华东师大版九年级下册圆中的计算问题课件
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2019-2020学年九年级数学下册 第27章 圆 27.3 圆中的计算问题教学课件 (新版)华东师
例1.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这 个圆锥形零件的侧面积。
解 : a h2 r 2 42 32 5
P s侧 ra 3 5 π 15π(cm2 )
a h
答:圆锥形零件的侧面积是15cm2 .
A
O
r
B
即时训练 （1）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面
积为___2__4____.
s n r 2 或s 1 lr
360
2
第2课时
一、知识回顾 1、弧长计算公式 2、扇形面积计算公式
l nR
180
nR 2
s 360
或s 1 lR 2
圆锥的认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它 的底面是一个圆,侧面是一个曲面.
2.连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母 线
图 23.3.6
二、设置情境
如图，一只蚂蚁从底面圆周上一点B出发沿圆锥的 侧面爬行一周后回到点B，请你帮助它找到最短的 路线。
B’
A
B
B.
C
准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥 的侧面展开图．
R h Or
图 23.3.7
问题1:
探究新知
1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得
到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什
解:因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为
S nr 2 60 3.14 10 2 ≈52.33(平方厘米)
360
360
扇形的周长为
l nr 2r 60 3.1410 20
180
180
≈ 30.47（厘米）
一、弧长的计算公式
l n 2r nr
九年级数学下册华东师大版习题课件：微专题5 与圆有关的证明和计算(共28张PPT)
径，且∠BAE＝∠C．
(1)求证：AE 与⊙O 相切于点 A； (2)若 AE∥BC，BC＝2 7，AC＝2 2，求 AD 的长．
证明：(1)连结 OA，交 BC 于点 F， 则 OA＝OB，∴∠D＝∠DAO. ∵∠D＝∠C，∴∠C＝∠DAO. ∵∠BAE＝∠C，∴∠BAE＝∠DAO.∵BD 是⊙O 的 直径，∴∠BAD＝90°.即∠DAO＋BAO＝90°. ∴∠BAE＋∠BAO＝90°，即∠OAE＝90°.
∵△ABC 为等边三角形， ∴AF 垂直平分 BC， ∵四边形 BDEC 为正方形， ∴AH 垂直平分正方形的边 DE. 又∵DE 是圆的弦，
∴AH 必过圆心，记圆心为 O 点，并设⊙O 的半径 为 r.在 Rt△ABF 中，∵∠BAF＝30°，
∴AF＝2× 23＝ 3. ∴OH＝AF＋FH－OA＝ 3＋2－r. 在 Rt△ODH 中，OH2＋DH2＝OD2. ∴(2＋ 3－r)2＋12＝r2. 解得 r＝2.∴该圆的半径长为 2.
∵直线 y＝－43x＋4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B， 当 y＝0 时，x＝3；当 x＝0 时，y＝4， ∴A(3，0)，B(0，4)， ∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝ 32＋42＝5， ∵△AOB 的面积＝12AB·OD＝12OA·OB， ∴OD＝OAA×BOB＝152＝半径 OM， ∴直线 AB 与⊙O 相切；
A．6 C．5 2
B．8 D． 5 3
【解析】如图，延长 AO 交⊙O 于点 E，连结 BE， 则∠AOB＋∠BOE＝180°，又∵∠AOB＋∠COD＝180 °，∴∠BOE＝∠COD，∴BE＝CD＝6，∵AE 为⊙O 的 直径，∴∠ABE＝90°，∴AB＝ AE2－BE2＝ 102－62＝ 8.
应移动的路径长为 3 ．
(1)求证：AE 与⊙O 相切于点 A； (2)若 AE∥BC，BC＝2 7，AC＝2 2，求 AD 的长．
证明：(1)连结 OA，交 BC 于点 F， 则 OA＝OB，∴∠D＝∠DAO. ∵∠D＝∠C，∴∠C＝∠DAO. ∵∠BAE＝∠C，∴∠BAE＝∠DAO.∵BD 是⊙O 的 直径，∴∠BAD＝90°.即∠DAO＋BAO＝90°. ∴∠BAE＋∠BAO＝90°，即∠OAE＝90°.
∵△ABC 为等边三角形， ∴AF 垂直平分 BC， ∵四边形 BDEC 为正方形， ∴AH 垂直平分正方形的边 DE. 又∵DE 是圆的弦，
∴AH 必过圆心，记圆心为 O 点，并设⊙O 的半径 为 r.在 Rt△ABF 中，∵∠BAF＝30°，
∴AF＝2× 23＝ 3. ∴OH＝AF＋FH－OA＝ 3＋2－r. 在 Rt△ODH 中，OH2＋DH2＝OD2. ∴(2＋ 3－r)2＋12＝r2. 解得 r＝2.∴该圆的半径长为 2.
∵直线 y＝－43x＋4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B， 当 y＝0 时，x＝3；当 x＝0 时，y＝4， ∴A(3，0)，B(0，4)， ∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝ 32＋42＝5， ∵△AOB 的面积＝12AB·OD＝12OA·OB， ∴OD＝OAA×BOB＝152＝半径 OM， ∴直线 AB 与⊙O 相切；
A．6 C．5 2
B．8 D． 5 3
【解析】如图，延长 AO 交⊙O 于点 E，连结 BE， 则∠AOB＋∠BOE＝180°，又∵∠AOB＋∠COD＝180 °，∴∠BOE＝∠COD，∴BE＝CD＝6，∵AE 为⊙O 的 直径，∴∠ABE＝90°，∴AB＝ AE2－BE2＝ 102－62＝ 8.
应移动的路径长为 3 ．
【全版】数学九年级下华东师大版圆中的计算问题课件推荐PPT
使MN=CM，
。
连结CN.△CMN是等边三角形， MA=NB，
△△MMAA？C≌△NBC？，
.
AC=BC， ∠MAC=∠NBC，B
。C
∠AMC=∠BNC，
MN
∠AMC∠=6C0M°N，=∠BAC=60°，
∠BNC=60°， △CMN是等边三角形，
8
题目：
如图，M是等边△ABC的外接圆BC上的一点，
A
∠AMB=60°，
。
MEM=BM=BE连=BB结，EB，E.
E
△△MMBB？C≌△EBA？， BC=BA， ∠BCM=∠BAMB，
CM=AE，
。C
M
16
题目： 如图，M是等边△ABC的外接圆BC上的一点， 求证：MA = MB+MC.
证法5：在AM上截取AE=MC，连结BE.
.
B
60°。C
M
6
题目：
如图，M是等边△ABC的外接圆BC上的一点，
求证：MA = MB+MC.
分析： 把已知条件及可得结论
. ∠BAC=60°，A 。
标在图上：
把能表示的60°角 用圆弧表示：
.
B
。C
M
7
题目：
如图，M是等边△ABC的外接圆BC上的一点，
求证：MA = MB+MC.
. 分析1：补短延法长BM到N， ∠BAC=60°，A
∴MA=TA.
B
。C
∵∠AMC=∠ABC=60°， M
∴MA=MT=AT， ∴MA=MB+MC. 13
题目：
如图，M是等边△ABC的外接圆BC上的一点，
求证：MA = MB+MC.
华师大版九年级数学下册第二十七章《 圆中的计算问题(第2课时)》公开课课件
27.3 圆中的计算问题
（第2课时）
回顾
l nR
180
R
图S23扇.3.形2
nR2
360
1 lR
2
圆锥的再认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成 的,它的底面是一个圆,侧面是一个曲面.
2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥
顶点的连线叫做圆锥的母线. 如图中的a.
P
3.连结顶点与底面圆心的线段叫做
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/222021/7/222021/7/222021/7/227/22/2021
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月22日星期四2021/7/222021/7/222021/7/22
11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/222021/7/222021/7/22Jul-2122-Jul-21
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/222021/7/222021/7/22Thursday, July 22, 2021
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/222021/7/22Thur sday, July 出的人谈话。2021/7/222021/7/222021/7/227/22/2021 11:42:28 PM
2、如图，若圆锥的侧面展
开图是半圆，那么这个展开
S
图的圆心角是_1_8_0度； 圆锥底半径 r与母线a的比
（第2课时）
回顾
l nR
180
R
图S23扇.3.形2
nR2
360
1 lR
2
圆锥的再认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成 的,它的底面是一个圆,侧面是一个曲面.
2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥
顶点的连线叫做圆锥的母线. 如图中的a.
P
3.连结顶点与底面圆心的线段叫做
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/222021/7/222021/7/222021/7/227/22/2021
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月22日星期四2021/7/222021/7/222021/7/22
11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/222021/7/222021/7/22Jul-2122-Jul-21
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/222021/7/222021/7/22Thursday, July 22, 2021
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/222021/7/22Thur sday, July 出的人谈话。2021/7/222021/7/222021/7/227/22/2021 11:42:28 PM
2、如图，若圆锥的侧面展
开图是半圆，那么这个展开
S
图的圆心角是_1_8_0度； 圆锥底半径 r与母线a的比
九年级数学下册(华师大版)27.3.2圆中的计算问题第二课时 课件
填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的
圆心角（r、h、a分别是圆锥的底面半径、高
线、母线长）
（1）a = 2，r = 1，则 =__1_8_0_°___
(2) h=3， r=4，则 =___2_8_8_°____
ha
r
四、点点对接
例1：圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽， 已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的 纸帽至少要用多少平方厘米的纸？(结果精确到0.1cm2)
答案：圆锥的底面周长是 6π， 则 6π＝n1π8×06， ∴n＝180°.
则圆锥侧面展开图是一个半圆， 如图 2 所示， ∠BAP＝90°， AB＝6，AP＝3. 由勾股定理得 BP＝ AB2＋AP2＝3 5m.
1、圆锥的侧面展开图 2、计算圆锥的侧面积和全面积， 3、圆锥的底面周长就是其侧面展开 图扇形的弧长。 4、圆锥的母线就是其侧面展开图扇 形的半径
1.圆柱的侧面展开图是一个矩形,它的一边
长是圆柱的母线长;它的另一边长是圆柱的
底面圆周长。
2.圆柱的侧面积是母线与圆柱的底面圆周 长围成的矩形面积。
3.圆柱的全面积=侧面积+底面积
●探究2：圆锥的侧面积和全面积
圆锥的底面半径、高线、母线长 三者之间有什么关系?
a、h、r 构成一个直角三角形
A
a2 h2 r2
27.3 圆中的计算问题
（第2课时）
一、课前预习 阅读课本第62～63页内容，了解本节主要内容．
二、情景导入 1．什么是n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式， 并请讲讲它们的异同点．
回顾
nR
l 180
R
nR 2
初三下数学课件(华东师大)-圆中的计算问题
度，即AB的长(结果精确到 0.1mm)．
︵ 解析：要求AB的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可．
答案：R＝40mm，n＝110°，∴A︵B的长＝n1π8R0 ＝1101×8040π ≈76.8(mm)，圆心角为60°的扇形的 半径为10厘米，求这个扇形的面积和 周长．(π≈3.14)
轨的长度吗？(精确到0.01米)如果圆心角是任意的角
度，如何计算它所对的弧长呢？
【解】铁轨的长度 l＝2×π4×100＝50π≈157.08 米
【探究】设圆的半径为r，
1．圆的周长可以看作________度的圆心角所对的弧长．
2．1°的圆心角所对的弧长是________，
2°的圆心角所对的弧长是________，
练一练：
已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的
长度。
解：l n 2r nr
360
180
= 50 cm
3
答：此圆弧的长度为 50 cm
3
扇形：
定义：如图，由组成圆心角的两条半 径和圆心角所对的弧所围成的图形叫 做扇形．
提问：
1.将组成扇形的一条半径绕着圆心旋转，可以发现，扇 形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有关．圆 心角越大，扇形的面积也越大．怎样计算圆心角为n° 的扇形面积呢？ 2.我们知道，如果设圆的面积为S，圆的半径为r，那么 圆面积的计算公式为S＝πr2，半径为r的扇形的面积与半 径为r的圆的面积有没有关系呢？圆心角为1°的扇形面 积以及圆心角为n°的扇形面积分别是圆面积的几分之 几？
结论：
如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么
扇形的面积为： S nr 2 nr r 1 lr
︵ 解析：要求AB的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可．
答案：R＝40mm，n＝110°，∴A︵B的长＝n1π8R0 ＝1101×8040π ≈76.8(mm)，圆心角为60°的扇形的 半径为10厘米，求这个扇形的面积和 周长．(π≈3.14)
轨的长度吗？(精确到0.01米)如果圆心角是任意的角
度，如何计算它所对的弧长呢？
【解】铁轨的长度 l＝2×π4×100＝50π≈157.08 米
【探究】设圆的半径为r，
1．圆的周长可以看作________度的圆心角所对的弧长．
2．1°的圆心角所对的弧长是________，
2°的圆心角所对的弧长是________，
练一练：
已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的
长度。
解：l n 2r nr
360
180
= 50 cm
3
答：此圆弧的长度为 50 cm
3
扇形：
定义：如图，由组成圆心角的两条半 径和圆心角所对的弧所围成的图形叫 做扇形．
提问：
1.将组成扇形的一条半径绕着圆心旋转，可以发现，扇 形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有关．圆 心角越大，扇形的面积也越大．怎样计算圆心角为n° 的扇形面积呢？ 2.我们知道，如果设圆的面积为S，圆的半径为r，那么 圆面积的计算公式为S＝πr2，半径为r的扇形的面积与半 径为r的圆的面积有没有关系呢？圆心角为1°的扇形面 积以及圆心角为n°的扇形面积分别是圆面积的几分之 几？
结论：
如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么
扇形的面积为： S nr 2 nr r 1 lr
2021年华师大版九年级数学下册第二十七章《圆中的计算问题》公开课课件
27.3 圆中的计算问题
知识回顾
o rp
圆的周长公式
C=2πr
圆的面积公式
S=πr2
问题情景：
如图23.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨 的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段 铁轨的长度吗?
解:∵圆心角900
∴铁轨长度是圆周长的 1
图 2 3 .3 .1
4
则铁轨长是 1210 050米
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/2/52021/2/52021/2/52021/2/5
谢谢观看
倍 速 课 时 学 练
C
转化为数学模型为: A 有一圆弧形桥拱,拱的跨
D B
度AB=40m,拱形的半
径R=29m,求拱形的高.
O
1 解:如图:由垂径定理得:BD= AB=20m
2
在直角三角形BOD中: OD2 =OB2 - BD2
OD2 =292 - 202 OD=21 m 所以拱形的高CD=29-
一、弧长的计算公式
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
知识回顾
o rp
圆的周长公式
C=2πr
圆的面积公式
S=πr2
问题情景：
如图23.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨 的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段 铁轨的长度吗?
解:∵圆心角900
∴铁轨长度是圆周长的 1
图 2 3 .3 .1
4
则铁轨长是 1210 050米
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/2/52021/2/52021/2/52021/2/5
谢谢观看
倍 速 课 时 学 练
C
转化为数学模型为: A 有一圆弧形桥拱,拱的跨
D B
度AB=40m,拱形的半
径R=29m,求拱形的高.
O
1 解:如图:由垂径定理得:BD= AB=20m
2
在直角三角形BOD中: OD2 =OB2 - BD2
OD2 =292 - 202 OD=21 m 所以拱形的高CD=29-
一、弧长的计算公式
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
九年级数学下册课件(华师大版)：27.3 圆中的计算问题(课时1)
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华师大版九年级数学下册第二十七章《圆中的计算问题(第2课时)》公开课课件
P
l
O. r B
答：至少需 235.5 平方米的材料.
如图，圆锥的底面半径为1，母线长 为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B 出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点 B，问它爬行的最短路线是多少？
A
B
C
解： 将圆锥A沿B展开成扇A形 BB，则点C是BB
锥 行 扇 ，线 03AA.63 沿 的 在 形 B.是 B0 BB垂 垂 答 解 答 R展 过最 BA BB，t ：：B：1点 足 垂 答 解 开 足 AABD DAB2短 D它 将 B则 B垂 答 解 它 BB：：AB B0垂 A答 解 足 为 成 ABDD为 B 6BDC它 将 B路 D：：23圆 爬 B中 点 D B作.A：：23爬 足 0为 rABl.足 23D CD扇 ABD D r它 将 B，l23圆 爬 6,线 3B它 将 B锥 行 .是 A6AArAl3行 03D为 3 为 D6形 D3锥 行 03D AB..BDB6是 23圆 爬 沿 23的 圆 爬 在 BB03...B6Br0的 l在 rlA.A6AR沿 展 的 在 ，63最 6锥 行 0的 3C3锥 行 B0D RtR展 013.则 ，最 03最 开 AA.tt26短 沿 的 在 11中 A.66沿 的 在 开 BA A点 B00垂 答 解 2 短 2短 成 R展 0B0CBC路 最 0B中 R展 点 B,成 0 Bt，是 ：：最 C路 123A中 扇 足 C开 路 t，AAB中 线 1D232短 B过 B扇 它 将 BA，开 A线 23B3 B02短 A形 A，成 B.线 3为 是 CB路 B形 DB的 30中 点 B.D是 B23圆 爬 成 3B .A23B.，C路 扇 .，中 是 Arl，线 B作 中 DBA则 36D3扇 3锥 行 则 A，形 线 BB.是 03点 6BBA，D点 63D 点 A.0形 6A沿 的 在 C，0B.过 C是 ,ABB是 ,BD06是 A则 AR展 AA，点 B最 0BBB6tBBB,1D C点 则 C作 A开 0，AC的 3的 32短 ,..是 BBBA60点 中 中
【最新】华师大版九年级数学下册第二十七章《圆中的计算问题》公开课课件 (2).ppt
D B
度AB=40m,拱形的半
径R=29m,求拱形的高.
O
1
倍 速 课
解:如图:由垂径定理得:BD= AB=20m 2
在直角三角形BOD中: OD2 =OB2 - BD2
时
学 OD2 =292 - 202 OD=21 m
练
所以拱形的高CD=29-
一、弧长的计算公式
l n 2r nr
360
180
速 课
长是_________；____
时 学 练
答案： 23
2s
240°，
36
r
例题讲解
例1 如图23.3.5，圆心角为60°的扇形的半径为 10厘米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14）
解:因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为
Snr2 603.14102 ≈52.33(平方厘米)；
360 360
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 4:50:53 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
27.3 圆中计算问题 华师大版数学九年级下册课件
如图23.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为 100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?
我们容易看出这段铁轨是圆
周长的四分之一，所以铁轨
的长度l
2
100 4
50
≈157.08（米）
如果圆心角是任意的角度，如何计算它所对的弧长呢? 图 23.3.2中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几 分之几？
我们把圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的 连线叫做圆锥的母线 。
h a 连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高 。
r
(母线有无数条,母线都是相等的 )
图23.3.6
图23.3.7
如图23.3.7，沿着圆锥的母线，把圆 锥的侧面展开 ，得到一个扇形 ， 这 个扇形的弧长等于圆锥底面的周长 ， 而扇形的半径等于圆锥的母线的长 。
圆中计算问题
华师大版数学 九年级下册
新知讲解
亲爱的同学们，上节课我们学习了 切线的判定方法和切线长定理，请 同学们回忆一下。
切线的 判定方法切线长 定理定义法1个公共点，则相切
数量关系法 判定定理
d=r，则相切
经过圆的半径的外端且垂直于 这条半径的直线是圆的切线.
过圆外一点所画的圆的两条切线 ，它们的切线长相等， 这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角 。
n
（5）圆心角是n°，占整个周角的___3_6__0____，因此
它所对的弧长__3_n6__0_•__2__r____1_8n_0___r__．
如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为：
l n 2r nr
360
180
因此弧长的计算公式为
l nr 180
我们知道,扇形是由组成 圆心角的两条半径和圆心 角所对的弧围成的图形。
九年级下册数学课件(华师版)圆中的计算问题
知识要点
弧长公式
l n 2 R n R
360
180
注意 用弧长公式 l n R ，进行计算时，要注意公式中n的
180
意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.
算一算 已知弧所对的圆心角为60°，半径是4，则弧 长为__43__.
例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下 料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm)
则整个旋转过程中线段OH所扫过的面积为 （C ）
A1
A.
7 3
7 8
C.
3
B．
4 3
7 8
3
D. 4 3 3
H
A
O
C
O1 H1
B
C1
3.如图，☉A、☉B、 ☉C、 ☉D两两不相交，且半径都是2cm，
则图中阴影部分的面积是12cm2 .
C B
A
D
4.（例题变式题）如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面 半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.
．
3
3.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的
面积S扇=
4 3
.
例2 如图，圆心角为60°的扇形的半径为10cm.求这个扇形的 面积和周长.（精确到0.01cm2和0.01cm）
解：∵n=60，r=10cm，
∴扇形的面积为
S = n r2 = 60 102 = 50 52.36(cm2 ).
扇形.
B B
弧 圆心角 O
A
扇形 O
A
判一判
下列图形是扇形吗？
想一想
问题1 半径为R的圆,面积是多少？
华师大版九年级数学下册第二十七章《圆中的计算问题》公开课课件 (2)
倍 速 课 时 学 练
扇形： 如图，由组成圆心角的两条半径
和圆心角所对的弧所围成的图形 叫扇形．
Q
l
扇形面积S
n° Or
怎样计算圆心角是n0 的扇形面积？
圆心角占整个周角的 所对扇形面积是
1800
180
360
180 r 2
360
900
90
360
90 r 2
360
450
45
360
n0
n
360
45 r 2
2
2、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇
形的圆心角的度数是_________°. 3
3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧 长是_________；____
答案： 23 36
2s 240°， r
例题讲解
例1 如图23.3.5，圆心角为60°的扇形的半径为 10厘米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14）
解:因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为
Snr2 603.14102
360 360
≈52.33(平方厘米)；
扇形的周长为
lnr2r6 03.1 41 020
180 180
≈ 30.47（厘米）。
图 2 3 .3 .
例.2扇形 AO的 B 半径为12AcO m=B， 1
求AB的 长 （ 精 确 到 0.1cAm O的 ） B
转化为数学模型为: A
D
B
有一圆弧形桥拱Βιβλιοθήκη 拱的跨度AB=40m,拱形的半
径R=29m,求拱形的高.
O
1 解:如图:由垂径定理得:BD= AB=20m
2
在直角三角形BOD中: OD2 =OB2 - BD2
扇形： 如图，由组成圆心角的两条半径
和圆心角所对的弧所围成的图形 叫扇形．
Q
l
扇形面积S
n° Or
怎样计算圆心角是n0 的扇形面积？
圆心角占整个周角的 所对扇形面积是
1800
180
360
180 r 2
360
900
90
360
90 r 2
360
450
45
360
n0
n
360
45 r 2
2
2、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇
形的圆心角的度数是_________°. 3
3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧 长是_________；____
答案： 23 36
2s 240°， r
例题讲解
例1 如图23.3.5，圆心角为60°的扇形的半径为 10厘米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14）
解:因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为
Snr2 603.14102
360 360
≈52.33(平方厘米)；
扇形的周长为
lnr2r6 03.1 41 020
180 180
≈ 30.47（厘米）。
图 2 3 .3 .
例.2扇形 AO的 B 半径为12AcO m=B， 1
求AB的 长 （ 精 确 到 0.1cAm O的 ） B
转化为数学模型为: A
D
B
有一圆弧形桥拱Βιβλιοθήκη 拱的跨度AB=40m,拱形的半
径R=29m,求拱形的高.
O
1 解:如图:由垂径定理得:BD= AB=20m
2
在直角三角形BOD中: OD2 =OB2 - BD2
华师大版九年级数学下册第二十七章《 圆中的计算问题(第2课时)》优质课课件
圆锥的高.如图中的h.
ha
A
圆锥的母线有几条？ 无数条
Or B
思考
圆锥的底面半径、高线、母线长 三者之间有什么关系?
a、h、r 构成一个直角三角形
A
a2 h2 r2
P
ha
Or B
填空、根据下列条件求值（其中r、h、a 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）a = 2，r=1 则 h=____3___
2、如图，若圆锥的侧面展
开图是半圆，那么这个展开
S
图的圆心角是_1_8_0度； 圆锥底半径 r与母线a的比
r ：a = _1_:_2 .
hl
A
Or
B
童心玩具厂欲生产一种圣诞 老人的帽子，其帽身是圆锥 形(如图)PB=15cm，底面半 径r=5cm，生产这种帽身 10000个，你能帮玩具厂算 一算至少需多少平方米的材 A 料吗（不计接缝用料，和余 料,π取3.14，）？
P
l
O. r B
答：至少需 235.5 平方米的材料.
如图，圆锥的底面半径为1，母线长 为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B 出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点 B，问它爬行的最短路线是多少？
A
B
C
解： 将圆锥A沿B展开成扇A形 BB，则点C是BB
锥 行 扇 ，线 03AA.63 沿 的 在 形 B.是 B0 BB垂 垂 答 解 答 R展 过最 BA BB，t ：：B：1点 足 垂 答 解 开 足 AABD DAB2短 D它 将 B则 B垂 答 解 它 BB：：AB B0垂 A答 解 足 为 成 ABDD为 B 6BDC它 将 B路 D：：23圆 爬 B中 点 D B作.A：：23爬 足 0为 rABl.足 23D CD扇 ABD D r它 将 B，l23圆 爬 6,线 3B它 将 B锥 行 .是 A6AArAl3行 03D为 3 为 D6形 D3锥 行 03D AB..BDB6是 23圆 爬 沿 23的 圆 爬 在 BB03...B6Br0的 l在 rlA.A6AR沿 展 的 在 ，63最 6锥 行 0的 3C3锥 行 B0D RtR展 013.则 ，最 03最 开 AA.tt26短 沿 的 在 11中 A.66沿 的 在 开 BA A点 B00垂 答 解 2 短 2短 成 R展 0B0CBC路 最 0B中 R展 点 B,成 0 Bt，是 ：：最 C路 123A中 扇 足 C开 路 t，AAB中 线 1D232短 B过 B扇 它 将 BA，开 A线 23B3 B02短 A形 A，成 B.线 3为 是 CB路 B形 DB的 30中 点 B.D是 B23圆 爬 成 3B .A23B.，C路 扇 .，中 是 Arl，线 B作 中 DBA则 36D3扇 3锥 行 则 A，形 线 BB.是 03点 6BBA，D点 63D 点 A.0形 6A沿 的 在 C，0B.过 C是 ,ABB是 ,BD06是 A则 AR展 AA，点 B最 0BBB6tBBB,1D C点 则 C作 A开 0，AC的 3的 32短 ,..是 BBBA60点 中 中
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复习
1、已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？
C = 2πR
2、已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少？
S=πR2
如图是圆弧形状的铁轨示意图， 其中铁轨的半径为100米，圆心角为 90°．你能求出这段铁轨的长度吗?
解:∵圆心角900
∴铁轨长度是圆周长的 1
则铁轨长是
4
图 23.3.1
1 4
2π100
D
弓形的面积 = S扇+ S⊿ A
E
B
0
C
已知矩形ABCD的长AB=4,宽AD=3,按如图放置在
直线AP上,然后不滑动地转动,当它转动一周时( A A/),
顶点A所经过的路线长等于
。(04年中考题）
D
C
A
B
A/
P
华东师大版九年级下册圆中的计算问 题课件
再 见
华东师大版九年级下册圆中的计算问 题课件
3.已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为 ___6_0_0__
4.已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆 的半径为___2_4___。
华东师大版九年级下册圆中的计算问 题课件
如图，由组成圆心角的 两条半径和圆心角所对的 弧所围成的图形叫扇形．
1.看课本60页找出什么是扇形？ 2.扇形的面积与什么有关？ 3.完成思考、探索，试总结扇形的面积公式。
S扇形
lR 2
4、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 4 ，
则这个扇形的面积，S扇=
4 3
．
3
5、一扇形的弧长是20cm ，面积为 240cm2 那么扇形的圆心角为 150度 .
华东师大版九年级下册圆中的计算问 题课件
华东师大版九年级下册圆中的计算问 题课件
如图：在△AOC中，∠AOC=900，∠C=150， 以O为圆心，AO为半径的圆交AC与B点，若 OA=6，求弧AB的长。
C
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B
O
A
华东师大版九年级下册圆中的计算问 题课件
如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半 径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有 水部分的面积。
弓形的面积 = S扇- S⊿
0
A
D
B
C
华东师大版九年级下册圆中的计算问 题课件
华东师大版九年级下册圆中的计算问 题课件
B A
D
C
华东师大版九年级下册圆中的计算问 题课件
3、如图几7-4-3，A是半径为1的圆O外一点， 且OA=2，AB是⊙O的切线，BC//OA，连结AC， 则阴影部分面积等于 。
C
B
O
A
4：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面
半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上
有水部分的面积。（精确到0.01cm）。
360
180 2 2
扇形的弧长与扇形面积的关系为：
S扇形
1 2
lR
华东师大版九年级下册圆中的计算问 题课件
华东师大版九年级下册圆中的计算问 题课件
小试牛刀 下列图形是扇形吗？
华东师大版九年级下册圆中的计算问 题课件
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S扇形
n 360
•πR 2
nπR 2 360
1并．你这运探是节用索用课公弧什你式长么学进的方到行计法了计算获什算式得么．公这知式些识知？l识 的n1π？80R ， 2或 ．本探节s索课扇你21形l还r的有面并什积运么公用地式公方式没S进扇有形行解计决n算吗3π6．？0R 2
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1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个
扇形的面积，S扇=
为50°，则这个
扇形的半径R=__6__．
3、已知半径为2的扇形，面积为 ∏ ，则它 的圆心角的度数为___．
华东师大版九年级下册圆中的计算问 题课件
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1
若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S
为：
S扇形
n 360
•πR
2
nπR 2 360
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思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？
如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为no ，那么扇 形面积的计算公式为：
s n r 2 nr r 1 lr
50π米
1.完成课本59页思考、探索问题 2.试总结弧长计算公式 。.
若设⊙O半径为R，圆心角度数为n，所对的弧
长为l，则
l n • 2R nR
360
180
l
n 360
• 2πR
nπR 180
1.已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为( 10πcm )
2.已知圆的半径为9cm ，60°圆心角所对的弧长 为( 3πcm )
1、有一把折扇，已知折扇的骨柄长为30cm，折扇扇 面宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120度， 若要改用一把圆扇，则圆扇的半径应是多少才能得到 与折扇面积一样的风景。
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A B O
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2、如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交，且半 径都是2cm，求图中阴影部分的面积。
1、已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？
C = 2πR
2、已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少？
S=πR2
如图是圆弧形状的铁轨示意图， 其中铁轨的半径为100米，圆心角为 90°．你能求出这段铁轨的长度吗?
解:∵圆心角900
∴铁轨长度是圆周长的 1
则铁轨长是
4
图 23.3.1
1 4
2π100
D
弓形的面积 = S扇+ S⊿ A
E
B
0
C
已知矩形ABCD的长AB=4,宽AD=3,按如图放置在
直线AP上,然后不滑动地转动,当它转动一周时( A A/),
顶点A所经过的路线长等于
。(04年中考题）
D
C
A
B
A/
P
华东师大版九年级下册圆中的计算问 题课件
再 见
华东师大版九年级下册圆中的计算问 题课件
3.已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为 ___6_0_0__
4.已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆 的半径为___2_4___。
华东师大版九年级下册圆中的计算问 题课件
如图，由组成圆心角的 两条半径和圆心角所对的 弧所围成的图形叫扇形．
1.看课本60页找出什么是扇形？ 2.扇形的面积与什么有关？ 3.完成思考、探索，试总结扇形的面积公式。
S扇形
lR 2
4、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 4 ，
则这个扇形的面积，S扇=
4 3
．
3
5、一扇形的弧长是20cm ，面积为 240cm2 那么扇形的圆心角为 150度 .
华东师大版九年级下册圆中的计算问 题课件
华东师大版九年级下册圆中的计算问 题课件
如图：在△AOC中，∠AOC=900，∠C=150， 以O为圆心，AO为半径的圆交AC与B点，若 OA=6，求弧AB的长。
C
华东师大版九年级下册圆中的计算问 题课件
B
O
A
华东师大版九年级下册圆中的计算问 题课件
如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半 径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有 水部分的面积。
弓形的面积 = S扇- S⊿
0
A
D
B
C
华东师大版九年级下册圆中的计算问 题课件
华东师大版九年级下册圆中的计算问 题课件
B A
D
C
华东师大版九年级下册圆中的计算问 题课件
3、如图几7-4-3，A是半径为1的圆O外一点， 且OA=2，AB是⊙O的切线，BC//OA，连结AC， 则阴影部分面积等于 。
C
B
O
A
4：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面
半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上
有水部分的面积。（精确到0.01cm）。
360
180 2 2
扇形的弧长与扇形面积的关系为：
S扇形
1 2
lR
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小试牛刀 下列图形是扇形吗？
华东师大版九年级下册圆中的计算问 题课件
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S扇形
n 360
•πR 2
nπR 2 360
1并．你这运探是节用索用课公弧什你式长么学进的方到行计法了计算获什算式得么．公这知式些识知？l识 的n1π？80R ， 2或 ．本探节s索课扇你21形l还r的有面并什积运么公用地式公方式没S进扇有形行解计决n算吗3π6．？0R 2
华东师大版九年级下册圆中的计算问 题课件
华东师大版九年级下册圆中的计算问 题课件
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个
扇形的面积，S扇=
为50°，则这个
扇形的半径R=__6__．
3、已知半径为2的扇形，面积为 ∏ ，则它 的圆心角的度数为___．
华东师大版九年级下册圆中的计算问 题课件
华东师大版九年级下册圆中的计算问 题课件
1
若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S
为：
S扇形
n 360
•πR
2
nπR 2 360
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华东师大版九年级下册圆中的计算问 题课件
思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？
如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为no ，那么扇 形面积的计算公式为：
s n r 2 nr r 1 lr
50π米
1.完成课本59页思考、探索问题 2.试总结弧长计算公式 。.
若设⊙O半径为R，圆心角度数为n，所对的弧
长为l，则
l n • 2R nR
360
180
l
n 360
• 2πR
nπR 180
1.已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为( 10πcm )
2.已知圆的半径为9cm ，60°圆心角所对的弧长 为( 3πcm )
1、有一把折扇，已知折扇的骨柄长为30cm，折扇扇 面宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120度， 若要改用一把圆扇，则圆扇的半径应是多少才能得到 与折扇面积一样的风景。
华东师大版九年级下册圆中的计算问 题课件
A B O
华东师大版九年级下册圆中的计算问 题课件
2、如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交，且半 径都是2cm，求图中阴影部分的面积。