1.2 函数及其表示 习题1

1.2函数及其表示随堂练习试卷及答案一、选择题（共8小题；共40分）1. 给定映射f x,y→x+2y,x−2y，在映射f下4,3的原象为 A. 3,4B. 4,3C. 72,14D. 14,722. 设函数f x=x2＋1,x≤1,2x,x>1.则f f3等于 A. 15B. 3 C. 23D. 1393. 函数y=2−2+4x的值域是 A. 2,+∞B. 0,2C. 0,4D. −∞,24. 若函数f x满足关系式f x+2f1x=3x，则f2的值为 A. 1B. −1C. −32D. 325. 已知定点A4,0，曲线C:y=x2,x≤012x,x>0，P是曲线C上的动点，当△POA时等腰三角形时，符合条件的点P个数是 A. 1B. 2C. 3D. 46. 若函数f x=x2,x≥0,x,x<0,φx=x,x≥0,−x2,x<0,则当x<0时，fφx为 A. −xB. −x2C. xD. x27. 设函数f x= ax2+bx+c a<0的定义域为D，若所有点 s,f t s,t∈D构成一个正方形区域，则a的值为 ( )A. −2B. −4C. −8D. 不能确定8. 已知f1,1=1，f m,n∈N∗（m、n∈N∗），且对任意m、n∈N∗都有：①f m,n+1=f m,n+2；②f m+1,1=2f m,1．给出以下三个结论：（1）f1,5=9；（2）f5,1=16；（3）f5,6=26．其中正确的个数为 ( )A. 3B. 2C. 1D. 0二、填空题（共4小题；共20分）9. 函数y=123x−1−18的定义域是．10. 若f x=3x−10，g x=4x+m，且f g x=g f x，则m的值是 .11. 定义两种运算：a⊕b=2−b2，a⊗b=a−b2，则函数f x=2⊕xx⊕2−2的解析式为．12. 已知集合A到集合B=2,3,4,5的映射f:x→y=∣x∣−1，且集合B中至少有一个元素在集合A中没有原象，则集合A中最多有个元素．三、解答题（共5小题；共65分）13. 某企业生产某种产品时的能耗y与产品件数x之间的关系式为：y=ax+bx．且当x=2时，y=100；当x=7时，y=35．且此产品生产件数不超过20件．Ⅰ写出函数y关于x的解析式；Ⅱ用列表法表示此函数，并画出图象．14. 已知A=a,b,c，B=−1,0,1，映射f：A→B满足f a+f b=f c，求映射f：A→B的个数．15. 求下列函数的定义域．Ⅰy=+Ⅱy=x+2+xx2−3x−10．16. 如图，动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始，顺次经C、D、A绕周界运动，用x表示点P的行程，y表示△APB的面积，求函数y=f x的解析式．17. 已知f x=x2−1，g x=x−1,x>0 2−x,x<0.Ⅰ求f g2和g f2的值；Ⅱ求f g x和g f x的解析式．答案第一部分1. C2. D3. B4. B5. D6. B7. B8. A第二部分9. x∣x≤4310. −1511. f x=−4−x2x−2≤x<0或0<x≤212. 6第三部分13. （1）将x=2,y=100,x=7,y=35代入y=ax+bx中，得2a+b2=100,7a+b7=35⇒4a+b=200,49a+b=245⇒a=1,b=196.所以所求函数解析式为y=x+196xx∈N,0<x≤20．（2）当x∈1,2,3,4,5,⋯,20时，列表：\（\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hlinex&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10\\\hline y&197&100&68.3&53&44.2&38.7&35&32.5&30.8&29.6\\\hline \space&\space&\space&\space&\space&\space&\space&\space&\space&\space&\space\\\hlinex&11&12&13&14&15&16&17&18&19&20\\\hliney&28.8&28.3&28.1&28&28.1&28.25&28.5&28.9&29.3&29.8\\\hline\end{array}\）依据上表，画出函数 \（y\）的图象如图所示，是由 \（20\）个点构成的点列．14. （i）当A中三个元素都对应0时，则f a+f b=0+0=0=f c，有一个映射；（ii）当A中的三个元素对应B中的两个时，满足f a+f b=f c的映射有4个，分别为1+0= 1；0+1=1；−1+0=−1；0+−1=−1；（iii）当A中的三个元素对应B中的三个元素时，有两个映射，分别是−1+1=0；1+−1= 0．因此满足题设条件的映射有7个．15. （1）由x+8≥0,3−x≥0,得−8≤x≤3．所以定义域为−8,3．（2）由x+2≥0,x2−3x−10≠0,解得x≥−2x+2x−5≠0⇒x≥−2,x≠−2,x≠5,即−2<x<5或x>5．所以原函数的定义域为−2,5∪5,+∞．16. 当点P在BC上运动，即0≤x≤4时，y=12×4x=2x；当点P在CD上运动，即4<x≤8时，y=12×4×4=8；当点P在DA上运动，即8<x≤12时，y=12×4×12−x=24−2x．综上可知，f x＝2x,0≤x≤4 8,4<x≤8 24－2x,8<x≤1217. （1）由已知，g2=1，f2=3，所以f g2=f1=0，g f2=g3=2．（2）当x>0时，g x=x−1，故f g x=x−12−1=x2−2x；当x<0时，g x=2−x，故f g x=2−x2−1=x2−4x+3；所以f g x=x2−2x,x>0 x2−4x+3,x<0,当x>1或x<−1时，f x>0，故g f x=f x−1=x2−2；当−1<x<1时，f x<0，故g f x=2−f x=3−x2，所以g f x=x2−2,x>1或x<−1 3−x2,−1<x<1.。

高中数学必修一1.2函数及其表示练习题及答案一：单项选择题： (共10题,每小题5分,共50分)1. 函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ）A 1B 0C 0或1D 1或22. 为了得到函数(2)y f x =-的图象，可以把函数(12)y f x =-的图象适当平移，这个平移是（ ）A 沿x 轴向右平移1个单位B 沿x 轴向右平移12个单位C 沿x 轴向左平移1个单位D 沿x 轴向左平移12个单位3. 已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ）A 2,3 B 3,4 C 3,5 D 2,54. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ； ⑶x x f =)(，2)(x x g =；⑷()f x =()F x = ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x fA ⑴、⑵B ⑵、⑶C ⑷D ⑶、⑸5. 设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ ）A 10 B 11 C 12 D 13 6. 函数f (x )＝的定义域是（ ）A ．－∞，0]B ．[0，＋∞C ．（－∞，0）D ．（－∞，＋∞）7. 若函数f(x) = + 2x+ log 2x 的值域是 {3, －1, 5 + , 20}，则其定义域是( ) (A) {0，1，2，4} (B) {，1，2，4} (C) {，2，4} (D) {，1，2，4，8}8.反函数是（ ） A. B.C. D.9. 若任取x 1，x 2∈[a ，b ]，且x 1≠x 2，都有成立，则称f (x ) 是[a ，b ]上的凸函数。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作1.2函数及其表示1．2.1函数的概念基础达标1．下列对应法则是集合M上的函数的有()．①M＝Z，N＝N*, 对应法则f：对集合M中的元素，取绝对值与N中的元素对应；②M＝{1，－1,2，－2}，N＝{1,4}，对应法则f：x→y＝x2，x∈M，y∈N；③M＝{三角形}，N＝{x|x＞0}，对应法则f：对M中的三角形求面积与N中元素的对应．A．1个B．2个C．3个D．0个解析①M中的元素0在N中无对应元素，③M中的元素不是数集．②是函数．答案 A2．(2013·九江高一检测)函数f(x)＝x－2＋1x－3的定义域是()．A．[2，＋∞) B．(3，＋∞)C．[2,3)∪(3，＋∞) D．(2,3)∪(3，＋∞)解析 要使函数有意义，需满足⎩⎨⎧x －2≥0，x －3≠0，解之得x ≥2，且x ≠3. 答案 C3．若函数f (x )＝ax 2－1，a 为一个正常数，且f [f (－1)]＝－1，那么a 的值是( )．A ．1B ．0C ．－1D ．2 解析 f (－1)＝a ·(－1)2－1＝a －1，f [f (－1)]＝a ·(a －1)2－1＝a 3－2a 2＋a －1＝－1. ∴a 3－2a 2＋a ＝0， ∴a ＝1或a ＝0(舍去)． 答案 A4．下列各组函数是相等函数的是________(只填序号)．①f (x )＝x －1，g (x )＝(x －1)2； ②f (x )＝|x －3|，g (x )＝(x －3)2； ③f (x )＝x 2－4x －2，g (x )＝x ＋2；④f (x )＝(x －1)(x －3)，g (x )＝x －1·x －3. 解析 ①③④中两函数定义域不同，②是相等函数． 答案 ②5．设f (x )＝2x 2＋2，g (x )＝1x ＋2，则g [f (2)]＝________. 解析 ∵f (2)＝2×22＋2＝10， ∴g [f (2)]＝g (10)＝110＋2＝112. 答案 1126．如果函数f ：A →B ，其中A ＝{－3，－2，－1,1,2,3,4}，对于任意a ∈A ，在B 中都有唯一确定的|a |和它对应，则函数的值域为________． 解析 由题意知，对a ∈A ，|a |∈B ， 故函数值域为{1,2,3,4}．答案 {1,2,3,4}7．求函数f (x )＝(x ＋2)2x ＋2－2－x 的定义域，并求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34的值．解 要使f (x )有意义，需使⎩⎨⎧x ＋2≠0，2－x ≥0，解之得x ≤2，且x ≠－2，∴原函数的定义域为{x |x ≤2，且x ≠－2}． 又f (x )＝x ＋2－2－x ，x ≤2且x ≠－2， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34＝34＋2－2－34＝11－254.能力提升8．下列函数中，不满足f (2x )＝2f (x )的是( )．A ．f (x )＝|x |B ．f (x )＝x －|x |C ．f (x )＝x ＋1D ．f (x )＝－x解析 C 中，f (2x )＝2x ＋1,2f (x )＝2x ＋2. ∴f (2x )≠2f (x )，则C 项不满足f (2x )＝2f (x )． 答案 C9．已知函数f (x )的定义域为(－1,1)，则函数g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋f (x －1)的定义域是________．解析 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧－1＜x 2＜1，－1＜x －1＜1，即⎩⎨⎧－2＜x ＜2，0＜x ＜2.从而0＜x ＜2，于是函数g (x )的定义域为(0,2)． 答案 (0,2)10．已知函数f (x )＝x 21＋x 2.(1)求f (2)与f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，f (3)与f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13；(2)由(1)中求得的结果，你能发现f (x )与f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 有什么关系？证明你的发现．解 (1)由f (x )＝x 21＋x 2＝1－1x 2＋1，∴f (2)＝1－122＋1＝45，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝1－114＋1＝15.f (3)＝1－132＋1＝910，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝1－119＋1＝110. (2)由(1)中发现f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1.证明 f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝x 21＋x 2＋1x 21＋1x 2＝x 21＋x 2＋1x 2＋1＝1.。

1.2函数及其表示练习题一．选择题1 函数)23(,32)(-≠+=x x cx x f 满足,)]([x x f f =则常数c 等于（ ） A 3 B 3- C 33-或 D 35-或2. 已知)0(1)]([,21)(22≠-=-=x xx x g f x x g ，那么)21(f 等于（ ） A 15 B 1C 3D 303．函数2y =的值域是（ ）A [2,2]-B [1,2]C [0,2] D[]4 已知2211()11x x f x x--=++，则()f x 的解析式为（ ）A21x x + B 212x x+- C 212x x + D 21x x+-5．设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是 ( )(A)()()f x f x -是奇函数 (B)()()f x f x -是奇函数 (C) ()()f x f x --是偶函数 (D) ()()f x f x +-是偶函数6. 下列图中，画在同一坐标系中，函数bx ax y +=2与)0,0(≠≠+=b a b ax y 函数的图象只可能是 （ ）7．已知二次函数)0()(2>++=a a x x x f ，若0)(<m f ，则)1(+m f 的值为（ ）A ．正数B ．负数C ．0D ．符号与a 有关 8. 已知)(x f 的定义域为)2,1[-，则|)(|x f 的定义域为 （ ） A ．)2,1[-B ．]1,1[-C ．)2,2(-D ．)2,2[-9. 已知在x 克%a 的盐水中，加入y 克%b 的盐水，浓度变为%c ，将y 表示成x 的函数关系式 （ ）A ．x bc ac y --=B ．x c b a c y --=C ．x a c b c y --=D ．x ac cb y --= 10．已知f 满足f (ab )=f (a )+ f (b)，且f (2)=p ，q f =)3(那么)72(f 等于 （ ）A ．q p +B ．q p 23+C ．q p 32+D ．23q p +11. （2010陕西文数）某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为（A ）y ＝[10x] （B ）y ＝[310x +] （C ）y ＝[410x +]（D ）y ＝[510x +]12.（2009海口模拟）已知函数()()2113,f x x x =+≤≤则A ．()()12202f x x x -=+≤≤B ．()()12124f x x x -=-+≤≤C ．()()12202f x x x -=-≤≤D ．()()12104f x x x -=-≤≤ 13.（2009江西理）函数ln 1x y +=的定义域为A ．()4,1--B ．4,1-C ．()1,1-D ．(1,1]-14.（2008山东）设函数()221, 1,2, 1,x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+->⎪⎩则()12f f ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭的值为 A ．1516B ．2716-C ．89 D.1815.（2008陕西) 定义在R 上的函数()f x 满足()()()()()2,,12f x y f x f y xy x y R f +=++∈=则()3f -等于（ ）A. 2B. 3C. 6 D ．916.（2009福建）下列函数中与函数y =有相同定义域的是 （ ） A ．()ln f x x = B 。