人教版高三数学一轮复习优质课件1：2.1 函数及其表示

(1+0.6x),
4分
整理得y=-60x2+20x+200 (0<x<1).
6分
（2）要保证本年度利润比上一年有所增加，
则y-(1.2-1)×1 000>0,
8分
即-60x2+20x+200-200>0,
即3x2-x<0.
10分
解得0<x< 1 ,适合0<x<1. 故为保证本3 年度利润比上年有所增加，投入成本增加
f［g(x)］，得f(t)的解析式即可；(4)待定系数法， 若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式,根 据特殊值，确定相关的系数即可；(5)赋值法，给变 量赋予某些特殊值，从而求出其解析式.
知能迁移2 （1）已知f( 2 +1)=lg x，求f（x）； x
(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)
4ac a|
2
2,b2 4ac 8a2.
②
③
由①、②、③式解得b=2,a= ,c=1,
∴f（x）= x2+2x+1.
1
2 1
2
(2)方法一 设 x 1 t(t 1),则 x t 1. 代 入f ( x 1) x 2 x , 得f (t) t 2 1(t 1), f ( x) x2 1( x 1). 方法二 f ( x 1) x 2 x ( x )2 2 x 11 ( x 1)2 1, 且 x 1 1, f ( x) x2 1( x 1).
高峰时间段用电价格表
高峰月用电量 （单位：千瓦时）
高峰电价 (单位:元/千瓦时)
50及以下的部分 超过50至200的部分

方法二：画出函数 f(x)＝－－xx－＋11－0＜1≤x≤x＜1 0 的图象如图所 示．
由图可知 f(x)为奇函数，从而由 f(x)－f(－ x)＞－1，可知 f(x)＞－12，解得－1≤x＜－12或 0＜x≤1.
【答案】 (1)D (2)B
思想方法之二 分段函数求值妙招——分类讨论思想 分类讨论思想就是当问题所给的对象不能进行统一研究 时，需要把研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研 究得出结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答．实质 上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的解 题策略．
考向一 [010] 求函数的定义域
义域为(
(1)(2014·山东高考)函数 f(x)＝ log21x2－1的定 )
A.0，12
B．(2，＋∞)
C.0，12∪(2，＋∞) D.0，12∪[2，＋∞)
(2)(2013·大纲全国卷)已知函数 f(x)的定义域为(－1,0)，则 函数 f(2x＋1)的定义域为( )
A．(－1,1) B.－1，－12 C．(－1,0) D.12，1 【答案】 (1)C (2)B
规律方法 1 1.本例(1)在求解中，常因遗忘“00 无意义” 而错选 B；本例(2)在求解中；常因不理解 f(x)与 f(2x＋1)的关 系而错选 A 或 C.
2．(1)求函数的定义域往往归结为解不等式组的问题，取 交集时可借助数轴，并注意端点值的取舍．
(2015·洛阳模拟)已知实数 a≠0，函数 f(x)＝
2x＋a，x＜1， －x－2a，x≥1.
若 f(1－a)＝f(1＋a)，则 a 的值为______．
【解析】 当 a＜0 时，1－a＞1,1＋a＜1，
所以 f(1－a)＝－(1－a)－2a＝－1－a；

2．设函数f(x)＝ ________．
2x，x＜2， x＋2x3，x≥2，
答案：(0,2)∪(3，＋∞)
若f(x0)＞1，则x0的取值范围是
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题型三 分段函数 多维探究
高考对分段函数的考查多以选择题、填空题的形式出现，试题难度一般 较小．常见的命题角度有：(1)分段函数的函数求值问题；(2)分段函数 的自变量求值问题；(3)分段函数与不等式问题.
考法(一) 分段函数求值问题
[例1] (1)已知函数f(x)＝floxg＋2x，3，x≥x＜6，6， 则f(－1)的值为(
[例1] (多选题)(2021·深圳模拟)在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标
均为整数的点称为整点，若函数f(x)的图象恰好经过n(n∈N*)个整点，则
称函数f(x)为n阶整点函数．给出下列函数：
其中是一阶整点函数的是( AD )
A．f(x)＝sin 2x
B．g(x)＝x3
C．h(x)＝13x
D．φ(x)＝ln x.
x＋1，－1＜x＜0， 2x，x≥0，
若实数
a满足f(a)＝f(a－1)，则f1a＝( A．2
) B．4
C．6
D．8
(2)设函数f(x)＝ ________．
x2－1，x≥2， log2x，0＜x＜2，
若f(m)＝3，则实数m的值为
[解析] (1)由题意得a≥0且－1＜a－1＜0， 即0＜a＜1，由f(a)＝f(a－1)，即2a＝ a，解得a＝14，则f1a＝f(4)＝8. (2)当m≥2时，由m2－1＝3，得m2＝4，解得m＝2；当0＜m＜2时，由 log2m＝3，解得m＝23＝8(舍去)．综上所述，m＝2.

3 两个函数相同：当且仅当三要素相同。
例1 y= x 3 + 2 x 是函数吗？
——函数的定义域和值域均为非空的数集
例2 y=± x 是函数吗？
——对于函数定义域中每一个x，值域中都有 唯一确定的y和它对应。(不是函数)
练习：下列图形哪个可以表示函数的图象？
y
0x
A
y
0x
B
y
0x
C
四、如何求函数的定义域
想 f(1)表示什么意思？ 一 想 f(1)与f(x)有什么区别？
一般地，f(a)表示当x=a时的函数值，是一个常量。 f(x)表示自变量x的函数，一般情况下是变量。 14
例：已知函数f(x)=3x2-5x+2.求f(0)，f(a)和 f(a+1)
想一想 f[f(0)]等于多少？
练习：f(x)=|x+1|,则f(-1) +f(1)等于多少？
六、小结
1 函数的概念
2 定义域的求法 3 对函数符号y=f(x)的理解
七、布置作业
一、复习回顾
初中时学过函数的概念，它是怎样叙述的？ 设在一个变化过程中,有两个变量x和y，
如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与 它对应.那么就说y是x的函数. 其中x叫做 自变量，y是函数值。
想一想
y=1（x∈R）是函数吗？
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研究函数y 1 x
为了研究的方便，取几组特殊的x值和对应的y值
当x=1时，y=1
当x=2时，y
1 2
当xБайду номын сангаас3时，y 1
3
A
B
y1
x
1
1
1
2
2