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同角三角函数的基本关系式

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同角三角函数的基本关系式

教学设计方案

一、教学目标

1.通过本节课的学习，使学生掌握同角三角函数的基本关系式。

2.培养学生的解决问题的能力，提高学生的思维能力和逻辑推理能力。

3.激发学生对数学的兴趣，增强学生学习数学的主动性和积极性。

二、教学重点和难点

1.教学重点：同角三角函数的基本关系式。

2.教学难点：同角三角函数的基本关系式的证明。

三、教学准备

1.教学工具：黑板、彩色粉笔、投影仪、电脑。

2.教学材料：教科书、练习册。

四、教学过程

1.导入（5分钟）

教师利用黑板上书，让学生回顾一下角的概念，并询问角的概念，并通过问题引出同角三角函数的概念。

教师可以提问：“什么是角？”“什么是同角三角函数？”

2.观察与发现（20分钟） 教师用投影仪将同角三角函数的定义和性质呈现给学生，并要求学生观察一段时间后，总结出同角三角函数之间的基本关系式。

学生看完之后，教师组织学生进行小组讨论，让学生根据观察到的规律，尝试推导出同角三角函数的基本关系式，并将结果公示于黑板上。

3.同步练习（30分钟）

教师将基本关系式的推导过程清晰地展示给学生，并与学生一起分析推导的过程，解读每一步的思维方法和技巧。

随后，教师发放练习册，学生进行基本关系式的练习。

4.错题讲解（20分钟）

教师请学生上黑板讲解一道练习题，其他学生在座位上积极思考和记录问题的解题思路和方法。

教师对学生的答案进行评价和总结，及时纠正学生存在的错误，引导学生探讨错误的原因。

5.拓展延伸（15分钟）

教师通过提问和讨论，激发学生思考，拓展同角三角函数的应用。

例如，教师可以给学生出示一个实际问题，要求学生利用同角三角函数解决问题。

6.课堂小结（10分钟）

教师根据课堂教学情况，对本节课的主要内容进行概括和总结，强调同角三角函数的重要性和应用。 课后作业：布置一些练习题，要求学生在家完成，并检查学生完成的情况。

五、教学反思

通过本节课的教学，学生能够掌握同角三角函数的基本关系式，并运用所学知识解决实际问题。教师通过观察学生的学习情况，及时进行辅导和指导，促进了学生的学习兴趣和学习积极性。同学们在自主学习和讨论中动脑经力，提高了解决问题的能力和思维能力。教师应根据学生的实际情况，在教学过程中适时调整教学方法和策略，加强对学生的引导和让学生参与到教学中。

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同角三角函数关系式

同角三角函数关系式

同角三角函数基本关系式与诱导公式

1. 同角三角函数的基本关系

⑴ 平方关系 sin2ɑ＋cos2ɑ＝1

tan2ɑ+1=sec2ɑ

cot2ɑ+1=csc2ɑ

⑵ 倒数关系 tanβ · cotβ=1

sinβ · cscβ=1

cosβ · secβ=1

⑶ 商数关系

2. 三角函数的诱导公式

公式 一 二 三 四 五 六 七

角 2kπ＋β(k∈Z) π＋β －β π－β 2π－β π2－β π2＋β

正弦 sinβ －sinβ －sinβ sinβ －sinβ cosβ cosβ

余弦 cosβ －cosβ cosβ －cosβ cosβ sinβ －sinβ

正切 tanβ tanβ －tanβ －tanβ －tanβ

余切 cotβ cotβ －cotβ －cotβ －cotβ

口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限 cosθsinθtanθsinθcosθcotθ[常用结论]

1.诱导公式的记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限.

2.同角三角函数基本关系式的常用变形：

(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α.

3.在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号.

同角三角函数关系式 2

同角三角函数关系式 2

同角三角函数基本关系式与诱导公式

1. 同角三角函数的基本关系

⑴ 平方关系 sin2ɑ＋cos2ɑ＝1

tan2ɑ+1=sec2ɑ

cot2ɑ+1=csc2ɑ

⑵ 倒数关系 tanβ · cotβ=1

sinβ · cscβ=1

cosβ · secβ=1

⑶ 商数关系

2. 三角函数的诱导公式

公式 一 二 三 四 五

角 2kπ＋β(k∈Z) π＋β －β π－β 2π－β

正弦 sinβ －sinβ －sinβ sinβ －sinβ

余弦 cosβ －cosβ cosβ －cosβ cosβ

正切 tanβ tanβ －tanβ －tanβ －tanβ

余切 cotβ cotβ －cotβ －cotβ －cotβ

记忆方法 函数名不变，符号看象限 cosθsinθtanθsinθcosθcotθ，

等于 β 的异名函数值，前面加上一个把β看成锐角时原函数所在象限的符号 公式 一 二 三 四

角 π2＋β π2－β

正弦 cosβ cosβ －cosβ －cosβ

余弦 －sinβ sinβ sinβ －sinβ

正切 －cotβ cotβ －cotβ cotβ

余切 －tanβ tanβ －tanβ tanβ

记忆方法 奇变偶不变，符号看象限

β2π的三角函数β2π3β2π3β2π3

同角三角函数的基本关系

同角三角函数的基本关系

1．2.2 同角三角函数的基本关系 学习目标 1.能通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式.2.理解同角三角函数的基本关系式.3.能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简、求值和证明．

知识点 同角三角函数的基本关系式

1．同角三角函数的基本关系式

(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.

(2)商数关系：tan α＝sin

αcos

α

α≠kπ＋π2，k∈Z.

2．同角三角函数基本关系式的变形

(1)sin2α＋cos2α＝1的变形公式

sin2α＝1－cos2α；cos2α＝1－sin2α.

(2)tan α＝sin αcos αα≠kπ＋π2，k∈Z的变形公式

sin α＝cos αtan α；cos α＝sin αtan α.

1．sin2α＋cos2β＝1.( × )

提示 在同角三角函数的基本关系式中要注意是“同角”才成立，即sin2α＋cos2α＝1.

2．sin2θ2＋cos2θ2＝1.( √ )

提示 在sin2α＋cos2α＝1中，令α＝θ2可得sin2θ2＋cos2θ2＝1.

3．对任意的角α，都有tan α＝sin αcos α成立．( × )

提示 当α＝π2＋kπ，k∈Z时就不成立．

4．若cos α＝0，则sin α＝1.( × )

题型一 利用同角三角函数的关系式求值

命题角度1 已知角α的某一三角函数值及α所在象限，求角α的其余三角函数值

例1 (1)若sin α＝－513，且α为第四象限角，则tan α的值为( )

A.125 B．－125 C.512 D．－512

考点 运用基本关系式求三角函数值

题点 运用基本关系式求三角函数值

答案 D

解析 ∵sin α＝－513，且α为第四象限角，∴cos α＝1213，

∴tan α＝sin αcos α＝－512，故选D.

(2)已知sin α＋cos α＝713，α∈(0，π)，则tan α＝ .

同角三角函数的基本关系式

同角三角函数的基本关系式

同角三角函数的基本关系式

倒数关系:

商的关系：

平方关系：

tanα ·cotα＝1

sinα ·cscα＝1

cosα ·secα＝1

sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

sin2α＋cos2α＝1

1＋tan2α＝sec2α

1＋cot2α＝csc2α

诱导公式

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

sin（3π/2－α）＝－cosα

cos（3π/2－α）＝－sinα

tan（3π/2－α）＝cotα

cot（3π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα

tan（3π/2＋α）＝－cotα

cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

(其中k∈Z)

两角和与差的三角函数公式

万能公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ