当前位置：文档之家 › 同角三角函数基本关系式

同角三角函数基本关系式

  • 格式：doc
  • 大小：289.00 KB
  • 文档页数：4

第 1 页 共 4 页 同角三角函数基本关系式

一、典例精析

题型1 求值问题

1、已知,1312sin且为第二象限角,则tan( ) A. 512 B. 125 C. 512 D. 125

2、已知0tantt，且21sintt，则角在（ ）

A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第三、四象限 D. 第一、四象限

3、已知mtan,求sin.

4、已知,cos2sin求2cossin5sin2的值.

5、已知21tantan，求值 ⑴2222cos9sin4cos3sin2； ⑵2coscos2sin1.

6、已知tcossin，试求

⑴ 33cossin； ⑵44cossin； ⑶ 55cossin； ⑷66cossin；

题型2 化简问题

7、化简

⑴.23cos1cos1cos1cos1 ⑵sin12sin12

⑶ cossincossin21 (θ为第二象限的角)； ⑷1tancossincossinsin22xxxxxx；

⑸ 32233coscossincossincossin. ⑹cossin1cossin2cossin1

第 2 页 共 4 页 题型3：证明问题

8、若CxBCxAsinsincos,sincoscos，求证；2sinsinsin222CBA。

9、已知4422cossin1cossin，求证: 1sinsincoscos2424。

二、综合创新探究

10、已知aa11sin，aa113cos，若是第二象限角，求实数a的值.

11、已知cos2sin，且22,cot3tan，0，试求和。

12、已知,2,0，且),(tantan,sinsin为常数baba,求cos的值.

三、感受高考

从高考试题来看，本节内容多出现在关于求值、化简的选择题与填空题中，其难度很小，应属于基本题，若将本节内容与三角函数的性质及其概念、公式相结合在一起，则难度一般为中等题，考查求值、化简，有时也会将化简、证明蕴涵在求值问题中。考查目标：思维、运算能力，方法较灵活。因此，本节内容很重要，要在熟练掌握公式的基础上，把握解题规律、方法、技巧，灵活运用基本知识。

⒈(03上海)若3x是方程1)cos(2x的解,其中,2,0则= .

⒉（05全国Ⅲ）设02x,且12sincossincosxxxx,则 （ ）

(A) 0x (B) 744x (C) 544x (D) 322x

第 3 页 共 4 页 ⒊（07全国1理）是第四象限角，5tan12，则sin（ ）

A．15 B．15 C．513 D．513

⒋（07陕西理）已知5sin5，则44sincos的值为（ ）

A．15 B．35 C．15 D．35

⒌（08浙江8）若,5sin2cosaa则atan=B

（A）21 （B）2 （C）21 （D）2

6. (06重庆卷)已知25sin5，2，则tan 。

四、基础强化

1.已知，2cossin则cottan的值为( )

A.±2 B.±1 C.2 D.21

2. 若,2cos1sin42则)sin1)(cos3(的值等于( )

A.0 B.2 C.4 D.6

3. 若),(2442Zkkk则cossin21cossin21的化简结果是( )

A.sin2 B.sin2 C.cos2 D.cos2

4. 若,,2524cos,53sinaaaa则实数a的值为 .

5. 对数)89tan3tan2tan1(tanloga .

6. 若,0tansin,0cossin化简.2sin12sin12sin12sin1

7. 已知.0cos20cossin4sin5sin2求下列各式的值.

第 4 页 共 4 页 ⑴;sin2cos3cos6sin4 ⑵.cos9cossin3sin22

8. 求证：.sincossintancossin2242

作业：

一、化简与求值：

1、sin(sintan)tan(cossin)1cos 2、1sin1sin1sin1sin

3、422cossin(1cos) 4、tantansin1sin(1)tansincos1sin

二、证明：

1、cos(2sectan)(sec2tan)2cos3tan

2、246613sinsectansec

3、222(sinsec)(coscsc)(1seccsc)AAAAAA

4、2212sincos1tancossin1tanxxxxxx

5、1sectan1sin1sectancos

6、2222tansintansin

7、442sincos2sin1

8、xxxxxx2tan12tan12cos2sin212sin2cos22

9、cossin21sin1cos1sincos-（cossin）

思考题：当20x时，函数2(sincos)()sincosxxfxxx的最小值为 （ ）

（A）2 （B）32 （C）4 （D）34

合集下载

同角三角函数关系式

同角三角函数关系式

同角三角函数基本关系式与诱导公式

1. 同角三角函数的基本关系

⑴ 平方关系 sin2ɑ＋cos2ɑ＝1

tan2ɑ+1=sec2ɑ

cot2ɑ+1=csc2ɑ

⑵ 倒数关系 tanβ · cotβ=1

sinβ · cscβ=1

cosβ · secβ=1

⑶ 商数关系

2. 三角函数的诱导公式

公式 一 二 三 四 五 六 七

角 2kπ＋β(k∈Z) π＋β －β π－β 2π－β π2－β π2＋β

正弦 sinβ －sinβ －sinβ sinβ －sinβ cosβ cosβ

余弦 cosβ －cosβ cosβ －cosβ cosβ sinβ －sinβ

正切 tanβ tanβ －tanβ －tanβ －tanβ

余切 cotβ cotβ －cotβ －cotβ －cotβ

口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限 cosθsinθtanθsinθcosθcotθ[常用结论]

1.诱导公式的记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限.

2.同角三角函数基本关系式的常用变形：

(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α.

3.在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号.

同角三角函数关系式 2

同角三角函数关系式 2

同角三角函数基本关系式与诱导公式

1. 同角三角函数的基本关系

⑴ 平方关系 sin2ɑ＋cos2ɑ＝1

tan2ɑ+1=sec2ɑ

cot2ɑ+1=csc2ɑ

⑵ 倒数关系 tanβ · cotβ=1

sinβ · cscβ=1

cosβ · secβ=1

⑶ 商数关系

2. 三角函数的诱导公式

公式 一 二 三 四 五

角 2kπ＋β(k∈Z) π＋β －β π－β 2π－β

正弦 sinβ －sinβ －sinβ sinβ －sinβ

余弦 cosβ －cosβ cosβ －cosβ cosβ

正切 tanβ tanβ －tanβ －tanβ －tanβ

余切 cotβ cotβ －cotβ －cotβ －cotβ

记忆方法 函数名不变，符号看象限 cosθsinθtanθsinθcosθcotθ，

等于 β 的异名函数值，前面加上一个把β看成锐角时原函数所在象限的符号 公式 一 二 三 四

角 π2＋β π2－β

正弦 cosβ cosβ －cosβ －cosβ

余弦 －sinβ sinβ sinβ －sinβ

正切 －cotβ cotβ －cotβ cotβ

余切 －tanβ tanβ －tanβ tanβ

记忆方法 奇变偶不变，符号看象限

β2π的三角函数β2π3β2π3β2π3

同角三角函数的基本关系式

同角三角函数的基本关系式

同角三角函数的基本关系式

倒数关系:

商的关系：

平方关系：

tanα ·cotα＝1

sinα ·cscα＝1

cosα ·secα＝1

sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

sin2α＋cos2α＝1

1＋tan2α＝sec2α

1＋cot2α＝csc2α

诱导公式

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

sin（3π/2－α）＝－cosα

cos（3π/2－α）＝－sinα

tan（3π/2－α）＝cotα

cot（3π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα

tan（3π/2＋α）＝－cotα

cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

(其中k∈Z)

两角和与差的三角函数公式

万能公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

同角三角函数的基本关系式_基础

同角三角函数的基本关系式_基础

1 同角三角函数基本关系

【要点梳理】

要点一：同角三角函数的基本关系式

(1)平方关系：22sincos1

(2)商数关系：sintancos

(3)倒数关系：tancot1，sincsc1，cossec1

要点诠释：

(1)这里“同角”有两层含义，一是“角相同”，二是对“任意”一个角(使得函数有意义的前提下)关系式都成立；

(2)2sin是2(sin)的简写；

(3)在应用平方关系时，常用到平方根，算术平方根和绝对值的概念，应注意“”的选取。

要点二：同角三角函数基本关系式的变形

1．平方关系式的变形：

2222sin1cos cos1sin，，212sincos(sincos)

2．商数关系式的变形

sinsincostan costan，。

【典型例题】

类型一：已知某个三角函数值求其余的三角函数值

例1．若4sin5，且是第三象限角，求cos，tan的值。

【总结升华】解答此类题目的关键在于充分借助已知角的三角函数值，缩小角的范围。在解答过程中如果角所在象限已知，则另两个三角函数值结果唯一；若角所在象限不确定，则应分类讨论，有两种结果，需特别注意：若已知三角函数值以字母a给出，应就所在象限讨论。

举一反三：

【变式1】已知3sin5，求cos，tan的值。

类型二：利用同角关系求值

2 例2．已知：tancot2,求：

（1）sincos的值；（2）sincos的值；

（3）sincos的值；（4）sin及cos的值

【变式1】已知sincos2，求下列各式的值：

（1）tan+cot；（2）sin3－cos3。

例3．已知：1tan2，求：

（1）sincossin3cos；

（2）2212sincossincos；