用代入消元法解二元一次方程组教案

代入消元法教学设计

1 教学目标

1 使学生学会用代入消元法解二元一次方程组。

2 理解代入消元法的基本思想体现的化未知数为已知的化归思想。

3 通过研究解决问题的方法,培养学生合作交流意识与探究精神。

2 学情分析

在学习本节课前,学生已经熟悉了一元一次方程的解法和应用,也具备了解方程的技能和经验,并且通过前段的学习,分析问题、解决问题的能力也有所提高。多数同学都能理解一元一次方程解法、运用、解决实际问题和二元一次方程组的相关概念,对用二元一次方程组解决问题产生了一定的求知欲望。

3 重点难点

1 用代入消元法解二元一次方程组。

2 代入消元法的基本思想教学步骤。

4教学过程

活动1

【导入】创设情境，导入新课

1、提出问题1:

篮球联赛中,都要分出胜负,每队胜一场得2分,负1场得1分,某队为了争取较好的名次,想在全部10场比赛中得到16分,那么这个队胜负场数分别是多少?

2、提出问题2:在上述的问题中,也可设两个未知数列二元一次方程组,那又怎样解呢?

3、给予明确的答案。

4、引导学生观察 x+y=10 与 2x+y=16 2x+(10-x)=40的内在联系。总结出将未知数的个数由多化少、逐一解决的消元思想,而根据一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程的方法是代入消元法。

活动2

【导入】概念提出，探索新知

问题2:

能把下列方程写成含x的式子表示y的形式吗? ⑴ 2x-y=3 ⑵ 3x+y-1=0 点评学生做题情况。

问题3:

用代入法解方程组独立完成,互相交流,展示解题过程,归纳解题步骤。

这个问题的设置是为了用代入法做准备。 学生通过自己动手,继续探索,将新知识更加系统化。 掌握用代入消元法解方程组的一般过程,会解二元一次方程组并体会消元的思想。

活动3

【讲授】巩固新知

问题4:

例1:用代入法解方程组x=y+3,3x-8y=14

代入消元法解二元一次方程组教案

一、教学目标

1.掌握代入消元法的基本思想和步骤；

2.能够熟练地运用代入消元法解二元一次方程组；

3.能够将数学知识应用到实际问题中。

二、教学内容

1.代入消元法的基本思想和步骤；

2.例题练习。

三、教学重难点

1.代入消元法的基本思想和步骤；

2.如何将数学知识应用到实际问题中。

四、教学方法

1.讲授法； 2.示范法；

3.讨论法。

五、教学步骤

Step1引入课题

教师通过实例引入学生进入学习状态。

Step2代入消元法的基本思想和步骤

1.代入消元法的基本思想：根据一个未知量的值，消去方程组中这个未知量的系数，然后将求得的值代入另一个方程中，从而求出另一个未知量的值。

2.代入消元法的步骤：

（1）用其中一个方程式先求出一个未知量的值；

（2）将求得的未知量的值代入另一个方程式中；

（3）解此方程式；

（4）求得另一个未知量的值。

Step3举例说明 1.例题：求解方程组

x+y=10

x-y=6

（1）用第一个方程求出x：x=10-y；

（2）将x=10-y代入第二个方程：10-y-y=6，解得y=2；

（3）将y=2代入x=10-y中，解得x=8；

（4）所以x=8，y=2.

2.例题：到某商店买饮料，木薯球1元一件，火腿肠2元一件，还要花费8元，买了8件饮料，求买了几件木薯球，几件火腿肠？

设木薯球x件，火腿肠y件。

则某小商店饮料的总价为：

1·x+2·y=8

又买了8件饮料，则x+y=8

然后，将x+y=8代入1·x+2·y=8，即可求得x和y. Step4练习和反思

1、练习：选择集中范围内代入消元法解法例题，让学生反复练习。

2、反思：让学生谈谈代入消元法的适用范围及其不适用范围，以及在代入消元法中常见的问题和解决方法。

六、教学后记

1、为了更好地提高学生的学习兴趣和参与度，在授课过程中，可以让学生自己设定实际问题，用代入消元法求解；

1 §8.2用消元法解二元一次方程组

第一课时《用代入消元法解二元一次方程组》

一、 教学目标

1、让学生学在解一元一次方程的基础上学会用含有一个未知数的代数式来表示另一个未知数。

2、通过例题及练习，小结解二元一次方程组的方法及步骤。

二、教学过程

（一）复习引入新课

1、一元一次方程的解法？（去括号、去分母、移项、合并同类项、把未知数的系数化为一）

2、用字母表示数（你会吗？）

已知小丽的姐姐比小丽大4岁，设小丽今年有x岁，则姐姐有 岁，如果设姐姐的岁数为y岁，则y= 。

（二）新课教学

板书：《用代入法解二元一次方程组》

在§8.1的问题：篮球比赛中每比赛一场都要分出胜负，每胜1场得2分，每负1场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？

板书：直接设两个未知数：胜x场，负y场可得如下关系：

胜 负

关系式

场数 x y x+y=22 (1)

得分 2x y（1×y） 2x+y=40 (2)

如果问题中只设一个未知数，即设胜x场，则负22-x场。

根据题意得：

2 一元一次方程：2x+(22-x)=40

其中2x表示胜的场次所得的分数，（22-x）实际为1×（22-x）表示负的场次所得的分数。

解:2x+22-x=40（去括号）

2x-x=40-22（移项）

X=18（合并同类项）（因未知数的系数是一，因此不再进行化简，如果不是1怎么办？）

负:y=22-18=4

答：比赛中胜负的场次分别为18场和4场。

从方程2x+(22-x)=40中我们发现(22-x)是方程组

的（1）式中得出，即将x移到（1）式的右边即可得y=(22-x)方程

2x+(22-x)=40

即是将y=(22-x)代入方程组（2）式的结果。

小结：上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程中，实现了消元（把两个未知数变成一个未知数）进而求二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

用代入消元法法解二元一次方程组的教学教案

一、教材内容及教学重点、难点分析

1、教学内容：

人教版七年级《数学》（下）内容分析：“化多为少，由繁至简，

各个击破，逐一解决“消元”思想是解方程组的法宝，代入法是落实“消元”思想的具体措施。

2、教学重点：了解代入法的一般步骤,会用代入法解二元一次方程。

3、教学难点：对代入消元法解方程组过程的理解及方程组未知数系

数都不为1(或-1)时,如何用一个未知数表示另一个未知数。

二、教学目标设计1、知识目标

(1)、了解解二元一次方程组的“消元”思想,体会学习数学中的“化

未知为已知”,“化复杂为简单”的化归思想。

(2)、了解代入法的概念,掌握代入法的基本步骤。

(3)、会用代入法求二元一次方程组的解。2、能力目标

培养学生动手操作、探索、观察、分析、划归获得数学思想的能

力；培养学生转化独立获取知识的方法并解决问题的能力。

3、情感目标（1）、在学生了解二元一次方程组的“消元”思想，从初步理解化“未

知”为“已知和化复杂问题为简单问题的划归思想中，享受学习数学的

兴趣、提高学习数学的信心。

（2）、培养学生合作交流、自主探索的良好习惯。

三、教学对象分析

七年级学生具有强烈的好奇心和求知欲，在半年多的中学学习

中，通过多次的数学实践活动，已经基本掌握主动探索，共同研究、

合作学习的方法，可引导他们利用已知知识解决未知知识。四、教学策略及教法设计

1、教学策略：为学生提供个性化的学习实践和空间，鼓励学生自主探究、合作

交流、勇于创新、大胆表述，满足学生多样化的学习要求。

2、教法设计：针对本节特点，在教学过程中采用自主、探究、合作交流的教学

方法，由教师提出明确问题，学生积极参与讨论探究、合作交流，进

行总结，使学生从中获取知识。

五、教学过程设计与分析

教学环节教师活动学生活动设计意图

创设情景活动一打篮球是大家课余时间最喜欢的活动。一起来帮他们算一算，想在全部22场比赛中得到40分。已知每场比赛都要分出胜负,胜队得2分,负队得1分。那么初一(2)班应该胜、负各几场? 提出问题：1、设一个未知数（设胜x场）可列出一元一次方程来解。2、设两个未知数可列出什么方程？列方程：1、2x+(22－x)=0