读书人
考研数学概率真题解析（2007年）
一、数一、三、四（9）：
（9）某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为)10(pp，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为
（A）2)1(3pp （B）2)1(6pp
（C）22)1(3pp （D）22)1(6pp
解答：C
解：
第4次命中，前3次中1次命中，2次没有命中，对前3次使用伯努列概型：213)1(ppC，加上第4次命中，概率为pppC213)1(＝22)1(3pp。选C。
点评：
考察考生对于伯努列概型（或者二项分布）中的基本特征：“只知次数，不知位置”。
类似题：
例1．31：进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败3次的概率为：
A．32)1(4pp B．3)1(4pp C．32)1(10pp
D．32)1(pp E．3)1(p
二、数一、三、四（10）：
设随机变量),(YX服从二维正态分布，且X与Y不相关)(),(yfxfyx分别表示X，Y的概率密度，则在yY的条件下，X的条件概率密度为)|(/yxfYX
（A）)(xfx （B）)(yfy
（C）)()(yfxfyx （D）)()(yfxfyx
解答：A
解：
在）（YX,服从二维正态分布时，若）（YX,不相关，则独立。
所以)()()()()(),()/(/xfyfyfxfyfyxfyxfXYYXYYX，与条件概率的简化类似。选A。 读书人
点评：
考察考生两点：不相关与独立在二维正态分布时的互推关系；独立时联合密度等于边缘密度的乘积。
类似题：
在新东方考研数学辅导班上和年底的全国串讲中详细强调过这两个考点。
已知随机变量X和Y分别服从正态分布N（1，32）和N（0，42），且X与Y的相关系数21XY，设.23YXZ
（1）求Z的数学期望E（Z）和方差D（Z）；（2）求X与Z的相关系数XZ；（3）问X与Z是否相互独立？为什么？
2007年硕士研究生入学考试数学一试题及答案解析
一、选择题：(本题共10小题，每小题4分，共40分. 每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内)
(1)当0x
时，与x
等价的无穷小量是
(A)1x
e. (B) 1
ln
1x
x
. (C) 11x
. (D) 1cosx
. [ B ]
【分析】 利用已知无穷小量的等价代换公式，尽量将四个选项先转化为其等价无穷小
量，再进行比较分析找出正确答案.
【详解】 当0x
时，有1(1)~xx
eex
；1
11~
2xx
；
211
1cos~().
22xxx
利用排除法知应选(B).
(2)曲线1
ln(1)x
ye
x
，渐近线的条数为
(A)0.(B)1.(C)2.(D)3. [ D ]
【分析】 先找出无定义点，确定其是否为对应垂直渐近线；再考虑水平或斜渐近线。
【详解】 因为
01
lim[ln(1)]x
xe
x
，所以0x
为垂直渐近线；
又 1
lim[ln(1)]0x
xe
x
，所以y=0为水平渐近线； 进一步，
21ln(1)ln(1)
limlim[]limxx
xxxyee
xxxx
=lim1
1x
x
xe
e
，
1
lim[1]lim[ln(1)]x
xxyxex
x
=lim[ln(1)]x
xex
=lim[ln(1)]limln(1)0xxx
xxeexe
，
于是有斜渐近线：y = x. 故应选(D).
(3)如图，连续函数y=f(x)在区间[−3，−2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半
圆周，在区间[−2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的上、下半圆周，设
0()().x
Fxftdt
则下列结论正确的是(A)3
(3)(2)
4FF
. (B)5
(3)(2)
4FF
. (C))2(
43
)3(FF
2007年考研数学二真题解析
一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给的四个选项中，只有一
项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后括号内）项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后括号内）
（1） 当0x+
®时，与x
等价的无穷小量是等价的无穷小量是 （B）
A. 1x
e- B.1
ln
1x
x+
-
C. 11x+-
D.1cosx-
（2）函数1
1()tan()
()x
xeexfx
xee+=
-在区间[],pp-
上的第一类间断点是x=(A)
A. 0 B. 1 C.
2p
- D.
2p
（3）如图.连续函数()yfx=在区间[][]
3,2,2,3--上的图形分别是直径为1的上、下半圆
周，在区间[][]2,0,0,2-上图形分别是直径为2的上、下半圆周，设
0()(),xFxftdt=ò则下
列结论正确的是：（C）
.A
.(3)F3
(2)
4F=-- .B
(3)F5
(2)
4F=
.C(3)F- 3
(2)
4F=- .D(3)F-5
(2)
4F=--
(4)设函数f（x）在x=0处连续，下列命题错误的是处连续，下列命题错误的是 (C) A. 若
0()
lim
xfx
x
®存在，则(0)0f= B. 若
0()()
lim
xfxfx
x
®+-
存在, (0)0f= C. 若
0()
lim
xfx
x
®存在, 则(0)0f¢= D.
0()()
lim
xfxfx
x
®--
存在, (0)0f=
（5）曲线1
ln(1),xye
x=++渐近线的条数为渐近线的条数为 （D）
.A
0 .B
1 .C
2 .D
3
(6)设函数()fx
在(0,)+¥上具有二阶导数，且"()0fx>, 令
nu
= ()1,2.......,,fnn= 则下
列结论正确的是列结论正确的是 (D)
A.若
12uu>，则{}
nu
必收敛必收敛 B. 若
12uu>，则{}
nu
必发散必发散
C. 若
12uu<，则{}
nu
必收敛必收敛 D. 若
12uu<，则{}
nu
必发散必发散
考研高等数学中概率统计试题分析
摘 要： 本文分析了概率论与数理统计的内容和题型，对其难度系数进行了打分；通过对难度系数的剖析，说明了概率论与数理统计部分的解答题（22分）常考的范围，便于考生复习时抓住重点，对于考研的同学有一定的指导作用.
关键词： 概率论与数理统计 研究生考试 高等数学
在考研的高等数学中，满分是150分，概率论与数理统计的内容，34分，占大约22.7%，其中选择题8分（两小题），填空题4分（一小题），解答题22分（两大题）；本文对于概率论与数理统计的内容，根据公式（或概念）的难度，将其难度划分为若干等级，进行打分；对于题型，根据解题时所用的知识点的多少，也将其难度划分为若干等级，进行打分.最后，根据这两个等级，对难度系数进行综合打分.具体解释如下：
对于公式，根据其难度，分为三个等级，其难度系数分布赋予1、1.5、2.比如，古典概型的公式，p（a）=，其中n为事件a的样本点数，n为样本点总数，该公式很简单，难度系数定义为1；再比如，全概率公式，比较复杂，难度系数定义为1.5；至于连续型随机变量（简记为r.v）的条件密度公式f（y|x）=，其中f（x，y）是连续型随机变量（随机变量简记为r.v）（x，y）的联合密度函数，f（x）为（x，y）关于x的边缘密度函数，即使f（x，y）和f（x）都求出了，用条件密度公式f（y|x）=时，还需要考虑两者的公共
定义域，因此难度系数规定为2.
对于有关概念，也根据其难度，分为三个等级，其难度系数也分布赋予1、1.5、2.比如：独立性概念，比较简单，难度系数定义为1；再比如，t-分布的定义，涉及一个标准正态分布和一个？掊-分布，且还要求独立，涉及的内容较多，难度系数规定为1.5；至于极大似然估计的概念，比较难理解，且离散时和连续时，其似然函数还不一样，故难度系数规定为2.
