2008年考研数学三真题及解析

研究生入学考试2000到2013年最新最全

数学三考试试题

2000年全国硕士研究生入学统一考试

数学三试题

一、填空题 2

二、选择题

3

4

8

9

10

11 2001年全国硕士研究生入学统一考试

数学三试题

一、填空题

二、选择题

13

14

15

17

18

19

20 2002年全国硕士研究生入学统一考试

数学三试题

一、填空题

二、选择题

22

24

26

27

2003年考研数学（三）真题

一、 填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）

（1）设,0,0,0,1cos)(xxxxxf若若 其导函数在x=0处连续，则的取值范围是_____.

（2）已知曲线bxaxy233与x轴相切，则2b可以通过a表示为2b________.

（3）设a>0，，xaxgxf其他若,10,0,)()(而D表示全平面，则DdxdyxygxfI)()(=_______.

（4）设n维向量0,),0,,0,(aaaT；E为n阶单位矩阵，矩阵

TEA， TaEB1，

其中A的逆矩阵为B，则a=______.

（5）设随机变量X 和Y的相关系数为0.9, 若4.0XZ，则Y与Z的相关系数为________.

（6）设总体X服从参数为2的指数分布，nXXX,,,21为来自总体X的简单随机样本，则当n时，niinXnY121依概率收敛于______.

二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）

（1）设f(x)为不恒等于零的奇函数，且)0(f存在，则函数xxfxg)()(

(A) 在x=0处左极限不存在. (B) 有跳跃间断点x=0.

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题

一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的.

(1)若函数1cos

,0

()

,0x

x

fxax

bx





在0x处连续，则()

(A)1

2ab(B)1

2ab(C)0ab(D)2ab

(2)二元函数(3)zxyxy的极值点是()

(A)（0，0）(B)（0，3）(C)（3，0）(D)（1，1）

(3)设函数()fx可导，且()()0fxfx，则()

(A)(1)(1)ff(B)(1)(1)ff(C)(1)(1)ff(D)(1)(1)ff

(4)若续数

211

sinln(1)

nk

nn







收敛，则k=()

(A)1(B)2(C)-1(D)-2

(5)设为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则()

(A)E不可逆(B)E不可逆

(C)2E不可逆(D)2E不可逆

(6)已知矩阵200

021

001A









,210

020

001B









,100

020

002C









,则()

(A)A与C相似,B与C相似(B)A与C相似,B与C不相似

(C)A与C不相似,B与C相似(D)A与C不相似,B与C不相似

(7)设A，B，C为三个随机事件，且A与C相互独立，B与C相互独立，则AB与C相互独立的充分必要条件

是（）

(A)A与B相互独立（B）A与B互不相容

（C）AB与C相互独立（D）AB与C互不相容

(8)设

1,2,...(2)

nXXXn为来自总体(,1)N的简单随机样本，记

11n

i

ixx

n

则下列结论正确的是

（）

(A)2

1()n

i

ix

服从2x分布(B)2

12()

nxx服从2x分布

(C)2

1()n

i

ixX

服从2x分布(D)2()nX服从2x分布二、填空题：914小题,每小题4分,共24分.

历年考研数学三真题及答案解析

2012年全国硕士研究生入学统一考试

数学三试题

选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.

（1）曲线221xxyx渐近线的条数为（ ）

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

（2）设函数2()(1)(2)xxnxfxeeen…（-），其中n为正整数，则(0)f=（

）

（A）1(1)(1)!nn （B）(1)(1)!nn

（C）1(1)!nn （D）(1)!nn

（3）设函数()ft连续，则二次积分22202cos()dfrrdr=（ ）

（A）2224222202()xxxdxxyfxydy

（B）22242202()xxxdxfxydy

（C）2222220214()2xdxxyfxydyxx

（D）22220214()2xdxfxydyxx

（4）已知级数11(1)sinninn绝对收敛，21(1)nin条件收敛，则范围为（ ）

（A）0<12 （B）12< 1

（C）1<32 （D）32<<2

（5）设1234123400110,1,1,1cccc其中1234cccc，，，为任意常数，则下列向量组线性相关的是（ ）

（A）123，， （B）124，，

（C）134，， （D）234，，

（6）设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且P-1AP=112，

123=P（，，），1223=Q（+，，）则1=QAQ（）

考研数学三（线性代数）历年真题试卷汇编19 (题后含答案及解析)

题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1． [2014年] 行列式

A．(ad—bc)2

B．一(ad—bc)2

C．a2d2一b2c2

D．b2c2一a2d2

正确答案：B

解析：解一 令则 此为非零元素仅在主、次对角线上的行列式由命题2．1．1．1(1)，即得|A|=一(ad—bc)(ad—bc)=一(ad一bc)2．仅(B)入选． 解二 将|A|按第1行展开，然后可利用命题2．1．1．1(2)，即式(2．1．1．5)直接写出结果： 解三 仅(B)入选． 解四 仅(B)入选． (注：命题2．1．1．1 设非零元素仅在主、次对角线上的2n阶、2n一1阶行列式分别为D2n，D2n-1，则 命题2．1．2．3 设A，B分别是m阶与n阶矩阵，则) 知识模块：线性代数

2． [2008年] 设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3=O，则( )．

A．E—A不可逆，E+A不可逆

B．E—A不可逆，E+A可逆

C．E—A可逆，E+A可逆

D．E—A可逆，E+A不可逆

正确答案：C

解析：解一 由A3=O得E=E-A3=(E－A)(E+A+A3)， E=E+A3=(E+A)(E－A+A3)． 由命题2．2．1．2知，E－A，E+A均可逆．仅(C)入选． 解二 因A3=0，即A为幂零矩阵，其n个特征值全部都等于零，则A的矩阵多项式f1(A)=E－A的n个特征值为f1(λ)｜λ=0=(1-λ)｜λ=0=1．因而|E－A|=1≠0，故E一A可逆． A的另一个矩阵多项式f2(A)=E+A的n个特征值为f2(λ)｜λ=0=(1+λ)｜λ=0=1．故 |E+A|=1，所以E+A可逆． 知识模块：线性代数