高考数学总复习 第2节 参数方程课件 新人教A版选修44

2.1.2圆的参数方程班级： 姓名： 小组：

学习目标 理解圆的参数方程，能选取适当的参数建立参数方程，通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识

学习重点

难点 重点：能选取适当的参数，求圆的参数方程

难点：能进行圆的一般方程和圆的参数方程的互化。

学法指导 通过课前自主预习，启发诱导发现学习。

课前预习 1.参数方程的定义：一般地，在取定的直角坐标系中，如果曲线上任意一点P的坐标x,y都是某个变数t的函数： 并且对于t的每一个允许值，由方程组所确定的点M（x,y）都在这条曲线上，那么方程组被叫做这条曲线的参数方程，联系x,y之间关系的变数t叫做参变量，简称参数。

2.圆的标准方程为 ，圆心为 ，圆的半径为 。

圆的一般方程为 ，圆心为 ，圆的半径为 。

3.圆x2+y2=r2的参数方程： x = ；y= （0≤θ＜2π）

预习评价 （学生独立完成，教师通过批改了解掌握情况）

1.已知圆的参数方程2sin512cos52yx，将它化为普通方程.

2.已知圆的标准方程为422yx，则其参数方程为？

课堂学习研讨、合作交流（备注：重、难点的探究问题）

教学过程：

一、探究新知

（一）圆的参数方程探求

如图：设圆O 的半径是r，点M从初始位置M0（时的位置）出发.

结论：（1）当圆心为（0,0）时，半径为r，则圆的参数方程为：

sincosryrx （0≤θ＜2π）

(2)当圆心为（a，b）时，半径为r，则圆的参数方程为：

1

参数方程

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1.了解直线参数方程,曲线参数方程的条件及参数的意义

2.会选择适当的参数写出曲线的参数方程

3.掌握参数方程化为普通方程几种基本方法

4.了解圆锥曲线的参数方程及参数的意义

5.利用圆锥曲线的参数方程来确定最值，解决有关点的轨迹问题

一.参数方程的定义

1.一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线C上任一点P的坐标x和y都可以表示为某个变量t的函数：()()xftygt；反过来，对于t的每个允许值，由函数式()()xftygt所确定的点P(x，y)都在曲线C上，那么方程()()xftygt叫作曲线C的参数方程，变量t是参变数，简称参数．相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程，参数方程可以转化为普通方程．

2．关于参数的说明．

参数方程中参数可以有物理意义、几何意义，也可以没有明显意义．

3．曲线的参数方程可通过消去参数而得到普通方程；若知道变数x、y中的一个与参数t的关系，可把它代入普通方程，求另一变数与参数t的关系，则所得的()()xftygt，就是参数方程．

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二.圆的参数方程

点P的横坐标x、纵坐标y都是t的函数：cossinxrtyrt(t为参数)．

我们把这个方程叫作以圆心为原点，半径为r的圆的参数方程．

圆的圆心为O1(a，b)，半径为r的圆的参数方程为：

cossinxartybrt（t为参数）.

三．椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的参数方程为cossinxayb(θ为参数)．规定θ的范围为θ∈[0，2π)．这是中心在原点O、焦点在x轴上的椭圆参数方程．

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实用文档 2021年高考数学总复习 第2节 参数方程素能提升演练

理（含解析）新人教版选修4-4

1．直线 x＝－2－2ty＝3＋2t，(t为参数)上与点A(－2,3)的距离等于2的点的坐标是________．

解析：(－3,4)或(－1,2) 由题意知(－2t)2＋(2t)2＝(2)2，所以t2＝12，t＝±22，代入 x＝－2－2ty＝3＋2t，(t为参数)，得所求点的坐标为(－3,4)或(－1,2)．

2．(xx·陕西高考)圆锥曲线 x＝t2y＝2t，(t为参数)的焦点坐标是________．

解析：(1,0) 由 x＝t2y＝2t，消去t得y2＝4x，故曲线表示为焦点(1,0)的抛物线．

3．若直线l：y＝kx与曲线C： x＝2＋cos θy＝sin θ，(参数θ∈R)有唯一的公共点，则实数k＝________.

解析：±33 曲线C化为普通方程为(x－2)2＋y2＝1，圆心坐标为(2,0)，半径r＝1.由已知l与圆相切，则r＝|2k|1＋k2＝1，解得k＝±33. 精品文档

实用文档 4．直线3x＋4y－7＝0截曲线 x＝cos αy＝1＋sin α，(α为参数)的弦长为________．

解析：85 曲线可化为x2＋(y－1)2＝1，圆心到直线的距离d＝|0＋4－7|9＋16＝35，则弦长l＝2 12－352＝85.

5．(xx·宝鸡检测)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 x＝1－22ty＝－22t(t为参数)．以Ox为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝50≤θ≤π2，则曲线C1和C2的交点的直角坐标为________．

解析：(2,1) 依题意得曲线C1为直线，其方程为x－y－1＝0，曲线C2为圆x2＋y2＝5的四分之一，联立两曲线方程，可得交点为(2,1)．

6．已知曲线C的参数方程是 x＝1＋cos φy＝sin φ，(φ为参数，0≤φ<2π)，以坐标原点为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是________．

word 1 / 10 第2课时 双曲线、抛物线的参数方程

[核心必知]

1．双曲线的参数方程

(1)中心在原点，焦点在x轴上的双曲线x2a2－y2b2＝1的参数方程是x＝asecφ，y＝btan φ，规定参数φ的取值X围为φ∈[0，2π)且φ≠π2，φ≠3π2．

(2)中心在原点，焦点在y轴上的双曲线y2a2－x2b2＝1的参数方程是x＝btan φ，y＝asecφ．

2．抛物线的参数方程

(1)抛物线y2＝2px的参数方程为x＝2pt2，y＝2pt，t∈R．

(2)参数t的几何意义是抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数．

[问题思考]

1．在双曲线的参数方程中，φ的几何意义是什么？

提示：参数φ是点M所对应的圆的半径OA的旋转角(称为点M的离心角)，而不是OM的旋转角．

2．如何由双曲线的参数方程判断焦点的位置？

提示：如果x对应的参数形式是asecφ，那么焦点在x轴上；

如果y对应的参数形式是asecφ，那么焦点在y轴上． word

2 / 10 3．假设抛物线的参数方程表示为x＝2ptan2α，y＝2ptan α.那么参数α的几何意义是什么？

提示：参数α表示抛物线上除顶点外的任意一点M，以射线OM为终边的角．

在双曲线x2－y2＝1上求一点P，使P到直线y＝x的距离为2.

[精讲详析] 此题考查双曲线的参数方程的应用，解答此题需要先求出双曲线的参数方程，设出P点的坐标，建立方程求解．

设P的坐标为(secφ，tan φ)，由P到直线x－y＝0的距离为2得|secφ－tan φ|2＝2

得|1cos φ－sin φcos φ|＝2，|1－sin φ|＝2|cos φ|

平方得1－2sin φ＋sin 2φ＝4(1－sin 2φ)，

即5sin 2φ－2sin φ－3＝0.

解得sin φ＝1或sin φ＝－35.

sin φ＝1时，cos φ＝0(舍去)．