椭圆外一点的切线斜率之积

过椭圆上一点的切线方程公式结论：过椭圆 \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 上一点 p（x_{0}，y_{0}）切线方程为\frac{x_{0}x}{a^{2}}+\frac{y_{0}y}{b^{2}}=1推导：法一：利用判别式△=0设直线 l：y-y_{0}=k(x-x_{0})联立直线与椭圆方程，消去y，此时只有斜率k为未知数，利用联立后方程中△=0可以解出k将k代回直线化解即可，但化解过程会有些复杂法二：对椭圆求导用隐函数求导的方法可以求出 \frac{dy}{dx}=-\frac{b^{2}x}{a^{2}y} 将p点代入后可列出直线方程：y-y_{0}=-\frac{b^{2}x_{0}}{a^{2}y_{0}} (x-x_{0}) 化解后可得：a^{2}y_{0}y+b^{2}x_{0}x=a^{2}y_{0}^{2}+b^{2}x_{0}^{2}上式两边同时除以a²b²即可得\frac{x_{0}x}{a^{2}}+\frac{y_{0}y}{b^{2}}=1法三：仿射变化令x^{’}=\frac{x}{a}y^{'}=\frac{y}{b} 此时椭圆化为单位圆 x^{'}+y^{'}=1 p点坐标写为（\frac{x_{0}}{a},\frac{y_{0}}{b}）由圆切线方程易得p点处切线方程为\frac{x_{0}}{a}x^{'}+\frac{y_{0}}{b}y^{'}=1由仿射不变性代回得椭圆上p点处切线方程\frac{x_{0}x}{a^{2}}+\frac{y_{0}y}{b^{2}}=1推导方法还有很多，在此就不一一叙述了结论虽然好用，不过在大题里不可以直接用。

如果要用需要先写出步骤（设方程联立△=0或根据对称性得到某一区域的函数求导），有步骤后再直接写出直线方程。

一直椭圆上切线的斜率求切线方程椭圆是一个常见的二次曲线，具有很多特性和性质。

其中一个重要的性质是，对于椭圆上的任意一点，都有且只有一条切线经过该点。

本文将详细介绍如何求解椭圆上切线的斜率，并进一步推导出切线的方程。

首先，我们来回顾一下椭圆的定义和性质。

椭圆是平面上一组点的集合，满足到两个给定点（焦点）的距离之和等于常数的特性。

椭圆也可以通过其半长轴（a）和半短轴（b）来描述。

根据定义，椭圆的方程可以表示为：(x - h)²/a² + (y - k)²/b² = 1其中，(h,k)是椭圆的中心点。

这个方程可以被用来求解椭圆上的点的坐标，并进一步计算切线的斜率。

要求解椭圆上的切线斜率，我们需要先求解椭圆上的点的坐标，然后计算每个点处的切线的斜率。

接下来，我们将详细介绍这个过程的步骤。

步骤1：找到椭圆上的点的坐标要找到椭圆上的点的坐标，我们可以使用椭圆的方程。

假设我们已经知道椭圆的半长轴（a）、半短轴（b）、中心点（h,k）和一点的横坐标（x）。

我们可以将这些值代入椭圆方程，然后解方程得到相应的纵坐标（y）。

这样就可以得到椭圆上的点的坐标。

步骤2：计算切线的斜率要计算椭圆上某点处的切线的斜率，我们可以使用求导的方法。

首先，我们求出椭圆方程关于x的导数，然后将该导数代入到求解椭圆上某点的纵坐标之前，生成一个带有x和y的方程，另一个方程是椭圆方程。

假设我们已经找到了椭圆方程关于x的导数，假设为dy/dx。

现在我们可以使用这个导数来计算椭圆上某点处的切线的斜率。

在这个点处，椭圆方程和其导数都成立。

我们可以将这两个方程相乘，然后通过移到x项和y项到方程两个边来得到一个方程。

步骤3：写出切线方程现在我们已经得到了椭圆上某点处的切线的斜率，我们可以使用该点的坐标和切点的斜率来写出切线的方程。

切线的方程可以写为：y - y1 = m(x - x1)其中，(x1,y1)是切点的坐标，m是切线的斜率。

椭圆的弦中点与斜率积椭圆是一种具有特殊几何性质的曲线，它在数学和物理领域中都具有广泛的应用。

在本文中，我们将探讨椭圆的弦中点与斜率积这一概念，并从简单到复杂地解释它的数学原理以及相关的应用。

1. 什么是椭圆？椭圆是平面上的一条曲线，其定义可以用几何或代数的方式描述。

几何上，椭圆是焦点到曲线上每一点到直线的距离之和等于常数的点的轨迹。

代数上，椭圆可以通过方程来表示，如(x/a)² + (y/b)² = 1，其中a和b分别为椭圆的长半轴和短半轴。

2. 弦中点与斜率积的概念在椭圆上，任意一条弦的中点都与其斜率有着特殊的关系。

具体而言，当弦的一端是椭圆的焦点时，弦中点的横坐标与弦的斜率之积等于常数（k/a），其中k为弦的纵坐标。

3. 简单例子为了更好地理解椭圆的弦中点与斜率积这一概念，我们以一个简单的例子来说明。

考虑椭圆的方程为(x/4)² + (y/3)² = 1，弦的一端为焦点F(0, c)，其中c为焦点到原点的距离。

根据我们的概念，弦中点的横坐标与斜率之积等于常数k/4。

现在我们取一条与椭圆垂直的弦，弦的一端为焦点F(0, 3)，斜率为0。

弦的中点的横坐标为0，因此0乘以斜率0等于0，符合上述定义。

4. 数学原理为了更深入地理解椭圆的弦中点与斜率积，我们需要探讨其数学原理。

通过将椭圆的方程代入弦的方程，我们可以得到弦中点的坐标形式。

通过对坐标形式进行推导和变换，我们可以得到弦中点的横坐标与斜率之积等于常数的表达式。

推导过程过于复杂，这里不展开讨论。

但是可以通过代入不同的椭圆方程和弦的方程来验证概念的正确性。

5. 应用领域椭圆的弦中点与斜率积的概念在数学和物理领域都有广泛的应用。

在数学中，它用于讨论椭圆的性质以及与其他几何形状的关系。

在物理中，椭圆的弦中点与斜率积被用于研究光学、力学和电磁学等领域的问题，如焦点和反射定律的相关性质。

6. 个人观点和理解对我来说，椭圆的弦中点与斜率积是一个非常有趣和有用的数学概念。

椭圆周角公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：椭圆是一种常见的几何图形，它具有两个焦点和两个短轴，形状类似于椭圆形的椭圆。

椭圆也是数学中一个重要的概念，它在几何学、代数学、物理学等领域都有着广泛的应用。

在研究椭圆时，有一种非常重要的公式——椭圆周角公式，它可以帮助我们计算椭圆上的角度。

椭圆周角公式是指椭圆上任意一点的切线与椭圆的两个焦点之间的夹角和为常量。

这个常量通常用字母“π”来表示，也就是说，椭圆周角公式可以表达为：α + β = πα和β分别代表椭圆上任意一点的切线与椭圆的两个焦点之间的夹角。

椭圆周角公式的推导过程比较复杂，但是它的应用非常广泛，可以解决许多和椭圆有关的问题。

椭圆周角公式是从椭圆的定义和性质推导出来的。

椭圆是一个平面上的点到两个给定点的距离之和等于常数的轨迹，这两个给定点就是椭圆的焦点。

根据椭圆的性质，我们可以得出，从椭圆上任意一点引出的切线和椭圆的两个焦点之间的夹角和为常数。

这个常数就是椭圆周角公式中的π。

椭圆周角公式的证明可以通过几何和代数方法来完成。

在这里，我们以代数方法为例，简要介绍一下椭圆周角公式的推导过程。

我们假设椭圆的方程为：x²/a² + y²/b² = 1a和b分别代表椭圆的两个半轴的长短。

然后，我们取椭圆上任意一点P(x1, y1)，画出过点P的切线，并设切线的方程为：lx + my = nl、m、n为常数。

根据切线的定义，我们知道切线斜率的平方等于椭圆在该点的导数斜率的平方，即：然后，我们可以将切线的方程和椭圆的方程联立解出切点的坐标(x1, y1)，即：x1 = (n * b² * a²) / (b² * l²+ a² * m²)y1 = (n * b²) / m接着，我们求出椭圆的两个焦点A和B，分别为(-c, 0)和(c, 0)，其中c满足c² = a² - b²。

过椭圆外一点引两条切线的切点弦方程
椭圆是一种椭圆形的曲线，它的方程式可以用椭圆的标准方程表示：x2/a2+y2/b2=1，其中a为椭圆的长轴，b为椭圆的短轴，可以看出，椭圆是由两个轴线所确定的。

当外加一个点时，椭圆外一点引两条切线，这两条切线的切点弦方程可以用一般式椭圆方程表示：x2/a2+y2/b2=1+2kxy，其中k为外加点的斜率。

可以看出，外加一点引出的切线的切点弦方程与标准椭圆方程的不同之处在于，外加点的斜率会影响椭圆的形状，也就是说，当k值变化时，椭圆的形状也会发生变化。

因此，求解外加一点引出的切线的切点弦方程，就是求解椭圆的形状变化。

外加一点引出的切线的切点弦方程可以用一般式椭圆方程表示，外加点的斜率会影响椭圆的形状，求解外加一点引出的切线的切点弦方程，就是求解椭圆的形状变化。

椭圆某点的切线方程
要求求解椭圆上某点的切线方程，需要以下信息：
1.椭圆的方程：一般椭圆的方程可表示为x²/a²+ y²/b²= 1，
其中 a 和 b 分别是椭圆的长半轴和短半轴长度。

2.某点的坐标：已知椭圆上的某点P(x₀, y₀)。

步骤：
1.求解椭圆上某点的斜率：
o对椭圆方程进行求导，得到关于x 的导数：(2x/a²) + (2y/b²) * (dy/dx) = 0。

o将上述导数表达式中的 x 和 y 替换为给定点的坐标x₀ 和y₀，求解 dy/dx，得到某点切线的斜率。

2.使用点斜式或一般式得到切线方程：
o点斜式：使用某点P(x₀, y₀) 和切线的斜率，即可得到切线方程为 y - y₀ = m(x - x₀)，其中 m 是切线的斜率。

o一般式：通过将点斜式转化为一般式 Ax + By + C = 0 的形式，最终得到切线方程。

需要注意的是，当椭圆方程不在标准形式 x²/a² + y²/b² = 1 时，求导并代入点坐标的步骤会略有不同。

在这种情况下，需要根据给定的椭圆方程进行计算。

椭圆蝴蝶定理过定点斜率之比-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述椭圆蝴蝶定理是一种重要的数学定理，它研究了椭圆曲线上的点与过该点的切线之间的关系。

具体来说，该定理指出：过椭圆任意一点的切线斜率的平方与过该点的切线所形成的直线与椭圆的切线斜率的平方之比保持不变。

在本文中，我们将探讨这一定理并进一步研究其特殊情况——过定点斜率之比。

我们将通过介绍椭圆蝴蝶定理的基本原理和证明过程来解释这一定理的数学基础。

同时，我们还将介绍过定点斜率之比的定义和性质，并通过具体的示例来说明其应用。

通过研究椭圆蝴蝶定理过定点斜率之比，我们可以更深入地理解椭圆曲线的特性和几何性质。

这不仅对数学理论具有重要意义，而且在实际应用中也有着广泛的应用。

例如，在密码学中，椭圆曲线密码学利用了椭圆曲线上的点操作进行加密和解密，而椭圆蝴蝶定理可以帮助我们更好地理解椭圆曲线加密算法的安全性。

通过本文的阅读，读者可以对椭圆蝴蝶定理过定点斜率之比有一个较为全面的了解，并进一步探索其研究意义和应用领域。

在开始正文之前，我们将首先介绍文章的结构以及我们的研究目的，以帮助读者更好地理解和阅读后续内容。

1.2 文章结构文章结构部分的内容可以按照以下方式来编写：本文将分为引言、正文和结论三个部分，以探讨椭圆蝴蝶定理过定点斜率之比的相关内容。

在引言部分，我们将对整篇文章进行一个简要的概述，介绍研究的背景和目的。

首先，我们将概述椭圆蝴蝶定理及其在数学中的重要性。

接着，我们将说明本文的结构和组织方式，让读者能够清晰地了解本文的内容安排。

最后，我们将明确本文的目的，即探讨通过椭圆蝴蝶定理求解过定点斜率之比，并进一步说明此研究的意义和应用。

正文部分将详细介绍椭圆蝴蝶定理和过定点斜率之比的相关理论。

首先，我们将介绍椭圆蝴蝶定理的定义和基本性质。

通过数学推导和几何解释，我们将阐述椭圆蝴蝶定理的重要意义，并提供实例来帮助读者更好地理解该定理的应用。

接着，我们将探讨过定点斜率之比的求解方法。

数学椭圆知识点数学椭圆知识点汇总在现实学习生活中，相信大家一定都接触过知识点吧！知识点就是学习的重点。

哪些知识点能够真正帮助到我们呢？下面是店铺整理的数学椭圆知识点，希望对大家有所帮助。

数学椭圆知识点篇1椭圆的面积公式S=(圆周率)ab(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).或S=(圆周率)AB/4(其中A,B分别是椭圆的长轴,短轴的长).椭圆的周长公式椭圆周长没有公式，有积分式或无限项展开式。

椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和。

如L = /2]4a * sqrt(1-(e*cost)^2)dt((a^2+b^2)/2) [椭圆近似周长], 其中a为椭圆长半轴,e为离心率椭圆离心率的定义为椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的距离之比，设椭圆上点P到某焦点距离为PF，到对应准线距离为PL，则e=PF/PL椭圆的准线方程x=a^2/C椭圆的离心率公式e=c/a(e1,因为2a2c)椭圆的焦准距：椭圆的焦点与其相应准线(如焦点(c,0)与准线x=+a^2/C)的距离,数值=b^2/c椭圆焦半径公式 |PF1|=a+ex0 |PF2|=a-ex0椭圆过右焦点的半径r=a-ex过左焦点的半径r=a+ex椭圆的通径：过焦点的垂直于x轴(或y轴)的直线与椭圆的两交点A,B之间的距离，数值=2b^2/a点与椭圆位置关系点M(x0，y0) 椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1点在圆内： x0^2/a^2+y0^2/b^21点在圆上： x0^2/a^2+y0^2/b^2=1点在圆外： x0^2/a^2+y0^2/b^21直线与椭圆位置关系y=kx+m ①x^2/a^2+y^2/b^2=1 ②由①②可推出x^2/a^2+(kx+m)^2/b^2=1相切△=0相离△0无交点相交△0 可利用弦长公式：A(x1,y1) B(x2,y2)|AB|=d = (1+k^2)|x1-x2| = (1+k^2)(x1-x2)^2 = (1+1/k^2)|y1-y2| = (1+1/k^2)(y1-y2)^2椭圆通径(定义：圆锥曲线(除圆外)中，过焦点并垂直于轴的弦)公式：2b^2/a椭圆的斜率公式过椭圆上x^2/a^2+y^2/b^2=1上一点(x，y)的切线斜率为 -(b^2)X/(a^2)y数学椭圆知识点篇2⑴集合与简易逻辑：集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的.位置关系⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用⒀复数：复数的概念与运算正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2—2accosB注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程（x—a）2+（y—b）2=r2注：（a，b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2—4F>0抛物线标准方程y2=2pxy2=—2p_2=2pyx2=—2py直棱柱侧面积S=c_h斜棱柱侧面积S=c'_h正棱锥侧面积S=1/2c_h'正棱台侧面积S=1/2（c+c'）h'圆台侧面积S=1/2（c+c'）l=pi（R+r）l球的表面积S=4pi_r2 圆柱侧面积S=c_h=2pi_h圆锥侧面积S=1/2_c_l=pi_r_l弧长公式l=a_ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2_l_r 锥体体积公式V=1/3_S_H圆锥体体积公式V=1/3_pi_r2h斜棱柱体积V=S'L注：其中，S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s_h圆柱体V=p_r2h乘法与因式分a2—b2=（a+b）（a—b）a3+b3=（a+b）（a2—ab+b2）a3—b3=（a—b（a2+ab+b2）三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a—b|≤|a|+|b||a|≤b<=>—b≤a≤b|a—b|≥|a|—|b|—|a|≤a≤|a|一元二次方程的解—b+√（b2—4ac）/2a—b—√（b2—4ac）/2a根与系数的关系X1+X2=—b/aX1_X2=c/a注：韦达定理判别式b2—4ac=0注：方程有两个相等的实根b2—4ac>0注：方程有两个不等的实根b2—4ac<0注：方程没有实根，有共轭复数根两角和公式sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinBsin（A—B）=sinAcosB—sinBcosAcos（A+B）=cosAcosB—sinAsinBcos（A—B）=cosAcosB+sinAsinBtan（A+B）=（tanA+tanB）/（1—tanAtanB）tan（A—B）=（tanA—tanB）/（1+tanAtanB）ctg（A+B）=（ctgActgB—1）/（ctgB+ctgA）ctg（A—B）=（ctgActgB+1）/（ctgB—ctgA）倍角公式tan2A=2tanA/（1—tan2A）ctg2A=（ctg2A—1）/2ctgacos2a=cos2a—sin2a=2cos2a—1=1—2sin2a半角公式sin（A/2）=√（（1—cosA）/2）sin（A/2）=—√（（1—cosA）/2）cos（A/2）=√（（1+cosA）/2）cos（A/2）=—√（（1+cosA）/2）tan（A/2）=√（（1—cosA）/（（1+cosA））tan（A/2）=—√（（1—cosA）/（（1+cosA））ctg（A/2）=√（（1+cosA）/（（1—cosA））ctg（A/2）=—√（（1+cosA）/（（1—cosA））和差化积2sinAcosB=sin（A+B）+sin（A—B）2cosAsinB=sin（A+B）—sin（A—B）2cosAcosB=cos（A+B）—sin（A—B）—2sinAsinB=cos （A+B）—cos（A—B）sinA+sinB=2sin（（A+B）/2）cos（（A—B）/2cosA+cosB=2cos（（A+B）/2）sin（（A—B）/2）tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosBtanA—tanB=sin（A—B）/cosAcosBctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB—ctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB【数学椭圆知识点汇总】。

椭圆外一点的切线斜率之积椭圆是一个常见的几何图形，在平面直角坐标系中由一组坐标满足 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ 的点集构成。

对于椭圆上的一点 $P(x_0,y_0)$，可以通过求解该点处的切线来研究该点的性质。

而在椭圆外一点 $Q(x_1,y_1)$，则与之对应的是一条过 $Q$ 点的切线，该切线与椭圆相交于点 $P$。

对于椭圆上的点 $P(x_0,y_0)$，设其处的切线斜率为 $k$，则该切线方程可表示为：$$y-y_0=k(x-x_0)$$两边同时平方并移项，得到：$$(y-y_0)^2-k^2(x-x_0)^2=0$$将椭圆方程代入上式，得到：$$\frac{(y-y_0)^2}{b^2}+\frac{(x-x_0)^2}{a^2}=k^2$$因此，对于椭圆上的一点 $P(x_0,y_0)$，其处的切线斜率$k$ 可以表示为：$$k=\frac{b}{a}\sqrt{\frac{a^2-x_0^2}{b^2-y_0^2}}$$而对于椭圆外一点 $Q(x_1,y_1)$，根据上述方法可求得一条对应的切线斜率 $k$，将其称为 $k_1$。

类似地，求出椭圆上另一点$P(x_2,y_2)$ 处的切线斜率 $k_2$。

则椭圆外一点 $Q(x_1,y_1)$ 与椭圆交点 $P(x_2,y_2)$ 处的切线斜率之积为：$$k_1\cdot k_2=\frac{b^2(x_2-x_1)(y_2-y_1)}{a^2(y_2-y_1)^2+b^2(x_2-x_1)^2}$$这个式子也被称为椭圆外一点的切线斜率乘积公式，用于研究椭圆上的性质和优化问题等。

椭圆的性质及应用1.椭圆上任意一点处的切线方程过椭圆C ：12222=+by a x （0a b >>）上的任意一点00(,)P x y 作切线，则切线的方程为00221x x y ya b+=. 解析：①不妨设点00(,)P x y 为椭圆的上半部分上的任意一点，则()f x =22()xf x -'=0202()x f x -'=2020x a b y =-⋅，即切线的斜率2020x a k b y =-⋅，于是切线的方程为200020()x a y y x x b y -=-⋅-，2200002222x x y y x y a b a b +=+，又00(,)P x y 在椭圆上，2200221x y a b +=，因此，切线方程为00221x x y ya b+=；②同理得点00(,)P x y 为椭圆的下半部分上的任意一点时，切线方程为00221x x y ya b+=； ③当点00(,)P x y 为长轴的端点时，即(,0)P a ±满足方程00221x x y ya b+=. 所以，椭圆C ：12222=+by a x （0a b >>）上的任意一点00(,)P x y 处的切线方程为00221x x y ya b+=. 1.（2011·福建卷）在直角坐标系xoy 中，直线l 的方程为40x y -+=，曲线C 的参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）.（Ⅱ）设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值.2.椭圆上任意一点处的法线方程过切点垂直与切线的直线，称为过该点的曲线的法线.利用上述结果，得出下面结论：椭圆C ：12222=+by a x （0a b >>）上的任意一点00(,)P x y 的法线方程为：222200a b x y a b x y -=-. 3.椭圆的光学性质过椭圆C ：12222=+by a x （0a b >>）上的任意一点00(,)P x y 作切线，则切线与焦半径1PF ，2PF 成等角.证明：如图，椭圆C ：12222=+b y a x （0a b >>）上的任意一点00(,)P x y 的法线方程为：222200a b x y a b x y -=-，令0y =，得222002a b x x e x a -==，即20(,0)N e x ，那么，221000()F N c e x ae e x e a ex =+=+=+，2100()F N c e x e a ex =-=-，再根据椭圆的第二定义，10F P a ex ==+，20F P a ex =-，所以，1122PF F N PF F N=，直线PN 为12F PF ∠的平分线，所以12APF BPF ∠=∠.（也可用到角公式证明）1.（2010·安徽卷·文科）椭圆E 经过点(2,3)A ，对称轴为坐标轴，焦点1F ，2F 在x 轴上，离心率12e =. （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）求12F AF ∠的角平分线所在直线的方程. 4.椭圆已知斜率的切线方程已知椭圆C ：12222=+by a x （0a b >>）的切线的斜率为k ，那么切线的方程为：y kx =或y kx =证明：设直线y kx m =+为椭圆C 的切线，这条切线与椭圆C 过00(,)P x y 的：的切线方程为00221x x y y a b +=重合的条件是002211x y a b k m-==-，20a k x m =-，20b y m =. 又2200221x y a b+=，2222m a k b =+，切线的方程为：y kx =y kx =.1.（2011·福建卷）在直角坐标系xoy 中，直线l 的方程为40x y -+=，曲线C 的参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）.（Ⅱ）设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值. 5.求椭圆的两条互相垂直切线的交点轨迹方程解：具有斜率k的椭圆的切线方程为y kx =与它垂直的的切线方程为1y x k =-，两式联立消去参数k 得2222x y a b +=+.对于斜率不存在的情形上述方程也满足，所以，所求方程为2222x y a b +=+.1.（2014·广东卷·理科）已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的一个焦点为（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若动点00(,)P x y 为椭圆外一点，且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程. 5.椭圆的直径及共轭直径连结椭圆上任意两点的线段叫弦，过椭圆中心的弦叫直径.平行于直径DE 的弦的中点的轨迹AB 和直径DE 互为共轭直径.ABDE设直线l 不过原点，且不平行于坐标轴，l 与椭圆C ：12222=+by a x （0a b >>）交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，则22AB OMb k k a⋅=-.若椭圆的两直径的斜率之积为22b a-，则称这两直径为椭圆的共轭直径.特别地，若一直径所在的斜率为0，另一条直径的斜率不存在时，也称这两直径为共轭直径.1.（2015·全国卷Ⅱ·理科）已知椭圆C ：2229x y m +=（0m >），直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M . （Ⅰ）证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值； 6.椭圆的直径三角形把经过椭圆C ：12222=+by a x （0a b >>）的中心的弦DE 称为椭圆的直径，若P为椭圆C 上异于D 、E 的点，则22PE PD b k k a⋅=-.。