密度计算系列之四：空心实心问题

初二物理高分帮手之每日一练——空心体专题考点分析：一、空心物体的密度—比较法入门1、判断一个物体是空心还是实心，最基础的方法就是比较法2、求出的平均密度偏小则是空心3、同质量的，实心球体积偏小则空心偏大4、同体积的，实心球质量偏大则空心偏小二、空心物体的密度—比较法进阶1、只要某物质中混入了密度更小的其他物质，都会导致整体的平均密度变小。

所以密度偏小，并不一定代表该物体是空心的2、空心物体的密度在0和该物质的密度之间，空心部分占的比例越大，平均密度就越接近0，符合混合物密度介于两种物质密度之间的规律三、空心物体的密度—空心部分体积的定性研究1、认识空心物体体积的一个简单的关系式，总体积=材料体积+空心部分体积。

其中，材料体积，可以用总质量除以材料密度来求四、空心物体的密度—空心部分体积的定量研究1、学习空心物体体积的定量计算，要求空心体积，就用总体积减去材料体积，其中材料体积可以用总质量除以材料密度来求五、空心物体的密度—判断材料不同的物体是否空心1、对于通过比例来判断空心实心的题目，基本思路就是对比实际密度比和材料密度比历年真题：【真题1】（2019·一中·期中）a、b是两个由同种材料制成的金属球，a的质量81g，体积30cm3，b的质量50g，体积25cm3．如果其中有一个球实心的，那么，这个实心球应该是（选填“a”或“b”），这种金属的密度是kg/m3。

【点评】本题考查了密度的计算，要注意同种材料制作的不同物体，实心的物体的密度大于空心物体的密度。

【真题1解析】【分析】先根据密度公式求出各自的密度，再进行比较，密度大的为实心，密度小的为空心。

【解答】解：a、b两球的密度分别为：ρa＝＝＝2.7g/cm3，ρb＝＝＝2g/cm3，因ρa＞ρb，所以，实心球是a，这种金属的密度是2.7g/cm3＝2.7×103kg/m3。

故答案为：a；2.7×103。

【真题2】（2019·汇文·月考）有三个质量和体积均相同的小球，一个为铜球，一个为铁球，一个为铝球，则一定为空心球。

空心实心的判断
在物理密度相关内容的题目中，经常会遇到空心问题的判断。

如何做好这方面的题目呢？我们可以从一下三个方面来考虑：
1、通过比较密度（即根据已知量：物体的质量和物体的体积，应用公式ρ=m/V，计算出物体的密度，然后把物体密度跟物质密度进行比较。

如果物体密度等于物质密度，则物体为实心；如果物体密度小于物质密度，则物体为空心）
2、通过比较质量（即根据已知量：物体体积和物质密度，通过公式m=ρV,计算出物体为实心时的质量，然后把该质量跟物体质量比较。

如果所得质量等于物体质量，则物体为实心；如果所得质量大于物体质量，则物体为空心）
3、通过比较体积（即根据已知量：物体的质量和物质的密度，通过公式V=m/ρ,计算出物体为实心时的体积，然后把该体积跟物体的体积比较。

如果所得体积等于物体体积，则物体为实心；如果所得体积小于物体体积，则物体为空心）
我们可以根据题目要求，选择适合的判断方法。

但是一般题目往往需要让我们进一步计算空心部分的体积，这样的话我们选择第三种判断方法比较方便，（因为我们在判断空心实心的时候就计算出了物质的体积，物体体积减去物质体积就是空心部分体积）。

密度——空心、实心的判定
第一种：密度比较法.首先，设法测出物体的体积（比方说排水法），然后再测出它的质量（可以用天平）.将测得的质量除以体积，得到物体的平均密度（或者去找一块实心的同材料的物体，测出其体积和质量，然后用质量除以体积得出该物体的密度）.由密度表查出该物质的密度，最后比较所求得的平均密度和这种物质的密度：如果平均密度等于该物质密度，说明这物体是实心的;如果小于该物质密度，则说明该物体是空心的.在理想状态下，不会出现平均密度大于该物质密度的情况.（如果出现，则说明构成该物体的材料不纯，其含有密度更大的杂质）
第二种：质量比较法.在测得物体体积的前提下，根据材料的密度计算出同体积下应有的质量是多大，与实际该物体的质量进行比较，如果比实际的质量大，就说明该物体是空心的，因为实际物体的空心部分没有这种材料存在.如果相等，则说明物体是实心的.如果出现实际质量超出计算所得质量，那说明物体里含有密度比设定材料更大的杂质.
第三种：体积比较法.在测得物体质量的条件下，根据该物质的密度计算出同样的质量下应有的体积是多大，再通过测量得到实际物体的体积，进行比较.如果实际体积比理论体积大，则说明实际物体是空心的；如果相等则说明物体是实心的；如果实际体积比理论体积还小，那是因为实际物体里含有密度大于该材料的杂质.。

空心球和实心球的密度的问题
空心球和实心球的密度的问题是一个有趣的话题。

在物理学中，密度是物体的质量与其体积的比率。

因此，密度可以用来比较不同物体的重量和大小。

当我们比较空心球和实心球的密度时，我们会发现它们的密度是不同的。

实心球的质量分布均匀，因此其密度是恒定的。

而空心球的质量主要集中在球的表面附近，因此其密度会比实心球低。

我们可以用数学公式来表示这个问题。

假设实心球的半径为r，质量为m，体积为V，空心球的半径为R，外半径为r，质量为m，体积为V。

实心球的密度可以表示为ρ=m/V，而空心球的密度可以表示为ρ=m/V=(m/(4/3πR-m/4/3πr))。

从上述公式可以看出，空心球的密度与实心球的密度有关，但是它们的密度并不相同。

因此，在实际生活中，我们需要根据不同的情况选择合适的球体类型，以便更好地满足我们的需求。

总之，空心球和实心球的密度问题涉及到了物理学的许多概念，包括密度、质量和体积等。

了解这些概念将有助于我们更好地理解和应用它们。

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课程篇浅谈解决密度中的空心问题高辉（甘肃省徽县第二中学，甘肃徽县）密度作为物质的一种属性，是初中物理一个重要的基本物理量，也是学生今后进一步学习压强、浮力等相关问题的基础。

掌握密度知识的关键是注意密度、质量和体积三者之间的关系。

密度中一些固体的空心、实心问题，是这一章节的难点问题。

经常出现教师讲过相似的例题，轮到学生做时总是绕在一些密度公式中出不来，似曾相识却又算不出最后正确的答案。

为了解决这一难点问题，本文将通过列举类题型,分析解法,以帮助同学们“破解”这一题型。

例题：体积是30cm3的铝球，质量是54g，问：这个铝球是空心的还是实心的？（ρ铝=2.7×103kg/m3）解法一：求密度ρ，当一个球体给定以后，其铝球的质量和密度不管是空心还是实心都是不变的，假设是空心，我们看到的体积将比真实体积（实心体积）大，那么用给的质量和看到的体积算出的密度，如果比铝的密度小，球体为空心；相等为实心；如果比铝的密度大说明计算有问题。

（ρ↓=m→v↑，ρ<ρ铝，则空心）已知：v=30cm3=3×10-5m3m=54g=0.054kg ρ铝=2.7×103kg/m3求解：ρ=？解：ρ=mv=0.054kg3×10-5m3=1.8×103kg/m3∵ρ=1.8×103kg/m3<ρ铝=2.7×103kg/m3∴该铝球为空心解法二：求体积v，当一个球体给定以后，其铝球的质量和密度不管是空心还是实心都是不变的，假设是空心我们看到的体积将比真实的体积（实心体积）大，那么用铝球的质量和密度算出的真实体积（实心体积），如果比看到的体积小，球体为空心；相等为实心；大说明计算有问题。

（v真实→=m→ρ→，v真实<v，则空心）已知：v=30cm3=3×10-5m3m=54g=0.054kgρ铝=2.7×103kg/m3求解：v真实=？解:ρ=mv⇒v=mρ则v真实=mρ铝=0.054kg2.7×103km/m3=2×10-5m3∵v真实=2×10-5m3<v=3×10-5m3∴该铝球为空心解法三：求质量m，当一个球体给定以后，其铝球的质量和密度不管是空心还是实心都是不变的，假设是空心我们看到的体积将比真实的体积（实心体积）大，那么用铝球看到的体积和密度算出一个计算质量，如果比大于本身的质量，球体为空心；相等为实心；小说明计算有问题。

八年级物理空心问题
在八年级物理中，空心问题是一个常见的知识点，主要涉及到密度和体积的计算。

首先，我们要理解密度的概念。

密度是物质的一种属性，它表示单位体积内的物质的质量。

对于同一种物质，密度是恒定的，不会因为物质的状态或形状的改变而改变。

当一个物体被制成空心时，它的质量和体积都会发生变化。

由于空心的存在，物体的体积会增加，而质量可能会减少。

因此，我们可以使用密度公式来分析这个问题。

假设一个物体的质量为m，体积为V，密度为ρ。

如果物体是实心的，那么它的密度ρ就是它的质量和体积的比值，即：
ρ = m / V
但是，如果物体是空心的，它的密度就不是m和V的比值了。

在这种情况下，我们可以通过比较物体的质量和密度来推断出物体的实际体积。

例如，
如果我们知道一个物体的质量m和密度ρ，我们可以使用以下公式来计算它的实际体积：
V = m / ρ
这个公式可以帮助我们判断一个物体是否是空心的。

如果计算出的体积小于物体的实际体积，那么物体很可能是空心的。

如果计算出的体积等于物体的实际体积，那么物体是实心的。

总的来说，解决空心问题的关键是理解密度的概念，并能够使用密度公式来计算物体的实际体积。

通过比较计算出的体积和实际体积，我们可以判断一个物体是否是空心的。

有一个铜球体积为500dm，质量为1780，求其内部空心的体积已知：v总=500dm立方 m=1780kg 铜的密度=8900kg/m立方求：v空=？解:v实=质量/密度=1780kg/（8900kg/m立方）=0.2m 立方 =200dm立方 v空=v总-v实=500dm立方-200dm立方=300dm立方答：该铜球内部空心体积为300dm立方。

质量和体积相同的三个金属球,：铜球，铁球，铝球。

哪个球可能是空心，也可能是实心？密度由大到小依次为：铜铁铝质量相同，说明材料的质量：m铜=m铁=m铝材料的密度：ρ铜>ρ铁>ρ铝材料的体积：V铜<V铁<V铝空心部分的体积：V-V铜>V-V铁>V-V铝所以铝球空心部分体积一定最小，最小是0，即铝球可能空心、可能实心而铜、铁球的空心部分必须比铝球大，所以铜球、铁球一定空心好评率：100%判断是否空心有三种途径，分别是比较质量、比较体积跟比较密度完结。

比较质量：420立方厘米地实心铜质量约为3.738千克完结。

铜球质量小于实心铜地质量，就这样铜球空心完结。

比较体积：3.2千克地实心铜体积约为360立方厘米完结。

铜球体积大于实心铜地体积，就这样铜球空心完结。

比较密度：铜球密度约为7619千克每立方米，铜地密度为8900千克每立方米完结。

就这样铜球空心完结。

空心一点（不多的意思）地体积约为60立方厘米，60立方厘米地铅质量约为0.678千克完结。

就这样注入铅地铜球质量约为3.878千克完结。

二零一零-09-12 01:3460立方厘米地铅质量约为0.678千克完结。

就这样注入铅地铜球质量约为3.878千克完结。

解释下这句是什么甚么意思好吗（问的意思）团队地补充二零一零-09-12 01:52因为铜球空心一点（不多的意思）地体积约为60立方厘米，由铅地密度11.4x103kg/m3=11.4g/cm^3可知60x11.4/1000=0.684千克又求出铜地质量为3.2千克就这样这个铜球地质量为3.2+0.684=3.884千克不好意思，刚才铅地密度俺不是用你给地数值，俺是用地标准数值：铅11.34g/cm^3物理用铜、铝、木材制成三个质量、体积都相等的球体,则下列说法中不正确的是（）A.三个球都是实心的B.木球可能是空心的C.铜球一定是空心的D.铝球一定是空心的【1】一个瓶子的质量是200g，装满水后的总质量是700g，装满另一种液体是总质量是600g，那么这种液体的密度是几？【2】一容积为3×10的-4次方m³的瓶内盛有0.2kg的水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为0.01kg的小石子投入瓶中，当乌鸦投了25块相同的小石子后，水面升到了瓶口。