数学鲁教版(五四制)七年级上册鲁教版(五四制)七上6.5一次函数的应用 教案

一次函数的应用（2）教学目标：1．能通过函数图像获取信息，发展形象思维，培养学生的数形结合意识．2．能利用函数图像解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力，培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识．3．初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系．教学重点：一次函数图象的应用．教学难点：正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题．教学过程：一、引入新课水是生命之源，生活中我们处处离不开水！这里有一段有关水资源的资料：今年3月22日是第20个世界水日，今年世界水日的主题是“水与粮食安全”.水是生命之源．虽然地球70.8％的面积被水覆盖，但97.5％的水是海水，既不能直接饮用也不能灌溉．在余下的2.5％的淡水中，人类真正能够利用的不足世界淡水总量的1％．造成干旱的原因既有人为因素，也有自然因素．水在枯竭，如果我们还不珍惜，最后一滴水将与血液等价．今天我们就一起针对节约用水的问题，从数学知识的角度来进行全面的分析，共同学习如何用一次函数的图象来帮助我们解决生活中的实际问题．板书课题：4一次函数的应用（2）二、学习新知由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间(天)与蓄水量(万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：t V（1）水库原有蓄水量是多少？（2）干旱持续天，蓄水量为多少？连续干旱天呢？（3）蓄水量小于时，将发出严重干旱警报，干旱多少天后将发出严重干旱警报？ （4）按照这个规律，预计持续多少天水库将干涸？处理方式：先让学生独立思考，试试自己能否独立完成．然后小组交流讨论，教师巡视及时启发诱导，让学生学会识图．5分钟后学生展示．解：（一）（1）原有需水量1200万立方米；（2）干旱持续10天，蓄水量为1000万立方米，连续干旱23天后为700万立方米；（3）40天；（4）60天.（二）设一次函数关系式：把和代入中 解得 即：一次函数关系式：我们用了图象法和关系式法两种方法解决了这个问题，你能对比一下这两种方法的优缺点吗？解析式法比较准确但是不直观．图象法比较直观但是不够准确．v 3万米103万米234003万米v kt b =+(0,1200)()40,400v kt b =+120040400b k b =⎧⎨+=⎩201200k b =-⎧⎨=⎩201200v t =-+1：理解横纵坐标分别表示的的实际意义．2：分析已知（看已知的是自变量还是因变量），通过作x 轴或y 轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横、纵坐标的值读出要求的值．3：利用数形结合的思想：将“数”转化为“形”，由“形”定出“数”．例某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量(升)与摩托车行驶路程(千米)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）油箱最多可储油多少升？（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（3）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（4）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警．行驶多少千米后，摩托车将自动报警？处理方式：因为在前面探索中已向学生介绍了如何识读一次函数图象，因此本题可放手让学生自己读图、识图，完成题中的问题，然后老师组织学生在班上交流．当学生有疑问时也可请求其他学生帮助解决．在答题过程中，老师适时地书写解答过程．解：观察图象，得（1）当x=0时，y=10，此时表示：摩托车的油箱最多可储油10升.（2）当时，，此时表示:一箱汽油最多可供摩托车行行驶500千米．（3）x 从0增加到100时，y 从10减少到8，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油．（4）当时，，因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警．设计意图：通过摩托车的油箱的问题进一步培养学生的识图能力，让学生能从图象中获取信息，进一步巩固用函数图像的思想解决生活中的问题．三、合作探索yx 0y =500x =1y =450x =师：请大家看图填空(1)当时，；(2)直线对应的函数表达式是________________．解：（1）观察图象可知当时，；（2）直线过和设表达式为，根据题意，得解之得： 所以直线对应的函数表达式是思考：一元一次方程与一次函数有什么联系？总结：从“数”的角度看，当一次函数的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程的解；从“形”的角度看，函数与x 轴交点的横坐标即为方程的解． 通过本题让学生认识到一次函数与一元一次方程的联系，让学生明晰函数与方程的关系：从“数”的角度看，当一次函数的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0y =______x=0y =2x =-()-2,0()0,1y kx b =+⎩⎨⎧==+-102b b k ⎩⎨⎧==15.0b k 0.51y x =+0.510x +=0.51y x =+0.51y x =+0.510x +=0.51y x =+0.510x +=y kx b =+的解；从“形”的角度看，函数与x 轴交点的横坐标即为方程的解．使学生能用函数关系解决方程问题的同时也能用方程的观点来看待函数．四、总结归纳我们学会了怎样从实际情景函数图象中获取信息．我们学会了利用函数图象解决简单的实际问题．我们初步认识到了方程与函数之间的联系．五、能力检测1．全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积，沙漠面积，土地沙漠化的变化情况如图1所示．（1）如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？（2）如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？（3）如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到？2.一次函数的图象如图2所示，根据图象回答：当y=0时，x=_____； 方程的解是________．解：1．（1）如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将新增加10万千米2．（2）从图象可知，每年的土地面积减少2万千米2，现有土地面积100万千米2，100÷2=50，故从现在开始，第50年底后，该地区将丧失土地资源．（3）如果从现在开始采取植树造林等措施，每年改造4万千米2沙漠，每年沙化2万千米0kx b +=y kx b =+0kx b +=2100万千米2200万千米24万千米2176万千米y kx b =+0kx b +=2，实际每年改造面积2万千米2，由于，故到第12年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2．2．利用一次函数与一元一次方程的关系得：当y=0时，x=-3； 方程的解是 x=-3．六、布置作业1．必做题：课本习题第1，2题．2．选做题：课本习题第3题．(200176)212-÷=y kx b =+0kx b +=0kx b +=。

鲁教版数学七年级上册6.5《一次函数的应用》教学设计1一. 教材分析《一次函数的应用》是鲁教版数学七年级上册第六章第五节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了函数概念和一次函数的基础上，进一步探讨一次函数在实际生活中的应用。

通过本节内容的学习，使学生能够理解一次函数的实际意义，能够运用一次函数解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数的概念和性质有一定的了解。

但是，对于一次函数在实际生活中的应用，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生将理论知识与实际生活相结合，通过实际问题，引导学生理解和运用一次函数。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够理解一次函数的实际意义，能够运用一次函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过实际问题的解决，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的重要性。

四. 教学重难点1.重点：一次函数在实际生活中的应用。

2.难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，如何运用一次函数解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过实际问题的提出，引导学生思考和探索，从而理解和掌握一次函数在实际生活中的应用。

同时，采用小组合作学习法，鼓励学生之间的交流和合作，提高学生的学习效果。

六. 教学准备教师准备一些实际问题，用于引导学生思考和探索。

同时，准备一次函数的图像，用于帮助学生理解和掌握一次函数的性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾一次函数的知识，如一次函数的定义、图像等。

然后，教师提出一个问题：“你们认为一次函数在实际生活中有什么应用呢？”让学生思考和讨论。

2.呈现（10分钟）教师呈现一些实际问题，如“小明每天骑自行车上学，他每小时行驶6公里，问小明从家到学校需要多少时间？”让学生尝试解决。

在学生解决过程中，教师引导学生将实际问题转化为一次函数问题。

鲁教版数学七年级上册6.5《一次函数的应用》教学设计2一. 教材分析《一次函数的应用》是鲁教版数学七年级上册第6.5节的内容。

本节课主要让学生掌握一次函数的应用，学会解决实际问题。

教材通过简单的实例，引导学生理解一次函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了初中数学的一些基本概念和运算，但对一次函数的应用还不够熟练。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。

三. 教学目标1.理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质。

2.学会将实际问题转化为一次函数问题，能运用一次函数解决实际问题。

3.提高学生的数学应用能力，培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.一次函数的概念和性质。

2.如何将实际问题转化为一次函数问题。

3.运用一次函数解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究一次函数的应用。

2.利用实例分析，让学生直观地理解一次函数在实际生活中的应用。

3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

4.利用多媒体辅助教学，提高教学效果。

六. 教学准备1.准备相关的一次函数实例，用于讲解和练习。

2.准备一次函数的图片或实物模型，帮助学生直观地理解一次函数。

3.准备教学课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如“某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。

”引导学生思考如何用数学知识解决实际问题。

2.呈现（10分钟）呈现一次函数的定义和性质，让学生了解一次函数的基本概念。

通过示例，讲解一次函数在实际生活中的应用，让学生直观地理解一次函数。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，尝试用一次函数解决。

教师巡回指导，帮助学生解决问题。

4.巩固（10分钟）选取几组学生的作品，进行展示和讲解。

让学生分享自己的解题过程和心得，加深对一次函数应用的理解。

鲁教版数学七年级上册6.5《一次函数的应用》说课稿2一. 教材分析鲁教版数学七年级上册6.5《一次函数的应用》这一节内容，是在学生已经掌握了函数的概念、图像的基础上，进一步引导学生了解一次函数在实际生活中的应用。

教材通过例题和练习，让学生学会如何利用一次函数解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经接触过函数的概念和图像，对一次函数有一定的了解。

但是，对于如何将一次函数应用到实际问题中，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，我需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的应用能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握一次函数在实际生活中的应用，学会如何列出一次函数关系式，并解决问题。

2.过程与方法：通过实例分析，培养学生解决实际问题的能力，提高他们的数学思维。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，让他们感受到数学在生活中的重要性。

四. 说教学重难点1.重点：让学生学会如何将实际问题转化为一次函数问题，掌握一次函数在实际中的应用。

2.难点：如何引导学生将复杂的问题简化，找出其中的函数关系，并运用一次函数解决。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用案例分析法、问题驱动法以及小组合作学习法。

通过案例分析，让学生了解一次函数在实际中的应用；通过问题驱动，引导学生主动思考、探索；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 说教学过程1.导入：以生活中的实际问题为切入点，引导学生思考如何用数学知识解决问题。

2.案例分析：分析具体案例，让学生了解一次函数在实际中的应用。

3.自主学习：让学生尝试解决类似问题，培养他们的独立思考能力。

4.小组讨论：学生分组讨论，共同解决问题，提高团队协作能力。

5.总结提升：教师引导学生总结一次函数在实际中的应用，提升他们的数学思维。

6.练习巩固：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出一次函数在实际中的应用。

一次函数知识概述一．函数1.像我们在六年级下学期数学第十二章中学的变量之间的关系中关系式：y=10x+60,，都有两个变量，给定其中某一个变量（自变量）的值，相应地就确定了另一个变量（因变量）的值。

2.一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y,如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量,y是因变量。

[概念理解]：对x的每一个值，y都有确定的值与它是对应的关系。

（这也是判别变量之间的关系是否是函数的关键）[跟踪训练]1：(1)下面变量之间的关系是不是函数关系？为什么？①矩形的面积确定时，它的长与宽；②任意三角形的高与底；③矩形的周长与面积；④正方形的周长与面积。

(2)举出生活中存在的函数关系的几个例子。

二．一次函数1.[例]某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5厘米。

(1)计算所挂物体的质量分别为1千克，2千克，3千克，4千克，5千克时弹簧的长度，并填入下表：x/千克0 1 2 3 4 5y/厘米2.[概念](1)若两个变量x,y间的关系式可以表示成(,b为常数，≠0)的形式，则称y是x的一次函数。

[注]：(1)一次函数的关系式即为一次函数的解析式。

(2)x的次数是1，b为任意实数。

(3) ≠0(2)特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

[跟踪训练]2：(1)写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系；②圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系。

(2)已知函数是一次函数，求一次函数的解析式。

(3)等腰三角形的顶角度数y与底角度数x之间的关系式为______________________。

(2)已知某个一次函数如图所示，求该函数的解析式。

(3)已知点(a+2,1-a)在函数y=2x+1的图象上，求a的值。