大一高等数学知识点总结ppt

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高等数学PPT(电子高专)

y = f [ϕ(x)]
因变量内部函数
外部函数
初等函数由常数及基本初等函数经过有限次四则运算及有限次的复合所构成并且可以用一个式子表示的函数，称为初等函数. 初等函数. 初等函数
y 如 y = ln(sin 2x) + x2， = e
arctan x
+ cos x 等都是初等函数，
而 y = x 不是初等函数。
背景12函数的极限121函数的极限的概念函数的极限122单侧极限123数列的极限124无穷大与无穷小125函数极限的运算第一节函数及其图形一案例二概念和公式的引出三进一步练习121函数极限的概念一一案例将一盆80房间里水的温度将逐渐降低随着时间的推移水温会越来越接近室温20案例1水温的变化趋势在某一自然保护区中生长的一群野生动物其群体数量会逐渐增长但随着时间的推移由于自然环境保护区内各种资源的限制这一动物群体不可能无限地增大它应达到某一饱和案例2自然保护区中动物数量的变化规律状态如右图所示
1 t ≥ 0 u(t) = 0 t < 0
练习5 个人所得税个人所得税] 练习 [个人所得税我国于1993年10月31日发布的《中华人民共和国个人所得税法》规定月收入超过800元为应纳税所得额（表中仅保留了原表中前2级的税率）．
级数 1 2 全月应纳税所得额不超过500元部分不超过500元部分 500 超过500元至2000元部分超过500元至2000元部分 500元至2000 税率 (％) 5 10
0 f (x) = A
−π ≤ x < 0 0 ≤ x <π
二、概念和公式的引出分段函数在不同的定义域上用不同的函数表达式表示的函数称为分段函数分段函数．分段函数

完整高数一PPT课件

y f ( x) 数集D叫做这个函数的定义域
因变量
自变量
当x0 D时, 称f ( x0 )为函数在点x0处的函数值.
函数值全体组成的数集 W { y y f ( x), x D} 称为函数的值域.
第8页/共133页
函数的两要素: 定义域与对应法则.
( x D x0)
对应法则f
(
W
y f (x0 )
第16页/共133页
当 t (,) 时, U 0.
U
( , E)
2 E
U U(t)是一个分段函数,
其表达式为
o
(,0) t
2
2E t,
U
(t)
2E (t
0,
),
t [0, ] 2
t ( ,] 2
t (,)
第17页/共133页
例2
设f
(x)
1 2
0
x
1 ,
求函数
f
(x
3)的定义域.
x 自变量, u 中间变量, y 因变量,
第46页/共133页
注意:1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的;
例如 y arcsinu, u 2 x2; y arcsin(2 x2 )
2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成.
例如 y cot x , y u, u cot v, v x .
第28页/共133页
练习题
一、填空题:
1、若 f 1 5 2t 2 ,则 f (t ) __________ , t t
f (t 2 1) __________ .
2、若(t )
1, x sin x ,
3
x
,

《高数基础知识》课件

05
CHAPTER
空间解析几何
空间直角坐标系是描述空。
空间直角坐标系
在空间直角坐标系中，点的位置可以用三个坐标来表示，这三个坐标分别对应于三个坐标轴。
点的坐标表示
在空间解析几何中，向量可以用三个坐标来表示，这三个坐标分别对应于三个坐标轴上的分量。
平面与直线的交点
如果一条直线和一个平面相交，那么它们的交点可以用直线和平面的方程联立求解得到。
平面与平面的交线
如果两个平面相交，那么它们的交线可以用两个平面的方程联立求解得到。
06
CHAPTER
多项式函数与插值法
多项式的定义
多项式是数学中一个基本概念，由一个或多个项通过加法或减法组合而成。
多项式的根
总结词
详细描述
总结词
掌握极限的四则运算法则，理解极限运算的基本方法
详细描述
极限的四则运算法则包括加减乘除和复合运算，是研究函数极限行为的基础。极限运算的基本方法包括利用极限的四则运算法则、等价无穷小替换、洛必达法则等，这些方法可以帮助我们求解各种极限问题，并进一步研究函数的性质和变化规律。
03
CHAPTER
样条插值法的应用
THANKS
感谢您的观看。
详细描述
总结词
高数的发展历程
详细描述
高数的发展可以追溯到17世纪，随着微积分学的发展，高数逐渐形成并完善。在18世纪和19世纪，高数的发展取得了巨大的进步，许多数学家如欧拉、高斯等都为高数的发展做出了杰出的贡献。
总结词
高数在日常生活和科学中的应用
详细描述
高数在日常生活和科学中有着广泛的应用。例如，在物理学中，高数被用于描述和解决力学、电磁学、光学等领域的问题；在经济学中，高数被用于研究金融、投资、贸易等问题；在工程学中，高数被用于设计、分析、优化各种系统和结构。

高等数学第一章的总结-PPT

n
1
lim
n
n2 n2
lim n1
1
n2
1
lim n
n
1
n2
n2
1
2
n2
1
n
1
例:
lim
1
1
(e n
2
en
n
en
)
n n
1
e
x
d
x
e 1
0
1
n
1
解：原式
lim
n
1 n
e
n
(1
e
1
n
)
(1
e) lim
n
n
1
1en
1en
1
(1 e) lim ln(1 u) (1 e) lim ln(1 u) u e 1.
)x
e
两个重要极限
(1) lim sin 1
0
(2) lim ( 1 1 ) e
1
或 lim(1 ) e
0
注: 代表相同的表达式
思考与练习
填空题 ( 1～4 )
1. lim sin x __0___ ;
x x
3. lim xsin 1 _0___ ;
x0
x
2. lim xsin 1 __1__ ;
从此时刻以后 0 x x0 0 x x0
f (x)
f (x) A
x x0
x x0 0
思考题
x
sin
1 x
,
试问函数 f ( x) 10,
5
x2,
x0 x 0在x 0处
x0
的左、右极限是否存在？当 x 0 时， f ( x) 的

大一高数上-PPT课件

O a-
a+ x
去心邻域:
U
(a,)
={x
|0<|
x-aBiblioteka |<}。O a- a a+ x
精品课件
二、函数的概念
1. 常量与变量在观察自然现象或技术过程时，常会遇到各种不
同的量，其中有的量在过程中不起变化始终只取同一数值，这种量叫做常量。
还有一些量在过程中是变化着的，也就是可以取不同的数值，这种量叫做变量。
理论性更强概念更复杂表达形式更加抽象推理更加严谨
精品课件
因此在学习高等数学时，应当认真阅读和深入钻研教材的内容，一方面要透过抽象的表达形式，深刻理解基本概念和理论的内涵与实质，以及它们之间的内在联系，正确领会一些重要的数学思想方法，另一方面也要培养抽象思维和逻辑推理的能力。
学习数学，必须做一定数量的习题，做习题不仅是为了掌握数学的基本运算方法，而且也可以帮助我们更好地理解概念、理论和思想方法。但我们不应该仅仅满足于做题，更不能认为，只要做了题，就算学好了数学。
精品课件
高等数学研究的主要对象是函数，主要研究函数的分析性质（连续、可导、可积等）和分析运算（极限运算、微分法、积分法等）。那么高等数学用什么方法研究函数呢？这个方法就是极限方法，也称为无穷小分析法。从方法论的观点来看，这是高等数学区别于初等数学的一个显著标志。
由于高等数学的研究对象和研究方法与初等数学有很大的不同，因此高等数学呈现出以下显著特点：
＜高等数学释疑解难＞工科数学课委会编（高教出版社）
＜高等数学辅导＞盛祥耀等编（清华大学出版社）
＜高等数学解题方法及同步训练＞同济大学编（同济大学出版社）
精品课件

高数知识点总结PPT课件

时,为右导数时,为左导数
可微
第9页/共33页
第
二
章
导数与微分
• 应用:
(1) 利用导数定义解决的问题求分段函数在分界点处的导数由导数定义证明一些命题
(2) 用导数定义求极限 (3) 求曲线的切线与法线 (4) 微分在近似计算与误差估计中的应用
第10页/共33页
第
二
章
导数与微分
二、导数和微分的求法
第
一
章
函数与极限
一、函数
1. 特性有界性, 单调性, 奇偶性, 周期性 2. 反函数 3. 复合函数 4. 初等函数
第1页/共33页
第
一
章
函数与极限
二、极限
1. 极限定义的等价形式
(以 x x0为例 )
" "
(即 f ( x) A为无穷小)
有
第2页/共33页
第
一
章
函数与极限
2. 极限存在准则及极限运算法则
3. 无穷小
无穷小的Байду номын сангаас质; 无穷小的比较 ;
常用等价无穷小:
sin x ~ x,
1 cos x ~ 1 x2, 2
arcsin x ~ x,
ex 1 ~ x,
(1 x) 1 ~ x.
第3页/共33页
第
一
章
函数与极限
4. 两个重要极限
或注: 代表相同的表达式
第4页/共33页
3. 有关中值问题的解题方法利用逆向思维，设辅助函数. 一
般解题方法: (1) 证明含一个中值的等式或根的存在,多用罗尔定理,可用原函数法找辅助函数. (2) 若结论中涉及含中值的两个不同函数，可考虑用柯西中值定理 .

大一高数知识点PPT课件

在三个坐标轴上的分向量： a x i,a yj,a zk ,
向量的坐标： ax, ay, az, 向量的坐标表达式： a { a x ,a y ,a z}
M 1 M 2 { x 2 x 1 ,y 2 y 1 ,z 2 z 1 }
特殊地：O M {x ,y ,z}
.
16
六、向量的模与方向余弦的坐标表示式
中，使用勾股定
y 理知
x
d2M 1P 2P2 N N22 M ,
.
6
M 1 P x 2 x 1 , PN y2y1, N2M z2z1,
zR
M 1•
P
o x
dM 1P 2P2 N N2M 2
•M 2
Q Ny
M 1 M 2 x 2 x 1 2 y 2 y 1 2 z 2 z 1 2 .
C(x,o,z)
o x P(x,0,0)
•M(x,y,z)
y
Q(0,y,0) A(x,y,0)
.
5
二、空间两点间的距离
设 M 1 (x 1,y 1,z1)、 M 2(x 2,y 2,z2)为空间两点
zR
M 1•
P o
•M 2
Q N
dM 1M 2?
在直角 M 1 NM 2 及直角 M 1 PN
非零向量 a的方向角：、、
非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角.
z
0,
•M 2
M 1•
0, 0.
o
y
x
.
17
z
R
M 1•
•M 2
Q
P
o
由图分析可知
a a x y ||a a ||c co o向量的ss

高数课件PPT

算。
插值法的概念与应用
概念
插值法是一种数学方法，通过已知的离散数据点，构造一个多项式函数，使得该函数在已知数据点上的取值与实际值相等。
应用
插值法在数学、物理、工程等领域有广泛应用，如数据拟合、数值积分、微分、求解方程等。
拉格朗日插值法与牛顿插值法
拉格朗日插值法
拉格朗日插值法是一种基于拉格朗日多项式的插值方法，通过构造一个拉格朗日多项式来逼近已知数据点。该方法具有较好的数值稳定性和收敛性。
两个向量的点积等于它们的模的乘积和它们夹角的余弦值的乘积。
两个向量的叉积是一个向量，其方向垂直于作为叉积运算输入的两个向量，大小等于这两个向量构成的平行四边形的面积。
三个向量的混合积等于它们构成的平行六面体的体积。
两个向量的数量积等于它们的模的乘积和它们夹角的余弦值。
空间直角坐标系与向量的表示
详细描述
极限的运算规则包括极限的四则运算法则、复合函数的极限运算法则等。这些规则能够帮助我们简化极限的计算过程，提高计算的准确性和效率。在进行极限运算时，需要注意一些常见的错误，例如无穷大与无穷小的混淆、未定式的误解等。
03
导数与微分
导数的定义与性质
导数的定义
01
导数描述了函数在某一点的斜率，即函数值随自变量变化的速
率。
单侧导数
02
在函数定义域的某一点，可以定义左侧或右侧的导数，表示函
数在该点的切线斜率。
导数的几何意义
03
导数在几何上表示函数图像在该点的切线斜率。
导数的运算规则
链式法则
对于复合函数的导数，链式法则是重要的运算规则，表示对复合函数的内部函数求导后再乘以外部函数的导数。

大学高等数学第一节PPT

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a a≥0 a = − a a < 0 运算性质: 运算性质 ab = a b ;
4.绝对值: 4.绝对值: 绝对值
( a ≥ 0)
a a = ; b b
绝对值不等式: 绝对值不等式
a − b ≤ a ± b ≤ a + b.
x ≤ a ( a > 0) x ≥ a ( a > 0)
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(3)并集并集由属于A或属于的所有元素组成的由属于或属于B的所有元素组成的或属于集称为A与的并集记作A∪ ，的并集记作集称为与B的并集记作 ∪B，即 A∪B={x|x∈A或x∈B} ∪ ∈ 或 ∈ (4)交集交集由同时属于A与的元素组成的集称由同时属于与B的元素组成的集称的交集，为A与B的交集，记作与的交集记作A∩B，即， A∩B={x|x∈A且x∈B} ∈ 且 ∈ 不相交，若A∩B=∅，则称与B不相交， ∅ 则称A与不相交相交。若A∩B≠∅，则称与B相交。 ∅ 则称A与相交
f : A → B , 或 f : x |→ y , x ∈ A
称y为x在映射下的像， x称为在映射f下的原像,集为在映射f下的像称为y在映射下的原像集在映射下的称为在映射下的原像称为映射f 定义域, 中所有元素的像y的全体中所有元素x的像合A称为映射的定义域,A中所有元素的像的全体称为映射记作f 所构成的集合称为f 值域,记作即所构成的集合称为的值域记作 (A).即
第一章第二章第七章
第三章
第八章
第四章
第九章第十章
第五章
第六章
第十一章
Байду номын сангаас

大一-高等数学函数ppt课件

AB
由属于A但不属于B的元素组成的集称为A与B的差集，记作A–B 或A\ B 即
A B {x |x A 但 x B }
AB
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15
全集 :又所研究的全成部的事集物合构称 . 为
积为 I或U. 若研究某一问题考时虑将对所象的全体集看，作全
记为 I,则对于任意 A集I,I合 A(即I \ A)称为 A的补集，
A BA B(或A （B)cAc Bc)德 . 摩根 . 律
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17
二.区间与邻域
设a和b都是实数，将满足不等式a<x<b的所有实数组成的数集称为开区间，记作(a,b)即
(a,b) ={x|a<x<b}, a和b称为开区间(a,b)的端点,这里a (a,b)且b (a,b). 数集 [a,b]={x|a≤x≤b}为闭区间,a和b也称为闭区间[a,b]的端点 , a∈[a,b]且b∈[a,b].
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5
第四，理清脉络。对所学的知识要有一个整体的把握，及时总结知识体系，这样不仅可以加深对知识的理解，还会对进一步的学习有所帮助。
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6
微积分是近代数学发展的里程碑
微积分的建立是人类头脑最伟大的创造之一，一部微积分发展史，是人类一步一步顽强地认识客观事物的历史，是人类理性思维的结晶。它给出的一整套科学方法，开创了科学的新纪元，并因此加强与加深了数学的作用。恩格斯说:“在一切理论成就中，未必再有什么像 17世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了。如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和惟一的功绩，那就正是在这里。”

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大一高等数学知识点总结ppt 大学的第一年，学生们将迎来许多新的学科和知识点。

其中，高等数学是一个关键的科目，对于从事理工科研究和职业发展有着重要的影响。

为了更好地总结和复习大一的高等数学知识点，我制作了一份PPT，以下将结合该PPT，对其中的内容进行简要概述。

第一部分：导数
导数是高等数学中的一个重要概念。

在PPT的第一部分中，我简要介绍了导数的定义与性质，并给出了一些例题进行讲解。

导数的概念相对简单，但是掌握其应用和计算方法需要一定的理解和练习。

第二部分：不定积分
不定积分是导数的逆运算，也是高等数学中的核心概念之一。

在PPT的第二部分中，我介绍了不定积分的定义和基本性质，并解释了它与定积分的关系。

此外，我还展示了一些具体的计算方法和例题，以帮助同学们更好地理解和掌握不定积分的运用。

第三部分：微分方程
微分方程是数学中的重要分支，广泛应用于自然科学和工程技术领域。

在PPT的第三部分中，我简要介绍了常微分方程的基本概念和分类，并以一些常见的微分方程为例，讲解了求解方法和应用场景。

微分方程是一个较为复杂和抽象的概念，但是通过PPT中的示例和讲解，同学们能够更快地掌握其核心思想和解题技巧。

第四部分：级数与数列
级数与数列是高等数学中的一个重要章节，涉及到无限数列的求和问题。

在PPT的第四部分中，我介绍了常见数列的性质和求和公式，并重点讲解了几种常见的级数收敛与发散的判定方法。

级数与数列是一个相对抽象和难以理解的概念，但是通过PPT中的图表和实例，能够帮助同学们更加直观地掌握其基本原理和应用技巧。

第五部分：多元函数与偏导数
多元函数是高等数学中的一个重要内容，与导数有着密切的联系。

在PPT的第五部分中，我简要介绍了多元函数的定义和基本性质，并重点讲解了偏导数的概念和计算方法。

通过一些例题的演示，同学们能够更好地理解多元函数和偏导数的应用。

在制作这份PPT的过程中，我通过整理、归纳和解题实践，总结了大一高等数学的核心知识点，并以清晰、简洁和易懂的方式进行展示。

希望这份PPT能够帮助同学们更好地复习和理解高等数学的内容，提高他们的学习效果和成绩。

总结：
通过这份PPT，我有效地总结和归纳了大一高等数学的核心知识点，包括导数、不定积分、微分方程、级数与数列以及多元函数与偏导数。

这些概念和技巧是理工科学生学习和研究的基础，掌握它们对于未来的学习和职业发展至关重要。

希望同学们能够通过这份PPT，进一步巩固和提高自己在高等数学方面的能力，为未来的学习和研究打下坚实的基础。