最新冀教版八年级数学上册《分式》教案(优质课一等奖教学设计)

八年级数学上册 第十四章 分式 14.1 分式名师教案2 冀教版 〖教学目标〗（－）知识目标3．了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法．（二）能力目标感受类比猜想，进一步发展合情推理能力.〖教学重点〗利用分式的基本性质约分．〖教学难点〗分子、分母是多项式的约分．〖教学过程〗一、课前布置自学：阅读课本P29~P30，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）.二、师生互动（一）一起交流课本P29的“做一做”［师］利用分数的基本性质可以对分数进行化简．利用分式的基本性质也可以对分式化简． 我们不妨先来回忆如何对分数化简．［生］化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简．例如123，3和12的最大公约数是3，所以123＝31233÷÷＝41．［师］我们不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简．有了自学的基础，我们先找同学编两个需要化简的分式，然后找同学试着讲一讲如何化简.［生］编：化简 (1)ab bc a 2；(2)12122+--x x x ．［师］我很欣赏同学编的这两道小题，我们同学在编题的时候，注意到了（1）题中分式的分子和分母都为单项式，（2）题中分式的分子和分母都为多项式.现在以这两道题为例子，谁来给我们试着讲一讲如何化简？［生］那么在分式化简中，约去分子、分母中的公因式．例如(1)中a 2bc 可分解为ac ·(ab )．分母中也含有因式ab ，因此利用分式的基本性质：ab bc a 2＝)()(2ab ab ab bc a ÷÷＝)()()(ab ab ab ab ac ÷÷⋅＝ac ． ［师］我们可以注意到(1)中的分式，分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可．这样的公因式如何分离出来呢？［生］如果分子、分母是单项式，公因式应取系数的最大公约数，相同的字母取它们中最低次幂．［师］回答得很好．(2)中的分式，分子、分母都是多项式，又如何化简？［生］通过对分子、分母因式分解，找到它们的公因式．12122+--x x x ＝2)1()1)(1(-+-x x x ＝11-+x x ．［师］在例题中，ab bc a 2＝ac ，即分子、分母同时约去了整式ab ；12122+--x x x ＝11-+x x ，即分子、分母同时约去了整式x -1．把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称为分式的约分．（二）鼓励学生讲解教师提供的例题.（例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解，教师予以补充）1.化简下列分式：(1)y x xy 2205；(2))()(b a b b a a ++．解：(1)y x xy 2205＝)5()4(5xy x xy ⋅＝x 41；(2))()(b a b b a a ++＝b a．2.求下列分式的值222b a b ab -+，其中a ＝2，b ＝4．分析：求分式的值，要先观察分式能否化简．若能化简，要先化简，再代入求值，使运算由繁到简．解： 222b a b ab -+＝b a b b a b a b a b -=-++))(()(当a ＝2，b ＝4时，原式＝424-＝－2． 四、补充练习作业P31习题〖分层练习〗1.分式m n m n m +-22239中，分子、分母的公因式是_______________. 2.2244) (2233y x y x y x -=-+3. 已知等式M Ma a a a --+=++621322，求M 的值.〖答案提示〗解1． n m +32. 2)(6y x + 3. 因为22621322++=++a a a a ，所以-M = 2即M = -2有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。

12.5分式方程的应用
教学目标：
1．进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程
2．使学生能熟练地列可化为一元一次方程的分式方程解应用题教学重点、难点：
重点：让学生学习审明题意、设未知数、列分式方程。

难点：在不同的实际问题中设未知数列分式方程
教学过程：
一、情境引入
1．了解分式方程的步骤：（1）能化简的先化简（2）方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程（3）解整式方程（4)验根.
2．列方程解应用题的步骤是什么？
（1）审（2）设（3)列（4）解（5) 答
3．由学生讨论我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型的基本公式是什么？
二、探求新知
例1 小红和小丽分别将9000字和7500字的两篇文稿录入计算机，所用时间相同，已知两人每分钟录入计算机字数的和是220字，两人每分钟各录入多少字？
学生审题后，完成22页一起探究
例2 某工程队承建一所希望学校，在施工过程中，由于改进了工作方法，工作效率提高了20%，因此比原定工期提前1个月完工，这个工程队原计划用几个月的时间建成这所希望学校？
分析解答参看教材22页例1
在活动中教师要关注：（1）学生是否能将实际问题化为数学问题（2)大部分学生能否将这个问题很好的分析出，能否列出方
程（3）基础较差的学生对于该题的理解是有困难的怎样适当的加以个别引导
三问题解决巩固练习
课本23页
四归纳总结
本节课学习了哪些知识，对自己在本节课的学习情况进行反思和评价，你有哪些收获？
五布置作业
教材习题A 选作B。

12.1分式（第一课时）教学设计思想本节主要学习了分式的概念及分式有、无意义、分式的值为零的条件以及分式的基本性质。

以学生为主体，以小组讨论的形式，通过类比分数的性质来学习分式的性质，利用分式的性质来学习分式的约分，通过例题的学习来巩固这些知识点。

教学目标知识与技能说出分式的意义，会区别整式与分式；会求出一分式有意义、无意义和值为零的条件；总结分式的基本性质，会灵活运用分式的基本性质将分式变形。

过程与方法经历分式概念的抽象过程，进一步发展符号感；经历由类比猜想获得分式基本性质的过程。

情感态度价值观通过类比整式探索分式，体会整式与分式的不同，初步体会类比的思想方法。

教学重点、难点重点：分式的概念及分式有、无意义、分式的值为零的条件以及分式的基本性质。

解决办法：以小组讨论的形式来学习分式的值为零的条件及分式的性质，利用分式的性质来学习分式的约分，通过大量练习来巩固。

教学方法小组讨论，讲练结合教学媒体多媒体课时安排1课时教学设计过程放映课件：分式的引入，来引出本节的知识点。

现在，我们就来研究分式。

（一）做一做1、一项工程，甲施工队5天可以完成。

甲施工队每天完成的工程量是多少？3天完成的工程量又是多少？如果乙施工队a天可以完成这项工程，那么乙施工队每天完成的工程量是多少？b（b<a)天完成的工程量又是多少？2、已知甲、乙两地之间的路称为m km。

如果A车的速度为n km/h,B车比A车每小时多行20km，那么从甲地到乙地，A车和B车所用的时间各位多少？在上面的问题中，我们得到了代数式131,,,,, 5520b m ma a n n+在前面我们还遇到过s c x y,,t2ab x y-+等代数式。

（二）大家谈谈将这些代数式按“分母”含与不含字母来分类，可分成怎样的两类？分组讨论后回答上面的代数式有一个共同的特征：都是AB的形式，其中，A，B都是整式，并且B中都含有字母。

一般地，我们把形如AB的代数式叫做分式（fraction)其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

八年级上册分式教案一、教学目标：1. 理解分式的定义及相关概念。

2. 掌握分式的简化、扩展、化简等运算方法。

3. 能够解决实际生活中与分式有关的问题。

二、教学重点：1. 分数的定义、基本概念和性质。

2. 分式的简化与扩展。

3. 分式的加、减、乘、除等运算法则。

三、教学难点：1. 对分式的概念和运算法则的理解和掌握。

2. 分式运算过程中的注意事项。

四、教学步骤：第一步：引入知识（5分钟）1. 引入分式的概念，并与整数进行对比，引导学生思考分式的特点。

2. 引出分式的定义：分式是由分子和分母组成的数，分子和分母都是整数。

3. 根据学生的实际生活经验，列举一些分式的例子，如“1/2杯水”、“2/3的面积”等。

第二步：分式的简化与扩展（10分钟）1. 解释分式的简化与扩展概念，简化是将一个分数写为较小的分数，扩展是将一个分数写为较大的分数。

2. 教师通过具体的例子，引导学生进行简化与扩展的操作，培养学生运用分式的能力。

第三步：分式的加减法（15分钟）1. 引导学生通过类比整数的加减法，理解分式的加减法运算法则。

2. 给出一些实际问题，由学生进行分式的加减法运算，并解释解题过程。

第四步：分式的乘除法（15分钟）1. 引导学生通过具体例子，掌握分式的乘除法运算法则。

2. 给出一些实际问题，由学生进行分式的乘除法运算，并解释解题过程。

第五步：综合运用（10分钟）1. 给出一些实际问题，涉及到分式的简化、加减乘除等运算。

2. 让学生运用所学知识解决问题，并进行讨论。

第六步：巩固练习（15分钟）1. 提供一些练习题，让学生巩固所学的分式知识。

2. 鼓励学生独立完成练习题，并及时检查和纠正错误。

第七步：拓展延伸（10分钟）1. 引导学生思考分式在实际生活中的应用场景。

2. 提出一些拓展问题，让学生进行思考和探究。

五、学习反思：本节课通过引入概念，分步讲解，例题演示，练习巩固等方式，帮助学生理解分式的定义和基本概念，掌握分式的运算规则，并培养学生独立解决问题的能力。

冀教版数学八年级上册《分式方程》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册《分式方程》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究数学的重要内容。

本节课的主要目的是让学生掌握分式方程的定义、解法及其应用，培养学生解决实际问题的能力。

教材通过引入实际问题，引导学生认识分式方程，并逐步引导学生探究分式方程的解法，从而达到理解并熟练掌握分式方程的目的。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本知识，包括分式的概念、分式的运算等。

但是，学生对于分式方程的认识还比较模糊，对于如何解决分式方程还缺乏相应的技巧和方法。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从学生的已有知识出发，引导学生探究分式方程的解法，并培养学生的解题技巧。

三. 教学目标1.让学生理解分式方程的定义，掌握分式方程的解法。

2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。

3.培养学生合作探究的学习习惯，提高学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：分式方程的定义、解法及其应用。

2.难点：分式方程的解法，特别是如何消元和解方程。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现分式方程，激发学生的学习兴趣。

2.采用合作探究的学习方式，让学生在小组讨论中共同解决问题，提高学生的自主学习能力。

3.采用案例教学法，通过具体的例题，让学生掌握分式方程的解法。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括分式方程的定义、解法及其应用等内容。

2.准备一些实际的习题，用于巩固学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，引导学生认识分式方程，并激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现分式方程的定义、解法及其应用等内容，让学生对分式方程有一个整体的认识。

3.操练（10分钟）让学生独立解决一些简单的分式方程，体会解分式方程的方法。

4.巩固（10分钟）通过小组合作，共同解决一些较复杂的分式方程，巩固学生对分式方程解法的掌握。

分式方程（教学设计）课题12.4分式方程授课教师教材冀教版义务教育教科书数学八年级上册教学目标教学目标:1.了解分式方程、分式方程的解和增根的概念；2.会解分式方程（方程中的分式不超过两个），会检验根的合理性.重点与难点：1.重点是分式方程的概念及解法.2.难点是理解分式方程的增根产生的原因.教学环节教师活动及设计意图学生活动认识新情景引入：1.相邻两个偶数之比为5 ：6,求这两个偶数.独立思考,反思交流.方程 2.（教材P18）小红家与学校相距38km，小红从家去学校总是先乘公共汽车，下车后再步行2km才能到学校，路途所用时间是1h.已知公共汽车的速度是小红步行速度的9 倍，求小红步行的速度.一起探究：1.观察与思考.对问题充分审读，找出核心内容，并仔细理解含义.2.找到等量关系.3.列方程.设计意图：提出问题情境后，教师引领学生根据已有的知识经验，尝试解决教材P18“一起探究”中的问题，对学习困难的学生给予点拨和引导，再以交流的形式达成共识．将教材P18实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的建模思想．1.学生认真思考，理解问题的含义.2.学生感受将实际情境中的数量关系抽取出来.(小组合作与交流.)3.利用分式方程把文字语言中的两个等量关系表示出来.学生独立完成后小组内进行交流答案.分式方程知多改造“大家谈谈”（教材P18)1.上面哪些方程是我们已学过的?2.上面得到的新方程与我们已学过的方程有什么不同，这些方程有哪些共同特点？3.类比写一个新方程.以上问题全班交流.通过交流达成共识.少分式方程知多少总结：分母中含未知数的方程叫做分式方程.注意：分母是否含有未知数是区别分式方程与整式方程的关键.设计意图：对于分式方程的概念的教学．结合教材P18“大家谈谈”的活动，引导学生观察，尝试与已学过的方程相比，未知数的位置有什么不同？这些方程的共同特点是什么？还能否举出这样的例子吗？使学生在思考这些问题的过程中自然建立分式方程的模型，从而归纳出分式方程的概念．聪明的同学，你能为下列方程找到家吗？（1）322xx=-（2）734=+yx（3）322xx=-（4）23xx=-π（5）1)1(-=-xxx（6）10512=-+xx设计意图：通过辨析，准确理解分式方程的概念，培养学生的观察能力.学生抢答解分式方程回顾思考解方程:223146x x+--=设计意图：回忆一元一次方程的解法，复习解题步骤,指明解题注意点,为类比解分式方程作铺垫.学生独立完成小组互评怎样求分式方程的解呢？为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：1）回顾解一元一次方程时是怎么去分母的？2）有没有办法可以去掉分式方程的分母 把它转化为整式方程呢？设计意图：在例1前，引导学生思考：解一元一次方程的一般步骤是什么？去分母的目的是什么？能否对分式方程去分母？让学生思考后尝试去分母．这样就可以探索到解分式方程的方法．教师可根据学生的讨论情况适时地进行点拨. 小组合作与交流，形成统一认识：解分式方程转化为整式方程. 渗透化归的数学思想.改造例1 (教材P 19) 解方程 （1）382219x x-+= （2） 设计意图：“类比”解一元一次方程的方法解可化为一元一次方程的分式方程．类比是合情推理的重要方式之一，是“发现”和“创新”的重要方法，也是解决问题的常用方法．感受到数学活动充满着探索和创造，发展了合情推理能力．学生先独立完成，之后小组讨论，并在全班展示交流. 13111x x x x+-=+--认识增根(教材P19) 观察思考在解方程11311+--=-+xxxx时，解法如下：解：方程两边同乘x－1，得，x＋1＝－(x－3)＋(x－1)解这个整式方程，得x＝1问题1.请你观察计算有无错误？2.x＝1是原方程的根吗？3.请帮他找一下出现这种情况的原因？设计意图：利用教科书P19中的“观察与思考”活动，使学生发现：这样求出的方程的根不一定是分式方程的根，然后引导学生思考：解方程时，同是去分母，为什么求得的一元一次方程的根不需检验，而分式方程的根就需检验呢？这样能使学生进一步理解分式方程生增根的原因和验根的方法。

冀教版数学八年级上册12.1《分式》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册12.1《分式》是学生在掌握了实数、代数式等基础知识后的进一步学习，是对实数体系的拓展和深化。

本节内容主要介绍了分式的概念、分式的基本性质、分式的运算以及分式方程的解法等。

通过本节内容的学习，使学生能够理解和掌握分式的相关知识，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、代数式等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。

但部分学生对于抽象的数学概念和运算规则的理解和运用还有一定的困难，因此，在教学过程中，需要针对这部分学生进行针对性的引导和帮助。

三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。

2.学会分式的运算规则，提高运算能力。

3.掌握分式方程的解法，提高解决问题的能力。

4.培养学生的逻辑思维能力和合作交流能力。

四. 教学重难点1.分式的概念和基本性质的理解。

2.分式运算的规则和运算能力的培养。

3.分式方程的解法的掌握。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究分式的相关知识。

2.运用实例讲解，让学生直观地理解分式的概念和运算规则。

3.采用分组讨论的方式，培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。

4.运用练习题进行巩固和拓展，提高学生的运算能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示分式的相关知识和实例。

2.准备练习题，进行巩固和拓展。

3.准备黑板和粉笔，用于板书和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入分式的概念，让学生直观地理解分式的含义。

如：ab，其中a和b都是整数，且b≠0。

2.呈现（15分钟）讲解分式的基本性质，如：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个非零整数，分式的值不变。

同时，展示分式的运算规则，如：ab +cd=ad+bc bd ，ab⋅cd=acbd等。

3.操练（15分钟）让学生分组进行分式的运算练习，教师巡回指导，及时纠正错误，帮助学生掌握分式的运算规则。

12.4分式方程设计理念本节教学设计注重从以下几方面运用多媒体资源，从而优化教学过程，提高课堂教学效率，实现信息技术与数学学科的有效整合：1．采取“三层四步”模式，学优生、中等生、学困生设计不同的学习目标，不同的练习题、不同的作业题，而这种教学模式受传统课堂容量的制约，通过多媒体幻灯片有效解决了这一问题，加大了课堂的容量，真正实现面向全体学生，实现不同的学生在数学上得到不同的发展。

2．通过动画展示探究解分式方程的难点“确定公分母及去分母”这一步，形象直观，突破了教学难点。

教学目标：知识与技能：A层：能够联系解一元一次方程的知识类比发现分式方程的解法，理解增根产生的原因，能够用分式方程解决有关实际生活问题。

B层：理解解分式方程的思路，了解增根产生的原因，会解分式方程。

C层：知道解分式方程的步骤，会解简单的分式方程。

过程与方法：联系解一元一次方程的知识类比发现分式方程的解法的探索过程，体会类比法及转化思想，发展有条理的思考及其语言表达能力。

情感态度、价值观：结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。

教学重点：1．如何去分母2．如何检验一个根是不是增根教学难点：将分式方程去分母教学方法：探究法、自学法、讨论法、练习法教学流程：一、创设情况，导入新课1．出示梨花节图片，播放背景音乐，引出关于梨花节的实际生活问题问题一：今年4月15日是我乡的梨花节，小红要参加开幕式表演。

她6：00到学校后，发现表演用的服装忘在了家里，立即回家去取，她回家时的速度为3km/h,返校时的速度为6km/h,结果小红7：30赶到了学校，问小红家距离学校多少km?问题二：今年4月15日是我乡的梨花节，小红要参加开幕式表演。

小红家距离学校3km,她6：00到学校后，发现表演用的服装忘在了家里，她立即回家去取。

如果她返校时的速度是回家时的速度的2倍,结果小红7：30赶到了学校，问小红回家时的速度是多少?2．引导学生通过列表分析，列出方程。

《分式的加减》教案教学目标1、知识与技能(1)通过实例和分数的加减法，了解分式的加减法法则.(2)运用分式的加减法法则进行分式运算.2、数学思考(1)用分数的加减法法则得出分式的加减法法则.(2)能正确的进行分式的加减运算.3、解决问题能运用分式的加减法法则解决实际问题.4、情感态度通过师生互动，学生自主探究，让学生充分参与到数学学习的过程中来.教学重点理解分式的加减法法则.教学难点对异分母分式的加减运算.教学设计情境设计：回顾上节所讲的分式的乘除运算知识，出示本节所要学的分式的加减运算题，由此将学生引入问题情境，引入新课.教学方法独立探究，合作交流与教师引导相结合.教具准备小黑板、彩色粉笔等.教学过程一、创设问题情境引入新课(预计5分钟)铺垫：在上一节课我们学习了分式的乘除运算，请问大家还能否会相继一份是的乘除法法则吗？(倾听同学们的回答)乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；分式的除法：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置，与被除式相乘.那请同学们看一看这两道题，他们又有什么新特点呢？(出示小黑板)学生根据已有的知识列出了这两道题的式子，并请两位同学到黑板上写出答案.然后大家一起来讨论这两个式子的最后结果正确吗？从上面的问题可知，为讨论数量关系有需要进行分式的加减运算.这就是今天我们要学习的新内容“分式的加减”(板书).二、层层递进，探索新知(预计20分钟)1、分式的加减法法则：请大家计算出这些分数的加减式子，并且同学之间相互讨论，是否分数的加减与分式的加减法类似呢？又能否由此推广出分式的加减法法则呢？出去同学回答，并师生共同总结出分式的加减法法则：(板书)同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.异分母分式相加减，先通风，变为同分母的分式，再加减.如果我们为了记忆简单明了，用字母表示上述法则，应该是：c b a c b c a ±=±bdbc ad d c b a ±=± 2、基本练习，加深对分式的加减法的理解与运用. 老师与学生共同完成例12222235y x x y x y x ---+ =22235y x x y x --+ =2233y x y x -+ =y x -3例2q p q p 321321-++=)32)(32(32)32)(32(32q p q p q p q p q p q p -+++-+- =)32)(32(3232q p q p q p q p -+++- =22944q p p -学生自己完成一组练习.课本P16练习.三、巩固练习(预计10分钟)例3：计算41)2(2b b a b a b a ÷--⋅ 解：41)2(2bb a b a b a ÷--⋅ =b b a b a b a 41422⨯--⋅ =)()(4)(4222b a b b a a b a b a ---- =)(444222b a b ab a a -+- =24b ab a -通过例3我们又可以了解到：式与数有相通的混合运算顺序，先乘除，再乘除，然后加减.课堂小结以提问的方式对本节课内容进行总结.1、分式的加减法法则是怎样的？2、如何用字母表示分式的加减法则？布置作业P17习题A组1、2两题.。