201X秋八年级数学上册第12章分式和分式方程12.4分式方程课件新版冀教版

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1.相邻两个偶数之比为5:6,求这两个偶数.
2. 小红家与学校相距38km,小红从家 去学校总是先乘公共汽车,下车后再步 行 2km才能到学校,路途所用时间是 1h. 已知公共汽车的速度是小红步行速度的 9倍.求小红步行的速度.
【分式方程的定义】
分母中含未知数的方程叫做分式方程.
整式方程的分母中不含有未知数. 分式方程的分母中含有未知数.
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wul i/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
地理课件：/kejian/dili/
1
方程两边同乘x－1 当x＝1时x－1＝0
x+1＝－(x－3)＋(x－1)
方程两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分 母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.
解分式方程一般需要哪几个步骤?
①去分母，化为整式方程.
②解整式方程. ③检验.
必须检验！
把未知数的值代入最简公分母，看结果是
不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的
2.拓展与延伸：（选做）
※已知:
1 1 1 1 2 2
1 11 23 2 3
1 11 34 3 4
根据你发现的规律
（１）写出第ｎ个式子
，
（２）利用规律计算：
1 x(x 1)
(x
1 1)(x
2)
(x
1 2)(x
3)
（３）利用规律解方程:
1 1 1 1 x 2 x(x 1) (x 1)(x 2)
历史课件：/kejian/lish i/
3x 2 22x 3 12
去括号，得 3x 6 4x 6 12

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1 1 1 1 x2 x(x1) (x1)(x2)
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内容(nèiróng)总结
12.4 分式方程(fāngchéng)。解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得。1.相邻两个偶数之比为 5:6,求这两个偶数.。回顾：解整式方程(fāngchéng)：。试一试：解分式方程(fāngchéng)：。检验：将x=5
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第二十页，共二十三页。
你认为解分式方程时容易(róngyì)犯的错误
有哪些？
(1)去分母(fēnmǔ)时，原方程的整式部分漏乘．
(2)约去分母后，分子是多项式时，没有注 意添括号．(因分数线有括号的作用） (3)增根不舍掉。
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布置作业
使最简公分母为零的根
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思考(sīkǎo)
1、上面两个(liǎnɡ
ɡè)分式方程中，为什么
100 20+V
=
60 20-V
去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而
1 x-5
=
10 x2-25
去分母后得到的整式方程的解却不
是原分式方程的解呢？ 我们来观察去分母的过程
（6）2xx110 5
2x 1 3x 1 x
整式方程
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分式方程(fēn shì fānɡ chén
聪明的同学，你能为下列(xiàliè)方程找个家吗？
(1) x 2 x (2) 4 3 7 2 3 xy
(3) 1 x (4) x(x1) 1
x2 3
是去分：母

（6）2x
x 1 10 5
（5）x 1 2 x
2x 1 3x 1 x
整式方程
分式方程
回顾：解整式方程：
x 3 4 1 x
2
3
方程两边同乘以6，得：
3(x 3) 24 2(1 x)
类比：如何解分式方程？
100 60 20 v 20 v
方程两边同乘以 (20+v)(20-v) ，得：
去分母
整式方程
解分式方程的一般步骤
分式方程 去分母 整式方程
一化
解整式方程
二解
目标
X=a
检验
三检验
a是分式 最简公分母不为０ 最简公分母为０ a不是分式
方程的解
方程的解
例1 解方程 2 3 x3 x
例2
解方程
x x-1
-1 =
(x-
3
1)(x+2)
练习：解方程
1. 1 2 2x x 3
2. x 2x 1
分母中含未知数的 方程叫做分式方程.
分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
分式方程的特征 （1）是等式； （2）方程中含有分母； （3）分母中含有未知数.
练一练
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
(1) x 2 x ; 23
2 4 3 7;
xy
整式方程
(3) 1 3 ; x2 x
∴原分式方程无解。
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程 的过程中出现的不·适·合·于·原·方·程·的·根·.
使最简公分母为零的根
1、上面两个分式方程中，为什么
100 20+V
=
60 20-V

(3) a b ( ab
a2+ab a2b
).
y
5.若把分式 x y 的 x和 y 都扩大两倍,则分式的值( B )
A．扩大两倍 C．缩小两倍
B．不变 D．缩小四倍
xy
6.若把分式
中的 x和 y都扩大3倍,那么分式的值( A).
x y
A．扩大3倍 C．扩大4倍
B．扩大9倍 D．不变
课堂小结
典例精析
例1
计算：
6x 5y
10 y2 3x3
.
解：
6x 10y2
5y 3x3
6x (10y2 5y 3x3
)
4y x2
.
提示 计算分式的乘法，要按照分式的乘法法则进行运算， 注意约去分子、分母中的公因式，同时还要注意分解因 式和约分，计算的结果一定要化成最简形式.
例2
计算：
a2 a2
4a 2a
4 1
a a2
1 4
.
解： a2 4a 4 a 1 a2 2a 1 a2 4
(a 2)2 a 1 (a 1)2 (a 2)(a 2)
a2 1 (a 1) (a 2)
a2 a2 a
2
.
二 分式的乘方
问题 类比： (ab)n=anbn，那么 ( a )n ? b
分式的乘方法则
分式的特点 分式的特征是: ①分子、分母 都是 整式 ；
②分母中含有 字母 .
二 分式有（无）意义及分式值为0
观察与思考
探究 求下列分式的值：
x … -2 -1
0
1
2…
x x-2 …
1 2
1 3
0
无 -1 意 …
义

解：方程两边同时乘(x＋2)(x－1)，得 2(x＋2)＋mx＝x－1， 整理得(m＋1)x＝－5. 当 m＋1＝0 时，整式方程无解，此时 m＝－1； 当 m＋1≠0 时，要使原分式方程无解，由(2)得 m＝－6 或 m＝32. 综上，m 的值为－1 或－6 或32.
精彩一题 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月13日星期日2022/3/132022/3/132022/3/13
14．(2018·黑龙江齐齐哈尔)若关于 x 的方程x－1 4＋x＋m 4＝xm2－＋136 无解，则 m 的值为_－__1__或__5__或__－__13_．
【点拨】去分母，得 x＋4＋m(x－4)＝m＋3，可得(m＋1)x＝5m－1. 当 m＋1＝0 且 5m－1≠0 时，一元一次方程无解，此时 m＝－1； 当 m＋1≠0 时，x＝5mm＋－11＝±4，解得 m＝5 或 m＝－13. 综上所述，m 的值为－1 或 5 或－13.
2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/132022/3/132022/3/133/13/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/132022/3/13March 13, 2022
谢谢观赏
You made my day!
15．(2019·河北石家庄桥西区月考)解方程： (1)2x＝x＋3 1；
解：方程两边同乘 x(x＋1)，得 2(x＋1)＝3x， 解得 x＝2， 检验：当 x＝2 时，x(x＋1)≠0， 所以 x＝2 是原方程的解．

分式方程若有增根，则公分母必为零，即x=2，
把x=2代入整式方程3m=14x-7有：3m=14×2-7，解得m=7，
所以当m=7时，去分母解方程 34xx
1 6

1

5x 2
m x
会产生增根．
河北教育出版社八年级 | 上册
判断下列各式哪些是分式方程．
（1） x y 1 ； （4） 1 ；
x
（2） 1 1 ； （5） 2x 1 ；
1 2x 5 x
（3） x 2 2x 1 ； （6） 5 3 ．
12 x2 x3
根据定义可得：（1）（3）是整式方程，
（4）是分式，
x 1 1 x
解：方程两边同乘x-1，得 x+1=-(x-3)+(x-1)， 解这个整式方程，得x=1．
你认为x=1是方程
x 1 x 3 1 x 1 1 x
的解吗？为什么？
因为当x=1时，x-1=0，即这个分式方程的分母为0，方程中的分式无意
义，所以x=1 不是这个分式方程的解（根）．原分式方程无解．
方程
20 x
24 x 1
，
38 9x
2

2 x
1，
38 2 1 x

9

2 x
，
与以前所学的整式方程有何不同？这些方程有哪些共同特点？
分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 理解分式方程要明确两点： ①是方程； ②分母中含有未知数（也可以看作方程中含有分式）.
分式方程的解：使分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方 程的解（也叫做分式方程的根）．
（2）（5）（6）是分式方程．
河北教育出版社八年级 | 上册

18．如图，已知点 A，B 在数轴上，它们所表示的数分别是－4 和3xx＋－25，且它们关于原点对称．求 x 的值．
7．对于非零有理数 a，b，规定 a⊗b＝1b－1a.若 2⊗(2x－1)＝1， 则 x 的值为( A ) A．56 B．54 C．32 D．－16
8．解分式方程检验时，将整式方程的解代入最__简__公__分__母__，如果 最__简__公__分__母__的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解； 否则，这个解不是原分式方程的解．
第十二章 分式和分式方程
第4节 分式方程
提示：点击 进入习题
1 未知数；方程；分母 2C
3D
4
(1)最简公分母；整式 (2)整式 (3)验根
5C
6C
答案显示
7A
8
最简公分母；最简 公分母
9B
10 D
提示：点击 进入习题
11 B 12 0；整式方程；整式方
程；最简公分母 13 1 14 －1习题 18 见习题 19 见习题
答案显示
1．分母中含有_未__知__数___的方程叫做分式方程．分式方程的识别 标准：一是_方__程___，二是__分__母__中含有未知数．
2．下列关于 x 的方程中，不．是．分式方程的是( C )
A．1a－ax＝1b＋bx C．x＋mn－2＝x－2 m
13．(2019·四川巴中)若关于 x 的分式方程x－x 2＋22－mx＝2m 有增 根，则 m 的值为___1_____．
【点拨】方程两边都乘 x－2，得 x－2m＝2m(x－2)， 整理得 x－2mx＋2m＝0. ∵原方程有增根，∴x－2＝0，解得 x＝2. 将 x＝2 代入 x－2mx＋2m＝0，得 2－4m＋2m＝0，解得 m＝1.

感悟新知
2. 解分式方程的一般步骤
知2－讲
感悟新知
知2－讲
特别提醒 1. 解分式方程的关键是去分母.去分母时不要漏
乘不含分母的项，当分子是多项式时要用括 号括起来 . 2. 解分式方程一定要检验，对于使最简公分母 为0的解必须舍去.
感悟新知
3. 检验方程解的方法
知2－讲
一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解
例2 [母题 教材 P19 例 1 ]解下列方程：
知2－练
(1)
x
x －
4=
x x
＋ －
2 6
；
(2)
4x 3x
＋ －
6 3
－
5x － 4 x－1
=1；
(3)
x2
4 ＋
2x
＋
x2
7 －
4
=x2
6 －
2x.
解题秘方：将分式方程转化为整式方程，通过求整式
方程的解并检验，得到分式方程的解 .
感悟新知
(1)
x2 x
=1；(4)
1 x＋2
=
1 y－3
；
(5)
x a
－2=x(
a
为非零常数)
.
感悟新知
解题秘方：利用判别分式方程的依据——分母中 知1－练 含有未知数进行识别 .
解：(1) 不是分式方程，原因是分母中不含未知数 . (2)是分式方程，原因是分母中含有未知数 . (3)是分式方程，原因是分母中含有未知数 . (4)是分式方程，原因是分母中含有未知数 . (5)不是分式方程，原因是分母中虽然含有字母 a，但 a为非零常数，不是未知数 .
＝2(mm－－31)，∵m－1 1※－m＋2 1＋1＝16，

（来自《点拨》）
知2－练
2 x2 3 2 【中考· 济宁】解分式方程 x 1 1 x 时，去分母后变形正确的为( D )
A．2＋(x＋2)＝3(x－1) B．2－x＋2＝3(x－1) C．2－(x＋2)＝3
D．2－(x＋2)＝3(x－1)
（来自《典中点》）
知2－练
2 3 6 2 3 已知分式方程 ，下列说法 x 1 x 1 x 1
(1)解分式方程的基本思想是“化整”，即“化分式
方程为整式方程”，而“化整”的关键是找最简公分母；
(2)解分式方程一定要注意验根，验根是解分式 方程必不可少的步骤． 警示：在去分母时，方程两边同乘最简公分母， 必须每一项都要乘，不能认为有分母的就要乘，没 有分母的就不用乘，而是有几项就要乘几项，不能 漏乘．
（来自《点拨》）
知3－讲
总 结
根据方程的解构造方程，由于所构造的方程是
分式方程，因此验根的步骤不可缺少.
（来自《点拨》）
知3－练
m x 4 的解为 1 已知关于x的方程 m( x 1) 5 1 x＝－ ，求m的值． 5 1 m x 4 ， 解：把x＝－ 5 代入方程 m( x 1) 5
冀教版八年级数学上册
知1－导
知识点
1
分式方程
1.上述问题中有哪些等量关系？ 2.根据你所发现的等量关系，设未知数并列出方程. 问题中的等量关系为： (1)小红乘公共汽车的时间+小红步行的时间=小红 上学路上的时间；
(2)公共汽车的速度=9×小红步行的速度.
冀教版八年级数学上册
知1－导
如果设小红步行的速度为x km/h，那么公共汽车 的速度为9x km/h，根据等量关系(1)，可得到方程

一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,
它沿江以最大航速顺流航行120千米所用时间,与
以最大航速逆流航行80千米所用时间相等,江水
的流速为多少? 分析：设江水的流速为x千米／时，填空： 轮船顺流航行速度为＿(2＿0+＿x)千米／时，逆流航行 速度为＿(＿20＿-x)千米／时，顺流航行120千米所用
移项、合并同类项， b-1 0，
检验：当 x =
ab-2a b -1
时，x-a
0，
∴
x=
ab-2a b -1
．
所以，x =
ab-2a b -1
是原分式方程的解．
解：方程两边同乘以（x-2）,
得1-x=-k-2(x-2 )
去括号，得1-x=-k-2x+4
移项，合并同类项，得x=3-k
要使方程有增根(无解），必须使 分母x-2=0,即x=2.
因为要使方程无解
3-k=2
化简得k=1
随堂练习：
2.a为何值时，分式方程 a 4 0有增根x=2. x2 x24
解：方程两边同乘以(x2 -4),得
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月31日星期二2021/8/312021/8/312021/8/31 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/312021/8/31August 31, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/31