冀教版数学八年级上册《分式的加减》

《12.3 分式的加减》数学八年级上册冀教版第一课时教学设计;y x y + 22 y y xy x y++ y x y+ ┄┄┄┄首先，分子分母因式分解┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄再约分，相乘，结果化简34┄┄┄┄┄┄┄24 3a a -- 后，与被除式相乘,将除法转化为乘法3)(2)( 3a a a +-┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄约分，相乘，结果化简同学们你做对了吗？同学们可以对照老师的过程，检视改正以下自己的问题分式的除法运算是通过转化为乘法运算进行的 通过2道具体的计算题目回顾分式的乘、ab a b+┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式将除法转化为乘法.) a b ab b a b-+┄┄┄┄┄┄┄┄分子分母因式分解┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄约分，相乘，结果化为最简其实，分式的混合运算，与数的混合运算类似，在进行加、减、乘、除混合运算时，一般按照：先乘除，后加减，如有括号，先算小括号的顺序进行当然有时也可以运用运算律灵活进行运算，如：加法交换律、结合律；乘法交换律、结 ab a b+ ┄┄┄┄┄┄┄将除法转化为乘法2 ab b ab a b b a a b++-+┄┄┄┄┄乘法分配律33)()()()a b ab a b b a a b ++-+┄┄┄┄┄分式乘法33)()()()a b ab a b a b a b -++-+┄┄┄┄┄转化为同分母分式24x x - ┄┄┄┄┄┄┄┄┄分式乘法┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄检查结果是否最简在做计算题目时，首先要看：看式子结构，确定运算顺序；然后再算：根据相应运算法.1 (3)(a a a -+答：式子较复杂时，为了更简单的求值，我们一般“先化简，后求值”1 (3)(a a a -+1 (3)(a a a -+┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄再算分式减法。

初二数学分式的加减冀教版【本讲教育信息】一、教学内容：分式的加减1. 分式的加减.2. 分式的混合运算.二、知识要点：1. 分式的加减（1）同分母分式相加减同分母分式相加减，分母不变，分子相加减. 即：a c ±b c ＝a ±b c. （2）异分母分式的加减运算异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减，用字母表示是：b a ±d c ＝bc ac ±ad ac＝bc ±ad ac. 2. 分式的通分（1）定义：把几个异分母分式分别转化为与原来分式相等的同分母分式叫分式的通分.（2）根据：分式通分的根据是分式的基本性质.（3）关键：通分的关键是确定几个分式的最简公分母.（4）最简公分母：各分母所有因式的最高次幂的积，叫做最简公分母.3. 分式的混合运算分式的混合运算关键是弄清运算顺序，与分数的加、减、乘、除混合运算一样，也是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号内的.三、重点难点：本讲重点是分式的加减法，难点是异分母分式相加减时，几个分式的公分母通常不止一个，但选取的公分母越简单，运算也就越简便.【典型例题】例1. 计算：5a ＋6b 3a 2bc ＋3b －4a 3ba 2c －a ＋3b 3cba 2. 分析：根据乘法交换律有：3a 2bc ＝3ba 2c ＝3cba 2，所以本题是三个同分母的分式相加减. 根据法则计算即可.解：5a ＋6b 3a 2bc ＋3b －4a 3ba 2c －a ＋3b 3cba 2＝（5a ＋6b ）＋（3b －4a ）－（a ＋3b ）3a 2bc＝5a ＋6b ＋3b －4a －a －3b 3a 2bc＝6b 3a 2bc＝2a 2c评析：（1）同分母分式相加减时，“分子相加减”是指把各个分式的“分子的整体”相加减，即各个分子都应有括号，当分子是单项式时，括号可以省略. 当分子是多项式时，括号不可以省略. 尤其是当两多项式的分子相减时，括号万万不能省略. （2）分式加减运算的结果必须化成最简分式或整式.例2. 计算：（1）56ab －23ac； （2）x 2（x ＋y ）2＋2y 2（y ＋x ）2－y 2－2xy （－x －y ）2. 分析：（1）本题中两分母不同. 属异分母分式，可将分母6ab 、3ac 都化为以6abc 为分母的分式. （2）由于（x ＋y ）2＝（y ＋x ）2＝（－x －y ）2，所以此题实质上是同分母分式相加减，按法则计算即可.解：（1）56ab －23ac ＝5c 6abc －4b 6abc ＝5c －4b 6abc. （2）x 2（x ＋y ）2＋2y 2（y ＋x ）2－y 2－2xy （－x －y ）2＝x 2（x ＋y ）2＋2y 2（x ＋y ）2－y 2－2xy （x ＋y ）2＝x 2＋2y 2－（y 2－2xy ）（x ＋y ）2＝x 2＋2y 2－y 2＋2xy （x ＋y ）2＝（x ＋y ）2（x ＋y ）2＝1.评析：分母互为相反数时，可通过改变其中一个分式的符号转化为同分母分式. 若分母是互为相反数的奇次幂时，因为互为相反数的奇次幂是互为相反数的，所以需改变一个分式的符号使之化为同分母分式；如果分母是互为相反数的偶次幂时，因为互为相反数的偶次幂相等，所以它们是同分母分式.例3. 通分：4a 5b 2c ，3c 10a 2b ，5b －2ac 2. 分析：因为分母系数的最小公倍数是10，字母a 、b 、c 的最高次幂分别是a 2、b 2、c 2，所以最简公分母是10a 2b 2c 2.解：因为最简公分母是10a 2b 2c 2，所以，4a 5b 2c ＝4a ·2a 2c 5b 2c ·2a 2c ＝8a 3c 10a 2b 2c 2， 3c 10a 2b ＝3c ·bc 210a 2b ·bc 2＝3bc 310a 2b 2c 2， 5b －2ac 2＝－5b ·5ab 22ac 2·5ab 2＝－25ab 310a 2b 2c 2. 评析：最简公分母的确定步骤：（1）最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数.（2）最简公分母中的字母是指在各分母中出现的字母（或含字母的式子）.（3）最简公分母中字母的指数应取各分母中相同字母的最高次幂.例4. 计算：（x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4）÷4－x x . 分析：本题是分式的混合运算. 关键是搞清运算顺序.解：（x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4）÷4－x x ＝［x ＋2x （x －2）－x －1(x －2)2］·x －（x －4）＝x 2－4－x 2＋x x (x －2)2·x －（x －4）＝－1x 2－4x ＋4. 评析：解决本题，除要理清运算顺序外，还要注意x 2－4x ＋4的分解，必须将结果写作（x －2）2，不能写作（x －2）（x －2），否则确定最简公分母就会出现错误.例5. 列车提速前的速度是a 千米/时，提速后快了b 千米/时，已知从甲地到乙地的行驶路程为s 千米，那么列车提速后比提速前早到多长时间？分析：由t ＝s v ，可知提速前与提速后的时间分别为s a 小时，s a ＋b小时，再求它们的差即可.解：s a －s a ＋b ＝s （a ＋b ）a （a ＋b ）－sa a （a ＋b ）＝sa ＋sb －sa a （a ＋b ）＝sb a （a ＋b ）. 答：列车提速后比提速前早到sb a （a ＋b ）小时.例6. （1）已知x ＝－2，求（1－1x ）÷x 2－2x ＋1x的值. （2）先化简，再求值：a ＋2b a ＋b ＋2b 2a 2－b 2，其中a ＝－2，b ＝13. 解：（1）（1－1x ）÷x 2－2x ＋1x＝（x －1x ）÷（x －1）2x＝x －1x ·x （x －1）2＝1x －1当x ＝－2时，原式＝1x －1＝1－2－1＝－13. （2）a ＋2b a ＋b ＋2b 2a 2－b 2＝a ＋2b a ＋b ＋2b 2（a ＋b ）（a －b ）＝（a ＋2b ）（a －b ）（a ＋b ）（a －b ）＋2b 2（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－ab ＋2ab －2b 2＋2b 2（a ＋b ）（a －b ）＝a 2＋ab （a ＋b ）（a －b ）＝a a －b当a ＝－2，b ＝13时，原式＝a a －b ＝67. 评析：分式求值问题，注意先化简，再代入求值.【方法总结】分子、分母有公因式的分式要约分，异分母分式相加减要通分后再加减. 通分与约分有什么区别与联系呢？1. 它们的依据都是分式的基本性质，如：x 2－4x －2＝x ＋2，这是约分；1x 2－4＋1x －2＝1x 2－4＋x ＋2x 2－4，这是在通分，可见约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言的. 2. 约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，是为了进行加减运算，无论分式的乘除还是加减运算，运算的结果都是通过约分来化成最简分式或整式.【模拟试题】（答题时间：60分钟）一. 选择题1. 下列计算中，正确的是 （ ）A. 1a ＋1b ＝2a ＋bB. b a －b ＋2a ＝2aC. c a －b ＋c b －a ＝0 D . a 2(a ＋1)2－1(a ＋1)2＝1a ＋1 2. 化简x 2y －x －y 2y －x的结果是 （ ） A. －x －y B. y －x C. x －y D. x ＋y 3. 化简a b －b a －a 2＋b 2ab的结果是 （ ） A. 0 B. －2a b C. －2b aD. 2b a 4. 计算（a b －b a ）÷a ＋b a的结果为 （ ） A. a －b b B. a ＋b b C. a －b aD. a ＋b a5. 计算A ÷B C ÷D 的运算顺序正确的是 （ ） A. A ÷B ÷C ÷D B. A ×C ÷B ÷D C. A ÷B ×C ×D D. A ×C ÷B ×D6. 若y 2＋y －2＝0，则y 2＋y －1y 2＋y的值为 （ ） A. 2 B. 32 C. －12D. 3 7. 使代数式1m 2－1＋1m ＋1＋1m －1等于0的m 的值为 （ ） A. 3 B. 1 C. －1 D. －12*8. 甲、乙二人加工同种零件，甲在m 天内可以加工a 个零件，乙在n 天内可以加工b 个零件，若两人同时加工p 个零件，则需要的天数是 （ ）A. pmn an ＋bmB. an ＋bm pmnC. mn p （an ＋bm ）D. p （an ＋bm ）mn *9. 已知x ＝1－1y ，y ＝1－1z，则用含z 的代数式表示x 为 （ ）A. x ＝11－zB. x ＝z －1zC. x=1z －1D. x ＝1－z z **10. 已知1a ＋1b ＝1a ＋b ，则b a ＋a b的值为 （ ） A. 1 B. －1 C. 0D. 2二. 填空题1. 计算2x 2x －y ＋y y －2x的结果是__________. 2. 计算1x ＋12x ＋13x 的结果是__________. 3. 锅炉房储存了c 天用的煤m 吨，要使储存的煤比预定的天数多用d 天，每天应当节约__________吨煤.4. 已知M x 2－y 2＝2xy －y 2x 2－y 2＋x －y x ＋y，则M ＝__________. *5. 已知ab ＝1，则a a ＋1＋b b ＋1的值为__________. *6. 小明从甲地到乙地的速度为5千米/时，原路返回的速度为4千米/时，则他往返的平均速度是__________.*7. 计算11－x ＋11＋x ＋21＋x 2＋41＋x 4＝__________. **8. 一组按规律排列的式子：－b 2a ，b 5a 2，－b 8a 3，b 11a 4，…（ab ≠0），其中第7个式子是__________，第n 个式子是__________（n 为正整数）.三. 解答题1. 化简与求值：（1）x 2－y 2x ＋y －4x (x －y )＋y 22x －y（2）a －2a 2－4＋a ＋1a ＋2（3）1－a －b a ＋2b ÷a 2－b 2a 2＋4ab ＋4b 2（4）m m ＋3－6m 2－9－23－m，其中m ＝－2. （5）a 2＋a a －1÷（a －a a －1） 2. 如图所示，是物理学中并联电路图. 总电阻为R ，两支路分电阻分别为R 1、R 2，根据公式，总电阻R 的倒数等于两个分电阻R 、R 的倒数之和. 请用R 1、R 2的代数式表示R.R 23. 观察下列式子：11×2＝1－12，12×3＝12－13，13×4＝13－14，… 试写出用n （n 为正整数）表示的规律：______________________________.根据上述规律计算：1x (x ＋1)＋1(x ＋1)(x ＋2)＋1(x ＋2)(x ＋3)＋…＋1(x ＋2008)(x ＋2009).【试题答案】一. 选择题1. C2. A3. C4. A5. B6. B7. D8. A9. A 10. B二. 填空题1. 12. 116x3. md c （c ＋d ）4. x 25. 16. 409千米/时7. 81－x 88. －b 20a 7，（－1）n b 3n －1a n三. 解答题1. （1）原式＝x －y －（2x －y ）＝－x（2）原式＝1a ＋2＋a ＋1a ＋2＝1 （3）原式＝1－a －b a ＋2b ×（a ＋2b ）2（a ＋b ）（a －b ）＝1－a ＋2b a ＋b ＝－b a ＋b（4）原式＝m 2－m m 2－9＝－65 （5）原式＝a （a ＋1）a －1×a －1a （a －2）＝a ＋1a －22. 因为总电阻R 的倒数等于两个分电阻R 1、R 2的倒数之和，所以有1R ＝1R 1＋1R 2. 所以1R＝R 1＋R 2R 1R 2，所以R ＝R 1R 2R 1＋R 2. 3. 1n （n ＋1）＝1n －1n ＋1；原式＝1x －1x ＋2009＝2009x （x ＋2009）.。

冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》是分式单元的重要内容，主要让学生掌握分式的加减法运算。

本节内容在学生已经掌握了分式的概念、分式的乘除法运算的基础上进行学习，为后续的分式方程和不等式的学习打下基础。

本节课的内容包括分式的加法和减法运算，重点是让学生理解分式加减法的运算规则，难点是让学生掌握分式加减法运算中分子的运算和分母的运算。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的概念和分式的乘除法运算，具备了一定的数学逻辑思维能力。

但学生在进行分式的加减法运算时，容易忽视分母的作用，对分式的加减法运算规则理解不深刻。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生关注分母的作用，让学生在理解的基础上掌握分式的加减法运算。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式的加减法运算规则，能够熟练地进行分式的加减法运算。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.教学重点：分式的加减法运算规则。

2.教学难点：分式加减法运算中分子的运算和分母的运算。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入分式的加减法运算，让学生在具体的情境中感受和理解分式的加减法运算。

2.小组合作学习：通过小组讨论、交流，让学生共同解决问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

3.引导发现法：教师引导学生发现分式的加减法运算规则，让学生在自主探究的过程中掌握知识。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要提前准备相关的教学材料，如PPT、例题、练习题等。

2.学生准备：学生需要预习分式的加减法运算，了解分式的加减法运算规则。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入分式的加减法运算，让学生感受和理解分式的加减法运算。

例如，教师可以举一个商场打折的例子，商品原价为200元，先打八折，再打九折，最后的价格是多少？这个问题可以引导学生思考和理解分式的加减法运算。