安徽省亳州市第三十二中学2020年高二第一学期数学第七次周测试题及答案

安徽省亳州市第三十二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知数列{}n a 的通项公式为234(*)n a n n n N =--∈，则4a 等于（ ）A ．1B ．2C ．0D ．3 2．已知数列{}n a 的通项公式为2n a n n =+，则72是这个数列的（ ）A ．第8项B ．第9项C ．第10项D ．第11项 3．已知{}n a 为等比数列，264a =，72a =，则公比q =（ ）A ．2B ．4C ．12D ．144．已知数列{}n a 的前n 项和()21n S n n =+，则5a 的值为( )A ．80B ．40C ．20D ．10 5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且452a =，1015S =，则7a =（ ） A ．12 B ．1 C ．32D ．2 6．已知数列{}n a 满足：0n a ≠且()()11220n n n n a a a a -----=，2n ≥,n *∈N ，则（ ）A ．数列{}n a 是等差数列B ．数列{}n a 是等比数列C ．数列{}n a 是等差数列或等比数列D ．以上都不对7．“一尺之锤，日取其半，万世不竭”语出《庄子·天下》，意思是一尺长的棍棒，每日截取它的一半，永远截不完（一尺约等于33.33厘米）．这形象地说明了事物具有无限可分性．问：当剩余的棍棒长度小于1厘米时需要截取的最少次数为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．98．已知等比数列的前n 项和S n ＝4n ＋a ，则a 的值等于( )A ．－4B ．－1C ．0D ．19．已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=（ ）A ．7B ．5C ．5-D ．7- 10．{}n a 为等差数列，公差为d ，n S 为其前n 项和，675S S S >>,则下列结论中不正确的是（ ）A ．d<0B ．110S >C ．120S <D ．130S <11．设数列{}n a 的通项公式为2n a n bn =+，若数列{}n a 是单调递增数列，则实数b 的取值范围为（ ）A ．(2,)-+∞B ．[2,)-+∞C ．(3,)-+∞D ．(,3)-∞- 12．已知数列{}n a 满足2123...=2n n a a a a ⋅⋅⋅⋅*()n N ∈，且对任意*n N ∈都有12111...nt a a a +++<，则t 的取值范围为（ ） A ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题13．若1，m ，4成等比数列，则m =______.14．已知数列{}n a 中，121,3a a ==，211n n na a a ++=+，则4a =________． 15．已知正项等比数列{}n a 满足31a =，5a 与432a 的等差中项为12，则1a 的值为__________. 16．在等比数列{}n a 中，1,a 17a 是方程2620x x -+=的根，则2169a a a 的值为________．三、解答题 17．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并求n S 的最小值．18．已知等差数列{}n a 中，23a =，47a =，等比数列{}n b 满足11b a =，414b a =. （1）求数列{}n a 通项公式n a ；（2）求数列{}n b 的前n 项和n S .19．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*22n n S a n N =-∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2log n n b a =，求数列{}n n a b +的前n 项和n T .20．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若981S =，3514a a +=（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=，求{}n b 的前n 项和为n T . 21．等比数列{}n a 中，15314a a a ==，． （1）求{}n a 的通项公式；（2）记n S 为{}n a 的前n 项和．若63m S =，求m ．22．正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()()2*82n n S a n N =+∈ （Ⅰ）求1a ，2a 的值及数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记3n n n a c =，数列{}n c 前n 的和为n T ，求证：2n T <.参考答案1．C【解析】试题分析：． 考点：数列的通项公式2．A【分析】解方程272n n +=即得解.【详解】令272n n +=，所以2720,(9)(8)0,8n n n n n +-=∴+-=∴=.所以72是这个数列的第8项.故选：A【点睛】本题主要考查数列的通项，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 3．C【分析】利用等比数列的性质，即可容易列出方程求得结果.【详解】因为{}n a 是等比数列，故可得572132a q a ==， 解得12q =. 故选：C .【点睛】本题考查等比数列的性质，属简单题.4．C【解析】试题分析：222n S n n =+，22554(2525)(2424)20a S S =-=⨯+⨯-⨯+⨯=．故选C ．考点：已知数列的前n 项和，求项．【分析】 由已知条件可得1153210910152a d a d ⎧+=⎪⎪⎨⨯⎪+=⎪⎩，解方程组求出1,a d ，从而可求出7a 【详解】解：设等差数列{}n a 的公差为d ， 因为452a =，1015S =， 所以1153210910152a d a d ⎧+=⎪⎪⎨⨯⎪+=⎪⎩，即11265293a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得19223a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 所以79216()232a =+⨯-=， 故选：A【点睛】此题考查等差数列的基本量计算，考查计算能力，属于基础题6．D【解析】分析：由()()11220n n n n a a a a -----=得到12n n a a --=或者12n n a a -=，如数列1,3,6,8,16满足要求，但它不是等差数列，也不是等比数列.详解：因为()()11220n n n n a a a a -----=，故12n n a a --=或12n n a a -=，考虑数列：1,3,6,8,16,18,36,38，满足前述条件，但该数列既不是等差数列，也不是等比数列，故选D.点睛：判断一个数列是等差数列，有两种方法：（1）证明()12n n a a d n --=≥ ；（2）证明：()1122n n n a a a n -+=+≥.类似地，判断一个是等比数列，也有两种方法：（1）证明()12n n a q n a -=≥ ；（2）证明：()2112n n n a a a n -+=≥且0n a ≠ .【分析】由题可知截取第n 次后，剩余的棍棒长为12n 尺，然后列不等式可求出n 的值 【详解】 解：由题意可知第一次剩余的棍棒长度为12尺，则第n 次剩余的棍棒长为12n 尺， 由133.3312n ⨯<得，n ≥6 所以当剩余的棍棒长度小于1厘米时需要截取的最少次数为6，故选：A【点睛】此题考查等比数列的应用，属于基础题.8．B【分析】根据数列的前n 项和与通项的关系1n n n a S S -=-求出通项，再根据11a S =建立方程求解即可．【详解】由1n n n a S S -=-得，14(4)n n n a a a -=+-+=134n ，又11a S =，且此数列为等比数列，所以有111344a -⨯=+所以1a =-，答案选B ．【点睛】在运用数列的前n 项和与数列的通项的关系求数列的通项时，一定要注意公式的条件为2n ≥，求出通项必须验证首项是否对于所求结果成立，当已知数列为等差或等比数列时，则其首项一定适合所求的通项，常用此关系建立方程求参数．9．D【分析】由条件可得47a a ，的值，进而由27104a a a =和2417a a a =可得解. 【详解】56474747822,4a a a a a a a a ==-+=∴=-=或474,2a a ==-.由等比数列性质可知2274101478,1a a a a a a ==-==或2274101471,8a a a a a a ====- 1107a a ∴+=-故选D.【点睛】本题主要考查了等比数列的下标的性质，属于中档题.10．C【解析】分析：由已知条件得到76670,0,0a a a a <>+>，进而利用数列的求和公式，即可作出判定．详解：由已知条件675S S S >>， 可得7676560,0S S a S S a -=-=，且75670S S a a -=+>，所以760d a a =-<，所以A 是正确的； 又11111611()1102a a S a +==>，所以B 是正确的； 671121212()12()022a a a a S ++==>，所以C 是不正确的； 11313713()1302a a S a +==<，所以D 是正确的，故选C ． 点睛：本题考查了等差数列的前n 项和公式及其应用，其中灵活应用等差数列的通项公式和前n 项和公式、性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力． 11．C【分析】由数列{}n a 是单调递增数列，可得10n n a a +->，从而有21b n >--恒成立，而n ∈+N ，所以可求得b 的取值范围【详解】解：因为数列{}n a 是单调递增数列，所以10n n a a +->，所以22(1)(1)210n b n n bn n b +++--=++>，所以21b n >--（n ∈+N ）恒成立，所以3b >-，故选：C【点睛】此题考查由数列的单调性求参数的范围，属于基础题12．D【分析】由2123...=2n n a a a a ⋅⋅⋅⋅，得2(1)12312n n a a a a --⋯=，两式相除可得212n n a -=，从而可得数列1 n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等比数列，首项为12 ，公比为1 4，进而可求出12111...n a a a +++的值，可得答案【详解】∵数列{}n a 满足2123(2*)n n a a a a n N ⋯=∈，1n ∴= 时，122a n =≥； 时，2(1)12312n n a a a a --⋯= ，可得212n n a -= . 21112n n a -∴= ，数列1 n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等比数列，首项为12 ，公比为1 4 . 1211(1)11121224(1)134314n n n a a a -∴++⋯+==-<-. ∵对任意*n N ∈ 都有12111...n t a a a +++<，则t 的取值范围为2[)3+∞，． 故选：D.【点睛】此题考查等比数列的前n 项和公式的应用，考查由递推式求数列的通项，属于基础题 13．2±【分析】根据等比中项的性质列方程，解方程求得m 的值.【详解】由于1，m ，4成等比数列，所以214m =⨯，解得2m =±.故答案为：2±【点睛】本小题主要考查等比中项的性质，属于基础题.14．133【分析】根据递推关系计算即可.【详解】1221321111,3,,314n n n a a a a a a a a ++===+∴=+=+=， 故43211134,33a a a =+=+= 故答案为：133. 【点睛】 本题考查数列的递推关系，当利用该关系计算指定项时，一般逐次代入计算即可，本题属于基础题.15．4【分析】设等比数列{}n a 的公比为q ，建立方程计算得到答案.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，因为5a 与432a 的等差中项为12，所以54312a a +=， 所以233312a q a q +=，又31a =，所以22320q q +-=， 又数列{}n a 的各项均为正数，所以12q =，所以3124a a q ==.故答案为：4. 【点睛】本题考查了等比数列的计算，意在考查学生的计算能力.16 【分析】根据等比数列中等比中项的性质，等比数列通项公式即可求解. 【详解】等比数列{}n a 中，1,a 17a 是方程2620x x ++=的根， 则17120a a ⋅=>，17160a a +=>， 则10a >，由等比数列性质可知2117162a a a a ⋅=⋅=217912a a a ⋅==，所以9a =，而8910a a q =>，所以9a =. 【点睛】本题考查了等比数列中等比中项的应用，注意项的符号判断，属于基础题. 17．（1）a n =2n –9，（2）S n =n 2–8n ，最小值为–16． 【解析】分析：（1）根据等差数列前n 项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n 项和公式得n S 的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{a n }的公差为d ，由题意得3a 1+3d =–15． 由a 1=–7得d =2．所以{a n }的通项公式为a n =2n –9． （2）由（1）得S n =n 2–8n =（n –4）2–16． 所以当n =4时，S n 取得最小值，最小值为–16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.18．（1）21n a n =-（*n N ∈）；（2）()1312nn S =-（*n N ∈）. 【分析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，进而得到所求通项公式；（2）设等比数列{}n b 的公比为q ，运用等比数列的通项公式，解方程可得公比，进而得到所求和． 【详解】解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由23a =，47a =， 所以2141337a a d a a d =+=⎧⎨=+=⎩，112a d =⎧∴⎨=⎩，()1121n a a n d n ∴=+-=-（*n N ∈）；（2）由（1）得111b a ==，41427b a ==，334127b b q q ∴===，3q ∴=，所以13n n b -=，()()1113112n nn b q S q-∴==--（*n N ∈）. 【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．19．（1）2nn a =；（2）()()12212n n n ++-.【分析】（1）2n ≥时，由()*22n n S a n N=-∈，得1122n n S a --=-，两式相减化简可得12nn a a -=，从而可得数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，进而可求出其通项公式； （2）由（1）可得2log n n b a n ==，然后分组求和，分别利用等比数和等差数列的求和公式求解即可【详解】 （1）当2n ≥时22n n S a =- ① 1122n n S a --=- ②-①②得12n n a a -=，即12nn a a -=， 又111222a a S =-∴=，∴数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，2n n a ∴=；（2）2log n n b a n ==，()()()1122n n n b b T a a a b =++++⋅⋅⋅++ ()()1212n n a a b b a b =++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+()()222212n n =++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+()()()()212112211222n n n n n n -++=+=-+-. 【点睛】此题考查由递推式求通项公式，考查等比数列的判断，考查等比数列和等差数列的求和公式的应用，考查计算能力，属于基础题 20．（1）21n a n =-；（2）21n nT n =+. 【分析】（1）根据等差数列的性质可知，即可求出11a =，因而可求出公差2d =，故可求得通项公式；（2）由n b 的形式可知，采用裂项相消法求出数列{b n }的前n 项和． 【详解】（1）设公差为d ，91989936812S a d a d ⨯=+=+=① ()354122314a a a a d +==+=② 由①、②解得：112a d =⎧⎨=⎩∴1(1)12221n a a n d n n =+-=+-=-； （2）111(21)(21)n n n b a a n n +==-+11122121n n ⎛⎫=⋅- ⎪-+⎝⎭， ∴111111123352121n T n n ⎛⎫=⋅-+-++- ⎪-+⎝⎭1222121n nn n =⨯=++. 【点睛】本题主要考查利用等差数列的性质求通项公式以及裂项相消法求和的应用，意在考查学生的数学计算能力，属于基础题． 21．（1）()12n n a -=-或12n n a -= .（2）6m =. 【解析】分析：（1）列出方程，解出q 可得；（2）求出前n 项和，解方程可得m ．详解：（1）设{}n a 的公比为q ，由题设得1n n a q -=．由已知得424q q =，解得0q =（舍去），2q =-或2q =．故()12n n a -=-或12n n a -=．（2）若()12n n a -=-，则()123nnS --=．由63m S =得()2188m-=-，此方程没有正整数解．若12n n a -=，则21nn S =-．由63m S =得264m =，解得6m =．综上，6m =．点睛：本题主要考查等比数列的通项公式和前n 项和公式，属于基础题． 22．（Ⅰ）12a =，26a =，42n a n =-；（Ⅱ）证明见解析.【分析】（1）分别代入1,2n n ==即可求出1a ，2a ，再利用1n n n a S S -=-可以得出14n n a a --=，从而判断{}n a 是等差数列，即可求出通项公式； （2）写出n c ，用错位相减法求出2223n nn T +=-，即可得证. 【详解】（Ⅰ）1n =时，()21182a a =+，解得12a =，2n =时，222822a a ，解得22a =-（舍）或26a =， 2n ≥时，()()2211112288n n n n n a S S a a --=-=+-+， 整理得14n n a a --=，∴数列{}n a 是首项为2，公差为4的等差数列，21442na n n ；（Ⅱ）()14233nn n n a c n ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，12311112610423333nn T n ，23411111126104233333n n T n ，两式相减得：23122111144442333333nn n T n1141193214213313n n n ，整理得2223n nn T +=-，2203nn ，2n T ∴<. 【点睛】本题考查等差数列的判断并求通项公式，以及用错位相减法求数列的前n 项和.。

数学第十次周测试卷内容:必修五一、单选题(50分) 1.若1a ＜1b ＜0,给出下列不等式:①1a b +＜1ab ；②|a |＋b ＞0；③a －1a ＞b －1b；④ln a 2＞ln b 2.其中正确的不等式是( ) A.①④B.②③C.①③D.②④2.设x ,y 满足约束条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,则2z x y =+的最大值为( )A.2B.3C.4D.53.已知集合}032|{},121|{2>--=-==x x x N x y x M ,则=N M ( ) A.1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B.()3,+∞ C.1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭D.()1,+∞ 4.在△ABC 中,60A ︒=,4AC =,BC =则△ABC 的面积为()A. B.4C.D.5.己知数列{a n }满足()1220n n n a a a n N *++-+=∈,且前n 项和为S n ,若11927a a =+,则25S =( )A.1452B.145C.1752D.175二、填空题(30分)6.△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知b sin A +a cos B =0,则B =___________.7.数列{a n }中,13a =,12n n a a +=,*n N ∈.若其前k 项和为93,则k =________.8.已知变量,x y 满足3403400x y x y x +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩,则1y x +的最小值为_______.三、解答题(40分)9.已知0x >,0y >,且24x y +=. (1)求xy 的最大值及相应的x ,y 的值；(2)求93x y+的最小值及相应的x ,y 的值.10.在锐角△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,sin sin tan cos cos B C A B C +=+.(1)求角A 的大小； (2)若a =求22b c +的取值范围.(选做题)11.已知数列{a n }的前n 项和为S n ,22n n S a =-.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设21log n n n b a a +=⋅,求数列{b n }的前n 项和T n .试卷答案1.C根据不等式的基本性质,结合对数函数的单调性,对每个选项进行逐一分析,即可判断和选择.由1a ＜1b＜0,可知b ＜a ＜0. ①中,因为a ＋b ＜0,ab ＞0,所以1a b +＜0,1ab ＞0.故有1a b +＜1ab,即①正确； ②中,因为b ＜a ＜0,所以－b ＞－a ＞0.故－b ＞|a |,即|a |＋b ＜0,故②错误； ③中,因为b ＜a ＜0,又1a ＜1b ＜0,则－1a ＞－1b ＞0,所以a －1a ＞b －1b,故③正确； ④中,因为b ＜a ＜0,根据y ＝x 2在(－∞,0)上为减函数,可得b 2＞a 2＞0, 而y ＝ln x 在定义域(0,＋∞)上为增函数,所以ln b 2＞ln a 2,故④错误. 由以上分析,知①③正确. 故选:C .本题考查利用不等式的基本性质比较代数式的大小,涉及对数函数的单调性,属综合基础题. 2.B由题意,画出约束条件画出可行域,结合图象,确定目标函数的最优解,即可求解. 由题意,画出约束条件画出可行域,如图所示,目标函数2z x y =+可化为2y x z =-+,当直线2y x z =-+过点A 时,此时在y 轴上的截距最大,目标函数取得最大值,又由11x y y +=⎧⎨=-⎩,解得()2,1A -,所以目标函数的最大值为max 2213z =⨯-=,故选B.本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题.其中解答中正确画出不等式组表示的可行域,利用“一画、二移、三求”,确定目标函数的最优解是解答的关键,着重考查了数形结合思想,及推理与计算能力,属于基础题. 3.B求定义域得集合M ,解一元二次不等式得集合N ,再由交集定义求解.由210x ,得12x >,所以1,2M ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭；由{}2230N x x x =-->,即()()130x x +->,得3x >或1x <-,所以()(),13,N =-∞-⋃+∞.故()3,MN =+∞.故选:B.本题考查集合的交集运算,解一元二次不等式,函数的定义域,属于基础题. 4.C首先利用余弦定理求出2AB =,利用三角形面积计算公式即可得出.由余弦定理可得:2224(24cos 60AB AB =+-⨯⨯︒,化为:2440AB AB -+=,解得2AB =,∴△ABC 的面积1sin 42212S AC AB A =⋅⋅=⨯⨯=, 故选C.本题考查了余弦定理、三角形面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 5.D利用等差中项法可判断出数列{}n a 是等差数列,由已知条件计算得出13a 的值,再利用等差数列求和公式以及等差中项的性质可求得25S 的值.对任意的n *∈N ,1220n n n a a a ++-+=,即122n n n a a a ++=+,所以数列{}n a 为等差数列,91191372a a a a +==+,137a ∴=,由等差数列的求和公式可得()125251325252571752a a S a +===⨯=.故选:D.本题考查等差数列求和,同时也考查了等差数列的判断以及等差数列性质的应用,考查计算能力,属于中等题.6.34π.先根据正弦定理把边化为角,结合角的范围可得. 由正弦定理,得sin sin sin cos 0B A A B +=.(0,),(0,)A B ∈π∈π,sin 0,A ∴≠得sin cos 0B B +=,即tan 1B =-,3.4B π∴=故选D. 本题考查利用正弦定理转化三角恒等式,渗透了逻辑推理和数学运算素养.采取定理法,利用转化与化归思想解题.忽视三角形内角的范围致误,三角形内角均在(0,)π范围内,化边为角,结合三角函数的恒等变化求角. 7.5根据等比数列定义确定数列{}n a 为等比数列,再根据等比数列求和公式列式求结果.因为13a =,12n n a a +=,*n N ∈,所以102n n na a a +≠∴=∴数列{}n a 为首项为3,公比为2的等比数列,因此其前k 项和为3(12)93232,512k k k -=∴==-故答案为:5本题考查等比数列定义、等比数列求和公式,考查基本分析求解能力,属基础题. 8.12作出不等式组表示的平面区域,由1yx +表示点(),x y 与定点()1,0D -连线的斜率,结合图象可得最优解,利用斜率公式,即可求解.作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,其中()()40,,1,1,0,43A B C ⎛⎫⎪⎝⎭, 又由1yx +表示点(),x y 与定点()1,0D -连线的斜率, 当过点B 时,此时直线斜率最小为()101112-=--.本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题.解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域,将目标函数赋予几何意义,其中求目标函数的最值的一般步骤为:一画、二找、三求,其关键是准确作出可行域,理解目标函数的意义是解答的关键. 9.解:(1)422x y xy =+≥≤,所以xy 的最大值为2,当且仅当22x y ==,即1x =,2y =时取“=”；(2)2933318x y x y +=+≥=,所以93x y +的最小值为18,当且仅当93x y =,即221,2x y x y ==⇒==时取“=”.10. (1) 3A π=； (2) (5,6].(1)利用两角和差的正弦公式进行化简即可,求角A 的大小；(2)先求得 B+C=23π,根据B 、C 都是锐角求出B 的范围,由正弦定理得到b=2sinB,c=2sinC,根据 b 2+c 2=4+2sin(2B ﹣6π) 及B 的范围,得 12＜sin(2B ﹣6π)≤1,从而得到b 2+c 2的范围.(1)由sinA cosA =sinB sinCcosB cosC++ 得sinAcosB+sinAcosC=cosAsinB+cosAsinC, 即sin(A ﹣B)=sin(C ﹣A), 则A ﹣B = C ﹣A,即2A=C+B, 即A=3π.. (2)当,△B+C=23π,△C=23π﹣B.由题意得 22032B B πππ⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＜＜＜, △6π＜B ＜2π.由a b csinA sinB sinC===2,得 b=2sinB,c=2sinC, △b 2+c 2=4 (sin 2B+sin 2C)=4+2sin(2B ﹣6π). △6π＜B ＜2π,△12＜sin(2B ﹣6π)≤1,△1≤2sin(2B ﹣6π)≤2. △5＜b 2+c 2≤6.故22b c +的取值范围是(]5,6. 本题考查三角函数的恒等变换,正弦定理的应用,其中判断sin(2B ﹣6π)的取值范围是本题的难点.11.(1)2nn a =；(2)12n n +⋅.(1)由1(2)n n n a S S n -=-≥得12nn a a -=,可得{}n a 是等比数列； (2)由(1)可得()12nn b n =+,利用错位相减法,结合等比数列的求和公式可得数列{}n b 的前n项和n T .(1)当1n =时,12a =,当2n ≥时,()112222n n n n n a S S a a --=-=---即:12nn a a -=,数列{}n a 为以2为公比的等比数列 2n n a ∴=.(2)()122log 212nn n n b n +=⋅=+()212232212n n n T n n -=⨯+⨯+⋯+⋅++ ()23122232212n n n T n n +=⨯+⨯+⋯+⋅++两式相减,得11 ()23114222122n n n n T n n ++-=+++⋯+-+=-⋅12n n T n +∴=⋅.错位相减法求数列的和是重点也是难点,相减时注意最后一项的符号,最后结果一定不能忘记等式两边同时除以1q -.。

2019-2020年高二上学期数学周测7 含答案1．圆的半径为r ，该圆上长为32r 的弧所对的圆心角是( )A.23 radB.32 radC.23π D.32π 2．把函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫π4－2x 的图象向右平移π8个单位长度，所得图象对应函数的最小正周期是( ) A ．π B ．2π C ．4π D.π23．若点P (3，y )是角α终边上的一点，且满足y ＜0，cos α＝35，则tan α＝( )A ．－34 B.34 C.43D ．－434．已知tan α＝2，则sin 2 α＋sin αcos α－2cos 2 α的值为( )A ．－43 B.54 C ．－34D.455．函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象( ) A ．关于原点对称B ．关于点⎝⎛⎭⎫－π6，0对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线x ＝π6对称 6．(14·四川)为了得到函数y ＝sin(2x ＋1)的图象，只需把函数y ＝sin 2x 的图象上所有的点( ) A ．向左平行移动12个单位长度 B ．向右平行移动12个单位长度C ．向左平行移动1个单位长度D ．向右平行移动1个单位长度7. 下面是求1～1000内所有偶数的和的程序，把程序框图补充完整，则( ) A ．①处为S ＝S ＋i ，②处为i ＝i ＋1. B ．①处为S ＝S ＋i ，②处为i ＝i ＋2. C ．①处为i ＝i ＋1，②处为S ＝S ＋i . D ．①处为i ＝i ＋2，②处为S ＝S ＋i . 8.(2013广州检测)如右图，程序运行 的结果是( ) A.210,11B.200,9C.210,9D.200,119. 从已编号为1—50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ） A.5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，43 C.1，2，3，4，5 D.2，4，6，16，32 10. 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（ ）i=1 DO LOOPUNTIL PRINT 第7题A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.先从老年人中剔除1人，再用分层抽样 11 (2014·湖南卷)对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1，p 2，p 3，则( )A ．p 1＝p 2＜p 3B ．p 2＝p 3＜p 1C ．p 1＝p 3＜p 2D ．p 1＝p 2＝p 312. 某工厂在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为 ( )A ．800B ．1 000C ．1 200D ．1 500班别 姓名 座号13． 将五进制数1234(5)化为十进制数为14．用秦九韶算法求多项式f(x)=8x 7+5x 6+3x 4+2x+1当x=2时的值15. 某地区有300家商店，其中大型商店有30家 ，中型商店有75家，小型商店有195家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本．若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是______________．16 某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2∶3∶5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本,样本中A 种型号产品有16件,那么此样本的容量n= . 17．(2010·重庆)设△ABC 的角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，且3b 2＋3c 2－3a 2＝42bc .(1)求sin A 的值；(2)求2sin (A ＋π4)sin (B ＋C ＋π4)1－cos2A的值．高二数学周测七答案1．解析：由弧度数公式|α|＝l r 得α＝32r r ＝32，因此圆弧所对的圆心角是32 rad.答案：B2．解析：函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫π4－2x 的图象向右平移π8个单位长度可得函数y ＝cos 2x 的图象，所以最小正周期是π.故选A.3．解析：由已知332＋y 2＝35，∴y ＝±4.∵y ＜0，∴y ＝－4.∴tan α＝y 3＝－43.故选D. 4．解析：原式＝sin 2 α＋sin αcos α－2cos 2 αsin 2 α＋cos 2 α＝tan 2 α＋tan α－21＋tan 2 α＝4＋2－21＋4＝45，故选D.5．解析：y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3既不是奇函数也不是偶函数，所以排除A ，C ；x ＝－π6时，y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝2sin ⎝⎛⎭⎫－π3＋π3＝0，所以B 正确． 6．解析：y ＝sin 2x 的图象向左平移12个单位长度得到函数y ＝sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12的图象，即函数y ＝sin (2x ＋1)的图象．答案：A7.B 程序框图求的是1～1000内所有偶数的和，故i 步长为2，应有i ＝i ＋2，排除A 、C ；i 初值为2，S 应加的第一个偶数为2，而不是4，故S ＝S ＋i 应在i ＝i ＋2的前面，排除D. 8.D.x=110,i=2;x=120,i=3;x=130,i=4;x=140,i=5;x=150,i=6;x=160,i=7;x=170,i=8;x=180,i=9;x=190,i=10;x=200,i=11.输出x 的值为200,i 的值11.9 答案：B 分析：用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该为k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k 是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B 满足要求. 10. 分析：总人数为28+54+81=163．样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样.若按36∶163取样，无法得到整解，故考虑先剔除1人，抽取比例变为36∶162=2∶9，则中年人取12人，青年人取18人，先从老年人中剔除1人，老年人取6人，组成36的样本.11 解析 由随机抽样的知识知，三种抽样中，每个个体被抽到的概率都相等，故选D. 12 解析 因为a ，b ，c 成等差数列，所以2b ＝a ＋c ，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占12月份生产总数的三分之一，即为1 200双皮靴．答案 C13．1234(5)=1×53+2×52+3×5+4×50=125+50+15+4=194.14．【解题指南】本题的多项式中有几项不存在,在计算时,应该将这些项加上,比如含x 3这一项可看成0·x 3.【解析】根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:f(x)=8x 7+5x 6+0·x 5+3x 4+0·x 3+0·x 2+2x+1=((((((8x+5)x+0)x+3)x+0)x+0)x+2)x+1.按照从内到外的顺序,依次计算一次多项式当x=2时的值:v 0=8,v 1=8×2+5=21,v 2=21×2+0=42,v 3=42×2+3=87,v 4=87×2+0=174,v 5=174×2+0=348,v 6=348×2+2=698,v 7=698×2+1=1397.所以当x=2时,多项式的值为1397.15. 答案：5 16 .8017解 (1)由余弦定理，得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc，又∵3b 2＋3c 2－3a 2＝42bc ，∴cos A ＝223，∴sin A ＝1－cos 2A ＝13.(2)由(1)知1－cos2A ＝2sin 2A ＝29，sin ⎝⎛⎭⎫B ＋C ＋π4＝sin ⎝⎛⎭⎫π－A ＋π4＝sin ⎝⎛⎭⎫A －π4，∴2sin(A ＋π4)sin(A －π4)＝2·22(sin A ＋cos A )·22(sin A －cos A )＝sin 2A －cos 2A ＝19－89＝－79，∴2sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π4sin ⎝⎛⎭⎫B ＋C ＋π41－cos2A＝－7929＝－72.。

数学第六次周测试卷内容:数列、正弦定理一、单选题(50分)1.在等比数列{}n a 中,已知478a a =,25624a a a =,则2a =( ) A.6B.4C.3D.22.在ABC 中,5BC =,4AC =,60C =,则ABC 的面积为( )A.5B.53C.10D.1033.已知ABC 中,4a =,43b =,30A ︒=,则B 等于( ).A.60︒或120︒B.30︒C.60︒D.30︒或150︒4.在ABC 中,已知cos cos a C c A=,则ABC 为( ) A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰或直角三角形5.在ABC 中,角A ,B 的对边分别是a ,b ,且60A =︒,2b =,a x =,若解此三角形有两解,则x 的取值范围是( ) A.3x > B.02x <<C.32x <<D.32x <≤二、填空题(30分)6.在等比数列{}n a 中,14a ,42a ,7a 成等差数列,则35119a a a a +=+_______.7.在ABC 中,内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,15B =︒,45C =︒,2c =,则ABC 中最长的边的边长为________.8.设ABC 内角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c .已知(4)cos cos a c B b C -=,则cos B =______.三、解答题9(20分).解三角形:60,45,20A B c cm ===10(20分).已知等差数列{}n a 的首项11a =,公差为d ,且数列{}2n a是公比为8的等比数列.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求数列13n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .(选做题)11(30分).在ABC 中,角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ,且满足sin cos b A B =.(1)求角B 的值；(2)若cos25A =,求sin C 的值.参考答案1.C【试题解答】由题设可得291131018{324a q a q a q =⇒==,由此可得23a =,故应选答案C . 2.B【试题解答】利用正弦定理面积公式计算即可得到答案.11sin 5422△=⋅⋅⋅=⨯⨯=ABC S BC AC C 故选:B本题主要考查正弦定理面积公式,属于简单题. 3.A【试题解答】应用正弦定理,得到sin sin b AB a=,再由边角关系,即可判断B 的值.解:∵4a =,b =30A ︒=,∴由sin sin a b A B =得1sin 2sin 4b A B a== ,a b A B <∴<,∴B ＝60︒或120︒. 故选:A.本题考查正弦定理及应用,考查三角形的边角关系,属于基础题,也是易错题. 4.D【试题解答】先根据正弦定理进行边换角,然后结合二倍角公式求解即可. 由cos cos a Cc A=,有cos cos a A c C =, 由正弦定理有sin cos sin cos A A C C =,即sin2sin2A C = 所以有22A C =或22A C π+= 即A C =或2A C π+=所以三角形为等腰三角形或直角三角形, 故选:D .考查三角形形状的判定,正确应用正弦定理进行边化角是解题突破口,属于基础题. 5.C【试题解答】由三角形有两解可得,6090B ︒<<︒或90120B ︒<<︒,得到sin B 的取值范围,再由正弦定理,即可求解.由正弦定理得sin sin b A B a x==,60A =︒,0120B ∴︒<<︒,要使此三角形有两解,则60120B ︒<<︒,且90B ≠︒,sin 1B <<,1<<,2x <<. 故选:C.本题考查正弦定理解三角形,确定角的范围是解题的关系,考查数学运算能力,属于基础题. 6.14【试题解答】根据三项成等差数列可构造方程求得等比数列的公比q 满足32q =,将所求式子化为1a 和q的形式,化简可得结果.14a ,42a ,7a 成等差数列 17444a a a ∴+=即:6311144a a q a q +=,解得:32q =243511108611911114a a a q a q a a a q a q q ++∴===++ 本题正确结果:14本题考查等差数列和等比数列的综合应用问题,关键是能够求解出等比数列的基本量,属于基础题.【试题解答】先求出1804515120A ︒︒︒=--=︒,从而可知a 为最长的边,然后利用正弦定理可求出a 的值由1804515120A ︒︒︒=--=︒,可得a 为最长的边,2csin sin 2Aa C===. 故答案为:此题考查正弦定理的应用,属于基础题 8.14【试题解答】由正弦定理可得(4sin sin )cos sin cos A C B B C -=,利用两角和的正弦公式化简即可得到答案.解:由(4)cos cos a c B b C -=及正弦定理,得(4sin sin )cos sin cos A C B B C -=,即4sin cos sin()sin A B B C A =+=,因为(0,)A π∈,sin 0A ≠,所以1cos 4B =故答案为:14本题考查正弦定理在解三角形中的应用,涉及到边角互化,两角和的正弦公式,考查学生的基本运算能力,属于基础题.9.75C =,)a cm =,20()b cm =. 【试题解答】先求出75C =,再利用正弦定理求出,a b ,即得解.由题得75C =,62sin 75sin(4530)sin 45cos30cos 45sin 30+=+=+=,a=∴=20b=∴=.所以75C=,)a cm=,20()b cm=.本题主要考查正弦定理解三角形,意在考查学生对该知识的理解掌握水平.10.(1)32na n=-；(2)331=+nnTn.【试题解答】(1)由等比数列定义可构造方程求得d,根据等差数列通项公式可求得结果；(2)由(1)可求得n b,采用裂项相消法可求得n T.(1)数列{}2n a是公比为8的等比数列,1122282nn nnaa a da++-∴===,解得:3d=.又11a=,()13132na n n∴=+-=-.(2)由(1)得:()()1331132313231nn nba a n n n n+===--+-+.1211111114473231n nT b b bn n⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭1313131nn n=-=++.本题考查等差和等比数列的简单应用、裂项相消法求解数列的前n 项和的问题；解题关键是能够对于数列通项公式进行准确裂项,进而前后相消求得前n 项和.11.(1)3π；(2)410+. 【试题解答】(1)根据正弦定理边化角可得tan B =可得3B π=；(2)根据二倍角的余弦公式可得3cos 5A =,可得4sin 5A =,再根据三角形的内角和定理以及两角和的正弦公式可得结果.(1)由正弦定理得sin sin cos B A A B =,因为sin 0A ≠,即tan B =由于0B π<<,所以3B π=.(2)23cos 2cos125A A =-=, 因为sin 0A >,故4sin 5A =,所以1sin sin()sin sin 32C A B A A A π⎛⎫=+=+=+= ⎪⎝⎭.本题考查了正弦定理,考查了两角和的正弦公式,考查了二倍角的余弦公式,属于基础题.。

数学第九次周测试卷内容：一元二次不等式、基本不等式一、单选题（50分）1．不等式()10x x ->的解集是（ ）A ．()(),01,-∞⋃+∞B ．()0,1C ．(),0-∞D ．()1,+∞ 2．关于x 的不等式210x mx -+>的解集为R ，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()0,4 B ．()(),22,-∞-+∞ C ．[]22-, D ．()2,2- 3．已知,0a b >，下列不等式一定成立的是( )A ．2a b +≤≤B ．2a b +≤≤C 2a b +≤≤D 2a b +≤≤ 4．已知0x >，则16y x x =+的最小值为（ ） A ．4 B ．16C ．8D ．10 5．已知关于x 的不等式20x ax b --<的解集是(2,3)-，则+a b 的值是（ ） A ．7B ．7-C ．11D ．11- 二、填空题（30分）6．已知a >3，则4a−3+a 的最小值为______．7．不等式2101x x+>-的解集为__________. 8．若120,021x y x y x y且，则>>+=+的最小值为_______________；三、解答题（40分）9．当[]13x ∈，时，一元二次不等式2280x x a -+-≤恒成立，求实数a 的取值范围.10．已知a ，b ，c 是全不相等的正实数，求证（选做题）11．已知a 、b 、c +∈R ， （1）求证：()114a b a b ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭； （2）求证：()1119a b c a b c ⎛⎫++++≥⎪⎝⎭； （3）由（1）、（2），将命题推广到一般情形（不作证明）．参考答案1．A【解析】【分析】利用二次不等式的解法解原不等式即可.【详解】解二次不等式()10x x ->，得0x <或1x >，因此，不等式()10x x ->的解集()(),01,-∞⋃+∞.故选：A.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于基础题.2．D【解析】【分析】根据题意可得出∆<0，由此可解得实数m 的取值范围.【详解】不等式210x mx -+>的解集为R ，所以∆<0，即240m -<，解得22m -<<. 因此，实数m 的取值范围是()2,2-.故选：D.【点睛】本题考查利用一元二次不等式恒成立求参数，考查计算能力，属于基础题.3．D【解析】【分析】由基本不等式得2a b +≥，由22222a b a b ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭即可判断三个数的大小关系。

安徽省亳州市第三十二中学2020-2021学年高二生物上学期第十周周测试题第I卷（选择题)一、单选题(共75分）1．（本题3分）下列关于四分体的叙述正确的是（）A．四分体中的姐妹染色单体间常发生交叉互换B．一对联会的同源染色体含有四条染色单体C．四分体是含染色单体的任意两条染色体D．形状和大小相同的两条染色体含有两个DNA分子2．(本题3分)基因型为Ee的动物，在其精子形成过程中，基因EE、ee、Ee的分开,依次分别发生在①精原细胞形成初级精母细胞②初级精母细胞形成次级精母细胞③次级精母细胞形成精子细胞④精子细胞形成精子A．①②③B．③③② C．②②②D．②③④3．（本题3分)一对果蝇亲本，若繁殖出1000只子代果蝇，从理论上推算，至少需要卵原细胞和精原细胞的数量分别是（）A．1000和1000 B．1000和250C．100和4000 D．250和2504．（本题3分)下列有关减数分裂和受精作用的叙述正确的是（）A．玉米体细胞中有10对染色体,经减数分裂后，卵细胞中染色体数目为5对B．在减数分裂过程中，染色体数目减半发生在减数第一次分裂C．形成100个受精卵，至少需要100个精原细胞和100个卵原细胞D．精子形成过程中细胞质均分，卵细胞形成过程中没有细胞质的均分5．(本题3分）下图表示基因型为AaX B Y的果蝇，处于四个不同细胞分裂时期的细胞（Ⅰ～Ⅳ）核遗传物质或其载体（①～③）的数量。

下列叙述错误的是（）A．Ⅰ→Ⅱ→Ⅰ可表示体细胞增殖过程，Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ→Ⅰ→Ⅳ可表示精细胞形成过程B．Ⅰ所处阶段含4对同源染色体，Ⅱ所处阶段可能发生基因重组C．Ⅲ所处阶段含有2套遗传信息，基因型可能是AAX B X B D．若Ⅳ所处阶段的细胞发育成个体,则成为单倍体6．(本题3分）一个基因型为Aax b Y的精原细胞,在减数分裂过程中，由于染色体分配紊乱，产生了一个Aax b的精细胞,则另外三个精细胞的基因型最可能分别是（）A．ax b、AY、Y B．X b、AaY、YC．ax b、aY、AY D．Aax b、Y、Y7．(本题3分）某夫妇表现型正常，生下一性染色体组成为XXY 的色盲孩子（不考虑基因突变)，出现这种现象的原因可能是( )A．女方减数第一次分裂异常B．男方减数第一次分裂异常C．女方减数第二次分裂异常D．男方减数第二次分裂异常8．(本题3分)下列关于遗传实验和遗传规律的叙述,正确的是()A．非等位基因之间自由组合，不存在相互作用B．两个遗传定律发生的实质体现在F2出现了性状分离和自由组合现象C．孟德尔巧妙设计的测交方法只能用于检测F1的基因型D．F2的3∶1性状分离比一定依赖于雌雄配子的随机结合9．（本题3分)将TMV型病毒的蛋白质与HRV型病毒的RNA结合在一起，组成一个组合型病毒，用这个病毒去感染烟草，则在烟草体内分离出来的子代病毒为（）A．TMV型蛋白质和HRV型RNA B．HRV型蛋白质和TMV型RNAC．TMV型蛋白质和TMV型RNA D．HRV型蛋白质和HRV型RNA 10．(本题3分)下列有关组成细胞的物质、细胞结构及功能的叙述，不正确的是( ）A．C、H、O、N、P是ATP、质粒、RNA共有的化学元素B．蓝藻、酵母菌、水绵、大肠杆菌的遗传物质中都含有脱氧核糖C．细胞核、线粒体、叶绿体以及核糖体中均可发生碱基互补配对D．mRNA上决定氨基酸的某个密码子的一个碱基发生替换,tRNA 一定改变，氨基酸一定改变11．(本题3分）某生物细胞的全部核酸中碱基组成为：嘌呤碱基占总数的58%,嘧啶碱基占总数的42%，则该生物不可能是A．烟草花叶病毒B．T4噬菌体C．酵母菌D．家兔12．（本题3分)具有100个碱基对的一个DNA分子区段，内含40个胸腺嘧啶，如果连续复制2次，需游离的胞嘧啶脱氧核苷酸为（）A．60个B．120个C．180个D．240个13．（本题3分）DNA分子经诱变,某位点上的一个正常碱基（设为P）变成了尿嘧啶。

数学第七次周测试卷内容：数列、正、余弦定理一、单选题（50分）1．在△ABC 中，已知1sin 3A =，1sin 2B =，2a =，则b =（ ） A ．32B ．23 C ．13D ．32．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若::4:5:7a b c =，则△ABC 为（ ） A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形3．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c，若a =b =A =π3，则B 的大小为（ ）A ．6π B ．4π C ．34π D ．4π或34π 4．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =，2c =，2cos 3A =，则b=（ ） ABC ．2D ．35．在△ABC中，3,2a b c ===，那么B 为（ ）A ．30B ．60C ．45D ．120二、填空题（30分）6．在△ABC 中，若11,2,cos 4a b C ===，则c =___________ 7．在△ABC 中，内角A B C ，，所对的边分别为()(),,,3a b c a b c a b c ab +++-=，求角C =___________.8．在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对应的边分别是a ，b ，c ．若()224c a b =-+，23C π=，则△ABC 的面积是________．三、解答题（40分）9．已知数列{}n a 是等差数列，且满足636a a =+，61a -是51a -与81a -的等比中项.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）已知数列{}n b 满足2n n n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S .10．如图，在四边形ABCD 中，8AB =，3BC =，5CD =，3BAD π∠=，1cos 7ADB ∠=.（1）求BD 的长； （2）求△BCD 的面积.（选做题）11（30分）．已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且满足：cos sin B b C =+.（1）求C ∠的值；（2）若c =，求2a b +的最大值.参考答案参考答案 1．D 2．C 【解析】 【分析】用余弦定理求最大边所对角. 【详解】::4:5:7a b c =,可设457a k,b k,c k ===，最大角为C ，()()()2224571cos 02455k k k C k k+-==-<⨯⨯，所以C 为钝角. 故选:C 【点睛】此题也可以直接求222a b c +-判断其符号，从而确定角C 是钝角、锐角、直角. 3. B 【解析】 【分析】根据正弦定理求解. 【详解】由正弦定理得π=sinsin sin4a bB b a BA B=<∴=,选B.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本求解能力，属基础题.4．D【解析】【分析】【详解】由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！5．B【解析】【分析】利用余弦定理求得cos B 的值，进而求得B 的大小. 【详解】 依题意()9471cos ,0,1802322B B +-==∈⨯⨯，所以60B =，故选B.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题. 6．2 【解析】试题分析：根据余弦定理可得：22212cos 14444c a b ab C =+-=+-⨯=，因此2c = 考点：余弦定理； 7．3π 【解析】 【分析】对原式化简可得222a b c ab ++-=，再根据余弦定理，即可求出结果. 【详解】因为()()3a b c a b c ab +++-=，所以222a b c ab +-=，所以2221cos ,0π22a b c C C ab ++-==<<，所以3C π=.故答案为：3π. 【点睛】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题.8 【解析】 【分析】利用余弦定理，结合()224c a b =-+，23C π=求出43ab =，利用1sin 2ABCS ab C =，即可求出三角形的面积． 【详解】由()224c a b =-+可得：22224c a b ab =+-+， 在ABC 中，由余弦定理得：2222cos c a b ab C =+-， 即222c a b ab =++， 所以24ab ab -+=， 即43ab =，所以114sin 22323ABCSab C ==⨯⨯=，【点睛】本题主要考查了余弦定理，面积公式的应用，属于中档题.9．（1）27n a n =-；（2）()118292n n S n +=+-⋅.【解析】 【分析】(1)根据已知条件求出2d =，15a =-，即可求出通项公式. （2）用错位相减法，即可求出数列{}n b 的前n 项和n S . 【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，6336a a d -==，即2d = ∵61a -是51a -与81a -的等比中项， ∴()()()2658111a a a -=--，即()()()21119713a a a +=++，解得15a =- ∴数列{}n a 的通项公式为27n a n =-； （2）由（1）问可知()2272nnn n b a n =⋅=-⋅∴()()()()23452321212272nn S n =-⨯+-⨯+-⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯()()()()23451252321212272n n S n +=-⨯+-⨯+-⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯两式相减并化得()()()231102222272n n n S n +=+-++⋯++-⨯114(12)10(2)(27)212n n n -+-=+-⨯+-⨯-()118292n n +=+-⋅【点睛】本题考查了等差数列基本量的计算，通项公式，错位相减法求和，属于中档题.10．（1）7；（2. 【解析】 【分析】(1)在ABD ∆中，由1cos 7ADB ∠=，得出sin 7∠=ADB ,根据正弦定理，可求得,,38B AB AD π∠==解得BD 的值；(2)在BCD ∆中，根据余弦定理，可求得2π3C ∠=,利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】(1)在ABD ∆中，因为1cos 7ADB ∠=，(0,π)ADB ∠∈,所以sin 7∠=ADB 根据正弦定理，有sin sin BD ABA ADB=∠∠ ,代入,,38B AB AD π∠==解得7BD =．(2)在BCD ∆中，根据余弦定理222cos 2BC CD BD C BC CD+-∠=⋅．代入3,5BC CD ==，得1cos 2C ∠=-，(0,π)C ∠∈所以2π3C ∠=,所以12π35sin 234BCD S ∆=⋅⋅⋅=【点睛】本题考查正余弦定理在解三角形中的应用，考查三角形的面积公式，考查学生计算能力，属于基础题．11．（1）3π；（2） 【解析】 【分析】(1)利用正弦定理以及两角和与差的正弦公式化简，可得C ∠的值；(2)利用正弦定理将边化角，利用三角函数的有界限即可求出2a b +的最大值． 【详解】（1cos sin B b C =+cos sin sin A C B B C =+．)cos cos cos sin sin A B C C B B C C B B C=+=+=+．∴cos sin sin B C B C =．0B π<<，sin 0B ≠∴sin C C =，即tan C =0C π<<， 3C π=．（2）由（1）知C =sin sin sin3a bA B ==，()228sin 4sin 8sin 4sin 10sin 3a b A B A A A A A πθ⎛⎫∴+=+=+-=+=+ ⎪⎝⎭其中tan θ=． 当且仅当2A πθ+=时，2a b +的最大值为．【点睛】本题考查三角形的正余弦定理，考查内角和定理核两角和与差的正弦公式的运用，考查运算能力，属于中档题．。