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2020年安徽省亳州市蒙城县中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2020•柳州模拟）数轴上表示﹣5的点到原点的距离为（）A．5B．﹣5C．D．﹣2．（4分）（2020•蒙城县模拟）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜7B．x≤7C．x＞7D．x≥73．（4分）（2020•蒙城县模拟）下面的计算正确的是（）A．6a﹣5a=1B．=±6C．（）﹣1=﹣2D．2（a+b）=2a+2b4．（4分）（2020•巨野县二模）如图所示，直线a∥b，∠B=22°，∠C=50°，则∠A的度数为（）A．22°B．28°C．32°D．38°5．（4分）（2020•蒙城县模拟）若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（）A．B．C．D．6．（4分）（2020•牡丹江）在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（）A．1颗B．2颗C．3颗D．4颗7．（4分）（2020•遵义）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．8．（4分）（2020•山西）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．9．（4分）（2020•潼南县）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D（F），H在同一条直线上，将正方形ABCD 沿F⇒H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．10．（4分）（2020•蒙城县模拟）如图1，圆上均匀分布着11个点A1，A2，A3，A11．从A1起每隔k个点顺次连接，当再次与点A1连接时，我们把所形成的图形称为“k+1阶正十一角星”，其中1≤k≤8（k为正整数）．例如，图2是“2阶正十一角星”．那么当∠A1+∠A2+…+∠A11=540°时，k的值为（）A．3B．3或6C．2或6D．2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2020•蒙城县模拟）已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3g/cm3，将1.24×10﹣3g/cm3用小数表示为．12．（5分）（2020•泗水县一模）分解因式：m3﹣4m2+4m=．13．（5分）（2020•晋江市）若a+b=5，ab=6，则a﹣b=．14．（5分）（2020•蒙城县模拟）如图，⊙O的半径为2，弦BC=2，点A是优弧BC上一动点（不包括端点），△ABC的高BD、CE相交于点F，连结ED．下列四个结论：①∠A始终为60°；②当∠ABC=45°时，AE=EF；③当△ABC为锐角三角形时，ED=；④线段ED的垂直平分线必平分弦BC．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（共2小题，满分16分）15．（8分）（2020•蒙城县模拟）计算：（﹣3）0﹣+|1﹣|+×+（+）﹣1．16．（8分）（2020•蒙城县模拟）解不等式组请结合题意，完成本题解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式组的解集在数轴上表示出来．四、解答题（共2小题，满分16分）17．（8分）（2020•十堰）在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？18．（8分）（2020•丹东）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长．五、解答题（共2小题，满分20分）19．（10分）（2020•蒙城县模拟）如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，求C处与灯塔A的距离．20．（10分）（2020•郴州）如图，已知点A（1，2）是正比例函数y1=kx（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）的一个交点．（1）求正比例函数及反比例函数的表达式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1＜y2？六、解答题（共1小题，满分12分）21．（12分）（2020•长沙）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x＜60 10 0.0560≤x＜70 20 0.1070≤x＜80 30 b80≤x＜90 a 0.3090≤x≤100 80 0.40请根据所给信息，解答下列问题：（1）a=，b=；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？七、解答题（共1小题，满分12分）22．（12分）（2020•遵义）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P 从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．八、解答题（共1小题，满分14分）23．（14分）（2020•贵港三模）已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系是；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．2020年安徽省亳州市蒙城县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2020•柳州模拟）数轴上表示﹣5的点到原点的距离为（）A．5B．﹣5C．D．﹣【解答】解：∵在数轴上，表示数a的点到原点的距离可表示为|a|，∴数轴上表示﹣5的点到原点的距离为|﹣5|=5．故选：A．2．（4分）（2020•蒙城县模拟）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜7B．x≤7C．x＞7D．x≥7【解答】解：由题意得，x﹣7≥0，解得x≥7．故选：D．3．（4分）（2020•蒙城县模拟）下面的计算正确的是（）A．6a﹣5a=1B．=±6C．（）﹣1=﹣2D．2（a+b）=2a+2b【解答】解；A、6a﹣5a=a，故此选项错误；B、=6，故此选项错误；C、（）﹣1=2，故此选项错误；D、2（a+b）=2a+2b，正确．故选：D．4．（4分）（2020•巨野县二模）如图所示，直线a∥b，∠B=22°，∠C=50°，则∠A的度数为（）A．22°B．28°C．32°D．38°【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠1=∠C=50°，又∠1=∠A+∠B，∴∠A=∠1﹣∠B=50°﹣22°=28°，故选：B．5．（4分）（2020•蒙城县模拟）若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵三角形三个内角度数的比为1：2：3，∴设三个内角分别为k、2k、3k，∴k+2k+3k=180°，解得k=30°，最小角的正切值=tan30°=．故选：C．6．（4分）（2020•牡丹江）在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（）A．1颗B．2颗C．3颗D．4颗【解答】解：由题意得，解得．故选：B．7．（4分）（2020•遵义）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，俯视图为三角形，故可排除A、B．主视图以及左视图都是矩形，可排除C，故选：D．8．（4分）（2020•山西）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC==5cm，∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2，∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC×AE=24，∴AE=cm，故选D．9．（4分）（2020•潼南县）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D（F），H在同一条直线上，将正方形ABCD 沿F⇒H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：DF=x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y①y=DF2=x2（0≤x＜）；②y=1（≤x＜2）；③∵BH=3﹣x∴y=BH2=x2﹣3x+9（2≤x＜3）．综上可知，图象是故选：B．图：①②③10．（4分）（2020•蒙城县模拟）如图1，圆上均匀分布着11个点A1，A2，A3，A11．从A1起每隔k个点顺次连接，当再次与点A1连接时，我们把所形成的图形称为“k+1阶正十一角星”，其中1≤k≤8（k为正整数）．例如，图2是“2阶正十一角星”．那么当∠A1+∠A2+…+∠A11=540°时，k的值为（）A．3B．3或6C．2或6D．2【解答】解：如图2，设圆心为O，则优角A10OA3的度数为角A1的2倍．而优角A10OA3=∠A10OA9+∠A9OA8+∠A8OA7+…+∠A4OA3，而每个∠A k OA k﹣1=，所以，优角A10OA3=7×，由题意，∠A1即为2∠A k+1A1A12﹣k，当k＜6时，可计算得那个优角的度数为（9﹣2k）×，因此，（9﹣2k）×=2×，解得k=3，当k＞6时，优角的度数为（2k﹣9）×，因此（2k﹣9）×=2×，解得k=6．综上所述，k=3或6．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2020•蒙城县模拟）已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3g/cm3，将1.24×10﹣3g/cm3用小数表示为0.00124．【解答】解：1.24×10﹣3g/cm3用小数表示为：0.00124．故答案为：0.00124．12．（5分）（2020•泗水县一模）分解因式：m3﹣4m2+4m=m（m﹣2）2．【解答】解：m3﹣4m2+4m=m（m2﹣4m+4）=m（m﹣2）2．故答案为：m（m﹣2）2．13．（5分）（2020•晋江市）若a+b=5，ab=6，则a﹣b=±1．【解答】解：（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=52﹣4×6=1，则a﹣b=±1．故答案是：±1．14．（5分）（2020•蒙城县模拟）如图，⊙O的半径为2，弦BC=2，点A是优弧BC上一动点（不包括端点），△ABC的高BD、CE相交于点F，连结ED．下列四个结论：①∠A始终为60°；②当∠ABC=45°时，AE=EF；③当△ABC为锐角三角形时，ED=；④线段ED的垂直平分线必平分弦BC．其中正确的结论是①②③④．（把你认为正确结论的序号都填上）【解答】解：①延长CO交⊙O于点G，如图1．则有∠BGC=∠BAC．∵CG为⊙O的直径，∴∠CBG=90°．∴sin∠BGC===．∴∠BGC=60°．∴∠BAC=60°．故①正确．②如图2，∵∠ABC=45°，CE⊥AB，即∠BEC=90°，∴∠ECB=45°=∠EBC．∴EB=EC．∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠BEC=∠BDC=90°．∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°．∵∠EFB=∠DFC，∴∠EBF=∠DCF．在△BEF和△CEA中，．∴△BEF≌△CEA．∴AE=EF．故②正确．③如图2，∵∠AEC=∠ADB=90°，∠A=∠A，∴△AEC∽△ADB．∴=．∵∠A=∠A，∴△AED∽△ACB．∴=．∵cosA==cos60°=，∴=．∴ED=BC=．故③正确．④取BC中点H，连接EH、DH，如图3、图4．∵∠BEC=∠CDB=90°，点H为BC的中点，∴EH=DH=BC．∴点H在线段DE的垂直平分线上，即线段ED的垂直平分线平分弦BC．故④正确．故答案为：①②③④．三、解答题（共2小题，满分16分）15．（8分）（2020•蒙城县模拟）计算：（﹣3）0﹣+|1﹣|+×+（+）﹣1．【解答】解：（﹣3）0﹣+|1﹣|+×+（+）﹣1=1﹣3+﹣1+2+﹣=3﹣3．16．（8分）（2020•蒙城县模拟）解不等式组请结合题意，完成本题解答．（1）解不等式①，得x＞2；（2）解不等式②，得x≤4；（3）把不等式组的解集在数轴上表示出来．【解答】解：（1）系数化成1得x＞2，故答案是：x＞2；（2）移项，得﹣x≥﹣3﹣1，合并同类项，得﹣x≥﹣4，系数化成1得x≤4．故答案是：x≤4．（3）在数轴上表示出来为：．四、解答题（共2小题，满分16分）17．（8分）（2020•十堰）在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？【解答】解：设原来每天改造管道x米，由题意得：+=27，解得：x=30，经检验：x=30是原分式方程的解，答：引进新设备前工程队每天改造管道30米．18．（8分）（2020•丹东）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；由勾股定理得，OA==，点A旋转到点A2所经过的路径长为：=．五、解答题（共2小题，满分20分）19．（10分）（2020•蒙城县模拟）如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，求C处与灯塔A的距离．【解答】解：如图，作AM⊥BC于M．由题意得，∠DBC=20°，∠DBA=50°，BC=60×=40（海里），∠NCA=10°，则∠ABC=∠ABD﹣∠CBD=50°﹣20°=30°．∵BD∥CN，∴∠BCN=∠DBC=20°，∴∠ACB=∠ACN+∠BCN=10°+20°=30°，∴∠ACB=∠ABC=30°，∴AB=AC，∵AM⊥BC于M，∴CM=BC=20（海里）．在直角△ACM中，∵∠AMC=90°，∠ACM=30°，∴AC===（海里）．答：C处与灯塔A的距离是海里．20．（10分）（2020•郴州）如图，已知点A（1，2）是正比例函数y1=kx（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）的一个交点．（1）求正比例函数及反比例函数的表达式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1＜y2？【解答】解：（1）将点A（1，2）代入正比例函数y1=kx（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）得，2=k，m=1×2=2，故y1=2x（k≠0），反比例函数y2=；（2）如图所示：当0＜x＜1时，y1＜y2．六、解答题（共1小题，满分12分）21．（12分）（2020•长沙）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x＜60 10 0.0560≤x＜70 20 0.1070≤x＜80 30 b80≤x＜90 a 0.3090≤x≤100 80 0.40请根据所给信息，解答下列问题：（1）a=60，b=0.15；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？【解答】解：（1）样本容量是：10÷0.05=200，a=200×0.30=60，b=30÷200=0.15；（2）补全频数分布直方图，如下：（3）一共有200个数据，按照从小到大的顺序排列后，第100个与第101个数据都落在第四个分数段，所以这次比赛成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；（4）3000×0.40=1200（人）．即该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有1200人．故答案为60，0.15；80≤x＜90；1200．七、解答题（共1小题，满分12分）22．（12分）（2020•遵义）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P 从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．【解答】解：∵如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．∴根据勾股定理，得=5cm．（1）以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况：①当△AMP∽△ABC时，=，即=，解得t=；②当△APM∽△ABC时，=，即=，解得t=0（不合题意，舍去）；综上所述，当t=时，以A、P、M为顶点的三角形与△ABC相似；（2）存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值．理由如下：假设存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值．如图，过点P作PH⊥BC于点H．则PH∥AC，∴=，即=，∴PH=t，∴S=S△ABC﹣S△BPN，=×3×4﹣×（3﹣t）•t，=（t﹣）2+（0＜t＜2.5）．∵＞0，∴S有最小值．当t=时，S最小值=．答：当t=时，四边形APNC的面积S有最小值，其最小值是．八、解答题（共1小题，满分14分）23．（14分）（2020•贵港三模）已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是QE=QF；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．【解答】解：（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是AE=BF，理由是：∵Q为AB的中点，∴AQ=BQ，∵AE⊥CQ，BF⊥CQ，∴AE∥BF，∠AEQ=∠BFQ=90°，在△AEQ和△BFQ中∴△AEQ≌△BFQ，∴QE=QF，故答案为：AE∥BF，QE=QF；（2）QE=QF，证明：延长EQ交BF于D，∵由（1）知：AE∥BF，∴∠AEQ=∠BDQ，在△AEQ和△BDQ中∴△AEQ≌△BDQ，∴EQ=DQ，∵∠BFE=90°，∴QE=QF；，（3）当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论成立，证明：延长EQ交FB于D，如图3，∵由（1）知：AE∥BF，∴∠AEQ=∠BDQ，在△AEQ和△BDQ中∴△AEQ≌△BDQ，∴EQ=DQ，∵∠BFE=90°，∴QE=QF．。
2020年安徽省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共9小题，共36.0分）1.下列四个选项中，既是轴对称又是中心对称的图形是()A. 矩形B. 等边三角形C. 正五边形D. 正七边形2.在有理数2，0，−1，−1中，最小的是()2A. 2B. 0C. −1D. −123.改革开放40年，中国教育呈现历史性变化．其中，全国高校年毕业生人数从16.5万增长到820万，40年间增加了近50倍．把数据“820万”用科学记数法可表示为()A. 82×104B. 82×105C. 8.2×105D. 8.2×1064.已知x=1是关于x的一元一次方程2x−a=0的解，则a的值为()A. −1B. −2C. 1D. 25.如图，直线a//b，等边三角形ABC的顶点B在直线b上，∠CBF=20°，则∠ADG的度数为()A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③9a+3b+c<0；④b2−4ac<0⑤当m≠1时，a+b>am2+bm；其中正确的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.9.某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2017年起到2019年累计投入4250万元，已知2017年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是()A. 1500(1+x)2=4250B. 1500(1+2x)=4250C. 1500+1500x+1500x2=4250D. 1500(1+x)+1500(1+x)2=4250−15008.如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b(a>b).在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE，则EF等于()A. b3a2B. a3b2C. b4a3D. a4b39.如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ//BD交BE于点Q，连接QD.设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共24.0分）10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=4，点P是线段AB上一动点．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到△A1B1C.点E是A1C上一点，且A1E=2，则PE长度的最小值为______，最大值为______．11.分解因式：xy−x=______．12.不等式组{3x+4≥0,12x−24≤1的所有整数解的积为________．13.一抛物线和抛物线y=−2x2的形状相同、开口方向相反，顶点坐标是(1,3)，则该抛物线的解析式为_______．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB的距离的最小值是___________三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.计算：|√3−2|+(π−2019)0−(−13)−1+3tan30°四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右．此专著中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊．若每人出5文钱，则还差45文钱；若每人出7文钱，则仍然差3文钱．求买羊的人数和这头羊的价格．17.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点的坐标分别为A(6,3)，B(0,5)．(1)画出△OAB绕原点O逆时针方向旋转90°后得到的△OA1B1；(2)画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA2B2；(3)直接写出∠OAB的度数．18.如图，是由边长相等的小正方形组成的几何图形，S n(n≥1)表示第n个图形中小正方形的个数．(1)观察下列图形与等式得关系，并填空：(2)根据(1)中的两个结论填空：S12=______，S n=______(用含有n的代数式表示)19.图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度ℎ(精确到0.1m)．(参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48)20.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，连接DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．(1)判断△ADF_________△DEC(填“相似”、“不相似”或“无法判断”)；(2)若AB=4，AD=3√3，AE=3.求AF的长．21.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．(1)∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的大小；(2)若∠B<∠C，则2∠EAD与∠C−∠B是否相等？若相等，请说明理由．22.某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y(元)是1吨水的价格x(元)的一次函数．(1)根据表中提供的数据，求y与x的函数关系式；当水价为每吨10元时，1吨水生产出的饮料所获的利润是多少？(2)为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨40元收费．设该厂日用水量为t吨，当日所获利润为W元，求W与t 的函数关系式；已知该厂原来日用水量不少于20吨，后来该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过30吨，但仍不少于20吨，求该厂的日利润的取值范围．23.22.如图，已知四边形ABCD是菱形，点E是对角线AC上一点，连接BE并延长交AD于点F，交CD的延长线于点G，连接DE．(1)ΔABE≌ΔADE；(2)EB2=EF⋅EG；(3)若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60∘，AE:EC=1:3，求BG的长．【答案与解析】1.答案：A解析：解：A、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.答案：C解析：此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．解：根据有理数比较大小的方法，可得−1<−1<0<2，2故最小的有理数是−1．故选：C．3.答案：D解析：解：820万=8200000=8.2×106故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：D解析：本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，解题的关键是：熟记解一元一次方程的一般步骤．将x=1代入方程2x+a=3，然后解关于a的一元一次方程即可．解：∵x=1是关于x的方程2x−a=0的解，∴2×1−a=0，解得a=2．故选D．5.答案：C解析：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，过C作CM//直线a，∵直线a//直线b，∴直线a//直线b//CM，∵∠ACB=60°，∠1=20°，∴∠1=∠MCB=20°，∴∠2=∠ACM=∠ACB−∠MCB=60°−20°=40°，∴∠ADG=∠2=40°．故选C．过C作CM//直线a，根据等边三角形性质求出∠ACB=60°，根据平行线的性质求出∠1=∠MCB，∠2=∠ACM，即可求出答案．本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，注意：两直线平行，内错角相等．6.答案：B解析：【试题解析】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y 轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右．(简称：左同右异)③常数项c决定抛物线与y 轴交点．抛物线与y轴交于(0,c)．=1及函数的最大值逐一判断可根据抛物线的开口方向、x=0、x=3时的函数值、对称轴x=−b2a得．解：∵抛物线开口向下，∴a<0，>0，∵−b2a∴b>0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c>0，∴abc<0，∴结论①错误；=1，∵x=−b2a∴b=−2a，即2a+b=0∴结论②正确；∵当x=−1和x=3时，函数值小于0，∴y=9a+3b+c<0，∴结论③正确；∵二次函数与x轴有两个不同交点，则Δ>0，即b2−4ac>0∴④错误；由图象知当x=1时函数取得最大值，∴当m≠1时，am2+bm+c<a+b+c，即a+b>m(am+b)，故⑤正确；故选：B．7.答案：D解析：本题考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．解：设2017−2019年投入经费的年平均增长率为x，则2018年投入1500(1+x)万元，2019年投入1500(1+x)2万元，根据题意得1500(1+x)+1500(1+x)2=4250−1500．故选D．8.答案：C解析：本题考查了相似三角形的判定与性质，本题中相似三角形比较容易找到，难点在于根据对应边成比例求解线段的长度，注意仔细对应，不要出错．依次判定△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE，根据相似三角形的对应边成比例的知识，可得出EF的长度．解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠CBD=∠A，∴△ABC∽△BDC，又∵∠DCE=∠CBD，∴△BCD∽△CDE，又∵∠EDF=∠DCE，∴△CDE∽△DFE，∴ACBC =BCDC，CDBD=DECD，EFDE=DECE，且易知BC=BD=b，EC=DC，∴CD=b2a ，DE=b3a2，EF=b4a3，故选C．9.答案：C解析：本题考查了动点问题的函数图象，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的面积，二次函数图象，求出点Q到AD的距离，从而列出y与x的关系式是解题的关键．判断出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AE，BE，然后表示出PE，QE，再求出点Q到AD的距离，然后根据三角形的面积公式表示出y与x的关系式，再根据二次函数图象解答．解：∵∠ABE=45°，∠A=90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB=2，BE=√2AB=2√2，∵BE=DE，PD=x，∴PE=DE−PD=2√2−x，∵PQ//BD，BE=DE，∴QE=PE=2√2−x，又∵△ABE是等腰直角三角形，∴点Q到AD的距离=√22(2√2−x)=2−√22x，∴△PQD的面积y=12x(2−√22x)=−√24(x−√2)2+√22，纵观各选项，只有C选项符合．故选C．10.答案：2√3−24√3+2解析：解：∵∠C=90°，∠ABC=30°，AC=4，∴BC=4√3∵将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到△A1B1C∴AC=A1C=4，且A1E=2∴CE=2∴点E在以C为圆心，CE为半径的圆上，如图，当点C，点E，点P共线，且PC⊥AB时，PE长度最小，∵PC⊥AB，∠ABC=30°∴PC=12BC=2√3∴PE最小值为2√3−2当点P与点B重合，且点E在PC的延长线上时，PE长度最大，∴PE最大值为：4√3+2故答案为：2√3−2，4√3+2由直角三角形的性质可得BC=4√3，由旋转的性质可得AC=A1C=4，可得CE=2，即点E在以C 为圆心，CE为半径的圆上，则当点C，点E，点P共线，且PC⊥AB时，PE长度最小，当点P与点B重合，且点E在PC的延长线上时，PE长度最大．本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，确定点E的轨迹是本题的关键．11.答案：x(y−1)解析：解：xy−x=x(y−1)．故答案为：x(y−1)．直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.答案：0解析：本题考查解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相乘即可求解．解：{3x+4≥0①12x−24≤1②，解不等式①得：x≥−43，解不等式②得：x≤50，∴不等式组的整数解为−1，0，1， (50)所以所有整数解的积为0，故答案为0．13.答案：y=2(x−1)2+3解析：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．直接利用顶点式写出抛物线解析式．解：抛物线解析式为y=2(x−1)2+3．故答案为y=2(x−1)2+3．14.答案：1.2解析：本题考查翻折变换、最短问题、相似三角形的判定和性质、勾股定理．垂线段最短等知识，解题的关键是正确找到点P位置，属于中考常考题型．延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小，利用△AFM∽△ABC，得到AFAB =FMBC求出FM即可解决问题．解：如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．(点P在以F为圆心CF为半径的圆上，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小)∵∠A=∠A，∠AMF=∠C=90°，∴△AFM∽△ABC，∴AFAB =FMBC，∵CF=2，AC=6，BC=8，∴AF=4，AB=√AC2+BC2=10，∴410=FM8，∴FM=3.2，∵PF=CF=2，∴PM=1.2∴点P到边AB距离的最小值是1.2．故答案为1.2．15.答案：解：原式=2−√3+1−(−3)+3×√3=2−√3+1+3+√3=6．3解析：直接利用绝对值的性质、零指数幂、负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.答案：解：设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是(5x+45)文，也可表示为(7x+3)文，所以根据题意得：5x+45=7x+3，解得：x=21，所以7x+3=150，经检验，符合题意，答：买羊的人数为21人，这头羊的价格是150文．解析：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是(5x+45)文，也可表示为(7x+3)文，根据羊的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．17.答案：解：(1)△OA1B1如图所示；(2)△OA2B2如图所示；(3)如图，∠OAB为等腰直角三角形的一个锐角，所以，∠OAB=45°．解析：(1)根据网格结构找出点A、B绕原点O逆时针方向旋转90°后的对应点A1、B1的位置，然后与点O顺次连接即可；(2)根据网格结构找出点A、B关于原点O的中心对称点A2、B2的位置，然后与点O顺次连接即可；(3)根据网格结构可以作出以∠OAB为锐角的等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答．本题考查了利用旋转变换作图，等腰直角三角形的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．18.答案：(1)n，n2；(2)78；n2+n．2解析：解：(1)S n−S n−1=n，S n+S n−1=n2，故答案为n，n2；(2)由S n−S n−1=n，S n+S n−1=n2，S12−S11=12，S12+S11=122，2S12=12+122=156，∴S12=78；∵S n−S n−1=n，S n+S n−1=n2，∴2S n=n2+n，S n=n2+n，2．故答案为78；n2+n2(1)观察规律发现S n−S n−1=n，S n+S n+1=n2；(2)由(1)可得S12−S11=12，S12+S11=122，将两式相加，可得S12=78，同理将S n−S n−1=n，S n+S n+1=n2两式相加求出S n．此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．19.答案：解：过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．∵CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，∠ACD为80°，∴∠ACF=∠FCD−∠ACD=∠CGD+∠CDE−∠ACD=90°+12°−80°=22°，∴∠CAF=68°，在Rt△ACF中，CF=AC⋅sin∠CAF=0.8×0.93≈0.744m，在Rt△CDG中，CG=CD⋅sin∠CDE=1.6×0.21≈0.336m，∴FG=FC+CG=0.744+0.336≈1.1m．答：故跑步机手柄的一端A的高度约为1.1m．解析：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用数学知识解决实际问题．过C点作FG⊥AB于F，交DE于G.在Rt△ACF中，根据三角函数可求CF，在Rt△CDG 中，根据三角函数可求CG，再根据FG=FC+CG即可求解．20.答案：解：(1)相似；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC CD=AB=4又∵AE⊥BC，∴AE⊥AD；在Rt△ADE中，DE=√AD2+AE2=√(3√3)2+32=6，∵△ADF∽△DEC，∴ADDE =AFCD；∴3√36=AF4，∴AF=2√3．解析：本题主要考查的是平行四边形的性质及相似三角形的判定和性质．(1)△ADF和△DEC中，易知∠ADF=∠CED(平行线的内错角)，而∠AFD=∠C，由此可判定两个三角形相似；(2)在Rt△ADE中，即可求出DE的值；从而根据相似三角形得出的成比例线段求出AF的长．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB//CD，∴∠ADF=∠CED，∵∠AFD+∠AFE=180°，∠ABC+∠BCD=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠BCD，∴△ADF∽△DEC．故答案为相似；(2)见答案．21.答案：解：(1)∵∠B=30°，∠C=70°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=12∠BAC=40°，∵AD是高，∠C=70°，∴∠DAC=90°−∠C=20°，∴∠EAD=∠EAC−∠DAC=40°−20°=20°；(2)由(1)知，∠EAD=∠EAC−∠DAC=12∠BAC−(90°−∠C)①把∠BAC=180°−∠B−∠C代入①，整理得，∠EAD=12∠C−12∠B，∴2∠EAD =∠C −∠B ．解析：本题利用了三角形内角和定理、角的平分线的定义、直角三角形的性质求解．(1)由三角形内角和定理可求得∠BAC 的度数，在Rt △ADC 中，可求得∠DAC 的度数，AE 是角平分线，有∠EAC =12∠BAC ，故∠EAD =∠EAC −∠DAC ；(2)由(1)知，用∠C 和∠B 表示出∠EAD ，即可知2∠EAD 与∠C −∠B 的关系．22.答案：解：(1)设用1吨水生产的饮料所获利润y(元)与1吨水的价格x(元)的一次函数式为y =kx +b ，(k ≠0)根据题意得：一次函数y =kx +b 过(4,200)和(6,198)，∴{198=6k +b 200=4k +b , 解得{k =−1b =204， ∴所求一次函数式是y =−x +204，当x =10时，y =−10+204=194(元)；答：y 与x 的函数关系式为y =−x +204，当水价为每吨10元时，1吨水生产出的饮料所获的利润是194元．(2)当1吨水的价格为40元时，所获利润是：y =−40+204=164(元)．∴日利润W 与t 的函数关系式是W =200×20+(t −20)×164，即W =164t +720，∵20≤t ≤30， 当t =20时，W =164t +720=4000；当t =30时，W =164t +720=5640；∴4000≤w ≤5640．解析：本题考查的是用一次函数解决实际问题，注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y 随x 的变化，结合自变量的取值范围确定最值．(1)用1吨水生产的饮料所获利润y(元)是1吨水的价格x(元)的一次函数．可以设出一次函数关系式，然后根据表中所给的条件(4,200)，(6,198)可求出解析式，即可求出结果；(2)根据函数式可求出一吨水价是40元的利润，然后根据题意可得W =200×20+164(t −20)，把t =20与t =30代入计算即可求出日利润的取值范围．23.答案：(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)BG =4√13．解析：(1)用SAS证明即可；(2)先证明△EDF∽△EGD，得到ED2=EF⋅EG，代换ED=EB即可；(3)根据已知先求出BE和EF值，再根据EB2=EF⋅EG求出EG值，最后用BG=BE+EG计算即可．【详解】解：(1)∵ABCD是菱形，∴AB=AD，∠BAC=∠DAC，∵AE=AE，∴ΔABE≌ΔADE；(2)∵AB//CG，∴∠ABG=∠EGD，由(1)得ΔABE≌ΔADE，∴∠ABG=∠ADE，∴EGD=∠ADE，∵∠FED=∠DEG，∴ΔEDF∽ΔEGD，∴EDEG =EFED，∴ED2=EF⋅EG，由ΔABE≌ΔADE得ED=EB，∴EB2=EF⋅EG；(3)∵菱形ABCD，∴AB=BC，∵∠ABC=60∘，∴ΔABC为等边三角形，∴AC=AB=4．连接BD交AC于点O，则AC⊥BD，OA=OC=2，OB=2√3，∵AE:EC=1:3，∴AE=OE=1，∴BE=√(2√3)2+12=√13，∵AD//BC，∴AEEC =EFBE=13，∴EF=13BE=√133，由(2)得EB2=EF⋅EG，∴EG=EB2EF =√13)2√133=3√13，∴BG=BE+EG=4√13．本题主要考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质．线段间的转化是解题的关键．。
中考数学模拟试卷（解析版）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的12，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形②△ABC与△DEF是相似图形③△ABC与△DEF的周长比为1：2 ④△ABC与△DEF的面积比为4：1．A．1 B．2 C．3 D．4解析：C【解析】【分析】根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出②△ABC 与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．【详解】解：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，②△ABC与△DEF是相似图形，∵将△ABC的三边缩小的原来的12，∴△ABC与△DEF的周长比为2：1，故③选项错误，根据面积比等于相似比的平方，∴④△ABC 与△DEF 的面积比为4：1．故选C ．【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键．2．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是（ ）A ．甲、乙的众数相同B ．甲、乙的中位数相同C ．甲的平均数小于乙的平均数D ．甲的方差小于乙的方差解析：D【解析】【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7，所以中位数是7， 26778==65x ++++甲， ()()()()()2222221S =26666767865⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦甲=4.4， 乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是4，所以中位数是4，23488==55x 乙++++， ()()()()()2222221S =25354585855乙⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦=6.4， 所以只有D 选项正确，故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.3．如图，A 、B 、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC 的值为（ ）A ．12B ．1C ．3D ．3解析：B【解析】【分析】连接BC ，由网格求出AB ，BC ，AC 的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC 为等腰直角三角形，即可求出所求．【详解】 如图，连接BC ，由网格可得AB=BC=5，AC=10，即AB 2+BC 2=AC 2，∴△ABC 为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，则tan∠BAC=1，故选B ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．4．已知关于x 的一元二次方程2230x kx -+=有两个相等的实根，则k 的值为（ ）A ．26±B ．6C ．2或3D 23解析：A【解析】【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k 的方程，解之即可得出结论．【详解】∵方程2230x kx -+=有两个相等的实根，∴△=k 2-4×2×3=k 2-24=0，．解得：k=26故选A．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．5．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )A．10 B．9 C．8 D．7解析：D【解析】分析：先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．详解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=18°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=1．∵已经有3个五边形，∴1﹣3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选D．点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．6．在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个解析：C【解析】【分析】根据直线的性质公理，相交线的定义，垂线的性质，平行公理对各小题分析判断后即可得解．【详解】解:在同一平面内，①过两点有且只有一条直线，故①正确；②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故②错误；③在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③正确；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确，综上所述，正确的有①③④共3个，故选C．【点睛】本题考查了平行公理，直线的性质，垂线的性质，以及相交线的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键．7．如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减小解析：C【解析】如图所示，连接CM，∵M是AB的中点，∴S△ACM=S△BCM=12S△ABC，开始时，S△MPQ=S△ACM=12S△ABC；。
2020年安徽省亳州市利辛县中考数学一调试卷一．选择题（共6小题）1．已知线段a、b，如果a：b＝5：2，那么下列各式中一定正确的是（）A．a+b＝7B．5a＝2b C．＝D．＝12．关于二次函数y＝（x+1）2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．经过原点C．对称轴右侧的部分是下降的D．顶点坐标是（﹣1，0）3．如图，在直角坐标平面内，射线OA与x轴正半轴的夹角为α，如果OA＝，tanα＝3，那么点A的坐标是（）A．（1，3）B．（3，1）C．（1，）D．（3，）4．对于非零向量、，如果2||＝3||，且它们的方向相同，那么用向量表示向量正确的是（）A．B．C．D．5．某同学在利用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c（a＝0）的图象时，先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y，如下表所示：x…01234…y…﹣30﹣103…接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（）A．B．C．D．6．已知⊙A的半径AB长是5，点C在AB上，且AC＝3，如果⊙C与⊙A有公共点，那么⊙C的半径长r的取值范围是（）A．r≥2B．r≤8C．2＜r＜8D．2≤r≤8二．填空题（共12小题）7．计算：＝．8．计算：sin30°tan60°＝．9．如果函数y＝（m﹣1）x2+x（m是常数）是二次函数，那么m的取值范围是．10．如果一个二次函数的图象在其对称轴左侧部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是．（只需写一个即可）11．如果将抛物线y＝﹣2x2向右平移3个单位，那么所得到的新抛物线的对称轴是直线．12．如图，AD与BC相交于点O，如果，那么当的值是时，AB∥CD．13．如图，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，联结OA，AC，如果∠OAB＝20°，那么∠CAB的度数是．14．联结三角形各边中点，所得的三角形的周长与原三角形周长的比是．15．如果正n边形的内角是它中心角的两倍，那么边数n的值是．16．如图，某水库大坝的横假面是梯形ABCD，坝顶宽DC是10米，坝底宽AB是90米，背水坡AD和迎水坡BC的坡度都为1：2.5，那么这个水库大坝的坝高是米．17．我们把边长是两条对角线长度的比例中项的菱形叫做“钻石菱形”．如果一个“钻石菱形”的面积为6，那么它的边长是．18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，sin C＝，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点B、C分别与点D、E对应，AD与边BC交于点F．如果AE∥BC，那么BF的长是．三．解答题（共7小题）19．已知抛物线y＝x（x﹣2）+2．（1）用配方法把这个抛物线的表达式化成y＝a（x+m）2+k的形式，并写出它的顶点坐标；（2）将抛物线y＝x（x﹣2）+2上下平移，使顶点移到x轴上，求新抛物线的表达式．20．如图，已知AD是△ABC的中线，G是重心．（1）设＝，＝，用向量、表示；（2）如果AB＝3，AC＝2，∠GAC＝∠GCA，求BG的长．21．如图，已知Rt△ABC，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝2，以A为圆心、AB为半径画圆，与边BC交于另一点D．（1）求BD的长；（2）连接AD，求∠DAC的正弦值．22．“滑块铰链”是一种用于连接窗扇和窗框，使窗户能够开启和关闭的连杆式活动链接装置（如图1）．图2是“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，悬臂DE安装在窗扇上，支点B、C、D始终在一条直线上，已知托臂AC＝20厘米，托臂BD＝40厘米，支点C，D之间的距离是10厘米，张角∠CAB＝60°．（1）求支点D到滑轨MN的距离（精确到1厘米）；（2）将滑块A向左侧移动到A′，（在移动过程中，托臂长度不变，即AC＝A′C′，BC＝BC′）当张角∠C′A'B＝45°时，求滑块A向左侧移动的距离（精确到1厘米）．（备用数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45，≈2.65）23．已知：如图，在△ABC中，点D在边AC上，BD的垂直平分线交CA的延长线于点E，交BD于点F，联结BE，ED2＝EA•EC．（1）求证：∠EBA＝∠C；（2）如果BD＝CD，求证：AB2＝AD•AC．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与抛物线y＝ax2+bx交于点A（6，0）和点B（1，﹣5）．（1）求这条抛物线的表达式和直线AB的表达式；（2）如果点C在直线AB上，且∠BOC的正切值是，求点C的坐标．25．如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AD＝4，AB＝2CD＝6，E是边BC上一点，过点D、E分别作BC、CD的平行线交于点F，联结AF并延长，与射线DC 交于点G．（1）当点G与点C重合时，求CE：BE的值；（2）当点G在边CD上时，设CE＝m，求△DFG的面积；（用含m的代数式表示）（3）当△AFD∽△ADG时，求∠DAG的余弦值．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．已知线段a、b，如果a：b＝5：2，那么下列各式中一定正确的是（）A．a+b＝7B．5a＝2b C．＝D．＝1【分析】根据比例的性质进行判断即可．【解答】解：A、当a＝10，b＝4时，a：b＝5：2，但是a+b＝14，故本选项错误；B、由a：b＝5：2，得2a＝5b，故本选项错误；C、由a：b＝5：2，得＝，故本选项正确；D、由a：b＝5：2，得＝，故本选项错误．故选：C．2．关于二次函数y＝（x+1）2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．经过原点C．对称轴右侧的部分是下降的D．顶点坐标是（﹣1，0）【分析】由二次函数y＝（x+1）2，可得其对称轴、顶点坐标；由二次项系数，可知图象开口向上；对每个选项分析、判断即可；【解答】解：A、由二次函数二次函数y＝（x+1）2中a＝＞0，则抛物线开口向上；故本项错误；B、当x＝0时，y＝，则抛物线不过原点；故本项错误；C、由二次函数y＝（x+1）2得，开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，对称轴右侧的图象上升；故本项错误；D、由二次函数y＝（x+1）2得，顶点为（﹣1，0）；故本项正确；故选：D．3．如图，在直角坐标平面内，射线OA与x轴正半轴的夹角为α，如果OA＝，tanα＝3，那么点A的坐标是（）A．（1，3）B．（3，1）C．（1，）D．（3，）【分析】过点A作AB⊥x轴于点B，由于tanα＝3，设AB＝3x，OB＝x，根据勾股定理列出方程即可求出x的值，从而可求出点A的坐标．【解答】解：过点A作AB⊥x轴于点B，由于tanα＝3，∴，设AB＝3x，OB＝x，∵OA＝，∴由勾股定理可知：9x2+x2＝10，∴x2＝1，∴x＝1，∴AB＝3，OB＝1，∴A的坐标为（1，3），故选：A．4．对于非零向量、，如果2||＝3||，且它们的方向相同，那么用向量表示向量正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据共线向量的定义作答．【解答】解：∵2||＝3||，∴||＝||．又∵非零向量与的方向相同，∴．故选：B．5．某同学在利用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c（a＝0）的图象时，先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y，如下表所示：x…01234…y…﹣30﹣103…接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（）A．B．C．D．【分析】利用表中数据和二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x＝2，则顶点坐标为（2，﹣1），于是可判断抛物线的开口向上，则x＝0和x＝4的函数值相等且大于0，然后可判断A选项错误．【解答】解：∵x＝1和x＝3时，y＝0；∴抛物线的对称轴为直线x＝2，∴顶点坐标为（2，﹣1），∴抛物线的开口向上，∴x＝0和x＝4的函数值相等且大于0，∴x＝0，y＝﹣3错误．故选：A．6．已知⊙A的半径AB长是5，点C在AB上，且AC＝3，如果⊙C与⊙A有公共点，那么⊙C的半径长r的取值范围是（）A．r≥2B．r≤8C．2＜r＜8D．2≤r≤8【分析】先确定点C到⊙A的最大距离为8，最小距离为2，利用⊙C与⊙A相交或相切确定r的范围．【解答】解：∵⊙A的半径AB长是5，点C在AB上，且AC＝3，∴点C到⊙A的最大距离为8，最小距离为2，∵⊙C与⊙A有公共点，∴2≤r≤8．故选：D．二．填空题（共12小题）7．计算：＝．【分析】实数的运算法则同样适用于本题的计算．【解答】解：原式＝3+2﹣＝．故答案是：．8．计算：sin30°tan60°＝．【分析】直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案．【解答】解：sin30°tan60°＝×＝．故答案为：．9．如果函数y＝（m﹣1）x2+x（m是常数）是二次函数，那么m的取值范围是m≠1．【分析】依据二次函数的二次项系数不为零求解即可．【解答】解：∵函数y＝（m﹣1）x2+x（m为常数）是二次函数，∴m﹣1≠0，解得：m≠1，故答案为：m≠1．10．如果一个二次函数的图象在其对称轴左侧部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是y＝﹣x2+2（答案不唯一）．（只需写一个即可）【分析】二次函数的图象在其对称轴左侧部分是上升的可知该函数图象的开口向下，得出符合条件的函数解析式即可．【解答】解：∵二次函数的图象在其对称轴左侧部分是上升的，∴a＜0，∴符合条件的二次函数解析式可以为：y＝﹣x2+2（答案不唯一）．故答案为：y＝﹣x2+2（答案不唯一）．11．如果将抛物线y＝﹣2x2向右平移3个单位，那么所得到的新抛物线的对称轴是直线x ＝3．【分析】直接利用二次函数图象平移规律得出答案．【解答】解：将抛物线y＝﹣2x2向右平移3个单位得到的解析式为：y＝﹣2（x﹣3）2，故所得到的新抛物线的对称轴是直线：x＝3，故答案为：x＝3．12．如图，AD与BC相交于点O，如果，那么当的值是时，AB∥CD．【分析】由可得出＝，再利用平行线分线段成比例的推论可得出当＝时AB∥CD．【解答】解：∵，∴＝＝．若＝，则AB∥CD，∴当＝时，AB∥CD．故答案为：．13．如图，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，联结OA，AC，如果∠OAB＝20°，那么∠CAB的度数是35°．【分析】连接OC交AB于E．想办法求出∠OAC即可解决问题．【解答】解：连接OC交AB于E．∵C是的中点，∴OC⊥AB，∴∠AEO＝90°，∵∠BAO＝20°，∴∠AOE＝70°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C＝55°，∴∠CAB＝∠OAC﹣∠OAB＝35°，故答案为35°．14．联结三角形各边中点，所得的三角形的周长与原三角形周长的比是1：2．【分析】根据D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，求证△DEF∽△ABC，然后利用相似三角形周长比等于相似比，可得出答案．【解答】解：如图，∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴DE＝AC，DF＝BC，EF＝AB，∴DE+DF+EF＝AC+BC+AB，∵△DEF∽△ABC，∴所得到的△DEF与△ABC的周长之比是：1：2．故答案为：1：2．15．如果正n边形的内角是它中心角的两倍，那么边数n的值是6．【分析】根据正n边形的内角是它中心角的两倍，列出方程求解即可．【解答】解：依题意有＝×2，解得n＝6．故答案为：6．16．如图，某水库大坝的横假面是梯形ABCD，坝顶宽DC是10米，坝底宽AB是90米，背水坡AD和迎水坡BC的坡度都为1：2.5，那么这个水库大坝的坝高是16米．【分析】直接利用坡度的定义表示出AM，BN的长，进而利用已知表示出AB的长，进而得出答案．【解答】解：如图所示：过点D作DM⊥AB于点M，作CN⊥AB于点N，设DM＝CN＝x，∵背水坡AD和迎水坡BC的坡度都为1：2.5，∴AM＝BN＝2.5x，故AB＝AM+BN+MN＝5x+10＝90，解得：x＝16，即这个水库大坝的坝高是16米．故答案为：16．17．我们把边长是两条对角线长度的比例中项的菱形叫做“钻石菱形”．如果一个“钻石菱形”的面积为6，那么它的边长是2．【分析】由“钻石菱形”的面积可求对角线的乘积，再根据比例中项的定义可求“钻石菱形”的边长．【解答】解：由比例中项的定义可得，“钻石菱形”的边长＝＝2．故答案为：2．18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，sin C＝，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点B、C分别与点D、E对应，AD与边BC交于点F．如果AE∥BC，那么BF的长是．【分析】如图，过A作AH⊥BC于H，得到∠AHB＝∠AHC＝90°，BH＝CH，根据三角函数的定义得到AH＝3，求得CH＝BH＝＝4，根据旋转的性质得到∠BAF ＝∠CAE，根据平行线的性质得到∠CAE＝∠C，设AF＝BF＝x，得到FH＝4﹣x，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：如图，过A作AH⊥BC于H，∴∠AHB＝∠AHC＝90°，BH＝CH，∵AB＝AC＝5，sin C＝＝，∴AH＝3，∴CH＝BH＝＝4，∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，∴∠BAF＝∠CAE，∵AE∥BC，∴∠CAE＝∠C，∵∠B＝∠C，∴∠BAF＝∠B，∴AF＝BF，设AF＝BF＝x，∴FH＝4﹣x，∵AF2＝AH2+FH2，∴x2＝32+（4﹣x）2，解得：x＝，∴BF＝，故答案为：，三．解答题（共7小题）19．已知抛物线y＝x（x﹣2）+2．（1）用配方法把这个抛物线的表达式化成y＝a（x+m）2+k的形式，并写出它的顶点坐标；（2）将抛物线y＝x（x﹣2）+2上下平移，使顶点移到x轴上，求新抛物线的表达式．【分析】（1）直接利用配方法求出二次函数的顶点坐标即可；（2）利用二次函数平移规律得出平移后解析式．【解答】解：（1）y＝x（x﹣2）+2＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，它的顶点坐标为：（1，1）；（2）∵将抛物线y＝x（x﹣2）+2上下平移，使顶点移到x轴上，∴图象向下平移1个单位得到：y＝（x﹣1）2．20．如图，已知AD是△ABC的中线，G是重心．（1）设＝，＝，用向量、表示；（2）如果AB＝3，AC＝2，∠GAC＝∠GCA，求BG的长．【分析】（1）根据已知条件得到＝，由＝，得到＝+，由于G是重心，得到＝＝（+）＝+，于是得到结论；（2）延长BG交AC于H，根据等腰三角形的判定得到GA＝GC，求得AH＝AC＝1，求得BH⊥AC，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）∵AD是△ABC的中线，＝，∴＝，∵＝，∴＝+，∵G是重心，∴＝＝（+）＝+，∴＝×（+）═+；（2）延长BG交AC于H，∵∠GAC＝∠GCA，∴GA＝GC，∵G是重心，AC＝2，∴AH＝AC＝1，∴BH⊥AC，在Rt△ABH中，∠AHB＝90°，AB＝3，∴BH＝＝2，∴BG＝BH＝．21．如图，已知Rt△ABC，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝2，以A为圆心、AB为半径画圆，与边BC交于另一点D．（1）求BD的长；（2）连接AD，求∠DAC的正弦值．【分析】（1）如图连接AD，作AH⊥BD于H．利用面积法求出AH，再利用勾股定理求出BH即可解决问题；（2）作DM⊥AC于M．利用面积法求出DM即可解决问题；【解答】解：（1）如图连接AD，作AH⊥BD于H．∵Rt△ABC，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝2，∴AB＝＝，∵•AB•AC＝•BC•AH，∴AH＝＝2，∴BH＝＝1，∵AB＝AD，AH⊥BD，∴BH＝HD＝1，∴BD＝2．（2）作DM⊥AC于M．∵S△ACB＝S△ABD+S△ACD，∴××2＝×2×2+×2×DM，∴DM＝，∴sin∠DAC＝＝＝．22．“滑块铰链”是一种用于连接窗扇和窗框，使窗户能够开启和关闭的连杆式活动链接装置（如图1）．图2是“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，悬臂DE安装在窗扇上，支点B、C、D始终在一条直线上，已知托臂AC＝20厘米，托臂BD＝40厘米，支点C，D之间的距离是10厘米，张角∠CAB＝60°．（1）求支点D到滑轨MN的距离（精确到1厘米）；（2）将滑块A向左侧移动到A′，（在移动过程中，托臂长度不变，即AC＝A′C′，BC＝BC′）当张角∠C′A'B＝45°时，求滑块A向左侧移动的距离（精确到1厘米）．（备用数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45，≈2.65）【分析】（1）过C作CG⊥AB于G，过D作DH⊥AB于H，解直角三角形顶点AG＝AC ＝10，CG＝AG＝10，根据相似三角形的性质得到DH；（2）过C′作C′S⊥MN于S，解直角三角形得到A′S＝C′S＝10，求得A′B＝10+10，根据线段的和差即可得到结论．【解答】解：（1）过C作CG⊥AB于G，过D作DH⊥AB于H，∵AC＝20，∠CAB＝60°，∴AG＝AC＝10，CG＝AG＝10，∵BC＝BD﹣CD＝30，∵CG⊥AB，DH⊥AB，∴CG∥DH，∴△BCG∽△BDH，∴＝，∴＝，∴DH＝≈23（厘米）；∴支点D到滑轨MN的距离为23厘米；（2）过C′作C′S⊥MN于S，∵A′C′＝AC＝20，∠C′A′S＝45°，∴A′S＝C′S＝10，∴BS＝＝10，∴A′B＝10+10，∵BG＝＝10，∴AB＝10+10，∴AA′＝A′B﹣AB≈6（厘米），∴滑块A向左侧移动的距离是6厘米．23．已知：如图，在△ABC中，点D在边AC上，BD的垂直平分线交CA的延长线于点E，交BD于点F，联结BE，ED2＝EA•EC．（1）求证：∠EBA＝∠C；（2）如果BD＝CD，求证：AB2＝AD•AC．【分析】（1）欲证明∠EBA＝∠C，只要证明△BAE∽△CEB即可；（2）欲证明AB2＝AD•AC，只要证明△BAD∽△CAB即可；【解答】（1）证明：∵ED2＝EA•EC，∴＝，∵∠BEA＝∠CEB，∴△BAE∽△CEB，∴∠EBA＝∠C．（2）证明：∵EF垂直平分线段BD，∴EB＝ED，∴∠EDB＝∠EBD，∴∠C+∠DBC＝∠EBA+∠ABD，∵∠EBA＝∠C，∴∠DBC＝∠ABD，∵DB＝DC，∴∠C＝∠DBC，∴∠ABD＝∠C，∵∠BAD＝∠CAB，∴△BAD∽△CAB，∴＝，∴AB2＝AD•AC．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与抛物线y＝ax2+bx交于点A（6，0）和点B（1，﹣5）．（1）求这条抛物线的表达式和直线AB的表达式；（2）如果点C在直线AB上，且∠BOC的正切值是，求点C的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式；（2）先说明OA＝OH＝6，则∠OAH＝45°，作辅助线，根据正切值证明∠BOC＝∠OBE，作OB的垂直平分线交AB于C，交OB于F，解法一：先根据中点坐标公式可得F（，﹣），易得直线OB的解析式为：y＝﹣5x，根据两直线垂直的关系可得直线FC的解析式为：y＝x﹣，列方程x﹣＝x﹣6，解出可得C的坐标；解法二：过C作CD⊥x轴于D，连接OC，设C（m，m﹣6），根据OC＝BC，列方程可得结论．【解答】解：（1）把点A（6，0）和点B（1，﹣5）代入抛物线y＝ax2+bx得：，解得：，∴这条抛物线的表达式：y＝x2﹣6x，设直线AB的解析式为：y＝kx+b，把点A（6，0）和点B（1，﹣5）代入得：，解得：，则直线AB的解析式为：y＝x﹣6；（2）当x＝0时，y＝6，当y＝0时，x＝6，∴OA＝OH＝6，∵∠AOH＝90°，∴∠OAH＝45°，过B作BG⊥x轴于G，则△ABG是等腰直角三角形，∴AB＝5，过O作OE⊥AB于E，S△AOH＝AH•OE＝OA•OH，6•OE＝6×6，OE＝3，∴BE＝AB﹣AE＝5﹣3＝2，Rt△BOE中，tan∠OBE＝＝＝，∵∠BOC的正切值是，∴∠BOC＝∠OBE，作OB的垂直平分线交AB于C，交OB于F，解法一：∵B（1，﹣5），∴F（，﹣），易得直线OB的解析式为：y＝﹣5x，设直线FC的解析式为：y＝x+b，把F（，﹣）代入得：﹣＝+b，b＝﹣，∴直线FC的解析式为：y＝x﹣，x﹣＝x﹣6，x＝，当x＝时，y＝﹣6＝﹣，∴C（，﹣）；解法二：过C作CD⊥x轴于D，连接OC，设C（m，m﹣6），则AC＝（6﹣m），∵OC＝BC，∴m2+（m﹣6）2＝[5﹣（6﹣m）]，m＝，∴C（，﹣）．25．如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AD＝4，AB＝2CD＝6，E是边BC上一点，过点D、E分别作BC、CD的平行线交于点F，联结AF并延长，与射线DC 交于点G．（1）当点G与点C重合时，求CE：BE的值；（2）当点G在边CD上时，设CE＝m，求△DFG的面积；（用含m的代数式表示）（3）当△AFD∽△ADG时，求∠DAG的余弦值．【分析】（1）由题意可得四边形DCEF是平行四边形，可得CD＝EF，通过证明△CFE ∽△CAB，可得，可得BE＝CE，则可求CE：BE的值；（2）延长AG，BC交为于点M，过点C作CN⊥AB于点N，交EF于点H，由题意可得四边形ADCN是矩形，可得AD＝CN＝4，CD＝AN＝3，BN＝3，由平行线分线段成比例可求BE，ME，MC，CH，GC的长，即可求GD的长，由三角求形面积公式可△DFG的面积；（3）由△AFD∽△ADG，可得∠AFD＝∠ADG＝90°，由余角的性质可得∠DAG＝∠B，即可求∠DAG的余弦值．【解答】解：（1）如图，∵DC∥EF，DF∥CE∴四边形DCEF是平行四边形∴CD＝EF，∵AB＝2CD＝6，∴AB＝2EF，∵EF∥CD，AB∥CD，∴EF∥AB，∴△CFE∽△CAB∴∴BC＝2CE，∴BE＝CE∴EC：BE＝1：1＝1（2）如图，延长AG，BC交为于点M，过点C作CN⊥AB于点N，交EF于点H∵AD⊥CD，CN⊥CD∴AD∥CN，且CD∥AB∴四边形ADCN是平行四边形，又∵∠DAB＝90°∴四边形ADCN是矩形，∴AD＝CN＝4，CD＝AN＝3，∴BN＝AB﹣AN＝3，在Rt△BCN中，BC＝＝5∴BE＝BC﹣CE＝5﹣m，∵EF∥AB∴，即∴ME＝BE＝5﹣m，∴MC＝ME﹣CE＝5﹣2m，∵EF∥AB∴＝∴HC＝m，∵CG∥EF∴即∴GC＝∴DG＝CD﹣GC＝3﹣＝∴S△DFG＝×DG×CH＝（3）过点C作CN⊥AB于点N，∵AB∥CD，∠DAB＝90°，∴∠DAB＝∠ADG＝90°，若△AFD∽△ADG，∴∠AFD＝∠ADG＝90°∴DF⊥AG又∵DF∥BC∴AG⊥BC∴∠B+∠GAB＝90°，且∠DAG+∠GAB＝90°∴∠B＝∠DAG∴cos∠DAG＝cos B＝。
2020年安徽省亳州市涡阳县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.已知函数：①y＝2x−1；②y＝−2x2−1；③y＝3x3−2x2；④y＝2x2−x−1；⑤y＝ax2+ bx+c，其中二次函数的个数为（）A.1B.2C.3D.42.抛物线y＝(x−2)2+3的顶点坐标是（）A.(2, 3)B.(−2, 3)C.(2, −3)D.(−2, −3)3.在Rt△ABC中，∠C＝90∘，如果cosA=45，那么tanB的值为（）A.35B.54C.34D.434.若xy =13，则x+y2x的值是（）A.2B.23C.32D.125.将抛物线y＝x2+4先向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位，所得到的抛物线是（）A.y＝(x−3)2+2B.y＝(x+3)2+2C.y＝(x+3)2+6D.y＝(x−3)2+66.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE // BC，若AD:DB＝3:1，则AE:AC＝（）A.3:1B.3:4C.3:5D.2:37.在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=bx(b≠0)与二次函数y=ax2+bx(a≠0)的图象大致是()A. B. C. D.8.如图，反比例函数y=kx的图象经过点A(4, 1)，当y<2时，x的取值范围是（）A.x>2B.x<2C.x<0或x>2D.0<x<29.如图，在△ABC中，D在AC边上，AD:DC=1:2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE:EC=（）A.1:2B.1:3C.1:4D.2:3x从原点O出10.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，OA＝4，OC＝3，直线m:y=−34发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为t（秒），设△OMN的面积为S，则能反映S与t之间函数关系的大致图象是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.如果反比例函数y=a−3（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是________．x12.二次函数y＝x2−2x−8的图象与x轴的交点坐标________．，13.如图，利用标杆BE测量楼房CD的高度，如果标杆BE长为3.6米，若tanA=34BC＝19.2米，则楼高是________米．14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90∘，AB＝5，BC＝4，点E，F分别在边BC，AC上，沿EF所在的直线折叠∠C，使点C的对应点D恰好落在边AB上，若△EFC和△ABC相似，则BD的长为________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：4sin30−√2cos45+√3tan60．16.已知抛物线y＝2x2+bx+c经过点(1, −3)，(0, −1)．（1）求抛物线的表达式；（2）用配方法求出该抛物线的顶点坐标．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，我县某中学数学兴趣小组决定测量一下本校教学楼EF的高度，他们在楼梯底部A处测得∠EAF＝60∘，∠BAC＝30∘；沿楼梯向上走到B处测得∠EBD＝45∘，B到地面CF的距离BC为3米．求教学楼EF的高度．（结果精确列1米，参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7）(x>0)的图象交于A，B两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x 18.如图，一次函数y＝−2x+6与函数y=kx轴于D，C(0, 4)，D(2, 0)．（1）求k的值；<0的x的取值范围；（2）根据图象直接写出−2x+6−kx五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.在如图所示的方格中，每个小正方形的边长都是1，△O1A1B1与△OAB是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）在图中标出位似中心P的位置（请保留画图痕迹）；（2）以点O为位似中心，在直线m的左侧画出△OAB的另一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2:1，并直接写出△OA2B2与△OAB的面积之比是________．20.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边BC，AC上的点，且∠ADE＝∠C．求证：AC⋅CE ＝CD⋅BD．六、（本题满分12分）21.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90∘，∠C＝45∘，CD=√2，BD＝3．（1）求sin∠CBD的值；（2）若AB＝3，求AD的长．七、（本题满分12分）22.某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资．已知生产每件产品的成本是40元，在销售过程中发现：当销售单价定为120元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x （元），年销售量为y（万件），年获利为z（万元）．（年获利＝年销售额-生产成本-投资）（1）试写出z与x之间的函数关系式；（2）请通过计算说明，到第一年年底，当z取最大值时，销售单价x定为多少？此时公司是盈利了还是亏损了？八、（本题满分14分）23.如图，抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)与直线y＝x+1相交于A(−1, 0)，B(4, m)两点，且抛物线经过点C(5, 0)．（1）求抛物线的解析式．（2）点P是直线上方的抛物线上的一个动点，求△ABP的面积最大时的P点坐标．（3）若点P是抛物线上的一个动点（不与点A点B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB 于点E．当PE＝2ED时，求P点坐标；（4）设抛物线与y轴交于点F，在抛物线的第一象限内，是否存在一点M，使得AM被FC平分？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，说明理由．2020年安徽省亳州市涡阳县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.已知函数：①y＝2x−1；②y＝−2x2−1；③y＝3x3−2x2；④y＝2x2−x−1；⑤y＝ax2+ bx+c，其中二次函数的个数为（）A.1B.2C.3D.4【解答】②④是二次函数，共2个，2.抛物线y＝(x−2)2+3的顶点坐标是（）A.(2, 3)B.(−2, 3)C.(2, −3)D.(−2, −3)【解答】y＝(x−2)2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(2, 3)．3.在Rt△ABC中，∠C＝90∘，如果cosA=45，那么tanB的值为（）A.35B.54C.34D.43【解答】∵在Rt△ABC中，∠C＝90∘，∴cosA=bc ，tanB=ba，a2+b2＝c2．∵cosA=45，设b＝4x，则c＝5x，a＝3x．∴tanB=ba =4x3x=43．4.若xy =13，则x+y2x的值是（）A.2B.23C.32D.12【解答】∵xy =13，∴设x＝a，则y＝3a，∴x+y2x =4a2a=2．5.将抛物线y＝x2+4先向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位，所得到的抛物线是（）A.y＝(x−3)2+2B.y＝(x+3)2+2C.y＝(x+3)2+6D.y＝(x−3)2+6【解答】∵将抛物线y＝x2+4先向左平移3个长度单位，∴得到y＝(x+3)2+4，∵再向上平移2个长度单位，∴所得到的抛物线是：y＝(x+3)2+6．6.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE // BC，若AD:DB＝3:1，则AE:AC＝（）A.3:1B.3:4C.3:5D.2:3【解答】∵DE // BC，∴AEEC =ADDB=31，∴AEAC =31+3=34．7.在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=bx(b≠0)与二次函数y=ax2+bx(a≠0)的图象大致是()A. B.C. D.【解答】解：A、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b<0．所以反比例函数y=bx的图象位于第二、四象限，故本选项错误；B、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，即b> 0．所以反比例函数y=b的图象位于第一、三象限，故本选项错误；xC、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a<0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b> 0．所以反比例函数y=b的图象位于第一、三象限，故本选项错误；xD、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a<0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b> 0．所以反比例函数y=b的图象位于第一、三象限，故本选项正确.x故选D.的图象经过点A(4, 1)，当y<2时，x的取值范围是（）8.如图，反比例函数y=kxA.x>2B.x<2C.x<0或x>2D.0<x<2【解答】的图象经过点A(4, 1)，∵反比例函数y=kx∴k＝4×1＝4，∴y=4，x当y＝2时，解得x＝2，∴当y<2时，x<0或x>2．9.如图，在△ABC中，D在AC边上，AD:DC=1:2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE:EC=()A.1:2B.1:3C.1:4D.2:3【解答】解：如图，过O作OG // BC，交AC于G，∵O是BD的中点，∴G是DC的中点．又AD:DC=1:2，∴AD=DG=GC，∴AG:GC=2:1，AO:OE=2:1，∴S△AOB:S△BOE=2.设S△BOE=S，则S△AOB=2S，又BO=OD，∴S△AOD=2S，S△ABD=4S.∵AD:DC=1:2，∴S△BDC=2S△ABD=8S，S四边形CDOE=7S，∴S△AEC=9S，S△ABE=3S，∴BEEC =S△ABES△AEC=3S9S=13.故选B.10.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，OA＝4，OC＝3，直线m:y=−34x从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为t（秒），设△OMN的面积为S，则能反映S与t之间函数关系的大致图象是（）A. B.C. D.【解答】如图1中，当0<t≤4时，∵MN // CA，∴OM:OA＝ON:OC，∴OM:ON＝OA:OC＝4:3，∴OM＝t，ON=34t，∴y=12⋅OM⋅ON=38t2．如图2中，当4<t≤8时，y＝S△EOF−S△EON−S△OFM=38t2−12⋅34t⋅(t−4)−12⋅t⋅34(t−4)=−382+3t．综上所述y={38t2(0<t≤4)−38t2+3t(4<t≤8)．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.如果反比例函数y=a−3x（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是________．【解答】∵反比例函数y=a−3x（a是常数）的图象在第一、三象限，∴a−3>0，∴a>3．12.二次函数y＝x2−2x−8的图象与x轴的交点坐标________．【解答】二次函数的解析式y＝x2−2x−8，令y＝0，得到x2−2x−8＝0，解得：x1＝4，x2＝−2，则此二次函数的图象与x轴的交点坐标分别为(4, 0)、(−2, 0)；13.如图，利用标杆BE测量楼房CD的高度，如果标杆BE长为3.6米，若tanA=34，BC＝19.2米，则楼高是________米．【解答】∵标杆BE长为3.6米，tanA=34，∴3.6AB =34，解得：AB＝4.8，∵BC＝19.2米，∴AC＝19.2+4.8＝24（米），∴tanA=DCAC =34=DC24，解得：CD＝18，故楼高是18米．14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90∘，AB＝5，BC＝4，点E，F分别在边BC，AC上，沿EF所在的直线折叠∠C，使点C的对应点D恰好落在边AB上，若△EFC和△ABC相似，则BD的长为________．【解答】在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90∘，AB＝5，BC＝4，∴AC=√AB2−BC2=√52−42=3，若△CEF与△ABC相似，分两种情况：①若CF:CE＝3:4，∵AC:BC＝3:4，∴CF:CE＝AC:BC，∴EF // AB．连接CD，如图1所示：由折叠性质可知，CD⊥EF，∴CD⊥AB，即此时CD为AB边上的高．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90∘，AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴cosB=BCAB =45，∴BD＝BC⋅cosB＝4×45=165；②若CE:CF ＝3:4， ∵AC:BC ＝3:4，∠C ＝∠C ， ∴△CEF ∽△CBA ， ∴∠CEF ＝∠A ． 连接CD ，如图2所示：由折叠性质可知，∠CEF +∠ECD ＝90∘， 又∵∠A +∠B ＝90∘， ∴∠B ＝∠ECD ， ∴BD ＝CD ．同理可得：∠A ＝∠FCD ，AD ＝CD ， ∴D 点为AB 的中点， ∴BD =12AB =52，三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：4sin30−√2cos45+√3tan60． 【解答】原式＝4×12−√2×√22+√3×√3＝2−1+3 ＝4．16.已知抛物线y ＝2x 2+bx +c 经过点(1, −3)，(0, −1)． （1）求抛物线的表达式；（2）用配方法求出该抛物线的顶点坐标． 【解答】把(1, −3)(0, −1)代入y ＝2x 2+bx +c 得{2+b +c =−3c =−1解得b ＝−4，c ＝−1，∴抛物线的表达式为y ＝2x 2−4x −1 ∵y ＝2x 2−4x −1＝2(x −1)2−3 ∴顶点坐标(1, −3)．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，我县某中学数学兴趣小组决定测量一下本校教学楼EF 的高度，他们在楼梯底部A 处测得∠EAF＝60∘，∠BAC＝30∘；沿楼梯向上走到B处测得∠EBD＝45∘，B到地面CF的距离BC为3米．求教学楼EF的高度．（结果精确列1米，参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7）【解答】延长BD交EF于点G，设EG＝x在Rt△BGE中，∠EBD＝45∘，可得EG＝BG＝CF＝x在Rt△ACB中，∠BAC＝30∘，BC＝3，可得AC=3√3,AF=x−3√3=√3，在Rt△AFE中，∠EAF＝60∘，EF＝x+3，tan∠EAF=x−3√3所以x=6√3+6，则EF=6√3+9≈19（米）．(x>0)的图象交于A，B两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x 18.如图，一次函数y＝−2x+6与函数y=kx轴于D，C(0, 4)，D(2, 0)．（1）求k的值；（2）根据图象直接写出−2x+6−kx<0的x的取值范围；【解答】∵C(0, 4)，∴可设A(m, 4)，B(2, n)，把A、B代入y＝−2x+6得4＝−2m+6，n＝−2×2+6，解得m＝1，n＝2，把A(1, 4)代入y=kx 得4=k1，解得k＝4；由图可知0<x<1或x>2．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.在如图所示的方格中，每个小正方形的边长都是1，△O1A1B1与△OAB是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）在图中标出位似中心P的位置（请保留画图痕迹）；（2）以点O为位似中心，在直线m的左侧画出△OAB的另一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2:1，并直接写出△OA2B2与△OAB的面积之比是________．【解答】如图所示：点P即为所求；如图所示：△OA2B2，即为所求，△OA2B2与△OAB的面积之比是：4:1．故答案为：4:1．20.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边BC，AC上的点，且∠ADE＝∠C．求证：AC⋅CE ＝CD⋅BD．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠ADE＝∠C，∴∠B＝∠ADE，∵∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝∠B+∠BAD，∴∠EDC＝∠BAD，∵∠B＝∠C，∴△ABD∼△DCE，∴ABCD =BDCE，且AB＝AC，∴AC⋅CE＝CD⋅BD．六、（本题满分12分）21.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90∘，∠C＝45∘，CD=√2，BD＝3．（1）求sin∠CBD的值；（2）若AB＝3，求AD的长．【解答】如图，过点D作DE⊥BC于点E，在Rt△CED中，∵∠C=45,CD=√2，∴CE＝DE＝1，在Rt△BDE中，sin∠CBD=DEBD =13；过点D作DF⊥AB于点F，则∠BFD＝∠BED＝∠ABC＝90∘，∴四边形BEDF是矩形，∴DE＝BF＝1，∵BD＝3，∴DF=2√2∴AF＝AB−BF＝2，∴AD=2√3七、（本题满分12分）22.某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资．已知生产每件产品的成本是40元，在销售过程中发现：当销售单价定为120元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x （元），年销售量为y（万件），年获利为z（万元）．（年获利＝年销售额-生产成本-投资）（1）试写出z与x之间的函数关系式；（2）请通过计算说明，到第一年年底，当z取最大值时，销售单价x定为多少？此时公司是盈利了还是亏损了？【解答】由题意知，当销售单价定为x元时，年销售量减少110(x−120)万件，则y＝20−110(x−120)=−110x+32，即y与x之间的函数关系式是y=−110x+32，由题意得：z=y(x−40)−500−1500=(32−110x)(x−40)−500−1500=−110x2+36x−3280，即z与x之间的函数关系是z=−110x2+36x−3280；∵z=−110x2+36x−3280=−110(x−180)2−40∴当x＝180时，z取最大值，此时z＝−40，即当销售单价为180元时，年获利最大，并且第一年年底公司还差40万元就可收回全部投资，答：到第一年年底，当z取最大值时，销售单价x定为180元，此时公司是亏损了．八、（本题满分14分）23.如图，抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)与直线y＝x+1相交于A(−1, 0)，B(4, m)两点，且抛物线经过点C(5, 0)．（1）求抛物线的解析式．（2）点P是直线上方的抛物线上的一个动点，求△ABP的面积最大时的P点坐标．（3）若点P是抛物线上的一个动点（不与点A点B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB 于点E．当PE＝2ED时，求P点坐标；（4）设抛物线与y 轴交于点F ，在抛物线的第一象限内，是否存在一点M ，使得AM 被FC 平分？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，说明理由． 【解答】将交点B(4, m)代入直线y ＝x +1得B(4, 5)， 由题意可设抛物线解析式y ＝a(x +1)(x −5)， 把B(4, m)代入得a ＝−1，∴y ＝−(x +1)(x −5)，即y ＝−x 2+4x +5； 过点P 作y 轴的平行线交AB 于点H ，则PH =y P −y H =(−x 2+4x +5)−(x +1)=−x 2+3x +4， x B −x A ＝4−(−1)＝5，所以S △ABP =PH ⋅5÷2=(−x 2+3x +4)×5÷2=y =52x 2+152x +2，其对称轴为x =32，把x =32代入y ＝−x 2+4x +5得：y =354，即△ABP 的面积最大时P 点坐标为(32,354)；∵P 为抛物线上一点，所以存在P 点在直线AB 上方和下方两种情况． 由题意得PE =y P −y E =(−x 2+4x +5)−(x +1)=−x 2+3x +4， ED ＝y E −y D ＝(x +1)−0＝x +1， 因为PE ＝2ED ，所以|−x 2+3x +4|＝2|x +1|，所以−x 2+3x +4＝±2(x +1)， 解得x 1＝−1（舍），x 2＝2，x 3＝6， 当x ＝2时，y ＝9；当x ＝6时，y ＝−7．即当PE ＝2ED 时，求P 点坐标为(2, 9)或(6, −7)； 若AM 被FC 平分，则AM 的中点在直线FC 上．由F(0, 5)，C(5, 0)得直线FC 的表达式为：y ＝−x +5， 设M(x, −x 2+4x +5)，A(−1, 0)，所以其中点坐标为M ′(x−12,−x 2+4x+52)，将M ′代入y ＝−x +5，解得x 1＝3，x 2＝2， ∴点M(3, 8)或(2, 9)，当其坐标为(3, 8)或(2, 9)时，AM 被FC 平分．。
中考数学一模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知函数：①y=2x-1；②y=-2x2-1；③y=3x3-2x2；④y=2x2-x-1；⑤y=ax2+bx+c，其中二次函数的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 42.抛物线y=（x-2）2+3的顶点坐标是（）A. （2，3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）3.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cos A=，那么tan B的值为（）A. B. C. D.4.若，则的值是（）A. 2B.C.D.5.将抛物线y=x2+4先向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位，所得到的抛物线是（）A. y=（x-3）2+2B. y=（x+3）2+2C. y=（x+3）2+6D. y=（x-3）2+66.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD：DB=3：1，则AE：AC=（）A. 3：1B. 3：4C. 3：5D. 2：37.在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=（b≠0）与二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象大致是（）A. B.C. D.8.如图，反比例函数y=的图象经过点A（4，1），当y＜2时，x的取值范围是（）A. x＞2B. x＜2C. x＜0或x＞2D. 0＜x＜29.如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC=1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE：EC=（）A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 2：310.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，OA=4，OC=3，直线m：y=-x从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为t（秒），设△OMN的面积为S，则能反映S与t之间函数关系的大致图象是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.如果反比例函数y=（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是______．12.二次函数y=x2-2x-8的图象与x轴的交点坐标______．13.如图，利用标杆BE测量楼房CD的高度，如果标杆BE长为3.6米，若tan A=，BC=19.2米，则楼高是______米．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，点E，F分别在边BC，AC上，沿EF所在的直线折叠∠C，使点C的对应点D恰好落在边AB上，若△EFC和△ABC相似，则BD的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）15.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠C=45°，CD=，BD=3．（1）求sin∠CBD的值；（2）若AB=3，求AD的长．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）16.计算：．17.已知抛物线y=2x2+bx+c经过点（1，-3），（0，-1）．（1）求抛物线的表达式；（2）用配方法求出该抛物线的顶点坐标．18.如图，我县某中学数学兴趣小组决定测量一下本校教学楼EF的高度，他们在楼梯底部A处测得∠EAF=60°，∠BAC=30°；沿楼梯向上走到B处测得∠EBD=45°，B到地面CF的距离BC为3米．求教学楼EF的高度．（结果精确列1米，参考数据：≈1.4，≈1.7）19.如图，一次函数y=-2x+6与函数y=（x＞0）的图象交于C（0，4），D（2，0）两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D．（1）求k的值；（2）根据图象直接写出-2x+6-＜0的x的取值范围；20.在如图所示的方格中，每个小正方形的边长都是1，△O1A1B1与△OAB是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）在图中标出位似中心P的位置（请保留画图痕迹）；（2）以点O为位似中心，在直线m的左侧画出△OAB的另一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2：1，并直接写出△OA2B2与△OAB的面积之比是_____．21.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是边BC，AC上的点，且∠ADE=∠C．求证：AC•CE=CD•BD．22.某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资．已知生产每件产品的成本是40元，在销售过程中发现：当销售单价定为120元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为z（万元）．（年获利=年销售额-生产成本-投资）（1）试写出z与x之间的函数关系式；（2）请通过计算说明，到第一年年底，当z取最大值时，销售单价x定为多少？此时公司是盈利了还是亏损了？23.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与直线y=x+1相交于A（-1，0），B（4，m）两点，且抛物线经过点C（5，0）．（1）求抛物线的解析式．（2）点P是直线上方的抛物线上的一个动点，求△ABP的面积最大时的P点坐标．（3）若点P是抛物线上的一个动点（不与点A点B重合），过点P作直线PD⊥x 轴于点D，交直线AB于点E．当PE=2ED时，求P点坐标；（4）设抛物线与y轴交于点F，在抛物线的第一象限内，是否存在一点M，使得AM被FC平分？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了二次函数的定义，关键是掌握y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）是二次函数，注意a≠0这一条件．根据二次函数定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数进行分析即可．【解答】解：②④是二次函数，共2个，故选B．2.【答案】A【解析】解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．3.【答案】D【解析】【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴cos A=，tan B=，a2+b2=c2．∵cos A=，设b=4x，则c=5x，a=3x．∴tan B=．故选D．4.【答案】A【解析】解：∵，∴设x=a，则y=3a，∴==2．故选：A．直接利用已知设x=a，则y=3a，代入化简即可．此题主要考查了比例的性质，正确用未知数表示出x，y的值是解题关键．5.【答案】C【解析】解：∵将抛物线y=x2+4先向左平移3个长度单位，∴得到y=（x+3）2+4，∵再向上平移2个长度单位，∴所得到的抛物线是：y=（x+3）2+6．故选：C．直接利用二次函数平移规律进而得出平移后的解析式即可．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．6.【答案】B【解析】解：∵DE∥BC，∴==，∴==．故选：B．根据平行线分线段成比例定理得到==，然后根据比例的性质求AE：AC的值．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．7.【答案】D【解析】解：A、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a＞0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＜0．所以反比例函数y=的图象位于第二、四象限，故本选项错误；B、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a＞0，对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；C、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a＜0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；D、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a＜0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项正确；故选：D．直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案．此题主要考查了反比例函数的图象，以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系．8.【答案】C【解析】解：∵反比例函数y=的图象经过点A（4，1），∴k=4×1=4，∴y=，当y=2时，解得x=2，∴当y＜2时，x＜0或x＞2．故选：C．求得函数为2时的x的值，根据反比例函数的图象即可得出结论．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，能利用函数图象直接得出不等式的解集是解答此题的关键．9.【答案】B【解析】解：如图，过O作OG∥BC，交AC于G，∵O是BD的中点，∴G是DC的中点．又AD：DC=1：2，∴AD=DG=GC，∴AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，∴S△AOB：S△BOE=2设S△BOE=S，S△AOB=2S，又BO=OD，∴S△AOD=2S，S△ABD=4S，∵AD：DC=1：2，∴S△BDC=2S△ABD=8S，S四边形CDOE=7S，∴S△AEC=9S，S△ABE=3S，∴故选：B．过O作BC的平行线交AC与G，由中位线的知识可得出AD：DC=1：2，根据已知和平行线分线段成比例得出AD=DG=GC，AG：GC=2：1，AO：OF=2：1，再由同高不同底的三角形中底与三角形面积的关系可求出BF：FC的比．本题考查平行线分线段成比例及三角形的中位线的知识，难度较大，注意熟练运用中位线定理和三角形面积公式．10.【答案】D【解析】解：如图1中，当0＜t≤4时，∵MN∥CA，∴OM：OA=ON：OC，∴OM：ON=OA：OC=4：3，∴OM=t，ON=t，∴y=•OM•ON=t2．如图2中，当4＜t≤8时，y=S△EOF-S△EON-S△OFM=t2-t•（t-4）-（t-4）=-2+3t．综上所述y=．故选：D．分两种情形①如图1中，当0＜t≤4时，②如图2中，当4＜t≤8时，分别求出y与t的函数关系式即可解决问题．本题考查动点问题函数图象、矩形的性质．三角形的面积等知识，解题的关键是学会分类讨论，求出分段函数的解析式，属于中考常考题．11.【答案】a＞3【解析】解：∵反比例函数y=（a是常数）的图象在第一、三象限，∴a-3＞0，∴a＞3．故答案为：a＞3．反比例函数y=图象在一、三象限，可得k＞0，据此列出有关a的不等式求得a的取值范围即可．本题运用了反比例函数y=图象的性质，关键要知道k的决定性作用．12.【答案】（4，0）（-2，0）【解析】解：二次函数的解析式y=x2-2x-8，令y=0，得到x2-2x-8=0，解得：x1=4，x2=-2，则此二次函数的图象与x轴的交点坐标分别为（4，0）、（-2，0）；故答案为：（4，0）、（-2，0）；解方程x2-2x-8=0即可得出抛物线与x轴的交点的横坐标；此题考查了抛物线与x轴的交点，要求二次函数与x轴的交点，即要y=0，得到关于x 的方程来求解．13.【答案】18【解析】解：∵标杆BE长为3.6米，tan A=，∴=，解得：AB=4.8，∵BC=19.2米，∴AC=19.2+4.8=24（米），∴tan A===，解得：CD=18，故楼高是18米．故答案为：18．直接利用锐角三角函数关系得出AB的长，进而利用tan A=得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AB的长是解题关键．14.【答案】或【解析】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=5，BC=4，∴AC===3，若△CEF与△ABC相似，分两种情况：①若CF：CE=3：4，∵AC：BC=3：4，∴CF：CE=AC：BC，∴EF∥AB．连接CD，如图1所示：由折叠性质可知，CD⊥EF，∴CD⊥AB，即此时CD为AB边上的高．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，∴cos B==，∴BD=BC•cos B=4×=；②若CE：CF=3：4，∵AC：BC=3：4，∠C=∠C，∴△CEF∽△CBA，∴∠CEF=∠A．连接CD，如图2所示：由折叠性质可知，∠CEF+∠ECD=90°，又∵∠A+∠B=90°，∴∠B=∠ECD，∴BD=CD．同理可得：∠A=∠FCD，AD=CD，∴D点为AB的中点，∴BD=AB=，故答案为或．△CEF与△ABC相似，分两种情况：①若CF：CE=3：4，此时EF∥AB，CD为AB边上的高；②若CE：CF=3：4，由相似三角形角之间的关系，可以推出∠B=∠ECD与∠A=∠FCD，从而得到CD=AD=BD，即D点为AB的中点．本题考查的是相似三角形的性质、翻转变换的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等、运用分类讨论及数形结合思想是解题的关键．15.【答案】解：（1）如图，过点D作DE⊥BC于点E，在Rt△CED中，∵，∴CE=DE=1，在Rt△BDE中，；（2）过点D作DF⊥AB于点F，则∠BFD=∠BED=∠ABC=90°，∴四边形BEDF是矩形，∴DE=BF=1，∵BD=3，∴∴AF=AB-BF=2，∴【解析】（1）过点D作DE⊥BC，构造Rt△CED和Rt△CED，利用锐角三角函数求出sin∠CBD的值；（2）过点D作DF⊥AB，构造矩形BFDE，求出AF、DF的长，再利用勾股定理求出AD．本题考查了锐角三角函数及矩形、等腰三角形的知识．构造直角三角形和矩形，利用锐角三角函数是解决本题的关键．16.【答案】解：原式=4×-×+=2-1+3=4．【解析】分别把sin30°=，cos45°=，tan60°=代入计算即可．本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式等考点的运算．17.【答案】解：（1）把（1，-3）（0，-1）代入y=2x2+bx+c得解得b=-4，c=-1，∴抛物线的表达式为y=2x2-4x-1（2）∵y=2x2-4x-1=2（x-1）2-3∴顶点坐标（1，-3）．【解析】（1）将点（1，-3）、（0，-1）代入解析式求出b、c的值即可得；（2）将二次函数配方成顶点式后确定其顶点坐标．本题主要考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及配方法求抛物线的顶点坐标．18.【答案】解：延长BD交EF于点G，设EG=x在Rt△BGE中，∠EBD=45°，可得EG=BG=CF=x在Rt△ACB中，∠BAC=30°，BC=3，可得在Rt△AFE中，∠EAF=60°，EF=x+3，，所以，则（米）．【解析】延长BD交EF于点G，设EG=x．根据等腰Rt△BGE的性质可得EG=BG=CF=x；Rt△ACB中，得到AC、AF的长度，在Rt△AFE中求得EF的长度，所以通过∠EAF的正切定义解答．本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，构造仰角所在的直角三角形，利用两个直角三角形的公共边求解是常用的解直角三角形的方法．19.【答案】解：（1）∵C（0，4），∴可设A（m，4），B（2，n），把A、B代入y=-2x+6得4=-2m+6，n=-2×2+6，解得m=1，n=2，把A（1，4）代入得，解得k=4；（2）由图可知0＜x＜1或x＞2．【解析】（1）根据题意设A（m，4），B（2，n），代入y=-2x+6得到关于m和n的一元一次方程，解之，即可得到m和n的值，把点A的坐标代入函数y=，解之，即可得到k的值，（2）-2x+6-＜0，即-2x+6＜，根据图象，结合点A和点B的坐标，即可得到答案．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合思想是解题的关键．20.【答案】解：（1）如图所示：点P即为所求；（2）如图所示：△OA2B2，即为所求，△OA2B2与△OAB的面积之比是：4：1．故答案为：4：1．【解析】【分析】（1）直接利用位似图形的性质连接对应点得出位似中心的位置；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．【解答】（1）见答案；（2）见答案.21.【答案】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADE=∠C，∴∠B=∠ADE，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，∴∠EDC=∠BAD，且∠B=∠C，∴△ABD～△DCE，∴，且AB=AC，∴AC•CE=CD•BD．【解析】通过证明△ABD～△DCE，可得，可得结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，证明△ABD～△DCE是本题的关键．22.【答案】解：（1）由题意知，当销售单价定为x元时，年销售量减少（x-120）万件，则y=20-（x-120）=-32，即y与x之间的函数关系式是，由题意得：=，即z与x之间的函数关系是；（2）∵∴当x=180时，z取最大值，此时z=-40，即当销售单价为180元时，年获利最大，并且第一年年底公司还差40万元就可收回全部投资，答：到第一年年底，当z取最大值时，销售单价x定为180元，此时公司是亏损了．【解析】（1）根据题意，可以得到y与x的函数关系式，然后再根据z与y的关系，即可得到z与x的函数关系；（2）根据（1）中的函数关系式，利用二次函数的性质，可以求得z的最大值，即可解答本题．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的性质解答．23.【答案】解：（1）将交点B（4，m）代入直线y=x+1得B（4，5），由题意可设抛物线解析式y=a（x+1）（x-5），把B（4，m）代入得a=-1，∴y=-（x+1）（x-5），即y=-x2+4x+5；（2）过点P作y轴的平行线交AB于点H，则，x B-x A=4-（-1）=5，所以，其对称轴为，把代入y=-x2+4x+5得：，即△ABP的面积最大时P点坐标为；（3）∵P为抛物线上一点，所以存在P点在直线AB上方和下方两种情况．由题意得，ED=y E-y D=（x+1）-0=x+1，因为PE=2ED，所以|-x2+3x+4|=2|x+1|，所以-x2+3x+4=±2（x+1），解得x1=-1（舍），x2=2，x3=6，当x=2时，y=9；当x=6时，y=-7．即当PE=2ED时，求P点坐标为（2，9）或（6，-7）；（4）若AM被FC平分，则AM的中点在直线FC上．由F（0，4），C（5，0）得直线FC的表达式为：y=-x+4，设M（x，-x2+4x+5），A（-1，0），所以其中点坐标为，将M'代入，解得x1=3，x2=-1（舍），把代入抛物线解析式y=-x2+4x+5得y=8．即在抛物线上存在一点M，当其坐标为（3，8）时，AM被FC平分．【解析】（1）将交点B（4，m）代入直线y=x+1得B（4，5），由题意可设抛物线解析式y=a（x+1）（x-5），把B（4，m）代入得a=-1，即可求解；（2），即可求解；（3），故|-x2+3x+4|=2|x+1|，所以-x2+3x+4=±2（x+1），即可求解；（4）若AM被FC平分，则AM的中点在直线FC上，由F（0，4），C（5，0）得直线FC的表达式为：y=-x+4，设M（x，-x2+4x+5），A（-1，0），所以其中点坐标为，将M'代入，解得x1=3，x2=-1（舍），即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
安徽省亳州市2020年（春秋版）中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列说法正确的是（）A . 一个数的相反数一定是负数B . 若| a|= b，则a= bC . 若－=－2，则m=±2D . －a一定是负数2. （2分）据第六次全国人口普查数据公报，淮安市常住人口约为480万人．480万（4800000）用科学记数法可表示为（）A . 4.8×104B . 4.8×105C . 4.8×106D . 4.8×1073. （2分）下列计算正确的是（）A . 2a2+4a2=6a4B . （a+1）2=a2+1C . （a2）3=a5D . x7÷x5=x24. （2分）平行四边形一边的长是10cm，那么它的两条对角线长可以是（）A . 4、6cmB . 6、8cmC . 8、12cmD . 20、30cm5. （2分）(2014·徐州) 顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图所示的图形，该图形（）A . 既是轴对称图形也是中心对称图形B . 是轴对称图形但并不是中心对称图形C . 是中心对称图形但并不是轴对称图形D . 既不是轴对称图形也不是中心对称图形6. （2分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017七上·太原期中) 如图，半圆绕它的直径所在的直线旋转一周，形成的几何体是（）A . 球体B . 圆柱体C . 圆锥体D . 长方体8. （2分）(2018·泰州) 小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（）A . 小亮明天的进球率为B . 小亮明天每射球10次必进球1次C . 小亮明天有可能进球D . 小亮明天肯定进球9. （2分）(2017·历下模拟) 估算的值是在（）A . 1到2之间B . 2到3之间C . 3到4之间D . 4到5之间10. （2分）(2018·温州模拟) 如图1，一个立方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以每秒固定的流量往水槽中注水，28秒时注满水槽，水槽内水面的高度（厘米）与注水时间（秒）之间的函数图象如图2所示，则圆柱形水槽的容积（在没放铁块的情况下）是（）A . 立方厘米B . 立方厘米C . 2000 立方厘米D . 3000 立方厘米11. （2分） (2017九上·芜湖开学考) 一顶点重合的两个大小完全相同的边长为3的正方形ABCD和正方形AB′C′D′，如图所示，∠DAD′=45°，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）A . 6B . 6C . 3D . 3+312. （2分）已知抛物线y1=x2﹣（m+2）x+2m、直线y2=2x﹣4，若对于任意的x的值，y1≥y2恒成立，则m的值为（）A . 0B . 2C . ﹣2D . ﹣4二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）计算：+=________ ．14. （1分）(2011·苏州) 某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总人数为1200人，则根据图中信息，可知该校教师共有________人．15. （1分）若将P（1，﹣m）向右平移2个单位长度后，再向上平移1个单位长度得到点Q（n，3），则点（m，n）的实际坐标是________．16. （1分）已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则m的值为________．17. （1分）已知a，b是方程x2﹣x﹣2=0的两个根，则代数式|a﹣b|的值为________ ．18. （1分）(2012·北海) 如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，BD平方∠ABC，点P在BD 上，⊙P切AB于点Q，则AP+PQ的最小值等于________．三、解答题 (共8题；共82分)19. （5分） (2019九上·宝安期末) 计算：20. （5分） (2019七下·辽阳月考) 先化简，再求值：①（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2 ，其中x= .②[（x+y）2﹣y（2x+y）﹣8xy]÷2x，其中x=2， .21. （12分） (2016·藁城模拟) 为适应未来人口发展的需要，国家已放开对生育二胎的限制，但是2015年的调查显示，只有不足四成家庭希望生育二胎，某中学九（1）班为了了解困扰适龄夫妇生育二胎意愿的原因，采取街头随机抽样调查的方法，调查了若干名适龄男女的意见，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，（如图1、图2，要求每个被访者只能选择一种），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次调查的适龄男女的总数是________人，在扇形统计图中，“生存环境所在扇形的圆心角的度数是________；（2）请你补全条形统计图；（3）同学们根据自己的调查结果进行了进一步的数据收集和分析，发现仅从改善学生的教育环境而言，某地区的教育经费投入是连年增加，2014年的投入已经达到了800亿元，如果2016年该地区预计在教育方面投入882亿元，那么该地区每年的教育经费投入的平均增长率应保持在多少？22. （10分）(2017·兴化模拟) 如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠E=60°，AC=4 ，求菱形ABCD的面积．23. （10分）解方程组（1）（2）．24. （15分）如图，⊙O为Rt△ABC的内切圆，⊙O的半径r=1，∠B=30°，（1）劣弧DE的长．（2）证明：AD=AE．（3）求：劣弧DE、切线AD、AE所围成的面积S．25. （15分）(2017·益阳) 在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如（﹣3，5）与（5，﹣3）是一对“互换点”．（1）任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？（2） M、N是一对“互换点”，若点M的坐标为（m，n），求直线MN的表达式（用含m、n的代数式表示）；（3）在抛物线y=x2+bx+c的图象上有一对“互换点”A、B，其中点A在反比例函数y=﹣的图象上，直线AB经过点P（，），求此抛物线的表达式．26. （10分） (2017七上·鄞州月考) 记符号表示不超过的最大整数，如﹒（1）分别写出和的值；（2）计算：﹒参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共82分)19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、第11 页共11 页。
