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【最新】人教版九年级上册数学正多边形和圆(1)课件

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初中数学人教版九年级上册《2正多边形和圆》课件

初中数学人教版九年级上册《2正多边形和圆》课件
等于
360°
=60°，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.
6
因此亭子地基的周长 l=6×4=24(m)，
过点O作OP⊥BC于P.

2
在Rt△OPB中，OB＝4 m, PB＝
4
2
= =2（m）,
利用勾股定理，可得边心距 r = 42 − 2²=2 3 ,
1
1
亭子地基的面积 S l r 24 2 3 41.6(m2 ).
AD,BE交于点O，连接CO.
由题意得BD=CD=2，AE=EC=2,
AD垂直平分BC,BE垂直平分AC,
∴AO=CO,CO=BO，∴AO=CO=BO,
∴点O为等边三角形ABC的中心.
∵ ∠BOC=2∠BAC,∠BAC= 60°, ∴ △ABC的中心角∠BOC = 120°.
180°−∠
2
∵OB=OC, ∴ ∠OBC=∠OCB=
的半径，而不是内切圆的半径.
知识点1
边心距与弦心距的关系
边心距是正多边形的中心到正多边形一边的距离，此时的边心距也可以看
作正多边形的外接圆的圆心到多边形的边(即外接圆的弦)的距离，即边心
距也是弦心距，但弦心距不一定是边心距.
跟踪训练
如图所示，△AOB是正三角形，以点O为圆心，OA为半径作☉O，直径
360
的中心角.正n 边形的每个中心角都等于
.
n
O
G
D
H
F
C
知识点1
圆内接正多边形
把圆分成n(n≥3)等份，依次连接各分点得到的多边形就是这个圆的内接正n
边形，这个圆就是这个正n边形的外接圆.
知识点1
圆的外切正n边形

人教版九年级数学上册2正多边形和圆(第1课时)课件

人教版九年级数学上册2正多边形和圆(第1课时)课件
边形ABCDE的 边心距 ， 它是正五边形ABCDE的 内切 圆的半径
2.∠AOB叫做正五边形ABCDE的 中心 角， 它的度数是 72°.
例
如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形， 求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.
解：如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDE是 正六边形，所以它的中心角等于 360 60
正n边形的每个内角为 (n 2) 180
n
正n边形的每个中心角为 360
n
正n边形的每个外角为 360
n
半径、边长、边心距的关系
R2 r2 (a)2 2
正n边形的周长 C na
正n边形的面积 S 1 ar n 1 Cr
2
2
由正多边形的内角与外角互补，正多边形 的中心角等于外角，可得正多边形的中心 角和内角互补.
6
△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于 它半径.
因此，亭子地基的周长 l 6 4 24(m)
例
解：如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDE是正六边形，所 以它的中心角等于 360 60
6 △OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它半径.
因此，亭子地基的周长 l 6 4 24(m)
同理 B C D E.
又五边形的顶点ABCDE都在 O上，
∴五边形ABCDE是 O的内接正 五边形， O 是正五边形 ABCDE的外接圆.
问题5
如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定 是正n边形吗？
是的 圆内接正多边形：把圆分成n（n≥3）等分，依次连接各 分点得到的多边形就是这个圆的内接正n边形，这个圆就 是这个正n边形的外接圆.
问题4
将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这个五 边形一定是正五边形吗？如果是，请你证明这个结论.

九年级数学上册24.3正多边形和圆课件新版新人教版

九年级数学上册24.3正多边形和圆课件新版新人教版

面积等。
以π，面积等于半径的
平方乘以π。
圆形多边形
1 什么是圆形多边形？
圆形多边形是由弧段连结而成的多边形。
2 圆形多边形的性质有哪些？
圆形多边形的性质包括：内角和等于360度、相邻两条弧之间的夹角等。
3 如何求解圆形多边形的周长和面积？
圆形多边形的周长等于各个弧段的长度之和，面积等于各个扇形的面积之和。
九年级数学上册24.3正多 边形和圆课件新版新人教 版
本课件介绍九年级数学上册24.3正多边形和圆的知识点。从什么是正多边形和 圆开始，逐步讲解其性质、周长、面积等概念。
正多边形
1 什么是正多边形？
正多边形是指所有边相等，所有内角相等的多边形。
2 正多边形的性质有哪些？
正多边形的性质包括：所有边相等、所有内角相等、有n个相等的对角线。
3 如何求解正多边形的周长和面积？
正多边形的周长等于边长乘以边的个数，面积等于半径的平方乘以n个正弦。
圆的基本概念ຫໍສະໝຸດ 1 什么是圆？圆是由平面上与一个 固定点的距离相等的 所有点组成的闭合曲 线。
2 圆的性质有哪些？ 3 如何求解圆的周
长和面积？
圆的性质包括：半径、
直径、圆心、弧长、
圆的周长等于直径乘
小结
本节课的重点和难 点是什么？
本节课的重点是了解正 多边形和圆的基本概念， 难点在于应用这些概念 求解周长和面积。
如何巩固本节课的 知识点？
巩固本节课的知识点可 通过做相关题目进行练 习，同时与同学们讨论， 加深理解。
如何应用本节课所 学的知识点解决实 际问题？
应用本节课所学的知识 点，我们可以计算建筑 物的面积、园区的周长 等实际问题。

《正多边形和圆》PPT课件 人教版九年级数学

《正多边形和圆》PPT课件 人教版九年级数学

课堂检测
基础巩固题
1. 填表
正多边形边 数
半径
边长
边心距
周长
面积
3
2 23
1
23
33
4
22
1
8
4
6
22
3 12 6 3
2. 若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个
多边形的边数是 3 .
课堂检测
3.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似
看作为正七边形，则一个内角为
128 4 7
度.（不
取近似值）
⑤顺次连接A、E、F、C、G、H各点;
∴六边形AEFCGH为☉O的内接正六边形,如图所示.
巩固练习
画一个半径为2cm的正五边形，再作出这个正 五边形的各条对角线，画出一个五角星.
链接中考
尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下 列尺规作图考他的大臣： ①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A、B、C、D、E、F六 个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两 弧的一个交点；③连结OG． 问：OG的长是多少？ 大臣给出的正确答案应是（ D ）
探究新知
知识点 2 正多边形的有关概念
问题1 以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出
什么结论？
EF是边AB、CD的垂直平分线，
A
E
∴OA=OB,OD=OC.
B
GH是边AD、BC的垂直平分线，
O
∴OA=OD,OB=OC.
G
H ∴OA=OB=OC=OD.
∴正方形ABCD有一个以点O为圆心
DF
C
的外接圆.
∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°， ∴∠CBD=∠BDC=30°，BD∥HK，且BD=HK.∴CG=

人教版九年级数学上册 2 正多边形与圆第一节课件

人教版九年级数学上册 2 正多边形与圆第一节课件

●
8.少年时阅历 不 够 丰 富 ，洞 察 力 、 理 解力 有 所 欠 缺 ，所 以 在 读 书 时往 往 容 易 只 看其 中 一 点 或 几点 ， 对 书 中 蕴含 的 丰 富 意 义难 以 全 面 把 握。
●
9.自信让我们 充 满 激 情 。有 了 自 信 ， 我们 才 能 怀 着 坚定 的 信 心 和 希望 ， 开 始 伟 大而 光 荣 的 事 业。 自 信 的 人 有勇 气 交 往 与 表达 ， 有 信 心 尝试 与 坚 持 ， 能够 展 现 优 势 与才 华 ， 激 发 潜能 与 活 力 ， 获得 更 多 的 实 践机 会 与 创 造 可能 。
.
2. n边形的外角和是
.
3.正n边形的每一个内角的度数都是
.
4.正n边形的每一个外角的度数
.
学习目标
●1.理解正多边形与圆的关系
●2.理解正多边形的中心、半径、边长、边心距、 中心角之间的关系，并会进行正多边形的有关 计算。
探索新知
你知道正多边形与圆的关系吗？
正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆 分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接 正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.
正方形ABCD的
中心
22、、正正方方形形AABBCCDD的的内内切切圆圆的的半半径径OOEE叫叫做做
正正方方形形AABBCCDD的的 边心距
同步练习
3、图中正六边形ABCDEF的中心角是 它的度数是
4、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有
什么数量关系？为什么？
E
D
F
.O
C
例题讲解
例. 有一个亭子,它的地基半径为4 m的正六边形, 求地基的周长和面积(精确到0.1 m2).

人教版九年级数学上册2正多边形和圆第1课时教学课件

人教版九年级数学上册2正多边形和圆第1课时教学课件
1
1
∴ = 2 = 2 × 24 × 2 3 ≈ 41.6
2
m .







推广思考
正 边形的中心角度数如何计算？
360°
中心角的度数为

正 边形的一个外角度数如何计算？
360°
一个外角的度数为

正 边形的中心角和一个外角的度数相等.
推广思考
正 边形的 条半径、 条边心距将正 边形分割成全
探究新知
⋯
第一行的正多边形是圆内接正多边形；
⋯
第二行的正多边形是圆外切正多边形.
探究新知

以正五边形为例，如右图，把
⊙ 分成相等的五段弧，依次连接


各分点，得到五边形 .
如何说明这个五边形是正五边形呢？



探究新知

（
（
（
（
（
已知：如图，⊙ 中内接五边形 ，
（
证明：∵ = = = = ，


思考
已知：如图，⊙ 中内接四边形 ，
= = = .
求证：四边形 是正方形.
（
（
（
（
证明：∵ = = = ，
（
∴ = = = .
∴ = 2 = .
∴ ∠ = ∠.
−2
同理，∠ = ∠ = ∠.
∴ 五边形 是正五边形. 圆.
探究新知

（
（
（
（
（
已知：如图，⊙ 中内接五边形 ，
（
证明：∵ = = = = ，
∴ = = = = ，

初中数学人教版九年级上册《正多边形和圆》课件


C
H
G
D
∴BE是⊙O的内接正十二边形的一边.
随堂练习
6.如图，已知正三角形ABC的边长为6，求它的中心角、
半径和边心距. A
解 设这个正三角形的中心为点O，
连接OB，OC，作OH⊥BC于点H，
O
则∠BOC=360°÷3=120°，
∴∠BOH=60°.
B 在Rt△BOH中，
BH=
1 2
BC=3，∠OBH=30°，
∴OH= 3，OB= 2 3 .
∴正三角形ABC的中心角为120°，半径为
H
C
3，边心距为 2 3.
课堂小结
正多边形的 有关概念 正多边形和圆
中心角 半径R
O 边心距r
正多边形和圆的 有关计算
添加辅助线的方法： 连半径，作边心距
24.3
谢谢
人教版 九年级数学上
24.3
正多边形 和圆
人教版 九年级数学上
知识要点
1.正多边形的有关概念 2.正多边形和圆成，试着发现它们的规律。
课程讲授
正多边形的有关概念
正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的 一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这 个正多边形的外接圆.
正多边形和圆的有关计算
F
解 如图所示 .连接OB，OC，
因为六边形ABCDEF是正六边形，
A
所以它的中心角等于360°÷6=60°，△OBC是等
边三角形，而正六边形的边长等于它的半径.
因此亭子地基的周长l=6×4=24（m）
B
过点O作OP⊥BC于P.
E
D O PC
在Rt△OPC中,OC＝4m,PC＝2m
2

人教版数学九年级上册 24.3正多边形和圆(第1课时)(共25张PPT)


A. 1 2 3 m
B.20m
C.22m
A
D.24m
B
D
C
作业
1.作业本：课本P107，习题24.3 第1题、第5题；
2.质量监测：P89-91.
温故知新
菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？
任务二
问题探究
•什么叫做圆的内接正多边形？ •如何得到圆的内接正多边形？
问题探究
顶点在圆上的正多边形叫做圆的内接正多边形， 这个圆就是这个正多边形的外接圆.
把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆 的内接正多边形.
A
B
E
O·
C
D
问题探究
试说明，把⊙O 分成相等的5段弧,依次连接各分 点得到的多边形为正五边形.
A
·O
B
D
C
基础训练
2.若正方形的半径为4，则它的边心距是
_2 __2_，边长是__4 __2_，面积是＿3＿2 ＿。
A
D
·O
B
E
C
例 有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,
求地基的周长和面积(精确到0.1m2).
解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 3 6 0 6 0 ，
6
△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.
因此,亭子地基的周长 l =4×6=24(m).
在Rt△OPC中,OC=4, PC= BC 4 2， 22
利用勾股定理,可得边心距
F
E
r 4222 2 3.
亭子地基的面积
A
O
D
S1lr1242341.6(m 2).
22
B
rR

人教版数学初三上册24.3--正多边形和圆(1)课件


C
OE PD
归纳 正多边形中的基本图形： 由正多边形边长的一半、半径、
边心距组成的直角三角形。
O
A CB
范例
例3.已知正△ABC内接于⊙O ,AB= 2 3, 求△ ABC的半径, 中心角, 边心距, 面积.
A
O
B
D
C
巩固 3、正三角形的半径为R，则边长为 ， 边心距为 ，面积为 。
巩固
4、如图，正六边形ABCDEF的半径为
76、一人生日生命无贵太书相过，知短百，暂事何，荒用今废金天。与放钱弃20。了.7.明2104天.270.不1.74一.210定4.27能0.1.得74.21到04.。7.1824时0。22028年0分2780月时年12748月日分1星144期日-J二星ul二期-2〇二07二.14〇.2年二02七〇0月年十七四月日十四日
8cm，求这个正六边形的边长。
A
F
B
OE
C
D
范例 例2、已知圆内接正方形的面积为8，求
圆内接正六边形的面积。
A
F
B
OE
C
D
5、如图是一个五角星图案，中间部 分的五边形ABCDE是一个正五边形， 则∠ABC的度数是________。
AE
B
D
C
6、若一个正多边形的每一个外角都是 30°，则这个正多边形的内角和等于 ________。
2、外接圆的半径叫 做正多边形的半径。
A
F
R
B
OE
C
D
探究 四. 正多边形和它的外接圆：
3、正多边形每一边
所对的圆心角叫做 A
F
正多边形的中心角。
正n 边形的中心角： B

人教版九年级数学上册24.3 正多边形和圆精品课件(共31张PPT)


轴对称图形， 什么叫中心？ 一个正n边形共有n条对称轴， 每条对称轴都通过n边形的中心.
正多边形的性质
正八边形
正六边形
边数是偶数的正多边形 是中心对称图形， 它的中心就是对称中心.
小练习
菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？
×
菱形的四个角不相等.
×
矩形的四条边不相等.
正多边形和圆的关系非常密切， 把一个圆分成相等的一些弧，就可以 作出这个圆的内接正多边形，这个圆 就是这个正多边形的外接圆.
F
E
O . .
D
r R
B P C
∴亭子的周长 L=6×4=24(m)
在RtOPC中，OC 4，PC BC 4 2 2 2
根据勾股定理，可得边 心距r 亭子的面积S
4
2
2 2 3
2
1 1 2 Lr 24 2 3 41.6(m ) 2 2
内接正多边形与外接圆的联系 A D
教学重难点
• 正多边形的概念与正多边形和圆的关系的第
一个定理.
• 对定理的理解以及定理的证明方法．
正多边形的性质 每条边都相等 每个角都相等
60°
108°
135° 正n边形内角和： (n－2)180°
正多边形的性质
正五边形
正八边形
正三边形
正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫做正多边形的中心。
24.3 正多边形和圆
回顾旧知
正多边形
各边相等，各角也相等的多边形.
几种常见的正多边形
生活中的正多边形图案
生活中的正多边形图案
教学目标
【知识与能力】
• 使学生理解正多边形概念，初步掌握正 多边形与圆的关系的第一个定理. • 通过正多边形定义教学，培养学生归纳、 观察、推理、迁移能力.
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三、研学教材 以圆内接正五边形为例。证明:(如图) 把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得 到五边形ABCDE.
CD DE EA ∵ AB BC DE = ____ EA . ∴AB=____ CD = ____ BC = ____ =3______= AB BCE CDA ∴∠A=∠B 同理∠B= ∠C ___= ∠D ____ = ∠E ____ .
广东省怀集县大岗镇中心初级中学 李秋养
三、研学教材 知识点二 正多边形的有关概念 外接圆 的圆心，叫 一个正多边形的__________ 做这个正多边形的中心； 外接圆的半径 叫正多边形的半径；正 ______________ 中心角 叫做正多边 多边形每一边所对的______ 形的中心角；中心到正多边形的一边的 距离 ________ 叫做正多边形的边心距．
第43课时 正多边形和圆（1）
一、学习目标
1、理解正多边形与圆的关系及正多边形的 有关概念； 2、理解并掌握正多边形的中心、半径、边 长、边心距、中心角之间的关系，并会进行 正多边形的有关计算.
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二、新课引入 1、等边三角形的边、角各有什么性质？ 三条边相等，三个内角相等
我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！
广东省怀集县大岗镇中心初级中学 李秋养
广东省怀集县大岗镇中心初级中学 李秋养
三、研学教材
分别求半径为R的圆内接正三角形、 正方形的边长、边心距和面积。
广东省怀集县大岗镇中心初级中学 李秋养
四、归纳小结 相等 ，各角也_____ 相等 的多边形是 1、、中心 角、边心距.
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三、研学教材 练一练 1 、判断下列图形是否是正多边形：
不是
不是
是
相等 的一些弧， 2、只要把一个圆分成_____ 内接正多边形 就可以作出这个圆的__ ___________ ， 外接圆 . 这个圆就是这个正多边形的_______
广东省怀集县大岗镇中心初级中学 李秋养
广东省怀集县大岗镇中心初级中学 李秋养
三、研学教材
解：连接OB、OC,过O作OP⊥BC,垂足为P
∵由于六边形ABCDEF是正六边形，
∴正六边形的半径为OC,边心距为OP, 它的
中心角= = 60 ° ∴△OBC是_ 等边三 ___ 角形， ∴正六边形的边长等于它的半径等于 4 6 ×____=24(m). 4 ∴亭子地基的周长L=___
2、正方形的边、角各有什么性质？
四条边相等，四个内角相等
广东省怀集县大岗镇中心初级中学 李秋养
三、研学教材
认真阅读课本第130页到第133 页的内容，完成下面练习并体 验知识点的形成过程。
广东省怀集县大岗镇中心初级中学 李秋养
三、研学教材 知识点一 正多边形的概念与圆的有关概念 相等 相等 1、各边______ 、各角______ 的多边形叫 做正多边形. 举例 如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就 n 叫正______ 边形．等边三角形有三条边叫正 四 ______ 三 角形，正方形有四条边叫正______ 边形．
广东省怀集县大岗镇中心初级中学 李秋养
360 6
.
三、研学教材
BC 2 ， 在R t△OPC中，OC=4,PC= =____ 2
利用勾股定理，可得边心距
4 2 =________ 16 4 =________ 2 3 m r =________
2 2
∴亭子地基的面积 1 6 4 2 3 2 S 2 41.6 m ）. S= 6× OBC = ≈____（
又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上 ∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形， 外接圆 ⊙O是五边形ABCDE的______
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三、研学教材 练一练 各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各 角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为 什么；如果不是，举出反例. 答：各边相等的圆内接多边形是正多 边形；各角相等的圆内接多边形是正 多边形；理由：以圆内接正五边形为 例证明
广东省怀集县大岗镇中心初级中学 李秋养
三、研学教材
( n 2) 180 思考 n 正 边形的每一个内角都等于____ _____ _
0
n 360 n 正n 边形的中心角等于_____ ，
0
360 正 n 边形的外角等于_____ ， n
0
相等 . 正多边形的中心角与外角_____
广东省怀集县大岗镇中心初级中学 李秋养
三、研学教材 练一练 720 º ，中心角是 正六边形的内角和是_____ _____ ，外角是_____ 60 º 60 º
广东省怀集县大岗镇中心初级中学 李秋养
三、研学教材 知识点三 正多边形的有关计算问题 例 有一个亭子（如图所示）它的地基是半 径为4m的正六边形，求地基的周长和面积 （结果保留小数点后一位）.