【南方新课堂】2015年高考数学(文)总复习课时检测：第9章 第2讲 等差数列]

专题九选用、仿用、变换句式训练一选用句式1．根据语境，填入下列两句话中横线处的语句，最恰当的一项是( )①水生追回那个纸盒子，一只手高高举起，一只手用力拍打着水，好使自己不沉下去，对着荷花淀吆喝：“________”好像带着很大的气。

(a.出来吧，你们！b．你们出来吧！)②今天，当我站在古城墙上游目骋怀，才猛然悟到：________他们创造着古城墙新的内涵，创造着古城墙新的形象，并在这创造中重塑了自己。

(a.西安人民完成的岂止是对古城墙的修复？他们分明是在创造。

b．西安人民分明是在创造，他们完成的岂止是对古城墙的修复？)A.①a②b B．①a②aC.①b②a D．①b②b2.填入下面文字横线处的语句，衔接最恰当的一项是( )菲尔丁说：“不好的书也像不好的朋友一样，可能会把你戕害。

”这话没错。

但也不必为此走向另一个极端，夸大书籍对人的品格的影响。

更多的情况是，________A.好人读了坏书受害至深，坏人读了好书受益些微。

B.好人读了好书取其精华，坏人读了坏书取其糟粕。

C.好人读了好书好上加好，坏人读了坏书不可救药。

D.好人读了坏书仍是好人，坏人读了好书仍是坏人。

3.“我们要学习文件”是一句有歧义的句子，接在它后面能消除歧义的一项是( )A.请做好准备。

B．请把电视机关上。

C.小说不要带来。

D．请你告诉小王。

4.填入下面文字横线处的语句，表达效果最好的一项是( )不管生活给我以什么，我都报之以微笑。

给我以严寒，我就是一朵清新俏丽的红梅；给我以崎岖，我就是一条轻盈活泼的小溪；____________________。

A.给我以风雨，我就是一弯旖旎绚丽的彩虹B.给我以狂风，我就是一波汹涌澎湃的巨浪C.给我以考验，我就是一个坚强勇敢的斗士D.给我以阳光，我就是一只轻舞呢喃的燕子训练二仿用句式1．仿照画线句子的形式，另选对象，写一段话。

要求：字数与画线句子基本相等，意思与整段内容的话题保持一致。

“唯有埋头，乃能出头。

[B 组 因材施教·备选练习]1．(2014年深圳调研)等差数列{a n }中，a 1，a 2，a 3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a 1，a 2，a 3中的任何两个数不在下表的同一列.则a 4的值为( ) A ．18 B ．15 C ．12D ．20解析：依题意a 1，a 2，a 3的情况有：(2,6,13)，(2,14,9)，(3,8,13)，(3,14,11)，(5,8,9)，(5,6,11)，经检验，只有(3,8,13)符合题意，∴公差d ＝8－3＝5，∴a 4＝a 1＋3d ＝3＋3×5＝18.答案：A2．在2013年6月11日成功发射了“神舟十号”，假设运载火箭在点火第一秒钟通过的路程为2 km ，以后每秒钟通过的路程都增加2 km ，在到达离地面240 km 的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间大约是( )A ．10秒钟B ．13秒钟C ．15秒钟D ．20秒钟解析：设每一秒钟通过的路程依次为a 1，a 2，a 3，…，a n ，则数列{a n }是首项为a 1＝2，公差为d ＝2的等差数列，由等差数列求和公式得na 1＋n (n －1)d2＝240， 即2n ＋n (n －1)＝240， 解得n ＝15(n ＝－16舍去)． 答案：C3．一个等差数列的前20项和为420，前20项中偶数项的和与奇数项的和之比为11∶10，则此数列的公差为________．解析：设这个等差数列为{a n }，其首项为a 1，公差为d ，则偶数项组成的数列与奇数项组成的数列均是公差为2d 的等差数列，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧20a 1＋20×192d ＝42010(a 1＋d )＋10×92·2d10a 1＋10×92·2d ＝1110，得d ＝2.答案：2。

第3讲 算术平均数与几何平均数1．若A 为两正数a ，b 的等差中项，G 为两正数a ，b 的等比中项，则ab 与AG 的大小关系为( )A ．ab ≤AGB ．ab ≥AGC ．ab >AGD ．ab <AG2．(2012年陕西)小王从甲地到乙地的往返时速分别为a 和b (a <b )，其全程的平均时速为v ，则( )A ．a <v <abB ．v ＝abC.ab <v <a ＋b2D ．v ＝a ＋b23．(2013年福建)若2x ＋2y ＝1，则x ＋y 的取值范围是( ) A ．[0,2] B ．[－2,0]C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]4．(2011年重庆)若函数f (x )＝x ＋1x －2(x >2)在x ＝a 处取最小值，则a ＝( )A ．1＋ 2B ．1＋ 3C ．3D ．45．已知b >0，直线(b 2＋1)x ＋ay ＋2＝0与直线x －b 2y －1＝0互相垂直，则ab 的最小值等于( )A ．1B ．2C ．2 2D ．2 36．(2013年山东)设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0，则当xy z 取得最大值时，2x＋1y －2z的最大值为( ) A ．0 B ．1 C.94D ．3 7．(2012年上海)函数y ＝log 2x ＋4log 2x (x ∈[2,4])的最大值是________．8．设M 是△ABC 内一点，且AB →·AC →＝2 3，∠BAC ＝30°，定义f (M )＝(m ，n ，p )，其中m ，n ，p 分别是△MBC ，△MCA ，△MAB 的面积．若f (M )＝⎝⎛⎭⎫12，x ，y ，则1x ＋4y的最小值是________．9．已知函数f (x )＝13x 3－ax 2＋10x (x ∈R )．(1)若a ＝3，点P 为曲线y ＝f (x )上的一个动点，求以点P 为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；(2)若函数y ＝f (x )在(0，＋∞)上为单调增函数，试求a 的取值范围． 10．某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60°(如图K5-3-1)，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为9 3平方米，且高度不低于3米．记防洪堤横断面的腰长为x (单位：米)，外周长(梯形的上底线段BC 与两腰长的和)为y (单位：米)．(1)求y 关于x 的函数关系式，并指出其定义域；(2)要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长x 应在什么范围内？(3)当防洪堤的腰长x 为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即断面的外周长最小)？求此时外周长的值．图K5-3-1所以m 的取值范围为⎝⎛⎭⎫－∞，67. 第3讲 算术平均数与几何平均数1．A 解析：∵A 为两正数a ，b 的等差中项，∴A ＝a ＋b2.又∵G 为两正数a ，b 的等比中项，∴G ＝ab .∵a ＋b 2≥ab ，∴AG ＝a ＋b2ab ≥ab ·ab ＝ab .2．A 解析：设从甲地到乙地的距离为s ，则全程的平均时速v ＝2s s a ＋s b＝21a ＋1b.∵a <b ，a＝21a ＋1a <21a ＋1b <ab .故选A. 3．D 解析：∵1＝2x ＋2y ≥2·2x ·2y ，变形为2x ＋y ≤14，即x ＋y ≤－2，当且仅当x ＝y 时取等号．则x ＋y 的取值范围是(－∞，－2]．4．C 解析：∵x ＞2，∴f (x )＝x ＋1x －2＝(x －2)＋1x －2＋2≥2 (x －2)·1x －2＋2＝4，当且仅当x －2＝1x －2，即x ＝3时取等号．5．B 解析：由条件知：(b 2＋1)－ab 2＝0，∴ab ＝b 2＋1b ＝b ＋1b ≥2，当且仅当b ＝1b，即b ＝1时等号成立．6．B 解析：∵x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0，∴z ＝x 2－3xy ＋4y 2，又x ，y ，z 均为正实数， ∴xy z ＝xy x 2－3xy ＋4y 2＝1x y ＋4y x －3≤12x y ·4yx－3＝1(当且仅当x ＝2y 时取“＝”)， ∴⎝⎛⎭⎫xy z max ＝1，此时，x ＝2y .∴z ＝x 2－3xy ＋4y 2＝(2y )2－3×2y ×y ＋4y 2＝2y 2.∴2x ＋1y －2z ＝1y ＋1y －1y 2＝－⎝⎛⎭⎫1y －12＋1≤1. ∴2x ＋1y －2z 的最大值为1. 故选B.7．5 解析：设log 2x ＝t ∈[1,2]，y ＝f (t )＝t ＋4t在[1,2]上单调递减，∴f (t )max ＝f (1)＝5.8．18 解析：∵AB →·AC →＝|AB →|·|AC →|cos30°＝32|AB →|·|AC →|＝2 3，∴|AB →|·|AC →|＝4.由f (M )的定义，知：S △ABC ＝12＋x ＋y .又S △ABC ＝12|AB →|·|AC →|·sin30°＝1，∴x ＋y ＝12(x >0，y >0)，∴1x ＋4y＝2(x ＋y )⎝⎛⎭⎫1x ＋4y ＝2⎝⎛⎭⎫5＋y x ＋4x y ≥2(5＋2 4)＝18.当且仅当y x ＝4x y ，即y ＝2x ＝13时，等号成立．∴1x ＋4y的最小值为18.9．解：(1)设切线的斜率为k ，则f ′(x )＝x 2－6x ＋10＝(x －3)2＋1. 显然当x ＝3时切线斜率取最小值1，又f (3)＝12， ∴所求切线方程为y －12＝x －3，即x －y ＋9＝0. (2)f ′(x )＝x 2－2ax ＋10.∵y ＝f (x )在x ∈(0，＋∞)为单调递增函数，即对任意的x ∈(0，＋∞)，恒有f ′(x )≥0，即f ′(x )＝x 2－2ax ＋10≥0，∴a ≤x 2＋102x ＝x 2＋5x.而x 2＋5x ≥10，当且仅当x ＝10时，等号成立， ∴a ≤10.10．解：(1)9 3＝12(AD ＋BC )h ，其中AD ＝BC ＋2·x 2＝BC ＋x ，h ＝32x ，∴9 3＝12(2BC ＋x )·32x ，得BC ＝18x －x2.由⎩⎨⎧h ＝32x ≥3，BC ＝18x －x2>0，得2≤x <6.∴y ＝BC ＋2x ＝18x ＋3x2(2≤x <6)．(2)y ＝18x ＋3x2≤10.5，得3≤x ≤4.∵[3,4]⊂[2,6)，∴腰长x 的范围是[3,4]．(3)y ＝18x ＋3x 2≥2 18x ·3x 2＝6 3，当且仅当18x ＝3x2，即x ＝2 3∈[2,6)时等号成立．∴外周长的最小值为6 3米，此时腰长为2 3米．。

第7讲 抽象函数1．(2010年陕西)下列四类函数中，有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )f (y )”的是( )A ．幂函数B ．对数函数C ．指数函数D ．余弦函数2．已知定义域为(－1,1)的奇函数y ＝f (x )是减函数，且f (a －3)＋f (9－a 2)<0.则a 的取值范围是( )A ．(3，10)B ．(2 2，3)C ．(2 2，4)D ．(－2,3)3．已知函数f (x )是定义在R 上的函数且满足f ⎝⎛⎭⎫x ＋32＝－f (x )，若x ∈(0,3)时，f (x )＝log 2(3x ＋1)，则f (2011)＝( )A ．4B ．－2C ．2D ．log 274．已知函数f (x )满足：f (1)＝2，f (x ＋1)＝1＋f (x )1－f (x )，则f (2011)＝( )A ．2B ．－3C ．－12 D.135．给出下列三个等式：f (xy )＝f (x )＋f (y )，f (x ＋y )＝f (x )f (y )，f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )1－f (x )f (y ).下列函数中，不满足其中任何一个等式的是( )A ．f (x )＝3xB ．f (x )＝sin xC ．f (x )＝log 2xD ．f (x )＝tan x6．设f (x )是定义域为R 的奇函数，且f (x ＋2)＝－f (x )，那么下列五个判断： ①f (x )的一个周期为T ＝4；②f (x )的图象关于直线x ＝1对称； ③f (2010)＝0； ④f (2011)＝0； ⑤f (2012)＝0.其中正确的个数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．对于函数f (x )定义域中的任意x 1，x 2(x 1≠x 2)，有如下结论： ①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)·f (x 2)； ②f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)； ③f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0；④f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22<f (x 1)＋f (x 2)2.当f (x )＝x 13时，上述结论中正确结论的序号是____________；当f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x时，上述结论中正确结论的序号是____________； 当f (x )＝lg x 时，上述结论中正确结论的序号是____________．8．已知函数y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，且y ＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋π2为偶函数，对于函数y ＝f (x )有下列几种描述：①y ＝f (x )是周期函数；②x ＝π是它的一条对称轴；③(－π，0)是它图象的一个对称中心；④当x ＝π2时，它一定取最大值．其中描述正确的是________．9．函数f (x )的定义域D ：{x |x ∈R ，且x ≠0}，且满足对于任意x 1，x 2∈D .有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)．(1)求f (1)的值；(2)判断f (x )的奇偶性并证明；(3)如果f (4)＝1，f (3x ＋1)＋f (2x －6)≤3，且f (x )在(0，＋∞)上是增函数，求x 的取值范围．10．设f (x )是定义在[－1,1]上的奇函数，且对任意a ，b ∈[－1,1]，当a ＋b ≠0时，都有f (a )＋f (b )a ＋b>0. (1)若a >b ，比较f (a )与f (b )的大小；(2)解不等式f ⎝⎛⎭⎫x －12<f ⎝⎛⎭⎫x －14； (3)记P ＝{x |y ＝f (x －c )}，Q ＝{x |y ＝f (x －c 2)}，且P ∩Q ＝∅，求c 的取值范围．第7讲 抽象函数1．C 解析：假设f (x )＝a x ，f (x )f (y )＝a x a y ＝a x ＋y ＝f (x ＋y )． 2．B 解析：由条件得f (a －3)＜f (a 2－9)，即⎩⎪⎨⎪⎧－1<a －3<1，－1<a 2－9<1，a －3>a 2－9，∴a ∈(2 2，3)，故选B.3．C4．C 解析：方法一，由条件知，f (2)＝－3，f (3)＝－12，f (4)＝13，f (5)＝f (1)＝2，故f (x ＋4)＝f (x )(x ∈N *)．∴f (x )的周期为4，故f (2011)＝f (3)＝－12.方法二，严格推证如下：f (x ＋2)＝1＋f (x ＋1)1－f (x ＋1)＝－1f (x )，∴f (x ＋4)＝f [(x ＋2)＋2]＝f (x )．即f (x )周期为4.故f (4k ＋x )＝f (x )(k ∈N *)．即f (2011)＝f (3)＝－12.5．B 解析：选项A ，满足f (x ＋y )＝f (x )f (y )； 选项C 满足f (xy )＝f (x )＋f (y )；选项D ，满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )1－f (x )f (y ).6．C7．③ ①④ ②③ 8．①③9．解：(1)令x 1＝x 2＝1，有f (1×1)＝f (1)＋f (1)，∴f (1)＝0. (2)f (x )为偶函数，证明如下： 令x 1＝x 2＝－1，有f [(－1)×(－1)]＝f (－1)＋f (－1)，∴f (－1)＝0. 令x 1＝－1，x 2＝x ，有f (－x )＝f (－1)＋f (x )， ∴f (－x )＝f (x )．∴f (x )为偶函数． (3)f (4×4)＝f (4)＋f (4)＝2， f (16×4)＝f (16)＋f (4)＝3. 由f (3x ＋1)＋f (2x －6)≤3，变形为f [(3x ＋1)(2x －6)]≤f (64)．(*) ∵f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x )＝f (|x |)．∴不等式(*)等价于f [|(3x ＋1)(2x －6)|]≤f (64)． 又∵f (x )在(0，＋∞)上是增函数，∴|(3x ＋1)(2x －6)|≤64，且(3x ＋1)(2x －6)≠0.解得－73≤x <－13或－13<x <3或3<x ≤5.∴x 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－73≤x ≤5，且x ≠－13，且x ≠3. 10．解：设－1≤x 1<x 2≤1，则x 1－x 2≠0， ∴f (x 1)＋f (－x 2)x 1＋(－x 2)>0.∵x 1－x 2<0，∴f (x 1)＋f (－x 2)<0. ∴f (x 1)<－f (－x 2)．又f (x )是奇函数，∴f (－x 2)＝－f (x 2)．∴f (x 1)<f (x 2)． ∴f (x )是增函数．(1)∵a >b ，∴f (a )>f (b )．(2)由f ⎝⎛⎭⎫x －12<f ⎝⎛⎭⎫x －14，得 ⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x －12≤1，－1≤x －14≤1，x －12<x －14，∴－12≤x ≤54.∴不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－12≤x ≤54. (3)由－1≤x －c ≤1，得－1＋c ≤x ≤1＋c ， ∴P ＝{x |－1＋c ≤x ≤1＋c }．由－1≤x －c 2≤1，得－1＋c 2≤x ≤1＋c 2， ∴Q ＝{x |－1＋c 2≤x ≤1＋c 2}． ∵P ∩Q ＝∅，∴1＋c <－1＋c 2或－1＋c >1＋c 2， 解得c >2或c <－1.∴c 的取值范围是(－∞，－1)∪(2，＋∞)．。

2015 届高考数学教材知识点等差数列复习导教案【课本导读】1．等差数列的基本观点(1)定义：．(2)通项公式： an＝ .an ＝ a＋ .(3)前 n 项和公式： Sn＝ na1＋ n n－ 12d a1＋an n2.(4)a、b的等差中项为a＋ b2.2 ．等差数列常用性质：等差数列{an} 中(1)若 1＋2＋＋＝ n1＋ n2＋＋ n，则 a1＋ a2＋＋ a＝ an1＋ an2＋＋ an.特别地，若＋ n＝ p＋ q，则 a＋ an＝ .(2)n为奇数时，Sn＝na中，S n＋1 2a 中，S 偶＝n－12a 中，∴S奇－ S 偶＝．(3)n为偶数时，S偶－S奇＝nd2.(4)若公差为 d，挨次项和 S， S2－S， S3－ S2 成等差数列，新公差 d′＝ .(5){Snn}为等差数列．【教材回归】1． ( 课本习题改编 ) 若一个数列的通项公式是an＝ n＋b( ， b 为常数 ) ，则以下说法中正确的选项是()A ．数列 {an} 必定不是等差数列B．数列 {an} 是公差为的等差数列c．数列 {an} 是公差为 b 的等差数列 D．数列 {an} 不必定是等差数列2．设 a≠b，且数列 a， x1， x2， b 和 a，y1， y2， y3，y4， b 分别是等差数列，则y4－ y3x2 － x1＝ __________.3．已知 {an} 为等差数列， Sn 为其前 n 项和，若 a1＝ 12，S2＝ a3，则 a2＝ ________； Sn＝________.4．在等差数列 {an} 中，已知 a4＋ a8＝ 16，则 a2＋ a10 ＝ ()A ．12B． 16c ．20D． 245 ．等差数列 {an} 中， a1＋ a5＝10，a4＝7，则数列 {an} 的公差为 ()A ．1B． 2c．3D． 46．设 Sn 为等差数列 {an} 的前 n 项和， S8＝ 4a3， a7＝－ 2，则 a9＝()A．－ 6B．－ 4c ．－ 2D． 2【授人以渔】题型一等差数列的基本量★精选文档★例 1 (1) 等差数列 {an} 的前 n 项和记为 Sn. 已知 a10＝30， a20＝ 50.求通项 an；②若 Sn＝242，求 n.(2)设 {an} 为等差数列， Sn 为数列 {an} 的前 n 项和，已知S7＝ 7， S15＝ 75， Tn 为数列 {Snn} 的前 n 项和，求 Tn.思虑题 1 (1) 设 Sn 为等差数列 {an} 的前 n 项和，若 a1＝ 1，公差 d＝2， S＋ 2－ S＝ 24，则＝ ()A ．8B． 7c． 6D． 5(2)在等差数列 {an} 中， a1＋ a3＝8，且 a4 为 a2 和 a9 的等比中项，求数列{an} 的首项、公差及前n 项和．题型二等差数列的性质例 2(1) 在等差数列 {an} 中，已知 a3＋a8＝ 10，则 3a5 ＋a7＝ ________.(2)在等差数列 {an} 中，已知 a4＋ a8＝16，则该数列前11 项和 S11＝ ()A ．58B． 88c ．143D．176思虑题 2 (1) 等差数列 {an} 共有 63 项，且 S63＝ 36，求 S 奇和 S偶．(2)在等差数列 {an} 中，a1＝－ 2012，其前 n 项和为 Sn，若 S1212－ S1010＝ 2，则 S2012 的值等于 ()A ．－ 2011B．－ 2012c．－ 2010D．－ 2013题型三等差数列的证明例 3 已知数列 {an} ， an∈ N*， Sn＝ 18(an ＋ 2)2. 求证：{an} 是等差数列．思虑题 3 已知正项数列 {an} 的前 n 项和 Sn 知足 2Sn＝an＋1. 求证： {an} 是等差数列，并求 an.．题型四等差数列的综合应用例 4 等差数列 {an} 中， a1＜0， S9＝ S12，该数列前多少项的和最小？思虑题 4 (1) 设等差数列 {an} 的前 n 项和为Sn. 若 a1 ＝－ 11，a4＋ a6＝－ 6，则当 Sn 取最小值时， n 等于 ()A ．6B．7c ． 8D．9(2)已知等差数列 {an} 中， Sn 是它的前 n 项和，若 S16 ＞ 0，且 S17＜0，则当 Sn 最大时 n 的值为 ()A ．16B． 8c ．9D． 10【本课总结】1．深刻理解等差数列的定义，紧扣从“第二项起”和“差是同一常数”这两点．2．等差数列中，已知五个元素 a1，an，n，d，Sn 中的随意三个，即可求出其他两个．3．证明数列 {an} 是等差数列的两种基本方法是：(1)利用定义，证明 an－ an－ 1(n ≥ 2) 为常数；(2)利用等差中项，即证明 2an＝ an－1＋ an＋1(n ≥ 2) ．4．等差数列 {an} 中，当 a10 时，数列 {an} 为递加数列，Sn 有最小值；当a1>0， d【自助餐】1 ．由以下各表达式给出的数列{an} ：①Sn＝ a1＋ a2＋＋ an＝ n2；② Sn＝ a1＋ a2＋＋ an＝n2－ 1；③ a2n＋ 1＝ an?an ＋ 2；④ 2an ＋ 1＝ an ＋ an ＋ 2 (n ∈N*) ．此中表示等差数列的是()A ．①④B．②④ c．①②④ D．①③④2．若 Sn 是等差数列 {an} 的前 n 项和， a2＋ a10＝ 4，则S11 的值为 ()A ．12B． 18c ．22D． 443 ．设 {an} 是公差为－ 2 的等差数列，假如a1＋a4＋ a7 ＝ 50，那么 a6＋ a9＋ a12＝ ()A ．40B． 30c ．20D． 104．在 Rt△ ABc 中，∠ c＝ 90°，它的三边成等差数列，则 sinA ＋ sinB ＝ ________.5．已知函数 f(x) ＝ cosx ， x∈ (0,2 π ) 有两个不一样的零点 x1， x2，且方程 f(x) ＝有两个不一样的实根 x3， x4，若把这四个数按从小到大摆列组成等差数列，则实数＝( )A.12B ．－ 12c.32D ．－ 326．设等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn，若 S－ 1＝－ 2，S ＝ 0， S＋1＝ 3，则＝ ()A ．3B． 4c．5D． 67．等差数列 {an} 的前 n 项和为 S，已知 S10＝ 0，S15＝25，则 nSn 的最小值为 ________．8 ．将等差数列 3,8,13,18 ，按次序抄在练习本上，已知每行抄 13 个数，每页抄 21 行．求数 33333 所在的页和行．6 / 6。

1．(2010年北京)在等比数列{a n }中，a 1＝1，公比|q |≠1.若a m ＝a 1a 2a 3a 4a 5，则m ＝( ) A ．9 B ．10 C ．11 D ．122．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10，…这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,16，…这样的数称为“正方形数”．如图K9-5-1，可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的表达式是( )图K9-5-1①13＝3＋10；②25＝9＋16；③36＝15＋21；④49＝18＋31；⑤64＝28＋36. A ．①④ B ．②⑤ C ．③⑤ D ．②③3．(2011年四川)数列{a n }的首项为3，{b n }为等差数列，且b n ＝a n ＋1－a n (n ∈N *)．若b 3＝－2，b 10＝12，则a 8＝( )A ．0B ．3C ．8D ．114．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若8a 2＋a 5＝0，则下列式子中数值不能确定的是( )A.a 5a 3B.S 5S 3C.a n ＋1a nD.S n ＋1S n5．设{a n }是首项为1的正项数列，且(n ＋1)a 2n ＋1－na 2n ＋a n ＋1a n ＝0(n ∈N *)，则数列{a n }的通项a n ＝________.6．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝a n3a n ＋1，则a n ＝________.7．已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋n ，则数列{a n }的通项公式为________． 8．已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝3a n ＋3n ，则a n ＝________.9．(2012年广东)设数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{S n }的前n 项和为T n ，满足T n ＝2S n －n 2，n ∈N *.(1)求a 1的值；(2)求数列{a n }的通项公式．10．(2011年广东)设b >0，数列{a n }满足a 1＝b ，a n ＝nba n －1a n －1＋n －1(n ≥2)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)证明：对于一切正整数n,2a n ≤b n ＋1＋1.1．C 2.C 3.B4．D 解析：数列{a n }为等比数列，由8a 2＋a 5＝0，知：8a 2＋a 2q 3＝0.∵a 2≠0，∴q ＝－2.a 5a 3＝q 2＝4；S 5S 3＝1－q 51－q 3＝113；a n ＋1a n ＝q ＝－2；S n ＋1S n ＝1－q n ＋11－q n ，其值与n 有关．故选D.5.1n 解析：由题意可知：a n ＋1＝－1±1＋4n (n ＋1)2(n ＋1)a n ，解得a n ＋1＝n n ＋1a n，或a n ＋1＝－a n (舍去)．则a n ＋1a n ＝n n ＋1，∴a 2a 1·a 3a 2·…·a n a n －1＝12·23·…·n －1n ＝1n .即a n a 1＝1n ，∴a n ＝1n a 1＝1n.6.13n －2 解析：由a n ＋1＝a n 3a n ＋1，得1a n ＋1＝3a n ＋1a n ＝1a n ＋3⇒1a n ＋1－1a n＝3⇒1a n ＝1＋3(n －1)．∴a n ＝13n －2.7．a n ＝3×2n －1－n －1 解析：令a n ＋1＋A (n ＋1)＋B ＝2(a n ＋An ＋B )，得A ＝1，B ＝1.∴a n ＋1＋(n ＋1)＋1＝2(a n ＋n ＋1)．∴a n ＋n ＋1＝3×2n －1.∴a n ＝3×2n －1－n －1.8．n ·3n －1 解析：∵a n ＋1＝3a n ＋3n ，∴a n ＋13n ＝a n 3n －1＋1.令a n 3n －1＝b n ，∴数列{b n }是以首项为1，公差为1的等差数列，∴b n ＝1＋1(n －1)＝n .∴a n ＝n ·3n －1.9．解：(1)当n ＝1时，T 1＝2S 1－1，而T 1＝S 1＝a 1， ∴a 1＝2a 1－1，解得a 1＝1.(2)在T n ＝2S n －n 2中，用n －1取代n 的位置， 有T n －1＝2S n －1－(n －1)2，两式相减，可得S n ＝2a n －2n ＋1(n ≥2)， ∴S n －1＝2a n －1－2(n －1)＋1.两式相减，可得a n ＝2a n －2a n －1－2， 即a n ＝2a n －1＋2(n ≥2)， 即a n ＋2＝2(a n －1＋2)．∴数列{a n ＋2}是以首项为a 2＋2，公比为2的等比数列． 在式子T n ＝2S n －n 2中，令n ＝2，有T 2＝2S 2－22， 即a 1＋(a 1＋a 2)＝2(a 1＋a 2)－22，∴a 2＝4.于是a n ＋2＝(a 2＋2)·2n －2＝6·2n －2＝3·2n －1，∴a n ＝3·2n －1－2(n ≥2)．当n ＝1时，a 1＝1也满足该式子，∴数列{a n }的通项公式是a n ＝3·2n －1－2.10．(1)解：∵a n ＝nba n －1a n －1＋n －1，∴a nn ＝ba n －1a n －1＋n －1. ∴n a n ＝1b ·n －1a n －1＋1b. ①当b ＝1时，n a n －n －1a n －1＝1，则⎩⎨⎧⎭⎬⎫n a n 是以1为首项，1为公差的等差数列， ∴na n＝1＋(n －1)×1＝n ，即a n ＝1. ②当b >0，且b ≠1时，n a n ＋11－b ＝1b ⎝ ⎛⎭⎪⎫n －1a n －1＋11－b .当n ＝1时，n a n ＋11－b ＝1b (1－b ).∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫n a n ＋11－b 是以1b (1－b )为首项，1b 为公比的等比数列．∴n a n ＋11－b ＝11－b ·⎝⎛⎭⎫1b n . ∴n a n ＝1(1－b )b n －11－b ＝1－b n (1－b )b n. ∴a n ＝n (1－b )b n1－b n .综上所述，a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧n (1－b )b n1－b n ，b >0，且b ≠1，1， b ＝1.(2)证明：①当b ＝1时，2a n ＝b n ＋1＋1＝2；②当b >0，且b ≠1时，1－b n ＝(1－b )(1＋b ＋…＋b n －2＋b n －1)．要证2a n ≤b n ＋1＋1，只需证2n (1－b )b n 1－b n≤b n ＋1＋1，即证2n (1－b )1－b n≤b ＋1b n ，即证2n 1＋b ＋…＋b n －2＋b n －1≤b ＋1b n ， 即证⎝⎛⎭⎫b ＋1b n (1＋b ＋…＋b n －2＋b n －1)≥2n ， 即证(b ＋b 2＋…＋b n －1＋b n )＋⎝⎛⎭⎫1b n ＋1b n －1＋…＋1b 2＋1b ≥2n .∵(b ＋b 2＋…＋b n －1＋b n )＋⎝⎛⎭⎫1b n ＋1b n －1＋…＋1b 2＋1b＝⎝⎛⎭⎫b ＋1b ＋⎝⎛⎭⎫b 2＋1b 2＋…＋⎝⎛⎭⎫b n －1＋1b n －1＋⎝⎛⎭⎫b n ＋1b n ≥2 b ·1b ＋2 b 2·1b 2＋…＋2 b n －1·1bn －1＋2 b n ·1b n ＝2n ，∴原不等式成立．∴对于一切正整数n,2a n≤b n＋1＋1.。