人教版初中数学三年级下册《锐角三角函数》图文课件

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《锐角三角函数》PPT教学课件(第1课时)

BC AC
= 12 =
AC
34，所以AC=9.故填9.
随堂训练
AB 6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC
17 15
,则tan
15 A＝_8__．
由正切定义可知tan A＝BACC , 因为 AB 17 , 可设BC＝15a，AB＝17a，从而可
BC 15
用勾股定理表示出第三边AC＝8a，再用正切的定义求解得 tan A＝ BC 15 .
由勾股定理可得 AB= BC2 AC2 122 162 =20.
∴AB的长为20.
课堂小结
1.正切的定义：如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻
边的比便随之确定，这个比叫做 ∠A的正切，记作tan A，即tan A＝ A的对边
A的邻边
2.tanA的值越大，梯子（坡）越陡
图①
图②
新课导入
问题引入
如图所示,轮船在A处时,灯塔B位于它的北偏东35°的方向上.轮船向东航行5 km 到达C处时,轮船位于灯塔的正南方,此时轮船距灯塔多少千米?(结果保留两位小数)
该实际问题中的已知和所求为图中的哪些角和线段?
(事实上,求轮船距灯塔的距离,就是在Rt△ABC中,已知 ∠C=90°,∠BAC=55°,AC=5 km,求BC长度的问题)
C,C'.
BC AC
与BACC
具有怎样的关系?
在两个直角三角形中,当一对锐角相等
时,这两个直角三角形相似,从而两条对应直
角边的比相等,即当∠A(小于90°)确定时,以 ∠A为锐角的Rt△ABC的两条直角边的比 BC
AC
是确定的.
知识讲解
1.正切的定义
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把∠A的对边与邻边的比叫

人教版《锐角三角函数》优秀课件初中数学ppt

(C) 0＜cosA＜ 3 2
(D) 3＜cosA＜1 2
3.特殊角300,450,600角的三角函数值.
锐角a 三角函数
sin a
cos a
tan a
30° 45° 60°
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3
3
1
3
练一练
求下列各式的值： (1) sin230°+ cos230°－tan45°.
（2）3tan 30 tan 45 2sin 60；
求sin∠ABC的值。
构建直角三角形求三角函数值
求sin∠ABC的值。
解:过点A作AD⊥BC于D.
等腰三角形常作底边上的高线。
归纳：已知值，求角求cosB 及tanB 的值.
(C) 0＜cosA＜
(D) ＜cosA＜1
求锐角三角函数值的四种常用方法
方法
1
直接用锐角三角函数的定义求三角函数值
1.如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，
那么 cosA 的值等于 ( D )
A. 3 4
B. 4 3
C. 3 5
D. 4 5
方法 2 巧设参数求三角函数值
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，且sinB=
12 13
，
5
则tanA= 12 .
方法
3 利用等角转化法求三角函数值
3．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD， CB相交于点H，E且AH＝2CH，求sin B的值．
17
E

锐角三角函数

5 13
，cosA= ， sinB=
12 13
，tanA= 12 ，cotA= 5 ．， cotB =
5 12
12
C
12 ， tanB = 5 ．
请仔细观察，请仔细观察，谁能发现，这些函能发现，这些函数值之间有什么关系？关系？
证明：证明：
Q sin Α =
cos B =
BC ∠ Α 的对边 = AB 斜边 BC ∠ B 的邻边 = AB 斜边
练习：练习：
1.下图中∠ACB=90° ，CD⊥AB ° 指出∠ 指出∠A的对边、邻边。 D B
A 2.上题中如果CD=5，AC=10， 5 3 3 = 则sin∠ACD=________ 10 2 sin ∠DCB=________
5 1 = 10 2
C
中考链接：中考链接
（1）在△ABC中，∠B=90º ，BC=3，）中， 3 AB=4，则tanA=_____ cosA=______ ， 4 4 （2）tanA·cot20º=1，则锐角） 5 ， ∠A=_____
试一试：试一试：
例1 在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，AC=3, △ 中 ∠ ，的四个三角函数值。求∠B的四个三角函数值。的四个三角函数值解:由勾股定理得BC＝4 AC 3 = sinB= AB 5 4 BC = cosB= 5 AB
AC tanB= BC
A 5 3 α B α的的 C 的对边 α
∠A的邻边 cos A= 斜边
∠A的邻边 cot A= ∠A的对边
分别叫做锐角∠ 的正弦、余弦、正切、余切，分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠ 的三角函数的三角函数. 统称为锐角∠A的三角函数

《锐角三角函数》课件

锐角三角函数图像与性质
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
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《锐角三角函数》ppt课件
汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
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锐角三角函数图像与性质
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锐角三角函数运算规则
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02

人教初中数学《锐角三角函数及解直---角三角形》中考真题详解课件PPT(47页)全文

段长为20 m的斜坡,坡角∠BAD=30°,BD⊥AD于点D.为方便通行,在
不改变斜坡高度的情况下,把坡角降为15°.
(1)求该斜坡的高度BD;
(2)求斜坡新起点C与原起点A之间的距离.(假设图中C,A,D三点共线)
1
2
3
4
5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
6
7
8
9
10
11
12
13
解:(1)∵∠BAD=30°,BD⊥AD,AB=20 m,
的高度,在距离百货大楼30 m的A处用仪器测得∠DAC=30°;向百货
大楼的方向走10 m,到达B处时,测得∠EBC=48°,仪器高度忽略不计,
求广告牌ED的高度.(结果保留小数点后一位)(参考数据: 3≈1.732,
sin 48°≈0.743,cos 48°≈0.669,tan 48°≈1.111)
0.77,tan 40°≈0.84)
(1)连接DE,求线段DE的长;
(2)求点A,B之间的距离.
14
15
16
17
18
解:(1)如图1,过点C作CF⊥DE于点F,
∵CD=CE,
∴DF=EF,CF平分∠DCE.
∴∠DCF=∠ECF=20°,
∴DF=CD·sin 20°≈5×0.34=1.7,
∴DE=2DF=3.4 cm;
过纪念园.试通过计算加以说明.(参考数据: 3≈1.73, 2≈1.41)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解:不穿过,理由如下:
如图,过点A作AD⊥BC,交BC于点D,
根据题意可知∠ACD=45°,∠ABD=30°.

《锐角三角函数》PPT教学课件(第2课时)

1
∠ 的对边＝
＝ .

2
斜边
A
可得 AB=2BC=70m，即需要准备70m长的水管.
C
知识讲解
1.正弦
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计
算∠A的对边与斜边的比
A
BC
AB
，你能得出什么结论？
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°
时，不管这个直角三角形的大小如何，这
数形结合,构造直角三角形).
2.sinA,cosA,tanA各是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦
、余弦和正切,记号中习惯省去“∠”；
3.sinA,cosA,tanA分别是一个比值.注意比的顺序,且在直角
三角形中sinA,cosA,tanA均大于0,无单位.
4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角
切比3，分子根号别忘添.
30°，45°，60°角的正切值可以看成是 3， 9 ， 27.
当A、B为锐角时，
若A≠B，则
sinA≠sinB，
cosA≠cosB，
tanA≠tanB.
知识讲解
注意
1.从函数角度理解∠A的锐角三角函数：把∠A看成自
变量，其取值范围是0°<∠A<90°，sinA，cosA，
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,
那么∠ A 的对边与斜边的比、邻
边与斜边的比都是一个定值.
B
斜
边
A
∠A的邻边
∠A的对边
┌
C
知识讲解
归纳：
在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜
边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.

初中数学《锐角三角函数起始课》公开课课件

评价作业
1.在Rt△ABC中，∠C=90°,若 BC=3，AB=5，AD⊥BC.请你利用所学直角三角形的知识，自己提出问题，并解答. 2.结合本节课所学，梳理完成本章的知识结构图.
B
A
C
A
C
B
A 28°
B A' 28°
B'
若∠A=28°，上面得到的结论还成立吗？
合作验证
C
C'
Aα
B A' α
B'
若∠A=α，上面得到的结论还成立吗？
Aα
C B
运用规律
快速算出∠A、∠B的三个三角函数值.
B
A 45°

快速算出∠A、∠B的三个三
角函数值.
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的坡角（∠A）为30°，为使出水口的高度为37m，需要准备多长的水管？
问题引导 C
A
B
已知：∠C=90°. ？？？
C
b
a
A
c
B
∠C=90°，要确定该三角形，可以添加什么条件？
探究规律
C
b
a
A
c
B
填∠A=30°，可以吗？
这些大小不同的三角形有共同点吗？
B
A 45°
C
若∠A=45°呢？
B' B
A 45°
C
45°
A'
C'
这些大小不同的三
角形有共同点吗？
C
C'

锐角三角函数PPT(精选)

到第二次信号后，为避免触礁，
航向改变的角度至少为多少度
(结果保留小
数点后两位)。B C
A
范例
例3、某学校拟建两幢平行的教学楼，
现设计两楼相距30m。从A点看C点，
仰角为5°；从A点看D点，俯角为
30°。
(1)两幢楼分别高多少米(精确到1m)？ A
5°
1
30°
C 30°
2
号
号
楼
楼
B
D
范例
(2)若冬日上午9∶00太阳光的入射角最
•
4.做好这类题首先要让学生对所给材料有准确的把握，然后充分调动已有的知识和经验再迁移到文段中来。开放性试题，虽然没有规定唯一的答案，可以各抒已见，但在答题时要就材料内容来回答问题。
•
5.木质材料由纵向纤维构成，只在纵向上具备强度和韧性，横向容易折断。榫卯通过变换其受力方式，使受力点作用于纵向，避弱就强。
•
10.剪纸艺术传达着人们美好的情感，美化着人们的生活，而且能够填补创作者精神上的空缺，使沉浸于艺术中的人们忘掉一切烦恼。或许这便是它能在民间顽强地生长，延续至今而生命力旺盛不衰的原因吧。
感谢观看，欢迎指导！
到第一次信号后，为避免触礁，
航向改变角度至少为东偏北
α度，求
sinα的值。 B C
A
巩固
4、如图，某海域直径为30海里的暗礁区中
心有一哨所A，值班人员发现一轮船从哨所
正西方向90海里的B处向哨所驶来，哨所及
时向轮船发出了危险信号，但轮船没有收
到信号，又继续前进了15海里到达C处，此

28章锐角三角函数全章ppt课件

问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．
问题（1）可以归结为：在Rt △ABC中，已知∠A＝75°，斜
边AB＝6，求∠A的对边BC的长．
B
由 sin A BC 得 AB
BC AB sin A 6sin 75
由计算器求得 sin75°≈0.97
α
A
C
所以 BC≈6×0.97≈5.8
因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m
对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，求锐角a的度数
由于
B
cos a AC 2.4 0.4
AB 6
tan A BC 8k 8 AC 15k 15
例题示范
例3：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90° B
1.求证：sinA=cosB，sinB=cosA
2.求证：tan A sin A ;tan A 1
cos A
tan B
3.求证：sin2 A cos2 A 1
A
C
sin2 A sin A sin A
如图，Rt△ABC中，直角边AC、BC小于斜边AB，
sin A BC ＜1
AB
sin B AC AB
＜1
A
C
所以0＜sinA ＜1, 0＜sinB ＜1, 如果∠A ＜ ∠B,则BC＜AC , 那么0＜ sinA ＜sinB ＜1
探究
精讲
如图，在Rt△ABC中，∠C＝ 90°，当锐角A确定时，∠A 的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？

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A’ A
∟
B’
C’
∟
B
C
探究解答
14
解:
在图中， C A ABC

C
'
90 ,
'
BC B' C BC 即 AB
~ A ' B' C AB ' A 'B ' B' C' A 'B '
A '
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，角A的对边与斜边的比也是一个固定值。
谢谢您的批评指导！
Thank You Very Much！
您的激励让我变得更好！
A
B
2.如图，PA为圆O的切线，A点为切点，PO交圆O于 A 点B，PA=4，OA=3,则sin ∠APO的值是多少？
P
O B
第四部分
√ 收获回顾
课堂小结
√课外作业
PART 04
收获回顾
23
通过本节课的学习，你有哪些收获？
课外作业
24
教材85页复习巩固第一题(只求正弦）
各位专家各位领导

A的对边 a sin A 斜边 c
∟
A
C
如图，在Rt △ ABC，∠C=90°，求sinA和 A sinB的值。
13
3 B 4 （1） ∟ B
课堂例题
18
A 5 ∟
C
(2)
C
练习巩固
√ 课堂练习 √ 挑战自我
第三部分
PART 03
课堂练习
20
A
1根据右图，求sinA和sinB的值
锐角三角函数
2017年10月4日
目录
0 1
生活引入
0 2
实例归纳
0 3
练习巩固
0 4
课堂小结
生活引入
√ 建筑物 √ 问题提出 √ 探究解答 √ 水管长度 √ 得出结论 √ 深入思考
第一部分
PART 01
√ 问题探究
建筑物------比萨斜塔
4
意大利的比萨斜塔因其“斜而未倒”成为世界建筑史上的奇迹据说意大利著名的科学家伽利略曾在斜塔上做过自由落体运动试验
建筑物------伦敦大桥
Байду номын сангаас
5
建筑物------埃菲尔铁塔
6
建筑物------埃及金字塔
7
水管长度（1）----问题提出
8
B 问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
A
C
∟
水管长度（1）----问题解答
9
这个问题可以归结为：
B
在Rt △ ABC中，∠C=90°，∠A=30°BC=35m，求AB.
解：在Rt △ ABC中
∵ ∠A=30 ° ∴BC：AB= ∴AB=2BC=70m
A
35m
∟
C
30°
答：需要准备70m长的水管。
水管长度（2）
10
在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？
∟
3 B C
2.在△ ABC中，∠C=90°，AC=5,
AB=13，则sinB的值。
5
3. 在Rt △ ABC中，∠ACB=90°,CD AB于点 D。已知AC=5，BC=2,那么sin∠ACD的值。
挑战自我
C
21
1.如图，在Rt △ ABC中，∠C=90°，D是AC D 边上的一点，且AD=BD=5,CD=3，求sinA的值。
结论：
在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45°，
那么不管三角形的大小如何，这个叫的对边与斜边的比值都等于。 2
2 B
A
∟
C
问题探究
13
任意画Rt △ ABC和Rt △ A’B’C’，使得∠C=90°= ∠C’=90°， ∠A= ' ' BC B C ∠A’=a。那么 AB与 ' 有什么关系。 ' AB 你能解释一下吗？
解：在Rt △ ABC中 ∵ ∠A=30 ° ∴BC：AB= ∴AB=2BC=100m 答：需要准备100m长的水管
B
？
A
30°
50m C
∟
得出结论
在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个叫的对边与斜边的比值都等于。
11
深入思考
12
如图，任意画一个Rt △ ABC，使∠C=90°， ∠A=45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？
第二部分
√ 伦敦吊桥
实例归纳
√ 正弦定义 √ 课堂例题
PART 02
伦敦吊桥
16
Sinā=0.8
正弦定义
B
17
在Rt △ ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作：sinA 即
斜边
对边
1 当A 30 时，我们有： sin 30 2 2 当A 45 时，我们有sin 45 2