鲁教版九年级数学下册 圆习题

鲁教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！鲁教版初中数学和你一起共同进步学业有成！第五章 圆 单元测试一、选择题1．下列条件中，能确定圆的是（ ） A ．以已知点O 为圆心 B ．以1cm 长为半径C ．经过已知点A ，且半径为2cmD ．以点O 为圆心，1cm 为半径2．如图1所示，AB 是⊙O 直径，弦CD ⊥AB 于E ，AB=10，CD=8，则AE 长为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5_B _A _O _P （1） （2）（3）3．如图2所示，A 是半径为5的⊙O 内一点，且OA=3，过点A 且长等于7的弦有（ ）A ．0条B ．1条C ．2条D ．无数条4．同圆内两条互相平行且相等的弦所对的圆心角为65°， 则此两弦所夹的两条劣弧所对的圆周角之和是（ ） A ．65°B ．130°C ．230°D ．115°5．下列说法正确的是（ ） A ．经过三个点有且只有一个圆;B ．经过两点的圆的圆心是这两点连线的中点C ．钝角三角形的外心在三角形外部;D ．等腰三角形的外心即为其中心6．已知⊙O 半径为4，直线L 与⊙O 不相交，则圆心到直线L 的距离d （ ） A ．d>4B ．d=4C ．d≥4D ．d≤47．如图3所示，AB为⊙O直径，P点在AB延长线上，PM切⊙O于M点，若OA=a，PM=a，则△PMB周长是（）A．（）a B．C．（）a D．8．如图4所示，在工地的水平面上，有三根直径均为1m的水泥管两两相切叠在一起，则其最高点到地面的距离是（）A．2 B．（）m C m D．（）m（4）（5）（6）9．如图5所示，正方形边长为a，分别以它的4条边为直径作半圆，则圆中阴影部分面积为（）A．（-1）a2B．a2C．（-1）a2D-1）a2 2π2ππ10．工人师傅在一个长为25cm，宽为18cm的矩形铁皮上，剪去一个和三边都相切的圆A后，在剩余部分的废料上再剪出一个最大的圆，圆的直径是（）A．7cm B．8cm C．7cm D．4cm二、填空题1．圆的一条弦把直径分成4cm和8cm两部分，并且弦和直径相交成60°，那么该弦的长为_________．2．如图6所示，AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到点D，AD=DB，若∠ADB=35°，则∠BOC=________．3．直角三角形的外心是________中点，锐角三角形外心在三角形________，钝角三角形外心在三角形________．4．如果大圆半径是小圆半径的2倍，当两圆内切时，圆心距为5cm，那么这两圆外切时，圆心距是_______cm．5． 直角三角形的两条直角边的长为6cm 和8cm ， 则该三角形内切圆的周长为______cm ．6R （R 为半径），则此弓形的面积为_________． 7．已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积为________． 8．已知圆锥的侧面展开图的面积是15cm 2，母线长为5cm ，则圆锥的高为 _____cm ．9．如图7，PA 、PB 与⊙O 分别相切于点A 、B ，AC 是⊙O 直径，PC 交⊙O 于点D ，已知∠APB=60°，AC=2，则CD 长为________．_P _B _A _D（7）（8）（9）10．圆锥的轴截面ABC 是边长为2的正三角形，如图8所示，动点P 从C 点出发，沿着圆锥的侧面积移到AB 的中点D 的最短距离为________． 三、解答题1．如图9，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，AB=5，CD ⊥AB 于D ，以C 为圆心，2．4为半径作⊙C ，试判断A 、D 、B 三点与⊙O 位置关系．2．已知四边形ABCD 是⊙O 内接梯形，如图所示，⊙O 半径等于5cm ， 求梯形ABCD 面积．3．如图所示，⊙O 中，弦AB 所对的劣弧为圆的，延长AB 到C ，使14OC=AB ，OC 交⊙O 于D ，求的度数． BD_B _A_C 4．如图所示的⊙O 中，AB 是直径，OC ⊥AB ，D 是OC 中点，DE ∥AB 交⊙O 于E ， 求∠EBC 和∠EBA ．_B _A5．作图（1）已知△ABC ，求作△ABC 的外接圆，如图a 所示； （2）如图b 所示，在大圆中有一个小圆O ，按以下要求作图： ①确定大圆的圆心．②作直线L ，使其将两圆的面积均二等分．BAC（a ）（b ）6．△ABC 中，AB=AC=13，△ABC 面积为60，求△ABC 的内切圆的半径．7．如图所示，已知⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，O 2在⊙O 1上，C 是 2AO B 上任一点，连结AC 并延长交⊙O 2于点D ，连结BC ，根据以上条件，指出图中，在点C 移动的过程中始终保持不变的的角有哪些？请说明理由．8．如图所示，一个动滑轮的半径为30cm，同一根绳子连接， 绳子与滑轮的接触部分是，绳子AC 段与BD 段所在的直线成30°角，求接触部分的 CMD CMD 长．（精确到0.1m ）四、综合应用题1．如图所示是一纸杯，它的母线AC 和EF 延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形的扇形OAB ，经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm ， 下底面直径为4cm ，母线长EF=8cm ，求扇形OAB 的圆心角及这个纸杯的表面积（面积计算结果用表示）2．空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示，△ABG 是等边三角，C 、 D 是以AB 为直径的半圆O 的两个三等分点，CG 、DG 分别交AB 于点E 、F ，试判断点E 、F 分别位于所在线段的什么位置？并证明你的结论（证一种情况即可）．G附加题如图所示，AB 是半圆O 的直径，点M 是直径OA 的中点，点P 在线段AM 上运动（ 不与点M 重合），点Q 在半圆上运动，且总保持PQ=PO ． 过Q 点作⊙O 的切线交BA 延长线于点C ．（1）当∠QPA=60°，请你对△QCP 的形状做出猜想，并给予证明． （2）当QP ⊥AB 时，△QCP 形状__________三角形．（3）由（1）、（2）得出的结论，请进一步猜想点P 在线段AM 上运动到任何位置时，∠QCP 一定是_______三角形．_B _A _O _C _P _M参考答案一、1．D 2．A 3．A 4．D 5．C 6．A 7．A 8．D 9．A 10．C 二、1．2．140° 3．斜边 内 外 4．15 5．4 6．R 2π24π-7．12 8．4 910π三、1．CD==2.4，∵CA>2.4，∴A 在⊙C 外， 125BC AC AB = ∵CB>2.4，B 在⊙C 外，∵CD=2.4，∴D 在⊙C 上．2．7cm 2或49cm 2（提示：分AB 、CD 在圆心O 同侧或异侧） 3．提示：过O 作OE ⊥AB ，垂足为E ，可证得∠EOC=60°， ∴∠BOD=60°-45°=15°， ∴BD 度数为15°． 4．30° 15°（提示：连OE ，证∠EOD=60°） 5．略6．过A 作AD ⊥BC 于D ，则BD=DC ， 设BD=x ，则则，x 4-169x 2+3600=0，x 2=25或x 2=144， 12∴x=5或x=12，∴BC=10或BC=24，∴r==或r=．1()2ABC S a b c ∆++1031257．∠ACB ，∠CDB 理由略8．=·30=20≈62.8m ． CMD120180ππ四、1．45° 44cm 2．π2．点E 、F 均为所在线段的三等分点，证明：连结AC 、BC ，∵C 、D 是半圆O 的三等分点，△ABG 是等边三角形， ∴∠CAB=60°=∠ABG ，∠ACB=90°， ∴AC=AB=BG ，AC ∥BG ，∴=，1212AE CE AC BE GE BG ==12故点E 为AB 和CG 的三等分点．附加题：（1）当∠QPA=60°时，△QCP 为等边三角形，连结OQ ， ∵QC 为半圆切线， ∴OQ ⊥CQ ， ∵PQ=PO ，∴∠PQO=30°，∴PQC=60°，又∵∠QPA=60°，∴∠C= 60 °，∴△QCP为等边三角形．（2）等腰直角（3）等腰相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

章节测试题1.【答题】如图，点A、B、C在同一直线上，点D在直线AB之外，过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】根据确定圆的条件解答即可．【解答】解：根据题意得出：点D、A、B；点D、A、C；点D、B、C可以确定一个圆．故过这四点中的任意3个点，能画圆的个数是3个．选C.2.【答题】下列说法中正确的个数共有（）①如果圆心角相等,那么它们所对的弦一定相等．②平面内任意三点确定一个圆．③半圆所对的圆周角是直角．④半圆是弧．A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【分析】根据圆的相关概念解答即可.【解答】解：①同圆或等圆中相等的圆心角所对的弦相等,故此选项错误；②不在同一直线上的三点可以确定一个圆,故此选项错误；③半圆（或直径）所对的圆周角是直角,故此选项正确；④半圆是弧,故此选项正确.选B.3.【答题】下列命题为真命题的是（）A.平面内任意三点确定一个圆B.五边形的内角和为540°C.如果a>b，则ac2>bc2D.如果两条直线被第三条直线所截，那么所截得的同位角相等【答案】B【分析】各选项依次分析即可.【解答】A项平面内不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；B项五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°，故正确；C项当c＝0时，原式不成立，故错误；D项两直线平行，同位角相等，故错误．所以选B.4.【答题】下列命题中是真命题的是（）A.经过两点不一定能作一个圆B.经过三点不一定能作一个圆C.经过四点一定不能作一个圆D.一个三角形有无数个外接圆【答案】B【分析】根据圆的相关概念解答即可.【解答】经过两点可作无数个圆，圆心在连接这两点的线段的垂直平分线上，所以A项是假命题，经过不在同一直线上的三点可作一个圆，若三点在同一直线上，则不能作圆，所以B项是真命题，经过正方形的四个顶点就能作圆，所以C项是假命题，一个三角形只有一个外接圆，这个圆的圆心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以D项是假命题，选B.5.【答题】下列说法正确的是（）A. 等弧所对的圆心角相等B. 三角形的外心到这个三角形的三边距离相等C. 经过三点可以作一个圆D. 相等的圆心角所对的弧相等【答案】A【分析】根据弧、弦、圆心角之间的关系解答即可.【解答】解：等弧所对的圆心角相等，A正确；三角形的外心到这个三角形的三个顶点的距离相等，B错误；经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，C错误；相等的圆心角所对的弧不一定相等，选A.6.【答题】下列说法正确的是（）．A. 半圆是弧，弧也是半圆B. 三点确定一个圆C. 平分弦的直径垂直于弦D. 直径是同一圆中最长的弦【答案】D【分析】根据圆的有关概念解答即可.【解答】解：A、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故本选项错误；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；C、当被平分的弦为直径时，两直径不一定垂直，故本选项错误；D、直径是同一圆中最长的弦，故本选项正确，选D.7.【答题】下列命题中的假命题是（）A. 三点确定一个圆B. 三角形的内心到三角形各边的距离都相等C. 同圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等D. 同圆中，相等的弧所对的弦相等【答案】A【分析】根据圆的有关概念和性质解答即可.【解答】A.应为不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；B.三角形的内心到三角形各边的距离都相等，是三角形的内心的性质，故本选项正确；C.同圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，正确；D.同圆中，相等的弧所对的弦相等，正确．选A.8.【题文】如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB=16cm，CD=4cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．【答案】（1）见解析；（2）10【分析】(1)根据圆的确定条件解答即可;(2)根据垂径定理和勾股定理解答即可.【解答】解：作弦的垂直平分线与弦的垂直平分线交于点，以为圆心长为半径作圆就是此残片所在的圆，如图．连接，如图所示设则根据勾股定理列方程：解得：答：圆的半径为9.【题文】如图，点A，B，C表示三个村庄，现要建一座深井水泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管长度相同，水泵站应建在何处？请画出示意图，并说明理由．【答案】见解析【分析】因为向三个村庄分别送水，三条输水管长度相同，所以水泵站应在AB、BC的中垂线的交点处．【解答】解：连接AB、BC，分别作AB、BC的中垂线，两线交于点O，点O就是所求．10.【答题】如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D，E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（）A. 2B.C.D.【答案】B【分析】【解答】11.【答题】如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC=CD，若∠A=70°，∠ABC=105°，则∠ADB的度数为（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°【答案】C【分析】【解答】12.【答题】如图，点A，B，C，D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=______°．【答案】60【分析】【解答】13.【答题】如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=55°，∠E=30°，则∠F=______°．【答案】40【分析】【解答】14.【题文】如图，已知四边形BDEF内接于⊙O，分别延长DE，BF交于点C，直径AB垂直于弦DE于点H.求证：∠1=∠2．【答案】证明：AB⊥DE，∴.∴∠BDC=∠1.又∵∠BDC=∠2，∴1=∠2．【分析】【解答】15.【答题】如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠AOC=（）A. 140°B. 130°C. 120°D. 110°【答案】A【分析】【解答】16.【答题】点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC=（）A. 40°B. 100°C. 40°或140°D. 40°或100°【答案】C【分析】【解答】17.【答题】三边分别为6.8，10的三角形，其外接圆的半径是______．【答案】5【分析】【解答】18.【答题】已知Rt△ABC两条直角边的长分别为a和b，且a，b是方程的两根，则Rt△ABC的外接圆的面积为______．【答案】【分析】【解答】19.【题文】求边长是6cm的等边三角形的外接圆半径【答案】【分析】【解答】20.【答题】不在同一条直线上的三个点确定______个圆．【答案】【分析】【解答】。

鲁教版（五四制）九年级数学下册第五章圆专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列命题正确的是（ ）A ．三个点确定一个圆B ．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧C ．同弧或等弧所对的圆周角相等D ．圆内接平行四边形一定是正方形2、如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，OC ⊥AB ，垂足为C ，如果OC =3，那么弦AB 的长为( )A ．4B ．6C ．8D ．103、如图，BC 为O 的直径，AB 交于O E 点，AC 交O 于D 点，AD CD =，70A ∠=︒，则∠BOE 的度数是（ ）．A．140°B．100°C．90°D．80°4、如图，在⊙O中，CD是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，若AB＝8，CE＝2，则⊙O的半径为（）A．B C．3 D．55、如图，正方形ABCD中，AC与BD交于点O，M是对角线AC上的一个动点，直线BM与直线AD交于点E，过A作AH垂直BE于点H，直线AH与直线BD交于点N，连接EN、OH，则下列结论：①BM＝AN；②OH平分∠MHN；③当EN∥OM时，BN2＝DN•DB；④当M为AO中点时，AHBM＝25，正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6、如图，AB 是圆O 的直径， 20C ∠=，则BOC ∠的度数是（ ）A ．10B ．20C ．30D ．407、如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠ACB =54°，则∠ABO 的度数是（ ）A ．27°B ．36°C ．54°D ．108°8、如图，点A 、B 、C 是O 上的点，且90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，ACB ∠的平分线交O 于D ，下列4个判断：①O 的半径为5；②CD 的长为BC 弦所在直线上存在3个不同的点E ，使得CDE △是等腰三角形；④在BC 弦所在直线上存在2个不同的点F ，使得CDF 是直角三角形；正确判断的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49、如图，AB 为⊙O 的切线，点A 为切点，OB 交⊙O 于点C ，点D 在⊙O 上，连接AD ，CD ，OA ，若∠ADC ＝25°，则∠ABO 的度数为（ ）A．35°B．40°C．50°D．55°10、已知点P到圆心O的距离为5，若点P在圆内，则O的半径可能为（）A．3 B．4 C．5 D．6第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）AB=，BC=，AC=ABC绕点B顺时针方向旋转45°得到1、如图，在ABC中，6△，点A经过的路径为弧AA'，点C经过的路径为弧CC'，则图中阴影部分的面积为BA C''______．（结果保留π）2、如图，C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，6CD=，P是直径AB上的任意一点，则阴影部分的面积等于_________．3、如图，在△ABC中，AC＝BC，点O在AB上，以OA为半径的圆O与BC相切于点C，∠B＝_________．4、如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，P，C，D为切点，若AB=10，AC=7，则BD的长为 ___．5、如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，若OA＝2，∠APB＝60°，则PB＝________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，DE与⊙O相切于点D，过D点作DE⊥MN于点E．(1)求证：AD平分∠CAE；(2)若AE＝2，AD＝4，求⊙O的半径．2、在直角坐标系中，⊙A 的半径是2，圆心A 的坐标为（1，0），⊙A 与x 轴交于E 、F 两点，与y 轴交于C 、D 两点，直线BC 与⊙A 交于点C ，与x 轴交于点B （﹣3，0）．(1)求证：BC 是⊙A 的切线；(2)若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点在直线BC 上，与x 轴的交点恰好为点 E 、F ，求抛物线的解析式；(3)在（2）的条件下，点M 是抛物线对称轴上的一个动点，当△ECM 的周长最小时，请直接写出点M 的坐标．3、如图所示，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，Rt ABC 的顶点均在格点上，90ACB ∠=︒，在建立平面直角坐标系后，解答下列问题．(1)点A 坐标为______，点B 坐标为______；(2)将ABC 向左平移4个单位，再向下平移5个单位得到111A B C △，若ABC 内部任意一点(),P a b 随ABC 一起平移，则点P 平移后的对应点1P 坐标为______，1PP 的长为______；(3)将ABC 绕点C 逆时针旋转90°得到222A B C △，在图中画出旋转后的222A B C △，并求出边CB 在旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．4、已知⊙O的直径AB＝6，点C是⊙O上一个动点，D是弦AC的中点，连接BD．(1)如图1，过点C作⊙O的切线交直径AB的延长线于点E，且tan E＝34；①BE＝；②求证：∠CDB＝45°；(2)如图2，F是弧AB的中点，且C、F分别位于直径AB的两侧，连接DF、BF．在点C运动过程中，当△BDF是等腰三角形时，求AC的长．5、如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=25°，求∠P的度数．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】利用确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理及圆内接多边形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、不在同一直线上的三个点确定一个圆，故原命题错误，不符合题意；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故原命题错误，不符合题意；C、同弧或等弧所对的圆周角相等，正确，符合题意；D、圆内接平行四边形一定是矩形，但不一定是正方形，故原命题错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理及圆内接多边形的性质，难度不大．2、C【解析】【分析】连接OA，根据勾股定理求出AC，根据垂径定理解答即可．【详解】解：连接OA，在Rt△AOC中，AC4，∵OC⊥AB，∴AB＝2AC＝8，故选：C．【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．3、B【解析】【分析】首先连接BD，CE，OE，由BC为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠BDC＝∠BEC＝90°，然后由线段垂直平分线的性质，可得AB＝BC，继而求得∠ABC的度数，则可求得∠BCE的度数．【详解】解：连接BD，CE，OE，∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC＝∠BEC＝90°，∴BD⊥CD，∵AD＝CD，∴AB＝CB，∵∠A＝70°，∠ACB＝70°，∴∠ABC＝180°−∠A−∠ACB＝40°，∴∠BCE＝90°−∠ABC＝50°，∴∠BOE＝2∠BCE＝100°．故选：B．【点睛】此题考查了圆周角定理、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．4、D【解析】【分析】AB=4，再由勾股定理得出方程，解方程即可．由垂径定理得AE=12【详解】解：设⊙O的半径为r，∵CD是⊙O的直径，AB⊥CD，AB=8，AB=4，∴AE=12在Rt△OAE中，由勾股定理得：AE2+OE2=OA2，即42+（r-2）2=r2，解得：r=5，即⊙O的半径为5，故选：D．【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解题的关键．5、C【解析】【分析】由正方形的性质可证明△ADN≌△BAM，从而可得BM=AN，即可判断①正确；通过证明点A、B、O、H 四点共圆，可得∠BAO＝∠BHO＝∠OHN=45°，可判断②正确；由点A，B，E，N四点共圆及已知易得△ABE≌△NBE，可得AE=EN，AB=BN，设AE=EN=DN=x，分别求出BN2，DN∙DB的值，可判定③错误；设OA＝BO＝a，利用勾股定理和锐角三角函数可求出AH，BM的长，可得2=5AHBM，故可得④正确，即可求解．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∠BAC＝∠ADB＝45°，AB＝AD，AC⊥BD，∵AN⊥BE，∴∠DAN+∠AEB＝∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠DAN＝∠ABE，∴△ADN≌△BAM（ASA），∴BM＝AN，故①正确；∵∠AHB＝∠AOB＝90°，∴点A，点B，点O，点H四点共圆，∴∠BAO＝∠BHO＝45°，∴∠BHO＝∠OHN＝45°，故②正确；∵EN∥OM，∴∠DEN ＝∠OAD ＝45°＝∠ADO ，∠END ＝∠AOD ＝90°，∴EN ＝DN ，∠BAD ＝∠BNE ＝90°，∴点A ，点B ，点E ，点N 四点共圆，∴∠EAN ＝∠EBN ，∴∠ABE ＝∠DBE ，在△ABE 和△NBE 中，BAD BME ABE DBE BE BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△NBE （AAS ），∴AE ＝EN ，AB ＝BN ，设AE ＝EN ＝DN ＝x ，∴DE，∴AD+x ＝AB ＝BN ，∵BN 2+x ）2＝（x 2，DN •DB ＝x+x +x ）＝（x 2，∴BN 2≠DN •DB ，故③错误；设OA ＝BO ＝a ，∵点M 是AO 中点，∴AM ＝OM ＝12a ，∴BM2a ， ∵点A ，点B ，点O ，点H 四点共圆，∴∠OAN ＝∠OBM ，∴cos∠OBM＝cos∠OAN＝OB AH BM AM=，＝2AHa，∴AH，∴AHBM＝25，故④正确，故选：C．【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数，四点共圆，勾股定理等知识，利用参数表示线段的长是解题的关键．6、D【解析】【分析】先根据圆的半径相等得出等腰三角形底角相等得出∠BAC=∠C=20°，再根据圆周角定理求解即可．【详解】解：∵OA=OC，20C∠=，∴∠BAC=∠C=20°，∴∠BOC=2∠BAC=40°．故选D．【点睛】本题考查了圆的性质，等腰三角形性质，圆周角定理的运用，掌握圆的性质，等腰三角形性质，圆周角定理的运用是解题关键．7、B【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠AOB，根据等腰三角形的性质求出∠ABO=∠BAO，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵∠ACB＝54°，AB AB∴∠AOB＝2∠ACB＝108°，∵OB＝OA，（180°﹣∠AOB）＝36°，∴∠ABO＝∠BAO＝12故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理等知识点，能求出圆心角∠AOB的度数是解此题的关键．8、C【解析】【分析】利用勾股定理求出AB即可判断①正确；如图1中，过点D作DM⊥CA交CA的延长线于点M，DN⊥BC 于N．证明四边形CMDN是正方形，求出CM，可得结论②正确；利用图形法，即可判断③错误；利用图形法即可判断④正确．【详解】解：如图1中，连接AB.∵∠ACB=90°，∴AB是直径，∴2222AB AC BC，6810∴⊙O的半径为5．故①正确，如图1中，连接AD，BD，过点D作DM⊥CA交CA的延长线于点M，DN⊥BC于N．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴AD BD，∴AD=BD，∵∠M=∠DNC=90°，CD=CD，∴△CDM≌△CDN（AAS），∴CM=CN．DM=DN，∵∠M=∠DNB=90°，DA=DB，∴Rt△DMA≌Rt△DNB（HL），∴AM=BN，∵∠M=∠MAN=∠DNC=90°，∴四边形CMDN是矩形，∴四边形CMDN是正方形，∴CD，∵AC+CB=CM-AM+CN+BN=2CM=14，∴CM=7，∴CD，故②正确，如图2中，满足条件的点E有4个，故③错误，如图3中，满足条件的点F有2个，故④正确，∴正确的结论是①②④，共3个故选：C．本题考查了勾股定理，正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．9、B【解析】【分析】根据圆周角和圆心角的关系，可以得到∠AOC的度数，然后根据AB为⊙O的切线和直角三角形的两个锐角互余，即可求得∠ABO的度数．【详解】解：∵∠ADC＝25°，∴∠AOC＝50°，∵AB为⊙O的切线，点A为切点，∴∠OAB＝90°，∴∠ABO＝∠OAB﹣∠AOC＝90°﹣50°＝40°，故选：B．【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，利用数形结合的思想解答问题是解答本题的关键．10、D【解析】【分析】r ，进而可得出结果．由点与圆的位置关系可知，O的半径5【详解】解：由点与圆的位置关系可知，O的半径5r>故选D．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系．解题的关键在于对知识的熟练掌握．二、填空题1、27π65-##2765π-+【解析】【分析】设’BA与AC相交于点D，过点D作DE AB⊥，垂足为点E，根据勾股定理逆定理可得ABC为直角三角形，根据三边关系可得1tan2CAB∠=，根据题意及等角对等边得出DE EB=，在Rt AED中，利用正弦函数可得2BE DE==，结合图形，利用扇形面积公式及三角形面积公式求解即可得．【详解】解：设’BA与AC相交于点D，过点D作DE AB⊥，垂足为点E，∵6AB=，BC=，AC=∴222AB BC AC=+，∴ABC为直角三角形，∴1 tan2BCCABAC∠==，∵ABC 绕点B 顺时针方向旋转45°得到''BA C ，∴45ABA ∠='︒，∴45ABA EDB ∠=∠='︒，∴DE EB =，在Rt AED 中，1tan 2DE CAB AE ∠==， ∴2AE EB =，∴36AE BE BE +==，∴2BE DE ==，162ABDS AB DE =⨯⨯=， 245693602ABA S ππ'︒⨯==︒扇形，245936010CBC S ππ'︒⨯⎝⎭==︒扇形， 9927662105ABD ABA CBC S S SS πππ''=-+=-+=-阴影扇形扇形， 故答案为：2765π-． 【点睛】 题目主要考查勾股定理逆定理，旋转的性质，等角对等边的性质，正切函数，扇形面积等，理解题意，结合图形，综合运用这些知识点是解题关键．2、6π【解析】【分析】连接OC、OD，根据C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，可得∠COD＝60°，△OCD是等边三角形，将阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积求解即可．【详解】解：连接OC、OD．∵C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，AC＝CD，又∵OA＝OC＝OD，∴△OAC、△OCD是等边三角形，∴∠AOC＝∠OCD＝60°，∴CD∥OA，S△CDP=S△CDO，∴S阴影＝S扇形OCD＝2606360π⨯＝6π．故答案为：6π．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是将阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积，难度一般．3、30°##30度【解析】【分析】连接OC，如图，利用切线的性质得到∠BCO=90°，再由CA=CB得到∠B=∠A，利用圆周角定理得到∠BOC=2∠A，则可根据三角形内角和计算出∠B=30°．【详解】解：连接OC，如图，∵⊙O与BC相切于点C，∴OC⊥BC，∴∠BCO=90°，∵CA=CB，∴∠B=∠A，∵∠BOC=2∠A，而∠B+∠BOC=90°，∴∠B+2∠B=90°，解得∠B=30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质和圆周角定理．4、3【解析】【分析】由AC与⊙O相切于点C、AB与⊙O相切于点P，可得AC=AP，同理得BD=BP，再由BD=BP=AB-AC求得结果．【详解】解：∵AC与⊙O相切于点C、AB与⊙O相切于点P，∴AC=AP=7，∵AB=10，∴BP=AB-AP=10-7=3，∵BD与⊙O相切于点D、BP与⊙O相切于点P，∴BD=BP=3，∴BD的长为3，故答案为：3．【点睛】本题考查切线长定理，由于两次用到切线长定理，所以应先通过观察确定要求的线段的长由哪两条线段的差构成．5、【解析】【分析】由切线长定理知PA=PB，PO平分∠APB，由切线的性质及锐角三角函数即可求得PA的长，从而得PB 的长．【详解】∵PA，PB是⊙O的两条切线∴PA=PB，且PO平分∠APB∴∠APO=130 2APB∠=︒∵OA⊥PA∴tan2PA OA APO=÷∠==∴PB故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质、切线长定理、锐角三角函数等知识，掌握切线的性质是关键．三、解答题1、 (1)见解析(2)4【解析】【分析】（1）由DE与圆O相切，利用切线的性质得到OD垂直于DE，再由DE垂直于MB，得到一对同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行，得到OD与MB平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由OD=OA，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换可得出∠DAE=∠OAD，即AD为∠CAE的平分线，得证；（2）过O作OF垂直于MB，显然得到四边形ODEF为矩形，利用矩形的对边相等得到OD=EF，OF=DE，设圆的半径为rcm，由DE的长得出OF的长，由EF-AE=OD-EF表示出AF的长，在直角三角形AOF 中，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到半径r的长．【小题1】解：证明：连接OD，∵DE切圆O于D，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°，又∵DE⊥MB，∴∠DEB=90°，∴∠ODE+∠DEB=180°，∴OD∥MB，∴∠ODA=∠DAE，又∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∴∠DAE=∠OAD，则AD为∠CAM的平分线；【小题2】过O作OF⊥AB，显然四边形ODEF为矩形，则OF=DE，OD=EF，设圆的半径OD=EF=OA=r，∵AE=2，AD=4，∠AED=90°，∴DE=∴OF=DE=AF=EF-AE=r-2，在Rt△AOF中，根据勾股定理得：OA2=AF2+OF2，即r2=（r-2）2+（2，解得：r=4，故⊙O的半径为4．【点睛】此题考查了切线的性质，勾股定理，平行线的判定与性质，利用了转化及方程的思想，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．2、 (1)见解析(2)2=y x(3)⎛ ⎝⎭【解析】【分析】（1）连接AC ，由AB 2＝BC 2+AC 2，即可求解；（2）求出抛物线顶点坐标为（1），将点E 的坐标代入抛物线表达式，即可求解； （3）由题意知，EC 的长度不变，点M 在抛物线的对称轴上，连接CF 交对称轴于点M ，此时△ECM 的周长最短，进而求解．(1)证明：连接AC ，∵A 的半径为2，则2CA =，由点A 、B 的坐标知，1,3OA OB ==，则4AB OA OB =+=，在Rt AOC △中，由勾股定理得：OC =在Rt BOC 中，22212BC OC OB =+=，2216,4AB AC ∴==则222AB BC AC =+，∴90ACB ∠=︒，∴半径AC BC ⊥∴BC 为A 的切线；(2)设BC 的解析式为y kx b =+，把点B （-3，0）、C （030k b b -+=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得，k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线BC的解析式为y =； 由题意得，A 与x 轴的交点分别为(1,0)E -、(3,0)F ，则抛物线的对称轴为过点A 的直线1x =．∵抛物线的顶点在直线BC 上，当1x =时，y =∴抛物线顶点坐标为1⎛ ⎝⎭．设抛物线解析式为2(1)y a x =- ∵抛物线过点(1,0)E -，∴20(11)a =--解得a =．∴抛物线的解析式为221)y x x =-=+∴2=+y x (3)由题意知，EC 的长度不变，点M 在抛物线的对称轴上，++MC EM MC FM =，当C 、M 、F 在同一条直线上时，+MC EM 最小；连接CF 交对称轴于点M ，此时ECM 的周长最短，设直线CF 的表达式为y mx n =+，则30n m n ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，解得m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线CF的表达式为=y 当1x =时，y =故点M 的坐标为⎛ ⎝⎭． 【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、圆切线的知识、点的对称性等，解题关键是熟练运切线的判定和二次函数的性质进行推理计算．3、 (1)（1，4）；（3，1）；(2)（a -4,b -5）(3)图形见详解，π．【解析】【分析】（1）根据图形所在平面直角坐标系中的位置即可点A 、点B 的坐标；（2）根据点平移特征左减右加，上加下减，求出平移后坐标A 1（-3,-1），B 1（-1,-4），C 1（-3,-4），描点画出111A B C △，根据点P ，求出P 1坐标，利用平移距离求出AA 1即可；（3）利用直角三角形绕着直角顶点旋转特征画出图形，利用扇形面积公式求出CB 扫过面积即可．(1)解：根据△ABC 所在位置，点A 的坐标为（1，4），点B 的坐标为（3，1），故答案为（1，4）；（3，1）；(2)解：将ABC 向左平移4个单位，再向下平移5个单位得到111A B C △，∵点A （1，4），B （3，1），C （1，1），根据坐标平移的特征，左减右加，上加下减，∴平移后A 1（1-4,4-5），B 1（3-4,1-5），C 1（1-4,1-5）即A 1（-3,-1），B 1（-1,-4），C 1（-3,-4），在平面直角坐标系中描点A 1（-3,-1），B 1（-1,-4），C 1（-3,-4），顺次连结A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1，则111A B C △是平移后的三角形，点(),P a b 平移后P 1（a -4,b -5），PP 1=AA 1222213414541，故答案为（a -4,b -5）(3)解：∵△ABC 是直角三角形，旋转中心为直角顶点点C ，在BC 延长线上，截取CA 2=CA ，在CA 上，截取CB 2=CB ，连结A 2B 2，则222A B C △为△ABC 绕点C 逆时针旋转90°的三角形，扇形CBB 2为边CB 在旋转过程中所扫过的面积，CB =3-1=2，∠BCB 2=90°，∴CBB S 1扇形 =ππ2124．【点睛】本题考查网格作图，图形与坐标，勾股定理，图形平移与旋转，圆面积，掌握网格作图，图形与坐标，勾股定理，图形平移与旋转，圆面积是解题关键．4、 (1)①2；②见解析(2)AC 的长为【解析】【分析】（1）①连接OC ，根据CE 是⊙O 的切线得∠OCE ＝90°，根据tan 34E =得CE ＝4，在Rt OCE 中，根据勾股定理得OE =5，即可得BE =2；②连接OC ，BC ，取AE 的中点，连接DM ，根据D 为AC 的中点，M 为AE 的中点得DM 为△ACE 的中位线，则2DM =，DM ∥CE ，则DM BE =，根据平行线的性质得∠AMD ＝∠CEB ，又因为AM ＝12AE ＝4，所以AM =CE ，根据SAS 可得△AMD ≌△CEB ，所以AD ＝BC ，根据边之间的关系等量代换得CD ＝BC ，根据圆周角定理可得∠ACB ＝90°，即可得∠CDB ＝45°；（2）连接AF ，根据题意得AF ＝BF ，∠AFB ＝90°，则AF BF ==BD BF ==BC ，根据圆周角定理可得∠ACB ＝90°，则BC 2＝AB 2﹣AC 2＝BD 2﹣CD 2，且CD ＝12AC ，即可得AC =BF DF ==FA ，FC ，过点F 作FG ⊥AC 于点G ，即可得AF ＝DF ，DG ＝12AD ，根据∠ACF ＝∠ABF ＝45°，得CF ＝FG ，设DG ＝x ，则CD ＝AD ＝2x ，FG ＝CG ＝DG +CD ＝3x ，根据勾股定理可得FG 2+DG 2＝DF 2，解得x =4AC x ==DF ＝BD ，过点D 作DN ⊥BF 于点N ，连接ON ，AF ，BC ，N 为BF 的中点，ON ⊥BF ，因为D 为AC 的中点，所以OD ⊥AC ，即DN ⊥AC ，根据圆周角定理可得∠AFB ＝90°，则四边形ADNF 是矩形，根据矩形的性质得AD ＝NF ，即可得AC BF ==(1)①连接OC ，如图1，∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE＝90°，∵tan34E=，AB＝6，∴OC＝3，∴34 OC CE=∴CE＝4，∴5OE=，∴BE＝OE﹣BO＝5﹣3＝2，故答案为：2．②如图2，连接OC，BC，取AE的中点，连接DM，∵D为AC的中点，M为AE的中点，∴DM为△ACE的中位线，∴122DM CE==，DM∥CE，∴DM BE=，∠AMD＝∠CEB，∵AM＝12AE＝4，∴AM =CE ，在△AMD 和△CEB 中，DM BE AMD CEB AM CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AMD ≌△CEB （SAS ），∴AD ＝BC ，∵AD ＝CD ，∴CD ＝BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠CDB ＝45°．(2)解：连接AF ，∵F 为弧AB 的中点，AB 是⊙O 的直径，∴AF ＝BF ，∠AFB ＝90°，∴∠ABF＝45°，AF BF AB ===①若BD BF ==BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴BC 2＝AB 2﹣AC 2＝BD 2﹣CD 2，且CD ＝12AC ，∴222216()2AC AC -=-，∴AC =②若BF DF ==FA ，FC ，过点F 作FG ⊥AC 于点G ，∴AF ＝DF ，DG ＝12AD ，∵∠ACF ＝∠ABF ＝45°，∴CG ＝FG ，设DG ＝x ，则CD ＝AD ＝2x ，FG ＝CG ＝DG +CD ＝3x ，∵FG 2+DG 2＝DF 2，∴222(3)x x +=，解得x =∴4AC x ==③若DF ＝BD ，过点D 作DN ⊥BF 于点N ，连接ON ，AF ，BC ，∴N为BF的中点，ON⊥BF，∵D为AC的中点，∴OD⊥AC，即DN⊥AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∴四边形ADNF是矩形，∴AD＝NF，∴AC BF==综合上述可得，AC的长为【点睛】本题考查了切线的性质，锐角三角形函数，勾股定理，三角形的中位线，全等三角形的判定与性质，圆周角的推论，矩形的判定与性质，解题的关键是掌握并灵活运用这些知识点．5、∠P=50°．【解析】【分析】根据切线性质得出PA=PB，∠PAO=90°，求出∠PAB的度数，得出∠PAB=∠PBA，根据三角形的内角和定理求出即可．【详解】解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∴∠PAB=∠PBA，∵AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，∴AC⊥AP，∴∠CAP=90°，∵∠BAC=25°，∴∠PBA=∠PAB=90°-25°=65°，∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-65°-65°=50°．【点睛】本题考查了切线长定理，切线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目具有一定的代表性，难度适中，熟记切线的性质定理是解题的关键．。

最新精选鲁教版初中数学九年级下册第五章圆1 圆课后练习八十第1题【单选题】⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是( )A、5B、6C、7D、8【答案】：【解析】：第2题【单选题】已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为( )cm．A、2B、4C、8D、16【答案】：【解析】：第3题【单选题】已知⊙O的半径r=5cm，点A到圆心O的距离为8cm，则点A和⊙O的位置关系为( )A、圆内B、圆外C、圆上D、无法确定【答案】：【解析】：第4题【单选题】下列说法正确的个数是( )①直径是圆的对称轴；②半径相等的两个半圆是等弧；③长度相等的两条弧是等弧；④和圆有一个公共点的直线是圆的切线．A、1B、2C、3D、4【答案】：【解析】：第5题【单选题】下列说法中，正确的是( )A、长度相等的两条弧是等弧B、优弧一定大于劣弧C、任意三角形都一定有外接圆D、不同的圆中不可能有相等的弦【答案】：【解析】：第6题【填空题】圆是______图形，其对称轴是任意一条______的直线．【答案】：【解析】：第7题【填空题】如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A、B为圆心画圆．如果点C在⊙A内，点B 在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径长r的取值范围是______．A、8＜r＜10【答案】：【解析】：第8题【填空题】如图，△ABC为等边三角形，AB=2．若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB=∠ACP，则线段PB长度的最小值为______．【答案】：【解析】：第9题【填空题】交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的______．【答案】：【解析】：第10题【填空题】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最大值为______．A、7【答案】：【解析】：第11题【解答题】在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，以点C为圆心，以r＝3为半径作圆，判断A，B两点和⊙C 的位置关系．【答案】：【解析】：第12题【解答题】如图所示，已知⊙O和直线L，过圆心O作OP⊥L，P为垂足，A，B，C为直线L上三个点，且PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，若⊙O的半径为5cm，OP=4cm，判断A，B，C三点与⊙O的位置关系．【答案】：【解析】：第13题【解答题】在一个圆中任意画四条半径，可以把这个圆分成几个扇形?请你画图说明．【答案】：【解析】：第14题【解答题】如图，在A地往北60m的B处有一幢房，西80m的C处有一变电设施，在BC的中点D处有古建筑．因施工需要在A处进行一次爆破，为使房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内?【答案】：【解析】：第15题【综合题】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）①作AC的垂直平分线，交AB于点O，交AC于点D；②以O为圆心，OA为半径作圆，交OD的延长线于点E．在（1）所作的图形中，解答下列问题．①点B与⊙O的位置关系是＿；（直接写出答案）②若DE＝2，AC＝8，求⊙O的半径．【答案】：无【解析】：。

…外…………………装……………订…………___________姓名：_______________考号：_______…内…………………装……………订…………绝密★启用前最新鲁教版九年级下册数学单元测试题第五章圆考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 一、单选题1．（本题4分）如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别是A 、B ，如果∠E ＝60°，那么∠P 等于（ ）A ． 60°B ． 90°C ． 120°D ． 150°2．（本题4分）如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm ，AB=20cm ，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为π cm 2，则扇形圆心角的度数为（ ）A ． 120°B ． 140°C ． 150°D ． 160°3．（本题4分）如图，⊙O 的半径为6，直径CD 过弦EF 的中点G ，若∠EOD=60°，则弦CF 的长等于（ ）A ． 6B ． 6C ． 3D ． 94．（本题4分）如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于点E ，则阴影部分面积为（ ）○…………………装…○……………○………………○……请※※不※※要※※※订※※线※※内※※○…………………装…○……………○………………○……A ． πB ．π C ． 6﹣π D ． 2 ﹣π5．（本题4分）如图所示，正六边形 内接于圆 ，则c 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6．（本题4分）如图， 为 的直径， cm ，弦 ，垂足为 ，且 ，则A ． 3cmB ． 4cmC ． 2 cmD ． 2 cm7．（本题4分）如图，圆上有 ， ， ， 四点，其中 ，若圆的半径为 ，则的长度为（ ）A ． 4πB ． 8πC ． 10πD ． 15π8．（本题4分） 是 直径， 、 在 上且分布在 两侧， 是直径 所对弧的一个三等分点，则A ． 60°B ． 120°C ． 60°或120°D ． 30°或60°9．（本题4分）如图，BD 为⊙O 的直径，点A 、C 均在⊙O 上，∠CBD=60°，则∠A 的度数为（ ）……外…………………装………○………………线………__________姓名______班级：________……内…………………装………○………………线………A ． 60° B ． 30° C ． 45° D ． 20°10．（本题4分）如图，将△ABC 绕点C 旋转60°得到△A′B′C ，已知AC=6，BC=4，则线段AB 扫过的图形的面积为（ ）A ．π B ．π C ． 6π D ．π二、填空题11．（本题5分）如图，半圆O 的直径AB=7，两弦AC 、BD 相交于点E ，弦CD=，且BD=5，则DE=_____．12．（本题5分）如图，弦 垂直于 的直径 ，垂足为 ， ， ，则 的长为________．13．（本题5分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，弦AB 的长为3，sinC=，则弧AB 的长为___________14．（本题5分）如图，△ABC 的外接圆的圆心坐标为_____．…外…………○………装………………订………线…………○……※※不※※要※※在※※装线※※内※※答※※题…内…………○………装………………订………线…………○……三、解答题15．（本题8分）如图，在⊙O 中，半径OC ⊥AB ，垂足为点D ，AB=12，OD=8，求⊙O 半径的长．16．（本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 两点在⊙O 上，若∠C=45°， （1）求∠ABD 的度数；（2）若∠CDB=30°，BC=3，求⊙O 的半径．17．（本题8分）如图，已知：如图，A 、B 、C 为⊙O 上的三个点，⊙O 的直径为4cm ，∠ACB =45°，求AB 的长．18．（本题8分）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A 、B 、C ．若A 点的坐标为（0，4），C 点的坐标为（6，2）， （1）根据题意，画出平面直角坐标系；（2）在图中标出圆心M 的位置，写出圆心M 点的坐标 ．○…………外…………装…………○………○…………………○……___________姓名：___________班：___________○…………内…………装…………○………○…………………○……19．（本题10分）设圆锥的侧面展开图是一个半径为18cm ，圆心角为240°的扇形，求圆锥的底面积和高．20．（本题10分）如图，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，AB ⊥CD 于E ，OF ⊥AC 于F ，BE=OF ．（1）求证：OF ∥BC ； （2）求证：△AFO ≌△CEB ；（3）若EB=5cm ，CD=10 cm ，设OE=x ，求x 值及阴影部分的面积．21．（本题12分）如图所示，在△ABC 中，AB=CB ，以BC 为直径的⊙O 交AC 于点E ，过点E 作⊙O 的切线交AB 于点F ． （1）求证：EF⊥AB；（2）若AC=16，⊙O 的半径是5，求EF 的长．………订………线…………※※线※※内※※答※※题………订………线…………22．（本题12分）如图， 是 的直径，点 在 的延长线上，弦 ，垂足为 ，且 ．求证： 是 的切线．若 ， ，求 的半径．23．（本题14分）已知如图， 是圆 直径， 是圆 的切线，切点为 ， 平行于弦 ， ， 的延长线交于点 ，若 ，且 ， 的长是关于 的方程 的两个根证明： 是圆 的切线； 求线段 的长； 求 的值．参考答案1．A【解析】【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=∠OBP=90°，进而利用圆周角定理结合四边形内角和定理得出答案．【详解】连接OA，OB．∵P A、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，∴∠OAP=∠OBP=90°．∵∠E=60°，∴∠AOB=120°，∴∠P=360°﹣120°﹣90°﹣90°=60°．故选A．【点睛】本题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确把握切线的性质是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据扇形的面积公式列方程即可得到结论．【详解】∵OB=10cm，AB=20cm，∴OA=OB+AB=30cm，设扇形圆心角的度数为α，∵纸面面积为π cm2，∴，∴α=150°，故选：C．【点睛】本题考了扇形面积的计算的应用，解题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式：扇形的面积= .3．B【解析】【分析】连接DF，根据垂径定理得到,得到∠DCF=∠EOD=30°，根据圆周角定理、余弦的定义计算即可．【详解】解：连接DF，∵直径CD过弦EF的中点G，∴，∴∠DCF=∠EOD=30°，∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD=90°，∴CF=CD•cos∠DCF=12×=，故选：B．【点睛】本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．4．C【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，可知阴影部分的面积是△BCD的面积减去△BOE和扇形OEC 的面积．【详解】由题意可得，BC=CD=4，∠DCB=90°，连接OE，则OE=BC，∴OE∥DC，∴∠EOB=∠DCB=90°，∴阴影部分面积为：==6-π，故选C．【点睛】本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．5．C【解析】【分析】先根据正六边形的性质求出的度数,再由特殊角的三角函数值即可得出结论.【详解】正六边形ABCDEF内接于圆O的度数等于,c c .所以C选项是正确的.【点睛】本题考查的是正多边形和圆,熟知正六边形的性质是解答此题的关键.6．D【解析】【分析】由垂径定理得到,又根据相交弦定理得到,即,可求得CE,再由勾股定理求出AC即可.【详解】,,,,且,,,.所以D选项是正确的.【点睛】本题考查了勾股定理、相交弦定理和垂径定理,是重点内容,要熟练掌握.7．C【解析】【分析】由,根据圆内接四边形的对角互补知,,根据圆周角定理得出所对的圆心角,然后代入弧长计算公式即可求解.【详解】如图,设圆心为O,连结OB、OD.圆上有A,B,C,D四点,其中,,所对的圆心角,圆的半径为9,的长度为:.所以C选项是正确的.【点睛】本题考查了弧长的计算公式：（弧长为l，园心角度数为n，圆的半径为R),关键是利用圆內接四边形的对角互补和圆周角定理的关系求解.8．D【解析】【分析】此题分两种情况进行计算，点C有两种位置，分别根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半进行计算即可．【详解】如图所示：连接CO，∵C是直径AB所对弧的一个三等分点，∴∠C0B=120°，∴∠CDB=60°，连接O，∵是直径AB所对弧的一个三等分点，∴∠0B=60°，∴∠DB=30°，故选：D.【点睛】本题主要考查圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，正确分析点C两种位置是关键.9．B【解析】∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°，又∵∠CBD=60°，∴∠BDC=180°﹣∠BCD﹣∠CBD=30°，∴∠A=∠BDC=30°．故选B．10．B【解析】试题分析：线段AB扫过的图形面积为：以AC为半径的扇形面积减去以BC为半径的扇形面积，根据题意可得：S=π，故选B．11．．【解析】【分析】连接OD，OC，AD，由⊙O的直径AB=7可得出OD=OC，故可得出OD=CD=OC，所以∠DOC=60°，∠DAC=30°，根据勾股定理可求出AD的长，在Rt△ADE中，利用∠DAC的正切值求解即可．【详解】解：连接OD，OC，AD，∵半圆O的直径AB=7，∴OD=OC=，∵CD=，∴OD=CD=OC∴∠DOC=60°，∠DAC=30°又∵AB=7，BD=5，∴在Rt△ADE中，∵∠DAC=30°，∴DE=AD•tan30°．故答案为：．【点睛】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用等知识；综合性比较强. 12．【解析】【分析】如图，作辅助线；根据勾股定理和垂径定理列出关于线段OH、半径r的方程组，解方程组即可解决问题.【详解】解：如图，连接OD；∵弦CD垂直于⊙O的直径AB，且CD=6，∴CH=DH=3；设⊙O的半径为r，OH=x，则BH=r-x；，由勾股定理得：（-）（）解得：x=4，r=5；即OH的长为4，故答案为：4.【点睛】该题以圆为载体，以垂径定理、勾股定理的考查为核心构造而成；解题的关键是作辅助线，构造直角三角形，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答.13．【解析】分析：作直径AD，连接CD，根据正弦的概念求出∠D的正弦，根据圆周角定理得到∠B=∠D，得到答案．详解：作直径AD，连接CD，∴∠D=∠C，∴sinD=sinC=，在直角△ABD中，AB=3，∴AD==6，∴⊙O的半径为3．连接OB，则△AOB是等边三角形∴弧AB的长为：.故答案为：．点睛：本题考查的是圆周角定理和解直角三角形的知识，正确作出辅助线、构造直角三角形是解题的关键，注意锐角三角函数的概念的运用．14．（6，2）【解析】【分析】本题可先设圆心坐标为（x，y），再根据“三角形外接圆的圆心到三角形三顶点的距离相等”列出等式，化简即可得出圆心的坐标.【详解】解：设圆心坐标为（x，y）；依题意得，A（4，6），B（2，4），C（2，0）则有==即(4-x)2+(6-y)2=(2-x)2+(4-y)2=(2-x)2+y2，化简后得x=6，y=2，因此圆心坐标为（6，2）．【点睛】本题考查了三角形外接圆的性质和两点之间的距离公式．解此类题目时要注意运用三角形的外接圆圆心到三角形三点的距离相等这一性质.15．⊙O半径的长为10．【解析】【分析】连接OA，如图，先根据垂径定理得到AD=BD=AB=6，然后根据勾股定理计算OA的长即可．【详解】连接OA，如图，∵OC⊥AB，∴AD=BD=AB=×12=6，在Rt△AOD中，OA==10，即⊙O半径的长为10．【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．16．（1）45°；（2）3；【解析】试题分析：（1）求出∠A的度数，继而在Rt△ABD中，可求出∠ABD的度数；（2）连接AC，则可得∠CAB=∠CDB=30°，在Rt△ACB中求出AB，继而可得⊙O的半径．试题解析：（1）∵∠C=45°，∴∠A=∠C=45°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=45°；（2）连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=∠CDB=30°，BC=3，∴AB=6，∴⊙O的半径为3．考点：1．圆周角定理；2．等腰直角三角形．17．【解析】【分析】首先连接OA，OB，由∠ACB=45°,利用圆周角定理，即可求得∠AOB=90°，再利用勾股定理求解即可求得答案.【详解】解：连接OA、OB.∴，∵，，∴，∴△AOB是等腰直角三角形，∴，或∴，∴，∴ ,答：AB的长为cm.另解：过点B作直径BD，连接AD.∴DB是⊙O的直径，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，答：AB的长为cm.【点睛】此题考查了圆周角定理以及勾股定理，注意准确作出辅助线是解此题的关键.18．（1）见解析（2）（2，0）【解析】【分析】（1）根据给出的点的坐标画出平面直角坐标系；（2）根据垂径定理、三角形外心的性质解答．【详解】（1）平面直角坐标系如图所示：（2）由平面直角坐标系可知，圆心M点的坐标为（2，0），故答案为：（2，0）．【点睛】考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．19．6．【解析】【分析】利用弧长公式可得圆锥的侧面展开图的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，圆锥的底面积=π×半径2，圆锥的底面半径，母线长，高构成直角三角形，利用勾股定理即可求得圆锥的高．【详解】解：圆锥的弧长为：ππ，∴圆锥的底面半径为24π÷2π=12，∴圆锥的底面积为π×122=144π，∴圆锥的高为【点睛】圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，熟练掌握弧长的公式是解题的关键. 20．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）x=5，阴影部分的面积为（﹣25）cm2．【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角，以及垂直于同一直线的两直线平行即可证得；（2）根据垂径定理以及等弧所对的圆周角相等，即可证得：△AFO和△CEB的两个角相等，从而证得两个三角形相似；（3）根据勾股定理求得x的值，然后根据阴影部分的面积=扇形COD的面积-△COD的面积即可求解．【详解】（1）∵AB为⊙O的直径，∴AC⊥BC，又∵OF⊥AC，∴OF∥BC；（2）∵AB⊥CD，AB是直径，∴，∴∠CAB=∠BCD，又∵∠AFO=∠CEB=90°，OF=BE，∴△AFO≌△CEB；（3）连接DO，∵AB⊥CD，∴CE=CD=5cm，在△OCB中，OC=OB=OE+BE=x+5（cm），根据勾股定理可得：（x+5）2=（5）2+x2，解得：x=5，即OE=5cm，∴tan∠COE=，∴∠COE=60°，∴∠COD=120°，∴扇形COD的面积是：cm2，△COD的面积是：CD•OE=×10×5=25cm2∴阴影部分的面积是：（π﹣25）cm2．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，解直角三角形以及扇形的面积等，正确求得∠COE的度数是解决本题的关键．21．（1）证明见解析；(2) 4.8.【解析】【分析】（1）连结OE，根据等腰三角形的性质可得∠OEC=∠OCA、∠A=∠OCA，即可得∠A=∠OEC，由同位角相等，两直线平行即可判定OE∥AB，又因EF是⊙O的切线，根据切线的性质可得EF⊥OE，由此即可证得EF⊥AB；（2）连结BE，根据直径所对的圆周角为直角可得，∠BEC=90°，再由等腰三角形三线合一的性质求得AE=EC =8，在Rt△BEC 中，根据勾股定理求的BE=6，再由△ABE的面积=△BEC的面积，根据直角三角形面积的两种表示法可得8×6=10×EF，由此即可求得EF=4.8.【详解】（1）证明：连结OE．∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCA，∵AB=CB，∴∠A=∠OCA，∴∠A=∠OEC，∴OE∥AB，∵EF是⊙O的切线，∴EF⊥OE，∴EF⊥AB．（2）连结BE．∵BC是⊙O的直径，∴∠BEC=90°，又AB=CB，AC=16，∴AE=EC=AC=8，∵AB=CB=2BO=10，∴BE=，又△ABE的面积=△BEC的面积，即8×6=10×EF，∴EF=4.8.【点睛】本题考查了切线的性质定理、圆周角定理、等腰三角形的性质与判定、勾股定理及直角三角形的两种面积求法等知识点，熟练运算这些知识是解决问题的关键.22．(1)见解析；（2）的半径为．【解析】【分析】（1）连结OC，如图，由PC2=PE•PO和公共角可判断△PCE∽△POC，则∠PEC=∠PCO=90°，然后根据切线的判定定理可判断PC是的切线；（2）设OE=x，则EA=2x，OA=OC=3x，证明△OCE∽△OPC，利用相似比可表示出OP，则可列方程3x+6=9x，然后解出x即可得到的半径．【详解】证明：连结，如图，∵，∴，∵，∴，而，∴△ △，∴，∴，∴是的切线；解：设，则，，∵，，∴△ △，∴，即，解得，∴，解得，∴，即的半径为．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．也考查了切线的判定方法.23．（1）详见解析；(2)；（3）．【解析】【分析】（1）如图由BC是直径，BE是的切线，得到∠EBO=90°,根据平行线和等腰三角形的性质，得到∠1=∠4，通过全等三角形证得．（2）根据一元二次方程的根与系数的关系，求得AD的长，由切割线定理求出AB的长，得到圆的直径，然后在Rt△ABE中，根据勾股定理求出BE的长，（3）则△中，即可求得∠AEO的正切值，由于∠ADC=∠AEO，由此可求出∠ADC 的正切值．【详解】解：证明：如图，∵是直径，是的切线，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，在△与△中，，∴△ △，∴，∴，∴是的切线；∵，的长是关于的方程的两个根，，∴，由切割线定理得：，∴，由证得△ △，∴，∴，∴；∵，，∴，∵，∴，∴．【点睛】考查切线的性质，平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理等，综合性比较强，难度一般.。

鲁教版（五四制）九年级数学下册第五章圆专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果O 的半径为6，线段OP 的长为3，则点P 与O 的位置关系是（ ）A ．点P 在O 上B ．点P 在O 内C ．点P 在O 外D ．无法确定2、如图，点A 、B 、C 是O 上的点，且90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，ACB ∠的平分线交O 于D ，下列4个判断：①O 的半径为5；②CD 的长为BC 弦所在直线上存在3个不同的点E ，使得CDE △是等腰三角形；④在BC 弦所在直线上存在2个不同的点F ，使得CDF 是直角三角形；正确判断的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43、如图，AD ，BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O →C →D →O 的路线匀速运动，设∠APB =y （单位:度)，点P 运动的时间为x （单位:秒），那么表示y 与x 关系的图象是( )A．B．C．D．4、如图，将线段OA绕点O逆时针旋转45°，得到线段OB．若OA＝8，则点A经过的路径长度为（）A．4πB．3πC．2πD．πCD=,OC＝5，则弦AB的长为（）5、如图，在⊙O中，半径OC⟂AB于点D．已知1A ．3B ．4C ．5D ．66、如图，O 是ABC 的外接圆，若40ABC ∠=︒，则OAC ∠的度数为（ ）A ．20°B ．40°C ．50°D ．80°7、如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A ＝50°，则∠BOC 的度数为（ ）A ．25°B ．50°C ．100°D ．130°8、在ABC 中，∠B ＝45°，AB ＝6；①AC =4；②AC ＝8；③外接圆半径为4．请在给出的3个条件中选取一个，使得BC 的长唯一．可以选取的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．①或③9、如图，小明用一些完全相同的△ABC 纸片拼接图案，已知用六个△ABC 纸片按照图1所示的方法拼接可得外轮廓是正六边形图案，若用n 个△ABC 纸片按图2所示的方法拼接，那么可以得到外轮廓的图案是（ ）A ．正十二边形B ．正十边形C ．正九边形D ．正八边形10、如图，O 中，直径AB 为8cm ，弦CD 经过OA 的中点P ，则22PC PD 的最小值为（ ）A ．212cmB ．224cmC ．236cmD ．240cm第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知⊙O 的半径为5cm ，OP = 4cm ，则点P 与⊙O 的位置关系是点P 在_____．（填“圆内”、“圆外”或“圆上”）2、一个扇形的弧长是10πcm ，面积是75πcm 2，则扇形的圆心角是 _____．3、如图，在平面直角坐标系中，⊙M 经过原点，且与x 轴交于点A (4，0)，与y 轴交于点B ，点C 在第四象限的⊙M 上，且∠AOC =60°，OC =3，则点B 的坐标是___________．4、如图是一个无底帐篷的三视图，该帐篷的表面积是_______（结果保留π）．5、圆锥的底面周长为3π，母线长为5cm ，该圆锥侧面展开扇形的圆心角是________°．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A 和()3,0B 两点，与y 轴交于()0,2C -，对称轴为直线54x =，连接BC ，在直线BC 上有一动点P ，过点P 作y 轴的平行线交二次函数的图像于点N ，交x 轴于点M ，(1)求抛物线与直线BC 的函数解析式；(2)设点M 的坐标为()0m ,，求当以PN 为直径的圆与y 轴相切时m 的值： (3)若点P 在线段BC 上运动，则是否存在这样的点P ，使得CPN 与BPM △相似，若存在请直接写出点P 的坐标，若不存在，请写出理由．2、如图，在△ABC 中，点O 为BC 边上一点，⊙O 经过A 、B 两点，与BC 边交于点E ，点F 为BE 下方半圆弧上一点，FE ⊥AC ，垂足为D ，∠BEF ＝2∠F ．(1)求证：AC为⊙O切线．(2)若AB＝5，DF＝4，求⊙O半径长．3、先阅读命题及证明思路，再解答下列问题．命题：如图1，在正方形ABCD中，已知：∠EAF＝45°，角的两边AE、AF分别与BC、CD相交于点E、F，连接EF．求证：EF＝BE+DF．证明思路：如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE′．∵AB＝AD，∠BAD＝90°，∴AB与AD重合．∵∠ADC＝∠B＝90°，∴∠FDE′＝180°，点F、D、E′是一条直线．根据SAS，得证△AEF≌△AFE′，得EF＝E′F＝E′D+DF＝BE+DF．(1)特例应用如图1，命题中，如果BE ＝2，DF ＝3，求正方形ABCD 的边长．(2)类比变式如图3，在正方形ABCD 中，已知∠EAF ＝45°，角的两边AE 、AF 分别与BC 、CD 的延长线相交于点E 、F ，连接EF ．写出EF 、BE 、DF 之间的关系式，并证明你的结论．(3)拓展深入如图4，在⊙O 中，AB 、AD 是⊙O 的弦，且AB ＝AD ，M 、N 是⊙O 上的两点，∠MAN ＝12∠BAD ． ①如图5，连接MN 、MD ，求证：MH ＝BM +DH ，DM ⊥AN ；②若点C 在ADM （点C 不与点A 、D 、N 、M 重合）上，连接CB 、CD 分别交线段AM 、AN 或其延长线于点E 、F ，直接写出EF 、BE 、DF 之间的等式关系．4、如图，已知在ABC 中，A ∠是钝角，以AB 为边作正方形ABDE ，使ABC 正方形ABDE 分居在AB 两侧，以AC 为边作正方形ACFG ，使ABC 正方形ACFG 分居在AC 两侧，BG 与CE 交于点M ，连接AM ．(1)求证1BG CE =；(2)求：AMC ∠的度数(3)若BG a =，MG b =，求：:ABM ACM S S △△（结果可用含有a ，b ，c 的式子表示）．5、如图，在平面直角坐标系内，ABC 三个顶点的坐标分别为()1,2A -，()4,1B -，()3,3C -（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）．(1)若111A B C △与ABC 关于原点O 成中心对称，则点1A 的坐标为______；(2)以坐标原点O 为旋转中心，将ABC 逆时针旋转90°，得到222A B C △，则点2A 的坐标为______；(3)求出（2）中线段AC 扫过的面积．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，若点到圆心的距离为d ，圆的半径r ，则d ＞r 时，点在圆外；当d =r 时，点在圆上；当d ＜r 时，点在圆内．【详解】∵OP =3，r =6，则OP ＜r ，∴点P在圆内．故选B．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系．解题的关键是首先确定点与圆心的距离，然后与圆的半径进行比较，进而得出结论．2、C【解析】【分析】利用勾股定理求出AB即可判断①正确；如图1中，过点D作DM⊥CA交CA的延长线于点M，DN⊥BC 于N．证明四边形CMDN是正方形，求出CM，可得结论②正确；利用图形法，即可判断③错误；利用图形法即可判断④正确．【详解】解：如图1中，连接AB.∵∠ACB=90°，∴AB是直径，∴2222AB AC BC，6810∴⊙O的半径为5．故①正确，如图1中，连接AD，BD，过点D作DM⊥CA交CA的延长线于点M，DN⊥BC于N．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴AD BD，∴AD=BD，∵∠M=∠DNC=90°，CD=CD，∴△CDM≌△CDN（AAS），∴CM=CN．DM=DN，∵∠M=∠DNB=90°，DA=DB，∴Rt△DMA≌Rt△DNB（HL），∴AM=BN，∵∠M=∠MAN=∠DNC=90°，∴四边形CMDN是矩形，∵DM=DN，∴四边形CMDN是正方形，∴CD，∵AC+CB=CM-AM+CN+BN=2CM=14，∴CM=7，∴CD，故②正确，如图2中，满足条件的点E有4个，故③错误，如图3中，满足条件的点F有2个，故④正确，∴正确的结论是①②④，共3个故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．3、B【解析】【分析】当点P在OC上自O向C运动时，APB∠自90︒逐渐减小到45︒；当点P在CD上运动时，1 245APB AOB∠=∠=︒，为定值；当点P在DO上自D向C运动时，APB∠自45︒逐渐增大到90︒，据此求解即可．【详解】解：如图所示，当点P在OC上自O向C运动时，APB∠自90︒逐渐减小到45︒；当点P在CD上运动时，1245APB AOB∠=∠=︒，为定值；当点P在DO上自D向C运动时，APB∠自45︒逐渐增大到90︒；符合以上变化规律的只有B选项，故选：B．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是掌握圆周角定理及圆的基本性质．4、C【解析】【分析】根据题意可得45AOB∠=︒，再根据弧长公式，即可求解．【详解】解：根据题意得：45AOB∠=︒，∴点A 经过的路径长度为4582180ππ⨯=． 故选：C【点睛】 本题主要考查了求弧长公式，熟练掌握弧长公式为180n r π（其中n 为圆心角，r 为半径）是解题的关键．5、D【解析】【分析】 根据垂径定理可得AD DB =，根据勾股定理求得DB ，进而可得AB 的长【详解】解：∵OC ⟂AB 于点D ，1CD =,OC ＝5，∴514OD OC CD =-=-=，5OB OC ==在Rt ODB 中，3DB =26AB DB ∴==故选D【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键．6、C【解析】【分析】由O 是ABC ∆的外接圆，若40ABC ∠=︒，根据圆周角定理，即可求得答案．解：O 是ABC ∆的外接圆，40ABC ∠=︒，280AOC ABC ∴∠=∠=︒，OA OC =，AOC ∴为等腰三角形，1(18080)502OAC OCA ∴∠=∠=︒-︒=︒． 故选：C ．【点睛】此题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定及性质，三角形内角和定理，解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用．7、C【解析】【分析】由O 是ABC ∆的外接圆，50A ∠=︒，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得BOC ∠的度数．【详解】解：O 是ABC ∆的外接圆，50A ∠=︒，2100BOC A ∴∠=∠=︒，故选：C ．【点睛】此题考查了圆周角定理，解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用．8、B【解析】作AD⊥BC于D，求出AD的长，根据直线和圆的位置关系判断即可．【详解】解：作AD⊥BC于D，∵∠B＝45°，AB＝6；∴AD DB==设三角形ABC1的外接圆为O，连接OA、OC1，∵∠B＝45°，∴∠O＝90°，∵外接圆半径为4，AC=∴1∵468<<∴以点A为圆心，AC为半径画圆，如图所示，当AC=4时，圆A与射线BD没有交点；当AC=8时，圆A与射线BD只有一个交点；当AC= A与射线BD有两个交点；故选：B．【点睛】本题考查了直角三角形的性质和射线与圆的交点，解题关键是求出AC长和点A到BC的距离．9、C【解析】【分析】先根据正六边形计算一个内角为120度，可知△ABC各角的度数，从而知图2中正多边形的内角的度数与外角的度数，从而可得结论．【详解】解：∵正六边形每一个内角为120°，∴∠ACB=120°-80°=40°，∴∠CAB=180°-120°=60°，∴图2中正多边形的每一个内角为60°+80°=140°，所以正多边形的边数为3609 180140，∴可以得到外轮廓的图案是正九边形．故选：C．【点睛】本题考查正多边形，解决本题的关键是掌握正多边形内角和与外角和公式．10、B【解析】【分析】连结AD，BC，根据O中，直径AB为8cm，得出OA=OB=4cm，根据弦CD经过OA的中点P，得出AP=OP=2cm，根据∠ADP=∠CBP，∠DAP=∠BCP，可证△ADP∽△CBP，得出PA DPPC BP=，得出2612PC DP PA BP⋅=⋅=⨯=，（PC-PD）2≥0，即22221224PC PD PC PD+≥⋅=⨯=．【详解】解：连结AD，BC，∵O中，直径AB为8cm，∴OA=OB=4cm，∵弦CD经过OA的中点P，∴AP=OP=2cm，∵∠ADP=∠CBP，∠DAP=∠BCP，∴△ADP∽△CBP，∴PA DP PC BP=，∴2612PC DP PA BP⋅=⋅=⨯=，∵（PC-PD）2≥0，即22221224PC PD PC PD+≥⋅=⨯=．故选B．【点睛】本题考查圆的基本知识，同弧所对圆周角性质，三角形相似判定与性质，非负数应用，掌握圆的基本知识，同弧所对圆周角性质，三角形相似判定与性质，非负数应用是解题关键．二、填空题1、圆内【解析】【分析】根据点与圆的位置关系进行解答即可得．【详解】解：∵点到圆心的距离d=4<5=r，∴该点P在O内，故答案为：圆内．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是熟记点与圆的位置关系．2、120°【解析】【分析】根据扇形面积公式求出圆的半径，再根据弧长公式求出圆心角度数即可．【详解】解：∵一个扇形的弧长是10πcm ，面积是75πcm 2， ∴110752r ππ⨯=，解得，15r =， ∴10180n r ππ=， ∴1510180n ππ=，解得，120n =， 故答案为：120°．【点睛】本题考查了扇形面积和弧长的计算，解题关键是熟记扇形面积公式和弧长公式．3、（0，）##（0， 【解析】【分析】连接AC ，AB ，BC ，过点C 作CH ⊥OA 于H ，利用含30度角的直角三角形的性质及勾股定理在Rt △OCH 中，先后求得OH ，CH ，AH ，再在Rt △ACH 中，求得AC ，在Rt △ABC 中，利用勾股定理构建方程求得BC ，AB ，再在Rt △AOB 中，利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：连接AC ，AB ，BC ，过点C 作CH ⊥OA 于H ，∵∠AOC =60°，则∠OCH =30°，且OC =3，∴OH =12OC =32，CH = ∵点A (4，0)，∴AO =4，∴AH= AO- OH=52，在Rt△ACH中，AC==∵∠BOA=90°，∴AB为⊙M的直径，∴∠BCA=90°，∵∠AOC=60°，∴∠ABC=60°，则∠BAC=30°，在Rt△ABC中，BC=12 AB，AB2=AC2+BC2，即AB22+(12AB)2，∴AB2=523，在Rt△AOB中，OB2=AB2- AO2=43，∴OB点B的坐标是：（0．．【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．4、100π【解析】【分析】根据三视图得到每顶帐篷由圆锥的侧面和圆柱的侧面组成，且圆锥的母线长为8，底面圆的半径为5210=÷，圆锥的高为6，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，圆柱的侧面展开图为矩形，则根据扇形的面积公式和矩形的面积公式分别进行计算，然后求它们的和积．【详解】解：根据三视图得圆锥的母线长为8，底面圆的半径为5210=÷， 所以圆锥的侧面积1258402ππ=⨯⨯⨯=，圆柱的侧面积25660ππ=⨯⨯=，所以每顶帐篷的表面积4060100πππ=+=．故答案为：100π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，三视图，解题的关键是掌握圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．5、108【解析】【分析】圆锥的底面周长即为侧面扇形的弧长，利用弧长公式即可求得扇形的圆心角．【详解】 解：由题意可得：53180n ππ⨯=， 解得：n =108，∴圆锥侧面展开扇形的圆心角是108°，故答案为：108．【点睛】本题考查了扇形的弧长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．三、解答题1、 (1)抛物线解析式为2410233y x x =--，直线BC 解析式为223y x =- (2)32或92(3)存在，51,23⎛⎫- ⎪⎝⎭或1113,812⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】（1）根据二次函数2y ax bx c =++的对称轴为直线54x =，可得52a b =-，再利用待定系数法，即可求解；（2）根据以PN 为直径的圆与y 轴相切，可得2OM PN = ，然后分两种情况：当点P 在点N 上方时和当点P 在点N 下方时，即可求解；（3）设点(),0M s ，则点2,23P s s ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ，2410,233N s s s ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ，然后分两种情况：当∠PNC =∠PMB =90°时和当∠PCN =∠PMB =90°时，即可求解．(1)解：∵二次函数2y ax bx c =++的对称轴为直线54x =， ∴524b a -= ，即52a b =- ， ∵二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于()3,0B ，与y 轴交于()0,2C -，∴930252a b c c a b ++=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩ ，解得：{⟂=43⟂=−103⟂=−2， ∴二次函数的解析式为2410233y x x =--， 设直线BC 的解析式为()0y kx n k =+≠ ，把点()3,0B ，()0,2C -代入得：302m n n +=⎧⎨=-⎩ ，解得：232m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ， ∴直线BC 解析式为223y x =-； (2) 解： 根据题意得：点2,23P m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ，2410,233N m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∵以PN 为直径的圆与y 轴相切，∴2OM PN = ，当点P 在点N 上方时，22241042243333PN m m m m m ⎛⎫=----=-+ ⎪⎝⎭， ∴24243m m m =-+ ， 解得：32m = 或0m =（舍去），当点P 在点N 下方时，22410242243333PN m m m m m ⎛⎫⎛⎫=----=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴24243m m m =-， 解得：92m =或0m =（舍去），∴当以PN 为直径的圆与y 轴相切时m 的值为32或92； (3)解：存在，理由如下：设点(),0M s ，则点2,23P s s ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ，2410,233N s s s ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴2202233PM s s ⎛⎫=--=-+ ⎪⎝⎭，PC ，3BM s =- ，22241042243333PN s s s s s ⎛⎫=----=-+ ⎪⎝⎭， 根据题意得：∠CPN =∠BPM ，当∠PNC =∠PMB =90°时，△PBM ∽△PCN ，∴CN ∥x 轴，∴24102233s s --=-，解得：52s = 或0s = （舍去）， ∴点51,23P ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ， 当∠PCN =∠PMB =90°时，△PBM ∽△PNC ，， ∴2PBM PCN S PM S PC ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴()221223222314423s s s s s s ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭=⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ ，解得：118s = 或3s = （舍去）， ∴点1113,812P ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 综上所述，存在这样的点P 51,23⎛⎫- ⎪⎝⎭或1113,812⎛⎫- ⎪⎝⎭，使得CPN 与BPM △相似． 【点睛】本题主要考查了二次函数与相似三角形以及圆的综合题，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想和分类讨论思想解答是解题的关键．2、 (1)证明见解析(2)258【解析】【分析】（1）连接OA ，根据已知条件得到∠AOE ＝∠BEF ，根据平行线的性质得到OA ⊥AC ，于是得到结论；（2）连接OF ，设∠AFE ＝α，则∠BEF ＝2α，得到∠BAF ＝∠BEF ＝2α，得到∠OAF ＝∠BAO ＝α，求得∠AFO ＝∠OAF ＝α，根据全等三角形的性质得到AB ＝AF ＝5，由勾股定理得到AD ＝3，根据圆周角定理得到∠BAE＝90°，根据相似三角形的性质即可得到结论．(1)证明：连接OA，∴∠AOE＝2∠F，∵∠BEF＝2∠F，∴∠AOE＝∠BEF，∴AO DF∥，∵DF⊥AC，∴OA⊥AC，∴AC为⊙O切线；(2)解：连接OF，∵∠BEF＝2AFE，∴设∠AFE＝α，则∠BEF＝2α，∴∠BAF＝∠BEF＝2α，∵∠B＝∠AFE＝α，∴∠BAO＝∠B＝α，∴∠OAF＝∠BAO＝α，∵OA＝OF，∴∠AFO＝∠OAF＝α，∴△ABO≌△AFO（AAS），∴AB＝AF＝5，∵DF＝4，∴AD3，∵BE是⊙O的直径，∴∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FDA，∵∠B＝∠AFD，∴△ABE∽△DFA，∴AB BE DF AF=，∴545BE =，∴BE＝254，∴⊙O半径＝258．【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解本题的关键．3、 (1)6(2)EF ＝BE ﹣DF ，证明见解析(3)①证明见解析；②EF ＝BE +DF 或EF ＝DF ﹣BE【解析】【分析】（1）设正方形ABCD 的边长为x ，则有CE ＝x ﹣2，CF ＝x ﹣3．由材料可知：EF ＝BE +DF ＝5，在Rt△CEF 中，用勾股定理计算求解即可．（2）如图3，在BC 上取一点F ′，使得BF ′＝DF ．连接AF ′，证明△ABF ′≌△ADF （SAS ），证明△F ′AE ≌△FAE （SAS ），进而可说明EF ＝F ′E ＝BE ﹣BF ′＝BE ﹣DF ．（3）①如图5，延长MD 到点M ′，使得DM ′＝BM ，连接AM ′，证明△ABM ≌△ADM ′（SAS ），可知AM ＝AM ′，∠BAM ＝∠DAM ′，∠MAN ＝12∠BAD ＝12∠MAM ′，得∠MAN ＝∠M ′AN ，可知MH ＝M ′H ，AH ⊥MM ′；②Ⅰ．当点C 在NM 上时，如图6，在CB 的延长线上取BE DF '=，连接AE '，证明()ABE ADF SAS '≌，有AE AF '=，证明()AEE AEF SAS '≌，有EE EF '=，进而说明=EF BE DF +；Ⅱ．当点C 在DN 上时，如图7，在CD 的延长线上取DE BF '=，连接AE '，同理可证ABE ADE '≌，FEC FE C '≌，有BE DE '=，EF E F '=，进而说明=EF BE DF +；Ⅲ．当点C 在AD 上时，如图8，在DC 上取DE BE '=，由=AC AC ，可知ABE ADE '∠=∠，证明()ABE ADE SAS '≌，AE AE '=，BAE DAE '∠=∠，有FAE FAE '∠=∠，证明()FAE FAE SAS '≌，有EF E F '=，进而说明EF DF BE =﹣．(1)解：设正方形ABCD 的边长为x ，则有CE ＝x ﹣2，CF ＝x ﹣3由材料可知：EF ＝BE +DF ＝2+3＝5在Rt△CEF 中，∵∠C ＝90°∴CE 2+CF 2＝EF 2∴（x ﹣2）2+（x ﹣3）2＝52．解得：x 1＝6，x 2＝﹣1（舍去）∴正方形ABCD 的边长为6．(2)EF ＝BE ﹣DF ．解：理由如下：如图3，在BC 上取一点F ′，使得BF ′＝DF ．连接AF ′∵四边形ABCD 是正方形∴AB ＝AD ，∠B ＝∠BAD ＝∠ADC ＝90°∴∠ADF ＝90°＝∠B在△ABF ′和△ADF 中∵=AB AD ADF B BF DF =⎧∠∠='⎪⎨⎪⎩∴△ABF ′≌△ADF （SAS ）∴AF ′＝AF ，∠BAF ′＝∠DAF∴∠F ′AF ＝∠BAD ＝90°∵∠EAF＝45°∴∠F′AE＝45°＝∠FAE 在△F′AE和△FAE中∵AF AFF AE FAE AE AE=⎧⎪∠'=∠'⎨⎪=⎩∴△F′AE≌△FAE（SAS）∴F′E＝FE∴EF＝F′E＝BE﹣BF′＝BE﹣DF∴EF BE DF=-．(3)解：①证明：如图5，延长MD到点M′，使得DM′＝BM，连接AM′．∵∠ADM′+∠ADM＝180°，∠ABM+∠ADM＝180°∴∠ABM＝∠ADM′在△ABM和△ADM′中∵AB AD ABM ADM BM DM '=⎧⎪∠∠'⎨⎪=⎩＝ ∴△ABM ≌△ADM ′（SAS ）∴AM ＝AM ′，∠BAM ＝∠DAM ′∴∠MAM ′＝∠BAD∴∠MAN ＝12∠BAD ＝12∠MAM ′∴∠MAN ＝∠M ′AN∵AM ＝AM ′，∠MAN ＝∠M ′AN∴MH ＝M ′H ，AH ⊥MM ′∴MH ＝M ′H ＝DM ′+DH ＝BM +DH ，DM ⊥AN ．②Ⅰ．当点C 在NM 上时，如图6，在CB 的延长线上取BE DF '=，连接AE '在ABE '△和ADF 中∵AB AD ABE ADF BE DF =⎧⎪∠=''=∠⎨⎪⎩∴()ABE ADF SAS '≌∴AE AF '=在AEE '和AEF 中∵AE AE EAE EAF AE AF =⎧⎪∠=''=∠⎨⎪⎩∴()AEE AEF SAS '≌∴EE EF '=∴EF E B BE DF BE '=+=+∴=EF BE DF +．Ⅱ．当点C 在DN 上时，如图7，在CD 的延长线上取DE BF '=，连接AE '同理可证ABE ADE '≌，FEC FE C '≌∴BE DE '=，EF E F '=∴=EF DE DF BE DF '+=+∴=EF BE DF +．Ⅲ．当点C 在AD 上时，如图8，在DC 上取DE BE '=∵=AC AC∴ABE ADE '∠=∠在ABE △和ADE '△中∵AB AD ABE ADE BE DE '=⎧⎪∠=∠⎨='⎪⎩∴()ABE ADE SAS '≌∴AE AE '=，BAE DAE '∠=∠∴FAE FAE '∠=∠在FAE 和FAE '中∵FA FA FAE FAE AE AE '=⎧⎪∠=∠⎨='⎪⎩∴()FAE FAE SAS '≌∴EF E F '=∴DF E F E D EF BE ''=+=+∴EF DF BE =﹣．综上所述，EF 、BE 、DF 之间的等式关系为=EF BE DF +或EF DF BE =﹣．【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，三角形全等，圆周角，圆内接四边形的角度等知识．解题的关键在于证明三角形全等．4、 (1)见解析(2)45° (3)a b a c-- 【解析】【分析】（1）由题意画出图形，利用SAS 公理判定△BAG ≌△EAC 即可得出结论；（2）利用全等三角形的性质可得∠BGA =∠ECA ，利用三角形的内角和定理可得∠GMN =∠CAN =90°，利用正方形的性质可得∠AGC =45°，证明A ，M ，G ．C 四点共圆，利用同弧所对的圆周角相等即可得出结论；（3））由△BAG ≌△EAC 可得BG =EC =a ，S △BAG =S △EAC ；利用同高的三角形的面积比等于底的比可得用a ，b ，c 的式子表示出的S △ABM ：S △BAG 和S △ACM ：S △EAC ，将两个式子联立即可得出结论．【小题1】解：证明：由题意画出图形，如下图，∵四边形ABDE 是正方形，∴AB =AE ，∠BAE =90°．∵四边形ACFG 是正方形，∴AG =AC ，∠GAC =90°．∵∠BAG =∠BAE =∠EAG =90°+∠EAG ，∠EAC =∠GAC +∠EAG =90°+∠EAG ，∴∠BAG =∠EAG ．在△BAG 和△EAC 中，BA EA BAG EAC AG AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BAG ≌△EAC （SAS ）．∴BG =CE ．【小题2】∵△BAG ≌△EAC ，∴∠BGA =∠EC A ．设EC 与AG 交于点N ，∵∠MNG =∠ANC ，∴∠GMN =∠CAN ．∵四边形ACFG 是正方形，∴∠GAC =90°，∴∠GMC =90°．∴∠BMC =90°．连接GC ，如图，∵四边形ACFG 是正方形，∴∠AGC =45°．∵∠GMC =∠GAC =90°，∴A ，M ，G ．C 四点共圆．∴∠AMC =∠AGC =45°．【小题3】∵△BAG ≌△EAC ，∴BG =EC =a ，S △BAG =S △EA C ． ∵ABMBAG S BM BG MG a b S BG BG a --===△△，ACM EAC S CM CE ME a c S CE CE a --===△△，∴S △ABM =a b a-S △BAG ，S △ACM =a c a -S △EA C ． ∴ABMACM a b S a b a a c S a c a--==--△△．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，四点共圆的判定与性质，三角形的面积，准确找到图形中的全等三角形是解题的关键．5、 (1)()1,2-(2)()2,1(3)线段AC 扫过的面积为134π【解析】【分析】（1）根据关于原点成中心对称的性质“横、纵坐标互为相反数”，求解即可；（2）根据旋转的有关性质，求解即可；（3）根据扇形的面积计算公式求解即可．(1)解：∵111A B C △与ABC 关于原点O 成中心对称，()1,2A -，∴点1A 的坐标为()1,2-．故答案为：()1,2-；(2)解：如图，222A B C △即为所求，点2A 的坐标为()2,1．故答案为：()2,1；(3)解：∵OA OC =∴线段AC 扫过的面积=扇形2OCC 的面积-扇形2OAA 的面积(2290909513360360244πππππ⨯⨯=-=-=． 【点睛】此题考查了坐标与图形，涉及了中心对称和旋转变换以及扇形面积的计算，解题的关键是熟练掌握相关性质及基础知识．。

鲁教版数学九年级下册--第五章圆综合练习一、选择题1.下列说法正确的是()A. 直径是弦，弦是直径B. 圆有无数条对称轴C. 无论过圆内哪一点，都只能作一条直径D. 度数相等的弧是等弧=0没有实数根．则点P与⊙O的位置关系是() 2.已知⊙O的半径为r=5，点P和圆心O之间的距离为d，且方程x2−√5x+d4A. 在圆上B. 在圆内C. 在圆外D. 不能确定3.在以下所给的命题中，正确的个数为()①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的弧是等弧．A. 1B. 2C. 3D. 44.如图，AB为⊙O的直径，∠BED=40°，则∠ACD的度数为()A. 90°B. 50°C. 45°D. 80°5.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，DB⏜=CD⏜，OD//AC，下列结论错误的是()A. ∠C=∠DB. ∠BOD=∠CODC. ∠BAD=∠CADD. ∠BOD=∠BAC6.如图，已知AB是⊙O的直径，BC⏜=CD⏜=DE⏜.∠BOC=40°，那么∠AOE=()A. 40°B. 60°C. 80°D. 120°7.如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA=3，则PB=()A. 2B. 3C. 4D. 58.体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是()A. MB. NC. PD. Q9.如图，正方形ABCD边长为2cm，以点B为圆心，AB的长为半径作弧AC⏜，则图中阴影部分的面积为()A. (4−π)cm2B. (8−π)cm2C. (2π−4)cm2D. (π−2)cm210.半径为R的正六边形的边心距和面积分别是()A. √32R，√34R2 B. 12R，√34R2 C. √32R，32√3R2 D. 12R，32√3R211.已知直线l：y=2x+b与以原点O为圆心，5为半径的⊙O相交，则b的取值范围为A. b>5√5B. b<−5√5C. −5√5<b<5√5D. b>5√5或b<−5√512.如图，△ABC，AC=3，BC=4√3，∠ACB=60°，过点A作BC的平行线l，P为直线l上一动点，⊙O为△APC的外接圆，直线BP交⊙O于E点，则AE的最小值为()A. √3−1B. 7−4√3C. √3D. 113.下列说法：①三点确定一个圆；②长度相等的两条弧是等弧；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④等弧所对的圆心角相等；⑤平分弦的直径，也平分这条弦所对的两条弧；⑥内心到三角形三条边的距离相等，其中正确的个数有()A. 1B. 2C. 3D. 414.如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上，顶点C、D在圆内，将正方形ABCD沿圆的内壁作无滑动的滚动．当滚动一周回到原位置时，点C运动的路径长为()A. 2√2πB. (√2+1)πC. (√2+2)πD. (23√2+1)π二、填空题15.如图：P是⊙O的直径BA延长线上一点，PD交⊙O于点C，且PC=OD，如果∠P=24°，则∠DOB=______．16.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，AD是直径，∠ABC=120°，CD=3，则弦AC=______．17.如图，AB为半圆的直径，且AB=6，将半圆绕点A顺时针旋转60°，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为______．18.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC=90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN=4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为______．19.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm.如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t(秒)满足条件______ 时，⊙P与直线CD相交．20.如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，切点C在弧AB上，若PA长为8，则ΔPEF的周长是_____.三、计算题21.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，求⊙O的直径．22.如图，AB是⊙O的直径，M是OA的中点，弦CD⊥AB于点M，过点D作DE⊥CA交CA的延长线于点E．(1)连接AD，求∠OAD；(2)点F在BC⏜上，∠CDF=45°，DF交AB于点N.若DE=√3，求FN的长．23.如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，将弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D恰好与圆心O重合，连接OC，CD，BD，过点C的切线与线段BA的延长线交于点P，连接AD，在PB的另一侧作∠MPB=∠ADC．(1)判断PM与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若PC=√3，求四边形OCDB的面积．四、解答题24.如图，在△ABC中，AB=AC，以边BC为直径作⊙O，交AC于点D，连接AO，交BD于点E，交⊙O于点F，连接DF．(1)求证：∠CAO=∠CBD；(2)求证：OEOF =EFAF；(3)当△DEF为等腰三角形时，若BC=4，求△DEF的面积．25.△ABC内接于⊙O，AB是直径，∠ABC=30°，点D在⊙O上．(1)如图，若弦CD交直径AB于点E，连接DB，线段CF是点C到BD的垂线段．①问∠CDF的度数和点D的位置有关吗？请说明理由．②若△DFC的面积是△ACB的面积的910倍，求∠CBF的正弦值．(2)若⊙O的半径长为2，CD=2√2，直接写出BD的长度．答案1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】C11.【答案】C12.【答案】D13.【答案】B14.【答案】D15.【答案】72°16.【答案】3√317.【答案】6π18.【答案】2√5−219.【答案】4<t≤620.【答案】1621.【答案】解：连接BO并延长交圆O于点D，连接AD，∵∠BAC=120°，AB=AC=4，∴∠C=30°，∴∠BOA=60°．又∵OA=OB，∴△AOB是正三角形．∴OB=AB=4，∴BD=8．∴⊙O的直径为8．22.【答案】解：(1)如图1，连接OD，∵是⊙的直径，于点∴AB垂直平分CD，∵M是OA的中点，∴OM=12OA=12OD，∴cos∠DOM=OMOD =12，∴∠DOM=60°，∵AO=OD，∴△OAD是等边三角形，∴∠OAD=60°；(2)如图2，连接CF，CN，∵OA⊥CD于点M，∴点M是CD的中点，∴AB垂直平分CD，∴NC=ND，∵∠CDF=45°，∴∠NCD=∠NDC=45°，∴∠CND=90°，∴∠CNF=90°，由(1)可知，∠AOD=60°，∴∠ACD=30°，又∵DE⊥CA交CA的延长线于点E，∴∠E=90°，∵∠ACD=30°，DE=√3．∴CD=2DE=2√3，∴CN=CD⋅sin45°=2√3×√22=√6，由(1)可知，∠CAD=2∠OAD=120°，∴∠F=180°−120°=60°，在Rt△CFN中，FN=CNtan60∘=√6√3=√2．23.【答案】解：(1)PM与⊙O相切．理由如下：连接DO并延长交PM于E，如图，∵弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D恰好与圆心O重合，∴OC=DC，BO=BD，∴OC=DC=BO=BD，∴四边形OBDC为菱形，∴OD⊥BC，∴△OCD和△OBD都是等边三角形，∴∠COD=∠BOD=60°，∴∠COP=∠EOP=60°，∵∠MPB=∠ADC，而∠ADC=∠ABC，∴∠ABC=∠MPB，∴PM//BC，∴OE⊥PM，∴OE=12OP，∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴OC=12OP，∴OE=OC，而OE⊥PM，∴PM是⊙O的切线；(2)在Rt△OPC中，OC=√33PC=√33×√3=1，∴四边形OCDB的面积=2S△OCD=2×√34×12=√32．24.【答案】证明：(1)∵AB=AC，OB=OC，∴∠AOC=90°，∴∠CAO+∠ACO=90°，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∴∠CBD+∠BCD=90°，∴∠CAO=∠CBD;(2)∵AB=AC，OB=OC，∴∠BAO=∠CAO，又∵∠CAO=∠CBD，∴∠BAO=∠EBO，又∵∠AOB=∠BOE，∴△AOB∽△BOE，∴OBOE =OAOB，又∵OB=OF，∴OFOE =OAOF，∴OF−OEOE =OA−OFOF，∴EFOE =AFOF，即OEOF =EFAF;(3)∵∠BDF=12∠BOF，∠BOF=90°∴∠BDF=45°，∴∠ADF=45°，又∵∠DFE=∠ADF+∠FAD，∴∠DFE>45°，连接BF、EC、FC，∵OB=OF，∴∠OBF=∠OFB=45°，又∵∠BEO=∠OFB+∠FBE，∴∠BEO>45°，∴∠DEF=∠BEO>45°，在△DEF中，∠EDF=45°，∠DFE>45°，∠DEF>45°，∴DE≠EF、DF≠EF，∴若△DEF是等腰三角形，则只有一种情况DE=DF，∴∠DFE=∠DEF，∵∠DEC+2∠BEO=180°，∴∠DEC+2∠DEF=180°，又∵∠EDF+2∠DEF=180°，∴∠DEC=∠EDF=45°，又∵∠EDC=90°，∴∠DCE=45°，∴DE=DC，又∵∠ADE=∠BDC=90°，∠EAD=∠CBD，∴△ADE≌△BDC(ASA)∴AE=BC=4，又∵OF=12BC=2，OEOF=EFAF，∴2−EF2=EF4−EF，∴EF=4−2√2或EF=4+2√2(大于2，舍去)，∴OE=2√2−2，过点D作DG⊥EF于点G，∴EG=12EF=2−√2，DG//BC，∴△DGE∽△BOE，∴DGBO =GEOE，∴DG2=√22√2−2，∴DG=√2，∴S△DEF=12·EF·DG=12(4−2√2)·√2=2√2−2．25.【答案】解：(1)①∠CDF的度数和点D的位置无关，∠CDF=60°，理由如下：当点D在弦BC上方的圆弧上时，如下图：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵∠ABC=30°，∴∠CAB=60°，∴∠CDF=∠CAB=60°；当点D在弦BC下方的圆弧上时，如下图：∵∠CAB=60°，∴∠CDB=180°−∠CAB=120°，∴∠CDF=60°；②∵CF⊥BD，AB为直径，∴∠ACB=∠CFD=90°，由①得：∠CDF=∠CAB=60°，∴AC=BCtan60∘=√3BC3；DF=CFtan60∘=√3CF3；∵S△ABC=12AC⋅BC=√3BC26；S△CDF=12CF⋅DF=√3CF26；∴S△CDFS△ABC =CF2BC2=910，∴sin∠CBF=CFBC =3√1010(负值舍去)；(2)∵⊙O的半径长为2，CD=2√2，连接OC、OD，则△COD是等腰直角三角形，∴弧CD所对的圆心角∠COD=90°，①当点D在直径AB下方的圆弧上时：如图，连接OD，过D作DG⊥AB于G，由题意知∠ABC=30°，∠CAB=60°，∴∠AOC=60°，∠BOD=180°−60°−90°=30°，∵OD=2，∴DG=1，OG=√3，BG=2−√3；∴BD=√BG2+DG2=√12+(2−√3)2=√8−4√3=√6−√2；②当点D在直径AB上方的圆弧上时．如图，连接OD，过点D作DH⊥AB于H，此时∠DOA=90°−60°=30°，∴DH=1，OH=√3，BH=2+√3，∴BD=√BH2+DH2=√12+(2+√3)2=√8+4√3=√6+√2；综上所述，BD的长为√6−√2或√6+√2．第11页，共11页。