鲁教版九年级数学下册(五四制)全册课件【完整版】共254页文档

感悟新知
解：连接OB，如图3-3-7.
∵点C 是A︵B的中点，
∴
OC
⊥
AB，AD=BD=
1 2
AB=60 m.
设OB=OC=r m，
在Rt △ OBD 中，OB2=OD2+BD2,
∴ r2=(r－20)2+602，
∴ r=100，即这段弯路所在圆的半径为100 m.
知2－练
感悟新知
知2－练
5-1. 半圆形纸片的半径为2 cm，用如图所示的方法将纸片 对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O 重合，则折 痕CD 的长为_2__3_cm.
解题秘方：构造垂径定理的基本图形解题. 把 半径、圆心到弦的垂线段、弦的一半构建在 一个直角三角形里是解题的关键. 解：连接OD，如图3-3-2. ∵ CD ⊥ AB，CD=2 2， ∴ CH=DH= 2 .
知1－练
感悟新知
在Rt △ BHD 中，由勾股定理，得BH=1.
设⊙O的半径为r，
在Rt △ OHD 中，OH2+HD2=OD2，
感悟新知
知1－练
例2 如图3-3-3，在⊙ O 中，AB 为⊙ O 的弦，C，D 是直 线AB 上的两点，且AC=BD.求证：△ OCD 为等腰三 角形.
感悟新知
知1－练
解题秘方：构建垂径定理的基本图形结合线段垂直 平分线的性质证明. 作垂直于弦的半径(或直径)或连 半径是常用的作辅助线的方法.
感悟新知
知2－练
例 3 如图3-3-5，AB，CD 是⊙ O 的弦，M，N 分别为 AB，CD 的中点，且∠ AMN = ∠ CNM. 求证： AB=CD. 解题秘方：紧扣弦的中点作符合垂径 定理推论的基本图形，再结合全等三 角形的判定和性质进行证明.

导入新课
怎样把圆柱形原木锯成截面为正方形的木材，并 使截面正方形的面积尽可能地大？
第五章圆 5.确定圆的条件（第2课时）
学习目标
知识目标
1. 理解圆内接四边形的概念， 掌握圆内接 四边形的性质定理； 2. 学会运用圆内接四边形的性质定理证明和计算 一些问题
能力目标 培养学生观察、分析、概括的能力
圆内接多边形 多边形的外接圆
讲解新课
合作学习
任意画一个圆，在圆上依次取四个点A、B、C、D，连接AB、 BC、CD、DA，用量角器量出一组对角的度数之和，你发现了 什么？与同伴交流一下
发现：每一组对角相加等于180°，即对角互补。
讲解新课
探究：
已知:如图,四边形ABCD内接于⊙O，求证： C
∠DAB+∠DCB=180°，∠B+∠D=180°
证法一
D
O
B
如图
, 连接OA、OC, 则B

1
, D

1
A
.
2
2
因为 360 ,所以B D 1 360 180 .
2
同理可得：∠DAB+∠DCB=180°
讲解新课
探究：
证法二 Ａ
证明： ∵ ∠A的度数= BCD的度数的一半
∵ ∠C的度数= BAD的度数的一半 Ｂ
BCD 的度数+ BAD的度数=360°
Ｄ Ｏ
Ｃ
∴ ∠A+ ∠C= ½ ×360 °= 180° 同理∠B＋∠D＝180°
讲解新课
新知：
圆内接四边形的性质定理1:
圆内接四边形的对角互补
Ｄ
ＡＯ
Ｂ Ｃ
： 小试牛刀

②④ ①③⑤ 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心，并且平 ②⑤ ①③④ 分弦和所对的另一条弧．
③④ ①②⑤ 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心，垂直于弦
③⑤ ①②④ ，并且平分弦所对的另一条弧．
④⑤ ①②③ 平分弦所对的两条弧精的品直课件线经过圆心，并且垂直平分弦．24
小练习 C
且平分弦所对的两条弧
已知：如图：AB是⊙O的一条弦.
C
求证CD：是A直M径=B,且MCDA⊥⌒CA=BB⌒,C垂, 足A⌒为DM=B.⌒D.
A
M└
●O
B
证明：连接OA,OB
∵OA=OB,OM⊥AB
符号语言： D
∴AM=BM. ∴点A和点B关于CD对称.
如图∵ CD是直径,
∵⊙O关于直径CD对称,
CD⊥AB,
作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.
（1）下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
（2）你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说 说你的想法和理由.
C
等量关系：
A M└ ●O
B
AM=BM
⌒⌒
AC =BC,
⌒⌒
AD =BD.
D
你能用一句话表达上述
结论吗？
精品课件
4
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并
① 直径过圆心 ② 垂直于弦 ⑤ 平分弦所对的劣弧
③ 平分弦 ⑤ 平分弦所对的劣弧
① 直径过圆心 ② 垂直于弦 ④ 平分弦所对优弧
（5）平分弦并且平分弦所对的一条弧的直径过 圆心，垂直于弦，并且平分弦所对的另一条弧 ．
精品课件
22
④ 平分弦所对优弧 ⑤ 平分弦所对的劣弧
① 直径过圆心 ② 垂直于弦 ③ 平分弦

A. 1 6
B． 1 3
1
C．
4
1 D. 2
练习
3.假如小猫在如图所 示的地板上自由地走来走 去，并随意停留在某块方 砖上，它最终停留在黑色 方砖上的概率是多少？
P(停在黑砖上)= 4 = 1
16 4
新知：较复杂事件的概率
生活中的问题
小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但只有一张 电影票。三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。 游戏规则如下：
因此，这个游戏对三人是公平的.
你能用列表的方法来解答例1吗？
小颖 小明
石头
石头 (石头，石头)
剪刀 (石头，剪刀)
布 (石头，布)
剪刀 (剪刀，石头) (剪刀，剪刀) (剪刀，布)
布
(布，石头) (布，剪刀) (布，布)
做一做
小明和小军两人一起做游戏.游戏规则如下：每人 从1,2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次 质地均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数 之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数 之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负.如果你是游 戏者，你会选择哪个数？
精典例题
例1从正面分别写有1、2、3、4、5、6的6张卡片中， 任意抽出1张。
（1）求卡片上的数字是奇数的概率； （2）求卡片上的数字是偶数的概率； （3）求卡片上的数字不小于3的概率.
变式例题
在一个不透明的口袋中，放有2个白球，5个红球， 它们除颜色不同外完全相同，从中随机摸取1个。结果会 怎样？摸到红球的概率是多少？
求这两次取到的字母都是“E”的概率是多少？
变式例题
从正面分别写有1、2、3、4、5、6的6张卡片中， 任意抽出2张。
（1）求卡片上的数字之和是奇数的概率； （2）求卡片上的数字之积是偶数的概率； （3）求卡片上的数字之积大于6的概率.

一个圆绕着它的圆
心旋转任意一个角度，
●O
●O′ 都能与原来的图形重合。
旋转 圆特有的一个性质：圆的旋转不变性。 圆是中心对称图形，对称中心为圆心。
同圆 能够重合的两个圆。 等圆 半径相等的两个圆。 同圆或等圆的半径相等。
等弧 在同圆或等圆中，能够 互相重合的两条弧叫做等弧。
圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角(如∠AOB)。
是
如果是，它的对称轴是什么？ 你能找到多少条对称轴？
圆的对称轴是任意一条经过圆
●O
心的直线，它有无数条对称轴。
2、你是用什么方法解决上面 这个问题的？与同伴进行交流。
圆的对称性
圆是轴对称图形，其对称 轴是任意一条过圆心的直线。
●O
圆的相关概念
1、圆上任意两点间的部分
叫做圆弧，简称弧。
A
以A，B两点为端点的弧。
想一想 如图：⊙O的半径为r，点A、B、C、D、E的位置如图所示。
（1）你能说明这些点分别与⊙O有怎样的位置关系吗？
（2）点A、B、C、D、E到圆心O的距 离分别与⊙O的半径r有怎样的大小关系？
（3）如果点P和⊙O在同一平面内， 那么点P与⊙O可能有哪几种位置关系？
（4）你能根据点P与⊙O的位置关系，确定点P到圆心 O的距离d与⊙O的半径r的大小关系吗？反过来，你能根据 d与r的大小关系，确定点P与⊙O的位置关系吗？
例1
如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，CM是AB 边上的中线。以点C为圆心，以 5 为半径作圆，试确定A， B，M三点分别于⊙C有怎样的位置关系，并说明你的理由。
A M
B
C
解：在ΔABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，

感悟新知
知3－练
4-1. 在矩形ABCD 中，AB=8，AD=6，以顶点D 为圆心作 半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A，B，C 中至少 有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取 值范围是 __6_<_r_<_1_0_.
课堂小结
圆
圆心 位置
两要素 圆
相关概念
弦、弧、等圆、等弧
大小
半径
点与圆的位置关系 点在圆上、圆内、圆外
解题秘方：只需说明E， F，G，H 四点到点O 的 距离相等即可.
感悟新知
知1－练
解：点E，F，G，H 在同一个圆上，理由如下： 如图3-1-1，连接OE，OF，OG，OH. ∵四边形ABCD 是菱形， ∴ AB=BC=CD=DA，AC ⊥ BD.
感悟新知
知1－练
又∵ E 为AB 边的中点，
∴ OE= 1 AB.
感悟新知
知3－练
解：如图3-1-2，连接OR，OP，OQ. ∵ PD=4 cm，OD=3 cm，且OD ⊥ l， ∴ OP=5 cm=r. ∴点P 在⊙ O 上. ∵ QD=5 cm，∴ OQ= 34 cm>5 cm，∴点Q 在⊙ O 外. ∵ RD=3 cm，∴ OR=3 2 cm<5 cm. ∴点R 在⊙ O 内.
感悟新知
知3－讲
特别提醒 符号“”读作“等价于”，它表示符号“ ”
左右两端互为因果关系.感悟新知知3－练例4 如图3-1-2，已知⊙ O 的半径r=5 cm，圆心O 到直 线l 的距离d=OD=3 cm，在直线l 上有P，Q，R 三点， 且有PD=4 cm，QD=5 cm，RD= 3 cm，那么P，Q，R 三点与⊙ O 的位置关系各是怎样的？ 解题秘方：比较点到圆心的距离与 半径的大小确定点的位置情况.

21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
鲁教版九年级数学下册(五四制)全册 课件【完整版】
16、自己选择的路、跪着也要把它事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！

教师寄语
▪ 爱因斯坦说过：提出一个问题往往比解决 ∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB
∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB 弦长用a表示，这三者之间有怎样的关系？
一个问题更重要，对观察过的事物能提出 答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
问题 ：它的主桥是圆弧形,它的跨度
为什么，是我们解决问题走向创新的起点。 经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与
C
证明：连结OA、OB，则OA＝OB。 A M
B
·O
D
图5-18
归纳总结
• 垂径定理: 垂直于弦的直径平分这条弦，
并且平分弦所对的两条弧。
C
怎样用几何语言表达?
O
∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB
A
⌒ ⌒⌒⌒ ∴ AE＝BE，AD= BD ，AC=BCE NhomakorabeaB
D
垂径定理的几个基本图形：
C
O
A
E
BA
D
A
O
如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中
，点o是
的圆 心)，其中CD=600m,E为
·O
上一点，且OE⊥CD ，垂足为
F，EF=90m,求这段弯路的半径。
D
图5-17
验证发现
[验证篇]
已知：如图5-18，在⊙O中，AB是⊙O的一条弦，
CD是⊙O的一条直径，并且CD⊥AB，垂足为M。
求证：AM＝BM，⌒AC = ⌒BC ,⌒AD= ⌒BD ,
(即图中 CD ，点o是 CD 的圆 心)，其 一尺，问径几何”转化为现在的数学语言就是：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”．

O ┓r
S侧
=
1 2
LR
S侧 = 21×2πr×l πrl
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面积与底面积之
S
和称为圆锥的全面积
圆锥的全面积
l
=圆锥的侧面积+底面积. O ┓ r
即：S全 = S侧 + S底 =πrl +πr2
例1.如图，某家工厂生产一种圆锥形的烟囱 帽.已知烟囱帽的底面周长为83cm,高为 10cm,要制作1个这样的烟囱帽，至少要用 多少平方厘米的铁皮?（结果精确到0.1平 方厘米）
展开图的圆心角
+πr2 O ┓
θ= r×360
r
l
高,底面半径,母线之间关系:h 2+ r2= l2
圆锥的侧面展开图
l
是一个扇形
扇形的半径: 圆锥的母线
扇形的弧长: 圆锥底面的周长 是2πr
r
扇形的面积： 圆锥的侧面积
圆锥的侧面积
如图,设圆锥的母线长为l,底面
半径为r,那么,这个扇形的半径
(R)为 圆锥的母线l， 扇形的弧长(L)为 圆锥底面的周长
因此圆锥的侧面积(S侧)为
Rl
S
L 2r
l
圆锥的母线与底面周长积的一半
例2.圆锥的母线为l,底面半径 为r,求侧面展开图扇形的圆心
角 怎样表示？
解: ∵ S扇形 =πrl
S扇形
=
nπR2 360
=θπl 2 360
θ3π60l2 =πrl
θ= r ×360 l
S
l
O ┓r
S侧 =πrl
S
S全 =πrl +πr2
l
h
O┓ r

课题：垂直于弦的直径
例2 重庆朝天门大桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对 的弦的长）为552米，拱高（弧的中点到弦的距离）为110米， 你能求出这座大桥主桥拱的半径吗？（结果保留整数）（参考 数据：552 2=304704 276 =726176）
C
A
B
D
O
课题：垂直于弦的直径
分弦所对的两条弧
A
E
B
D
课题：垂直于弦的直径
思考：下列图形符合垂径定理的条件吗？
（1）
D
（2） A
O
A
E
B
C
（3）
B
E
A
O
C
CE
O
B
（4）
A
O
E
C
D
B
课题：垂直于弦的直径
例1 如图，已知在⊙O中， 弦AB的长为8cm，圆心O到 AB的距离为3cm，求⊙O的 A 半径。
C
B
.
O
课题：垂直于弦的直径
径AB和直径CD需要满足什么条件？
D
D
O A
B
A
O
B
C
C
课题：垂直于弦的直径
活动2:想一想 （3）将直径AB向下平移，保证CD⊥AB
请问能得到 AD=BD AC=BC的结论吗？
C
O
A
B
D
课题：垂直于弦的直径
活动2:想一想 （4）将直径AB向下移动，不保证垂直关系，
请问还能得到 AD=BD AC=BC的结论吗？
C
O A
D
B
课题：垂直于弦的直径
活动2:想一想 （3）将直径AB向下平移，保证CD⊥AB
请问能得到 AD=BD AC=BC的结论吗？

1、在下列图形中，你能否利用垂径定理找 到相等的线段或相等的圆弧
D
A
B
E
A
O
O
CE
O
A
E
B
B
C
C
A
D
O
E
C
D AE
B
D
O
B
A
E
B
C
2、如图，已知在 ⊙O中，弦AB的长为8厘米， A 圆心O到AB的距离为3厘米， 求⊙O的半径。
E
B
.
O
解：连接OA.过O作OE⊥AB，垂足为E， 则OE＝3厘米，AE＝BE
(4)直线MN平分弧AMB; (5)直线MN平分弧ANB
中的两个条件进行了四种组合,分别推出了其 余的三个结论.这样的组合还有六种，由于时间有限, 课堂上未作进一步的推导,同学们课下不妨试一试.
挑战自我 填一填
（6）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。 （7）平分弦的直线，必定过圆心。
（8）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这 条直线垂直这条弦。
A
C
O
D
(1) B
C
O
A
B
(2) D
C
O
A
B
(3) D
挑战自我 填一填
(9)弦的垂直平分线一定是圆的直径. ⑽平分弧的直线，平分这条弧所对的弦. ⑾弦垂直于直径，这条直径就被弦平分.
∵AB＝8厘米 ，∴AE＝4厘米 在Rt △AOE中，根据勾股定理有OA＝5厘米 ∴⊙O的半径为5厘米
M
O
C A
探索一：
N
①直线MN过圆心
③ AC=BC
B
结论：
②MN⊥AB ④弧AM=弧BM

锐角三角形 三角形内
直角三角形 斜边中点
钝角三角形
三角形外
评价练习2
1.某市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别 为A、B、C，且三个小区不在同一 直线上，要想规 划一所中学，使这 所中学到三个小区的距离相等。 请问你怎么确定这所中学建在哪个位置？
●A
B●
●
O
●C
解：如图，点O为所求的位置.
评价练习2
鲁教版数学九年级下册第五章第五节
确定圆的条件
请你还原出这个破损的圆形镜片所在的圆.
学习目标1
经历确定圆的条件的探究过程，掌握 作图方法，并能归纳出确定圆的条件.
温故篇
确定直线的条件
●A
●A
●B
经过一点有无数条直线 两点确定一条直线
探索篇
探究1 经过一个点A能否确定一个圆？
探究2 经过两个点A、B能否确定一个圆？ 探究3 经过三个点A、B、C能否确定一个圆？
请自学课本26页最后一段
找出圆内接三角形:
A
一个三角形有A几个外接圆？
●
一个
一个A圆也有一个内接三角形？
B●
C ● B外接圆无的C数圆个B心
C
外心
定义：三角形三边垂直平分线的交点
外心
性质：到三角形各顶点的距离相等
操作篇 做出三角形的外心
锐角三角形 直角三角形
钝角三角形
操作篇 外心的位置
形状 位置
下课了!
同在一个环境中生活，强者与弱者的分界就在于谁 它。顽强的毅力改变可以征服世界上任何一座高峰 镜可以望见远的目标，却不能代替你走半步。伟大 来自为远大的目标所花费的巨大心思和付诸的最大 我不能说只要坚持就能怎样，但是只要放弃就什么 了。有压力，但不会被压垮；迷茫，但永不绝望。 希望的人和守株待兔的樵夫没有什么两样。你花时 么事，你就会成为什么样的人！人生没有彩排，每 是现场直播。人生最大的成就是从失败中站起来要 事，成功之前，没有必要告诉其他人。成功之后不 其他人都会知道的。这就是信息时代所带来的效应 最宝贵的，莫如时日；天下最能奢侈的，莫如浪费 你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要停止 困境，悲观的人因为往往只看到事情消极一面。人 说长也很长，说短也很短。偶遇不幸或挫败只能证 时候某一方面的不足或做得不够。如果把才华比作

第五章 圆
鲁教版九年级数学下册(五四制)全 册课件【完整版】
1圆
鲁教版九年级数学下册(五四制)全 册课件【完整版】
2 圆的对称性
鲁教版九年级数学下年级数学下册(五四制)全 册课件【完整版】
4 圆周角和圆心角的关系
鲁教版九年级数学下册(五四制)全 册课件【完整版】
5 确定圆的条件
鲁教版九年级数学下册(五四制)全 册课件【完整版】
6 直线和圆的位置关系
鲁教版九年级数学下册(五四制)全 册课件【完整版】
7 切线长定理
鲁教版九年级数学下册(五四制)全 册课件【完整版】
鲁教版九年级数学下册(五四制) 全册课件【完整版】目录
0002页 0040页 0086页 0112页 0126页 0168页 0198页 0228页
第五章 圆 2 圆的对称性 4 圆周角和圆心角的关系 6 直线和圆的位置关系 8 正多边形和圆 10 圆锥的侧面积 1 用树形图或表格求概率 3 用频率估计概率

感悟新知
解：记袋中的4 个球为白1，白2，黑1，黑2. 根据题意列表如下：
知2－练
第一次 第二次
白1 白2 黑1 黑2
白1
白1 白2 白1 黑1 白1 黑2
白2 白2 白1
白2 黑1 白2 黑2
黑1 黑1 白1 黑1 白2
黑1 黑2
黑2
黑2 白1 黑2 白2 黑2 黑1
感悟新知
知2－练
共有12 种等可能的结果，符合题意的结果有8 种， 故取出的2 个球中有1 个白球，1 个黑球的概率
现的结果和次数，以及某一事件发生出现的结果和次数， 并求出概率的方法.
感悟新知
知2－讲
2. 适用条件 当一次试验涉及两个因素(同时进行两种相同的操作
或先后进行两次相同的操作，即两步试验)，并且可能出 现的等可能结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能 的结果，常采用列表法.
感悟新知
知2－讲
特别提醒 1.列表法适用于求两步试验的概率，利用表格的行和列，
感悟新知
解：画树状图如图3-1-1. 由树状图知，共有4 种等可能 的结果，两次传球后，球恰 好在乙手中的结果只有1 种， 所以两次传球后，球恰好在乙手中的概率为14.
知1－练
感悟新知
知1－练
(2) 求三次传球后，球恰好在甲手中的概率.
解题秘方：先确定试验有几步，再确定每步的情 况，选用画树状图法.
感悟新知
解：画树状图如图3-1-2. 由树状图知，共有8 种等可能的 结果，三次传球后，球恰好在甲 手中的结果有2 种，所以三次传
球后，球恰好在甲手中的概率为
2 8
=
14.
知1－练
感悟新知
知1－练
1-1. 同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面

相等、角相等、弧相等和垂直
B
关系提供了理论依据
解决数学问题
48m 40m
定理的应用
例1 已知：如图△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E， F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF，BD，CE的长.
【解析】 设AF=x(cm),则AE=x(cm)
∴CD=CE=AC-AE=(13-x)cm BD=BF=AB-AF=(9-x)cm
情境引入
学习目标：了解切线长定义
切线长定义： 经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间 的线段的长，叫切线长.
切线和切线长的区别：
（1）切线是一条直线不能度量 （2）切线长是一条线段的长
探究切线长定理
.A
P O.
.B
证思明考：：连接已O知A⊙、OO切B、线OPAP，PB，点A，B是切点，你能发现什么
由BD+CD=BC可得 (13-x)+(9-x)=14
解得x=4 ∴ AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm).
反思：几何问题代数化
拓展延伸
例2：如图，Rt△ABC,∠C=90°,AC=b,BC=a，AB=c,⊙O 是 △ABC 的内切圆，切点分别为D,E,F，求⊙O 的半径r。
A
结∵论P？A，PB与⊙O相切，点A，B是切点 ∴OA⊥PA，OB⊥PB 在Rt△AOP和Rt△BOP中 ∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB
翻折演示
学习目标：掌握切线长定理
• 切线长定理：
从圆外一点可以引圆的两条切线， 它们的切线长相等。
符号语言：
∵ PA、PB分别与⊙O相切于点A、B

证明:∵AB,BC,CD分别与☉O相切于E,F,G,
1
∴∠OBE=∠OBF= ∠EBF,
2
1
∠OCG=∠OCF= ∠GCF,
2
∵AB∥CD,∴∠EBF+∠GCF=180°,
∴∠OBF+∠OCF=90°,
∴∠BOC=90°,∴△OBC是直角三角形.
15
【一题多变】
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,☉O为内切圆,E为切点.
60°
7
4.如图,AB,AC,BD是☉O的切线,切点分别为P,C,D,若AB=5,AC=3,则BD的长是( B )
A.1.5
B.2
C.2.5
D.3
重点典例研析
【重点1】切线长定理
【典例1】(教材再开发·P43“定理”补充)如图,PA,PB分别与☉O相切于点A,B,
AC为弦,BC为☉O的直径,若∠P=60°,PB=2 cm.
﹡7
切线长定理
1111
基础主干落实
重点典例研析
素养当堂测评
基础主干落实
3
1.点到圆的切线长定义:过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的____________.
线段长
2.切线长定理:
文字叙述
相等
从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长__________
符号语言
如图,∵AB,AC都是☉O的切线,切点分别是点B,点C.
【解析】(2)∵△PAB是等边三角形,
∴PB=AB=2 cm,∠PBA=60°,
∵BC是直径,PB是☉O的切线,
∴∠CAB=90°,∠PBC=90°,
∴∠ABC=30°,

3
∴tan∠ABC= = ,
3