2021最新鲁教版九年级数学下册(五四制)全册教学课件

件.
正解:因为直线l与☉O有公共点,所以包括直线与圆有一个公共点和两个公共点两 种情况,因此d≤r,即d≤3.
【一题多变】 设☉O的半径为2,圆心O到直线l的距离OP=m,且m使得关于x的方程 2x2-2 2 x+m-1=0有实数根,判断直线l与☉O的位置关系. 解:∵关于x的方程2x2-2 x2+m-1=0有实数根, ∴b2-4ac≥0,即(-2 )22-8(m-1)≥0, 解得m≤2,即OP≤2.∵☉O的半径为2, ∴OP≤☉O的半径.∴直线l与☉O相交或相切.
6 直线和圆的位置关系 第1课时
自主学习识新知
【知识再现】 点与圆的位置关系 设☉O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则: (1)点P在圆外⇔___d_>_r___. (2)___点__P_在__圆__上____⇔d=r. (3)点P在圆内⇔___d_<_r___.
【新知预习】 阅读教材P32-33,解决以下问题:
A.d>5 B.d=5 C.d<5 D.0≤d≤5 3.如图,以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,点P为切点,大 圆、小圆的半径分别为10 cm和6 cm,则AB=___1_6___cm.
要点探究固新知
知识点一 判断直线和圆的位置ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ系
【典例1】在Rt△ABC中, ∠C=90°,BC=3 cm,AC=4 cm,以点C为圆心,以2.5 cm长
为半径画圆,则☉C与直线AB的位置关系是( A )
A.相交
B.相切
C.相离
D.不能确定
【思路点拨】过C作CD⊥AB于点D,根据勾股定理求出AB,根据三角形的面积公式
求出CD,得出d<r,根据直线和圆的位置关系即可得出结论.

鲁教版九年级数学下册(五四制)全册 Nhomakorabea•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
课件【完整版】
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特

★★2.已知点C在线段AB上(点C与点A,B不重合),过点A,B的圆记作圆O1,过点B,C 的圆记作圆O2,过点C,A的圆记作圆O3,则下列说法中正确的是 ( B ) A.圆O1可以经过点C B.点C可以在圆O1的内部 C.点A可以在圆O2的内部 D.点B可以在圆O3的内部
★★3.(2020·北京朝阳区月考)如图,OA是☉O的半径,B为OA上一点(且不与点
C.6 cm
D.8 cm
★3.(2020·泰兴市期末)若点B(a,0)在以A(1,0)为圆心,2为半径的圆内,则a的
取值范围为 ( C )
A.a<-1
B.a>3
C.-1<a<3
D.a≥-1且a≠0
★4.(2020·玉田期末)菱形ABCD中,AB=4,AC=6,对角线AC,BD相交于点O,以O为圆
心,以3为半径作☉O,则A,B,C,D四个点在☉O上的个数为( B )
知识点二 点与圆的位置关系(P3“做一做”拓展) 【典例2】(2020·杭州萧山区期末)如图,在△ABC中,AB=AC,BC=4,tan B=2,点D 是AB的中点. (1)求AB长; (2)以点D为圆心,r为半径作☉D.如果点B在☉D内,点C在☉D外,试求r的取值范围.
【规范解答】(1)如图,过点A作AE⊥BC于点E.
O,A重合),过点B作OA的垂线交☉O于点C.以OB,BC为边作矩形OBCD,连接BD.若
BD=10,BC=8,则AB的长为( C )
A.8
B.6
C.4
D.2
【我要做学霸】 圆中的易混淆概念 (1)弦与直径的区别:直径是___最__长____的弦,但弦不一定是___直__径____,半径不是 弦. (2)弧与半圆的区别:半圆是弧,是整圆的一半,但不是___最__长____的弧,同时弧不 一定是半圆.

一个圆绕着它的圆
心旋转任意一个角度，
●O
●O′ 都能与原来的图形重合。
旋转 圆特有的一个性质：圆的旋转不变性。 圆是中心对称图形，对称中心为圆心。
同圆 能够重合的两个圆。 等圆 半径相等的两个圆。 同圆或等圆的半径相等。
等弧 在同圆或等圆中，能够 互相重合的两条弧叫做等弧。
圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角(如∠AOB)。
是
如果是，它的对称轴是什么？ 你能找到多少条对称轴？
圆的对称轴是任意一条经过圆
●O
心的直线，它有无数条对称轴。
2、你是用什么方法解决上面 这个问题的？与同伴进行交流。
圆的对称性
圆是轴对称图形，其对称 轴是任意一条过圆心的直线。
●O
圆的相关概念
1、圆上任意两点间的部分
叫做圆弧，简称弧。
A
以A，B两点为端点的弧。
想一想 如图：⊙O的半径为r，点A、B、C、D、E的位置如图所示。
（1）你能说明这些点分别与⊙O有怎样的位置关系吗？
（2）点A、B、C、D、E到圆心O的距 离分别与⊙O的半径r有怎样的大小关系？
（3）如果点P和⊙O在同一平面内， 那么点P与⊙O可能有哪几种位置关系？
（4）你能根据点P与⊙O的位置关系，确定点P到圆心 O的距离d与⊙O的半径r的大小关系吗？反过来，你能根据 d与r的大小关系，确定点P与⊙O的位置关系吗？
例1
如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，CM是AB 边上的中线。以点C为圆心，以 5 为半径作圆，试确定A， B，M三点分别于⊙C有怎样的位置关系，并说明你的理由。
A M
B
C
解：在ΔABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，

则∠A=___3_0___°,∠ABC=___6_0___°.
要点探究固新知
知识点 三角形的内切圆(P42“习题T3”补充) 【典例】 已知:△ABC内接于☉O,I是△ABC的内心,AD交BC于点E.求证:DB=DI. 【尝试解答】∵点I是△ABC的内心, ∴∠BAD=___∠__C_A_D___,∠ABI=___∠__C_B_I___, …内心为三角形内角平分线的交点 ∵∠CBD=∠CAD,∴∠BAD=___∠__C_B_D___,……………………………………等量代换 ∵∠BID=__∠__A_B_I__+∠BAD,∠IBD=__∠__C_B_I__+∠CBD,∴∠BID=∠IBD,
6 直线和圆的位置关系 第4课时
自主学习识新知
【知识再现】 1.角平分线的性质:角平分线上的点到___角__的__两__边__的__距__离____相等. 2.相切的判断:设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,若直线与圆相切,则 d___=___r.
【新知预习】 阅读教材P40-41,解决以下问题: 观察下列图形,完成作图步骤
(1)找圆心:任取三角形的两个角(如取∠B与∠C),找它们___角__平__分__线____的交点 O. (2)确定半径,画圆:找圆心O在三角形任一边上的垂足,__O_与__垂__足__之__间__的__距__离____ OD即为圆的半径长. (3)以OD为半径,O为圆心画圆,则☉O即为三角形的___内__切__圆____.
∴ A1 C×BC= 1AC×r+ 1BC×r+ 1AB×r,
2
2
2
2
即 1×6×8= ×16r+ ×18r+ ×110r,
2
2
2

16．【改编•苏州】下列除去杂质(括号内物质)选用的 试剂错误的是( A ) A．CO2气体(H2O)→生石灰 B．C粉(CuO) →稀盐酸 C．NaOH溶液(Na2CO3)→氢氧化钙溶液 D．CO气体(CO2) →氢氧化钠溶液
【点拨】A项中生石灰可以与水反应，生成的Ca(OH)2能 与CO2反应，故不能用生石灰除去CO2中混有的水蒸气；B 项中的稀盐酸能与CuO反应形成CuCl2溶液，而不能与炭 粉反应，因此可以用稀盐酸除去C粉中的CuO；C项中的
7．【中考•金华】研究氢氧化钠性质实验中的部分实 验及现象记录如下，其中现象不合理的是( C )
选项
实验
现象
A
将氢氧化钠固体放在表面皿上，固体受潮，逐渐
放置一会儿
溶解
B
向盛有氢氧化钠溶液的试管中 滴入无色酚酞试液
溶液变红
C
向盛有氢氧化钠溶液的试管中 滴加稀盐酸
有氯化钠生成
D
向盛有氢氧化钠溶液的试管中 滴加硫酸铜溶液
有蓝色沉淀生成
【点拨】向氢氧化钠溶液中滴加稀盐酸，有氯化钠生 成，不属于实验现象。
8.(1) 氢氧化钠应___密__封___保存，因为 _N__a_O_H__易__吸__收__空__气__中__的__H_2_O_和___C_O__2 _，写出氢氧化钠 变质的化学方程式__2_N_a_O__H_＋__C__O_2_=_=_=_N__a_2C__O_3_＋__H__2O__ 。工业上常用氢氧化钠溶液吸收二氧化硫，以减少 空气污染，写出反应的化学方程式 ______2_N__a_O_H__＋__S_O__2=_=_=__N_a_2_S_O_3_＋__H__2O________。
2．下列有关熟石灰的说法错误的是( C ) A．熟石灰又称消石灰 B．熟石灰可由生石灰与水反应而制得 C．熟石灰可用于处理碱性废水 D．熟石灰可以用来改良酸性土壤

的 学问题
的
学 问题
的
，
，学
学有
用能
一 生动
的 学学 生活结 ，
的 的学
有 学
中，
学的 ，探索 学的
圆，
的 图形，
用所 的
探索 的 ， 解 与 所 的
图形 间的关
圆的
圆 与圆 的关
与圆的 关
形与圆的关
， 概 的进一步研究，
有
的认识
的 学，
中有
学， 一
识
学学一
的
一
一 ，与
一，一
，
一
的 解， 日常生活中
C
O
Ax
D （第 1 题）
小羊 5m
（第 2 题）
2. 如图，一根 5 m 长的绳子，一端拴在柱子上，另一端拴着一只羊（羊只能在草 地上活动），请画出羊的活动区域．
3. 点 P 是 ⊙O 所在平面内的一点，⊙O 的面积为 25 .
Байду номын сангаас
（1）若 PO = 5.5，则点 P 在________； （2）若 PO = 4，则点 P 在________； （3）若 PO = ________，则点 P 在 ⊙O 上.
8
2
圆的对称性 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.
想一想
在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么这两个圆心角相等 吗？它们所对的弦相等吗？你是怎么想的？
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么结论？
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相 等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
弧包括优弧（superior arc）和劣弧（inferior arc）：大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣 弧. 如图 5-10 中，以 A，D 为端点的弧有两条：优弧 ACD（记作 A⌒ CD），劣弧 ABD（记作 A⌒D）.

【思路点拨】(1)由切线的性质得∠PAO=90°→由∠P=30°,得∠AOD=60°→在 Rt△ODA中求AD→由垂径定理求AC. (2)要证AP∥BC→需证∠PAC=∠ACB→易证两角均为60°.
【自主解答】(1)连接OA.
∵PA是☉O的切线,切点为A,∴∠PAO=90°.
∵∠P=30°,∴∠AOD=60°.
A.35° B.45° C.55° D.65°
3.已知:如图,CD是☉O的直径,CD=8,点A在CD的延长线上,AB切☉O于点B,若 ∠A=30°,则AB=__4__3__.
要点探究固新知
知识点 切线的性质及应用(P37“随堂练习”拓展) 【典例】如图,已知☉O的半径为5,PA为☉O的一条切线,切点为A,连接PO并延长, 交☉O于点B,过点A作AC⊥BP交☉O于点C,交PB于点D,且∠P=30°. (1)求弦AC的长; (2)求证:BC∥PA.
【正解】当☉P在射线OA上,设☉P与CD相切于点E,P移动到M时,连接ME. ∵☉P与直线CD相切,∴∠OEM=90°,∵在直角△OEM中,ME=1 cm,∠AOC=30°,∴OM=2ME=2 cm, 则☉P需移动6-2=4(cm),∵☉P以1 cm/s的速度沿由A向B的方向移动, ∴☉P移动4秒时与直线CD相切. 当☉P移动到直线CD的右侧, 则☉P需移动6+2=8(cm). ∴☉P移动8秒时与直线CD相切. 答案:4或8
【新知预习】 阅读教材P35,解决以下问题: 如图,直线l是☉O的切线,切点为A,连接OA,则 (1)☉O的半径r__=____OA; (2)圆心到直线l的距离d___=___OA. 猜想半径OA与直线l是不是一定垂直? 归纳: 切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.
【基础小练】

课题：垂直于弦的直径
例2 重庆朝天门大桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对 的弦的长）为552米，拱高（弧的中点到弦的距离）为110米， 你能求出这座大桥主桥拱的半径吗？（结果保留整数）（参考 数据：552 2=304704 276 =726176）
C
A
B
D
O
课题：垂直于弦的直径
分弦所对的两条弧
A
E
B
D
课题：垂直于弦的直径
思考：下列图形符合垂径定理的条件吗？
（1）
D
（2） A
O
A
E
B
C
（3）
B
E
A
O
C
CE
O
B
（4）
A
O
E
C
D
B
课题：垂直于弦的直径
例1 如图，已知在⊙O中， 弦AB的长为8cm，圆心O到 AB的距离为3cm，求⊙O的 A 半径。
C
B
.
O
课题：垂直于弦的直径
径AB和直径CD需要满足什么条件？
D
D
O A
B
A
O
B
C
C
课题：垂直于弦的直径
活动2:想一想 （3）将直径AB向下平移，保证CD⊥AB
请问能得到 AD=BD AC=BC的结论吗？
C
O
A
B
D
课题：垂直于弦的直径
活动2:想一想 （4）将直径AB向下移动，不保证垂直关系，
请问还能得到 AD=BD AC=BC的结论吗？
C
O A
D
B
课题：垂直于弦的直径
活动2:想一想 （3）将直径AB向下平移，保证CD⊥AB
请问能得到 AD=BD AC=BC的结论吗？

6 【2021•青海】如图是一名同学从照片上剪切下来的海 上日出时的画面，“图上”太阳与海平面交于A，B两 点，他测得“图上”太阳的半径为10厘米，AB＝16厘 米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的 时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为( A ) A．1厘米/分 B．厘米/分 C．厘米/分 D．厘米/分
9 【中考·安顺】已知⊙O 的直径 CD＝10 cm，AB 是⊙O
的弦，AB⊥CD，垂足为 M，且 AB＝8 cm，则 AC 的长
为( C )
A．2 5 cm
B．4 5 cm
C．2 5 cm 或 4 5 cm D．2 3 cm 或 4 3 cm
【点拨】 连接 AC，AO. ∵⊙O 的直径 CD＝10 cm， ∴OA＝OD＝OC＝5 cm. ∵AB⊥CD，AB＝8 cm， ∴AM＝12AB＝12×8＝4(cm)．
【点拨】 ∵OE⊥AC 于点 E， ∴AE＝EC＝12AC. ∵OE＝3，OB＝5， ∴AE＝ AO2－OE2＝ OB2－OE2＝4， ∴AC＝8.
∵CD⊥AB，OE⊥AC， ∴∠AEO＝∠AFC＝90°. 又∵∠A＝∠A， ∴△AEO∽△AFC. ∴AAOC＝EFOC，即58＝F3C，∴FC＝254. ∵CD⊥AB，∴CD＝2FC＝458＝9.6.
当点 C 的位置如图①时， ∵OA＝5 cm，AM＝4 cm，CD⊥AB， ∴OM＝ OA2－AM2＝ 52－42＝3(cm)， ∴CM＝OC＋OM＝5＋3＝8(cm)， ∴AC＝ AM2＋CM2＝ 42＋82＝4 5(cm)；
当点 C 的位置如图②时， 同理可得 OM＝3 cm， ∵OC＝5 cm， ∴MC＝OC－OM＝5－3＝2(cm)， ∴AC＝ AM2＋MC2＝ 42＋22＝2 5(cm)． 综上，AC 的长为 2 5 cm 或 4 5 cm.

锐角三角形 三角形内
直角三角形 斜边中点
钝角三角形
三角形外
评价练习2
1.某市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别 为A、B、C，且三个小区不在同一 直线上，要想规 划一所中学，使这 所中学到三个小区的距离相等。 请问你怎么确定这所中学建在哪个位置？
●A
B●
●
O
●C
解：如图，点O为所求的位置.
评价练习2
鲁教版数学九年级下册第五章第五节
确定圆的条件
请你还原出这个破损的圆形镜片所在的圆.
学习目标1
经历确定圆的条件的探究过程，掌握 作图方法，并能归纳出确定圆的条件.
温故篇
确定直线的条件
●A
●A
●B
经过一点有无数条直线 两点确定一条直线
探索篇
探究1 经过一个点A能否确定一个圆？
探究2 经过两个点A、B能否确定一个圆？ 探究3 经过三个点A、B、C能否确定一个圆？
请自学课本26页最后一段
找出圆内接三角形:
A
一个三角形有A几个外接圆？
●
一个
一个A圆也有一个内接三角形？
B●
C ● B外接圆无的C数圆个B心
C
外心
定义：三角形三边垂直平分线的交点
外心
性质：到三角形各顶点的距离相等
操作篇 做出三角形的外心
锐角三角形 直角三角形
钝角三角形
操作篇 外心的位置
形状 位置
下课了!
同在一个环境中生活，强者与弱者的分界就在于谁 它。顽强的毅力改变可以征服世界上任何一座高峰 镜可以望见远的目标，却不能代替你走半步。伟大 来自为远大的目标所花费的巨大心思和付诸的最大 我不能说只要坚持就能怎样，但是只要放弃就什么 了。有压力，但不会被压垮；迷茫，但永不绝望。 希望的人和守株待兔的樵夫没有什么两样。你花时 么事，你就会成为什么样的人！人生没有彩排，每 是现场直播。人生最大的成就是从失败中站起来要 事，成功之前，没有必要告诉其他人。成功之后不 其他人都会知道的。这就是信息时代所带来的效应 最宝贵的，莫如时日；天下最能奢侈的，莫如浪费 你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要停止 困境，悲观的人因为往往只看到事情消极一面。人 说长也很长，说短也很短。偶遇不幸或挫败只能证 时候某一方面的不足或做得不够。如果把才华比作

第五章 圆
鲁教版九年级数学下册(五四制)全 册课件【完整版】
1圆
鲁教版九年级数学下册(五四制)全 册课件【完整版】
2 圆的对称性
鲁教版九年级数学下年级数学下册(五四制)全 册课件【完整版】
4 圆周角和圆心角的关系
鲁教版九年级数学下册(五四制)全 册课件【完整版】
5 确定圆的条件
鲁教版九年级数学下册(五四制)全 册课件【完整版】
6 直线和圆的位置关系
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7 切线长定理
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鲁教版九年级数学下册(五四制) 全册课件【完整版】目录
0002页 0040页 0086页 0112页 0126页 0168页 0198页 0228页
第五章 圆 2 圆的对称性 4 圆周角和圆心角的关系 6 直线和圆的位置关系 8 正多边形和圆 10 圆锥的侧面积 1 用树形图或表格求概率 3 用频率估计概率

1
圆锥(不计接头),则圆锥底面半径为__2_.
★★5.已知圆锥的底面半径为r=20 cm,高h=20 15 cm,现在有一只蚂蚁从底边上 一点A出发.在侧面上爬行一周又回到A点,求蚂蚁爬行的最短距离.
解:设圆锥侧面展开后的扇形的圆心角为n°,圆锥的顶点为E,
∵r=20 cm,h=2015 cm,∴由勾股定理可得母线l= r2 =h280(cm),
圆锥母线长OC= 82 (12=)210(cm),
2
这个零件的内侧面积= 1×12π×10=60π(cm2).
2
∴这个零件的表面积为36π+96π+60π=192π(cm2).
素养培优拓新知
【火眼金睛】 已知圆锥的侧面展开图的圆心角为180°,底面面积为15 cm2,求圆锥的侧面积.
正解:设底面半径为r,侧面展开图半径为R,则πr2=15,底面周长c=2πr, 又因为侧面展开图为半圆, 所以c=πR,圆锥侧面积就为此半圆面积S=1πR2=30 cm2.
高为 ( D )
A.10 cm
B.15 cm
C.10 3 cm
D.20 2 cm
★3.(2020·绥化中考)已知圆锥的底面圆的半径是2.5,母线长是9,其侧面展开
图的圆心角是___1_0_0___度.
★4.(2020·嘉兴中考)如图,在半径为 2 的圆形纸片中,剪一个圆心角为90°的 最大扇形(阴影部分),则这个扇形的面积为___π____;若将此扇形围成一个无底的
4
D. 3 m
2
【思路点拨】根据已知条件求得圆锥的底面半径,然后利用勾股定理求得其高. 【学霸提醒】 圆锥和侧面展开图之间转换的“两个对应” (1)圆锥的母线与展开后扇形的半径的对应. (2)展开后扇形的弧长与圆锥底面周长的对应. 根据这两个对应关系列方程求解是解决这两者转换问题的主要方法.

D.7
★2.(易错警示题)尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中,连当年叱咤风云的
拿破仑也不例外,我们可以只用圆规将圆等分.例如可将圆6等分,如图只需在☉O
上任取点A,从点A开始,以☉O的半径为半径,在☉O上依次截取点B,C,D,E,F.从而
点A,B,C,D,E,F把☉O六等分.下列可以只用圆规等分的是 ( C )
归纳: 1.圆内接正多边形的相关概念 (1)圆内接正多边形:顶点都在___同__一__圆__上____的正多边形叫做圆内接正多边形. 这个圆叫做该正多边形的___外__接__圆____. (2)中心:正多边形的___外__接__圆__边形的___外__接__圆__的__半__径____叫做正多边形的半径. (4)边心距:中心到正多边形的一边的___距__离____叫做正多边形的边心距. (5)中心角:正多边形的每一边所对的___外__接__圆____的圆心角叫做正多边形的中心 角.
【自主解答】如图所示,四边形ABCD即为所求:
【学霸提醒】 作正多边形的方法 1.用量角器度量等分圆周作正多边形. 2.用尺规等分圆周作正多边形.
【题组训练】 1.如图,若干个全等的正五边形排成环状,图中所示的是前3个正五边形,要完成 这一圆环还需正五边形的个数为 ( D )
A.10
B.9
C.8
(2)连接OM,OA,OB,
∵正方形ABCD内接于☉O,
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD,………………………等弧、等弦、圆心角的关系,
∴∠AOB= 1 ×360°=90°,
4
∴∠AOM=∠BOM= 1 (360°-90°)=135°,……………………………1周角=360°
2
∴ AM 的度数是135°.……………………………………弧、弦、圆心角的关系

则△PCD的周长是
( C)
A.10
B.18
C.20
D.22
★3.(2019·西宁中考)如图,PA,PB是☉O的切线,A,B为切点,若∠AOB=120°, OA=2,则△PAB的周长是_6__3_.
★★4.如图,PA,PB是☉O的切线,CD切☉O于点E,△PCD的周长为12,∠APB=60°. 求: (1)PA的长; (2)∠COD的度数.
2.如图,PA,PB分别切☉O于A,B两点,∠C=75°,则∠P的度数为( B )
A.40° B.30° C.75° D.80° 3.如图,PA,PB是☉O的切线,切点为A,B,若OP=4,PA=2 3 ,则∠AOB为( C ) A.60° B.90° C.120° D.无法确定
要点探究固新知
知识点一 切线长定理(P43“切线长定理”补充) 【典例1】(2020·广州增城区期中)如图,PA,PB分别与☉O相切于点A,B,AC为 弦,BC为☉O的直径,且∠P=60°,PB=2 cm. (1)求证:△PAB是等边三角形; (2)求AC的长.
素养培优拓新知
【火眼金睛】 已知:PA,PB是☉O的切线,A,B是切点,点C是 AB上的一个动点,若∠P=40°,求 ∠ACB的度数.
正解:另一种情况,若点C在劣弧AB上,如图C2的位置,由圆内接四边形的性质可得 ∠AC2B+∠AC1B=180°,∴∠AC2B=180°-70°=110°, 综上所述∠ACB=70°或110°.
∵∠OAE=∠OAE,∠AOD=∠AEO=90°,
∴△AOE∽△ADO, ∴ A=E ,O即AAO2=AE·AD.
OA AD
【变式二】(变换问法)如图,AB,BC,CD分别与☉O相切于E,F,G,且AB∥CD,BO=6, CO=8.求☉O的半径OF的长.