(鲁教版初四)九年级上下册数学知识点汇总整理版.doc

鲁版九年级下册知识点九年级下册是初中阶段的最后一学期，也是整个初中学业的收尾阶段。

这一学期的鲁版九年级下册是学生们综合运用所学知识的时刻，也是为高中学习做好准备的重要环节。

以下将对鲁版九年级下册的主要知识点进行介绍和总结，帮助同学们更好地复习和理解。

一、语文在语文方面，九年级下册主要涵盖了文学常识、修辞和写作技巧等内容。

学生们需要熟悉各种修辞手法，如比喻、拟人、夸张等。

同时，也需要掌握阅读理解技巧，包括关键词的辨析、推理和归纳总结等。

此外，九年级下册还会涉及到一些经典文学作品的解读，如古诗文、小说等，需要学生们能够准确理解作者的用意和表达。

二、数学数学作为一门重要的基础学科，九年级下册主要涵盖了概率与统计、函数与方程、立体几何等内容。

对于概率与统计，学生们需要了解一些基本的统计概念，如样本、总体、频数等，并掌握绘制频数直方图、折线图等的方法。

在函数与方程的学习中，学生们需要能够判断函数的性质，如奇偶性、单调性等，并能够解一元一次方程和一元二次方程。

最后，在立体几何方面，学生们需要了解各种立体图形的性质，并能够进行表面积和体积的计算。

三、英语英语作为一门国际通用的语言，在九年级下册依然扮演着重要的角色。

在这个学期里，学生们需要重点掌握动词时态、被动语态、名词性从句和定语从句等语法知识。

此外，词汇的积累也非常关键，学生们需要通过大量的阅读来增加词汇量，并学会正确运用词汇。

同时，听力和口语的训练也是不可忽视的，学生们需要多听多说来提高英语的听说能力。

四、物理九年级下册的物理主要涵盖了物质的三态、力学、光学等知识点。

在学习物质的三态时，学生们需要理解固态、液态和气态的特点，并能够运用物质的三态解释自然界中的现象。

在力学方面，学生们需要了解质点、力和运动等基本概念，并能够计算力的大小和方向。

在光学方面，学生们需要了解光的传播规律和光的反射折射现象，还需要能够使用光的传播规律解释镜子和凸透镜的成像规律。

五、化学九年级下册的化学主要涵盖了化学方程式、电解质和非电解质、酸碱和盐等知识点。

山东初三数学知识点.doc
一. 代数运算
1.整式的加减乘除
2.一次方程的解法
4.变量的代换
二. 函数
1.函数的概念
2.函数的图象
3.函数的特征
4.函数的运算
5.解析式
6.函数与方程
三.几何
1.相似
2.全等
3.三角形
4.四边形
5.圆
6.解析几何
四.数学语言和思想方法
1.数学语言
2.解决问题的思想方法
五.概率论
1.随机事件
2.频率与概率
3.概率的运算
4.区间估计
六.数列
1.数列的定义
2.等差数列
4.数列的通项公式
七.平面向量
2.平面向量的加减与数乘
3.向量坐标及其计算
4.向量的模与方向角
5.两个向量的数量积
6.向量的垂直判定
八.三角函数
1.弧度制
2.定义及其性质
3.基本公式
九.立体几何
1.空间几何基本概念
2.三视图
3.点、直线、平面、多面体
4.相交线
5.截规
6.平行线
7.球
十.导数
6.高阶导数
7.应用
十一.不等式
1.实数的大小比较
2.不等式的基本性质
5.绝对值不等式
8.拐点法
十二.微积分
3.导数的作用
7.微分
8.微分中值定理
9.极值
10.函数图形及其演变
12.用微积分解决实际问题。

鲁教版初四知识点第一章反比例函数一、反比例函数1.定义:一般地,形如 y＝k／x (k为常数,k≠0)的函数叫做反比例函数,其中x是自变量，y是x的函数,k是比例系数。

若y=k/nx 此时比例系数为:k/n,如y=2/3x的比例系数为2/3反比例函数的定义中需要注意什么？(1)常数 k 称为比例系数,k是非零常数；(2)自变量x次数不是1,x 与 y 的积是非零常数；(3)除 k、x 、y三项以外,不含其他项。

反比例函数自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

2.反比例函数的三种表现形式:(k为常数,k≠0)(1)y＝k／x(2)xy=k(3)y=kx-1(即:y等于x的负一次方,此处x必须为一次方)2.K的几何含义:反比例函数y＝k／x (k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y＝k／x (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线,设垂足分别为A、B,则所得矩形OAPB的面积为|k|，所得三角形面积|k|/2。

二、反比例函数的图象和性质1.图像:反比例函数的图像是双曲线,他们关于原点成中心对称。

双曲线只能与坐标轴无限靠近,永远不能与坐标轴相交。

因为在y=k/x(k≠0)中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y 轴相交。

2.性质:当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内,y的值随x值的增大而减小；当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y的值随x值的增大而增大。

三、用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤：⑴设所求的反比例函数y＝k／x⑵将已知条件代入得到关于k的方程⑶解方程求出k的值⑷把k的值代入反比例函数y＝k／x中四、反比例函数的应用：1.建立反比例函数模型2.求出反比例函数解析式3.结合函数解析式图像性质做出解答，特别要注意自变量的取值范围。

第二章解直角三角形一、锐角三角函数在直角三角形ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,∠C为直角。

山东九年级数学知识点一、有理数1. 有理数的概念与表示有理数是整数和分数的统称，可以用分数形式、小数形式或整数形式表示。

2. 有理数的大小比较与运算有理数的大小比较可以通过大小关系符号来表示，包括大于、小于、等于、不等于等。

有理数的运算包括加法、减法、乘法、除法等基本运算，需要注意符号的变化规律。

二、代数式与方程式1. 代数式代数式是由数及运算符号构成的符号组合，可以包含常数、变量、运算符等。

代数式的计算可以通过运算法则进行化简、展开和合并等。

2. 方程式与不等式方程式是含有未知数的等式，解方程就是求出使方程成立的未知数的值。

不等式是含有不等关系的方程式，解不等式是求出使不等式成立的未知数的值范围。

三、几何1. 角与直线角是由两条有公共端点的线段构成，可以通过角度大小进行分类，包括锐角、直角、钝角等。

直线是由一组无限多个点连成的轨迹，具有方向性和无限延伸性。

2. 图形的性质与判定图形的性质包括边长、面积、周长等，可以通过测量和计算来判定。

图形可以根据几何性质进行分类，如三角形的分类、四边形的分类等。

四、比例与相似1. 比例的概念与性质比例是指两个或多个数之间的大小关系，可以通过相等比值来表示。

比例的性质包括比例恒等、比例倒数相等等，可以用于解决实际问题。

2. 直角三角形的性质与应用直角三角形是一个内含直角的三角形，具有特殊的性质和定理，如勾股定理、正弦定理、余弦定理等。

直角三角形的应用包括测量、求解问题等。

五、统计与概率1. 统计统计是对数据进行收集、整理、描述和分析的过程，可以通过统计图表来展示数据的分布和特征。

统计中常用的概念包括频数、频率、中位数、平均数等。

2. 概率概率是研究随机事件发生可能性的数学分支，可以通过实验和计算来确定事件发生的概率。

概率可以用数值或百分比表示，包括事件的独立性、互斥性等概念。

六、函数1. 函数的概念与表示函数是一种特殊的关系，每个自变量都对应唯一的函数值，可以用表格、图像或公式表示。

九年级全册数学每一章知识点总结数学是一门重要的学科，它不仅培养学生的逻辑思维能力，也为他们以后的学习和工作打下坚实的基础。

九年级的数学知识内容广泛，涉及到代数、几何、概率等多个方面。

在这篇文章中，我将对九年级全册数学每一章的知识点进行总结和归纳，希望能够对学习者有所帮助。

第一章：图形的认识与初步判断这一章主要介绍了图形的基本概念和性质，包括点、线、面等概念的理解和认识。

同时，还介绍了各种图形的特点和判定方法，比如直角三角形的判定、平行四边形的判定等。

这些知识点对于后续几何的学习非常重要，需要学生掌握牢固。

第二章：数与式的初步认识这一章主要介绍了数与式的概念与运算，包括整数、有理数、整式等的概念和性质。

同时，还介绍了数的运算法则和整式的运算法则，培养了学生的计算能力和逻辑思维能力。

这些知识点是数学学习的基础，需要学生多加练习，熟练掌握。

第三章：方程与不等式这一章主要介绍了方程与不等式的概念和性质，包括一元一次方程、一元一次不等式、一次函数等的解法和性质。

同时，还介绍了二元一次方程组的解法和应用等。

学生通过学习这些知识，不仅可以锻炼自己的逻辑思维能力，还可以在实际问题中运用数学方法解决问题。

第四章：圆这一章主要介绍了圆的概念和性质，包括圆的直径、半径、弦、弧等的定义和性质。

同时，还介绍了圆的切线、切点等相关概念和性质。

学生通过学习这些知识，不仅可以理解圆的相关概念，还可以通过圆的性质解决实际问题。

第五章：实数这一章主要介绍了实数的概念和性质，包括有理数、无理数等的定义和性质。

同时，还介绍了实数的大小比较、实数的运算等相关知识。

学生通过学习这些知识，可以对实数有更深入的了解，并能够灵活运用实数进行计算和推理。

第六章：统计与概率这一章主要介绍了统计与概率的概念和方法，包括数据的收集、整理、分析等方法，以及事件、样本空间、概率等的概念和计算方法。

学生通过学习这些知识，可以对实际数据进行分析和统计，并能够基于概率进行推理和决策。

鲁教版初三数学知识点编辑人:鲁东大学08级经济系 李建鹏第一章 分式一、分式1．分式的概念：如果整式A 除以整式B, 可以表示成BA 的形式,且除式B 中含有字母，那么称式子BA 为分式。

其中, A 叫分式的分子,B 叫分式的分母。

注意：①判断一个代数式是否为分式,不能将它变形,不能约分后去判断,即使它约分后是整式也不能说它就是整式,约分之前是分式这个式子就是分式。

如:x 2／x 是分式,虽然约分之后等于x 是整式,但约分前是分式。

②π是常数,所以a/π不是分式而是整式。

2．有理式：整式和分式统称有理式。

(整式的分母中不含有字母)3．关于分式的几点说明:(1)分式的分母中必须含有未知数；(2)分式是两个整式相除的商式,对任意一个分式，分母都不为零；(3)分数线有除号和括号的作用,如：dc b a -+表示（a ＋b ）÷(c －d )； (4)“分式的值为零”包含两层意思：一是分式有意义(分母≠0)，二是分子的值为零，不要误解为“只要分子的值为零，分式的值就是零”。

4．一般的，对分式A ／B 都有：①分式有意义 B ≠0；②分式无意义 B=0；③分式的值为0A=0且B ≠0；④分式的值大于0分子分母同号；⑤分式的值小于0分子分母异号。

5．基本性质：分式的分子和分母同乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式值不变。

二、分式的乘除法1.分式的乘除法则:分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母； 分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

分式的乘方是把分式的分子、分母各自乘方，再把所得的幂相除。

2.约分:把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。

注意:①当分式的分子分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式时,直接约分； ②分式的分子和分母都是多项式时，将分子和分母分解因式再约分。

3.最简分式: 一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式。

鲁教版初四数学知识点一、分式与整式互化1.分式的定义与基本性质：分式是指由整式相除所得的有理式，具有分子和分母两部分。

分式的基本性质包括：分式的数值运算法则，分式的约束与化简，分式的定义域与值域等。

2.分式与整式的互化：利用整式和分式的定义和性质，可以将整式化为分式，也可以将分式化为整式。

其中，将整式化为分式主要是将整系数转化为有理系数，而将分式化为整式主要是将分式化简为整式的形式。

3.分式方程的解法：分式方程是表示两个分式相等的等式。

解分式方程主要是通过化简并消去分母，然后求解所得的整式方程。

二、一元一次方程与一次不等式1.一元一次方程的解法：一元一次方程是指只有一个未知数且最高次数为一的方程。

求解一元一次方程的方法主要有两种：等式的两边同时加上（减去）相同的数，等式的两边同时乘以（除以）相同的非零数。

2.一次不等式的解法：一次不等式是指其最高次数为一的不等式。

求解一次不等式的方法主要有两种：等式不变形，只是将等号改为不等号，然后解出；不等式不变形，而是通过分析不等式的性质来进行求解。

三、平方根与实数1.平方根的概念与性质：平方根是指一个数的平方等于它本身。

平方根的性质包括：非负实数有两个相等的平方根，任一非负实数的平方根都为正数或零。

2.实数的定义与性质：实数是指有理数和无理数的并集，具有有序性、稠密性、完备性等性质。

3.实数的平方根：实数的平方根分为有理数的平方根和无理数的平方根。

有理数的平方根主要有两类情况：完全平方数和非完全平方数。

无理数的平方根是无限不循环小数。

四、二次根式与二次方程1.二次根式的概念与性质：二次根式是指形如√a的根式，其中a为非负实数。

二次根式的性质包括：非负实数只有一个非负实数根，任意二次根式都是一个非负数，两个非负实数之积的二次根式等于两个非负实数的二次根式之积等。

2.二次方程的解法：二次方程是指含有未知数的二次项的方程。

解二次方程主要有四种方法：配方法、二次项的提公因式法、用求根公式法和因式分解法。

九年级上册数学各章节知识点总结(最新
最全)
1. 有理数与整式有理数与整式
- 有理数的概念及表示方法
- 有理数的大小比较
- 有理数的加法、减法、乘法、除法运算法则
- 整式的定义和基本运算
2. 方程与不等式方程与不等式
- 一元一次方程的概念、解法及应用
- 恒等方程和条件方程
- 一元一次不等式的概念及解法
- 一元一次方程与不等式的综合应用
3. 函数与图像函数与图像
- 函数的概念及表示
- 函数的增减性和奇偶性
- 函数的概率和函数的平移、翻折、对称变换
- 函数图像的特点和简单的函数图像绘制
4. 图形的性质图形的性质
- 平行线与相交线
- 三角形的定义及分类
- 三角形的性质与判定
- 常见四边形的性质及判定
5. 相似与全等相似与全等
- 相似的概念及相似三角形的判定
- 相似比的计算
- 全等的概念及全等三角形的判定
- 全等三角形的性质和应用
6. 三角函数三角函数
- 角的概念及角的度量
- 反义函数、同角三角函数特殊值
- 三角函数的图像
- 三角函数的性质及简单的计算与应用7. 圆圆
- 圆的定义和性质
- 圆上的弧和弦
- 切线与圆的位置关系
- 圆的周长和面积的计算
以上是九年级上册数学各章节知识点的总结，请根据具体情况进行查阅和复习。

鲁教版九年级知识点总结鲁教版九年级是我国教育体系中的关键阶段，旨在为学生奠定坚实的基础知识，同时提供全面的学科素养培养。

在这个学习阶段，学生将接触到各种学科知识，包括语文、数学、英语、科学等等。

本文将对鲁教版九年级的各个学科的关键知识点进行总结，以供学生和家长们参考。

语文鲁教版九年级语文课程的目标是培养学生的语言表达能力、文学鉴赏能力和阅读理解能力。

以下是该学科的主要知识点总结：1. 古文阅读与鉴赏：学生将接触到一些重要的古代文学作品，如《诗经》、《论语》等。

需要理解古文的意义，分析古文的艺术特点，并能够作出较为准确的解释和评价。

2. 文言文阅读理解：学生需要通过阅读文言文的文章，理解其中的意义和表达方式，以及作者的观点和情感。

同时，还需要熟悉一些常见的文言文词汇和句式结构。

3. 现代文阅读与鉴赏：学生需要读懂一些现代文学作品，如小说、散文等。

同时，还需要掌握一些阅读策略，如提炼主题思想、分析人物形象等。

4. 作文写作：学生需要掌握一些基本的写作技巧，如论证、描写、抒情等。

同时，还需要培养自己的写作素材和思维能力，能够写出连贯、有逻辑性的文章。

数学鲁教版九年级数学的主要目标是建立学生的数学思维能力和逻辑推理能力。

以下是该学科的主要知识点总结：1. 代数与函数：学生将学习代数的基本概念和运算法则，如多项式、方程等。

同时，还需要了解函数的概念和性质，能够分析函数的图像和特点。

2. 数论与代数方程：学生需要学习数论中的基本概念和性质，如素数、公因数等。

同时，还需要解决一些代数方程的问题，如一元二次方程等。

3. 统计与概率：学生需要掌握统计数据的收集和处理方法，能够分析和解释统计图表。

同时，还需要了解概率的基本概念和计算方法，能够运用概率解决问题。

4. 几何与三角学：学生需要学习几何中的基本概念和性质，如点、线、面等。

同时，还需要掌握一些几何证明的方法和技巧，能够推导几何定理和公式。

英语鲁教版九年级英语课程旨在培养学生的听、说、读、写、译等英语运用技能。

九年级上册数学鲁教版知识点总结数学是一门严谨而又重要的学科，在九年级上册中，我们学习了许多数学知识点，包括函数与方程、平面几何、空间几何、统计与概率等等。

下面是九年级上册数学鲁教版的知识总结。

在开始学习九年级上册的数学知识之前，我们需要了解一些基本概念，如数集和数的分类。

数集是指由若干个数构成的总体，常见的数集有自然数集、整数集、有理数集、无理数集和实数集。

这些数集按照包含关系可以相互嵌套。

除了基本的数集，我们还需要熟悉数的分类。

数可以分为有理数和无理数两类，其中有理数又可以分为整数和分数。

九年级上册的数学知识可以分为几个大的模块，首先是函数与方程。

函数是数学中重要的概念，它描述了变量之间的关系。

函数的表达形式有多种，如显式函数、隐式函数、参数方程等。

方程是函数的一种特殊形式，它是等号连接的两个式子，通过解方程可以求得未知数的值。

平面几何是九年级上册另一个重要的知识点。

在平面几何中，我们学习了直线、射线、线段等基本概念，并且熟悉了平行线、垂直线、相交线等性质。

通过这些概念，我们可以解决各种几何问题，如求两条平行线之间的距离，求角的大小等等。

空间几何是平面几何的延伸，它研究的是三维空间中的几何问题。

在空间几何中，我们学习了点、线、面等基本概念，并且了解了平面与直线的交点、直线与平面的交点等情况。

通过空间几何的学习，我们可以掌握解决立体几何问题的方法。

统计与概率是九年级上册的最后一个模块，它研究的是数据的收集、整理与分析，以及事件发生的可能性大小。

在统计方面，我们学习了直方图、折线图、饼图等表示数据的方法，并且学会了计算各种统计量，如均值、中位数等。

而在概率方面，我们了解了事件的概念和概率的计算方法，掌握了解决简单概率问题的技巧。

综上所述，九年级上册的数学鲁教版知识点非常丰富。

从基本概念到函数与方程、平面几何、空间几何、统计与概率等各个方面都有所涉及。

通过学习这些知识，我们可以建立起对数学的整体认识，为进一步学习打下坚实的基础。

鲁人版九年级下册知识点鲁人版九年级下册知识点总结如下：第一章：数的性质本章主要讲述了整数的性质和运算，包括正整数、负整数、零以及它们的加减法、乘除法等。

同时还介绍了整数的相反数、绝对值等概念，并进行了有关性质的练习和应用题。

第二章：代数式与方程本章内容涵盖了代数式的基本概念和运算法则，包括多项式的加减法、乘法以及因式分解等。

同时还介绍了一元一次方程的解法和应用，并引导学生运用所学知识解决实际问题。

第三章：图形的认识本章重点介绍了平面图形的分类、性质以及相关定理，包括三角形、四边形、圆等，通过讲解图形的特点和性质，培养学生观察和归纳的能力。

同时还包括了与图形相关的计算题。

第四章：图形的变换本章主要讲述了平面图形的平移、旋转、对称等变换方式，引导学生理解变换的概念和规律。

通过练习，进一步巩固图形变换的技巧和应用。

第五章：实数与代数初步本章集中探讨了实数的性质和运算，在此基础上介绍了开方、平方根、绝对值等概念，并运用实数进行代数式的计算和简化。

同时引导学生运用所学知识解决实际问题。

第六章：三角形本章主要研究了三角形的性质和计算。

包括三角形的分类、角的性质、三角形的周长和面积等内容。

通过实例和练习，帮助学生理解三角形的特点和相关计算方法。

第七章：几何运动本章围绕着向量的概念和运算进行展开，介绍了平面向量的平移、旋转、共线以及运算法则等内容。

同时还强调了向量的应用和几何运动的实际意义。

第八章：统计与概率本章主要研究了统计图表的制作和分析，包括频数分布表、频数分布直方图等，并介绍了概率的基本概念和计算方法，通过实例和练习，引导学生运用统计和概率解决问题。

总而言之，鲁人版九年级下册涵盖了数学的各个领域，从整数运算到几何运动，从代数解方程到统计概率，通过系统的学习，学生将全面巩固和扩展数学知识，培养数学思维和解决问题的能力。

侧面是曲面底面是圆面圆柱，:⎩⎨⎧侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:⎩⎨⎧侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数鲁教版初中数学6-9年级全套知识点汇编初一数学知识点汇总 第一章 丰富的图形世界¤1.¤2.¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。

①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。

几何的表面有平面和曲面；②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。

※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．。

※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．．，所有侧棱长都相等。

¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。

¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。

¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。

¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。

第二章 有理数及其运算※※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。

※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。

※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

（0的相反数是0）※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。

¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。

正数在原点的右边，负数在原点的左边。

※绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。

考点三、因式分解 （11分）1、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：)(c b a ac ab +=+（2）运用公式法：))((22b a b a b a -+=-222)(2b a b ab a +=++222)(2b a b ab a -=+-（3）分组分解法：))(()()(d c b a d c b d c a bd bc ad ac ++=+++=+++（4）十字相乘法：))(()(2q a p a pq a q p a ++=+++3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。

（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。

考点四、分式 （8~10分）1、分式的概念一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成B A 的形式，如果B 中含有字母，式子BA 就叫做分式。

其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。

分式和整式通称为有理式。

2、分式的性质（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

（2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

3、分式的运算法则;;bcad c d b a d c b a bd ac d c b a =⨯=÷=⨯ );()(为整数n ba b a n nn = ;cb ac b c a ±=±bdbc ad d c b a ±=± 考点五、二次根式 （初中数学基础，分值很大）1、二次根式 式子)0(≥a a 叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a 必须是非负数。

鲁教版初中数学知识点鲁教版初中数学知识点概述一、数与代数1. 有理数- 有理数的概念- 有理数的加法、减法、乘法、除法- 有理数的比较大小- 绝对值的概念及性质2. 整数- 整数的概念- 整数的四则运算- 整数的性质3. 分数与小数- 分数的概念及性质- 分数的四则运算- 小数的概念及性质- 小数的四则运算4. 代数表达式- 代数表达式的构成- 单项式与多项式- 同类项与合并同类项- 代数式的简化5. 一元一次方程- 方程的概念- 解一元一次方程- 方程的应用6. 二元一次方程组- 二元一次方程组的概念- 代入法解方程组- 消元法解方程组7. 不等式与不等式组- 不等式的概念- 不等式的解集- 一元一次不等式的解法- 一元一次不等式组的解法8. 函数- 函数的概念- 函数的表示方法- 线性函数与二次函数的图像和性质 - 函数的应用二、几何1. 平面图形- 点、线、面的概念- 角的概念及分类- 三角形的性质- 四边形的性质- 圆的性质2. 立体图形- 立体图形的认识- 常见立体图形的性质- 棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的体积和表面积计算3. 图形的变换- 平移- 旋转- 轴对称- 相似与全等4. 坐标系中的图形- 平面直角坐标系- 点的坐标- 线段、射线、直线的方程- 坐标系中的距离与斜率5. 几何证明- 证明方法- 证明逻辑- 常见几何定理的证明三、统计与概率1. 统计- 数据的收集与整理- 频数与频率- 统计图表的绘制与解读- 均值、中位数、众数的计算2. 概率- 随机事件的概念- 概率的计算- 事件的可能性四、解题技巧与方法1. 列方程解应用题2. 分析法与综合法解题3. 反证法与归纳法4. 数形结合解题以上是鲁教版初中数学的主要知识点概述，每个部分都有其详细的教学内容和学习要求。

在实际教学过程中，教师会根据学生的具体情况和学习进度，对这些知识点进行深入讲解和练习。

学生应该掌握每个知识点的概念、性质、计算方法和应用，以便在数学学习中取得良好的成绩。

鲁教版初中数学知识梳理初中数学知识——代数部分目录：一、数及运算。

二、代数式。

三、方程。

四、不等式。

五、函数。

一、数及运算1-1 数的范围扩充在初中阶段，数的范围从零和正数（正整数和正分数）扩充到有理数，再引入无理数的概念，最后引入虚数的概念，数的范围由实数扩充的复数。

虚数的概念是高中研究的内容。

1-2 实数的运算实数有六则运算：加、减、乘、除、乘方、开方。

其中减法运算的法则是减去一个数等于加上这个数的相反数，这样加、减法看做同一种运算。

它们满足结合律和交换律。

除法的法则是除以一个数等于乘以这个数的倒数，这样把乘、除看做同一种运算。

它们满足结合律、交换律和分配律。

对于乘方运算，要理解和掌握乘方、幂、底数、指数的概念。

乘方的结果叫做幂，an叫幂，a叫底数，n叫指数。

开方的概念是如果xnα(n＞1是正整数)，已知α和指数n，求底数x的运算叫开方。

开方运算的结果叫方根，X叫做a的n次方根。

开方的性质有奇次方根、偶次方根和算术根。

一个整数a有两个平方根，记作±a，其中＋a叫做算数平方根。

负数没有平方根。

开立方，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。

1-3 数轴和绝对值数轴是有原点、长度单位、方向的直线，任何实数都可以用数轴上的点来表示。

在数轴上比较两个实数的大小，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。

绝对值是一个数到原点的距离，绝对值是非负数。

每个实数都可以用数轴上的点来表示，反之亦然。

因此，实数和数轴上的点是一一对应的关系。

绝对值在几何上表示一个数对应的点到原点的距离。

在代数式中，包括整式、分式和根式。

整式由单项式和多项式组成，需要了解单项式的次数和多项式的次数。

整式的加减运算满足结合律和交换律，先去括号再合并同类项是整式加减运算的核心。

幂的运算包括同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除、负指数、零指数和分数指数。

整数的乘除运算包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、单项式除以单项式和多项式除以单项式，需要记住它们的运算法则，满足结合律、交换律和分配律。