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不渴书店小学数学总复习图形与空间知识点一、平面图形１、线直线：没有端点，它的长度是无限的。
线段：有两个端点，它的长度是有限的。
射线：有一个端点，它的长度是无限的。
2、角角是由一点引出的两条射线所组成的。
角的两边张口越大，这个角就越大。
（角的大小只与开口大小有关！）锐角：大于０°，小于９０°的角。
钝角：大于９０°，小于１８０°的角。
直角：等于９０°的角。
平角：等１８０°的角。
周角：等于３６０°的角。
垂直：在同一平面内相交成直角的两条直线。
平行：在同一平面内不相交的两条直线。
3、三角形按边分：不等边三角形（三条边都不相等）、等腰三角形（有两条边相等）、等边三角形（三条边都相等）。
按角分：锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）。
4、四边形平行四边形（两组对边平行）→长方形（有一个角是直角））→正方形（有一个角是直角，四条边相等）。
梯形：只有一组对边平行直角梯形：有一个角是直角的梯形。
等腰梯形：两条腰相等。
5、圆：一条线段围绕其中一个端点旋转一周，就形成一个圆。
圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
二、立体图形圆柱：由完全相同的两个圆和一个曲面组成。
高有无数条，有上下两个底面，是相等的圆形。
圆锥：由一个圆和一个曲面组成。
高只有一条。
三、平面图形周长与面积平行四边形的面积＝底×高，Ｓ＝ａ×ｈ长方形的周长＝（长＋宽）×２，Ｃ＝（ａ＋ｂ）×２长方形面积＝长×宽，Ｓ＝ａ×ｂ正方形的周长＝边长×４，Ｃ＝ａ×４正方形面积＝边长×边长，Ｓ＝ａ2三角形的面积＝底×高÷２，Ｓ＝ａｈ÷２梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷２，Ｓ＝（ａ＋ｂ）×ｈ÷２圆的周长＝π×直径＝２π×半径，即Ｃ＝π×ｄ＝２π×ｒ圆形的面积：Ｓ＝π×（半径）2＝π×ｒ2四、立体图形表面积与体积长方形的体积＝长×宽×高，Ｖ＝ａ×ｂ×ｈ正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，Ｖ＝ａ3圆柱的体积＝底面积×高，Ｖ＝Ｓ×ｈ＝πr 2ｈ圆锥的体积＝１３×底面积×高，即Ｖ＝１３Ｓｈ，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的１３。
空间与图形
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（一）线与角
一、认真思考，仔细填写。
1、一条线段有（）个端点，一条射线有（）个端点，一条直线（）
端点。
2、在同一平面内，（）叫做平行线。
3、当两条直线相交成直角时，这两条直线（）。
这两条直线的交点叫做（）。
4、把锐角、钝角、平角、周角、直角按从大到小的顺序排列是（）。
二、把角送回家。
三、按要求作图。
1、画长3厘米和55毫米的线段各一条。
2、画出50°，100°，150°三个角。
四、求下面图中各角的度数。
五、按要求作图。
1、过直线外A点作已知直线的平行线。
· A
2、过直线上B点作已知直线的垂线。
·
B
六、如下图所示，小林要从A点到河边去提水，怎样走路最近，请在图上画出来。
A ·
小林
可以编辑的试卷（可以删除）。
基 础 推 导公式 熟 练应用 拓 展总复习——空间与图形戏说几何、、， ，题目不难并比较有趣！ 几何我们从四个维度展开，、 、 、⋯⋯第一板块：今日要闻1.线与角2.平面图形3.立体图形五线与五角· A· ··4.综合应用要把一根细木条固定在墙上， · A至少要几枚钉子？为什么？·Ｂ甜甜说事儿五线和五角五线：直线、射线、线段、平行线、垂线甜甜说事儿五线和五角五线：直线、射线、线段、平行线、垂线位置关系 交点 图例平行 无 相交互相垂直 1个交点1个垂足垂线 在同一平面内，两条直线相交成直角平行线 在同一平面内，不相交的两条直线1名称图形联 系区 别⑵线段是射一部分有两个端点， 可度量射线 有一个端点，无限长 直线没有端点， 无限长长方形平行四边形梯形三角形四边形甜甜说事儿五线和五角 角定义：由一点出发的两条射线所组成的图形 甜甜说事儿直线在同一平面內五线和五角平行 平行线度量：度、量角器、∠特征：角的大小与两条边叉开的大小有关，与边的长短无关。
直线长°真题马上见 【例1】难度系数一、判断下面的说法是否正确。
⑴线段是直线的一部分。
( ) ⑵不相交的两条直线叫做平行线。
( ) ⑶角的两条边画的越短,这个角就越小。
( ) ⑷大于90°的角是钝角。
( ) 平面图形角边两边角三角形直角三角形角三角形边三角形三角形 边 正 三角形⑸不平行的两条线一定相交。
( ) 、 。
1.用放大1000倍的放大镜看40°的角,这个角是（ ）度。
平行四 四边 直角 相 一 梯形 . 2 ， 1。
4503边平行直角梯形933.从9时到10时，分针旋转了（ ）度，时针旋转了( )度。
14.计算∠2，∠3的度数。
形图形的认识梯形面积和周长2斜线垂线正方形斜交垂直相交线段向两端无限延长向一端无限延长平面图形2名称锐角 直角 钝角 平角 周角图形⌒特征小于90°等于90° 大于90而小于180等于180°°等于360 角 090直角 90角 90 , 180线角平角 180角360甜甜说事儿直线图形——三角形甜甜说事儿直线图形——三角形1、三角形的定义：由三条线段首尾顺次相接围成的图形线段——边；点——顶点2、三角形的高：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高；这条。
2020年小升初数学专题复习训练一空间与图形图形的认识（1）知识点复习一•平面图形的分类及识别【知识点归纳】1.概念：有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形.2 .平面图形分类：（1 ）三角形：按边分有等腰三角形，不等腰三角形.按角分有：锐角三角形.直角三角形，钝角三角形.（2）四边形：任意四边形，平行四边形，梯形.（3）圆形：扇形.【命题方向】例：把符合要求的序号填在括号里.它是只有一组对边平行的四边形.（D）它是一个平行四边形，相邻两边不相等，并且有四个直角.（B）它是两组对边分别平行，没有直角.（A）它是四条边都相等的平行四边形，并且有四个直角.（C）A .平行四边形B.长方形C.正方形D.梯形.分析：正方形、长方形、平行四边形、梯形都是由四条线段围成的图形，所以都是四边形，任意一个四边形的内角和都是360 °,所以它们四个内角的和都是360 °;只有一组对边平行的四边形叫做梯形，两组对边分别平行并且相等的四边形叫做平行四边形. 4个角都是直角，只有正方形和长方形具有这样的特征，以4个角都是直角的图形不是正方形就是长方形，据此即可解答.解：只有一组对边平行的四边形是梯形，相邻两边不相等，并且有四个直角是直角的平行四边形是长方形，两组对边分别平行，没有直角的是平行四边形，四条边都相等，并且有四个直角的平行四边形是正方形，故答案为：D, B, A , C.1•平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌.2•规律：用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形.用不同的正多边形镶嵌：(1 )用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；(2)用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌.【命题方向】例：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形的周长是( )A、24厘米 B 36厘米C、38厘米分析：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形有边长就是( 3 × 2)厘米，根据正方形有周长公式可列式解答.正方形的周长：(3 × 2) × 4 ,=6 × 4,=24 (厘米).答：周长是24厘米.故选：A.点评：本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力•画图可更好的帮助学生理解. 三•四边形的特点、分类及识别【知识点归纳】1.四边形的特点：四边形就是四条线段围成的图形，有四条边，四个角，且内角和是360 ° •2•四边形的分类：任意四边形：图形没有平行的边平行四边形：图形两组平行的边梯形：图形只有一组平行的边3•四边形的识别：根据分类特地进行识别即可.【命题方向】例1：把符合要求的图形序号填在横线里.A、正方形B、长方形C、平形四边形D、梯形①两组对边分别平行，有四个直角. A、B②只有一组对边平行.D③两组对边分别平行，没有直角 C.分析：①长方形的特征是：两组对边分别平行且相等，四个角都是直角；②正方形的特征：四条边都相等, 四个角都是直角；③平行四边形的特征：两组对边分别平行；④梯形的特征：只有一组对边平行，据此解答.解：由分析可知：①两组对边分别平行，有四个直角的是正方形和长方形；②只有一组对边平行的四边形是梯形；③两组对边分别平行，没有直角的是平行四边形；故答案为：①A、B,②D ,③C.点评：此题根据正方形、长方形、平行四边形、梯形的特征进行解答.例2：正方形、长方形是特殊的平行四边形.√.（判断对错）分析：四个角都为直角的平行四边形是长方形，四条边都相等的长方形是正方形；也就是说正方形和长方形都是特殊的平行四边形；由此判断即可.解：根据长方形和正方形的含义可知：正方形和长方形都是特殊的平行四边形；故答案为：√.点评：解答此题应根据长方形和正方形的含义进行解答.四•角的概念及其分类【知识点归纳】1、角的基本概念：从静态角度认识角：由一个点出发的两条射线组成的图形叫角；从动态角度认识角：一条射线绕着它的顶点旋转到另一个位置，则这两条射线组成的图象叫角•有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边.(1)因为射线是向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓长短，即角的大小与它的边长无关.(2)角的大小可以度量，可以比较.(3)根据角的度数，角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角.角的表示：角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，如∠1, ∠α,∠ BAD等. 2、角的分类：根据角的度数，角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角.平角：180 °的角，当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角.即射线OA绕点0旋转，当终边在始边OA的反向延长线上时所成的角；直角：90°的角，即线OA绕点0旋转，当终边与始边垂直时所成的角，平角的一半叫做直角；锐角：大于0 °小于90°的角，小于直角的角叫做锐角；钝角：大于90 °小于180 °的角，大于直角且小于平角的角叫做钝角.周角：360 °的角，即射线OA绕点0旋转，当终边与始边重合时所成的角.【命题方向】例1：在可以放大4倍的放大镜中看50°的角，你看到的角的度数是( )A、50 °B、100 °C、200 °分析：放大镜只能改变物体的大小，而不能改变物体的形状，改变不了夹角的大小，由此判断.解：放大镜只能放大物体的大小，而角度只是形状，是不能被放大镜改变的.如方的东西再怎么放大也是方的，圆的东西再怎么放大也是圆的，50°的角在放大镜下，只有边延长，而表示形状的角度大小是不变的，还是50°.故选：A.点评：解答本题的难点是：正确掌握放大镜的特性，只改变物体的大小.例2：钟面上，6点15分时分针和时针所夹的角是（）A、直角B、锐角C钝角D、平角分析：当时针指到六点整的时候，时针和分针所夹的角是180°,当分针指到15分时，分针在3上，如时针在6上，则为直角，时针在6和7之间，夹角大于90°且小于180 °,可知此角的类别.解：钟面上，6点15分时分针和时针所夹的角，大于90 °且小于180 °,则此夹角是钝角.故选：C.点评：此题主要考查角的概念及分类.五.角的画法【知识点归纳】1.画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，O刻度线和射线重合.2.在量角器刻度线的地方点一个点.3.以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线.4.画完后在角上标上符号，写出度数.【命题方向】例：画一个66 °的角时，先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，O刻度线和射线重合，然后在量角器66°刻度线的地方点一个点，从射线的端点出发，通过刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是66 °的角.分析：画一个66 °的角时，先画一条射线，用量角器的中心点和射线的端点重合，O刻度线和射线重合，在量角器66度的刻度上点上点，过射线的端点和刚作的点，画射线即可.解：画一个66°的角时，先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，O刻度线和射线重合，然后在量角器66°刻度线的地方点一个点，从射线的端点出发，通过刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是66 °的角.故答案为：射线、O刻度线、点、射线.点评：本题考查了学生运用量角器作角的方法的灵活应用.同步测试一.选择题（共10小题）1.图案中，除了有正三角形、正方形外，还可以找到（）7 .把平角分成两个角，已知其中一个角是锐角，那么另一个角是（）A .锐角B .直角C .钝角 8.在一块长12m 、宽8m 的长方形纸片中剪半径是2m 的小圆（不能剪拼），最多能剪（A . 12B . 6C . 8D . 109 .下列说法不正确的是（）A. 正方形是特殊的长方形B. 长方形是特殊的平行四边形C. 正方形是特殊的平行四边形 D .四边形是特殊的平行四边形10 .判定一个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，至少要量（）A . 1个角B . 2个角C . 3个角二.填空题（共8小题）11.画角时，先画一条 ______________ ,使量角器的 ___________ 和 ________ 的端点重合， ___________ 和 12 .四边形有 _________ 条直的边和 ___________ 个角. 13.已知∠ 1+25 °是一个直角，∠1 = ________ ,它是 ____________ 角.2 •一副三角尺上最大的角是（A .直角B .锐角3 .画角的第一步是画（A .一条直线B . —条线段4 •一副三角板可以拼成的最大角是（A . 150°B . 120°5 .四条边相等，四个角是直角的四边形是（A .正方形B .长方形C .正十二边形C .钝角C . 一条射线D .—条曲线C . 180°）C .梯形6 .用一个放大5倍的放大镜看30度的角，所看到的图形是（）度的角.A . 30B . 150C . 6)个.重合.B .正八边形14.如图中，一共有____________ 个四边形，其中正方形有 _____________ 个.15.时针从O时走到6时，走了___________ 度，所成的角是__________ 角，在2时整的时候，时针和分针成________________ 角. 16•把一个平行四边形沿高剪开得到两部分，可以把这两部分拼成一个________,它的面积 ___________ 平行四边形的面积（括号里填“大于”“等于”或“小于”），它的长____________ 平行四边形的底，它的______________ 等于平行四边形的高，所以平行四边形的面积等于____________________ ,用字母表示为___________ .17.把4个边长是1.5厘米的小正方形拼成一个大正方形，这个大正方形的周长是_____________ ,面积是___________ . 18•数图形.（1）有个I （2）有个口（3）有个（4）有—个O.三•判断题（共5小题）19.等底等高的两个图形形状一定相同. __________________ （判断对错）20•正方形一定是平行四边形，平行四边形一定是正方形. ________ （判断对错）21•用3倍的放大镜看70 °的角时，这个角是210 ° . _________________ （判断对错）22.一个四边形不是长方形就是正方形. __________________ （判断对错）23.用同样多的小正方形拼成长方形和正方形，当长与宽越接近，它的周长就越短. ________ （判断对错）四.计算题（共2小题）24.计算下面图形的周长.25.下面是用三角尺拼成的图形，想一想图中所标的角各是多少度?Z3=（ ）五•应用题（共3小题）26 •下面钟面上时针和分针所成的角，哪个是锐角，哪个是直角，哪个是钝角？填在括号里.）角 （ ）角 （ ）角________ 时整，钟面上时针和分针所成的角是直角.27 •一块长方形铁板，长 1.2米，宽8分米，要把它切割成直角边分别长8厘米和5厘米的直角三角形，能切割成多少块？（不考虑损耗）28 .如图，用下面两个长方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形的周长是多少?On六•操作题（共3小题）29 .请画出下列物体的平面图形.IM 磅洌：口Z 4=()e A e e( ) ( ) ( )1)想一想：当长是___________ 厘米，宽是___________厘米时周长最短.31.在下面画出1个锐角、2个直角和1个钝角.七•解答题（共3小题）32•如果用一个大圆表示四边形，请你接着在这个圆中表示出我们学过的几种四边形及它们之间的关系.33•一个长方形的周长是108cm ,如图所示，它被分成14个相同的小正方形，这个长方形的长与宽分别是34 (1)图①、②、③、④都称作平面图.顶点数边数划分区域(1)数一数每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出了多少区域，将结果填人表中.(2)观察表中数据，推断一个平面图的顶点数、边数、划分出区域数之间有什么关系？(3)现已知某一平面图有999个顶点和999个区域，试根据(2)中推断出的关系，确定这个图有多少条边？参考答案与试题解析一•选择题（共10小题）1.【分析】根据正多边形的含义：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形；然后结合题意进行解答即可.【解答】解：图案中，除了有正三角形、正方形外，还可以找到正十二边形；故选：C.【点评】解答此题应认真观察图，并结合备选答案，进行解答即可.2.【分析】根据三角板的结构和特点可知，一副三角尺有两个，一个是90 °、60 °、30 °的直角三角形,一个是45 °、45 °、90°等腰直角三角形.解答即可.【解答】解：一副三角尺有两个，其中一个三角尺各角的度数分别是30°、60 °、90°,另一个三角尺各角的度数分别是45°、45°、90° .所以一副三角尺中最大的角是90度，是直角.故选：A.【点评】解答此题的关键是明确一副三角板中的所有角的度数.3.【分析】画角的步骤是：先画一条射线，把量角器的中心与射线的顶点对齐，0刻度线与射线对齐，在量角器对应的刻度线处点点，最后再通过刚画的点再画一条射线，由此即可画出需要的角，由此即可解答问题.【解答】解：根据题干分析可得，画角的第一步是画一条射线.故选：C.【点评】此题主要考查了画角的步骤.4.【分析】三角板中最大的角是90度，所以把两个90度的角拼在一起组成一个180度的角.【解答】解：根据题干分析可得：90° +90 ° = 180°答：一副三角板可以拼成的最大角是180 ° .故选：C.【点评】本题考查了学生根据一副三角板拼成角的组合情况.5.【分析】根据正方形的特征及性质可知：具有四条边都相等且四个角都是直角的四边形为正方形，据此判断即可.【解答】解：四条边相等，四个角是直角的四边形是正方形；故选：A.【点评】本题主要考查正方形的特征及性质.6•【分析】角的度数的大小，只与两边叉开的大小有关，所以用一个放大5倍的放大镜看30度的角，仍然是30度.【解答】解：用一个放大5倍的放大镜看30度的角，所看到的图形仍然是30度的角.故选：A.【点评】此题主要考查角的含义，放大镜放大的只是两边的长短.7•【分析】根据锐角、直角、钝角、平角的意义，小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；等于90度小于180度的角叫做钝角，等于180度的角叫做平角•据此解答即可.【解答】解：由分析可知：平角=锐角+钝角，答：把平角分成两个角，已知其中一个角是锐角，那么另一个角是钝角.故选：C.【点评】此题考查的目的是理解掌握锐角、直角、钝角、平角的意义.8•【分析】分别求出长方形的长和宽各自能放几个这样的圆形，就可以求出至多能做多少个圆了•因为从长是12米的长方形里最多可以剪出半径是2米的3个圆，宽8米剪出半径为2米的圆剪2个•所以一共可以剪3× 2 = 6 （个）.【解答】解：12÷（2 × 2）=12÷ 4=3 （个）8÷（2× 2）=8 ÷ 4=2 （个）3× 2= 6 （个）答：最多能剪6个.故选：B.【点评】注意：因为不能剪拼，圆不能密铺，所以本题不能用面积来计算.9.【分析】四个角都为直角的平行四边形是长方形，四条边都相等的长方形是正方形；也就是说正方形是特殊的长方形，正方形和长方形都是特殊的平行四边形；由此判断即可.【解答】解：正方形：具有四条边都相等且四个角都是直角的四边形为正方形；长方形：四个角都是直角的四边形是长方形，长方形的对边平行且相等；平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.由此可知：正方形是特殊的长方形；长方形、正方形是特殊的平行四边形；ABC正确；平行四边形是特殊的四边形，而不是四边形是特殊的平行四边形，选项D错误.故选：D.【点评】此题根据正方形、长方形、平行四边形、四边形的特征进行解答.10.【分析】根据三角形的分类可知，量出三角形最大的角的度数即可判定一个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形.【解答】解：可以量出三角形最大的角的度数作出判断，故至少要量1个角，故选：A.【点评】考查了三角形的分类，三角形中只要得到最大的角的度数即可判定一个三角形.二.填空题（共8小题）11.【分析】根据用量角器画角的步骤，画一条射线，用量角器的圆点和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，把答案填入空格即可.【解答】解：画角时，先画一条射线，使量角器的圆点和射线的端点重合，零刻度线和射线重合.故答案为：射线、圆点、射线、零刻度线、射线.【点评】此题考查学生利用量角器画角的方法，关键要注意两个重合.12.【分析】由四条边围成的平面图形，叫四边形，四边形有4个角；进行解答即可.【解答】解：由分析知：四边形有四条直的边和四个角；故答案为：四，四.【点评】解答此题应根据四边形的含义和特征进行解答.13.【分析】直角是90 °,用90 °减去25°就是∠ 1 ,再根据∠ 1的度数判断它是什么角.【解答】解：∠ 1 = 90°- 25° = 65°；65 °是锐角.所以，已知∠ 1+25 °是一个直角，∠ 1 = 65 °,它是锐角；故答案为：65°,锐.【点评】本题根据直角、锐角的概念进行求解.14.【分析】由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形叫做四边形；对边平行且相等的四边形是长方形，据此解答即可.【解答】解：如图中，一共有3个四边形，其中正方形有1个.故答案为：3, 1 .【点评】本题考查的是四边形、长方形的定义，熟练掌握这些四边形的定义与性质是解答此题的关键•15•【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12个大格，每一大格是30 °,所以从O时走到6时，时针共转过6个大格，度数为：6× 30° = 180°,为平角，6时整，时针指向2,分针指向12,度 数为：30° × 2= 60°,为锐角•据此解答.【解答】解：从0时走到6时，时针共转过6个大格，度数为：6× 30°= 180°,为平角；2时整，时针指向2,分针指向12,度数为：30°× 2 = 60°,为锐角.故答案为：180;平；锐.【点评】本题考查了钟表时针与分针的夹角度数的计算和运用角的分类及各种角的特点，利用起点时间 时针和分针的位置关系建立角的图形.16 •【分析】根据平行四边形的面积公式的推导过程：把一个平行四边形沿着高割成两部分，通过平移法，可以把两部分拼成一个长方形，这个长方形的面积等于平行四边形的面积，它的长等于平行四边形的底，它的宽等于平行四边形的高，因为长方形的面积等于长×宽，所以平行四边形的面积=底×高. 【解答】解：把一个平行四边形沿高剪开得到两部分，可以把这两部分拼成一个 长方形，它的面积 等于平行四边形的面积（括号里填“大于”“等于”或“小于”），它的长等于平行四边形的底，它的宽等于平行四边形的高，所以平行四边形的面积等于 底乘高，用字母表示为S = ah •故答案为：长方形；等于；等于；宽；底乘高；S = ah .【点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形的面积公式的推导过程.17 •【分析】根据题意，拼成的大正方形的长为：2× 1.5 = 3 （厘米），所以利用正方形周长公式：C = 4a ,面积公式：S = a 2,把数代入计算即可. 【解答】解：2× 1.5= 3 （厘米）3× 4= 12 （厘米） 3× 3= 9 （平方厘米）答：这个大正方形的周长是 12厘米，面积是 9平方厘米.故答案为：12厘米；9平方厘米.【点评】本题主要考查图形的拼组，关键利用正方形周长与面积公式计算.18 •【分析】长方形有四条边、四个角，对边一样长，正方形有四条边、四个角，四条边一样长，三角形 有三条边，三个角，圆是曲线围成的图形•本题属于一年级的图形的认识，根据三角形、圆形、正方形、 长方形的特征按顺序数一数即可. 【解答】解：有7个匚二I(2)有4个匚］(4)有7个匸(3)有 20g故答案为：7, 4, 20 , 7 .【点评】此题考查的目的是：按照一定的顺序去观察、分析事物，养成通过观察、分析、思考探寻事物规律的能力.三•判断题(共5小题)19•【分析】假设等底等高的两个图形是三角形，因为两个等底等高的三角形面积相等，它们的形状不一定相同，如下图的两个等底等高的三角形面积相等，它们的形状不相同，据此解答.【解答】解：根据题意与分析可得：两个等底等高的三角形面积相等，它们的形状不一定相同;所以，等底等高的两个图形形状一定相同说法错误.故答案为：×.【点评】明确面积相等的两个图形，形状不一定相同.20•【分析】根据平行四边形、正方形的特征，平行四边形的对边平行且相等，对角相等；正方形的4条边的长度都相等，4个角多少直角；所以正方形一定是平行四边形，而平行四边形不是正方形•据此判断.【解答】解：因为正方形、长方形都是特殊的平行四边形，所以正方形一定是平行四边形，而平行四边形不是正方形.因此，正方形一定是平行四边形，平行四边形一定是正方形•这种说法是错误的.故答案为：×.【点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形、正方形的特征及应用，明确：正方形、长方形都是特殊的平行四边形.21.【分析】角的度数的大小，只与两边叉开的大小有关，所以用一个3倍的放大镜看一个70度的角，仍然是70度；据此判断.【解答】解：用3倍的放大镜看一个70°的角，这个角仍然是70°；所以原题说法错误.故答案为：×∙【点评】此题主要考查角的意义，放大镜放大的只是两边的长短.22•【分析】四边形包括：长方形、正方形、梯形、平行四边形等，所以所有的四边形不是长方形就是正方形，说法错误；据此判断.【解答】解：一个四边形可能是平行四边形或者是梯形，或者是普通的四边形，所以一个四边形不是长方形就是正方形，说法错误；故答案为：×∙【点评】明确四边形的分类是解答此题的关键.23.【分析】把若干个正方形，按照一定的要求拼成一个新的正方形或长方形，即拼成的长方形的面积一定时，即长与宽的乘积一定，长与宽越接近，长与宽的和越小，所以得到的图形的周长就越短，据此即可解答问题.【解答】解：根据题干分析可得，把若干个正方形，按照一定的要求拼成一个新的正方形或长方形，即拼成的长方形的面积一定时，即长与宽的乘积一定，长与宽越接近，长与宽的和越小，所以得到的图形的周长就越短；所以原题说法正确.故答案为：√∙【点评】解答此题关键是明确面积一定时，拼成的长方形的长与宽越接近，得到的图形的周长就越短这个结论.四•计算题(共2小题)24•【分析】根据周长的意义，围成平面图形所有边长的和叫做这个平面图形的周长.(1)根据加法的意义，把围成这个多边形的4条边的长度合并起来即可.(2)已知正六边形的边长是5分米，根据正六边形的周长=边长×6,据此列式解答.【解答】解：(1) 33+17+ (15+35 )=50+50=100 (厘米)；答：它的周长是100厘米.(2) 5× 6= 30 (分米)；答：这个正六边形的周长是30分米.【点评】此题考查的目的是理解掌握周长的意义，以及多边形周长的计算方法及应用.25•【分析】(1)用平角减去45°的角；(2)用平角减去30°的角；（3） 用45°减去30 °的角; （4） 用90°减去30 °的角.【解答】解：(1)∠ 1= 180° - 45°= 135(2) ∠ 2 = 180° - 30° = 150 (3) ∠ 3 = 45°- 30°= 15° (4) ∠ 5 = 90°- 30°= 60°3时整，钟面上时针和分针所成的角是直角.故答案为：锐，直，钝，3.【点评】熟练掌握锐角、直角、钝角的概念，是解答本题的关键.27 •【分析】根据题意，分别计算长方形铁板包含多少三角形的两条直角边（尽量取整不剩余）.即可求 出可以切割成多少块.注意单位要统一. 【解答】解：1.2米=120厘米8分米=80厘米故答案为:【点评】考查了角的计算, 关键是熟悉三角板上角的度数.五•应用题（共3小题）26 •【分析】大于0°小于90°的角叫做锐角；等于 90 °的角叫做直角；大于 90 °,小于180 °的角叫做钝角；据此即可判断.£2= I 晌)【解答】解:（直｝命80 ÷ 8 = 10 （块） 120 ÷ 5= 24 （块） 10 × 24 × 2=240 × 2 =480 （块） 答：能切割成480块.【点评】本题主要考查图形的拼组，关键注意长方形长、宽各包含多少三角形的直角边长•28 .【分析】根据图示可知，要想拼成长方形，需要把两个小长方形的相等的边拼到一起.所以拼成的长方形的长为：5+3 = 8 （厘米）、宽为 4厘米•利用长方形周长公式： C = 2 （a +b ）,计算其周长即可.【解答】解：5+3 = 8 （厘米） （4+8 ） × 2 =12× 2 =24 （厘米）答：拼成的大长方形的周长是24厘米.【点评】本题主要考查图形的拼组，关键知道怎样把两个小长方形拼成一个大的长方形，禾U 用长方形周 长公式计算. 六•操作题（共3小题）29 •【分析】有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各个部分都在同一平面内，它们是 平面图形.平面图形分类：三角形、四边形、圆形等，据此即可解答. 【解答】解：由分析可知:【点评】本题主要考查平面图形的分类及识别，熟练掌握正方形、长方形、平行四边形、梯形的特征是 解答本题的关键.30 •【分析】正方形的边长是 1厘米，面积是1平方厘米，看作单位“ T,拼成长方形后，面积不变，12 =1× 12 = 2 × 6 = 3 × 4,所以12个边长3厘米的正方形拼成一个长方形，有三种拼法，第一种是 12个正方形排成1行；第二种是排成2行6列；第三种是排成 3行4列；据此得解.Ll I)Czl IO。
2020年小升初数学专题复习训练—空间与图形图形的认识（2）知识点复习一．直线、线段和射线的认识【知识点归纳】1．概念：直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示．线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示．射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示．注意：（1）线和射线无长度，线段有长度．（2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点．2．直线、射线、线段区别：直线没有端点，两边可无限延长；射线有一端有端点，另一端可无限延长；线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度．【命题方向】例1：下列说法不正确的是（）A、射线是直线的一部分B、线段是直线的一部分C、直线是无限延长的D、直线的长度大于射线的长度分析：根据线段、射线和线段的含义：线段有限长，有两个端点；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而进行判断即可．解：A，射线是直线的一部分，A说法正确；B，线段是直线的一部分，B说法正确；C，直线是无限延长的，C说法正确；D，射线和直线无法度量长度，因此D说法错误．故选：D．点评：此题考查了直线、射线和线段的含义和特点．例2：下列四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（）A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）分析：根据：直线是无限长的，可以向两端无限延伸；射线有一个端点，可以向一端无限延伸；线段不能无限延伸；据此特点，将图中能延长的线延长，看是否能相交即可．解答：（1）是两条直线，可以无限延伸，延伸之后会相交；（2）一条射线，向D端延长，另一条是直线，能无限延伸，但是不会相交；（3）一条射线，只能向D端无限延伸，另外是一条线段，延长射线后不会相交；（4）两条都是线段，不能延伸，所以不会相交；所以四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（1）．故选：A．点评：此题主要考查直线、射线和线段的特征．二．垂直与平行的特征及性质【知识点归纳】1．垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．2．垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．3．垂直的判定：垂线的定义．4．平行线的概念：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”．5．平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行．（2）垂直于同一条直线的两直线平行．（3）平行线的定义．【命题方向】例1：如果同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（）A、平行B、互相垂直C、互相平行D、相交分析：根据垂直和平行的特征：两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；进而解答即可．解：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；故选：C．点评：此题考查了垂直和平行的特征及性质．分析：根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．所以说法错误．解：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，所以本题成立的前提是：在同一平面内．故答案为：×．点评：解答此题抓住在同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交．三．平行四边形的特征及性质【知识点归纳】平行四边形的概念：1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形用符号“□ABCD”，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”．（1）平行四边形属于平面图形．（2）平行四边形属于四边形．（3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等．（4）平行四边形属于中心对称图形．2．平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）夹在两条平行线间的平行线段相等．（4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形）（5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形．（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点．（7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形．注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质．【命题方向】例1：两组对边分别平行没有直角的图形是（）A、长方形B、平行四边形C、梯形分析：平行四边形的含义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；如果两组对边分别平行、有4个直角的四边形是长方形或正方形；据此判断即可．解：两组对边分别平行没有直角的图形是平行四边形．故选：B．点评：此题应根据平行四边形的含义进行分析、解答．例2：一个长方形的框架，如果把它拉成一个平行四边形，它的周长和面积（）A、周长不变，面积变大B、周长不变，面积也不变C、周长变小，面积变小D、周长不变，面积变小分析：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．解：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．故选：D．点评：此题主要考查周长的定义及平行四边形和长方形的面积之间的变化关系．四．长方形的特征及性质【知识点归纳】长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等．长方形的性质：1．长方形的4个内角都是直角；2．长方形对边相等；3．长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴．对称中心是对角线的交点．4．长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质长方形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是长方形②定理1：有三个角是直角的四边形是长方形矩形的面积：S矩形=长×宽=ab．黄金长方形：宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金长方形．黄金长方形给我们一协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农神庙等．【命题方向】例：如图中甲的周长与乙的周长相比（）A、甲长B、乙长C、同样长分析：因为甲的周长=长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长=长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，根据长方形的特征：对边相等；进行解答继而得出结论．解：甲的周长=长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长=长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，因为长方形对边相等，所以甲的周长等于乙的周长；故选：C．点评：解答此题应根据长方形的特征，并结合周长的计算方法进行解答．五．正方形的特征及性质【知识点归纳】1．概念：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形．2．性质：（1）边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直（2）内角：四个角都是90°；（3）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；（4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）．（5）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质．（6）特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．（7）正方形是特殊的长方形．【命题方向】分析：根据正方形的特征及性质可知：具有四条边都相等且四个角都是直角的四边形为正方形，据此判断即可．解：因为四边相等，四个角都是直角的四边形是正方形，所以题干的说法不全面，四个角都是直角的四边形还可能是长方形，因此题干的说法是错误的；故答案为：×．点评：本题主要考查正方形的特征及性质．六．梯形的特征及分类【知识点归纳】1．概念：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形．2．分类：（1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形（3）一般梯形．【命题方向】例1：只有一组对边平行的四边形是（）A、三角形B、长方形C、平行四边形D、梯形分析：根据梯形的定义可知：只有一组对边平行的四边形是梯形，由此即可选择．解：只有一组对边平行的四边形是梯形，故选：D．点评：此题考查了梯形的定义．例2：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成（）A、平行四边形B、长方形C、三角形分析：两个完全一样的直角梯形，可以拼成平行四边形和长方形，但不能拼成三角形；据此解答．解：由分析可知：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成三角形；故选：C．点评：结合题意，根据完全一样的两个直角三角形拼组的特点，即可得出结论．同步测试一．选择题（共10小题）1．下列说法正确的是（）A．直线比射线长B．我校大约有5000人，这里的5000是一个近似数C．一个数四舍五入到万位是10万，这个数最大是999992．笑笑画了一条长100厘米的（）A．射线B．线段C．直线3．在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直线（）A．互相垂直B．互相平行C．长度相等4．如图中，对应的底和高是（）A．CE是底BE是高B．CD是底BE是高C．DE是底BE是高D．AC是底BE是高5．下面哪一组的4根小棒能刚好拼成一个长方形？（）A．B．C．D．6．如图是个四边形，但被挡住了一部分．被挡住的角一定是（）A．锐角B．直角C．钝角7．从一张长10厘米，宽7厘米的长方形纸上，剪出一个正方形，正方形的边长最大是（）厘米．A．10 B．7 C．288．当一个四边形的两组对边分别平行，四条边都相等，四个角都相等时，这个四边形是（）A．正方形B．长方形C．平行四边形D．菱形9．信封中的卡片各是一个学过的不同的四边形，（）一定是梯形．A．B．C．10．在公路上有三条小路通往小明家，长度分别是125米、207米、112米，其中有一条小路与公路是互相垂直的，那么这条小路的长度是（）米．A．125 B．207 C．112二．填空题（共8小题）11．一个正方形，可以折成两个相等的和．12．在同一平面内，两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线．13．如果把梯形ACFD的上底记作：AC，那么下底记作，高记作，这是一个梯形．14．长方形有条边，个角．写出三个你知道名字的四边形分别是、、．15．一个平行四边形的周长是30厘米，一条边长8厘米，它的另一条边是厘米．16．只有一组对边平行的四边形叫做形，它可以画条高．17．如图，直线a和直线b互相，直线a和直线d互相，把直线c和直线d延长，它们一定会．18．把一条线段的一端无限延长，会得到一条．三．判断题（共5小题）19．射线AB有两个端点．（判断对错）20．一个四边形只要有一组对边平行，它就是平行四边形．（判断对错）21．长方形的4条边都相等，它的4个角也相等．（判断对错）22．正方形有4条边，4个直角，4条边都相等．（判断对错）23．在梯形纸上一刀剪下一个平行四边形，剩下的纸是三角形．（判断对错）四．应用题（共3小题）24．有一块平行四边形草坪，相邻两条边分别长24米和16米，小芳绕这块草坪走了一圈，共走了多少米？25．一个长方形的周长是90厘米，长与宽的长度之比是5：4，这个长方形的长和宽各是多少厘米？26．用一个长5厘米，宽4厘米的长方形剪出一个最大的正方形，剪出的正方形边长是多少厘米？五．操作题（共5小题）27．在点子图上画一个等腰梯形．28．把图1补成一个正方形，把图2补成一个平行四边形．29．在下面的方格图里分别画出一个平行四边形、等腰梯形和直角梯形．30．过B点画出已知直线的垂线．31．过点B画一条直线，并在这条直线上截取线段BC＝5厘米．六．解答题（共3小题）32．下面的每个图形中各有几组平行的线段．33．如图，ABCD是一个平行四边形．（1）量一量，∠1＝°，它是一个角．（2）AD∥，AE⊥．（3）CD地边上的高是米，BC底边上的高是米．（4）以F点为垂足画出平行四边形ABCD的一条高．34．一个等腰三角形的周长是36厘米，底比腰多3厘米，它的腰长是多少厘米？底长是多少厘米？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】对以下各个选项依次进行分析，即可得出结论．【解答】解：A、直线和射线都无法度量，所以原题说法错误；B、我校大约有5000人，这里的5000是一个近似数，说法正确．C、一个数四舍五入到万位是10万，这个数最大是104999，所以说法错误；故选：B．【点评】此题考查了直线、射线的特征以及近似数的认识．2．【分析】根据直线、线段和射线的特点：直线没有端点、它是无限长的；线段有两个端点、它的长度是有限的；射线有一个端点，它的长度是无限的；据此进行解答即可．【解答】解：线段有两个端点，有限长，可以度量，所以笑笑画了一条长100厘米的线段；故选：B．【点评】此题应根据直线、线段和射线的特点进行解答．3．【分析】在同一个平面内两条不相交的直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行．据此解答．【解答】解：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行；故选：B．【点评】本题的关键是理解平行线的含义，应注意前提是在“同一平面内”．4．【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高；据此解答即可．【解答】解：由分析可得：在四边形ABCD中，相对应的底和高关系的是CD是底BE是高；故选：B．【点评】此题主要考查与高对应的底，关键是找出从哪个点出发向它所在边的对边作出的垂线段，这条对边就是与高对应的底．5．【分析】根据长方形的性质：①长方形的两组对边分别平行；②长方形的两组对边分别相等；如果4根小棒能围成一个长方形，那么必须有两组对边分别相等；据此解答即可．【解答】解：如果4根小棒能围成一个长方形，那么必须有两组对边分别相，符合题意的只有选项B；故选：B．【点评】此题应根据长方形的性质进行分析、解答．6．【分析】根据长方形、正方形的特征，长方形的对边平行且相等，4个角都是直角；正方形的4条边的长度都相等，4个角都是直角．据此解答即可．【解答】解：这个四边形是长方形，所以挡住的角一定是直角；故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形、正方形的特征及应用．7．【分析】长方形中最大的正方形的边长应等于长方形的宽，长方形的宽已知，于是得解．【解答】解：因为长方形中最大的正方形的边长应等于长方形的宽，所以正方形的边长最大是7厘米．答：这个正方形的边长是7厘米．故选：B．【点评】解答此题的关键是明白：长方形中最大的正方形的边长应等于长方形的宽．8．【分析】根据正方形的特征知：两组对边分别平行，四条边都相等，四个角都相等时，这个四边形是正方形，由此解答即可．【解答】解：当一个四边形的两组对边分别平行，四条边都相等，四个角都相等时，这个四边形是正方形；故选：A．【点评】本题主要是根据正方形的特征解决问题．9．【分析】根据梯形的含义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形；由此解决．【解答】解：根据梯形的含义，一定是梯形．故选：C．【点评】本题考查梯形的特征，注意基础知识的积累．10．【分析】根据点到直线的距离垂线段最短，所以长度最小的就是这条小路的长度，由此即可解答．【解答】解：112＜125＜207因为这条小路与公路是垂直的，垂线段最短，所以这条小路的长度是112米．故选：C．【点评】本题主要考查最短路线问题，解题关键是了解点到直线的距离垂线段最短．二．填空题（共8小题）11．【分析】根据正方形的特征，把正方形沿着它的对称轴对折，可以得到两个相等的长方形和等腰直角三角形，据此解答．【解答】解：一个正方形，沿着它的对称轴对折，可以得到两个相等的长方形和等腰直角三角形．故答案为：长方形，等腰直角三角形．【点评】考查了正方形的特征以及运用正方形是轴对称图形进行解问题的能力．12．【分析】根据平行的性质：同一平面内两条直线同时垂直于一条直线，那么，这两条直线相互平行；据此解答．【解答】解：同一平面内两条直线同时垂直于一条直线，那么，这两条直线相互平行；故选：相互平行．【点评】此题考查了垂直和平行的性质，应注意积累和理解．13．【分析】根据梯形的特征：只有一组对边平行，把相互平行的一组边叫做梯形的底，其中上面的叫做上底，下面的叫下底；上下底之间的距离叫做梯形的高；由此解答．【解答】解：如果把梯形ACFD的上底记作：AC，那么下底记作DF，高记作CF，这是一个直角梯形．故答案为：DE，CF，直角．【点评】明确梯形的特征，是解答此题的关键．14．【分析】根据四边形的含义：由四条线段首尾顺次相连围成的图形叫四边形，它有4条边、4个角；长方形的特征：长方形有4条边，4个直角，对边相等；进行解答即可．【解答】解：长方形有4条边，4个角．写出三个你知道名字的四边形分别是长方形、正方形、平行四边形．故答案为：4，4，长方形，正方形，平行四边形．【点评】明确长方形的特征及四边形的含义，是解答此题的关键．15．【分析】根据平行四边形的周长公式可知，它的长是8厘米，平行四边形的宽＝周长÷2﹣长，列式计算即可求解．【解答】解：30÷2﹣8＝15﹣8＝7（米）答：另一条边长7厘米．故答案为：7．【点评】考查了平行四边形的周长，熟记公式及其变形是解题的关键．还可以用平行四边形的宽＝（周长﹣长×2）÷2求解．16．【分析】根据梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形；根据梯形的高的含义，在梯形上底上任取一点，过这一点向下底作垂线段即为梯形的高．这样的线段可以作无数条，因而一个梯形能画出无数条高，又因为梯形的上底和下底互相平行，因而这些高都相等．据此得出答案．【解答】解：只有一组对边平行的四边形叫做梯形，它可以画无数条高；故答案为：梯，无数．【点评】此题考查的是梯形的概念，应理解并灵活运用．17．【分析】根据平行线和垂线的定义：同一平面内不相交的两条直线，叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就相互垂直；据此进行解答即可．【解答】解：如图，直线a和直线b互相平行，直线a和直线d互相垂直，把直线c和直线d延长，它们一定会相交．故答案为：平行，垂直，相交．【点评】明确平行和垂直的含义是解答此题的关键．18．【分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可．【解答】解：把一条线段的一端无限延长，会得到一条射线；故答案为：射线．【点评】此题应根据直线、射线和线段的含义进行解答．三．判断题（共5小题）19．【分析】直线没有端点，两边可无限延长；射线有一端有端点，另一端可无限延长；线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度．【解答】解：射线有一端有端点，另一端可无限延长，没有端点，所以原题说法错误；故答案为：×．【点评】此题主要考查直线、射线和线段的特征．20．【分析】直接利用平行四边形和梯形的定义及特征解答．【解答】解：只有一组对边平行的四边形叫梯形；两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，故原题说法错误；故答案为：×．【点评】此题主要考查平行四边形及梯形的定义．21．【分析】根据长方形的特征：有4条边，4个角，都是直角；据此解答即可．【解答】解：长方形的4条边都相等，4个角都是直角，所以本题说法错误，因为长方形对边相等；故答案为：×．【点评】此题考查长方形的特征，属于基本题，记住特征即可．22．【分析】根据正方形的特征：有4条边都相等，4个角都是直角，据此解答即可．【解答】解：正方形有4条边，4个直角，4条边都相等，说法正确；故答案为：√．【点评】此题考查正方形的特征，属于基本题，记住特征即可．23．【分析】过梯形的上底的一个顶点，向一条腰作平行线，这条平行线把梯形分成一个平行四边形和一个三角形；过梯形上底一点，作一条腰的平行线，可以把这个梯形分成一个平行四边形和一个梯形，据此即可画图解答．【解答】解：根据题干分析可得：所以，在梯形纸上剪一刀，使剪下的两个图形有一个是平行四边形，那么另一个图形可能是三角形，也可能是梯形，所以不能确定，所以本题说法错误；故答案为：×．【点评】解答此题的关键是掌握梯形、平行四边形的特征，即可进行合理画图．四．应用题（共3小题）24．【分析】将围成平行四边形的相等的长度加在一起即可得解．【解答】解：24+24+16+16＝80（米）答：一共走了80米．【点评】此题主要依据平面图形的周长的意义解决问题．25．【分析】根据“一个长方形的周长是90厘米，知道长+宽＝90÷2厘米，再根据“长与宽的比是5：4，”把长看作5份，宽看作4份，长+宽＝9份，由此求出1份，进而求出长方形的长【解答】解：90÷2÷（4+5）＝45÷9＝5（厘米），长是：5×5＝25（厘米），宽是：4×5＝20（厘米）．答：这个长方形的长是25厘米，宽是20厘米．【点评】关键是灵活利用长方形的周长公式和按比例分配的方法，求出长方形的长和宽．26．【分析】在长方形里剪的最大正方形的边长等于长方形的宽，据此解答即可．【解答】解：因为在长方形里剪的最大正方形的边长等于长方形的宽，所以用一个长5厘米，宽4厘米的长方形剪出一个最大的正方形，这个正方形的边长4厘米．答：剪出的正方形边长是4厘米．【点评】解决此题关键是明白剪出的正方形的边长最大不会超过这张纸的宽．五．操作题（共5小题）27．【分析】先画一个长方形，把长方形的下面一条边分别两边延长，得出两个完全相等的直角三角形，则就能得出一个等腰梯形．【解答】解：【点评】明确梯形的特征，是解答此题的关键．28．【分析】四条边都相等，四个角都是直角，用已知的线段作正方形的一条边，根据画平行线的方法先画出已知线段的对边，再画出另一组对边即可．平行四边形的特征是对边平行且相等，用已知的线段作平行四边形的一条边，根据画平行线的方法先画出已知线段的对边，再画出另一组对边即可．【解答】解：【点评】此题主要考查正方形和平行四边形的特征和画法．29．【分析】根据有两组对边分别平行的四边形是平行四边形；只有一组对边平行的四边形是梯形，两腰相等的梯形，叫等腰梯形，有一个角是直角的梯形，叫做直角梯形；据此画图解答．【解答】解：【点评】本题考查了学生根据平行四边形和梯形的定义在点子图上画图的能力．。
小学数学空间与图形复习资料(二)A 、 图形得认识(一)线与角一、线1、直线:直线没有端点;长度无限,无法比较长短;过一点可以画无数条直线,过两点只能画一条直线。
2、射线:射线只有一个端点;长度无限,无法比较长短。
3、线段:线段有两个端点,它就是直线得一部分;长度有限;两点得连线中线段最短。
4、平行线:在同一平面内,不相交得两条直线叫做平行线。
两条平行线间得垂线段长度都相等。
5、垂线:两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线得垂线,相交得点叫做垂足。
点到直线得距离:从直线外一点到这条直线所画得垂线段得长度叫做这点到直线得距离。
二、角1、角得定义:从一点引出两条射线,所组成得图形叫做角。
这个点叫做角得顶点,这两条射线叫做角得边。
2、角得特点:角得大小与角两边得长短无关,与角两边叉开得大小有关。
3、角得分类:锐角:小于900得角叫做锐角;直角:等于900得角叫做直角;钝角:大于900而小于1800得角叫做钝角。
平角:角得两边成一条直线,这时所组成得角叫做平角,平角1800。
周角:角得一边旋转一周,与另一边重合,周角就是3600 。
注意:平角不能理解为一条直线,周角不能理解为一条射线。
4、角得度量:量角器中心点与顶点重合,角得一边与量角器得零刻度线重合。
即点与点重合,边与边重合得量角方法。
瞧量角器得度数,就需要瞧刻度线在哪边了。
(二)平面图形一、长方形 特征:对边相等,4个角都就是直角得四边形;有2条对称轴。
二、正方形 特征:4条边都相等,4个角都就是直角得四边形;有4条对称轴。
三、三角形1、特征:由三条线段围成得图形;三角形两边之与大于第三条边;三角形内角与就是180度;三角形具有稳定性;三角形有三条高。
2、分类:(1)按角分 锐角三角形:三个角都就是锐角。
直角三角形:有一个角就是直角;等腰直角三角形得两个锐角都为45度,它有1条对称轴。
钝角三角形:有一个角就是钝角。
小学数学空间与图形复习资料（二）A、图形的认识(一)线与角一、线1、直线：直线没有端点；长度无限，无法比较长短；过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线。
2、射线：射线只有一个端点；长度无限，无法比较长短。
3、线段：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中线段最短。
4、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线间的垂线段长度都相等。
5、垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，相交的点叫做垂足。
点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂线段的长度叫做这点到直线的距离。
二、角1、角的定义：从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
2、角的特点：角的大小与角两边的长短无关，与角两边叉开的大小有关。
3、角的分类：锐角：小于900的角叫做锐角；直角：等于900的角叫做直角；钝角：大于900而小于1800的角叫做钝角。
平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角，平角1800。
周角：角的一边旋转一周，与另一边重合，周角是3600。
注意：平角不能理解为一条直线，周角不能理解为一条射线。
4、角的度量：量角器中心点与顶点重合，角的一边与量角器的零刻度线重合。
即点与点重合，边与边重合的量角方法。
看量角器的度数，就需要看刻度线在哪边了。
（二）平面图形一、长方形特征：对边相等，4个角都是直角的四边形；有2条对称轴。
二、正方形特征：4条边都相等，4个角都是直角的四边形；有4条对称轴。
三、三角形1、特征：由三条线段围成的图形；三角形两边之和大于第三条边；三角形内角和是180度；三角形具有稳定性；三角形有三条高。
2、分类：（1）按角分锐角三角形：三个角都是锐角。
直角三角形：有一个角是直角；等腰直角三角形的两个锐角都为45度，它有1条对称轴。
钝角三角形：有一个角是钝角。
（2）按边分任意三角形：三条边长度不相等。
六年级数学总复习空间与图形一、线与角（一）线1.特征过一点可以画出无数条射线。
过一点可以画出无数直线。
过两点可以画出一条直线。
（二）角1.定义：由一点出发的两条射线所组成的图形2.分类：二、平面图形（一）三角形和四边形1.三角形三角形a——底h——高S=ah÷2面积=底 高÷2①两边之和大于第三条边。
②两边之差小于第三条边。
③三个角的角和是180°。
④有三条边和三个角，具有稳定性。
2.四边形定义由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接围成的封闭图形叫四边形分类平行四边形平行四边形两组对边分别平行且相等长方形两对边分别相等四个角都是直角正方形四条边都相等四个角都是直角梯形等腰梯形只有一组对边平行，两条腰相等的梯形。
直角梯形一条腰与底垂直的梯形叫做直角梯形。
有两个角是直角图形及字母意义面积公式特征正方形a——边长S=a2面积=边长 边长①四条边都相等②四个角都是直角③有四条对称轴长方形a——长b——宽S=ab面积=长 宽①对边相等②四个角都是直角③有二条对称轴平行四边形a——底h——高S=ah面积=底 高①两组对边平行且相等。
②对角相等，相邻的两个角之和为180°③平行四边形容易变形。
梯形梯形a——上底b——下底h——高①只有一组对边平行。
②中位线等于上下底和的一半。
S=（a+b） h÷2面积=（上底+下底） 高÷2等腰梯形①只有一组对边平行。
②有一条对称轴直角梯形①只有一组对边平行。
②一个腰垂直于底（二）圆形图形及字母意义面积公式周长公式特征圆形O——圆心d——直径r——半径S=πr2面积=π 半径2π——圆周率C=πd=2πr周长=π 直径周长=2π 半径①同一圆所有半径、所有直径分别相等②直径等于半径的2倍半圆形S=πr2÷2面积=π 半径2÷2扇形三、立体图形（一）正方体和长方体图形及字母意义特征侧面积表面积体积正方体a——边长6个面的12条棱8个顶点6个面完全相等S侧=Ch侧面积=底面周长 高S表=6a2V= S表hV= a3立方体a——长b——宽h——高相对的两个面完全相等S表=(ab+ah+bh) 2 V=abh立方体展开图长方体展开图（二）圆柱和圆锥图形及字母意义特征表面积体积圆柱体h——高①上、下底面是相等的两个圆形。
