吉林省长春市第二十九中学2019-2020学年高二第三次月考数学(理)试卷

2019-2020学年吉林省长春市第二十九中学高二下学期期中考试理科数学1.已知集合{}{}=1,0,1,=|11A B x x --≤<,则A B ⋂= ( ) A. {}B. {}1,0-C. {}0,1D. {}1,0,1-2.141681-⎛⎫⎪⎝⎭的值是( ) A. 23 B. 32 C.481 D. 814-3.若直线,a b ⊥且直线a P 平面,α则直线b 与平面α的位置关系是( ) A. b α⊂ B. b αP C. b α⊂或b αP D. b 与α相交或b α⊂或b αP4.过点()1,3P -且垂直于直线230x y -+=的直线方程为（ ）A. 210x y +-=B. 250x y +-=C. 250x y +-=D. 270x y -+=5.直线:10l mx y m -+-=与圆()22:15C x y +-=的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定 6.下面程序运行后,输出的值是( )A.42B.43C.44D.457.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[]17.5,30,样本数据分组为[)17.5,20,[)20,22.5,[)22.5,25,[)25,27.5,[)27.5,30.根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )A. 56B. 60C. 120D. 1408.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A.14B.π8C.12D.π49.22sin 15cos 15︒+︒=( ) A.1B.0C.-1D.210.已知三点(1,2)A ,(3,4)B --,(2,)C x 共线,则x 为( ) A.72-B.72C.53D.53-11.在ABC ∆中若()()3a b c b c a bc +++-=，则A = ( )A. 90oB. 60oC. 135oD. 150o12.已知等差数列{}n a 的前13项之和为39,则678a a a ++等于( ) A.6 B.9C.12D.18二、填空题13.函数()log 32a y x =--的图像过的定点是_______. 14.函数y =__________. 15.已知等比数列{}n a 的公比q 13q =-,则13572468a a a a a a a a ++++++的值为__________.16.过点()3,1作圆22(2)(2)4x y -+-=的弦,其中最短的弦长为__________. 三、解答题17.已知函数2π()sin()sin 2f x x x x =-(1).求()f x 的最小正周期和最大值; (2).讨论()f x 在π2π,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性18.数列{}n a 中, 10a =且132n n a a +=+ （1）求数列{}n a 的前5项;（2）由1猜想数列{}n a 的一个通项公式 （3）求证数列{}1n a +为等比数列19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ,PD DC =，E 是PC 的中点，作EF PB ⊥交PB 于点F ．（1）证明 : //PA 平面EDB ； （2）证明: PB ⊥平面EFD .20.已知曲线1C 的极坐标方程6cos ρθ=,曲线2C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈,曲线1C ,2C 相交于,A B 两点.（1）把曲线1C ,2C 的极坐标方程化为直角方程; （2）求弦AB 的长度.21.已知函数()12f x x x =-+- （1）求不等式()3f x ≥的解集（2）若存在实数x 满足()27,f x a a ≤-++求实数a 的取值范围四、附加题23. 把数列{21}n ＋依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数……循环分为：（3），（5,7），（9,11,13），（15,17,19,21），（23），（25,27），（29,31,33），（35,37,39,41），(43)，……则第104个括号内各数之和为________________参考答案1.答案：B解析：∵1,0,1,B B B -∈∈∉ ∴{}1,0A B ⋂=-. 故选B. 2.答案：B解析：11441681381162-⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3.答案：D4.答案：A解析：设所求直线的方程为20x y m ++=, ∵(1,3)-在直线20x y m ++=上, ∴23? 0m -++=,∴1m =-∴所求直线的方程为210x y +-=,故选A. 5.答案：A 解析：选.A 由题意可知,直线10mx y m -+-=过定点()1,1,又因为点()1,1,在圆()2215x y +-=的内部,所以直线l 与圆C 是相交的,故选.A 6.答案：C解析：当45i =时,满足条件,执行1i i =-,输出i 的值是44. 7.答案：D解析：由频率分布直方图知,数据落在[)22.5,30的频率为()2.50.160.080.040.7⨯++=.故这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为2000.7140⨯=.故选D. 8.答案：B解析：设正方形的边长为2,则正方形的面积为4,正方形内切圆的面积为,根据对称性可知,黑色部分的面积是正方形内切圆的面积的一半,所以黑色部分的面积为π2根据几何概型的概率公式,得所求概率ππ248P ==故选B.9.答案：A解析：因为22sin cos 1αα+=,其中α为任意角,所以22sin 15cos 151︒+︒=.故选A. 10.答案：B解析：设AB k AC =u u u r u u u r,所以(3,4)(1,2)[(2,)(1,2)]k x ---=- 所以(4,6)(1,2)k x --=-, 所以4k =-,6322x k -=-=,所以72x =.故选B. 11.答案：B解析：由22222()()()23a b c b c a b c a b bc c a bc +++-=+-=++-=， 化简，得222,b c a bc +-=根据余弦定理，得2221cos .222b c a bc A bc bc +-=== 又∵(0,180),60A A ∈∴=oo12.答案：B解析：由题意，得1339S =，所以71339a =，解得73a =，所以67873339a a a a ++==⨯= 13.答案：()4,2-解析：当4x =时, ()log 4322a y =--=-,即定点为()4,2- 14.答案：[]3,1-解析：要使函数y =,则2320x x --≥,解得31x -≤≤,则函数y =[]3,1-.15.答案：-3解析：16.答案：解析：17.答案：(1).2π()sin()sin 2f x x x x =-cos sin cos2)x x x =+1sin 2cos2)2x x =+1sin 2x x =sin(2)3πx =-因此()f x 的最小正周期为π, (2).当2π,63πx ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,有2π3π0x ≤-≤,从而当π023π2x ≤-≤时, 即π612π5x ≤≤时, ()f x 单调递增; 当2π23ππx ≤-≤时, 即5π2π123x ≤≤时, ()f x 单调递减. ()f x 在5π,612π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增,在5π2π,123⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减.18.答案：（1）由10a =且132n n a a +=+,得2132=30+2=2a a =+⨯,3232=32+2=8a a =+⨯,4332=38+2=26a a =+⨯,5432=326+2=80a a =+⨯,所以,数列{}n a 的前5项为0,2,8,26,80（2）猜想1=31n n a --（3）由132n n a a +=+得113(1)n n a a ++=+,而1110a +=≠, 所以数列{}1n a +是一个首项为1,公比为3的等比数列 19.答案：（1）证明:连结AC ，AC 交BD 于O ．连结EO ． ∵底面ABCD 是正方形∴点O 是AC 的中点．在△PAC 中，EO 是中位线， ∴PA //EO ．而EO ⊂平面EDB ， 且PA ⊄平面EDB ， 所以,PA //平面EDB（2）∵PD ⊥底面ABCD ，且BC ⊂底面ABCD ∴PD ⊥BC .∵ 底面ABCD 是正方形，有DC ⊥BC ,PD DC D =I ，PD ⊂平面PDC ，DC ⊂平面PDC ,∴ BC ⊥平面PDC ． 而DE ⊂平面PDC ，∴DE ⊥BC .又∵PD CD =,E 是PC 的中点， ∴DE ⊥PC ，PC BC C =I ，BC ⊂平面PBC ，PC ⊂平面PBC .∴DE ⊥平面PBC ．而PB ⊂平面PBC ，∴DE ⊥PB ．又EF ⊥PB ，且DE EF E =I ，DE ⊂平面EFD ，EF ⊂平面EFD ，所以PB ⊥平面EFD20.答案：（1） 由6cos ρθ=,得26cos ρρθ=,所以226x y x +=,即曲线1C 的在极坐标方程为()2239x y -+=. 由()4R πθρ=∈,可知曲线2C 的在极坐标方程为y x =.（2）因为圆心(3,0)到直线y x =的距离,32d r ==,所以弦长AB ==所以AB的长度为21.答案：（1） ()23,11,12,22321x x x x f x x x x -+≤⎧⎪<=-+-=<⎨⎪-≥⎩当1x ≤时,得233x -+≥,解得0,x ≤ 当12x <<时,得13≥,所以,x ∈∅ 当2x ≥时,得233,x -≥解得3x ≥综上可知,不等式()3f x ≥的解集为(][),03,-∞⋃+∞（2）由()()12121,x x x x -+-≥---=依题意得271a a -++≥,即260,a a --≤解得23,a -≤≤故a 的取值范围是[]2,3-22.答案：2072解析：由题意知1044=26，∴第104个括号中最后一个数字是2×260+1，∴2×257+1+2×258+1+2×259+1+2×260+1=2072。

2019-2020年高二上学期第三次月考数学试卷（理科）含解析一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．过点（﹣1，3）且与直线2x+y+3=0垂直的直线方程为（）A．x﹣2y+7=0 B．2x﹣y+5=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．2x+y﹣5=02．双曲线﹣=1的焦点到其渐近线距离为（）A．1 B． C． D．23．下列说法不正确的是（）A．若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题B．命题“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是““∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”C．当a＜0时，幂函数y=x a在（0，+∞）上单调递减D．“φ=”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件4．在空间四边形OABC中，，，，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则等于（）A．﹣+B．﹣++C． D．5．下列命题中正确命题的个数是（）①过空间任意一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；②过空间任意一条直线有且仅有一个平面与已知平面垂直；③过空间任意一点有且仅有一个平面与已知的两条异面直线平行；④过空间任意一点有且仅有一条直线与已知平面垂直．A．1 B．2 C．3 D．46．P为抛物线y2=﹣4x上一点，A（0，1），则P到此抛物线的准线的距离与P 到点A的距离之和的最小值为（）A． B． C． D．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2π+B．4π+C．4π+4 D．2π+48．已知圆C：x2+y2=12，直线l：4x+3y=25，圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为（）A． B． C． D．9．正四棱锥S﹣ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SB的中点，且SO=OD，则直线BC与AP所成的角的余弦值为（）A． B． C． D．10．已知两定点A（﹣1，0）和B（1，0），动点P（x，y）在直线l：y=x+3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（）A． B． C． D．11．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线AC1上任取一点P，以A为球心，AP为半径作一个球．设AP=x，记该球面与正方体表面的交线的长度和为f（x），则函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．12．已知点P为椭圆+=1上的动点，EF为圆N：x2+（y﹣1）2=1的任一直径，求最大值和最小值是（）A．16，12﹣4 B．17，13﹣4 C．19，12﹣4 D．20，13﹣4二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．）13．长方体的一个顶点上的三条棱分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积为．14．直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则a=．15．已知正四面体ABCD，则直线BC与平面ACD所成角的正弦值为．16．圆x2+y2=9的切线MT过双曲线﹣=1的左焦点F，其中T为切点，M为切线与双曲线右支的交点，P为MF的中点，则|PO|﹣|PT|=．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知命题p：“+=1是焦点在x轴上的椭圆的标准方程”，命题q：∃x1∈R，8x12﹣8mx1+7m﹣6=0．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．18．如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC=，OA ⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．（1）证明：直线MN∥平面OCD．（2）求三棱锥N﹣CDM的体积．19．已知抛物线x2=4y的焦点为F，P为该抛物线上的一个动点．（1）当|PF|=2时，求点P的坐标；（2）过F且斜率为1的直线与抛物线交与两点AB，若P在弧AB上，求△PAB 面积的最大值．20．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M且有|PM|=|PO|（O为原点），求使|PM|取得最小值时点P的坐标．21．如图所示，在矩形ABCD中，AD=2，AB=1，点E是AD的中点，将△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使二面角D′﹣EC﹣B是直二面角．（1）证明：BE⊥CD′；（2）求二面角D′﹣BC﹣E的余弦值．22．已知椭圆G的中心是原点O，对称轴是坐标轴，抛物线的焦点是G的一个焦点，且离心率．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）已知圆M的方程是x2+y2=R2（1＜R＜2），设直线l与圆M和椭圆G都相切，且切点分别为A，B．求当R为何值时，|AB|取得最大值？并求出最大值．xx重庆市杨家坪中学高二（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．过点（﹣1，3）且与直线2x+y+3=0垂直的直线方程为（）A．x﹣2y+7=0 B．2x﹣y+5=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．2x+y﹣5=0【考点】待定系数法求直线方程．【分析】过点（m，n）且与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程为B（x﹣m）﹣A （y﹣n）=0，代入可得答案．【解答】解：过点（﹣1，3）且与直线2x+y+3=0垂直的直线方程为（x+1）﹣2（y﹣3）=0，即x﹣2y+7=0，故选：A．2．双曲线﹣=1的焦点到其渐近线距离为（）A．1 B． C． D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程求出焦点坐标及一条渐近线方程，在由点到直线的距离公式求得答案．【解答】解：由双曲线﹣=1，得a2=2，b2=3，c2=a2+b2=5，∴双曲线的右焦点F（，0），一条渐近线方程为y=x=x，即2y﹣x=0．由点到直线的距离公式得，焦点到其渐近线的距离d==．故选C．3．下列说法不正确的是（）A．若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题B．命题“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是““∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”C．当a＜0时，幂函数y=x a在（0，+∞）上单调递减D．“φ=”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件【考点】特称命题．【分析】A根据复合命题的真假性，即可判断命题是否正确；B根据特称命题的否定是全称命，写出它的全称命题即可；C根据幂函数的图象与性质即可得出正确的结论；D说明充分性与必要性是否成立即可．【解答】解：对于A，当“p且q”为假时，p、q至少有一个是假命题，是正确的；对于B，命题“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是““∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”，是正确的；对于C，a＜0时，幂函数y=x a在（0，+∞）上是减函数，命题正确；对于D，φ=时，y=sin（2x+φ）=cos2x是偶函数，充分性成立，y=sin（2x+φ）为偶函数时，φ=kπ+，k∈Z，必要性不成立；∴是充分不必要条件，命题错误．故选：D．4．在空间四边形OABC中，，，，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则等于（）A．﹣+B．﹣++C． D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】由题意结合图形，直接利用，求出，然后即可解答．【解答】解：因为空间四边形OABC如图，，，，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，所以=．所以=．故选B．5．下列命题中正确命题的个数是（）①过空间任意一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；②过空间任意一条直线有且仅有一个平面与已知平面垂直；③过空间任意一点有且仅有一个平面与已知的两条异面直线平行；④过空间任意一点有且仅有一条直线与已知平面垂直．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平面的基本性质及推论．【分析】为了对各个选项进行甄别，不必每个选项分别构造一个图形，只须考查正方体中的线面即可．【解答】解：考察正方体中互相垂直的线和平面．对于①：过空间任意一点不是有且仅有一个平面与已知平面垂直；如图中平面A1D和平面A1B与平面AC垂直；故错；对于②：过空间任意一条直线有且仅有一个平面与已知平面垂直；这是正确的，如图中，已知平面A1D和平面A1B与平面AC垂直；故正确；对于③：过空间任意一点不是有且仅有一个平面与已知的两条异面直线平行；如图中：过C1的与A1B1与AD都平行的平面就不存在；故错；对于④：过空间任意一点有且仅有一条直线与已知平面垂直是正确的．故选B．6．P为抛物线y2=﹣4x上一点，A（0，1），则P到此抛物线的准线的距离与P 到点A的距离之和的最小值为（）A． B． C． D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】通过抛物线方程可知焦点F（﹣1，0），利用两点间距离公式可知|AF|=，通过抛物线定义可知点P到准线的距离d与|PF|相等，P到此抛物线的准线的距离与P到点A的距离之和的最小值．【解答】解：∵抛物线方程为y2=﹣4x，∴焦点F（﹣1，0），又∵A（0，1），∴|AF|==，由抛物线定义可知点P到准线的距离d与|PF|相等，∴d+|PA|=|PF|+|PA|≥|AF|=，故选：D．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2π+B．4π+C．4π+4 D．2π+4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，几何体的直观图是三棱锥与圆柱的的组合体，三棱锥的底面是直角边长为2的等腰三角形，高为2，圆柱的底面半径是2，高为2，即可求出几何体的体积．【解答】解：由题意，几何体的直观图是三棱锥与圆柱的的组合体，三棱锥的底面是直角边长为2的等腰三角形，高为2，圆柱的底面半径是2，高为2，所以体积为+=2π+，故选：A．8．已知圆C：x2+y2=12，直线l：4x+3y=25，圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为（）A． B． C． D．【考点】几何概型．【分析】试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，根据题意做出符合条件的弧长对应的圆心角是60°，根据几何概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，满足条件的事件是到直线l的距离小于2，过圆心做一条直线交直线l与一点，∵圆心到直线的距离是=5，∴在这条垂直于直线l的半径上找到圆心的距离为3的点做半径的垂线，根据弦心距，半径，弦长之间组成的直角三角形得到符合条件的弧长对应的圆心角是60°根据几何概型的概率公式得到P==故选A．9．正四棱锥S﹣ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SB的中点，且SO=OD，则直线BC与AP所成的角的余弦值为（）A． B． C． D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以O为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出直线BC与AP所成的角的余弦值．【解答】如图所示，以O为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz．设OD=SO=OA=OB=OC=a，则A（a，0，0），B（0，a，0），S（0，0，a），C（﹣a，0，0），P（0，，）．则=（﹣a，﹣a，0），=（﹣a，，），C=（a，a，0）．设直线BC与AP所成的角为θ，则cosθ===．∴直线BC与AP所成的角的余弦值为．故选：C．10．已知两定点A（﹣1，0）和B（1，0），动点P（x，y）在直线l：y=x+3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（）A． B． C． D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】求出A的对称点的坐标，然后求解椭圆长轴长的最小值，然后求解离心率即可．【解答】解：A（﹣1，0）关于直线l：y=x+3的对称点为A′（﹣3，2），连接A′B 交直线l于点P，则椭圆C的长轴长的最小值为|A′B|=2，所以椭圆C的离心率的最大值为：==．故选：A．11．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线AC1上任取一点P，以A为球心，AP为半径作一个球．设AP=x，记该球面与正方体表面的交线的长度和为f（x），则函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．【考点】棱柱的结构特征；函数的图象与图象变化．【分析】球面与正方体的表面都相交，我们考虑三个特殊情形：①当x=1；②当x=；③当x=．其中①③两种情形所得弧长相等且为函数f（x）的最大值，根据图形的相似，②中弧长为①中弧长的一半．对照选项，即可得出答案．【解答】解：如图，球面与正方体的表面都相交，根据选项的特点，我们考虑三个特殊情形：①当x=1；②当x=；③当x=．①当x=1时，以A为球心，1为半径作一个球，该球面与正方体表面的交线分别是图中的红色的弧线，其弧长为：3××2π×1=，且为函数f（x）的最大值；②当x=时，以A为球心，为半径作一个球，该球面与正方体表面的交线分别是图中的兰色的弧线，根据图形的相似，其弧长为①中弧长的一半；③当x=．以A为球心，为半径作一个球，该球面与正方体表面的交线分别是图中的粉红色的弧线，其弧长为：3××2π×1=，且为函数f（x）的最大值；对照选项，B正确．故选B．12．已知点P为椭圆+=1上的动点，EF为圆N：x2+（y﹣1）2=1的任一直径，求最大值和最小值是（）A．16，12﹣4 B．17，13﹣4 C．19，12﹣4 D．20，13﹣4【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，得|NE|=|NF|=1且，由此化简得=﹣1，根据椭圆方程与两点的距离公式，求出当P的纵坐标为﹣3时，取得最大值20，由此即得=﹣1的最大值，当P的纵坐标为时，取得最小值，由此即得=﹣1的最小值．【解答】解：∵EF为圆N的直径，∴|NE|=|NF|=1，且，则=（+）•（+）=（+）•（）==﹣1，设P（x0，y0），则有即x02=16﹣y02又N（0，1），∴=，而y0∈[﹣2，2]，∴当y0=﹣3时，取得最大值20，则=﹣1=20﹣1=19，当y0=时，取得最小值，则=﹣1=﹣1=．∴最大值和最小值是：19，．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．）13．长方体的一个顶点上的三条棱分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积为50π．【考点】球内接多面体．【分析】设出球的半径，由于直径即是长方体的体对角线，由此关系求出球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：设球的半径为R，由题意，球的直径即为长方体的体对角线的长，则（2R）2=32+42+52=50，∴R=．R2=50π．∴S球=4π×故答案为：50π．14．直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则a=﹣7．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】根据两直线平行的条件可知，（3+a）（5+a）﹣4×2=0，且5﹣3a≠8．进而可求出a的值．【解答】解：直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则（3+a）（5+a）﹣4×2=0，即a2+8a+7=0．解得，a=﹣1或a=﹣7．又∵5﹣3a≠8，∴a≠﹣1．∴a=﹣7．故答案为：﹣7．15．已知正四面体ABCD，则直线BC与平面ACD所成角的正弦值为．【考点】直线与平面所成的角．【分析】取AD中点E，连结CE，过B作BO⊥CE，交CE于点O，则∠BCO就是线BC与平面ACD所成角，由此能求出结果．【解答】解：如图，取AD中点E，连结CE，过B作BO⊥CE，交CE于点O，则∠BCO就是线BC与平面ACD所成角，设正四面体ABCD的棱长为2，则CO===，∴cos∠BCO==，∴sin∠BCO==．故答案为：．16．圆x2+y2=9的切线MT过双曲线﹣=1的左焦点F，其中T为切点，M为切线与双曲线右支的交点，P为MF的中点，则|PO|﹣|PT|=2﹣3．【考点】圆与圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程，求得c=，根据三角形中位线定理和圆的切线的性质，可知|PO|=|PF′|，|PT|=|MF|﹣|FT|，并结合双曲线的定义可得|PO|﹣|PT|=|FT|﹣（|PF|﹣|PF′|）=2﹣3．【解答】解：设双曲线的右焦点为F′，则PO是△PFF′的中位线，∴|PO|=|PF′|，|PT|=|MF|﹣|FT|，根据双曲线的方程得：a=3，b=2，c=，∴|OF|=，∵MF是圆x2+y2=9的切线，|OT|=3，∴Rt△OTF中，|FT|==2，∴|PO|﹣|PT|=|PF′|﹣（|MF|﹣|FT|）=|FT|﹣（|PF|﹣|PF′|）=2﹣3，故答案为：2﹣3．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知命题p：“+=1是焦点在x轴上的椭圆的标准方程”，命题q：∃x1∈R，8x12﹣8mx1+7m﹣6=0．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【分析】若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假，进而可得实数m的取值范围．【解答】解：如果p为真命题，则有，即1＜m＜2；若果q为真命题，则64m2﹣32（7m﹣6）≥0，解得m≤或m≥2．因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以p和q一真一假，若p真q假，则＜m＜2，若p假q真，则m≤1或m≥2．所以实数m的取值范围为（∞，1]∪（，+∞）．18．如图，在四棱锥O ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的菱形，∠ABC=，OA ⊥底面ABCD ，OA=2，M 为OA 的中点，N 为BC 的中点．（1）证明：直线MN ∥平面OCD ．（2）求三棱锥N ﹣CDM 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AD 中点E ，连结ME ，NE ，推导出平面MNE ∥平面CDO ，由此能证明直线MN ∥平面OCD ．（2）三棱锥N ﹣CDM 的体积V N ﹣CDM =V M ﹣CDN ，由此能求出结果．【解答】证明：（1）取AD 中点E ，连结ME ，NE ，∵M 为OA 的中点，N 为BC 的中点，∴ME ∥OD ，NE ∥CD ，∵ME ∩NE=E ，OD ∩CD=D ，ME ，NE ⊂平面MNE ，OD ，CD ⊂平面CDO ， ∴平面MNE ∥平面CDO ，∵MN ⊂平面MNE ，∴直线MN ∥平面OCD ．解：（2）∵OA ⊥底面ABCD ，OA=2，M 为OA 的中点，∴AM ⊥平面CDN ，且AM=1，∵底面ABCD 是边长为1的菱形，∠ABC=，∴=，∴三棱锥N ﹣CDM 的体积V N ﹣CDM =V M ﹣CDN ===．19．已知抛物线x2=4y的焦点为F，P为该抛物线上的一个动点．（1）当|PF|=2时，求点P的坐标；（2）过F且斜率为1的直线与抛物线交与两点AB，若P在弧AB上，求△PAB 面积的最大值．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）当|PF|=2时，利用抛物线的定义，即可求点P的坐标；（2）先求出|AB|，再计算抛物线上点到直线的最大距离，即可求出△PAB的面积的最大值．【解答】解：（1）设P（x，y），则y+1=2，∴y=1，∴x=±2，∴P（±2，1）；（2）过F的直线方程为y=x+1，代入抛物线方程，可得y2﹣6y+1=0，可得A（2﹣2，3﹣2），B（2+2，3+2），∴|AB|=•|2+2﹣2+2|=8．平行于直线l：x﹣y+1=0的直线设为x﹣y+c=0，与抛物线C：x2=4y联立，可得x2﹣4x﹣4c=0，∴△=16+16c=0，∴c=﹣1，两条平行线间的距离为=，∴△PAB的面积的最大值为=4．20．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M且有|PM|=|PO|（O为原点），求使|PM|取得最小值时点P的坐标．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】（1）分类讨论，利用待定系数法给出切线方程，然后再利用圆心到切线的距离等于半径列方程求系数即可；（2）可先利用PM（PM可用P点到圆心的距离与半径来表示）=PO，求出P点的轨迹（求出后是一条直线），然后再将求PM的最小值转化为求直线上的点到原点的距离PO之最小值．【解答】解：（1）将圆C配方得（x+1）2+（y﹣2）2=2．①当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为y=kx，由直线与圆相切得=，即k=2±，从而切线方程为y=（2±）x．…②当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为x+y﹣a=0，由直线与圆相切得x+y+1=0，或x+y﹣3=0．∴所求切线的方程为y=（2±）xx+y+1=0或x+y﹣3=0．…（2）由|PO|=|PM|得，x12+y12=（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2⇒2x1﹣4y1+3=0..…即点P在直线l：2x﹣4y+3=0上，|PM|取最小值时即|OP|取得最小值，直线OP⊥l，∴直线OP的方程为2x+y=0．…解方程组得P点坐标为（﹣，）．…21．如图所示，在矩形ABCD中，AD=2，AB=1，点E是AD的中点，将△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使二面角D′﹣EC﹣B是直二面角．（1）证明：BE⊥CD′；（2）求二面角D′﹣BC﹣E的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）由已知得BE⊥EC．从而BE⊥面D'EC，由此能证明BE⊥CD'．（2）法一：设M是线段EC的中点，过M作MF⊥BC垂足为F，则∠D'FM是二面角D'﹣BC﹣E的平面角．由此能求出二面角D'﹣BC﹣E的余弦值．法二：分别以EB，EC所在的直线为x轴、y轴，过E垂直于平面BEC的射线为z 轴，建立空间直角坐标系．利用向量法能求出二面角D'﹣BC﹣E的余弦值．【解答】证明：（1）∵AD=2，AB=1，E是AD的中点，∴△BAE，△CDE是等腰直角三角形，∵AB=AE=DE=CD，∠BAE=∠CDE=90°，∴∠BEC=90°，∴BE⊥EC．又∵平面D'EC⊥平面BEC，面D'EC∩面BEC=EC，∴BE⊥面D'EC，又CD'⊂面D'EC，∴BE⊥CD'．…解：（2）法一：设M是线段EC的中点，过M作MF⊥BC垂足为F，连接D'M，D'F，则D'M⊥EC，∵平面D'EC⊥平面BEC，∴D'M⊥平面BEC，∴D'M⊥BC，∴BC⊥平面D′MF，∴D'F⊥BC，∴∠D'FM是二面角D'﹣BC﹣E的平面角．在Rt△D'MF中，D'M=，，∴，∴二面角D'﹣BC﹣E的余弦值为．…法二：分别以EB，EC所在的直线为x轴、y轴，过E垂直于平面BEC的射线为z 轴，建立如图空间直角坐标系．则，，，．设平面BEC的法向量为，平面D'BC的法向量为，则，取x2=1，得=（1，1，1），cos＜＞==，∴二面角D'﹣BC﹣E的余弦值为．…22．已知椭圆G的中心是原点O，对称轴是坐标轴，抛物线的焦点是G的一个焦点，且离心率．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）已知圆M的方程是x2+y2=R2（1＜R＜2），设直线l与圆M和椭圆G都相切，且切点分别为A，B．求当R为何值时，|AB|取得最大值？并求出最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（I）依题意可设椭圆G的方程，利用抛物线的焦点是G的一个焦点，且离心率，求得几何量，即可求椭圆G的方程；（II）直线方程与椭圆方程联立，利用直线与圆、椭圆相切，确定参数之间的关系，表示出|AB|，利用基本不等式，可求|AB|最大值．【解答】解：（I）依题意可设椭圆G的方程为，则因为抛物线的焦点坐标为，所以，又因为，所以，所以，故椭圆G的方程为．…（II）由题意知直线l的斜率存在，所以可设直线l：y=kx+m，即kx﹣y+m=0∵直线l和圆M相切，∴，即m2=R2（k2+1）①联立方程组消去y整理可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，∵直线l和椭圆G相切，∴△=64k2m2﹣4（1+4k2）（4m2﹣4）=0，即m2=4k2+1②由①②可得设点B的坐标为（x0，y0），则有，，所以，所以等号仅当，即取得故当时，|AB|取得最大值，最大值为1．…xx2月7日。

吉林省长春市第二十九中学2019-2020学年高二数学下学期线上检测试题一、 选择题 （每题5分，共60分）1．若集合A={}0,1,2,4，B={}1,2,3，则A B ⋂=（ ）A.{}0,1,2,3,4B.{}0,4C.{}1,2D.{}32．过点(13)P -，且垂直于直线230x y -+＝的直线方程为（ ） A ．210x y +-＝ B ．250x y +-＝ C ．250x y +-＝ D ．270x y --＝3．sin210°的值为（ ） A． B ．12-C ．12D4．在等差数列{}n a 中，22a =，3104,a a =则＝（ ）.A ．12B ．14C ．16D ．185．已知向量a ＝(1，m )，b ＝(m,2)，若a ∥b ，则实数m 等于( )．A． B．D ．06．设函数f (x )＝21,1,2,1,x x x x⎧+≤⎪⎨>⎪⎩则f （f （3））＝( )A ．15B ．3C ．23D ．1397．已知直线l 1：x ＋y ＋1＝0，l 2：x ＋y －1＝0，则l 1，l 2之间的距离为( ) A ．1 BC．2 8．函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图像可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．9．若变量x ，y 满足约束条件2204x y x y x +≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =+的最大值为（ ）A ．10B ．8C ．5D ．2 10． 要得到函数4y sin x =-（3π）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象（ ） （A ）向左平移12π个单位 （B ）向右平移12π个单位（C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3π个单位11．利用基本不等式求最值，下列各式运用正确的个数是（ ） （1）4424=⋅≥+=xx x x y （2）33sin 2sin 23(0)sin sin 2y x x x x x π⎛⎫=+≥⋅=∈ ⎪⎝⎭， （3）410log 4lg 210log 4lg =⋅≥+=x x x x y（4）43432343=⋅≥+=xxx xy A .0 B. 1 C . 4 D. 212、数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，a n +1 =3S n （n ≥1），则a 6=（ ） （A ）3 × 44（B ）3 × 44+1（C ）44（D ）44+1二、填空题 （每题5分，共20分）13．已知向量a ，b 夹角为45°，且|a |＝1，|2a －b |＝10，则 |b |＝__________．14． - =15.圆心为()1,1且过原点的圆的方程是 16. 若3cos 5a =-, 且3(,)2a ππ∈，则tan a =三、解答题 （每题8分，共40分）17．已知直线l 经过点P （－2，5），且斜率为3-4（1）求直线l 的方程；（2）若直线m 与l 平行，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程.18．在△ABC 中，a b c 、、分别为三个内角A 、B 、C 的对边，且22223sin .b A c a -+= (1) 求角A ；(2) 若4sin sin 3B C ，=且2a ，=求△ABC 的面积．19. 已知等差数列{}n a 满足3a =2，前3项和3S =92.(Ⅰ)求{}n a 的通项公式，(Ⅱ)设等比数列{}n b 满足1b =1a ，4b =15a ，求{}n b 前n 项和n T .20．已知直线l ：20ax y +-=及圆心为C 的圆C ：()()2214x y a -+-=． （1）当1a =时，求直线l 与圆C 相交所得弦长； （2）若直线l 与圆C 相切，求实数a 的值．21．函数23()sin cos 3sin f x x x x ωωω=⋅-+（0>ω）的部分图象如图所示.（1）求ω的值； （2）求()f x 在区间,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最大值与最小值.数学（文科）试卷（答案）1.【答案】C【解析】因为{}1,2A B ⋂=，所以选C. 2.【答案】A【详解】根据题意，易得直线230x y -+＝的斜率为12， 由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为2-，又知其过点(13)-，，由点斜式得所求直线方程为32(1)210y x x y -=-+⇒+-＝． 3.【答案】B【详解】sin210°= sin （180°+30°）= - sin30°=4.【答案】D【解析】223=-=a a d ，021=-=d a a ，则189110=+=d a a .5.【答案】C【解析】由a ∥b 知1×2－m 2＝0，即2m =2-.6.【答案】D【详解】()231,33f >∴=Q ,22213((3))()()1339f f f ==+=,故选D. 7.【答案】B 8.【答案】D 【解析】∵0a >，∴10a>，∴函数x y a =需向下平移1a 个单位，不过（0,1）点，所以排除A ，当1a >时，∴101a <<，所以排除B ， 当01a <<时，∴11a>，所以排除C ，故选D.9.【答案】C【解析】作出可行域如图所示：由图可知，直线过A （4,-1）z 有最大值 z=4*4+3*（-1）=510.【答案】B【解析】因为sin(4)sin 4()312y x x ππ=-=-，所以，只需要将函数4y sin x =的图象向右平移12π个单位，故选B .11.【答案】 B【解析】（1）中，没注明0>x ，所以不成立， （2）等号成立的条件是3sin ,sin 3sin 2==x xx 不成立， （3）也没说明1>x ，所以不能保证010log ,lg >x x ，所以也不成立， （4）一正，二定，三相等都能保证，所以成立． 12.【答案】A13.【答案】：32【解析】：∵a ，b 的夹角为45°，|a |＝1，∴a ·b ＝|a |×|b |cos45°＝22|b |， |2a －b |2＝4－4×22|b |＋|b |2＝10，∴32=b ． 14.解：原式= 2+2-2- = -15.【解析】由题意可得圆的半径为r =()()22112x y -+-=16.【答案】43[ 【解析】因为3cos 5a =-且3(,)2a ππ∈，所以54sin 1sin 2-=--=αα， 所以345354cos sin tan =--==ααα.17.【答案】(1) 3x ＋4y －14＝0；(2) 3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0. 【详解】（1）由点斜式方程得，()3524y x -=-+，∴34140x y +-=. （2）设m 的方程为340x y c ++=，则由平线间的距离公式得，1435c +=，解得：1c =或29-.∴3410x y ++=或34290x y +-=18. 【答案】（1）3A π=； （2【详解】 （1）由题意，得2222cos sin cos tan b c a bc A A A A A +-==⇒=⇒=，∴3A π=；（2）由正弦定理，得2sinB sinC sin 3a R Rb Ac ===⇒=，2sin b R B =,2sin c R C =∴2232si 1n s sin sin 24in 2ABCS R A B c A C b ∆===⋅=⎝⎭19.【答案】（Ⅰ）+1=2n n a ，（Ⅱ）21nn T =-. 试题解析： （1）设{}n a 的公差为d ，则由已知条件得1132922,3,22a d a d ´+=+= 化简得11322,,2a d a d +=+=解得11=1,2a d =， 故通项公式1=1+2n n a -，即+1=2n n a .(2)由（1）得141515+1=1==82b b a =，. 设{}n b 的公比为q,则341q 8b b ==,从而2q =. 故{}n b 的前n 项和 1(1)1(12)21112n n n n b q T q -?===---.20. 【答案】(1) 弦长为4；(2) 0解：（1）当1a =时，直线l ：20x y +-=，圆C ：()()22114x y -+-=． 圆心坐标为()1,1，半径为2．圆心()1,1在直线20x y +-=上， 则直线l 与圆C 相交所得弦长为4.（2）由直线l 与圆C 相切，则圆心(1,)a 到直线20ax y +-=的距离等于半径，2=，解得：0a =．21.【答案】（1）1ω=（2）最大值为1，最小值为 解：（1）2()sin cos 2f x x x x ωωω=⋅-+11cos 22sin cos 22x x x ωωω-=⋅⋅+1sin 222x x ωω=+1sin 222x x ωω=+ sin 23x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∴()f x 的最小正周期25T 2(0)|2|63πππωω⎛⎫==-> ⎪⎝⎭L ∴1ω=（2）∵,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦∴2,33x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦ ∴sin 232x π⎡⎤⎛⎫+∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦∴求()f x 在区间,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最大值为1,最小值为。

吉林省长春市第二十九中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 理答题时间： 90分钟 满分：150分一、 选择题（共60分，每小题5分）1 若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ）A p 或q 为假B q 假C q 真D 不能判断q 的真假2．抛物线y x 42=的焦点坐标是( )A ．)1,0(-B ．)1,0(C ． )0,1(D ．)0,1(-3. 命题“∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1”的否定是( ) A ．∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0≠x 0－1 B ．∃x 0∉(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1 C ．∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1 D ．∀x ∉(0，＋∞)，ln x ＝x －14．某同学学业水平考试的9科成绩的茎叶图如图所示，则根据茎叶图可知该同学的平均分为( )A ．79B ．80C ．81D ．825、执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )A B C D6. 同时投掷两个骰子，则向上的点数之差的绝对值为4的概率是（ ）A.181 B.121 C.91 D.617.已知ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦 点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是 ( ) A. 3 B. 6 C. 3 D. 128. 正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AA 1与CC 1的中点，则直线ED 与D 1F 所成角的余弦值是A ．15B.13C.1239、双曲线y 23－x 2＝1的渐近线方程为( )A ．y ＝±3xB ．y ＝±33xC ．y ＝±2xD ．y ＝±2 33x 10、在三角形ABC 中，“6A π∠=”是“1sin 2A =”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11、在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是( )A ．52-B ．52 C ．53 D ．1010 12、在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A 1到截面AB 1D 1的距离是( )A ．38 B ．83 C ．34 D ．43二、填空题（共20分，每小题5分）13、某校高一有900名学生，其中女生400名.按男女比例用分层抽样方法，从该年级中抽取容量为45的样本，则应抽取的男生人数为 .14、双曲线191622=-y x 的离心率是 15、已知正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的所有棱长都相等，D 是A 1C 1的中点，则直线AD 与平面B 1DC所成角的正弦值为 16、抛物线x y 122=上与焦点的距离等于6的点的坐标是三、解答题（共70分）17、(满分12分)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如下图所示． (1)求直方图中x 的值 (2)求众数(3)在这些用户中，用电量落在区间[100，250)内的户数为多少？18、（13分）给定两个命题，P ：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立；Q ：28200a a +-<．如果P ∨Q 为真命题，P ∧Q 为假命题，求实数a 的取值范围．19、（13分）某单位从一所学校招收某类特殊人才．对20位已经选拔入围的学生进行运动例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生是4人．由于部分数据丢失，只知道从这20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为15．（1）求a ，b 的值；（2）从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取2位，求其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率．20、(满分13分)设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)过点(0,4)，离心率为35.(1)求C 的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为45的直线，被椭圆C 所截得的弦长．21．（14分）已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，//AB DC ，⊥=∠PA DAB ,90ο底面ABCD ，且12PA AD DC ===，1AB =，M 是PB 的中点。

吉林省长春市第二十九中学2019-2020学年高二下学期第三次月考（文）一、选择题（每题5分，共60分）1.已知集合{}{}2|40,1,2,5,6A x x x B =-<=,则A B ⋂=( ) A.{}1,2,5B.{}5,6C.{}1,2D.{}12.sin330︒的值为( )A ．12-B ．C ．12D 3．已知命题 ,10002,:>∈∃nN n p 则p ⌝为（ ）A ． 10002,≤∈∀nN n B ． 10002,>∈∀nN n C ． 10002,≥∈∃nN n D ．10002,<∈∃nN n 4.sin cos y x x =最小值为( )A.-1B.12-C.12D.15.函数2()lg(31)f x x =+的定义域是( )A. 1(,)3-+∞B. 1(,1)3-C.11(,)33-D.1(,)3-∞-6.在等比数列{}n a 中，261,82a a ==，则4a ＝( )A ．4B ．2C ．±4D ．±27.要得到函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象( )A ．向右平移π6个单位B ．向左平移π6个单位C ．向左平移π3个单位D ．向右平移π3个单位8.已知{}n a 为等差数列，若34812a a a ++=，则9S =( ) A. 24 B. 27 C. 36D. 549.已知数列{}n a 满足12n n a a +=+,且12a =, 则5a = ( )A. 8B. 9C. 10D. 1110.已知ABC ∆内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b, c, 且sin sin a A b B = ,则ABC ∆—定为（ ）A.等腰三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.等腰直角三角形11.设P 是圆22:(3)4C x y ++=上的一点，则点P 到直线:4380l x y --=的距离的最小值是( )A.2B.3C.4D.612.“2m =”是“直线1:460l mx y +-=与直线2:30l x my +-=平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题 （每题5分，共20分）13．设函数 ⎩⎨⎧≥-<=1,11,)(2x x x x x f ,则=-)]4([f f ________.14.若数列{}n a 满足111,2,1,2,3,,n n a a a n +===⋯则12n a a a ++⋯+=________. 15.已知ABC ∆中, 6,30,120,AB A B =∠=︒∠=︒则ABC ∆的面积为________16.如图所示的是函数sin()(0,0,)y A x A ωϕωϕ=+>>-π<<π的图象，由图中条件写出该函数的解析式为y =__________________.三、解答题（每题13分，共70分） 17、(本小题满分13分)已知 , .(1)求的值;(2)求 的值;18. (本小题满分13分)已知圆C 的圆心为(1,1)，直线40x y +-=与圆C 相切. (1)求圆C 的标准方程；(2)若直线过点(2,3)，且被圆C 所截得的弦长为2，求直线的方程.19. (本小题满分13分)设ABC △的角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，且2cos cos cos b A a C c A =+． （1）求角A 的大小；（2）若2,4a b c =+=，求ABC △的面积20.（本小题满分13分）已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，530S =，2616a a +=. (1)求等差数列{}n a 的通项公式； (2)求12111nS S S +++21. （本小题满分13分）在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为415315x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数),以直角坐标系的原点为极点,以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为π)4ρθ-.(1)求直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程; (2)已知直线l 与曲线C 交于,A B 两点,试求,A B 两点间的距离.22、延展题 （本小题满分5分）已知函数()sin 22f x x x =+，给出下列四个结论： ①函数()f x 的最小正周期是π ②函数()f x 在区间ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数③函数()f x 的图象关于点(,0)3π对称④函数()f x 的图象可由函数2sin 2y x =的图象向左平移3π个单位得到 其中正确结论是______．参考答案一、选择题（每小题5分，本题共60分） 1. 答案：C 2.答案：A 3. 答案：A 4.答案：B 5.答案：B 6.答案：B 7. 答案：A 8.答案：C 9.答案：C 10.答案：A 11.答案：A 12.答案：D二、填空题 （每小题5分本题共20分）13．设函数 ⎩⎨⎧≥-<=1,11,)(2x x x x x f ,则=-)]4([f f ________.答案：1514.若数列{}n a 满足111,2,1,2,3,,n n a a a n +===⋯则12n aa a ++⋯+=________. 14.答案：21n- 解析：由12n n a a +=,∴{}n a 是以11,2a q ==的等比数列,故1(12)2112n n n S ⨯-==--. 15.已知ABC ∆中, 6,30,120,AB A B =∠=︒∠=︒则ABC ∆的面积为________ 15.答案：解析： 由正弦定理得=AB BCsinC sinA解得6,BC =所以1··122ABCSAB BC B =⨯=⨯=sin 66. 16.如图所示的是函数sin()(0,0,)y A x A ωϕωϕ=+>>-π<<π的图象，由图中条件写出该函数的解析式为y =__________________.16.答案：22sin 33x π⎛⎫+⎪⎝⎭解析：将函数22sin3y x =的图象沿x 轴向左平移2π个单位长度，就得到本题的图象，故所求函数为222sin 2sin 3233y x x ⎡π⎤π⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 三、解答题（共70分，17题—21题，每题的第一问满分6分，第二问满分7分）17、(本小题满分13分)已知 , .(1)求的值;(2)求 的值;17.答案：（1）4/3 （2）（-根号2）/1018. (本小题满分13分)已知圆C 的圆心为(1,1)，直线40x y +-=与圆C 相切. (1)求圆C 的标准方程；(2)若直线过点(2,3)，且被圆C 所截得的弦长为2，求直线的方程. 18.答案：（1）22(1)(1)2x y -+-= （2）2x =或3460x y -+=19. (本小题满分13分)设ABC △的角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，且2cos cos cos b A a C c A =+．（1）求角A 的大小；（2）若2,4a b c =+=，求ABC △的面积19. 答案：(1)∵ABC △中2cos cos cos b A a C c A =+， ∴由正弦定理可得2sin cos sin cos sin cos B A A C C A =+， ∴()2sin cos sin cos sin cos sin sin B A A C C A A C B =+=+=，又sin 0B ≠,∴1cos 2A =， 由0πA <<可得π3A =；(2)由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+- ()2223b c bc b c bc =+-=+- ，将2,4a b c =+=代入上式可得4bc =， ∴ABC △的面积11sin 422S bc A =⨯=20.（本小题满分13分）已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，530S =，2616a a +=. (1)求等差数列{}n a 的通项公式； (2)求12111nS S S +++ 20.答案：(1) 由题可知31530,2616a a d =⎧⎨+=⎩从而有12,2===n a d a n . （6分）(2) 由(1)知111(1),1=+=-+n n S n n S n n ，从而1211111111111223111++=-+-++-=-=+++n n S S S n n n n . （12分） 21. (本小题满分13分)在平面直角坐标系中,直线l 的参数方程为415315x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数),以直角坐标系的原点为极点,以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为π)4ρθ-.(1)求直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程; (2)已知直线l 与曲线C 交于,A B 两点,试求,A B 两点间的距离. 21.答案：(1)直线:3410l x y -+=,即3cos 4sin 10ρθρθ-+=;曲线π:4C ρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,即2cos sin ρρθρθ=+,曲线C 的普通方程为220x y x y +--=.(2)将直线l 的参数方程代入220x y x y +--=得2705t t +=即75t =-或0t =,,A B ∴两点间的距离127||5AB t t =-=22、(延展题) (本小题满分5分)已知函数()sin 22f x x x =+，给出下列四个结论： ①函数()f x 的最小正周期是π ②函数()f x 在区间ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数③函数()f x 的图象关于点(,0)3π对称④函数()f x 的图象可由函数2sin 2y x =的图象向左平移3π个单位得到 其中正确结论是______． 22.答案：①③解析：函数π()sin 222sin 23f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，①因为2ω=，则()f x 的最小周期T =π，结论正确；②当ππ,64x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，2[0,],sin 3x y x π+∈π=在[0,]π上不是单调函数，结论错误；③因为()03f π=，函数()f x 图象的一个堆成中心为(,0)3π，结论正确；④函数()f x 的图象可由函数sin 2y x =的图象向左平移6π个单位得到，结论错误。

吉林省长春市第二十九中学2019-2020学年高二数学下学期第三次月考试题 文一、选择题（每题5分，共60分）1.已知集合{}{}2|40,1,2,5,6A x x x B =-<=,则A B ⋂=( ) A.{}1,2,5B.{}5,6C.{}1,2D.{}12.sin330︒的值为( )A ．12-B ．C ．12D 3．已知命题 ,10002,:>∈∃nN n p 则p ⌝为（ ）A ． 10002,≤∈∀nN n B ． 10002,>∈∀nN n C ． 10002,≥∈∃nN n D ．10002,<∈∃nN n 4.sin cos y x x =最小值为( )A.-1B.12-C.12D.15.函数2()lg(31)f x x =+的定义域是( )A. 1(,)3-+∞B. 1(,1)3-C.11(,)33-D.1(,)3-∞-6.在等比数列{}n a 中，261,82a a ==，则4a ＝( )A ．4B ．2C ．±4D ．±27.要得到函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象( )A ．向右平移π6个单位B ．向左平移π6个单位C ．向左平移π3个单位D ．向右平移π3个单位8.已知{}n a 为等差数列，若34812a a a ++=，则9S =( ) A. 24 B. 27C. 36D. 549.已知数列{}n a 满足12n n a a +=+,且12a =, 则5a = ( )A. 8B. 9C. 10D. 1110.已知ABC ∆内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b, c, 且sin sin a A b B = ,则ABC ∆—定为（ ） A.等腰三角形 B.钝角三角形C.锐角三角形D.等腰直角三角形11.设P 是圆22:(3)4C x y ++=上的一点，则点P 到直线:4380l x y --=的距离的最小值是( )A.2B.3C.4D.612.“2m =”是“直线1:460l mx y +-=与直线2:30l x my +-=平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题 （每题5分，共20分）13．设函数 ⎩⎨⎧≥-<=1,11,)(2x x x x x f ,则=-)]4([f f ________.14.若数列{}n a 满足111,2,1,2,3,,n n a a a n +===⋯则12n a a a ++⋯+=________.15.已知ABC ∆中, 6,30,120,AB A B =∠=︒∠=︒则ABC ∆的面积为________16.如图所示的是函数sin()(0,0,)y A x A ωϕωϕ=+>>-π<<π的图象，由图中条件写出该函数的解析式为y =__________________.三、解答题（每题13分，共70分） 17、(本小题满分13分)已知 , .(1)求的值;(2)求 的值;18. (本小题满分13分)已知圆C 的圆心为(1,1)，直线40x y +-=与圆C 相切. (1)求圆C 的标准方程；(2)若直线过点(2,3)，且被圆C 所截得的弦长为2，求直线的方程.19. (本小题满分13分)设ABC △的角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，且2cos cos cos b A a C c A =+．（1）求角A 的大小；（2）若2,4a b c =+=，求ABC △的面积20.（本小题满分13分）已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，530S =，2616a a +=. (1)求等差数列{}n a 的通项公式； (2)求12111nS S S +++21. （本小题满分13分）在平面直角坐标系中,直线l 的参数方程为415315x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数),以直角坐标系的原点为极点,以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为π2)4ρθ=-.(1)求直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程;(2)已知直线l 与曲线C 交于,A B 两点,试求,A B 两点间的距离.22、延展题 （本小题满分5分）已知函数()sin 22f x x x =+，给出下列四个结论： ①函数()f x 的最小正周期是π ②函数()f x 在区间ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数③函数()f x 的图象关于点(,0)3π对称④函数()f x 的图象可由函数2sin 2y x =的图象向左平移3π个单位得到 其中正确结论是______．数学试卷解析一、选择题（每小题5分，本题共60分） 1. 答案：C 2.答案：A 3. 答案：A 4.答案：B 5.答案：B 6.答案：B7. 答案：A 8.答案：C 9.答案：C 10.答案：A 11.答案：A 12.答案：D1.已知集合{}{}2|40,1,2,5,6A x x x B =-<=,则A B ⋂=( ) A.{}1,2,5 B.{}5,6 C.{}1,2 D.{}11.答案：C解析：依题意，{}{}2|40|04A x x x x x =-<=<<，故{}1,2A B ⋂=. 2.sin330︒的值为( )A ．12-B ．C ．12D 2.答案：A 解析：()1sin330sin 36030sin302=-=-=-3．已知命题 ,10002,:>∈∃nN n p 则p ⌝为（ ）A ． 10002,≤∈∀nN n B ． 10002,>∈∀nN n C ． 10002,≥∈∃nN n D ．10002,<∈∃nN n 3.答案：A4.sin cos y x x =最小值为( )A.-1B.12-C.12D.14.答案：B5.函数2()lg(31)f x x =+的定义域是( )A. 1(,)3-+∞B. 1(,1)3-C.11(,)33-D.1(,)3-∞-5.答案：B解析：∵函数2()lg(31)f x x =++， ∴10310x x ->⎧⎨+>⎩；解得113x -<<，∴函数()f x 的定义域是1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选：B6.在等比数列{}n a 中，261,82a a ==，则4a ＝( )A ．4B ．2C ．±4D ．±26.答案：B7.要得到函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象( )A ．向右平移π6个单位B ．向左平移π6个单位C ．向左平移π3个单位D ．向右平移π3个单位7.答案：A8.已知{}n a 为等差数列，若34812a a a ++=，则9S =( ) A. 24 B. 27C. 36D. 548.答案：C9.已知数列{}n a 满足12n n a a +=+,且12a =, 则5a = ( ) A. 8 B. 9 C. 10D. 119.答案：C10.已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b , c , sin sin a A b B = ,则ABC ∆—定为（ ） A.等腰三角形 B.钝角三角形C.锐角三角形D.等腰直角三角形10.答案：A解析：由sin sin a A b B =结合正弦定理得，22a b =,从而a b =11.设P 是圆22:(3)4C x y ++=上的一点，则点P 到直线:4380l x y --=的距离的最小值是( ) A.2 B.3C.4D.611.答案：A解析：由圆的标准方程可得圆心(3,0)C -，所以圆心C 到直线l4=.又圆C 的半径长为2，所以圆C 上任一点P 到直线l 的最小距离是422-=.故选A. 12.“2m =”是“直线1:460l mx y +-=与直线2:30l x my +-=平行”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12.答案：D解析：当2m =，；两直线方程分别为：2460x y +-=与直线230x y +-=此时两直线重合，充分性不成立．若直线1:460l mx y +-=与直线2:30l x my +-=平行， 则当0m =时，两直线方程分别为460y -=或30x -=，此时两直线不平行， 当0m ≠，若两直线平行，则4613m m -=≠-，即24m =且2m ≠，解得2m =-即必要性不成立，故选D二、填空题 （每小题5分本题共20分）13．设函数 ⎩⎨⎧≥-<=1,11,)(2x x x x x f ,则=-)]4([f f ________.答案：1514.若数列{}n a 满足111,2,1,2,3,,n n a a a n +===⋯则12n a a a ++⋯+=________. 14.答案：21n- 解析：由12n n a a +=,∴{}n a 是以11,2a q ==的等比数列,故1(12)2112n n n S ⨯-==--. 15.已知ABC ∆中, 6,30,120,AB A B =∠=︒∠=︒则ABC ∆的面积为________ 15.答案：解析： 由正弦定理得=AB BCsinC sinA解得6,BC =所以1··2122ABCSAB BC B =⨯⨯=⨯=sin 66.16.如图所示的是函数sin()(0,0,)y A x A ωϕωϕ=+>>-π<<π的图象，由图中条件写出该函数的解析式为y =__________________.16.答案：22sin 33x π⎛⎫+⎪⎝⎭解析：将函数22sin3y x =的图象沿x 轴向左平移2π个单位长度，就得到本题的图象，故所求函数为222sin 2sin 3233y x x ⎡π⎤π⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 三、解答题（共70分，17题—21题，每题的第一问满分6分，第二问满分7分）17、(本小题满分13分)已知 , .(1)求的值;(2)求 的值;17.答案：（1）4/3 （2）（-根号2）/1018. (本小题满分13分)已知圆C 的圆心为(1,1)，直线40x y +-=与圆C 相切. (1)求圆C 的标准方程；(2)若直线过点(2,3)，且被圆C 所截得的弦长为2，求直线的方程. 18.答案：（1）22(1)(1)2x y -+-= （2）2x =或3460x y -+=19. (本小题满分13分)设ABC △的角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，且2cos cos cos b A a C c A =+． （1）求角A 的大小；（2）若2,4a b c =+=，求ABC △的面积19. 答案：(1)∵ABC △中2cos cos cos b A a C c A =+， ∴由正弦定理可得2sin cos sin cos sin cos B A A C C A =+， ∴()2sin cos sin cos sin cos sin sin B A A C C A A C B =+=+=， 又sin 0B ≠,∴1cos 2A =， 由0πA <<可得π3A =； (2)由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-()2223b c bc b c bc =+-=+- ，将2,4a b c =+=代入上式可得4bc =， ∴ABC △的面积11sin 422S bc A =⨯=20.（本小题满分13分）已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，530S =，2616a a +=. (1)求等差数列{}n a 的通项公式； (2)求12111nS S S +++ 20.答案： (1) 由题可知31530,2616a a d =⎧⎨+=⎩从而有12,2===n a d a n . （6分）(2) 由(1)知111(1),1=+=-+n n S n n S n n ，从而1211111111111223111++=-+-++-=-=+++n n S S S n n n n . （12分） 21. (本小题满分13分)在平面直角坐标系中,直线l 的参数方程为415315x t yt⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数),以直角坐标系的原点为极点,以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为π)4ρθ=-.(1)求直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程;(2)已知直线l 与曲线C 交于,A B 两点,试求,A B 两点间的距离. 21.答案：(1)直线:3410l x y -+=,即3cos 4sin 10ρθρθ-+=;曲线π:4C ρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,即2cos sin ρρθρθ=+,曲线C 的普通方程为220x y x y +--=.(2)将直线l 的参数方程代入220x y x y +--=得2705t t +=即75t =-或0t =,,A B ∴两点间的距离127||5AB t t =-=22、(延展题) (本小题满分5分)已知函数()sin 22f x x x =+，给出下列四个结论： ①函数()f x 的最小正周期是π ②函数()f x 在区间ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数③函数()f x 的图象关于点(,0)3π对称④函数()f x 的图象可由函数2sin 2y x =的图象向左平移3π个单位得到 其中正确结论是______． 22.答案：①③解析：函数π()sin 222sin 23f x x x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，①因为2ω=，则()f x 的最小周期T =π，结论正确；②当ππ,64x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，2[0,],sin 3x y x π+∈π=在[0,]π上不是单调函数，结论错误；③因为()03f π=，函数()f x 图象的一个堆成中心为(,0)3π，结论正确；④函数()f x 的图象可由函数sin 2y x =的图象向左平移6π个单位得到，结论错误。

数学试卷答题时间：90 分钟 满分：150 分命题人：张宇华 审题人：陈晓丽何文颖乔晓东蒲福安一、选择题（每题5分，共60分）1.已知集合{}{}2|40,1,2,5,6A x x x B =-<=,则A B ⋂=( ) A.{}1,2,5B.{}5,6C.{}1,2D.{}12.sin330︒的值为( )A ．12-B ．C ．12D 3．已知命题 ,10002,:>∈∃nN n p 则p ⌝为（ ）A ． 10002,≤∈∀nN n B ． 10002,>∈∀nN n C ． 10002,≥∈∃nN n D ．10002,<∈∃nN n 4.sin cos y x x =最小值为( )A.-1B.12-C.12D.15.函数2()lg(31)f x x =+的定义域是( )A. 1(,)3-+∞B. 1(,1)3-C.11(,)33-D.1(,)3-∞-6.在等比数列{}n a 中，261,82a a ==，则4a ＝( )A ．4B ．2C ．±4D ．±27.要得到函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象( )A ．向右平移π6个单位B ．向左平移π6个单位C ．向左平移π3个单位D ．向右平移π3个单位8.已知{}n a 为等差数列，若34812a a a ++=，则9S =( ) A. 24 B. 27 C. 36D. 549.已知数列{}n a 满足12n n a a +=+,且12a =, 则5a = ( ) A. 8 B. 9 C. 10D. 1110.已知ABC ∆内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b, c, 且sin sin a A b B = ,则ABC ∆—定为（ ） A.等腰三角形 B.钝角三角形C.锐角三角形D.等腰直角三角形11.设P 是圆22:(3)4C x y ++=上的一点，则点P 到直线:4380l x y --=的距离的最小值是( )A.2B.3C.4D.612.“2m =”是“直线1:460l mx y +-=与直线2:30l x my +-=平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题 （每题5分，共20分）13．设函数 ⎩⎨⎧≥-<=1,11,)(2x x x x x f ,则=-)]4([f f ________.14.若数列{}n a 满足111,2,1,2,3,,n n a a a n +===⋯则12n a a a ++⋯+=________.15.已知ABC ∆中, 6,30,120,AB A B =∠=︒∠=︒则ABC ∆的面积为________16.如图所示的是函数sin()(0,0,)y A x A ωϕωϕ=+>>-π<<π的图象，由图中条件写出该函数的解析式为y =__________________.三、解答题（每题13分，共70分）17、(本小题满分13分)已知 , .(1)求的值;(2)求 的值;18. (本小题满分13分)已知圆C 的圆心为(1,1)，直线40x y +-=与圆C 相切. (1)求圆C 的标准方程；(2)若直线过点(2,3)，且被圆C 所截得的弦长为2，求直线的方程.19. (本小题满分13分)设ABC △的角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，且2cos cos cos b A a C c A =+．（1）求角A 的大小；（2）若2,4a b c =+=，求ABC △的面积20.（本小题满分13分）已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，530S =，2616a a +=. (1)求等差数列{}n a 的通项公式； (2)求12111nS S S +++21. （本小题满分13分）在平面直角坐标系中,直线l 的参数方程为415315x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数),以直角坐标系的原点为极点,以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为π2)4ρθ-.(1)求直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程; (2)已知直线l 与曲线C 交于,A B 两点,试求,A B 两点间的距离.22、延展题 （本小题满分5分）已知函数()sin 22f x x x =+，给出下列四个结论： ①函数()f x 的最小正周期是π ②函数()f x 在区间ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数③函数()f x 的图象关于点(,0)3π对称④函数()f x 的图象可由函数2sin 2y x =的图象向左平移3π个单位得到 其中正确结论是______．数学试卷解析一、选择题（每小题5分，本题共60分） 1. 答案：C 2.答案：A 3. 答案：A 4.答案：B 5.答案：B 6.答案：B 7. 答案：A 8.答案：C 9.答案：C 10.答案：A 11.答案：A 12.答案：D1.已知集合{}{}2|40,1,2,5,6A x x x B =-<=,则A B ⋂=( ) A.{}1,2,5 B.{}5,6 C.{}1,2 D.{}11.答案：C解析：依题意，{}{}2|40|04A x x x x x =-<=<<，故{}1,2A B ⋂=. 2.sin330︒的值为( )A ．12-B ．C ．12D 2.答案：A 解析：()1sin330sin 36030sin302=-=-=-3．已知命题 ,10002,:>∈∃nN n p 则p ⌝为（ ）A ． 10002,≤∈∀nN n B ． 10002,>∈∀nN n C ． 10002,≥∈∃nN n D ．10002,<∈∃nN n 3.答案：A4.sin cos y x x =最小值为( )A.-1B.12-C.12D.14.答案：B5.函数2()lg(31)f x x =+的定义域是( )A. 1(,)3-+∞B. 1(,1)3-C.11(,)33-D.1(,)3-∞-5.答案：B解析：∵函数2()lg(31)f x x =++， ∴10310x x ->⎧⎨+>⎩；解得113x -<<，∴函数()f x 的定义域是1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选：B6.在等比数列{}n a 中，261,82a a ==，则4a ＝( )A ．4B ．2C ．±4D ．±26.答案：B7.要得到函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象( )A ．向右平移π6个单位B ．向左平移π6个单位C ．向左平移π3个单位D ．向右平移π3个单位7.答案：A8.已知{}n a 为等差数列，若34812a a a ++=，则9S =( ) A. 24 B. 27 C. 36D. 548.答案：C9.已知数列{}n a 满足12n n a a +=+,且12a =, 则5a = ( ) A. 8 B. 9 C. 10D. 119.答案：C10.已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b , c , sin sin a A b B = ,则ABC ∆—定为（ ） A.等腰三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.等腰直角三角形10.答案：A解析：由sin sin a A b B =结合正弦定理得，22a b =,从而a b =11.设P 是圆22:(3)4C x y ++=上的一点，则点P 到直线:4380l x y --=的距离的最小值是( ) A.2 B.3 C.4 D.611.答案：A解析：由圆的标准方程可得圆心(3,0)C -，所以圆心C 到直线l4=.又圆C 的半径长为2，所以圆C 上任一点P 到直线l 的最小距离是422-=.故选A. 12.“2m =”是“直线1:460l mx y +-=与直线2:30l x my +-=平行”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12.答案：D解析：当2m =，；两直线方程分别为：2460x y +-=与直线230x y +-=此时两直线重合，充分性不成立．若直线1:460l mx y +-=与直线2:30l x my +-=平行， 则当0m =时，两直线方程分别为460y -=或30x -=，此时两直线不平行， 当0m ≠，若两直线平行，则4613m m -=≠-，即24m =且2m ≠，解得2m =-即必要性不成立，故选D二、填空题 （每小题5分本题共20分）13．设函数 ⎩⎨⎧≥-<=1,11,)(2x x x x x f ,则=-)]4([f f ________.答案：1514.若数列{}n a 满足111,2,1,2,3,,n n a a a n +===⋯则12n a a a ++⋯+=________. 14.答案：21n- 解析：由12n n a a +=,∴{}n a 是以11,2a q ==的等比数列,故1(12)2112n n n S ⨯-==--. 15.已知ABC ∆中, 6,30,120,AB A B =∠=︒∠=︒则ABC ∆的面积为________15.答案：93 解析： 由正弦定理得=AB BCsinC sinA解得6,BC = 所以13··3212.2ABCSAB BC B =⨯⨯=⨯=sin 669. 16.如图所示的是函数sin()(0,0,)y A x A ωϕωϕ=+>>-π<<π的图象，由图中条件写出该函数的解析式为y =__________________.16.答案：22sin 33x π⎛⎫+⎪⎝⎭解析：将函数22sin3y x =的图象沿x 轴向左平移2π个单位长度，就得到本题的图象，故所求函数为222sin 2sin 3233y x x ⎡π⎤π⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 三、解答题（共70分，17题—21题，每题的第一问满分6分，第二问满分7分）17、(本小题满分13分)已知 , .(1)求的值;(2)求 的值;17.答案：（1）4/3 （2）（-根号2）/1018. (本小题满分13分)已知圆C 的圆心为(1,1)，直线40x y +-=与圆C 相切.(1)求圆C 的标准方程；(2)若直线过点(2,3)，且被圆C 所截得的弦长为2，求直线的方程.18.答案：（1）22(1)(1)2x y -+-= （2）2x =或3460x y -+=19. (本小题满分13分)设ABC △的角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，且2cos cos cos b A a C c A =+． （1）求角A 的大小；（2）若2,4a b c =+=，求ABC △的面积19. 答案：(1)∵ABC △中2cos cos cos b A a C c A =+， ∴由正弦定理可得2sin cos sin cos sin cos B A A C C A =+， ∴()2sin cos sin cos sin cos sin sin B A A C C A A C B =+=+=，又sin 0B ≠,∴1cos 2A =， 由0πA <<可得π3A =；(2)由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-()2223b c bc b c bc =+-=+- ，将2,4a b c =+=代入上式可得4bc =， ∴ABC △的面积11sin 422S bc A =⨯=20.（本小题满分13分）已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，530S =，2616a a +=. (1)求等差数列{}n a 的通项公式； (2)求12111nS S S +++ 20.答案： (1) 由题可知31530,2616a a d =⎧⎨+=⎩从而有12,2===n a d a n . （6分）(2) 由(1)知111(1),1=+=-+n n S n n S n n ，从而1211111111*********++=-+-++-=-=+++n n S S S n n n n . （12分）21. (本小题满分13分)在平面直角坐标系中,直线l 的参数方程为415315x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数),以直角坐标系的原点为极点,以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为π)4ρθ-.(1)求直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程; (2)已知直线l 与曲线C 交于,A B 两点,试求,A B 两点间的距离. 21.答案：(1)直线:3410l x y -+=,即3cos 4sin 10ρθρθ-+=;曲线π:4C ρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,即2cos sin ρρθρθ=+,曲线C 的普通方程为220x y x y +--=.(2)将直线l 的参数方程代入220x y x y +--=得2705t t +=即75t =-或0t =,,A B ∴两点间的距离127||5AB t t =-=22、(延展题) (本小题满分5分)已知函数()sin 22f x x x =+，给出下列四个结论： ①函数()f x 的最小正周期是π ②函数()f x 在区间ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数③函数()f x 的图象关于点(,0)3π对称④函数()f x 的图象可由函数2sin 2y x =的图象向左平移3π个单位得到 其中正确结论是______． 22.答案：①③解析：函数π()sin 222sin 23f x x x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，①因为2ω=，则()f x 的最小周期T =π，结论正确；②当ππ,64x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，2[0,],sin 3x y x π+∈π=在[0,]π上不是单调函数，结论错误；③因为()03f π=，函数()f x 图象的一个堆成中心为(,0)3π，结论正确；④函数()f x 的图象可由函数sin 2y x =的图象向左平移6π个单位得到，结论错误。

吉林省长春市第二十九中学2019-2020学年高二上学期期末考试理科数学试卷答题时间： 90分钟 满分：150分一、选择题（共60分，每小题5分）1 若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ）A p 或q 为假B q 假C q 真D 不能判断q 的真假2．抛物线y x 42=的焦点坐标是( )A ．)1,0(-B ．)1,0(C ． )0,1(D ．)0,1(-3. 命题“∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1”的否定是( ) A ．∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0≠x 0－1 B ．∃x 0∉(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1 C ．∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1 D ．∀x ∉(0，＋∞)，ln x ＝x －14．某同学学业水平考试的9科成绩的茎叶图如图所示，则根据茎叶图可知该同学的平均分为( )A ．79B ．80C ．81D ．825、执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )A B C D6. 同时投掷两个骰子，则向上的点数之差的绝对值为4的概率是（ ）A.181 B.121 C.91 D.617.已知ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是 ( )A. B. 6 C. D. 128. 正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AA 1与CC 1的中点，则直线ED 与D 1F 所成角的余弦值是A ．15B.13C.129、双曲线y 23－x 2＝1的渐近线方程为( )A ．y ＝±3xB ．y ＝±33xC ．y ＝±2xD ．y ＝±2 33x10、在三角形ABC 中，“6A π∠=”是“1sin 2A =”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11、在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是( )A ．52-B ．52 C ．53D ．1010 12、在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A 1到截面AB 1D 1的距离是( )A ．38B ．83C ．34D ．43二、填空题（共20分，每小题5分）13、某校高一有900名学生，其中女生400名.按男女比例用分层抽样方法，从该年级中抽取容量为45的样本，则应抽取的男生人数为 .14、双曲线191622=-y x 的离心率是 15、已知正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的所有棱长都相等，D 是A 1C 1的中点，则直线AD 与平面B 1DC 所成角的正弦值为 16、抛物线x y 122=上与焦点的距离等于6的点的坐标是三、解答题（共70分）17、(满分12分)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如下图所示． (1)求直方图中x 的值 (2)求众数(3)在这些用户中，用电量落在区间[100，250)内的户数为多少？18、（13分）给定两个命题，P ：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立；Q ：28200a a +-<．如果P ∨Q 为真命题，P ∧Q 为假命题，求实数a 的取值范围． 19、（13分）某单位从一所学校招收某类特殊人才．对20位已经选拔入围的学生 一般 良好 优秀 一般 2 2 1良好 4 b 1优秀 13 a 例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生是4人．由于部分数据丢失，只知道从这20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为15．（1）求a ，b 的值；（2）从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取2位，求其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率．运动 协调能力 逻辑思维 能力20、(满分13分)设椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)过点(0,4)，离心率为35.(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为45的直线，被椭圆C所截得的弦长．21．（14分）已知四棱锥P ABCD-的底面为直角梯形，//AB DC，⊥=∠PADAB,90ο底面ABCD，且12PA AD DC===，1AB=，M是PB的中点。

2019-2020学年吉林省长春市第二十九中学高二第三次月考数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}{}2|40,1,2,5,6A x x x B =-<=，则A B =（ ）A ．{}1,2,5B ．5,6C ．{}1,2D ．{}1【答案】C【解析】利用一元二次不等式的解法求得集合A ，然后根据交集的概念可得结果. 【详解】依题意，{}{}2|40|04A x x x x x =-<=<<，故{}1,2AB =.故选：C 【点睛】本题考查交集的运算，属基础题. 2．sin330的值为( )A ．12-B ．-C ．12D 【答案】A【解析】根据负角化正角、大角化小角的原则，利用诱导公式进行计算. 【详解】()133036030302sin sin sin =-=-=-故选A 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，诱导公式的应用．在利用诱导公式进行计算时，转化口诀：负化正、大化小，化成锐角解决了． 3．已知命题:N,21000n P n ∃∈>，则P ⌝为（ ）A ．N,2100n n ∀∈B ．N,21000n n ∀∈> C ．N,21000n n ∃∈D ．N,21000n n ∃∈<【解析】【详解】写特称命题的否命题，将存在量词改为全称量词，再否定结果 所以命题:N,21000n P n ∃∈>的否定P ⌝为N,2100n n ∀∈故选： A点评：掌握命题的改写方法4．()sin cos f x x x =最小值是 ( ) A ．-1 B ．12-C ．12D ．1【答案】B【解析】试题分析：∵()sin cos f x x x =1sin 22x =，∴当sin2x=-1即x=()4k k Z ππ-∈时，函数()sin cos f x x x =有最小值是12-，故选B【考点】本题考查了三角函数的有界性点评：熟练掌握二倍角公式及三角函数的值域是解决此类问题的关键，属基础题5．函数()()2lg 31f x x =++的定义域是（ ） A ．1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【答案】B【解析】根据函数f （x ）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可． 【详解】∵函数f （x ）2+lg （3x+1），∴10310x x -⎧⎨+⎩＞＞；解得﹣13＜x ＜1， ∴函数f （x ）的定义域是（﹣13，1）． 故选B ．本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目．6．在等比数列{}n a 中，212a =，68a =，则4a =（ ） A ．4 B ．2 C ．4± D ．2±【答案】B【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，由等比数列的定义知4a 与2a 同号，再利用等比中项的性质可求出4a 的值. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则2420a q a =>，2102a =>，40a ∴>. 由等比中项的性质可得24261842a a a ==⨯=，因此，42a =，故选：B. 【点睛】本题考查等比中项性质的应用，同时也要利用等比数列的定义判断出项的符号，考查运算求解能力，属于中等题. 7．为了得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A ．向右平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向左平移个单位【答案】A【解析】根据函数平移变换的方法，由即，只需向右平移个单位即可. 【详解】根据函数平移变换,由变换为,只需将的图象向右平移个单位，即可得到的图像，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数图象的平移变换，解题关键是看自变量上的变化量，属于中档题.8．已知{}n a 为等差数列，若34812a a a ++=，则9S =（ ） A ．24 B ．27C ．36D ．54【答案】C【解析】计算得到54a =，根据1995992a a S a +=⨯=得到答案. 【详解】3485465312a a a a a a a ++=++==，故54a =，199599362a a S a +=⨯==. 故选：C . 【点睛】本题考查了根据等差数列性质求和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用. 9．已知数列{}n a 满足12n n a a +=+，且12a =，那么5a =（ ） A ．8 B ．9C ．10D ．11【答案】C 【解析】{}12,n n n a a a +=+∴是公差为2，12a =的等差数列，5142810.a a d ∴=+=+=本题选择C 选项.10．已知ABC ∆的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，sin sin a A b B =，则ABC ∆一定为（ ） A ．等腰三角形 B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．等腰直角三角形 【答案】A【解析】根据正弦定理，角化边，即可求解. 【详解】由sin sin B a A b =结合正弦定理得，22a b =,从而a b =.故选:A 【点睛】本题考查利用正弦定理边角互化，判断三角形的形状，属于基础题.11．设P 是圆22:(3)4C x y ++=上的一点，则点P 到直线:4380l x y --=的距离的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】A【解析】计算圆心到直线的距离然后减去半径长即可. 【详解】由圆的标准方程可得圆心(3,0)C -，半径长为2 圆心C 到直线l4=所以圆C 上任一点P 到直线l 的最小距离是422-=. 故选：A . 【点睛】本题考查圆上的点到直线距离的最值问题，记住结论d r ±，属基础题.12．“2m =”是“直线1:460l mx y +-=与直线2:30l x my +-=平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】先由两直线平行得到方程解出m 的值，再验证排除两直线重合的情况，得到平行的充要条件，再进行判断即可. 【详解】解：若直线1l ：mx+4y-6=0与直线2l ：x+my-3=0平行 则24m =，2m =±当2m =时，直线1l ：2x+4y-6=0与直线2l ：x+2y-3=0，两直线重合，舍 所以“直线1l ：mx+4y-6=0与直线2l ：x+my-3=0平行”等价于“2m =-”所以“m=2”是“直线1l ：mx+4y-6=0与直线2l ：x+my-3=0平行”的既不充分也不必要条件 故选D 【点睛】本题考查了两直线平行的充要条件，充分必要条件的判断，注意判断两直线平行一定要验证两直线是否重合.二、填空题13．设函数 2,1()1,1x x f x x x ⎧<=⎨-≥⎩，则[(4)]f f -=________.【答案】15【解析】根据分段函数，先计算(4)f -，然后计算[(4)]f f -即可. 【详解】由题可知：2,1()1,1x x f x x x ⎧<=⎨-≥⎩所以()2(4)416-=-=f 则()[(4)]1615-==f f f 故答案为：15 【点睛】本题考查根据分段函数进行求值，根据自变量的范围，正确判断使用哪个表达式，属基础题.14．若数列{}n a 满足111,2,1,2,3,,n n a a a n +===⋯则12n a a a ++⋯+=________. 【答案】21n -【解析】根据等比数列的定义以及等比数列前n 项和公式即可求解. 【详解】 由12n na a +=，∴{}n a 是以11,2a q ==的等比数列， 故1(12)2112n n n S ⨯-==--. 故答案为：21n - 【点睛】本题考考查等比数列的定义以及前n 项和公式，属基础题.15．已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为 ．【答案】【解析】【详解】30,12030A B C ==∴=166622AB BC S ∴==∴=⨯⨯⨯=16．如图所示的是函数sin()(0,0,)y A x A ωϕωϕ=+>>-π<<π的图象，由图中条件写出该函数的解析式为y =__________________.【答案】22sin 33y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭【解析】根据图像可直接得到A ，然后可得函数的周期3T π=，进一步可得ω，代点,24π⎛⎫⎪⎝⎭计算得ϕ，最后写出式子即可. 【详解】由题可知：2A =，3T π=，所以2233πωπ== 则22sin()3ϕ=+y x又图像过点,24π⎛⎫⎪⎝⎭所以22sin()234πϕ⨯+=，则22,342ππϕπ⨯+=+∈k k Z 即2,3k k Z πϕπ=+∈又πϕπ-<<，令0k =，则3πϕ=所以函数解析式为22sin 33y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故答案为：22sin 33y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查根据三角函数的图像求解解析式，本题关键在于对图形的观察以及对参数,,A ωϕ的理解和求解，属基础题.17．已知函数()sin23cos2f x x x =，给出下列四个结论：①函数()f x 的最小正周期是π；②函数()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数；③函数()f x 的图像关于点,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称；④函数()f x 的图像可由函数2sin2y x =的图像向左平移3π个单位得到；其中正确结论是_________________. 【答案】①③【解析】把函数化为一个角的一个三角函数形式，然后结合正弦函数性质判断． 【详解】由题意()2sin(2)3f x x π=+．22T ππ==，①正确； 当[,]63x ππ∈-时，2[0,]6x ππ+∈，()f x 在此区间上不单调，②错误；()2sin(2)0333f πππ=⨯+=，(,0)3π是对称中心，③正确； 函数2sin2y x =的图像向左平移3π个单位得到图象解析式是22sin 2()2sin(2)33y x x ππ=+=+，④错，所以正确的有①③． 故答案为：①③． 【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，解题时一般是把函数化为一个角的一个三角函数形式，即()sin()f x A x ωϕ=+形式，然后结合正弦函数性质求解．三、解答题 18．已知40,sin 25παα<<=（1）求tan α的值； （2）求cos 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值.【答案】（1）43；（2）10. 【解析】（1）根据角度范围以及平方关系，可得cos α，然后可得结果. （2）根据（1）的条件以及两角和的余弦公式计算可得结果. 【详解】（1）由题可知：40,sin 25παα<<=所以3cos 5α==所以sin 4tan cos 3ααα== （2）cos cos cos sin sin 444πππααα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭所以34cos 4525210πα⎛⎫+=-⨯=- ⎪⎝⎭ 【点睛】本题考查商数关系、平方关系以及两角和的余弦公式，重在识记公式，属基础题. 19．已知圆C 的圆心为(1，1)，直线40x y +-=与圆C 相切. （1）求圆C 的标准方程；（2）若直线过点(2，3)，且被圆C 所截得的弦长为2，求直线的方程. 【答案】（1）22(1)(1)2x y -+-=；（2）3460x y -+=或2x =．【解析】（1）利用点到直线的距离可得：圆心(1,1)C 到直线40x y +-=的距离d ．根据直线40x y +-=与圆C 相切，可得r d =．即可得出圆的标准方程． （2）①当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程：3(2)y k x -=-，即：320kx y k -+-=，可得圆心到直线l 的距离d ，又212d +=，可得：k ．即可得出直线l 的方程．②当l 的斜率不存在时，2x =，代入圆的方程可得：2(1)1y -=，解得y 可得弦长，即可验证是否满足条件．【详解】（1）圆心(1,1)C 到直线40x y +-=的距离d ==．直线40x y +-=与圆C 相切，r d ∴==．∴圆的标准方程为：22(1)(1)2x y -+-=．（2）①当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程：3(2)y k x -=-， 即：320kx y k -+-=，d =212d +=，1d ∴=．解得：34k =．∴直线l 的方程为：3460x y -+=．②当l 的斜率不存在时，2x =，代入圆的方程可得：2(1)1y -=，解得11y =±，可得弦长2=，满足条件．综上所述l 的方程为：3460x y -+=或2x =． 【点睛】本题考查直线与圆的相切的性质、点到直线的距离公式、弦长公式、分类讨论方法，考查推理能力与计算能力，属于中档题．20．设ABC 的角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，且2cos cos cos b A a C c A =+. （1）求角A 的大小；（2）若2,4a b c =+=，求ABC 的面积.【答案】（1）π3A =；（2【解析】（1）使用正弦定理将边化角，简单计算即可.（2）使用余弦定理2222cos a b c bc A =+-，根据（1）的结论可得4bc =，然后利用三角形面积公式可得结果. 【详解】（1）∵ABC 中2cos cos cos b A a C c A =+，∴由正弦定理可得2sin cos sin cos sin cos B A A C C A =+， ∴()2sin cos sin cos sin cos sin sin B A A C C A A C B =+=+=， 又sin 0B ≠，∴1cos 2A =， 由0πA <<可得π3A =； （2）由2222cos a b c bc A =+-()2223b c bc b c bc =+-=+- ， 将2,4a b c =+=代入上式可得4bc =，∴ABC 的面积11sin =422S bc A =⨯=【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式，着重掌握公式，属基础题. 21．已知等差数列数列{}n a 的前n 项和为n S ，52630,16S a a =+=．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求12111nS S S +++． 【答案】（1）2n a n = （2）1nn + 【解析】试题分析：（1）根据等差数列前n 项和公式及通项公式，结合条件列出关于首项与公差的方程组，解方程组得12a d ==，再代入通项公式（2）先求n S ，再根据1111n S n n =-+，利用裂项相消法求和 试题解析：(1) 由题可知315302616a a d =⎧⎨+=⎩，从而有12,2n a d a n ===.(2) 由(1)知()1111,1n n S n n S n n =+=-+，从而 1211111111111223111n n S S S n n n n ++=-+-++-=-=+++. 点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如1n n c a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭(其中{}n a 是各项均不为零的等差数列，c 为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如1(1)(3)n n ++或1(2)n n +.22．在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为415315x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以直角坐标系的原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭. （1）求直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）已知直线l 与曲线C 交于,A B 两点，试求,A B 两点间的距离. 【答案】（1）3cos 4sin 10ρθρθ-+=，220x y x y +--=；（2）75.【解析】（1）将直线参数方程通过消参得到普通直角坐标方程，结合cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩ 可得其极坐标方程；结合两角差的余弦公式，可得2cos sin ρρθρθ=+，从而可求出曲线C 的普通方程.（2）联立直线参数方程和圆的方程，可求出12127,05t t t t +=-=，则1275AB t t =-=. 【详解】解：（1）消参得，直线:3410l x y -+=，即3cos 4sin 10ρθρθ-+=；曲线:cos cos sin sin 444C πππρθθθ⎛⎫⎫=-=+ ⎪⎪⎝⎭⎭，即2cos sin ρρθρθ=+，则22x y x y +=+ ，所以曲线C 的普通方程为220x y x y +--=.（2）设,A B 两点在直线上对应的参数分别为12,t t ，将415315x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入220x y x y +--=，得2705t t +=，则12127,05t t t t +=-=，则1275AB t t =-==. 【点睛】本题考查了参数方程与普通直角坐标方程的转化，考查了直角坐标方程与极坐标方程的互化，考查了弦长问题.求第二问的弦长时，可结合直线和圆的图形，由勾股定理求解，但是计算稍麻烦；也可结合参数的几何意义求解.。

吉林省长春市第二十九中学2019-2020学年高二第三次月考数学（文科）试卷一、单选题(★) 1. 已知集合，则（）A．B．C．D．(★) 2. 的值为A．B．C．D．(★) 3. 已知命题，则为（）A．B．C．D．(★) 4. 最小值是 ( )A．-1B．C．D．1(★) 5. 函数的定义域是（）A．B．C．D．(★★★) 6. 在等比数列中，，，则（）A．B．C．D．(★★★) 7. 为了得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位(★★) 8. 已知为等差数列，若，则（）A．24B．27C．36D．54(★) 9. 已知数列满足，且，那么（）A．8B．9C．10D．11(★)10. 已知的内角的对边分别为，，则一定为（）A．等腰三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．等腰直角三角形(★★) 11. 设 P是圆上的一点，则点 P到直线的距离的最小值是（）A．2B．3C．4D．6(★★)12. “ ”是“直线与直线平行”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题(★) 13. 设函数，则________.(★) 14. 若数列满足则=________.(★) 15. 已知△ ABC中， AB＝6，∠ A＝30°，∠ B＝120°，则△ ABC的面积为．(★★) 16. 如图所示的是函数的图象，由图中条件写出该函数的解析式为__________________.(★★★) 17. 已知函数，给出下列四个结论：①函数的最小正周期是；②函数在区间上是减函数；③函数的图像关于点对称；④函数的图像可由函数的图像向左平移个单位得到；其中正确结论是_________________.三、解答题(★★) 18. 已知（1）求的值；（2）求的值.(★★★) 19. 已知圆 C的圆心为(1，1)，直线与圆 C相切.（1）求圆 C的标准方程；（2）若直线过点(2，3)，且被圆 C所截得的弦长为2，求直线的方程.(★★) 20. 设的角所对边的长分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.(★★★) 21. 已知等差数列数列的前项和为，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求．(★★) 22. 在平面直角坐标系中，直线 l的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知直线与曲线交于两点，试求两点间的距离.。