山西省泽州县晋庙铺镇八年级数学上册第12章整式的乘除12.1幂的运算12.1.2幂的乘方导学案

12.1 幂的运算教课目的：1. 知识与技术目标：掌握同底数幂的除法的运算法例及其应用．2. 过程与方法目标： 经历研究同底数幂的除法的运算法例的过程，会进行同底数幂的除法运算 . 理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思虑及表达能力 .3. 感情态度与价值观目标：经历研究同底数幂的除法运算法例的过程，获取成功的体验，累积丰富的数学经验 . 浸透数学公式的简短美与和睦美 .教课要点：正确娴熟地运用同底数幂的除法运算法例进行计算.教课难点：依据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法例 .教课策略1. 教法剖析：运用多种教课方法，显现获取知识和方法的思想过程，既有老师的解说，又有学生着手研究、师生共做、学生小组合作等.2. 学法剖析：以学生为主体，老师为主导，鉴于本节课的特色，应侧重采纳“研究 ----合作 ---- 沟通”的学习方法 .3. 数学思想方法剖析：本节课在教课中向学生浸透的数学思想主要有：转变思想教具：多媒体教课过程（一）创建情境1．表达同底数幂的乘法运算法例．2 ．问题：一种数码照片的文件大小是2 8 K ，一个储存量为 2 6 10K ）的挪动储存 M （ 1M=2器能储存多少张这样的数码照片？剖析：挪动器的储存量单位与文件大小的单位不一致，因此要先一致单位．挪动储存器的容量为 2 6 ×210 =216 K ．因此它能储存这类数码照片的数目为 2 16 ÷28 .2 16 、2 8 是同底数幂，同底数幂相除怎样计算呢？这正是我们这节课要研究的问题. （引入课题）复习同底数 （二）指引研究学生试试，研究公式计算：（1）2522________；（ 2）107103＝________；（3）a7a3________（a≠0）【答案】（ 1） 23；（ 2）104；（ 3）a4上述运算数有什么规律？学生以小组为单位，睁开议论（三）沟通评论学生显现沟通结果法例：同底数幂相除，底数不变，指数相减．即：a m÷a n=a m- n．（a0 ）发问：指数 m, n 之间能否有大小关系？（m，n 都是正整数，而且 m>n）设计企图：学生经过自己的语言归纳同底数幂的除法的法例，能够进一步理解法例同时又培育了学生的语言表达能力.（四）试试应用例 1：计算：（1）a8÷a3; （ 2） (- a) 10÷(- a) 3 ; （ 3） (2 a) 7÷(2 a) 4;解：（8 3= 1）a÷a =（2） (- a) 10÷(- a) 3 == （3） (2 a) 7÷(2 a) 4=== 稳固练习：教材练习1及练习 2 （五）变式训练1．计算：（1）(c)5( c)3（2）( x y)m 3 ( x y)2（3） x10 ( x) 2 x32．若10x 7,10 y 49 ，则 102 x y等于？4【答案】 1．计算：（1）c2（2） ( x+y) m+15x（3）2．（六）小结升华本节课你有什么收获？还有什么疑问？（七）优选作业习题。

12.1.4 同底数幂的除法【学习目标】1．同底数幂的除法的运算法则及其应用．2．同底数幂的除法的运算算理．【学习重难点】1.准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．2.根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则．【学习过程】一、课前准备1、同底数幂的乘法法则：2K）•的移动存2、问题：一种数码照片的文件大小是82K，一个存储量为62M（1M=10储器能存储多少张这样的数码照片？列式为：这是一个什么运算？如何计算呢？二、学习新知自主学习：从上述运算中归纳出同底数幂的除法法则：根据同底数幂的除法法则问题2中计算的结果为：[师]请同学们做如下运算：1．（1）28×28（2）52×53（3）102×105（4）a3·a32．填空：（1）（ ）·28=216 （2）（ ）·53=55 （3）（ ）·105=107 （4）（ ）·a 3=a 62．除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数，其实是一种除法运算，•所以这四个小题等价于,从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？（1）216÷28=（ ） （2）55÷53=（ ）（3）107÷105=（ ） （4）a 6÷a 3=（ ）从上述运算中归纳出同底数幂的除法法则： 根据同底数幂的除法法则问题2中计算的结果为：3、 推导同底数幂相除的运算法则：4、 同底数幂的除法的运算法则： 实例分析：例1、计算：（1）a 8÷a 3（2）310)()(a a -÷- （3）47)2()2(a a ÷【随堂练习】1.计算：26a a ÷= ，25)()(a a -÷-= .2.在横线上填入适当的代数式：146_____x x =∙，26_____x x =÷.3.计算：559x x x ∙÷ = ， )(355x x x ÷÷ = ．4.计算：89)1()1(+÷+a a = .5.计算：23)()(m n n m -÷-＝___________．【中考连线】观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，则89的个位数字是（ ）A.2 ； B ．4； C ．8； D ．6.【参考答案】随堂练习1.4a ，3a -；2.8x ，4x ；3.9x ， 3x ；4.1+a ；5. n m -． 中考连线C。

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同底数幂的除法入新课图12－1－下面我们一起来根据幂的意义和除法的意义，得出这个问题的结果．根据题意，可得需要这种杀菌剂1012÷109个，而1012＋109＝1012109＝＝10×10×10＝1000（个）．也可以这样算：1012÷109＝(109×103）÷109＝错误!＝103＝1000。

1012÷109是怎样的一种运算呢?你能发现什么规律？活动二：实践探究交流【探究】同底数幂的除法请同学们做如下运算：1．(1)28×28；(2）52×53.（3)102×105；（4)a3·a3。

2．填空:(1)( ）·28＝216（2）( )·53＝55（3)( )·105＝107（4）( ）·a3＝a6让学生在观察、比较、抽象、概括中总结出同底数幂的除法运算的本质特征，并猜想出其性质。

3 积的乘方课前知识管理1、积的乘方法则：积的乘方，等于把积的 每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘.字母表达式为：()nn nab a b =（n 为正整数）.积的乘方法则也可推广到三个或三个以上因式的积的乘方的情形：即：()nn n nabc a b c =（n 为正整数）.法则中的底数可以是具体的数，也可以是单项式或多项式，指数可以是任意的正整数或表示正整数的式子（单项式或多项式）. 2、运用积的乘方法则的关键在于底数，只有,a b 之间的运算是乘法运算（不能是加、减运算），才可以把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.当,a b 之间的运算不是乘法运算，但能转化为乘法运算时，也可以运用此法则，否则不能用此法则.特别注意不要把和的乘方与积的乘方相混淆，一般地，如()nnna b a b ±≠±.3、法则的逆用，即()nn na b ab =（n 为正整数）.名师导学互动典例精析：知识点：积的乘方法则 例1、计算：()()()()324322222y x x y x y x yx ⋅+--⋅.【解题思路】题中()()y x y x 222⋅可视为同底数幂的乘法，故可先做乘法，后做幂的乘方；()324y x x ⋅应利用乘法结合律解决.【解】原式=()()()3636363632436321088y x y x y x y x y x xy x yx =++=⋅+--.【方法归纳】做混合运算，要先认真观察分析题目的结构，包含的运算方法，应采用的运算顺序等，正确选择、灵活运用所学运算性质（法则），并注意防止符号错误. 对应练习：计算452)2(c ab 所得的结果是（ ）A. 2022c abB. 20848c b aC. 9648c b aD. 208416c b a知识点：逆用积的乘方公式： nnnab b a )(= 例2、已知：ma =3，mb =2， nmanm b =216，求n 的值.【解题思路】正确理解积的乘方公式，并且能合理地运用公式：nnnab b a )(=，同时把底数都化成6.【解】因为nn n ab b a )(=，并且m a =3，b m =2，所以nm a nm b =216=（m a mb ）n=（3×2）n=63， 所以n=3.【方法归纳】本题的实质是通过逆用幂的运算法则,把原式转化成积的乘方的形式,然后再整体代入,这种逆向使用幂的运算法则的方法,是一种常用的运算方法. 对应练习：已知3,5==nny x ，求()nxy 2-的值.知识点：综合应用幂的运算法则 例3、设k= 20078×2008)81(，则k 的值为 .A 8 B81C 1D 无法计算【解题思路】这里两个幂的底数不相同，指数也不相同，因此我们不能直接计算，但这并不意味着不能计算，因为2008=2007+1，因此，同学们可以先逆用同底数幂的乘法公式，把2008)81(转化成81)81(2007⋅，然后再逆用积的乘方公式： n n n ab b a )(=，问题就可以解决. 【解】因为2008)81(=12007)81(+，所以2008)81(=81)81(2007⋅， 所以20078×2008)81(=20078×81)81(2007⋅=2007)818(⨯×81=81，所以，选B. 【方法归纳】当底数间互为倒数关系时,通常逆用幂的运算法则巧做整合,使之出现底数是1或–1的幂,本题中将20081()8化为200711()()88⨯,是逆用了同底数幂的乘法法则m n m n a a a +⋅=;将2007200718()8⨯化为200718()8⎡⎤⨯⎢⎥⎣⎦是逆用了积的乘方的法则()nnnab a b =⋅.对应练习：计算:20072008(8)(0.125)-⨯-.知识点：实际应用题例4、某养鸡场需定制一批棱长为3×102毫米的正方体鸡蛋包装箱（包装箱的厚度忽略不计），求一个这样的包装箱的容积．（结果用科学记数法表示） 【解题思路】正方体包装箱的容积等于棱长的立方，在列式时，因棱长为3×102，注意要整体添加括号后再利用积的乘方展开计算.【解】（3×102）3=33×（102）3=27×106=2.7×107（立方毫米）．答：•一个这样的包装箱的容积是2.7×107立方毫米．【方法归纳】本题考查积的乘方和幂的乘方的综合运用，注意正确运用科学记数法表示大数．对应练习：数学课上老师与同学一起利用球体的体积公式343V r π=计算出地球的体积约是119.0510⨯立方千米，接着老师说：“太阳也可以看作球体，它的半径是地球半径的210倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢？”同学们马上计算起来，不一会儿，学生甲说：“是139.0510⨯立方千米.”学生乙说：“是159.0510⨯立方千米.”学生丙说：“是179.0510⨯立方千米.”谁说得正确呢？为什么？易错警示1、“分别乘方”错为“个别乘方”. 例5、计算()23ab .错解：()236abab =错解剖析：本题错解在于只把后一个因式乘方而没有将因式a 乘方.本题应运用“积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘”进行计算. 正解：()2323226()aba b a b ==2、“底数不同”误认为“底数相同”. 例6、计算53()a a -⋅. 错解：535388()()()a a a a a +-⋅=-=-=.错解剖析：本题错解在于把()a -与a “底数不同”误认为“底数相同”.当底数互为相反数时,应先将底数化成同底数,再运用法则计算. 正解：5353538()a a a a a a +-⋅=-⋅=-=-.课堂练习评测知识点1：积的乘方法则1、下列计算正确的是（ ） A 、()666a b a b +=+ B 、()22346ab cab c -=C 、()32633a bc abc -= D 、()()()4284a b ca b c --=-2、如果()3615mn a b ba b ⋅⋅=，那么,m n 的值分别为（ ）A 、2，4B 、2，5C 、3，5D 、3，－53、时空连线，在现实世界里，三个小朋友正在计算幂的乘方和积的乘方运算，在数字世界里，正在形成他们的计算结果，请将它们用实线连接起来．A ．(0.125)2007×(－8)2008①513B ．(513)2008·(235)2007②1C ．(0.125)15·(215)3③8知识点2：逆用积的乘方法则4、当17,7x y ==-时，4142n n x y ++的值为（ ）A 、17B 、－17C 、149D 、－1495、若3912A x y =，则A= . 6、计算:（1）3352⋅（2）1516)2()5(-⨯- （3）444)125.0(42-⨯⨯（4）1010)128910()1218191101(⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯课后作业练习基础训练1、计算（x 2y ）3的结果是（ ）A ．x 5y B ．x 6y C ．x 2y 3D ．x 6y 32、计算（－3a 2）2的结果是（ ）A ．3a 4B ．－3a 4C ．9a 4D ．－9a 43、计算（－0.25）2008×42008的结果是（ ）A ．－1B ．1C ．0.25D ．440164、下列四个算式：①3366+②)63()62(33⨯⨯⨯③322)32(⨯④2332)3()2(⨯中，结果等于66的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ②③D. ③④5、计算()[]322--n x的结果是（ ） A.126-n xB.126--n xC.12-n xD.12--n x6、若a 2n=3，则（2a 3n）2=___ _． 7、若22=nx，则=n x 6，已知22=x ，3=ny ，则=n xy 3)(提高训练8、1221)()(-+∙n n a a 等于（ ） A. 34+n aB. 14+n aC. 14-n aD. na49、若n 为正整数，且72=n x ，则n n x x 2223)(4)3(-的值为（ ） A. 833 B. 2891 C. 3283 D. 1225 10、ba 28⋅等于（ ）A. ab16 B. ba +16C. ba +10D. ba +3211、计算：（23）100×（112）100×（14）2007×4200812、计算：（－2x 2y ）3+8（x 2）2·（－x ）2·（－y ）3．13、一个正方体物体的棱长为310cm ，则它的体积是多少?若每立方厘米的重量为2.5⨯103克，则这个正方体的质量是多少千克?14、已知273×94=3x，求x 的值．15、对于任意正整数a ，b ，规定：a△b=（ab ）3－（2a ）b，试求3△4的值．16、已知999999=P ，909911=Q ，试说明Q P =。

幂的运算
积的乘方交换律以及同底数幂的运算法则而来的。

的乘方法则的理解和应用。

(bb)=a
y
=-2x
2 2 =
10
3
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