陕西省西安市西工大附中2019学年初三下学期数学第九次模拟试卷

陕西省西安市2019届中考数学模拟试卷（解析版）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．1.414【分析】根据相反数的意义，可得答案．【解答】解：的相反数是﹣，故选：A．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列几何体中，左视图与主视图相同的是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：的主视图与左视图都是下边是梯形上边是矩形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，从正面看得到的图形是主视图．3．下列计算正确的是（）A．（﹣3a2b）3=﹣3a5b3B．ab2•（﹣4a3b）=﹣2a4b3C．4m3n2÷m3n2=0 D．a5﹣a2=a3【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵（﹣3a2b）3=﹣27a6b3，故选项A错误，∵，故选项B正确，∵4m3n2÷m3n2=4，故选项C错误，∵a5﹣a2不能合并，故选项D错误，故选B．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．4．如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠3=100°，则∠2的度数为（）A．70°B．65°C．60°D．55°【分析】先根据平行线的性质，得到∠4=∠1=45°，再根据∠3=∠2+∠4，即可得到∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=∠2+∠4，∴100°=∠2+45°，∴∠2=55°，故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5．如果y=（1﹣m）x是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为（）A．m=﹣B．m=C．m=3 D．m=﹣3【分析】先根据正比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．【解答】解：∵y=（1﹣m）x是正比例函数，且y随x的增大而减小，∴，∴m=，故选B．【点评】本题考查的是正比例函数的定义和性质，即形如y=kx（k≠0）的函数叫正比例函数．6．如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD=（）A．3 B．4 C．4.8 D．5【分析】直接利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而得出线段DE是△ABC的中位线，再利用勾股定理得出AD，再利用线段垂直平分线的性质得出DC的长．【解答】解：∵AB=10，AC=8，BC=6，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=EC=4，DE∥BC，且线段DE是△ABC的中位线，∴DE=3，∴AD=DC==5．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理以及其逆定理和三角形中位线的性质，正确得出AD的长是解题关键．7．如图，1﹣4月份，甲、乙两工厂月生产增长量的变化情况，则甲工厂和乙工厂生产增长量差值最大的月份是（）A．1月份B．2月份C．3月份D．4月份【分析】折线最陡的一段线，就是增长量差值最大的月份．【解答】解：甲工厂和乙工厂生产增长量差值最大的月份是2月份，故选B．【点评】本题考查了折线统计图，根据图中的折线的变化和数据进行求解．8．已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A．k＞1，b＜0 B．k＞1，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜0【分析】先将函数解析式整理为y=（k﹣1）x+b，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：一次函数y=kx+b﹣x即为y=（k﹣1）x+b，∵函数值y随x的增大而增大，∴k﹣1＞0，解得k＞1；∵图象与x轴的正半轴相交，∴图象与y轴的负半轴相交，∴b＜0．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．9．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，将矩形ABCD绕B逆时针旋转30°后得到矩形GBEF，延长DA交FG于点H，则GH的长为（）A．8﹣4B．﹣4 C．3﹣4 D．6﹣3【分析】作辅助线，构建直角△AHM，先由旋转得BG的长，根据旋转角为30°得∠GBA=30°，利用30°角的三角函数可得GM和BM的长，由此得AM和HM的长，相减可得结论．【解答】解：如图，延长BA交GF于M，由旋转得：∠GBA=30°，∠G=∠BAD=90°，BG=AB=4，∴∠BMG=60°，tan∠30°==，∴，∴GM=，∴BM=，∴AM=﹣4，Rt△HAM中，∠AHM=30°，∴HM=2AM=﹣8，∴GH=GM﹣HM=﹣（﹣8）=8﹣4，故选A．【点评】本题考查了矩形的性质、旋转的性质、特殊角的三角函数及直角三角形30°的性质，熟练掌握直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半及特殊角的三角函数值，属于基础题．10．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间，则当x=﹣1时，y＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，于是可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴=n，∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正确；∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）：抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．﹣13+﹣12sin30°=﹣5．【分析】根据乘方的意义，开平方、特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式=﹣1+2﹣12×=﹣1+2﹣6=﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查了实数的运算，利用乘方的意义，开平方、特殊角三角函数值，注意﹣13的底数是1．12．（1）正三角形的边长为4，则它的面积为2（2）31+2sin18°≈31.62（保留两位小数）【分析】（1）求出等边三角形一边上的高，即可确定出三角形面积；【解答】解：如图，过A作AD⊥BC，∵AB=AB=BC=4，∴BD=CD=BC=2，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AD==2，则S△ABC=BC•AD=2；（2）31+2sin18°≈31+2×0.3090=31.62．故答案为：2，31.62．【点评】此题考查了等边三角形的性质，计算器﹣三角函数，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．13．如图所示，直线y=kx（k＜0）与双曲线y=﹣交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，则x1y2﹣3x2y1的值为﹣．【分析】由反比例函数图象的特征，得到两交点坐标关于原点对称，故x1=﹣x2，y1=﹣y2，再代入x1y2﹣3x2y1，由k=xy得出答案．【解答】解：由图象可知点M（x1，y1），N（x2，y2）关于原点对称，即﹣x1=x2，﹣y1=y2，把M（x1，y1）代入双曲线y=﹣，得x1y1=﹣2，则x1y2﹣3x2y1=﹣x1y1+3x1y1=﹣6=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了正比例函数与反比例函数交点坐标的性质，解决问题的关键是利用两交点坐标关于原点对称．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，经过点C且与AB边相切的动圆与BC、CA分别相交于点M、N，则线段MN长度的最小值为．【分析】设MN的中点为P，⊙P与AB的切点为D，连接PD，连接CP，CD，则有PD⊥AB；由勾股定理可求得BC的长，由MN=PD+CP可得到MN≥CD，故此当MN=CD时，MN有最小值，此时点C、P、D在一条直线上，最后利用面积法可求得CD的长，从而得到MN的最小值．【解答】解：如图，设MN的中点为P，⊙P与AB的切点为D，连接PD，连接CP，CD，则有PD⊥AB；∵AB=13，AC=12，∴BC==5．∵PC+PD=MN，∴PC+PD≥CD，MN≥CD．∴当MN=CD时，MN有最小值．∵PD⊥AB，∴CD⊥AB．∵AB•CD=BC•AC，∴CD===．∴CD的最小值．∴MN的最小值为．故答案为：．【点评】此题主要考查了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解，得出CD=BC•AC÷AB是解题关键．三、解答题．（共11小题，满分78分，解答题后写出过程）15．（5分）1﹣1﹣2sin30°+|3.14﹣π|+（﹣1）0．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣1+π﹣3.14+1=π﹣2.14．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（5分）解方程：﹣=1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3﹣x2+x=x2﹣1，即2x2﹣x﹣4=0，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用转化的思想，解分式方程注意要检验．17．（5分）如图，已知锐角三角形ABC，求作⊙C，使⊙C与AB所在的直线相切于点D（保留作图痕迹，不写作法）．【分析】根据切线的性质，过C先作AB的垂线，垂足为D，以C为圆心，由CD作半径的圆即和AB相切．【解答】解：作法：①过C作CE⊥AB于D，②以C为圆心，以CD为半径画圆，则⊙C就是所求作的圆．【点评】本题考查了切线的性质和复杂作图问题，明确过直线外一点作已知直线的垂线，并熟练掌握圆的切线的性质．18．（5分）某校为了了解七年级学生课外活动情况，随机调查了该校若干名学生，调查他们喜欢各类课外活动的情况（课外活动分为四类：A﹣﹣喜欢打乒乓球的人，B﹣﹣喜欢踢足球的人，C﹣﹣喜欢打篮球的人，D﹣﹣喜欢其他的人），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息完成下列问题：（1）调查的学生人数为120人．（2）补全条形统计图和扇形统计图．（3）若该校七年级共有600人，请估计七年级学生中喜欢打乒乓球的人数．【分析】（1）利用A人数除以所占百分比即可得到调查学生数；（2）首先计算出喜欢踢足球的人数，然后计算出喜欢踢足球的人所占百分比，再计算出喜欢其他的人所占百分比，然后补图即可；（3）利用总人数乘以样本中喜欢打乒乓球的人数所占百分比即可．【解答】解：（1）30÷25%=120，故答案为：120；（2）喜欢踢足球的人数：120﹣30﹣60﹣6=24，所占百分比：×100%=20%，喜欢其他的人所占百分比：×100%=5%，如图所示；（3）600×=150（人），答：七年级学生中喜欢打乒乓球的人数为150人．【点评】此题主要考查了条形统计图，以及利用样本估计总体，关键是读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19．（7分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=CF，作EG∥FH，分别与对角线BD交于点G、H，连接EH，FG．（1）求证：△BFH≌△DEG；（2）连接DF，若BF=DF，则四边形EGFH是什么特殊四边形？证明你的结论．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，OB=OD，由平行线的性质得出∠FBH=∠EDG，∠OHF=∠OGE，得出∠BHF=∠DGE，求出BF=DE，由AAS即可得出结论；（2）先证明四边形EGFH是平行四边形，再由等腰三角形的性质得出EF⊥GH，即可得出四边形EGFH是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠FBH=∠EDG，∵AE=CF，∴BF=DE，∵EG∥FH，∴∠OHF=∠OGE，∴∠BHF=∠DGE，在△BFH和△DEG中，，∴BFH≌△DEG（AAS）；（2）解：四边形EGFH是菱形；理由如下：连接DF，如图所示：由（1）得：BFH≌△DEG，∴FH=EG，又∵EG∥FH，∴四边形EGFH是平行四边形，∵DE=BF，∠EOD=∠BOF，∠EDO=∠FBO，∴△EDO≌△FBO，∴OB=OD，∵BF=DF，OB=OD，∴EF⊥BD，∴EF⊥GH，∴四边形EGFH是菱形．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，菱形的判定，等腰三角形的性质，平行四边形的性质和判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．（7分）已知某山区的平均气温与该山的海拔高度的关系见下表：（1）若海拔高度用x（米）表示，平均气温用y（℃）表示，试写出y与x之间的函数关系式；（2）若某种植物适宜生长在18℃～20℃（包含18℃，也包含20℃）山区，请问该植物适宜种植在海拔为多少米的山区？【分析】（1）分析数据可知：高度每增加100米，温度下降0.5℃．据此列关系式；（2）取y=18，20，分别求出高度x的值，再回答问题．【解答】解：（1）y=22﹣0.5×=22﹣0.005x；（2）当y=18时，即22﹣0.005x=18，解得x=800；当y=20时，即22﹣0.005x=20，解得x=400．∴若某种植物适宜生长在18℃～20℃（包含18℃，也包含20℃）山区，那么该植物适宜种植在海拔为400～800米的山区．【点评】此题考查一次函数的应用，正确表示函数关系式是关键．难度不大．21．（7分）如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，求建筑物的高．【分析】根据题意可得出△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【解答】解：∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，∴AB∥CD∥EF，∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，∴=，=，∵CD=DG=EF=2m，DF=52m，FH=4m，∴=，=，∴=，解得BD=52，∴=，解得AB=54．答：建筑物的高为54米．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．22．（7分）“五一”小长假期间，某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性购物满500元以上均可获得两次摸球的机会（摸出小球后放回）．超市根据两小球所标金额的和返还相应的代金券．（1）顾客甲购物1000元，则他最少可获0元代金券，最多可获60元代金券．（2）请用树形图或列表方法，求出顾客甲获得不低于30元（含30元）代金券的概率．【分析】（1）至少得到的金额数为0+0=0元，至多得到的金额数为30+30=60元；（2）列举出所有情况，看该顾客所获得购物券的金额不低于30元的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：（1）至少得到的金额数为0+0=0元，至多得到的金额数为30+30=60元，故答案为0、60；（2）画树状图如下：共16种情况，不低于30元的情况数有10种，所以所求的概率为=．【点评】本题考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．23．（8分）已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．（1）求证：直线AC是圆O的切线；（2）如果∠ACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长．【分析】（1）证明OC⊥AC即可．根据∠DOC是等腰直角三角形可得∠DCO=45°．又∠ACD=45°，所以∠ACO=90°，得证；（2）如果∠ACB=75°，则∠BCD=30°；又∠B=∠O=45°，解斜三角形BCD求解．所以作DE⊥BC，把问题转化到解直角三角形求解．先求CD，再求DE，最后求BD得解．【解答】（1）证明：∵OD=OC，∠DOC=90°，∴∠ODC=∠OCD=45°．∵∠DOC=2∠ACD=90°，∴∠ACD=45°．∴∠ACD+∠OCD=∠OCA=90°．∵点C在圆O上，∴直线AC是圆O的切线．（2）解：方法1：∵OD=OC=2，∠DOC=90°，∴CD=2．∵∠ACB=75°，∠ACD=45°，∴∠BCD=30°，作DE⊥BC于点E，则∠DEC=90°，∴DE=DCsin30°=．∵∠B=45°，∴DB=2．方法2：连接BO∵∠ACB=75°，∠ACD=45°，∴∠BCD=30°，∴∠BOD=60°∵OD=OB=2∴△BOD是等边三角形∴BD=OD=2．【点评】此题考查了切线的判定方法和解直角三角形，内容单一，难度不大．注意：解斜三角形通常通过作垂线把问题转化为解直角三角形求解．24．（10分）已知抛物线y=3ax2+2bx+c，（Ⅰ）若a=b=1，c=﹣1，求该抛物线与x轴公共点的坐标；（Ⅱ）若a=b=1，且当﹣1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；（Ⅲ）若a+b+c=0，且x1=0时，对应的y1＞0；x2=1时，对应的y2＞0，试判断当0＜x＜1时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．【分析】（Ⅰ）把a，b，c的值代入可得抛物线的解析式，求出两根即可；（Ⅱ）把a，b代入解析式可得△=4﹣12c≥0，等于0时可直接求得c的值；求出y的相应的值后可得c的取值范围；（Ⅲ）抛物线y=3ax2+2bx+c与x轴公共点的个数就是一元二次方程3ax2+2bx+c=0的实数根的个数，因此，本题的解答就是研究在不同的条件下一元二次方程3ax2+2bx+c=0根的判别式的符号，依据判别式的符号得出相应的结论．【解答】解：（Ⅰ）当a=b=1，c=﹣1时，抛物线为y=3x2+2x﹣1，方程3x2+2x﹣1=0的两个根为x1=﹣1，．∴该抛物线与x轴公共点的坐标是（﹣1，0）和（，0）；（Ⅱ）当a=b=1时，抛物线为y=3x2+2x+c，且与x轴有公共点．对于方程3x2+2x+c=0，判别式△=4﹣12c≥0，有c≤．①当时，由方程3x2+2x+=0，解得x1=x2=﹣．此时抛物线为y=3x2+2x+与x轴只有一个公共点（﹣，0）；（4分）②当时，x1=﹣1时，y1=3﹣2+c=1+c；x2=1时，y2=3+2+c=5+c．由已知﹣1＜x＜1时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为，应有即，解得﹣5＜c≤﹣1．综上，或﹣5＜c≤﹣1．（6分）（Ⅲ）对于二次函数y=3ax2+2bx+c，由已知x1=0时，y1=c＞0；x2=1时，y2=3a+2b+c＞0，又∵a+b+c=0，∴3a+2b+c=（a+b+c）+2a+b=2a+b．∴2a+b＞0．∵b=﹣a﹣c，∴2a﹣a﹣c＞0，即a﹣c＞0．∴a＞c＞0．（7分）∵关于x的一元二次方程3ax2+2bx+c=0的判别式△=4b2﹣12ac=4（a+c）2﹣12ac=4[（a﹣c）2+ac]＞0，∴抛物线y=3ax2+2bx+c与x轴有两个公共点，顶点在x轴下方．（8分）又该抛物线的对称轴，由a+b+c=0，c＞0，2a+b＞0，得﹣2a＜b＜﹣a，∴．又由已知x1=0时，y1＞0；x2=1时，y2＞0，观察图象，可知在0＜x＜1范围内，该抛物线与x轴有两个公共点．（10分）【点评】借助图象，可将抽象的问题直观化；二次函数与x轴的交点的纵坐标为0；抛物线与x轴交点的个数就是一元二次方程根的个数．25．（12分）问题探究（1）请在图①的正方形ABCD的对角线BD上作一点P，使PA+PC最小；（2）如图②，点P为矩形ABCD的对角线BD上一动点，AB=2，BC=2，点E为BC边的中点，求作一点P，使PE+PC最小，并求这个最小值．问题解决（3）如图③，李师傅有一块边长为1000米的菱形ABCD采摘园，AC=1200米，BD为小路，BC的中点E为一水池，李师傅现在准备在小路BD上建一个游客临时休息纳凉室P，为了节省土地，使休息纳凉室P到水池E与大门C的距离之和最短，那么是否存在符合条件的点P？若存在，请作出的点P位置，并求出这个最短距离；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用正方形的对称性直接连接AC即可；（2）作出点C关于BD的对称性，连接C'E交BD于P，进而判断出△CEC'是直角三角形，利用勾股定理即可求出；（3）直接连接AE交BD于P，再过点E作EF⊥AC，构造出直角三角形，再利用三角形的中位线求出EF，进而利用勾股定理求出CF，最后在Rt△AEF中利用勾股定理即可．【解答】解：（1）如图①，连接AC交BD于P，则AP+CP最小=AC；（2）如图②，作点C关于BD的对称点C'交BD于F，连接C'E交BD于P，则PE+PC最小=C'E．∵BD是矩形ABCD的对角线，∴CD=AB=2，∠BCD=90°，在Rt△BCD中，CD=2，BC=2，∴tan∠CBD===，∴∠CBD=30°，由对称知，CC'=2CF，CC'⊥BD，∴∠CFD=90°，∴∠BCF=60°，∠DCF=30°，在Rt△CDF中，CD=2，∠DCF=30°，∴CF=，∴CC'=2CF=2，∵点E为BC边的中点，∴CE=BC=，∴CF=CE，连接EF，∴△CEF是等边三角形，∴EF=CF=C'F，∴△CEC'是直角三角形，在Rt△CEC'中，CC'=2，CE=，∴C'E=3，∴PE+PC最小为3；（3）如图③，菱形ABCD的对角线相交于点O，∴OC=OA=AC=600，AC⊥BD，在Rt△BOC中，OB==800，过点E作EF⊥AC于F，∴EF∥OB，∵点E是BC的中点，EF=OB=400，∵CE=BC=500，.................... 根据勾股定理得，CF==300，∴AF=AC ﹣CF=1200﹣300=900，连接AE 交BD 于P ，即：PC +PE 最小=AE ， 在Rt △AEF 中，根据勾股定理得，AE==100，【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，菱形的性质，对称的性质，三角形的中位线，勾股定理；解（2）的关键是判断出△CEC'是直角三角形，解（3）的关键是构造出直角三角形AEF ．。

2024年陕西省西安市工业大学附属中学中考九模数学试题一、单选题1．把下列四个数表示在数轴上，离原点最近的是( )A ．2-BC ．0.4-D ．352．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ）A ．a 2＋3a 2＝4a 4B ．（－3a 2b ）2＝6a 4b 2C ．（a －1）2＝a 2－1D ．2a 2b ÷b ＝2a 24．如图，直线l 1∥l 2，点A 在直线l 1上，以点A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于B ，C 两点，连结AC ，BC ．若∠1＝40°，则∠ABC 的大小为（ ）A ．20°B ．40°C ．70°D ．80°5．在平面直角坐标系中，若直线2y x =+是由直线2y x =-沿x 轴向左平移m 个单位长度得到的，则m 的值为（ ）A ．0B ．2C ．3D ．46．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是AO ，AD 的中点，连接EF ，则AEF △的周长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．97．如图，AB 是O e 的直径，CD 是O e 的弦，AB CD ⊥于点E ，连接BC ．若22.5B ∠=︒，4CD =，则O e 的半径的长为（ ）A ．2B ．C ．4D ．8．如图，抛物线2y ax bx c =++的顶点为()1,2D -，与x 轴的一个交点A 在点()3,0-和()2,0-之间，下列说法正确的是（ ）A ．0ac >B ．24b ac <C ．当0x >时，y 的值随x 值的增大而减小D ．抛物线与x 轴的两个交点间的距离大于3二、填空题9．因式分解：34m m -=．10．今年嫦娥六号探测器再次奔赴月球，将实现世界首次月球背面南极艾特肯盆地采样返回，月球距离地球384000千米．其中384000用科学记数法表示为．11．中国高铁已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线(即圆弧)，高铁列车在转弯时的曲线起点为A ，曲线终点为B ，过点A ，B 的两条切线相交于点C ，列车在从A 到B 行驶的过程中转角α为60︒．若圆曲线的半径2km OA =，则这段圆曲线(弧)AB 的长为km ．(结果保留π)12．如图，点A 在x 轴的负半轴上，点C 在反比例函数()0k y k x=>的图象上，连接AC 交y 轴于点B ，若2AB BC =，AOB V 的面积为8，则k 的值为 ．13．如图，在正方形ABCD 中，6AB =，点E 在边CD 上运动，连接AE ，将线段AE 绕点E 顺时针旋转90︒得到EF ，连接AF ，BF ，当BF 的长最小时CE 的长是 ．三、解答题14(02117⎛⎫-+ ⎪⎝⎭． 15．解不等式组：532342(1)x x x x +⎧<⎪⎨⎪->+⎩ 16．先化简再求值2344111x x x x x ⎛⎫-++-÷ ⎪--⎝⎭，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．17．如图，已知矩形ABCD ，若点E 、F 分别在AD 、AB 边上，将AEF △沿EF 所在直线翻折，点A 的对应点为A '点，请利用尺规作图的方法，确定折痕EF 的位置．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，已知AB DE =，AC DC =，CE CB =．求证：12∠=∠．19．端午节即将来临，小明和妈妈打算去超市买粽子，他们购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，已知每个肉粽比素粽多1元，那么每个肉粽多少元?20．五一节期间，某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图）．规定：同一天内，顾客在本商场每消费满100元就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费260元，转了两次转盘．(1)该顾客最少可得元购物券，最多可得元购物券；(2)请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．21．物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y (cm )与所挂物体质量x (kg )满足一次函数关系．如表是测量物体时，该弹簧长度与所挂物体质量的部分对应关系：(1)求y与x的函数关系式；(2)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．22．如图，一座古塔座落在小山上（塔顶记作点A，其正下方水平面上的点记作点B），小李站在附近的水平地面上，他想知道自己到古塔的水平距离，便利用无人机进行测量，但由于某些原因，无人机无法直接飞到塔顶进行测量，因此他先控制无人机从脚底（记为点C）出发向右上方（与地面成45︒，点A，B，C，O在同一平面）的方向匀速飞行4秒到达空中O点处，再调整飞行方向，继续匀速飞行8秒到达塔顶，已知无人机的速度为6米/秒，AOC∠=︒，求小李到古塔的水平距离即BC的长．（结果精确到0.1m，参考数据：751.73）23．为了提高学生的动手能力，学校提倡学生在家积极参与家务劳动．为了解学生周末在家的家务劳动情况，学校随机调查了部分同学某个周末的劳动时间，并用得到的数据绘制了如图不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：(1)将条形统计图补充完整；(2)求出抽查的学生劳动时间的中位数和平均数；(3)假如该校有学生900人，请估算周末家务劳动时间不低于1.5小时的学生人数．24．如图，AB 是O e 的直径，点C 在O e 上，若弦CD 平分ACB ∠，交AB 于点E ，过点C 作O e 的切线CF ，交AB 的延长线于点F ．(1)求证：FC FE =；(2)连接BD ，若1tan 2CDB ∠=，2BF =，求O e 的半径． 25．如图①，是某高速公路正在修建的隧道．图②是其中一个隧道截面示意图，由矩形OACB 和抛物线的一部分CDB 构成，矩形OACB 的边12m OA =，2m AC =，抛物线的最高点D 离地面8m ．(1)以点O 为原点、OA 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系xOy ．求抛物线的表达式；(2)为了行驶安全，现要在隧道洞口处贴上黄黑立面标记．已知将该抛物线向上平移1m 所扫过的区域即为贴黄黑立面标记的区域，则贴黄黑立面标记的区域的面积为2m ；(3)该隧道为单向双车道，且规定车辆必须在距离隧道边缘大于等于2m 范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于1m 3的空隙，请利用二次函数的知识确定该隧道车辆的限制高度． 26．(1)如图①，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，点P 在边BC 上．连接AP ，过点P 作PQ AP ⊥．求AQ 的最小值；()2如图②，矩形ABCD 是某公园示意图，其中600AB =米，800BC =米．为了进一步改善人居环境，现需要对公园进行改扩建．根据现场勘察情况，边DC 的外边有一片空地可以扩建．设计部门打算把扩建部分设计为直角三角形，即Rt CDE V，且90CED ∠=︒，同时要在扩建后的五边形公园ABCED 中的边BC 上开一个门F ，使得点F 到点A 、点E 的距离相等且90AFE ∠=︒．试问这样的设计能否实现？若能，求出扩建部分CDE V的面积及点F 到点B的距离；若不能，请说明理由．。

2019年普通高等学校招生全国统一考试第九次适应性训练理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共计150分，考试时间120分钟.注意事项：1. 答卷前，请将试题（卷）和答题纸上密封线内的项目填写清楚.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔填涂在答题卡上.3. 非选择题用黑色签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，在试题（卷）上作答无效.4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数z 满足()i i z =-1（其中i 为虚数单位），则z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 已知集合{}{}3,2,1,0,0,0|2=>≤-=B a ax x x A ，若B A 的真子集共有3个，则实数a的取值范围是（ ）A.(]2,1B.[)2,1C. (]2,0D. [)3,23. 下列说法：① 将一组数据中的每一个数都加上会减去同一个常数后，方差恒不变② 设一个回归方程x y 43-=，变量x 增加一个单位时，变量y 平均增加4个单位 ③ 已知随机变量ξ服从正态分布()2,1σN ，且()84.04=≤ξP ，则()16.02=-≤ξP④ 命题：若0≠+y x ，则00≠≠y x 或则正确命题的个数是（ ）A.0B.1C. 2D. 34. 口袋中有5个球，其中2个黑球3个白球，从中随机取出两个球，则在取到的两个球同色的条件下，取到的两个球都是白球的概率为（ ）A.101 B. 103 C. 41 D. 435. {}n a 是公差不为0的等差数列，满足210282624a a a a +=+，则（ ）A. B. 0 C. 2- D.=13S 1-3-6. 函数()x e x f xc o s 112⎪⎭⎫⎝⎛-+=（其中e 为自然对数的底数）图像的大致形状是 （ ）7. 已知过抛物线x y 62=焦点的弦AB 长为8，则直线AB 的倾斜角为（ ）A.3πB. 6πC. 6π或65πD. 3π或32π8. 在ABC ∆中，角C B A ,,所对边长分别为c b a ,,，若2222c b a =+，则角C 的范围为（ ） A.⎥⎦⎤ ⎝⎛3,0π B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,3ππ C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,3 D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛6,0π 9. 已知有5双不同的手套打乱放置在一木箱中，从中任意取出4只，则取出的4只中恰有1双的概率为（ ） A.2113B. 74C. 73D.10110. 已知某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.1 B.31 C. 61 D. 12111. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值得一个实例，若输入x 的值为2，则输出y 的值为（ ）A.1210- B. 102 C. 1310- D. 10312. 若函数()x f 满足()()[]x x f x x f ln -'=，且e e f 11=⎪⎭⎫⎝⎛，则()11+⎪⎭⎫ ⎝⎛'<e f e ef x的解集为（ ）A.()1,-∞-B. ()+∞-,1C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛e 1,0 D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1e第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13. 设21,F F 是双曲线()012222>>=-b a by a x 的左、右焦点，P 是双曲线右之上一点，满足()022=∙+PF OF OP （O 为坐标原点），且=，则双曲线的离心率为_______.14. 已知三棱锥ABC P -中，⊥PC 平面ABC ，若PA AB BC PC ,2,6===与平面ABC 所成线面角的正弦值为46，则三棱锥ABC P -外接球的表面积为____________.15. 已知AB 为圆1:22=+y x O 的直径，点P 为椭圆13422=+y x 上一动点，则PB PA ∙的最小值为_________.16. 设实数0>λ，若对任意的()+∞∈,0x ，不等式0ln ≥-x e x λλ恒成立，则λ的取值范围为____.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分. 17. （本小题12分）已知()12sin 2cos 32sin2+⎪⎭⎫⎝⎛-=x x x x f . (1) 若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈32,6ππx ，求()x f 的值域； (2) 在ABC ∆中，A 为BC 边所对的内角，若()1,2==BC A f ，求∙的最大值.18. （本小题12分）某工厂生产B A ,两种元件，其质量按测试指标划分，指标大于或等于82位正品，小于82(1) 若将频率当作概率，分别估计元件A ，元件B 为正品的概率；生产一件元件A ，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B ，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元，在(1)的前提下，记X 为生产一件元件A 和一件元件B 所得的总利润，求随机变量X 的分布列和数学期望.19. （本小题12分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为矩形，⊥PA 平面ABCD ，E 为PD 的中点.(1) 求证： //PB 平面AEC ；(2) 设二面角C AE D --为︒60，3,1==AD AP ，求三棱锥ACD E -的体积.20. （本小题12分）已知椭圆()01:2222>>=+b a b y a x τ的离心率21,,21F F e =分别为左、右焦点，P 为椭圆τ上一点，若︒=∠6021PF F ，且21F PF ∆的面积为3. (1) 求椭圆τ的方程；(2) 经过椭圆τ的左、右焦点21,F F 分别作两条互相垂直的弦BD AC ,，求四边形ABCD 面积的最小值.21. （本小题12分）已知函数()()()()R k x k x g xxx f ∈-==1,ln . (1) 函数()x f 的定义域和单调区间； (2) 若存在[]2,e e x ∈，使得()()21+≤x g x f ，求k 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 【选修4—:4：坐标系与参数方程】（本小题10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y tx 221221（t 为参数）.在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的单位长度，且原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴）中，曲线C 的方程为θθρcos 4sin 2=. (1) 求曲线C 的直角坐标方程；(2) 设曲线C 与直线l 交于点B A ,，若点P 的坐标为()1,1，求PB PA +的值.23. 【选修4—:5：不等式选讲】（本小题10分）已知函数()54++-=x x x f .(1) 试求使等式()12+=x x f 成立的x 的取值范围；(2) 若关于x 的不等式()a x f <的解集不是空集，求实数a 的取值范围.。

西工大附中适应性训练数 学第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.2-的绝对值是（ ）A.2B.2-.C.12. D.12- 2. 在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是( )A B CA ． B. C. D.3．下列运算正确的是（ ）A.235x x x +=B.23522x x x ⋅= C.()743x x = D.4)2(22-=-x x4. 如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到一个四 边形，则么21∠+∠的度数为（ ）A. 120OB. 180O .C. 240OD. 30005．某小区20户家庭的日用电量(单位：千瓦时)统计如下：日用电量(单位：千瓦时)4 5 6 7 8 10 户数136541这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（ ）A ．6，6.5B ．6，7C ．6，7.5D ．7，7.5 6. 不等式组⎩⎨⎧>+≤122x x 的最小整数解为（ ）A. 1-B. 0C. 1D. 27.如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（ ）A ．6 B.8 C ．10 D.128.如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上．下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，四边形OABC 是菱形，点B ﹑C 在以点O 为圆心的弧EF 上， 且∠1=∠2，若扇形OEF 的面积为3π，则菱形OABC 的边长为（ ）A.23 B.2 C.3 D.410．如图，把抛物线y=21x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点 A （-6，0）和原点O （0，0），它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线 y=21x 2交于点Q ，则图中阴影部分的面积为( )． A. 9 B.227 C.325 D. 221第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11．计算：()102+276si 2+61n 0---= .12. 如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连PQ 交AC 边于D ， 则DE 的长为 .13. 分解因式34xy x y -= .14．请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按所选的第一题计分。

2018-2019学年陕西省西安市西工大附中高三（下）第九次适应性数学试卷（理科）（3月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知复数z满足z（i﹣1）＝i（其中i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣ax≤0，a＞0}，B＝{0，1，2，3}，若A∩B有3个真子集，则a的取值范围是（）A．（1，2]B．[1，2）C．（0，2]D．（0，1）∪（1，2]3．（5分）下列说法：①将一组数据中的每一个数都加上会减去同一个常数后，方差恒不变②设一个回归方程y＝3﹣4x，变量x增加一个单位时，变量y平均增加4个单位③已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），且P（ξ≤4）＝0.84，则P（ξ≤﹣2）＝0.16④命题：若x+y≠0，则x≠0或y≠0则正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．34．（5分）口袋中有5个小球，其中两个黑球三个白球，从中随机取出两个球，则在取到的两个球同色的条件下，取到的两个球都是白球的概率（）A．B．C．D．5．（5分）{a n}是公差不为0的等差数列，满足，则S13＝（）A．﹣1B．0C．﹣2D．﹣36．（5分）函数（其中e为自然对数的底数）图象的大致形状是（）A．B．C．D．7．（5分）已知过抛物线y2＝6x焦点的弦AB长为8，则直线AB的倾斜角为（）A．B．C．或D．或8．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2＝2c2，则角C的取值范围为（）A．（0，]B．[，）C．[，]D．（，] 9．（5分）已知有5双不同的手套打乱放置在一木箱中，从中任意取出4只，则取出的4只中恰有1双的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）已知某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，如图所示，则该几何体的体积为（）A．1B．C．D．11．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为2，则输出v 的值为（）A．210﹣1B．210C．310﹣1D．31012．（5分）若函数f（x）满足f（x）＝x（f′（x）﹣lnx），且f（）＝，则ef（e x）＜f′（）+1的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，+∞）C．（0，）D．（，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）设F1、F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，满足（）＝0（O为坐标原点），且3||＝4||，则双曲线的离心率为．14．（5分）已知三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，若PC＝BC＝，AB＝2，P A与平面ABC所成线面角的正弦值为，则三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为．15．（5分）已知AB为圆O：x2+y2＝1的直径，点P为椭圆＝1上一动点，则•的最小值为．16．（5分）设实数λ＞0，若对任意的x∈（0，+∞），不等式λeλx﹣lnx≥0恒成立，则λ的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（1）必考题：共60分.17．（12分）已知f（x）＝2sin（Ⅰ）若，求f（x）的值域；（Ⅱ）在△ABC中，A为BC边所对的内角若f（A）＝2，BC＝1，求的最大值．18．（12分）生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如表：（Ⅰ）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；（Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一种元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元，记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，P A⊥平面ABCD，E为PD 的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D﹣AE﹣C为60°，AP＝1，AD＝，求三棱锥E﹣ACD的体积．20．（12分）已知椭圆的离心率分别为左、右焦点，P为椭圆τ上一点，若∠F1PF2＝60°，且△PF1F2的面积为．（1）求椭圆τ的方程；（2）经过椭圆τ的左、右焦点F1，F2分别作两条互相垂直的弦AC，BD，求四边形ABCD 面积的最小值．21．（12分）已知函数．（1）函数f（x）的定义域和单调区间；（2）若存在x∈[e，e2]，使得，求k的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-：4：坐标系与参数方程]（本小题10分）22．（10分）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的方程为ρsin2θ＝4cosθ．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（1，1），求|P A|+|PB|的值．[选修4-：5：不等式选讲]（本小题10分）23．已知函数f（x）＝|x﹣4|+|x+5|．（Ⅰ）试求使等式f（x）＝|2x+1|成立的x的取值范围；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，求实数a的取值范围．2018-2019学年陕西省西安市西工大附中高三（下）第九次适应性数学试卷（理科）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由z（i﹣1）＝i，得z＝，∴．则z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（），位于第三象限．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2．【分析】A∩B有3个真子集，从而A∩B＝{0，1}，进而1≤a＜2，由此能求出a的取值范围．【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣ax≤0，a＞0}＝{x|0≤x≤a}，B＝{0，1，2，3}，A∩B有3个真子集，∴A∩B＝{0，1}，∴1≤a＜2，∴a的取值范围是[1，2）．故选：B．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查交集、子集、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3．【分析】①根据方差的计算公式可知恒不变，即可判断出正误；②利用一次函数的单调性即可判断出正误；③由已知可得P（ξ≤﹣2）＝P（ξ＞4），即可判断出正误；④若x＝0且y＝0，则x+y＝0，是真命题．则它的逆否命题：若x+y≠0，则x≠0，或y≠0，也是真命题．【解答】解：①将一组数据中的每一个数都加上会减去同一个常数后，根据方差的计算公式可知恒不变，因此正确；②设一个回归方程y＝3﹣4x，变量x增加一个单位时，变量y平均减少4个单位，因此不正确；③已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），且P（ξ≤4）＝0.84，则P（ξ≤﹣2）＝P（ξ＞4）＝1﹣0.84＝0.16，正确；④若x＝0且y＝0，则x+y＝0，是真命题．则它的逆否命题：若x+y≠0，则x≠0，或y≠0，也是真命题，因此正确．综上可得：正确命题的个数为3．故选：D．【点评】本题考查了方差的计算公式、一次函数的单调性、正态分布的性质、逆否命题、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．【分析】取到两个白球的情况有＝3种，取到两个黑球的情况有种，由此能求出在取到的两个球同色的条件下，取到的两个球都是白球的概率．【解答】解：∵口袋中有5个小球，其中两个黑球三个白球，从中随机取出两个球，∴取到两个白球的情况有＝3种，取到两个黑球的情况有种，∴在取到的两个球同色的条件下，取到的两个球都是白球的概率：p＝＝．故选：D．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．5．【分析】由已知可得：（a4+a10）（a4﹣a10）＝（a8+a6）（a8﹣a6），根据d≠0，a4+a10＝a8+a6，可得a8+a6＝0，再利用求和公式即可得出．【解答】解：由已知可得：（a4+a10）（a4﹣a10）＝（a8+a6）（a8﹣a6）⇒（a4+a10）×（﹣6d）＝（a8+a6）×2d．又∵d≠0，a4+a10＝a8+a6，∴a8+a6＝0，故S13＝＝0．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．【分析】判断f（x）的单调性，再根据f（x）在（0，）上的函数值的符号得出答案．【解答】解：f（x）＝（﹣1）cos x＝cos x，f（﹣x）＝cos（﹣x）＝cos x＝﹣f（x）．∴f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除A，C；当0＜x＜时，e x＞1，cos x＞0，∴f（x）＝cos x＜0，故选：B．【点评】本题考查了函数图象的判断，只有函数单调性、奇偶性的应用，属于中档题．7．【分析】首先根据抛物线方程，求得焦点坐标为F（，0），从而设所求直线方程为y ＝k（x﹣）．再将所得方程与抛物线y2＝6x消去y，利用韦达定理求出x1+x2，最后结合直线过抛物线y2＝6x焦点截得弦长为8，得到x1+x2+3＝8，求出k，得到直线的倾斜角．【解答】解：∵抛物线方程是y2＝6x，∴2p＝6，可得＝3，焦点坐标为F（，0）设所求直线方程为y＝k（x﹣），与抛物线y2＝6x消去y，得k2x2﹣（3k2+6）x+k2＝0设直线交抛物线与A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系，得x1+x2＝，∵直线过抛物线y2＝9x焦点，交抛物线得弦长为8，∴x1+x2+3＝8，可得x1+x2＝5，因此，＝5，解之得k2＝3，∴k＝tanα＝±，结合α∈[0，π），可得α＝或．故选：D．【点评】本题给出已知方程的抛物线焦点弦长为8，求这条弦所在直线的倾斜角，着重考查了直线倾斜角、抛物线的基本概念和直线与抛物线的位置关系等知识点，属于中档题．8．【分析】利用余弦定理列出关系式，将已知等式变形后代入并利用基本不等式求出cos C ≥，即可确定出C的取值范围．【解答】解：∵a2+b2＝2c2，∴c2＝，∴由余弦定理得：cos C＝＝≥＝（当且仅当a＝b时取等号），∴0＜C≤．故选：A．【点评】此题考查了余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．9．【分析】基本事件总数n＝＝210，取出的4只中恰有1双包含的基本整个数m＝＝30，由此能求出取出的4只中恰有1双的概率．【解答】解：有5双不同的手套打乱放置在一木箱中，从中任意取出4只，基本事件总数n＝＝210，取出的4只中恰有1双包含的基本整个数m＝＝30，∴取出的4只中恰有1双的概率为p＝＝＝．故选：D．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，利用三视图的数据求解几何体的体积，可得答案．【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：是正方体的一部分，D﹣ABC，几何体的体积为：＝．故选：C．【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．11．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：输入的x＝2，v＝1，k＝1，满足进行循环的条件，v＝2+C101，k＝2，满足进行循环的条件，v＝22+2C101+C102，…∴v＝210+29C101+…+C1010＝310，故输出的v值为：310，故选：D．【点评】本题考查程序框图，考查二项式定理的运用，属于中档题．12．【分析】将函数整理得（）′＝，两边积分，求得函数的解析式，求导，求得函数的单调性及f′（），则不等式转化成f（e x）＜＝f（）＝f（e﹣1），利用函数的单调性即可求得不等式的解集．【解答】解：由f（x）＝x（f′（x）﹣lnx），整理得xf′（x）﹣f（x）＝xlnx，即（）′＝，两边积分＝＝∫lnxd（lnx）＝ln2x+C，整理得：f（x）＝ln2x+Cx，f（）＝，代入求得c＝，∴f（x）＝ln2x+x，f′（x）＝ln2x+lnx+，令lnx＝t，t∈R，∴f′（t）＝t2+t+＝（t+1）2≥0，∴f（x）单调递增，由f（x）＝x（f′（x）﹣lnx），f（）＝，f′（）＝0，由ef（e x）＜f′（）+1，整理得：f（e x）＜＝f（）＝f（e﹣1），由函数单调性递增，即e x＜e﹣1，由y＝e x，单调递增，则x＜﹣1，∴不等式的解集（﹣∞，﹣1），故选：A．【点评】本题考查求函数的解析式，不等式的解法，考查求函数的不定积分的应用，考查转换思想，属于难题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【分析】运用双曲线的定义，结合条件可得|PF1|＝8a，|PF2|＝6a，再由（）＝0，可得|OP|＝|OF2|，得到∠F1PF2＝90°，由勾股定理及离心率公式，计算即可得到．【解答】解：由于点P在双曲线的右支上，则由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|＝2a，又|PF1|＝|PF2|，解得|PF1|＝8a，|PF2|＝6a，由（）＝0，即为（）•（﹣）＝0，即有2＝2，则△PF1F2中，|OP|＝|OF2|＝|OF1|，则∠F1PF2＝90°，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2＝|F1F2|2，即有64a2+36a2＝4c2，即有c＝5a，即e＝＝5．故答案为：5【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查双曲线的离心率的求法，同时考查向量垂直的条件和勾股定理的运用，考查运算能力，属于中档题．14．【分析】根据已知可得AB⊥BC，可得三棱锥P﹣ABC的外接球，即为以PC，AC，AB 为长宽高的长方体的外接球，根据已知PC、AC、AB的长，代入长方体外接球直径（长方体对角线）公式，易得球半径，即可求出三棱锥外接球的表面积．【解答】解：∵PC⊥平面ABC，P A与平面ABC所成线面角的正弦值为，∴，⇒P A＝4，根据勾股定理可得AC＝，在△ABC中，BC＝，AC＝，AB＝2，则△ABC为直角三角形．三棱锥P﹣ABC外接球即为以PC，AC，AB为长宽高的长方体的外接球，故2R＝，三棱锥外接球的表面积为S＝4πR2＝16π．故答案为：16π．【点评】本题考查的知识点是球内接多面体，其中利用割补法，将三棱锥P﹣ABC的外接球，转化为一个长方体的外接球是解答的关键．15．【分析】方法一：通过对称性取特殊位置，设出P的坐标，利用向量的数量积转化求解最小值即可．方法二：利用向量的数量积，转化为向量的和与差的平方，通过圆的特殊性，转化求解即可．【解答】解：依据对称性，不妨设直径AB在x轴上，P（2cos x，sin x），A（﹣1，0），B（1，0）．从而•＝（2cos x﹣1）（2cos x+1）+3sin2x＝2+cos2x≥2．故答案为：2．方法二：•＝＝＝2﹣1＝|PO|2﹣1，而|PO|min＝，则答案为2．故答案为：2．【点评】本题考查直线与圆的位置关系椭圆方程的综合应用．考查转化思想以及计算能力．16．【分析】推导出（）min≥0，设f（x）＝，x＞0，，令f′（x）＝0，得，y＝eλx与y＝有且只有一个交点，设交点为（m，n），当x＞m时，f（x）在x＝m处取得极小值，且为最小值，由此能求出λ的最小值．【解答】解：∵实数λ＞0，对任意的x∈（0，+∞），不等式λeλx﹣lnx≥0恒成立，∴（）min≥0，设f（x）＝，x＞0，，令f′（x）＝0，得，由指数函数和反函数在第一象限的图象，得到y＝eλx与y＝有且只有一个交点，设交点为（m，n），当x＞m时，f′（x）＞0，f（x）递增，当0＜x＜m时，f′（x）＜0，f（x）递减，∴f（x）在x＝m处取得极小值，且为最小值，∴eλm＝，令eλm﹣＝0，解得m＝e，，当时，不等式≥0恒成立，则λ的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查不等式性质、函数性质、导数性质等基础知识，考查推理论证能力和运算求解能力，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（1）必考题：共60分.17．【分析】（Ⅰ）根据二倍角的正余弦公式，和两角和的正弦公式即可化简f（x）＝，而由x的范围可以求出x+的范围，从而可得出f（x）的值域；（Ⅱ）由f（A）＝2即可求得A＝，从而由余弦定理和不等式a2+b2≥2ab可求得|AB||AC|≤1，根据向量数量积的计算公式便可得出的最大值．【解答】解：（Ⅰ）；∵；∴；∴；∴f（x）的值域为[1，2]；（Ⅱ）∵f（A）＝2，∴；在△ABC中，∵0＜A＜π，∴；∴；∴|AB||AC|＝|AB|2+|AC|2﹣1≥2|AB||AC|﹣1；∴|AB||AC|≤1；∴；∴的最大值为．【点评】考查二倍角的正余弦公式，两角和的正弦公式，以及余弦定理，已知三角函数值求角，不等式a2+b2≥2ab的运用，数量积的计算公式．18．【分析】（Ⅰ）用元件A的正品数除以样本容量，可得元件A为正品的概率；用元件B 的正品数除以样本容量，可得元件B为正品的概率．（Ⅱ）先求得随机变量X的所有取值为90，45，30，﹣15，再求出随机变量X取每一个值的概率，即可得到随机变量X的分布列及其数学期望．【解答】解：（Ⅰ）元件A为正品的概率约为＝，（1分）元件B为正品的概率约为＝．（2分）（Ⅱ）随机变量X的所有取值为90，45，30，﹣15．（3分）由题意可得P（X＝90）＝×＝，P（X＝45）＝×＝；P（X＝30）＝×＝，P（X＝﹣15）＝×＝，（7分）所以，随机变量X的分布列为：EX＝90×+45×+30×+（﹣15）×＝66．（9分）【点评】本题主要考查离散型随机变量的分布列数数学期望，属于中档题．19．【分析】（Ⅰ）连接BD交AC于O点，连接EO，只要证明EO∥PB，即可证明PB∥平面AEC；（Ⅱ）延长AE至M连结DM，使得AM⊥DM，说明∠CMD＝60°，是二面角的平面角，求出CD，即可三棱锥E﹣ACD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连接BD交AC于O点，连接EO，∵O为BD中点，E为PD中点，∴EO∥PB，（2分）EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，所以PB∥平面AEC；（6分）（Ⅱ）解：延长AE至M连结DM，使得AM⊥DM，∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，P A⊥平面ABCD，∴CD⊥平面AMD，∴CD⊥MD．∵二面角D﹣AE﹣C为60°，∴∠CMD＝60°，∵AP＝1，AD＝，∠ADP＝30°，∴PD＝2，E为PD的中点．AE＝1，∴DM＝，CD＝＝．三棱锥E﹣ACD的体积为：＝＝．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，几何体的体积的求法，二面角等指数的应用，考查逻辑思维能力，是中档题．20．【分析】（1）椭圆的离心率e＝，a＝2c，再由△F1PF2的面积为，结合正弦定理即余弦定理得a2﹣c2＝3，求得a＝2，c＝1，再由隐含条件求得b2＝3，则椭圆方程可求；（2）设l1：y＝k（x+1），l2：y＝﹣（x﹣1），分别与椭圆方程联立，利用弦长公式求得|AC|＝，|BD|＝．代入四边形面积公式，由换元法及配方法求最值．【解答】解：（1）椭圆的离心率e＝，a＝2c，①△F1PF2的面积为，则|PF1||PF2|sin60°＝，则|PF1||PF2|＝4，由|PF1|+|PF2|＝2a，|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|cos60°＝（2c）2．则a2﹣c2＝3，②解得：a＝2，c＝1，b2＝a2﹣c2＝3，∴椭圆E的标准方程为；（2）设l1：y＝k（x+1），l2：y＝﹣（x﹣1），联立，得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12＝0，|AC|＝＝．联立，得（3k2+4）x2﹣8x+4﹣12k2＝0．同理：|BD|＝．∴＝．令k2+1＝t（t＞1），则＝，当，即t＝2，k＝±1时，四边形ABCD面积的最小值为．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，训练了利用换元法与配方法求最值，是中档题．21．【分析】（1）根据函数成立的条件，建立不等式关系进行求解即可得函数的定义域，求函数的导数，结合函数单调性和导数之间的关系进行求解即可．（2）构造函数φ（x）＝f（x）﹣g（x）＝﹣kx+k，（e≤x≤e2），由题意知φ（x）min ≤，然后求出函数的导数研究函数的单调性和最值进行求解即可．【解答】解：（1）由得，即x＞0且x≠1，则函数的定义域为{x|x＞0且x≠1}，函数的导数f′（x）＝，由f′（x）＞0得lnx＞1，得x＞e，即的单调递增区间为（e，+∞），由f′（x）＜0得lnx＜1，得0＜x＜e且x≠1，即的单调递减区间为（0，1）和（1，e）．（2）令φ（x）＝f（x）﹣g（x）＝﹣kx+k，（e≤x≤e2），由题意知φ（x）min≤，则φ′（x）＝﹣k＝﹣（﹣）2+﹣k，φ′（x）的值域为[﹣k，﹣k]，①当﹣k≥0，即k≤0时，φ′（x）≥0，∴φ（x）在x∈[e，e2]上单调递增，∴φ（x）min＝φ（e）＝e﹣k（e﹣1）≤，解得k≥，不合题意．②当﹣k≤0，即k≥时，φ′（x）≤0，∴φ（x）在x∈[e，e2]上单调递减，∴φ（x）min＝φ（e2）＝﹣k（e2﹣1）≤，解得k≥，满足题意．③当0＜k＜时，垂直唯一x0∈（e，e2），满足φ′（x0）＝0，∴x∈（e，x0）时，φ′（x）＜0，此时φ（x）为减函数，x∈（x0，e2）时，φ′（x）＞0，此时φ（x）为增函数，即φ（x）min＝φ（x0）＝﹣k（x0﹣1）≤，解得k≥（﹣）＝，这与0＜k＜矛盾，不合题意．综上所述，k的取值范围是k≥．【点评】本题主要考查导数的综合应用，结合函数单调性和导数之间的关系，以及函数最值和导数的关系，进行转化是解决本题的关键．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-：4：坐标系与参数方程]（本小题10分）22．【分析】（Ⅰ）曲线C的方程为ρsin2θ＝4cosθ，即ρ2sin2θ＝4ρcosθ．把代入上述方程即可化为直角坐标方程．（Ⅱ）直线l经过点P（1，1）（t＝0时），把直线l的参数方程代入抛物线方程可得：t2+6t ﹣6＝0，利用|P A|+|PB|＝|t1|+|t2|＝|t1﹣t2|＝即可得出．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的方程为ρsin2θ＝4cosθ，即ρ2sin2θ＝4ρcosθ．化为直角坐标方程：y2＝4x．（Ⅱ）直线l经过点P（1，1）（t＝0时），把直线l的参数方程（t为参数），代入抛物线方程可得：t2+6t﹣6＝0，∴|P A|+|PB|＝|t1|+|t2|＝|t1﹣t2|＝＝4．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程的方法、直线与抛物线相交问题、直线参数方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-：5：不等式选讲]（本小题10分）23．【分析】（Ⅰ）f（x）＝|x﹣4|+|x+5|和f（x）＝|2x+1|，根据绝对值不等式，对|x﹣4|+|x+5|放缩，注意等号成立的条件，（Ⅱ）把关于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，转化为关于x的不等式f（x）＜a 的解集非空，求函数f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）＝|x﹣4|+|x+5|≥|（x﹣4）+（x+5）|＝|2x+1|，当且仅当（x﹣4）（x+5）≥0，即x≤﹣5或x≥4时取等号．所以若f（x）＝|2x+1|成立，则x的取值范围是（﹣∞，﹣5]∪[4，+∞）．（Ⅱ）因为f（x）＝|x﹣4|+|x+5|≥|（x﹣4）﹣（x+5）|＝9，所以若关于x的不等式f（x）＜a的解集非空，则a＞f（x）min＝9，即a的取值范围是（9，+∞）．【点评】考查绝对值不等式|a+b|≤|a|+|b|，及等号成立的条件是a＝b，求解问题（Ⅱ）体现了转化的数学思想，属中档题．。

2019年西工大附中第二次模考数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．计算：41(1)4--=（）A．174-B．54-C．34-D．342．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①①①①某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．①C．①D．①3．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB①CF，①F＝①ACB＝90°，则①DBC 的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．30°4．下列计算正确的是（）A5+2=7B．（﹣x）2﹣x3＝﹣x5C．（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）＝4x2﹣y2D．（x﹣2y）2＝x2﹣4y25．若关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．94k≥-B．94k>-C．94k≥-k且k≠0D．94k>-且k≠06．如图，Y ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO＝4，则Y ABCD 的周长为（）A．20B．16C．12D．87．如图，直线y＝﹣43x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，①AOB绕点A顺时针旋转90°后得到①AO′B′，则点B的对应点B′坐标为（）A．（3，4）B．（7，4）C．（7，3）D．（3，7）8．如图，已知AB和CD是①O的两条等弦．OM①AB，ON①CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：①»»AB CD=；①OM＝ON；①P A＝PC；①①BPO＝①DPO，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．49．如图，①ABC中，①BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D是BC的中点，将①ABD沿AD翻折得到①AED，连CE，则线段CE的长等于（）A．2B．5 4C．53D．7510．已知二次函数y＝ax2+bx﹣2a（a≠0）的图象经过点A（1，n），B（3，n），且当x＝1时，y＞0．若M（﹣2，y1）、N（﹣1，y2）、P（7，y3）也在该二次函数的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．分解因式：x3﹣4x＝．12．在正六边形ABCDEF中，若边长为3，则正六边形ABCDEF的边心距为．13．如图，点A，B是反比例函数y＝kx（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC①x轴于点C，BD①x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD＝2，S①BCD＝3，则S①AOC＝．14．如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝2AD ＝2，且AD ①BD ，一动点P 在AB 上方，且①APB ＝60°，AP 与BD 交于点E ，则PEAE的最大值为 ．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．（本题满分5分）计算：201()32(33)22--+︒．16．（本题满分5分）解方程：22142xx x =---．17．（本题满分5分）已知：如图，在①ABC，点D在BC上，用尺规作图作平行四边形AEDF，使点E、F分别在边AC和AB上．（不写作法，保留作图痕迹）．18．（本题满分5分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，①B＝①C，AF与DE 交于点G，求证：GE＝GF．19．（本题满分7分）为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：空气污染指数（ω）3040708090110120140天数（t）12357642说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：ω≤50时，空气质量为优；51≤ω≤100时，空气质量为良；101≤ω≤150时，空气质量为轻度污染；151≤ω≤200时，空气质量为中度污染，…根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数，中位数；（2）请补全空气质量天数条形统计图；（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动．请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？20．（本题满分7分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角①HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角①GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG23）21．（本题满分7分）骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．A，B两种型号车的进货和销售价格表：A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？22．（本题满分7分）在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．23．（本题满分8分）如图，四边形ABCD内接于①O，对角线BD为①O直径，点E在BC 延长线上，且①E＝①BAC．（1）求证：DE是①O的切线；（2）求AC①DE，当AB＝8，CD＝2，求①O的半径．24．（本题满分10分）如图，抛物线L：y＝﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（4，0）两点．（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）在第二象限内作矩形ADCE，且AD＝2，CD＝4，将抛物线x轴向左平移，当点C 落在平移后的抛物线L′上时，求平移后的抛物线L′的解析式；（3）在（2）的条件下，当点M是抛物线L的对称轴上一点，试探究：在抛物线L向左平移第一次过点C时抛物线L′上是否存在点Q，使以点Q，使以点O、点B、点M、点Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25．（本题满分12分）在①ABC中，①ACB＝90°，BC＝AC＝2，将①ABC绕点A顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°）至①AB′C′的位置．问题探究：（1）如图1，当旋转角为60°时，连接C′C与AB交于点M，则C′C＝，CM＝．（2）如图2，在（1）条件下，连接BB′，延长CC′交BB′于点D，求CD的长．问题解决：（3）如图3，在旋转的过程中，连线CC′、BB′，CC′所在直线交BB′于点D，那么CD的长有没有最大值？如果有，求出CD的最大值：如果没有，请说明理由．。

陕西省西安市西北工大附中九级2024年数学九上开学调研模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）某班数学兴趣小组8名同学的毕业升学体育测试成绩依次为：30，29，28，27，28，29，30，28，这组数据的众数是（）A ．27B ．28C ．29D ．302、（4分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3、（4分）如图，在△ABC 中，点E ，F 分别是边BC 上两点，ED 垂直平分AB ，FG 垂直平分AC ，连接AE ，AF ，若∠BAC ＝115°，则∠EAF 的大小为（）A ．45°B ．50°C ．60°D ．65°4、（4分）直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +＞的解为（）A ．x ＞－1B ．x ＜－1C ．x ＜－2D ．无法确定5、（4分）如图，在长为31m ，宽为10m 的矩形空地上修建同样宽的道路（图中阴影部分），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为540m 1．设道路的宽为xm ，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A ．31x +10x ﹣1x 1＝540B ．31x +10x ＝31×10﹣540C ．（31﹣x ）（10﹣x ）＝540D ．（31﹣x ）（10﹣x ）＝31×10﹣5406、（4分）4名选手在相同条件下各射靶10次，统计结果如下表．表现较好且更稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7、（4分）将正比例函数y=2x 的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（）A ．y=2x-1B ．y=2x+2C ．y=2x-2D ．y=2x+18、（4分）下列分解因式正确的是（）A ．－a ＋a 3=－a (1＋a 2)B ．2a －4b ＋2=2(a －2b )C ．a 2－4=(a －2)2D ．a 2－2a ＋1=(a －1)2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作直线EF 分别与AB 、DC 相交于E 、F 两点，若10AC =，4BD =，则图中阴影部分的面积等于______.10、（4分）=____．11、（4分）我们知道，正整数的和1+3+5+…+（2n ﹣1）＝n 2，若把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4，6，8），（10，12，14，16，18），（20，22，24，26，28，30，32），…，现有等式A m ＝（i ，j ）表示正偶数m 是第i 组第j 个数（从左到右数），如A 8＝（2，3），则A 2018＝_____12、（4分）如图，Rt △ABC 中，,D E 分别是,BC AC 的中点，BF 平分ABC ∠，交DE 于点F ．若10AB =，6BC =，则EF 的长是________．13、（4分）如图，正方形ABCD 中，AB 4cm =，点E 、F 分别在边AD 和边BC 上，且BF ED 3cm ==，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，点P 自A→F→B 方向运动，点Q 自C→D→E→C 方向运动若点P 、Q 的运动速度分别为1cm/s ，3cm/s ，设运动时间为(08)t t < ，当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时则t=________________三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）解不等式组3(21)4213213x xx x⎧--⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩，并写出x的所有整数解．15、（8分）某文具店从市场得知如下信息：A品牌计算器B品牌计算器进价（元/台）70100售价（元/台）90140该文具店计划一次性购进这两种品牌计算器共50台，设该经销商购进A品牌计算器x台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若全部销售完后，获得的利润为1200元，则购进A、B两种品牌计算器的数量各是多少台？（3）若购进计算器的资金不超过4100元，求该文具店可获得的最大利润是多少元？16、（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数34y x=与一次函数7y x=-+的图像交于点A，（1）求点A的坐标；（2）设x轴上一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交34y x=和7y x=-+的图像于点B、C，连接OC，若BC=75OA，求△OBC的面积.17、（10分）如图，在ABCD中，AE BF，分别平分DAB∠和ABC∠，交CD于点E F，，线段AE BF，相交于点M.（1）求证：AE BF⊥；学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………（2）若15EF AD =，则:BC AB 的值是__________.18、（10分）如图，在△ABC 中，C 90∠=．请用尺规在AC 上作点P ，使点P 到A 、B 的距离相等.(保留作图痕迹，不写作法和证明)B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）端午期间，王老师一家自驾游去了离家170km 的某地，如图是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象，当他们离目的地还有20km 时，汽车一共行驶的时间是_____．20、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线BF 交AD 于点F，FE∥AB．若AB=5，BF=6，则四边形ABEF 的面积为________21、（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，4BC cm =，3AB cm =，D 为AC 的中点，则BD =______cm .22、（4分）已知1x ，2x 是关于x 的方程()()222220x m x m m --+-=的两根，且满足()121221x x x x ⋅++=-，那么m 的值为________.23、（4分）________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．（2）解方程：．25、（10分）在Rt ABC 中，90CAB ∠=︒，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作AF BC 交BE 的延长线于点F ，连接CF ．（1）如图1，求证：AF DC =（2）如图2，若AB AC =，其它条件不变，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．26、（12分）某学生本学期6次数学考试成绩如下表所示：成绩类别第一次月考第二次月考期中第三次月考第四次月考期末成绩/分105110108113108112（1）6次考试成绩的中位数为，众数为.（2）求该生本学期四次月考的平均成绩.﹪计算，那么该生本学期的数学总评成绩是多少？一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】分析：根据出现次数最多的数是众数解答．详解：27出现1次；1出现3次；29出现2次；30出现2次；所以，众数是1．故选B．点睛：本题考查了众数的定义，熟记出现次数最多的是众数是解题的关键．2、C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可.【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选C.本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题型，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是正确判断的关键.3、B【解析】根据三角形内角和定理得到，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，，结合图形计算即可．【详解】解：，，垂直平分，垂直平分，，，，，，，故选：．本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．4、B 【解析】如图，直线l 1:y 1=k 1x+b 与直线l 2:y 2=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则求关于x 的不等式k 1x+b ＞k 2x 的解集就是求：能使函数y 1=k 1x+b 的图象在函数y 2=k 2x 的上方的自变量的取值范围．【详解】解：能使函数y 1=k 1x+b 的图象在函数y 2=k 2x 的上方的自变量的取值范围是x<-1．故关于x 的不等式k 1x+b ＞k 2x 的解集为：x<-1．故选B ．5、C 【解析】把道路进行平移，可得草坪面积＝长为31﹣x ，宽为10﹣x 的面积，把相关数值代入即可求解．【详解】解：把道路进行平移，可得草坪面积为一个矩形，长为31﹣x ，宽为10﹣x ，∴可列方程为：（31﹣x ）（10﹣x ）＝2．故选：C ．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，是正确列出一元二次方程的关键．6、B【解析】先比较平均数，乙、丁的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答．【详解】解：∵乙、丁的平均成绩大于甲、丙，且乙的方差小于丁的方差，∴表现较好且更稳定的是乙，故选：B．本题考查方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7、C【解析】根据“上加下减”的原则求解即可．【详解】将正比例函数y=1x的图象向下平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y=1x-1．故选C．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．8、D【解析】根据因式分解的定义进行分析.【详解】A、-a+a3=-a（1-a2）=-a（1+a）（1-a），故本选项错误；B、2a-4b+2=2（a-2b+1），故本选项错误；C、a2-4=（a-2）（a+2），故本选项错误；D、a2-2a+1=（a-1）2，故本选项正确．故选D．考核知识点：因式分解.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、5 2【解析】根据菱形的性质可证CFO △≌AEO ,可将阴影部分面积转化为△AOB 的面积，根据菱形的面积公式计算即可.【详解】四边形ABCD 是菱形∴OC=OA ，AB ∥CD ，FCO OAE ∠=∠FOC AOE ∠=∠∴FCO OAE OC OA FOC AOE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴CFO △≌AEO (ASA)∴S △CFO =S △AOE ∴S △CFO +S △EBO=S △AOB ∴S △AOB =14S ABCD =14×11151042422AC BD ⨯⨯=⨯⨯⨯=故答案为：52.此题考查了菱形的性质，菱形的面积公式，全等三角形的判定，将阴影部分的面积转化为三角形AOB 的面积为解题的关键.10、1【解析】根据二次根式的乘法运算法则进行计算即可．【详解】⨯=．故答案为：1．本题考查了二次根式的乘法运算，掌握基本运算法则是解题的关键．11、（32，48）【解析】先计算出2018是第1009个数，然后判断第1009个数在第几组，进一步判断是这一组的第几个数即可．解：2018是第1009个数，设2018在第n组，则1+3+5+7+（2n﹣1）＝12×2n×n＝n2，当n＝31时，n2＝961，当n＝32时，n2＝1024，故第1009个数在第32组，第32组第一个数是961×2+2＝1924，则2018是第201819242+1＝48个数，故A2018＝（32，48）．故答案为：（32，48）．此题考查规律型：数字的变化类，找出数字之间排列的规律，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是关键．12、1；【解析】依据题意，DE是△ABC的中位线，则DE=5，根据平分线和角平分线的性质，易证△BDF是等腰三角形，BD=DF，D是BC中点，DF=12BC，由EF=DE-DF，即可解出EF．【详解】∵D、E点是AC和BC的中点，则DE是中位线，∴DE∥AB,且DE=12AB=5∴∠ABF=∠BFD又BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBD∴∠BFD=∠FBD∴△FDB是等腰三角形∴DF=BD又∵D是BC中点，∴DF=3∴EF=DE-DF=5-3=1故本题答案为1．本题考查了平分线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定及性质以及中位线的性质，熟练掌握相关知识点事解决本题的关键．13、3s或6s【解析】根据两点速度和运动路径可知，点Q在EC上、点P在AF上或和点P在BC上时、点Q在AD上时，A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形．根据平行四边形性质构造方程即可．【详解】由P、Q速度和运动方向可知，当Q运动EC上，P在AF上运动时，若EQ=FP，A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形∴3t-7=5-t∴t=3当P、Q分别在BC、AD上时若QD=BP，形A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形此时Q点已经完成第一周∴4-[3（t-4）-4]=t-5+1∴t=6故答案为：3s或6s．本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，动点问题的分类讨论和三角形全等有关知识．解答时注意分析两个动点的相对位置关系．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、5443x-≤<；1,0,1-【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：解不等式①，得：54x≥-.解不等式②，得：43x<.则不等式组的解集为5443x-≤<.∴不等式组的整数解为：1,0,1-.本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15、（1）y与x之间的函数关系式为y=2000﹣20x；（2）购进A种品牌计算器的数量是40台，购进A种品牌计算器的数量是10台；（3）该文具店可获得的最大利润是1400元．【解析】（1）该文具店计划一次性购进这两种品牌计算器共50台，设该经销商购进A品牌计算器x 台，则该经销商购进B品牌计算器（50﹣x）台，根据利润=单个利润×销售量，分别求出A、B的利润，二者之和便是总利润，即可得到答案，（2）把y=1200代入y与x之间的函数关系式即可，（3）根据购进计算器的资金不超过4100元，列出关于x的不等式，求出x的取值范围后，根据一次函数的增减性求得最大利润．【详解】解（1）设该经销商购进A品牌计算器x台，则该经销商购进B品牌计算器（50﹣x）台，A品牌计算器的单个利润为90﹣70=20元，A品牌计算器销售完后利润=20x，B品牌计算器的单个利润为140﹣100=40元，B品牌计算器销售完后利润=40（50﹣x），总利润y=20x+40（50﹣x），整理后得：y=2000﹣20x，答：y与x之间的函数关系式为y=2000﹣20x；（2）把y=1200代入y=2000﹣20x得：2000﹣20x=1200，解得：x=40，则A种品牌计算器的数量为40台，B种品牌计算器的数量为50﹣40=10台，答：购进A种品牌计算器的数量是40台，购进A种品牌计算器的数量是10台；（3）根据题意得：70x+100（50﹣x）≤4100，解得：x≥30，一次函数y=2000﹣20x随x的增大而减小，x为最小值时y取到最大值，把x=30代入y=2000﹣20x得：y=2000﹣20×30=1400，答：该文具店可获得的最大利润是1400元．本题综合考察了一次函数的应用及一元一次不等式的相关知识，找出函数的等量关系及掌握解不等式得相关知识是解决本题的关键．16、（1）A(4，3)；（2）28.【解析】（1）点A是正比例函数34y x=与一次函数y=-x+7图像的交点坐标，把34y x=与y=-x+7联立组成方程组，方程组的解就是点A的横纵坐标；（2）过点A作x轴的垂线，在Rt△OAD中，由勾股定理求得OA的长，再由BC=75OA求得OB的长，用点P的横坐标a表示出点B、C的坐标，利用BC的长求得a值，根据12OBCS BC OP∆=⋅即可求得△OBC的面积.【详解】解：（1）由题意得:347y xy x⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，解得43xy=⎧⎨=⎩，∴点A的坐标为（4,3）.（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，5OA===∴775755BC OA==⨯=.∵P（a，0），∴B（a,34a）,C（a,-a+7），∴BC=37(7)744a a a--+=-，∴7774a-=，解得a=8.∴11782822OBCS BC OP∆=⋅=⨯⨯=.17、（1）略；（2）5 9；【解析】（1）想办法证明∠BAE+∠ABF=10°，即可推出∠AMB=10°即AE⊥BF；（2）证明DE=AD，CF=BC，再利用平行四边形的性质AD=BC，证出DE=CF，得出DF=CE，由已知得出BC=AD=5EF，DE=5EF，求出DF=CE=4EF，得出AB=CD=1EF，即可得出结果．【详解】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，∴∠DAB=2∠BAE，∠ABC=2∠ABF，∴2∠BAE+2∠ABF=180°，即∠BAE+∠ABF=10°，∴∠AMB=10°，∴AE⊥BF；（2）解：∵在平行四边形ABCD中，CD∥AB，∴∠DEA=∠EAB，又∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠EAB，∴∠DEA=∠DAE，∴DE=AD，同理可得，CF=BC，又∵在平行四边形ABCD中，AD=BC，∴DE=CF，∴DF=CE，∵EF=15AD，∴BC=AD=5EF，∴DE=5EF，∴DF=CE=4EF，∴AB=CD=1EF ，∴BC ：AB=5：1；故答案为5：1．本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18、见详解【解析】根据线段垂直平分线性质作图求解即可．【详解】解：如图，作AB 的垂直平分线，交AC 于P ．则PA=PB ，点P 为所求做的点．本题考查尺规作图．线段垂直平分线的性质：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.作线段的垂直平分线是解决本题关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、2.25h 【解析】根据待定系数法,可得一次函数解析式,根据函数值,可得相应自变量的值【详解】设AB 段的函数解析式是y=kx+b,y=kx+b 的图象过A(1.5,90),B(2.5,170)1.5902.5170k b k b +=+=⎧⎨⎩解得8030k b ==-⎧⎨⎩∴AB 段函数的解析式是y=80x-30离目的地还有20千米时,即y=170-20=150km,当y=150时,80x-30=150解得:x=2.25h,故答案为:2.25h 此题考查函数的图象，看懂图中数据是解题关键20、24【解析】首先证明四边形ABEF 是菱形，由勾股定理求出OA ，得出AE 的长，即可解决问题．【详解】连接AE ，∵四边形ABCD 为平行四边形∴AD ∥BC ，AD=BC ∵BF 为∠ABE 的平分线，∴∠FBE=∠AFB ，∴四边形ABEF 为平行四边形∵AB=AF ，∴根据勾股定理，即可得到∴四边形ABEF 的面积=12×AE×BF=24.本题考查了菱形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识；证明四边形ABEF 是菱形是解决问题的关键．21、52【解析】根据勾股定理以及直角三角形斜边上的中线性质即可求出答案．【详解】∵∠ABC=90°，BC=4cm ，AB=3cm ，∴由勾股定理可知：AC=5cm ，∵点D 为AC 的中点，∴BD=12AC=52cm ，故答案为：52本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及直角三角形斜边上的中线的性质，本题属于基础题型．22、3-或1【解析】根据根与系数的关系求出1x +2x 与1x ·2x 的值，然后代入()121221x x x x ⋅++=-即可求出m 的值.【详解】∵1x ，2x 是关于x 的方程()()222220x m x m m --+-=的两根，∴1x +2x =2m-2，1x ·2x =m 2-2m ，代入()121221x x x x ⋅++=-，得m 2-2m+2（2m-2）=-1，∴m 2+2m-3=0，解之得m=3-或1.故答案为：3-或1.本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）根与系数的关系，若x 1，x 2为方程的两个根，则x 1，x 2与系数的关系式：12b x x a +=-，12cx x a ⋅=.23、1【解析】根据算术平方根和立方根定义，分别求出各项的值，再相加即可．【详解】2==-527=+=.故答案为1．本题考核知识点：算术平方根和立方根.解题关键点：熟记算术平方根和立方根定义，仔细求出算术平方根和立方根．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）x ＜﹣1；（2）x ＝2【解析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）由①得：x ＜﹣1，由②得：x ≤2，∴不等式组的解集为x ＜﹣1，解集表示在数轴上为：；（2）分式方程去分母得：3（x ﹣1）＝x （x +1）﹣（x +1）（x ﹣1），解得：x ＝2，经检验x ＝2是分式方程的解．此题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25、（1）见解析；（2）四边形ADCF 为正方形，见解析【解析】（1）先证明AEF DEB V V ≌得到AF=DB ，于是可证AF DC =；（2）先证明四边形ADCF 是平行四边形，再加一组邻边相等证明它是菱形，最后利用等腰三角形三线合一的性质证明有一个直角,从而证明它是正方形.【详解】（1）证明：∵E 是AD 的中点AE DE ∴=，AF BC ∥，AFE DBE ∴∠=∠，又AEF DEB ∠=∠，AEF DEB ∴△≌△，AF DB ∴=，AD 是BC 边上的中线，DB DC ∴=，AF DC ∴=；（2）解：四边形ADCF 为正方形，理由如下：由（1）得AF DC =，又AF BC ∥，∴四边形ADCF 为平行四边形，在Rt ABC 中，AD 是BC 边上的中线，12∴==AD CD BC ，∴四边形ADCF 为菱形，AB AC =，AD 是BC 边上的中线，AD BC∴⊥90ADC ∴∠=︒∴四边形ADCF 为正方形.本题考查了正方形的判定，涉及的知识点有直角三角形斜边中线的性质，全等三角形的判定、平行四边形及菱形、正方形的判定，掌握相关性质定理进行推理论证是解题关键.26、（1）109， 1.（2）109；（3）110.2【解析】（1）把6个数从小到大排列，按照中位数、众数的概念即可得出结论；（2）把平时测试成绩相加，再求出其平均数即可；（3）取4次月考成绩平均分的20％加上期中成绩的30﹪加上期末成绩的50﹪计算即可.【详解】解：（1）这6个数从小到大排列为：105，1，1，110，112，113，中位数是1081102+=109，众数是1．故答案为：109，1；（2）平时测试的数学平均成绩=()11051081101131094⨯+++=（分）；（3）总评成绩=10920+10830+11250=21.8+32.4+56=110.2⨯⨯⨯％％％（分）答：该生本学期的数学总评成绩为110.2分。

陕西省2019届九年级初中毕业学业考试模拟考试数学卷一、选择题1.在﹣，﹣1，0，3四个数中，最小的数为( )A. 0B. ﹣1C. ﹣D. 3【答案】C【解析】正数都大于负数，负数绝对值越大，数越小，所以﹣最小，选C.2. 下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：A．圆柱的主视图为矩形，∴A不符合题意；B．正方体的主视图为正方形，∴B不符合题意；C．球体的主视图为圆形，∴C不符合题意；D．圆锥的主视图为三角形，∴D符合题意．故选D．考点：简单几何体的三视图．3. 下列各式计算正确的是（）A. a2•a3=a6B. （a2）3=a5C. a2+3a2=4a4D. a4÷a2=a2【答案】D【解析】试题分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项法则；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解．A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；C、a2+3a2=4a2，故本选项错误；D、a4÷a2=a4﹣2=a2，故本选项正确．考点：（1）同底数幂的除法；（2）合并同类项；（3）同底数幂的乘法；（4）幂的乘方与积的乘方4.下列命题中，①Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边为5；②有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形；③三角形的三边分别为a，b，c若a2+c2=b2，则∠B=90°④在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC为直角三角形；其中正确命题的个数为( )个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理、直角三角形的定义等知识分别判断后即可解决问题．【详解】①Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边为5或，故错误；②有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形，正确；③三角形的三边分别为a，b，c若a2+c2=b2，则∠B=90°，正确；④在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC为直角三角形，则∠C=90°，故正确；故选C．【点睛】本题考查命题与定理、直角三角形的定义．勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是记住这些基础知识，判断有关三角形是不是直角三角形的方法有两种①有一个角是直角②勾股定理逆定理，属于中考常考题型．5.学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的( )A. B.C. D.【答案】A【解析】根据题意：徐徐上升的国旗的高度与时间的变化是稳定的，即为直线上升。

2019年陕西省西安市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣2的绝对值是（）A．2B．C．D．12．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．a•a2＝a2B．（a2）2＝a4C．3a+2a＝5a2D．（a2b）3＝a2•b34．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．已知y关于x成正比例，且当x＝2时，y＝﹣6，则当x＝1时，y的值为（）A．3B．﹣3C．12D．﹣126．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线．若∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°7．在同一平面直角坐标系中，直线y＝2x+3与y＝2x﹣5的位置关系是（）A．平行B．相交C．重合D．垂直8．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，点E在边AD上，AE＝1，过E、D两点的圆的圆心O 在边AD的上方，直线BO交AD于点F，作DG⊥BO，垂足为G．当△ABF与△DFG全等时，⊙O的半径为（）A．B．C．D．9．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，AC＝4，则OD的长为（）A．1B．1.5C．2D．2.510．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点（﹣1，0），且满足4a+2b+c＞0，有下列结论：①a+b ＞0；②﹣a+b+c＞0；③b2﹣2ac＞5a2．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．不等式﹣9+3x≤0的非负整数解的和为．12．如果3sinα＝+1，则∠α＝．（精确到0.1度）13．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与y轴交于点D（0，4），则k的值为．14．已知等边三角形ABC边长为2，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴负半轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第四象限，连结OC，则线段OC长的最小值是．三．解答题（共11小题）15．计算：+tan60°﹣（sin45°）﹣1﹣|1﹣|16．计算：+17．已知：△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，用尺规求作一条过点B的直线，使得截出的一个三角形与△ABC相似．（保留作图痕迹，不写作法）18．某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况，随机调査了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数，并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图（其中A：0个学科，B：1个学科，C：2个学科，D：3个学科，E：4个学科或以上），请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）请将图2的统计图补充完整；（2）根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是个学科；（3）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有人．19．如图，在▱CBCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥DB，且CF＝DE，连接AE，BF，EF．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若∠ABE+∠BFC＝180°，则四边形ABFE是什么特殊四边形？说明理由．20．如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B．当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部．已知小华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP＝QB．（1）求两个路灯之间的距离．（2）当小华走到路灯B的底部时，他在路灯A下的影长是多少？21．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润＝销售收入﹣投入总成本）22．汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完．．．．．．．．．．，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是；（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？23．如图，AB是⊙O的直径，直线AT切⊙O于点A，BT交⊙O于C，已知∠B＝30°，AT＝，求⊙O的直径AB和弦BC的长．24．在平面直角坐标系xOy中抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BCD的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，N是线段EF上一动点，M（m，0）是x轴上一动点，若∠MNC＝90°，直接写出实数m的取值范围．25．如图，△BCD内接于⊙O，直径AB经过弦CD的中点M，AE交BC的延长线于点E，连接AC，∠EAC＝∠ABD＝30°．（1）求证：△BCD是等边三角形；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）若CE＝2，求⊙O的半径．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【解答】解：﹣2的绝对值是2﹣．故选：A．【点评】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．2．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．【解答】解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质．5．【分析】先利用待定系数法求出y＝﹣3x，然后计算x＝1对应的函数值．【解答】解：设y＝kx，∵当x＝2时，y＝﹣6，∴2k＝﹣6，解得k＝﹣3，∴y＝﹣3x，∴当x＝1时，y＝﹣3×1＝﹣3．故选：B．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0），然后把一个已知点的坐标代入求出k即可．6．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠BAD＝∠CAD＝20°，∠ABC＝∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据角平分线的定义计算即可．【解答】解：∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，∴∠BAD＝∠CAD＝20°，∠ABC＝∠ACB，∴∠ACB＝＝70°，∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE＝∠ACB＝35°，故选：B．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的中线和角平分线以及三角形内角和定理，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．7．【分析】根据直线y＝2x+3与y＝2x﹣5中的k都等于2，于是得到结论．【解答】解：∵直线y＝2x+3与y＝2x﹣5的k值相等，∴直线y＝2x+3与y＝2x﹣5的位置关系是平行，故选：A．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，知道两直线的k值相等时两直线平行是解题的关键．8．【分析】根据全等三角形的性质得到BF＝DF，根据矩形的性质得到∠A＝90°，根据勾股定理得到AF＝4，连接OE，OD，则OE＝OD，过O作OH⊥AD于H，则HE＝HD＝4，根据相似三角形的性质得到OH＝，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：∵△ABF与△DFG全等，∴BF＝DF，∵AD＝9，∴BF＝9﹣AF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∴AB2+AF2＝BF2，即32+AF2＝（9﹣AF）2，解得：AF＝4，∵AE＝1，∴EF＝3，DE＝8，连接OE，OD，则OE＝OD，过O作OH⊥AD于H，则HE＝HD＝4，∴FH＝1，∵∠A＝∠OHF＝90°，∠AFB＝∠OFH，∴△ABF∽△HOF，∴，即，∴OH＝，在Rt△ODH中，OD＝＝，故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．9．【分析】由OD⊥BC，根据垂径定理，可得CD＝BD，即可得OD是△ABC的中位线，则可求得OD的长．【解答】解：∵OD⊥BC，∴CD＝BD，∵OA＝OB，AC＝4∴OD＝AC＝2．故选：C．【点评】此题考查了垂径定理以及三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．10．【分析】利用题意画出二次函数的大致图象，利用对称轴的位置得到﹣＞，则可对①进行判断；利用a＜0，b＞0，c＞0可对②进行判断；由a﹣b+c＝0，即b＝a+c，则4a+2（b+c）+c ＞0，所以2a+c＞0，变形b2﹣2ac﹣5a2＝﹣（2a+c）（2a﹣c），则可对③进行判断．【解答】解：如图，∵抛物线过点（﹣1，0），且满足4a+2b+c＞0，∴抛物线的对称轴x＝﹣＞，∴b＞﹣a，即a+b＞0，所以①正确；∵a＜0，b＞0，c＞0，∴﹣a+b+c＞0，所以②正确；∵a﹣b+c＝0，即b＝a+c，∴4a+2（b+c）+c＞0，∴2a+c＞0，∴b2﹣2ac﹣5a2＝（a+c）2﹣2ac﹣5a2＝﹣（2a+c）（2a﹣c），而2a+c＞0，2a﹣c＜0，∴∴b2﹣2ac﹣5a2＞0，即b2﹣2ac＞5a2．所以③正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的非负整数解相加即可．【解答】解：﹣9+3x≤0，3x≤9，∴x≤3，∴不等式﹣9+3x≤0的非负整数解有0，1，2，3，即0+1+2+3＝6．故答案为：6．【点评】本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，一元一次不等式的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式的非负整数解是解此题的关键．12．【分析】根据计算器可以计算出∠α的度数，从而可以解答本题．【解答】解：∵3sinα＝+1，∴sinα＝，解得，∠α≈65.5°，故答案为：65.5°．【点评】本题考查计算器﹣三角函数，解答本题的关键是会用计算器求三角函数的值．13．【分析】根据“直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B”，得到BC的解析式，根据“OD＝4，OC＝2，BC∥AO”，得到△BCD～△AOD，结合点A和点B的坐标，根据点A和点B都在双曲线上，得到关于m的方程，解之，得到点A 的坐标，即可得到k的值．【解答】解：∵OA的解析式为：y＝，又∵AO∥BC，点C的坐标为：（0，2），∴BC的解析式为：y＝，设点B的坐标为：（m，m+2），∵OD＝4，OC＝2，BC∥AO，∴△BCD～△AOD，∴点A的坐标为：（2m，m），∵点A和点B都在y＝上，∴m（）＝2m•m，解得：m＝2，即点A的坐标为：（4，），k＝4×＝，故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握代入法和三角形相似的判定定理是解题的关键．14．【分析】利用等边三角形的性质得出C点位置，进而求出OC的长．【解答】解：如图所示：过点C作CE⊥AB于点E，当点C，O，E在一条直线上，此时OC最短，∴△ABC是等边三角形，∴CE过点O，E为BD中点，则此时EO＝AB＝1，故OC的最小值为：OC＝CE﹣EO＝BC sin60°﹣×AB＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了勾股定理以及等边三角形的性质，得出当点C，O，E在一条直线上，此时OC最短是解题关键．三．解答题（共11小题）15．【分析】将特殊锐角的三角函数值代入，同时化简二次根式、计算绝对值，再进一步计算可得．【解答】解：原式＝3+﹣（）﹣1﹣（﹣1）＝3+﹣﹣+1＝2+1．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值．16．【分析】原式先计算除法运算，再计算加减运算即可求出值．【解答】解：原式＝+•＝+＝+＝．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】根据三角形相似的作图解答即可．【解答】解：如图，直线BD即为所求．【点评】此题主要考查相似图形的作法，关键是根据三角形相似的作图．18．【分析】（1）由A的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其它类别人数求得B的人数即可补全图形；（2）根据众数的定义求解可得；（3）用总人数乘以样本中D和E人数占总人数的比例即可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为20÷20%＝100（人），则辅导1个学科（B类别）的人数为100﹣（20+30+10+5）＝35（人），补全图形如下：（2）根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是1个学科，故答案为：1；（3）估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有2000×＝300（人），故答案为：300．【点评】此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键．19．【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定以及菱形的判定解答即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵CF∥DB，∴∠BCF＝∠DBC，∴∠ADB＝∠BCF在△ADE与△BCF中，∴△ADE≌△BCF（SAS）．（2）四边形ABFE是菱形理由：∵CF∥DB，且CF＝DE，∴四边形CFED是平行四边形，∴CD＝EF，CD∥EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴AB＝EF，AB∥EF，∴四边形ABFE是平行四边形，∵△ADE≌△BCF，∴∠AED＝∠BFC，∵∠AED+∠AEB＝180°，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴四边形ABFE是菱形．【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定以及菱形的判定解答．20．【分析】（1）如图1，先证明△APM∽△ABD，利用相似比可得AP＝AB，再证明△BQN∽△BAC，利用相似比可得BQ＝AB，则AB+12+AB＝AB，解得AB＝18（m）；（2）如图1，他在路灯A下的影子为BN，证明△NBM∽△NAC，利用相似三角形的性质得＝，然后利用比例性质求出BN即可．【解答】解：（1）如图1，∵PM∥BD，∴△APM∽△ABD，＝，即＝，∴AP＝AB，∵NQ∥AC，∴△BNQ∽△BCA，∴＝，即＝，∴BQ＝AB，而AP+PQ+BQ＝AB，∴AB+12+AB＝AB，∴AB＝18．答：两路灯的距离为18m；（2）如图1，他在路灯A下的影子为BN，∵BM∥AC，∴△NBM∽△NAC，∴＝，即＝，解得BN＝3.6．答：当他走到路灯B时，他在路灯A下的影长是3.6m．【点评】本题考查了相似三角形的应用：通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．21．【分析】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据销售收入为300万元列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润＝售价﹣成本列出W与y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可．【解答】解：（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据题意得：18x+12（20﹣x）＝300，解得：x＝10，则20﹣x＝20﹣10＝10，则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据题意得：13y+8.8（20﹣y）≤239，解得：y≤15，根据题意得：利润W＝（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）＝1.8y+64，当y＝15时，W最大，最大值为91万元．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，以及一次函数的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．22．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求．【解答】解：（1）甲队最终获胜的概率是；故答案为；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，所以甲队最终获胜的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23．【分析】连接AC ，如图所示，由AT 与圆O 相切，得到BA 垂直于AT ，在直角三角形ABT 中，利用锐角三角函数定义求出AB 的长，根据AB 为圆O 的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到∠ACB ＝90°，在直角三角形ABC 中，利用锐角三角函数定义即可求出BC 的长．【解答】解：连接AC ，如图所示：∵直线AT 切⊙O 于点A ，∴∠BAT ＝90°，在Rt △ABT 中，∠B ＝30°，AT ＝，∴tan30°＝，即AB ＝＝3；∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，在Rt △ABC 中，∠B ＝30°，AB ＝3，∴cos30°＝，则BC ＝AB •cos30°＝．【点评】此题考查了切线的性质，锐角三角函数定义，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．24．【分析】（1）由y ＝﹣x 2+bx +c 经过点A 、B 、C ，A （﹣1，0），C （0，3），利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；（2）首先令﹣x 2+2x +3＝0，求得点B 的坐标，然后设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ′，由待定系数法即可求得直线BC 的解析式，再设P （a ，3﹣a ），即可得D （a ，﹣a 2+2a +3），即可求得PD 的长，由S △BDC ＝S △PDC +S △PDB ，即可得S △BDC ＝﹣（a ﹣）2+，利用二次函数的性质，即可求得当△BDC 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列出关系式m ＝（n ﹣）2﹣，然后根据n 的取值得到最小值．【解答】解：（1）由题意得：，解得：， ∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2+2x +3；（2）令﹣x 2+2x +3＝0，∴x 1＝﹣1，x 2＝3，即B （3，0），设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ′，∴，解得：，∴直线BC 的解析式为y ＝﹣x +3，设P （a ，3﹣a ），则D （a ，﹣a 2+2a +3），∴PD ＝（﹣a 2+2a +3）﹣（3﹣a ）＝﹣a 2+3a ，∴S △BDC ＝S △PDC +S △PDB＝PD •a +PD •（3﹣a ）＝PD •3＝（﹣a 2+3a ）＝﹣（a ﹣）2+，∴当a ＝时，△BDC 的面积最大，此时P （，）；（3）由（1），y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4，∴E （1，4），设N （1，n ），则0≤n ≤4，取CM 的中点Q （，），∵∠MNC ＝90°，∴NQ ＝CM ，∴4NQ 2＝CM 2，∵NQ 2＝（1﹣）2+（n ﹣）2，∴4[＝（1﹣）2+（n ﹣）2]＝m 2+9，整理得，m ＝n 2﹣3n +1，即m ＝（n ﹣）2﹣，∵0≤n ≤4，当n ＝上，M 最小值＝﹣，n ＝4时，M 最小值＝5，综上，m 的取值范围为：﹣≤m ≤5．【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值问题、判别式的应用以及等腰直角三角形的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．25．【分析】（1）由AB 是⊙O 的直径，M 是CD 的中点知AB ⊥CD ，BD ＝BC ，结合∠ABD ＝∠ABC ＝30°，即∠CBD ＝60°即可得证；（2）先证AE ∥CD ，由AB ⊥CD 知AE ⊥AB ，据此即可得证；（3）由AB 是直径知∠ACB ＝∠ACE ＝90°，由∠EAC ＝30°知AE ＝2CE ＝4，∠ABE ＝30°知BE ＝2AE ＝8，根据勾股定理可得直径AB 的长，从而得出答案．【解答】证明：（1）∵AB 是⊙O 的直径，M 是CD 的中点，∴AB ⊥CD ，∴BD ＝BC ，∴∠ABD ＝∠ABC ＝30°，即∠CBD ＝60°，∴△BCD 是等边三角形；（2）∵∠EAC ＝∠ABD ，∠ABD ＝∠ACD ，∴∠EAC＝∠ACD，∴AE∥CD，由（1）知AB⊥CD，∴AE⊥AB，∵点A在⊙O上，∴∴AE是⊙O的切线；（3）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACE＝90°，∵∠EAC＝30°，∴AE＝2CE＝4，在Rt△EAB中，∠ABE＝30°，∴BE＝2AE＝8，∴AB＝＝＝4，∴⊙O的半径为2．【点评】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握等边三角形的判定、圆心角定理、圆周角定理和勾股定理等知识．。