2015年兰州数学

2015年中考真题初中数学---二次函数（1）一．选择题（共30小题）1．（2015•兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A ．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1 D．y=x2+2．（2015•宁夏）函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A ．B．C．D．3．（2015•锦州）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A ．B．C．D．4．（2015•沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A ．B．C．D．5．（2015•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A ．B．C．D．6．（2015•安徽）如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（）A ．B．C．D．7．（2015•咸宁）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A ．1个B．2个C．3个D．4个8．（2015•衢州）下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A ．B．C．D．9．（2015•湖北）二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B．C．D．10．（2015•泰安）某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 …由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A ．﹣11 B．﹣2 C．1 D．﹣511．（2015•泰安）在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A ．B．C．D．12．（2015•梅州）对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（）A ．1 B．2 C．3 D．413．（2015•兰州）在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A ．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）214．（2015•益阳）若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）A m＞1B m＞0C m＞﹣1 D﹣1＜m＜0．．．．15．（2015•黔南州）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）A ．函数图象与y 轴的交点坐标是（0，﹣3）B ．顶点坐标是（1，﹣3）C ．函数图象与x 轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0）D ．当x＜0时，y 随x的增大而减小16．（2015•甘孜州）二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A ．x=4 B．x=﹣4 C．x=2 D．x=﹣217．（2015•常州）已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）A ．m=﹣1 B．m=3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣118．（2015•玉林）如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（﹣，m）（m＞0），则有（）A ．a=b+2k B．a=b﹣2k C．k＜b＜0 D．a＜k＜019．（2015•台州）设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）A ．（1，0）B．（3，0）C．（﹣3，0）D．（0，﹣4）20．（2015•福州）已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A ．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数21．（2015•日照）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A （1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（）A ．①②③B．①③④C．①③⑤D．②④⑤22．（2015•毕节市）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）A ．a＜0 B．b＞0 C．b2﹣4ac＞0 D．a+b+c＜023．（2015•深圳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（）①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．A ．1 B．2 C．3 D．424．（2015•恩施州）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）A ．②④B．①④C．①③D．②③25．（2015•兰州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则（）A ．ac+1=b B．ab+1=c C．bc+1=a D．以上都不是26．（2015•孝感）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y 轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是（）A ．4 B．3 C．2 D．127．（2015•南宁）如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，下列结论中：•①ab＞0， ②a+b+c＞0， ③当﹣2＜x＜0时，y＜0．正确的个数是（）A ．0个B．1个C．2个D．3个28．（2015•遂宁）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数是（）A ．2 B．3 C．4 D．529．（2015•广安）如图，抛物线y=ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）A ．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣330．（2015•凉山州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0②当﹣1≤x≤3时，y＜0③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2④9a+3b+c=0其中正确的是（）A ．①②④B．①④C．①②③D．③④2015年中考真题初中数学---二次函数（2）一．选择题（共30小题）1．（2015•湘潭）如图，观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b2﹣4ac＞0，④ac＞0．其中正确的是（）A ．①②B．①④C．②③D．③④2．（2015•枣庄）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），有下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2．上述说法正确的是（）A ．①②④B．③④C．①③④D．①②3．（2015•烟台）如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）A．b2＞4abB ．ax2+bx+c≥﹣6C ．若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞nD ．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣14．（2015•巴中）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，下列结论：①abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0其中正确的是（）A ．①②B．只有①C．③④D．①④5．（2015•潜江）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论有（）A ．1个B．2个C．3个D．4个6．（2015•齐齐哈尔）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b2＜0；②2a ﹣b=0；③a+b+c＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是（）A ．1个B．2个C．3个D．4个7．（2015•乐山）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，记m=|a﹣b+c|+|2a+b+c|，n=|a+b+c|+|2a﹣b﹣c|．则下列选项正确的是（）A ．m＜n B．m＞nC ．m=n D．m、n的大小关系不能确定8．（2015•潍坊）已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A ．1 B．2 C．3 D．49．（2015•黔东南州）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A ．1个B．2个C．3个D．4个10．（2015•包头）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；其中正确的结论是（）A ．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④11．（2015•茂名）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A ．y=B．y=﹣2x﹣3 C．y=2x2+1 D．y=5x12．（2015•天水）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（）A ．﹣3 B．﹣1 C．2 D．313．（2015•大庆）已知二次函数y=a（x﹣2）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（）A ．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a（y1﹣y2）＞D．a（y1+y2）＞014．（2015•义乌市）如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）A ．y=x2﹣1 B．y=x2+6x+5 C．y=x2+4x+4 D．y=x2+8x+1715．（2015•临沂）要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A ．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C向右平移1个．单位，再向上平移2个单位D ．向右平移1个单位，再向下平移2个单位16．（2015•成都）将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A ．y=（x+2）2﹣3B．y=（x+2）2+3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣317．（2015•荆州）将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A ．y=（x﹣1）2+4 B．y=（x﹣4）2+4 C．y=（x+2）2+6 D．y=（x﹣4）2+618．（2015•河池）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（）A ．y=（x+2）2+3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3D．y=（x﹣2）2﹣319．（2015•牡丹江）抛物线y=3x2+2x﹣1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（）A ．y=3x2+2x﹣5 B．y=3x2+2x﹣4 C．y=3x2+2x+3 D．y=3x2+2x+420．（2015•攀枝花）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（）A ．y=﹣2（x+1）2B．y=﹣2（x+1）2+2C．y=﹣2（x﹣1）2+2D．y=﹣2（x﹣1）2+121．（2015•乐山）二次函数y=﹣x2+2x+4的最大值为（）A ．3 B．4 C．5 D．622．（2014•舟山）当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A ．﹣B．或C．2或D．2或或23．（2014•淄博）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数y=﹣的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（）A ．y=x2﹣x﹣2 B．y=x2﹣x+2 C．y=x2+x﹣2 D．y=x2+x+224．（2014•成都）将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A ．y=（x+1）2+4 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2+4 D．y=（x﹣1）2+225．（2015•柳州）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A ．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞426．（2015•陕西）下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（）A．没有交点B ．只有一个交点，且它位于y轴右侧C ．有两个交点，且它们均位于y轴左侧D ．有两个交点，且它们均位于y轴右侧27．（2015•宁波）二次函数y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A ．1 B．﹣1 C．2 D．﹣228．（2015•兰州）二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，点P（m，n）是图象上一点，那么下列判断正确的是（）A ．当n＜0时，m＜0B．当n＞0时，m＞x2C ．当n＜0时，x1＜m＜x2D．当n＞0时，m＜x129．（2015•天津）已知抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C．若D为AB的中点，则CD的长为（）A ．B．C．D．30．（2015•苏州）若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A ．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=5 2015年中考真题初中数学---二次函数（3）一．选择题（共10小题）1．（2015•济南）如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A ．﹣2＜m ＜B．﹣3＜m ＜﹣C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3＜m ＜﹣2．（2015•杭州）设二次函数y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数y2=dx+e （d≠0）的图象交于点（x1，0），若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（）A a（x1﹣x2）=dB a（x2﹣x1）=dC a（x1﹣x2）2=dD a（x1+x2）2=d．．．．3．（2015•达州）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0），在x轴下方，则下列判断正确的是（）A ．a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0B．a＞0C ．b2﹣4ac≥0 D．x1＜x0＜x24．（2015•贵港）如图，已知二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若0＜y1＜y2，则x的取值范围是（）A ．0＜x＜2 B．0＜x＜3 C．2＜x＜3 D．x＜0或x＞35．（2015•泸州）若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（）A ．x＜﹣4或x＞2B．﹣4≤x≤2 C．x≤﹣4或x≥2 D．﹣4＜x＜26．（2015•六盘水）如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（）A ．60m2B．63m2C．64m2D．66m27．（2015•铜仁市）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（）A ．﹣20m B．10m C．20m D．﹣10m8．（2015•金华）图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（）A ．16米B．米C．16米D．米9．（2015•潍坊）如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A ．cm2B．cm2C．cm2D．cm210．（2015•嘉兴）如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴与点A（a，0）和B（b，0），交y 轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6．其中真命题的序号是（）A ．①B．②C．③D．④2015年中考真题初中数学---二次函数（1）参考答案一．选择题（共30小题）1．C 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A 7．B 8．B 9．C 10．D 11．D 12．C 13．A 14．B 15．B 16．D 17．D 18．D 19．B20．D 21．C 22．D 23．B 24．B 25．A 26．B 27．D 28．B29．B 30．B2015年中考真题初中数学---二次函数（2）参考答案一．选择题（共30小题）1．C 2．A 3．C 4．D 5．B 6．C 7．A 8．B 9．C 10．B 11．D 12．D 13．C 14．B 15．A 16．A 17．B 18．B 19．C20．C 21．C 22．C 23．A 24．D 25．B 26．D 27．A 28．C29．D 30．D2015年中考真题初中数学---二次函数（3）参考答案一．选择题（共10小题）1．D 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．C 8．B 9．C 10．C。

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第五章图形的变换与尺规作图第一节视图与投影1。

通过丰富的实例,了解中心投影和平行投影的概念．2.会面直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图,能判断简单物体的视图,并会根据视图描述简单的几何体．3.了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型．4。

通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用，考点梳理，夯实基础1．三视图：我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图，它也可以看作物体在某一角度的光线下的投影．(1)主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．（2)左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．（3)俯视图:在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图．2．画三视图的原则：(1)主视图与俯视图长对正;主视图与左视图高平齐；左视图与俯视图宽相等．（如图）(2）在面三视图时，看得见部分的轮廓线画成实线,看不见部分的轮廓线画成虚线．3．投影：一般地，用光线照射物体,在某个平面（地面、培壁等）上得到的影子叫做物体的投影．照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．投影分平行投影和中心投影．（1）平行投影:由平行光线形成的投影称为平行投影，如太阳光线下形成的投影．当投影面与投射线垂直时的投影叫正投影,物体的三视图实际上就是正投影．（2)中心投影：由点光源发出的光线形成的投影称为中心投影，如手电筒、路灯和台灯的光线下形成的投影．注意：①在太阳光下，不同时刻，同一物体的影子长度可能不一样：在同一时刻，不同物体的影子长度与物体高度成比例．但在同一点光源下,物体的影子长度与物体的高度不一定成比例．②利用光线是否平行或是否交于一点来判断投影是平行投影还是中心投影．4．图形的展开与折叠:(1)直棱柱的侧面展开图是矩形．（2)圆柱的侧面展开图是矩形．（3)圆锥的侧面展开图是扇形．注意：将正方体表面沿着某些棱剪开成平面图形，由于剪开的方法不同，会得到11种不同形状的展开图，可概括为“一四一型”6种；“一三二型”3种；“二二二型”1种；“三三型”1种.考点精析专项突破考点一几何体的三视图【例1】(1)（2016长春）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形,这个立体图形的俯视图是 ( ）【答案】C(2)（2015温州）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示)，它的主视图是（）【答案】A解题点拨：本题考查了组合体的三视图，俯视图是从物体的上面向下看得到的视图，主视图是从物体的正面看得到的视图，看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线.【例2】(2016大庆）由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示,则构成这个几何体的小正方体有（）个．【答案】B解题点拨：本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基,正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．考点二图形的展开与折叠【例3】(1）（2016达州）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（ )A．遇 B．见 C．未 D．来【答案】D(2）（2015聊城）图(1)是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是(）A．梦 B．水 C．城 D．美【答案】A解题点拨：本题考查了正方体相对两个面上的文字，展开图中两个面相隔一个面是对面，根据翻转的顺序确定每次翻转时下面的文字是解决本题关键,考点三投影【例4】（2015兰州）如图,在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度,一个小组的同学进行了知下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．（1)该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的:【答案】平行(2）试计算出电线杆的高度,并写出计算的过程．解题点拨：过点E作EM⊥AB于M，过点G作GN⊥CD于N，利用矩形的性质和平行投影的知识可以得到AM：ME＝CN：NG，由此求得CD即电线杆的高度即可．解:（1）平行；（2)如图，过点E作EM⊥AB于M，过点G作GN⊥CD于N，MB＝EF＝2，ND＝GH＝3，ME＝BF ＝10，NG＝DH＝5，∴AM＝10－2＝8，由平行投影可知，AM:ME＝CN:NG,解得CD＝7．答：电线杆的高度为7米．课堂训练当堂检测1．（2016自贡）如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是( )【答案】B2．(2015齐齐哈尔)如图,由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图,组成这个几何体的小正方体的个数是（ )A。

专题五：最短距离问题最值问题是初中数学的重要内容，也是一类综合性较强的问题，它贯穿初中数学的始终，是中考的热点问题，它主要考察学生对平时所学的内容综合运用，无论是代数问题还是几何问题都有最值问题，在中考压轴题中出现比较高的主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最短、三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边、垂线段最短等）。

利用一次函数和二次函数的性质求最值。

一、“最值”问题大都归于两类基本模型：Ⅰ、归于函数模型：即利用一次函数的增减性和二次函数的对称性及增减性，确定某范围内函数的最大或最小值Ⅱ、归于几何模型，这类模型又分为两种情况：（1）归于“两点之间的连线中，线段最短”。

凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这一模型。

（2）归于“三角形两边之差小于第三边”凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时，大都应用这一模型。

几何模型：条件：如图，A 、B 是直线l 同旁的两个定点．问题：在直线l 上确定一点P ，使PA PB +的值最小． 方法：作点A 关于直线l 的对称点A '，连结A B '交l 于点P ，则PA PB A B '+=的值最小（不必证明）．模型应用：（1）如图1，正方形ABCD 的边长为2，E 为AB 的中点， P 是AC 上一动点．连结BD ，由正方形对称性可知，B 与D 关于直线AC 对称．连结ED 交AC 于P ，则PB PE +的最小值是___________；（2）如图2，O ⊙的半径为2，点A B C 、、在O ⊙上，OA OB ⊥，60AOC ∠=°，P 是OB 上一动点，求PA PC +的最小值；（3）如图3，45AOB ∠=°，P 是AOB ∠内一点，10PO =，Q R 、分别是OA OB 、上的动点，求PQR △周长的最小值．（4）如图，要在一条河上架一座桥MN （河的两岸互相平行，桥与河岸垂直），在如下四种方案中，使得E 、F 两地的路程最短的是A B A 'P lAB PRQ 图3A BB 图1A B C图2 P A BC D · · E F· · EF· · E F M N M N M N EM 与河岸垂直 EM ∥FN E 、M 、F 共线 FN 与河岸垂直 · · E F M N · · E F (4)题图（5）、作图设计，村庄A 、B 位于不平行的两条小河的两侧，若要在两条小河上各架设一座与河岸垂直的桥，并要使A 到B 的路程最近，问桥应架在何处？(6). （2012•台州）如图，菱形ABCD 中，AB=2，∠A=120°，点P ，Q ，K 分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则PK+QK 的最小值为（ ） A ．1B．3C ．2D ．31+(7)．（2012•兰州）如图，四边形ABCD 中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 周长最小时，则∠AMN+∠ANM 的度数为（ ） A ．130° B ．120° C ．110° D ．100°【典型例题分析】1.如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE △是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD PE +的和最小，则这个最小值为（ ）A ．23B ．26C ．3D ．62．如图，抛物线2124y x x =--+的顶点为A ，与y 轴交于点B ．(1)求点A 、点B 的坐标；(2)若点P 是x 轴上任意一点，求证：PA-PB ≤AB ； (3)当PA-PB 最大时，求点P 的坐标.BOA·xyA D EPBCyOxP DB(40)A ，(02)C ，第4题OxyBD AC P 3.如图，在矩形OABC 中，已知A 、C 两点的坐标分别为(40)(02)A C ，、，，D 为OA 的中点．设点P 是AOC ∠平分线上的一个动点（不与点O 重合）．（1）试证明：无论点P 运动到何处，PC 总造桥与PD 相等；（2）当点P 运动到与点B 的距离最小时，试确定过O P D 、、三点的抛物线的解析式；（3）设点E 是（2）中所确定抛物线的顶点，当点P 运动到何处时，PDE △的周长最小？求出此时点P 的坐标和PDE △的周长；（4）设点N 是矩形OABC 的对称中心，是否存在点P ，使90CPN ∠=°？若存在，请直接写出点P 的坐标．4.一次函数y kx b =+的图象与x 、y 轴分别交于点A （2，0），B （0，4）． （1）求该函数的解析式；（2）O 为坐标原点，设OA 、AB 的中点分别为C 、D ，P 为OB 上一动点， 求PC ＋PD 的最小值，并求取得最小值时P 点坐标．5.已知：抛物线的对称轴为与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，其中A(-3,0)、B(1,0) C(0,-2).（1）求这条抛物线的函数表达式．（2）已知在对称轴上存在一点P ，使得PBC △的周长最小．请求出点P 的坐标．（3）若点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O 、点C 重合）．过点D 作DE PC ∥交x 轴于点E ．连接PD 、PE ．设CD 的长为m ，PDE △的面积为S ．求S 与m 之间的函数关系式．试说明S 是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．A CxyB O5题图A CxyB O6.如图，抛物线2y ax bx c =++的顶点P 的坐标为4313⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，，交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点(03)C -，． （1）求抛物线的表达式．（2）把△ABC 绕AB 的中点E 旋转180°，得到四边形ADBC ． 判断四边形ADBC 的形状，并说明理由．（3）试问在线段AC 上是否存在一点F ，使得△FBD 的周长最小， 若存在，请写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．7.如图（1），抛物线3518532+-=x x y 和y 轴的交点为M A ,为OA 的中点，若有一动点P ，自M 点处出发，沿直线运动到x 轴上的某点（设为点E ），再沿直线运动到该抛物线对称轴上的某点（设为点F ），最后又沿直线运动到点A ，求使点P 运动的总路程最短的点E ，点F 的坐标，并求出这个最短路程的长。

2024-2025学年甘肃省兰州市西固区多校六年级（上）期中数学试卷一、填空题。

（每空1分，共24分）1．（3分）0.2和 互为倒数，2的倒数是 ， 没有倒数。

2．（2分）36的是 ， 的是6。

3．（2分）比60米多是 米，150吨比 吨少。

4．（4分）＝18： ＝＝ ÷40＝ （最后一空填小数）．5．（2分）把0.4：化成最简单的整数比是 ，比值是 ．6．（1分）六（2）班男生人数是女生人数的，女生与全班人数的比是 。

7．（2分）甲乙两数的比是4：5，则甲数是乙数的，乙数是甲乙两数和的。

8．（3分）在横线里填上＞、＜或＝．÷ × ÷× ÷9．（2分）如果（且A，B，C都不为0），那么A，B，C中最大的数是 最小的数是 。

10．（2分）少年宫在图书馆西偏北30°200米处，则图书馆在少年宫（ 偏 ） °200米处。

11．（1分）足球的个数比篮球多，篮球的个数与足球的比是 。

二、判断题。

（对的画“✔”，错的画“×”。

）（5分）12．（1分）小明和哥哥去年的年龄比是5：8，今年他们的年龄比不变． ．13．（1分）4米长的钢管，剪下米后，还剩下3米． ．14．（1分）10千克水加入1千克盐后，盐占盐水的． 15．（1分）一个数乘假分数，积一定大于这个数． 16．（1分）女生人数占全班人数的，班上女生人数相当于男生人数的。

三、选择题。

（将正确答案的序号填在括号里.）（5分）17．（1分）一个比的比值是，如果把它的前项和后项同时扩大到原来的3倍，这时的比值（ ）A．不变B．扩大到原来的3倍C．扩大到原来的9倍18．（1分）一个数的是10，这个数的是（ ）A．12B．10C．919．（1分）一件商品涨价后，又降价，现价比原价（ ）A．贵B．同样多C．便宜20．（1分）李奶奶养了鸡和鸭共30只，鸡和鸭的数量比不可能是（ ）A．2：1B．3：1C．4：121．（1分）三（1）班女生人数占全班人数的，三（2）班女生人数占全班人数的，（ ）人数较多．A．三（1）班B．三（2）班C．不好比较哪个班多四、计算题。

兰州市2015年初中毕业生学业考试数学（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．y＝3x－1 B．y＝ax2＋bx＋cC．s＝2t2－2t＋1 D．答案：C 【解析】本题考查二次函数的概念，难度较小．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a ≠0)首先要满足二次项系数不为0，其次代数式是整式，符合条件的是C选项，故选C．2．由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是（）A．左视图与俯视图相同B．左视图与主视图相同C．主视图与俯视图相同D．三种视图都相同答案：B 【解析】本题考查三视图的确定，难度较小．主视图是从几何体正面看得到的平面图形，左视图是从几何体左侧看得到的平面图形，俯视图是从几何体上方看得到的平面图形．此几何体的主视图与左视图的形状相同，故选B．3．在下列二次函数中，其图象的对称轴为x＝－2的是（）A．y＝(x＋2)2B．y＝2x2－2C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)2答案：A 【解析】本题考查二次函数的对称性，难度较小．二次函数y＝a(x＋h)2＋k 的对称轴是直线x＝－h，根据此规则判断，图象对称轴是x＝－2的是A，故选A．4．如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则cos A＝（）A．B．C．D．答案：D 【解析】本题考查勾股定理及三角函数的概念，难度较小．根据勾股定理计算出三角形的斜边，所以，故选D．5．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1，2)，D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为(5，0)，则点A的坐标为（）A．(2，5)B．(2.5，5)C．(3，5)D．(3，6)答案：B 【解析】本题考查位似图形的性质，难度中等．作AF⊥OB于点F，CE⊥OB于点E，CN⊥y轴于点N，AM⊥y轴于点M，根据位似图形的性质知△OCD∽△OAB，△OCE∽△OAF，△OCN∽△OAM，所以OD:OB＝OC:OA＝CE:AF＝CN:AM＝2:5，因为CE ＝2，所以AF＝5，因为CN＝1，所以AM＝2.5，所以点A的坐标为(2.5，5)，故选B．6．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为（）A．(x＋4)2＝17 B．(x＋4)2＝15C．(x－4)2＝17 D．(x－4)2＝15答案：C 【解析】本题考查一元二次方程的配方，难度中等．移项得x2－8x＝1．两边加上一次项系数一半的平方得x2－8x＋16＝1＋16，即(x－4)2＝17，故选C．7．下列命题错误的是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形B．平行四边形的对角线互相平分C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形答案：D 【解析】本题考查特殊平行四边形的判定及性质，难度中等．根据判定方法进行判断，A，B，C都正确；任意画出两条相等的相交线段，顺次连接四个顶点所得到的四边形不一定是矩形，故选项D错误，故选D．8．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx－k与反比例函数，的图象大致是（）A B C D答案：A 【解析】本题考查一次函数与反比例函数的图象的辨别，难度中等．此题分情况进行讨论：若k＞0，则一次函数的图象经过第一、三、四象限，反比例函数的图象经过第一、三象限，没有满足条件的图象；若k＜0，则一次函数的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的图象经过第二、四象限，满足条件的图象为A，故选A．9．如图，经过原点O的⊙P与x，y轴分别交于A，B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB＝（）A．80°B．90°C．100°D．无法确定答案：B 【解析】本题考查90°圆周角所对的弦是直径的性质和同弧所对圆周角相等的性质，难度中等．连接AB，因为∠AOB＝90°，所以AB为⊙O的直径，所以∠ACB＝90°，故选B．10．如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（）A．B．C．D．答案：B 【解析】本题考查菱形的性质，难度中等．连接AC交EF于点H，由题意知AB＝AD＝4，∠DAF＝∠CAF＝30°，所以△AHF∽△AFD．，FD＝2，所以，因为，所以，所以，故选B．11．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．B．C．D．答案：B 【解析】本题考查增长率问题，难度中等．设股票的原价为a，则跌停后的价格为a(1－10%)，两天的增长率为x，经过两天又回到原价，则a(1－10%)(1＋x)2＝a，整理得，故选B．12．若点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函数的图象上，且x1＝－x2，则（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1＝－y2答案：D 【解析】本题考查反比例函数的性质，难度中等．因为(x1，y1)，(x2，y2)在反比例函数的图象上，所以x1·y1＝x2·y2，将x1＝－x2代入得y1＝－y2，故选D．13．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA＝OC，则（）A．ac＋1＝bB．ab＋1＝cC．bc＋1＝aD．以上都不是答案：A 【解析】本题考查二次函数与两坐标轴交点的意义，难度中等．观察图象可以看到C点的坐标为(0，c)，因为OA＝OC，所以点A的坐标为(－c，0)，将x＝－c代入二次函数解析式得ac2－bc＋c＝0，两边除以c，整理得ac＋1＝b，故选A．【易错分析】不能根据条件中的AO＝CO表示A点坐标．14．二次函数y＝x2＋x＋c的图象与x轴有两个交点A(x1，0)，B(x2，0)，且x1＜x2，点P(m，n)是图象上一点，那么下列判断正确的是（）A．当n＜0时，m＜0 B．当n＞0时，m＞x2C．当n＜0时，x1＜m＜x2D．当n＞0时，m＜x1答案：C 【解析】本题考查二次函数的图象和性质，难度较大．二次函数y＝x2＋x＋c与x轴有两个交点，a＝1＞0，所以二次函数的图象开口向上，当x1＜x＜x2时，y＜0，当x＞x2或x＜x1时，y＞0，点P是图象上一点，所以当n＜0时，x1＜m＜x2，故C正确．15．如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN 的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为（）A．B．C．D．答案：A 【解析】本题考查圆的相关计算，解题关键在于理解题意，根据图形特征分析相关结论，难度较大．连接OP，由题意可知PM⊥AB，CD⊥AB，PN⊥CD，所以四边形PNOM为矩形，所以OP＝MN，因为OP＝2，所以MN＝2，Q是MN的中点，也为OP的中点，所以OQ＝1，当P沿着圆周转过45°时，Q也转过45°，所以它走过的路径长为，故选A．【易错分析】题目比较复杂，不能理解题意，造成错误．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请把答案填在题中的横线上）16．若一元二次方程ax2－bx－2015＝0有一根为x＝－1，则a＋b＝_________．答案：2015 【解析】本题考查一元二次方程根的概念，难度较小．将x＝－1代入一元二次方程得a＋b－2015＝0，所以a＋b＝2015．17．如果且，且a＋c＋e＝3(b＋d＋f)，那么k＝__________．答案：3 【解析】本题考查比例性质的应用，难度较小．由合比性质得(a＋c＋e):(b＋d＋f)＝3，所以k＝3．18．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：根据列表，可以估计出n的值是__________．答案：n＝10 【解析】本题考查用频率估计概率，再计算数据总量的问题，难度中等．根据摸球次数与摸出黑球次数的比近似等于2:1，可以近似认为摸到黑球的概率为，所以，解得n＝10．19．如图，点P，Q是反比例函数图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB，QM，△ABP的面积记为S1，△QMN 的面积记为S2，则S1_______S2（填“＞”或“＜”或“＝”）．答案：＝【解析】本题考查反比例函数的性质，解题关键在于根据矩形面积与三角形面积间的关系进行计算，难度中等．设点P的坐标为(a，b)，Q点的坐标为(c，d)，则，．∵点P，Q在反比例函数的图象上，∴ab＝cd＝k，∴S1＝S2．20．已知△ABC的边BC＝4 cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4 cm，则∠A的度数是_________．答案：30°或150°【解析】本题考查三角形外接圆的性质，解题关键在于确定△OBC 为等边三角形，难度中等．⊙O是△ABC外接圆，其半径为4 cm，所以OB＝OC＝4 cm，又因为△ABC的边BC＝4 cm，所以△OBC为等边三角形，所以∠BOC＝60°．当点A在优弧BC上时，易得；当点A在劣弧BC上时，易得．综上所述，∠A的度数为30°或150°．三、解答题（本大题共8小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本小题满分10分）（1）计算：；（2）解方程：x2－1＝2(x＋1)．答案：（1）本题考查实数的相关计算，解题关键在于理解有理数的相关运算法则，难度中等．解：（4分）＝－1．（5分）（2）本题考查一元二次方程的解法，难度中等．解：∵x2－1＝2(x＋1)，∴(x＋1)(x－1)＝2(x＋1)，（6分）∴(x＋1)(x－3)＝0，（8分）∴x1＝－1，x2＝3．（10分）22．（本小题满分5分）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）答案：本题考查尺规作图，涉及线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，难度中等．解：作出角平分线，（1分）作出垂直平分线，（2分）作出⊙P，（4分）∴⊙P就是所求作的圆．（5分）23．（本小题满分6分）为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练．球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次．（1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？答案：本题考查列树状图求概率，按要求正确画出树状图是解题的关键，难度中等．解：（1）根据题意画出树状图如下：（4分）（2）由（1）可知三次传球有8种等可能结果，其中传回甲脚下的有2种．所以．（5分）（3）由（1），可知甲传球三次后球传回自己脚下的概率为，传到乙脚下的概率为，所以球传到乙脚下的概率大．（6分）24．（本小题满分8分）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米．依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．（1）该小组的同学在这里利用的是__________投影的有关知识进行计算的；（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．答案：本题考查实践与综合应用，涉及三角形相似的相关知识，难度中等．解：（1）平行．（2分）（2）连接AE，延长AE交BF的延长线于点M，连接CG，延长CG交DH的延长线于点N．∵AB∥EF，∴，即，（3分）∴=，（4分）∴．（5分）由平行投影的知识可以知道∠AMB＝∠CND，∴在Rt△NHG中，，∴．（6分）在Rt△CDN中，，∴CD＝ND·tan∠CND＝(DH＋HN)·tan∠CND（米），∴电线杆长为7米．（8分）25．（本小题满分9分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD＝AC．（1）求证：AD＝BC；（2）若E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分．答案：本题考查全等三角形的判定及性质，特殊平行四边形的判定及性质等相关知识，难度中等，证明：（1）作BM∥AC，交DC的延长线于点M，则∠ACD＝∠BMD．（1分）∵AB∥CD，BM∥AC，∴四边形ABMC为平行四边形，（2分）∴AC＝BM．∵BD＝AC，∴BM＝BD，∴∠BDM＝∠BMD，∴∠BDC＝∠ACD，在△BDC和△ACD中，∴△BDC≌△ACD，（4分）∴BC＝AD．（5分）（2）连接EG，GF，FH，HE，（6分）∵E，H为AB，BD的中点，∴，同理∵BC＝AD，EG＝FG＝FH＝EH，（8分）∴四边形EGFH为菱形，∴EF与GH互相垂直平分．（9分）26．（本小题满分10分）如图，，B(－1，2)，是一次函数y1＝ax＋b与反比例函数图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1－y2＞0？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标．答案：本题考查一次函数、反比例函数的应用，三角形面积的计算，难度中等．解：（1）当－4＜x＜－1时，y1－y2＞0．（2分）（2）把B(－1，2)代入y＝kx＋b得解得∴一次函数解析式为．（5分）把B(－1，2)代入，得m＝－1×2＝－2．（6分）（3）如图，设P点坐标为．（7分）∵△PCA和△PDB面积相等，∴，解得，（9分）∴P点坐标为．（10分）27．（本小题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D．以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝3，∠B＝30°．①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积．（结果保留根号和π）答案：本题考查圆的相关性质及计算，涉及圆切线的证明、不规则图形面积的计算，难度较大．解：（1）直线BC与⊙O相切．（1分）理由如下：连接OD，（2分）∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠BAC的角平分线AD交BC边于点D，∴∠CAD＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，（3分）∴∠ODB＝∠C＝90°，且OD⊥BC．（4分）∴直线BC与⊙O相切．（2）①设OA＝OD＝r，在Rt△BDO中，∠B＝30°，∴OB＝2r，（5分）在Rt△ACB中，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝6，∴3r＝6，（6分）解得r＝2．（7分）②在Rt△ODB中，∠B＝30°，∴∠BOD＝60°，（8分）∴，（9分）∴所求图形面积为．（10分）28．（本小题满分12分）已知二次函数y＝ax2的图象经过点(2，1)．（1）求二次函数y＝ax2的解析式；（2）一次函数y＝mx＋4的图象与二次函数y＝ax2的图象交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．①当时（图1），求证：△AOB为直角三角形；②试判断当时（图2），△AOB的形状，并证明；（3）根据第（2）问，说出一条你能得到的结论．（不要求证明）答案：本题考查二次函数与一次函数的综合应用，涉及待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定及性质、勾股定理及其逆定理的应用，难度较大．解：（1）由条件得1＝4a，，∴二次函数的解析式是．（1分）（2）①证明：由得即A(－2，1)，B(8，16)，（3分）过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，则AC＝1，OC＝2，OD＝8，BD＝16，∴，又∵∠ACO＝∠ODB＝90°，∴△ACO∽△ODB．（4分）∴∠AOC＝∠OBD，∴∠AOC＋∠BOD＝90°，∴∠AOB＝90°，∴△AOB为直角三角形．（5分）②△AOB为直角三角形．（6分）证明如下：过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，由得x2－4mx－16＝0，解得，，（8分）∴，∴，（9分）∴OC·OD＝AC·BD＝16，∴，（10分）又∵∠ACO＝∠ODB＝90°，∴△ACO∽△ODB，∴∠AOC＝∠OBD，∴∠AOC＋∠BOD＝90°，∴∠AOB＝90°，∴△AOB为直角三角形．（11分）（3）答案不唯一，如（12分）如果过定点(0，4)的直线与抛物线交于A，B两点，O为抛物线的顶点，那么△AOB必为直角三角形．如果过定点的直线与抛物线y＝ax2交于A，B两点，O为抛物线的顶点，那么△AOB必为直角三角形．综评：本套试卷题量较大，难度较小，知识覆盖面广，覆盖数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践四大领域，能正确反映课程标准对考生“四基”“四能”的考查要求，试题多数为常规题，从而让不同的考生都能获得比较满意的成绩，个别试题具有一定的难度，用于区分不同层次考生对数学知识的掌握程度，具有较好的区分度，本卷中的特色题：反映函数与方程思想（第13题）；反映数形结合思想（第13，14，15，19，26题）；反映分类讨论思想（第8，14题）；反映数学转化思想（第13，26，27题）；与实际生活联系紧密的试题（第11，18，23，24题）；较难题（第14，15，19，27，28题）．。

兰州大学2015年博士研究生招生考试参考书目注：从2009年起，教育部提倡各招生单位不指定参考书目。

我校部分学院不再提供相关考试科目的参考书目。

考生可根据报考专业和考试科目自行选择相关参考书作为参考。

016信息科学与工程学院参考书目电磁数学（I） 《数学物理方法》，何淑芷、陈启流编，华南理工大学出版社，1994年版；《数学物理方法》，吴崇试编，北京大学出版社，1999年版。

数理统计与随机过程 《随机过程及其应用》，陆大，清华大学出版社，1986，8，2002年3月8次印刷； 《随机过程》，汪荣鑫，西安交通大学出版社1987，12，2002年12月第9次印刷；《数理统计》汪荣鑫，西安交通大学出版社，1986，10，2001年7月11次印刷。

电磁理论（I） 《高等电磁理论》，傅君眉、冯恩信编著，西安交通大学出版社，2000年版；《工程电磁理论》，楼仁海编著，国防工业出版社，1983年版；《工程电动力学》，王一平等编著，西北电讯工程学院出版社，1985年版。

光波导理论与应用 《光波导技术基本理论》，叶培大、吴彝尊编著，人民邮电出版社，1981年版；《介质光波导及其应用》，秦秉坤、孙雨南，北京理工大学出版社，1991年版。

现代通信原理 《现代通信原理》，曹志刚、钱亚生，清华大学出版社，1992年版。

现代信号分析与处理 《数字信号处理—理论、算法与实现》，胡广书编著，清华大学出版社，1997年版。

信号编码理论 《数据压缩》，吴乐南编著，电子工业出版社，2000年版；《信息论与编码理论》，ROBERT J.McELIECE 著，电子工业出版社，2003年版。

数据挖掘 《数据挖掘概念与技术》，范明，孟小峰译，机械工业出版社，2007年版。

移动计算基础 《移动计算原理——基于UML和XML的移动应用设计与开发》，Reza B'Far(礼萨·愽法尔)编著， 顾国昌等译 ，电子工业出版社， 2006年版。