下载文档原格式
第6章习题解答第六章习题解答(部分) ［1］数字滤波器经常以图P6-1描述的方式来处理限带模拟信号，在理想情况下，通过A/D变换把模拟信号转变为序列x(n)?xa(nT)，然后经数字滤波器滤波，再D/A变换将y(n)变换成限带波形ya(n)，即有?π?sin?(t?nT)?T? ya(t)?y(n)?πn???(t?nT)T??这样整个系统可等效成一个线性时不变模拟系统。
如果系统h(n)的截止角频率是?/8rad，T?，等效模拟滤波器的截止频率是多少？设T?5?s，截止频率又是多少？解：对采样数字系统，数字频率?与模拟角频率?之间满足线性关系???T。
因此，?c1??625Hz T8T2?16T???1当T?5?s时，?c?c?，fc?c??12500Hz 2?16TT8T当T?时，?c??c??，fc?［2］已知模拟滤波器的系统函数为Ha(s)?b，试用冲激响应不变法将Ha(s)转换为?s?a?2?b2H(z)。
其中抽样周期为T，式中a、b为常数，且Ha(s)因果稳定。
解：Ha(s)的极点为：s1??a?jb，s1??a?jb 11j?j22将Ha(s)部分分式展开：Ha(s)? ?s?(?a?jb)s?(?a?jb)所以有H(z)?通分并化简整理得：1j21?e(?a?jb)T?z?1?1j21?e(?a?jb)Tz?1 z?1e??TsinbT H(z)? 1?2z?1e??TcosbT?z?2e?2?T［3］设计一个模拟带通滤波器，要求其幅度特性为单调下降，通带带宽B?2??200rad/s，?s1?2??800rad/s，中心频率?0?2??100rad/s，通带最大衰减?p?2dB，99 ?s2?2??1240rad/s，阻带最小衰减?s?15dB。
解：归一化原型低通滤波器与带通滤波器之间的频率变换关系为：2?2??0?? ??B?0??p1?p2?2??100rad/ s，B?2??200rad/s，?p?2dB ?s1?2??800rad/s ，?s2?2??1240rad/s，?s?15dB 因此，归一化原型低通滤波器的通带频率?p取1，通带处最小衰减为2dB。
1．用冲激响应不变法将以下 )(s H a 变换为 )(z H ，抽样周期为T。
为任意正整数 ,)()( )2()()( )1(022n s s As H b a s a s s H na a -=+++=分析：①冲激响应不变法满足)()()(nT h t h n h a nT t a ===，T 为抽样间隔。
这种变换法必须)(s H a 先用部分分式展开。
②第（2）小题要复习拉普拉斯变换公式1!][+=n n S n t L ,n a n t s a S S As H t u n t Ae t h )()()()!1()(010-=⇔-=-，可求出)()()(kT Th t Th k h a kT t a ===，又dz z dX zk kx )()(-⇔，则可递推求解。
解: (1)22111()()2a s a H s s a b s a jb s a jb ⎡⎤+==+⎢⎥+++++-⎣⎦[])( 21)()()(t u e e t h tjb a t jb a a --+-+=由冲激响应不变法可得：[]()()()() ()2a jb nTa jb nT a T h n Th nT ee u n -+--==+ 11011() () 211n aT jbT aT jbT n T H z h n z e e z e e z ∞------=⎡⎤==+⎢⎥--⎣⎦∑2211cos 21cos 1 ------+--⋅=ze bT z e bTz e T aT aT aT(2) 先引用拉氏变换的结论[]1!+=n n sn t L可得： na s s As H )()(0-=)()!1()(10t u n t Ae t h n t s a -=-则)()!1()()()(10k u n kT Ae T Tk Th k h n kT s a -⋅==-dzz dX zk kx azk u a ZZk )()( , 11)( 1-−→←-−→←-且按)11()()!1( )()!1( )()(111111000--∞=---∞=----=-==∑∑ze dz d z n AT e z k n T TA z k h z H T s n n k kT s n n k k可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-=•••---,3,2)1(1,1)(111000n z e z e AT n z e AT z H n T s T S n T s ，可以递推求得：2. 已知模拟二阶巴特沃思低通滤波器的归一化系统函数为：2'4142136.111)(ss s H a ++=而3dB 截止频率为50Hz 的模拟滤波器，需将归一化的)('s H a 中的s 变量用502⨯πs来代替424'108696044.928830.444108696044.9)100()(⨯++⨯==s s s H s H a a π 设系统抽样频率为Hz f s 500=，要求从这一低通模拟滤波器设计一个低通数字滤波器，采用阶跃响应不变法。
第6章 有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计习题1． 已知FIR 滤波器的单位脉冲响应为：（1） h (n )长度N =6h (0)=h (5)=1.5h (1)=h (4)=2h (2)=h (3)=3（2） h (n )长度N =7h (0)=－ h (6)=3h (1)=－ h (5)=－ 2h (2)=－h (4)=1h (3)=0试分别说明它们的幅度特性和相位特性各有什么特点。
2． 已知第一类线性相位FIR 滤波器的单位脉冲响应长度为16， 其16个频域幅度采样值中的前9个为：H g (0)=12， H g (1)=8.34， H g (2)=3.79， H g (3)~H g (8)=0根据第一类线性相位FIR 滤波器幅度特性H g (ω)的特点， 求其余7个频域幅度采样值。
3． 设FIR 滤波器的系统函数为求出该滤波器的单位脉冲响应h (n )， 判断是否具有线性相位， 求出其幅度特性函数和相位特性函数。
4． 用矩形窗设计线性相位低通FIR 滤波器， 要求过渡带宽度不超过π/8 rad 。
希望逼近的理想低通滤波器频率响应函数H d (e j ω)为（1） 求出理想低通滤波器的单位脉冲响应h d (n )；（2） 求出加矩形窗设计的低通FIR 滤波器的单位脉冲响应h (n )表达式， 确定)9.01.29.01(101)(4321−−−−++++=z z z z z Hα与N之间的关系；（3）简述N取奇数或偶数对滤波特性的影响。
5．用矩形窗设计一线性相位高通滤波器，要求过渡带宽度不超过π/10 rad。
希望逼近的理想高通滤波器频率响应函数H d(e jω)为（2）用h1(n)和h2(n)分别构成的低通滤波器是否具有线性相位？群延时为多少？题8图9．对下面的每一种滤波器指标，选择满足FIRDF设计要求的窗函数类型和长度。
（1）阻带衰减为20 dB，过渡带宽度为1 kHz，采样频率为12 kHz；（2）阻带衰减为50 dB，过渡带宽度为2 kHz，采样频率为20 kHz；（3）阻带衰减为50 dB，过渡带宽度为500 Hz，采样频率为5 kHz。
数字信号处理第六章数字滤波器结构授课教师：胡双红联系QQ：79274544长沙理工大学计算机与通信工程学院前言：数字滤波器类型：系统的信号流图表示信号流图是由节点和支路组成的一种信号传递网络。
信号流图的基本性质：节点标志系统的变量，节点标志的变量是所有流向该节点信号的代数和，用“O”表示；信号在支路上沿箭头单向传递；支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路增益而变成另一信号；对一个给定系统，信号流图不是唯一的。
信号流图中常用的名词术语：源节点混合节点：在混合节点上，既有信号输出的支路而又有信号输入的支路前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点只通过一次的通路，叫前向通路。
前向通路上各支路增益之乘积称前向通路总增益，一般用Pk表示。
回路：起点和终点在同一节点，而且信号通过每一节点不多于一次的闭合通路称回路。
回路上各支路增益之乘积称回路增益，一般用La表示。
§直接型：设有b0x(n)y(n)级联型：将系统函数写成具有实系数的二阶节的乘积。
将分子和这些二阶节是利用部分分式展开将系统函数级联型、和并联型结构。
将>> b=[1,-3,11,-27,18];将§差分方程形式三、滤波器结构直接型将相位响应是频率的线性函数：对称脉冲响应差分方程满足()n y频率采样型：系统函数H(0)相位型、和级联型结构。
用>> b=[1,0,0,0,16+1/16,0,0,0,1];M-1反射系数滤波器系数K,m=1,2,…,M-1称为反射系数反射系数格型滤波器的系数MATLAB 函数全极点格型滤波器设全极点系统函数为全极点格型结构图格式梯形滤波器IIRx(n)梯形系数的求解直接型到格式梯形y求它的全零点格形实现。
