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801 《高等代数》考试大纲一、考试要求1．掌握基本的代数运算方法，包括：行列式的计算，矩阵运算（乘法、求秩、判别方阵的可逆性及求逆、求方阵的特征值及特征向量），线性方程组解的判定及求解，多项式运算（带余除法，辗转相除法，综合除法）等.2．掌握基本的代数分析技巧，包括：向量的线性相关和线性无关性，向量空间的基与维数，线性方程组解的结构, 线性变换和矩阵的关系，方阵可相似对角化的判定,对称矩阵与二次型，一元多项式的整除性及因式分解.3．掌握代数的基本几何背景，理解代数与几何的关系，包括：欧氏空间和酉空间，正交变换与正交矩阵, 对称变换与对称矩阵, 主轴定理, 利用二次型理论化简二次曲面方程.二、考试内容第一部分多项式1.一元多项式的定义和基本运算；2.多项式的带余除法与综合除法，多项式整除性的常用性质；3.多项式的最大公因式概念及性质，辗转相除法；4.不可约多项式的概念及性质，多项式的唯一因式分解定理，多项式的重因式；5.多项式函数与多项式的根的概念及性质；6.代数基本定理，复数域和实数域上多项式的因式分解定理，Vieta定理；7.整系数多项式的有理根，Eisenstein判别法；8.多元多项式概念及字典排列法，对称多项式.第二部分行列式1. 线性方程组和行列式的关系，排列、n阶行列式及其子式和代数余子式；2. 行列式的性质及行列式的基本计算方法；3. 克拉默法则.第三部分线性方程组1.线性方程组求解的消元法；2.矩阵的秩的概念，用矩阵的初等变换求秩；3.线性方程组可解的判别法；4.两个多项式的结式和多项式的判别式.第四部分矩阵1. 矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算法则；2.逆矩阵概念，矩阵可逆的判定条件及可逆矩阵的性质，求可逆矩阵的逆矩阵的方法；3.矩阵的分块法，分块矩阵的运算法则.第五部分向量空间1. 向量空间及子空间的定义；2.向量组线性相关、线性无关的定义，向量组线性相关性的判定条件和性质，向量组的极大无关组；3.向量空间的基与维数，过渡矩阵及坐标变换式；4.向量空间的同构及其性质；5.齐次线性方程组的解空间与基础解系；线性方程组的结构式通解.第六部分线性变换1. 向量空间线性映射概念及其相关性质；2.线性变换的运算和矩阵的相似关系；3.不变子空间及其性质；4.方阵的特征值和特征向量；5.可以对角化的矩阵.第七部分欧氏空间和酉空间1. 向量空间中向量的内积、长度、夹角的定义及性质,规范正交基,Schmidt正交化方法；2. 正交变换与正交矩阵的定义和性质；3. 对称变换与实对称矩阵，实对称矩阵的正交相似对角化；4.酉空间的定义及其基本性质，酉变换和酉矩阵.第八部分二次型1. 二次型与对称矩阵，矩阵的合同关系；2.复数域和实数域上的二次型，用正交变换化实二次型为标准形的方法；3.正定二次型与正定矩阵，实对称矩阵正定的判定条件和性质；4.主轴定理, 利用二次型理论化简二次曲面方程.参考文献1.张禾瑞，郝鈵新《高等代数》（第四版）高等教育出版社 19992.北京大学数学系《高等代数》（第三版）高等教育出版社 20033.丘维声《高等代数》（第二版）高等教育出版社 2003。
五邑大学2021年硕士学位研究生招生《高等代数》课程考试大纲一、课程的性质，目的和任务高等代数是数学（数学与应用数学，数学教育）专业的一门重要基础课程。
通过本课程的教学，应培养学生良好的数学素养，打下较扎实的代数学理论基础，提高学生的抽象思维的能力和逻辑推理能力，并掌握较系统的代数基础知识，为学习后继课程服务。
二、基本要求这门课程大致分为两部分:多项式理论和线性代数。
前者以数域上一元多项式的因式分解理论为中心内容；后者主要讲授线性方程组的理论，向量空间和线性变换。
本课程应着重于基本理论的讲授和基本技能的培养和训练,不适求内容上的完备和全面.三、考试范围(一)多项式理论1. 数域 (A)2. 整除的概念 (A)3. 最大公因式. (A)4. 因式分解定理. (A)5. 重因式. (A)6. 多项式函数. (A)8. 复系数与实系数多项式的因式分解. (A)9. 有理系数多项式. (A)*10.多元多项式. (B)*11.对称多程式. (B)(二) 行列式1. 排列. (A)2. n阶行列式的定义和性质. (A)3. 行列式的依行和依列展开. (A)4. 行列式的计算. (A)5. Crammer法则(克莱姆法则). (A)6. Laplace(拉普拉斯)定理. 行列式的乘法规则. (A)(三)线性方程组1. 线性方程组的消元法. (A)2. n维向量空间 (A)3. 线性相关性. (A)4. 矩阵的秩. (A)5. 线性方组有解的判定定理. (A)6. 线性方程组解的结构. (A)7. 二元高次方程. (B)(四) 矩阵1. 矩阵的概念与运算. (A)2. 矩阵乘积的行列式与秩. (A)3. 矩阵的逆. (A)4. 矩阵的分块. (A)5. 初等矩阵. (A)(五) 二次型1. 二次型的矩阵表示. (A)2. 标准形. (A)3. 唯一性. (A)4. 正定二次型. (A)(六) 线性空间1. 线性空间的定义与简单性质. (A)2. 维数.基与坐标. (A)3. 基变换. (A)4. 线性子空间 (A)5. 子空间的交与和. (A)6. 子空间的直和. (A)7. 线性空间的同构. (A)(七) 线性变换1. 定义和例子 (B)2. 线性变换的运算. (A)3. 线性变换的矩阵. (A)4. 特征值与特征向量. (A)5. 对角矩阵. (A)6. 线性变换的值域与核. (A)7. 不变子空间. (A)8. Jordan标准形介绍. (B)(八) 入一矩阵1. 入一矩阵. (A)2. 入一矩阵在初等变换下的标准形. (A)3. 不变因子. (A)4. 矩阵相似条件. (A)5. 初等因子. (A)*6.Jordan标准形的理论推导. (C)(九) 欧几里得空间1. 定义与基本性质. (A)2. 标准正交基. (A)3. 同构. (A)4. 正交变换. (A)5. 子空间. (A)6. 对称矩阵的准形. (A)四、主要教材和参考书1. 北京大学数学力学系，高等代数（第二版），高教出版社。
《高等代数》考试大纲（一）多项式考试内容数域；一元多项式；整除的概念及性质；最大公因式及辗转相除法；互素的概念及性质；不可约多项式的概念及性质；因式分解及唯一性定理。
考试要求1。
掌握数域、一元多项式的概念，了解一元多项式的运算及性质。
2。
掌握多项式整除的概念，了解相关的性质。
3。
掌握最大公因式的概念，了解辗转相除法。
4。
理解互素的概念，掌握两个一元多项式互素的充分必要条件。
5。
了解不可约多项式的概念及其性质。
6。
了解一般系数的多项式的因式分解定理，掌握复系数与实系数多项式的因式分解定理。
(二)行列式考试内容行列式的概念和基本性质；行列式计算；行列式按行（列）展开；拉普拉斯（Laplace）定理及行列式的乘法法则。
考试要求1。
理解行列式的概念，掌握行列式的性质，了解拉普拉斯（Laplace）定理及行列式的乘法法则。
2。
会应用行列式概念计算行列式，会利用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式，会运用矩阵的初等行（列）变换计算行列式。
(三)向量和矩阵考试内容向量的线性组合和线性表示；向量组的等价；向量组的线性相关与线性无关；向量组的极大线性无关组；向量组的秩；向量组的秩与矩阵的秩之间的关系。
矩阵的概念；矩阵的基本运算；矩阵的转置、伴随矩阵、逆矩阵的概念和性质；矩阵可逆的充分必要条件；矩阵的初等变换和初等矩阵；矩阵的秩；矩阵的等价；分块矩阵及其运算考试要求1。
理解n维向量、向量的线性组合与线性表示等概念。
2。
理解向量组线性相关、线性无关的定义、熟练掌握判断向量组线性相关、线性无关的方法。
3。
理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩。
4。
理解向量组等价的概念、清楚向量组的秩与矩阵秩的关系。
5。
理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵，熟悉它们的基本性质。
6。
掌握矩阵的数乘、加法、乘法、转置等运算。
掌握方阵的多项式概念。
7。
佛山科学技术学院2023年硕士研究生招生考试大纲科目名称：高等代数一、考查目标高等代数是大学数学系本科学生的最基本课程之一，它的主要内容包括多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、欧几里得空间、双线性函数。
要求考生比较系统地理解高等代数的基本概念和基本理论，掌握高等代数的基本思想和方法。
二、考试形式与试卷结构考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟，其中简答题（40分），计算与解答题（60分），证明题（50分）。
三、考查范围（一）多项式1．一元多项式的因式、带余除法公式及互素的概念及判别；2．复根存在定理；3．根与系数关系；（二）行列式1．行列式的置换、对换、置换奇偶性；2．行列式的定义，基本性质及计算；3．范德蒙得行列式；4．行列式的代数余子式。
（三）矩阵1．矩阵基本运算、分块矩阵运算；2．初等矩阵、初等变换和矩阵的秩；3．矩阵的逆、伴随阵、线性方程组的矩阵形式；4．行列式乘积定理；5．矩阵和转置6．对角阵、三角阵、三对角阵；7．矩阵的迹、方阵多项式；（四）线性方程组求解1．线性方程组有解的充分必要条件；2．消元法；（五）线性空间和线性变换；1．向量的线性相关和线性无关；2．线性空间的定义及性质；3．向量组的秩、线性空间的基及坐标；4．线性变换的矩阵表示；5．矩阵相似；6．不变子空间；7．子空间的直接和、维数公式；8．线性空间的同构。
（六）特征值和特征向量1．特征值和特征多项式；2．特征向量、特征子空间、度数和重数；（七）内积空间1．欧几里得空间的标准正交基，施密特正交化；2．正交变换及其矩阵表示；（八）二次型和对称矩阵1．二次型及其标准形、惯性定理；2．实对称矩阵正定的充分必要条件；四、掌握重点（一）行列式乘积定理及其应用（二）分块矩阵运算及其应用（三）矩阵三角分解及其应用（四）矩阵的秩及其应用（五）线性空间的概念及性质（六）线性变换下的不变子空间及其矩阵表示（七）二次型的标准形（八）实对称矩阵及其性质参考书目：[1]北京大学数学系前代数小组，王萼芳，石生明编,《高等代数》(第五版)，高等教育出版社.。
高等代数考试科目大纲一、考试性质高等代数是硕士研究生入学考试科目之一，是硕士研究生招生院校自行命题的选拔性考试。
本考试大纲的制定力求反映招生类型的特点，科学、平等、确切、规范地测评考生的相关基础知识控制水平，考生分析问题和解决问题及综合知识运用能力。
应考人员应按照本大纲的内容和要求自行组织学习内容和控制有关知识。
二、评价目标1、要求考生理解该课程的基本概念和基本理论，控制该课程的基本主意。
2、要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力。
3、要求考生具有综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
三、考试范围及其基本要求1、行列式考试范围：n阶行列式的定义，n阶行列式的性质与计算。
基本要求：（1）理解罗列及其逆序数，理解n阶行列式的定义，能利用定义计算行列式的值。
（2）熟练控制行列式的性质，能熟练计算低阶行列式的值，能计算较容易的n阶行列式的值。
2、矩阵考试范围：矩阵及其运算，分块矩阵与矩阵的初等变换，矩阵的秩，可逆矩阵。
基本要求：（1）理解矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反驳称矩阵、方阵的幂及矩阵的转置等概念，熟练控制矩阵的线性运算、乘法运算、转置及其运算逻辑。
（2）理解分块矩阵、准对角矩阵、初等变换和初等矩阵的概念，熟练控制分块矩阵的运算。
（3）理解初等变换与初等矩阵的概念及基本作用，了解矩阵等价的概念及第 1 页/共 6 页性质，能用矩阵的初等变换化矩阵为标准形。
（4）理解矩阵的子式、矩阵的秩的定义，熟练控制矩阵的秩的性质，能求矩阵的秩。
（5）理解满秩矩阵的概念，控制满秩矩阵的性质。
（6）控制两个方阵与其乘积的秩的关系式，能熟练运用方阵乘积的行列式的公式。
（7）理解可逆矩阵的概念，控制可逆矩阵的性质，控制矩阵可逆的充足须要条件。
（8）理解陪同矩阵的概念，控制陪同矩阵的性质，会用陪同矩阵法求可逆矩阵的逆矩阵，能熟练运用矩阵的初等变换求可逆矩阵的逆矩阵，能解矩阵方程。
题号：864《高等代数》考试大纲一、考试内容(一) 行列式1．n阶行列式的概念和基本性质。
2．行列式按一行(列)展开定理，Laplace定理，行列式乘积法则。
(二) 矩阵1．矩阵的加法、乘积、方幂、转置等运算及性质。
2．矩阵的秩的概念及性质。
3．矩阵的初等变换，等价矩阵，等价标准形。
4．初等矩阵的概念和性质。
5．逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件，用伴随矩阵及初等变换求逆矩阵。
6．分块初等矩阵及应用。
(三) 向量1．向量的概念、运算，向量的内积。
2．向量组的线性相关与线性无关。
3．向量组的极大线性无关组，向量组的秩。
4．等价向量组的概念和性质。
5．向量空间的概念，基与正交基、规范正交基。
(四) 线性方程组1．Cramer法则。
2．求解线性方程组的消元法。
3．线性方程组有解的判定，齐次线性方程组有非零解的充分必要条件。
4．齐次线性方程组的基础解系和通解，解空间。
5．非齐次线性方程组的解向量的性质和通解。
(五) 相似矩阵1．矩阵的特征值与特征向量的概念、性质。
2．相似变换、相似矩阵的概念及性质。
3．矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵。
4．正交矩阵、实对称阵及其性质，实对称阵正交相似于对角阵的计算。
5． ‐矩阵及其标准形，行列式因子，不变因子，初等因子。
6．Jordan标准形及相似变换阵的计算。
7．Hamlton-Cayley定理，最小多项式。
(六) 二次型1．二次型的矩阵表示及秩。
2．用可逆线性变换化二次型为标准形(配方法，初等变换法)。
3．合同矩阵、对称阵在合同变换下的标准形。
4．用正交变换化二次型为标准型。
5．一般数域、复数域、实数域上二次型的标准形和规范形，惯性定理。
6．正、负定二次型(或正、负定矩阵)的判定。
(七) 线性空间1．线性空间、基底、维数及坐标等概念。
2．线性子空间及其交与和的基与维数。
3．线性空间的基变换和过渡矩阵。
4．线性子空间的直和。
5．线性空间的同构。
(八) 线性变换1．线性变换的概念及矩阵表示。
《高等代数》考试大纲一．课程任务二．教材与参考书目1．教材：1.《高等代数》北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编，第三版，高等教育出版社，2003年7月。
2．《高等代数辅导与习题解答》王萼芳，石生明编，高等教育出版社，2007年2月。
3．《高等代数》丘维声编，第二版，高等教育出版社，2002年7月。
4.《LinearAlgebra》彭国华，李德琅编，高等教育出版社，2006年5月。
5.《高等代数解题方法与技巧》李师正主编，高等教育出版社，2004年2月。
三．课程考核方法与命题要求本课程考核以笔试为主，一般采用闭卷形式，主要考核学生对基础理论，基本概念的掌握程度，以及学生逻辑推理能力计算能力以及综合应用能力。
平时成绩占30%，期末成绩占70%。
考试大纲根据教学目标，划分标准为“识记、领会、简单应用、综合应用”四级，其中识记占20%，领会占30%，简单应用占40%，综合应用占10％，考试的试题应按照这四个层次，按比例命题。
本课程考试题型分为客观题和主观题两部分，其中客观题目有选择题（判断题）、填空题，主观题有解答题（计算题）、证明题等。
（第二学期考核第一至第五章部分；第三学期考核第六至第九章部分）四．课程内容与考核要求第一章基本概念1．知识范围：本章主要介绍集合，映射，数学归纳法，整数的一些整除性质，数环和数域的基本知识。
2．考核要求：深入理解集合的相等、子集、空集、交集、卡氏集等概念及他们之间的关系，掌握映射、满射、单射、双射、映射的合成、可逆映射的概念和映射可逆的充要条件，理解和掌握数学归纳法原理，整数的性质及带余除法、最大公因数与互素、素数的一些简单性质。
能够判别一些数集是否为数环、数域。
3．考核知识点：映射、满射、单射、双射、映射的合成、可逆映射，映射可逆的充要条件，数学归纳法原理，整数的性质及带余除法、最大公因数与互素、素数的一些简单性质，数环、数域的概念。
第二章多项式1．知识范围：本章主要讨论了多项式的整除性，最大公因，因式分解及在常见数域（有理数域、实数域、复数域）上多项式的约性，多项式根的一些性质，属多项式代数的基本知识，是对中学所学知识的加深和推广。
《高等代数》考试大纲一、本大纲适用于报考苏州科技学院基础数学专业的硕士研究生入学考试。
主要考核高等代数课程的基本概念、基本理论与基本计算方法。
二、考试内容与要求（一）多项式内容：1、数域及一元多项式的概念和运算2、多项式的整除性、带余除法、最大公因式3、多项式的因式分解、重因式、多项式函数及多项式的根4、复数域，实数域和有理数域上多项式的因式分解5、多元多项式及对称多项式要求：理解一元多项式的有关概念，掌握多项式的运算，最大公因式和有理根的求法，互素，有无重因式的判别方法，能够熟练运用一元多项式的基本概念、基本理论和基本方法证明多项式中的一些问题。
了解多元多项式。
（二）行列式内容：1、n阶行列式的定义和性质2、行列式按行（列）展开的公式3、拉普拉斯定理4、克兰姆法则要求：理解行列式的概念，行列式的性质，掌握行列式的计算方法，克兰姆法则的运用。
（三）线性方程组内容：1、线性方程组的消元法2、n维向量的概念、运算、性质3、向量组的线性相关性4、矩阵的秩，线性方程组有解的判别法5、线性方程组的解结构要求：能熟练运用消元法解线性方程组，掌握矩阵的秩、向量组的秩及极大线性无关组的求法，掌握向量组的线性相关性的基本概念和结论，矩阵秩的相关概念和方法。
能够熟练利用向量组的有关知识分析讨论关于线性方程组的一些问题并能正确使用有解判别法。
（四）矩阵内容：1、矩阵的运算、性质2、可逆矩阵的概念、性质，逆矩阵的求法3、矩阵的分块运算、应用4、初等矩阵与初等变换的关系，用初等变换求逆矩阵的方法要求：能熟练地进行矩阵的运算，熟悉矩阵乘积的行列式及秩的定理，掌握可逆矩阵的概念、性质、初等变换和初等矩阵的关系。
掌握矩阵分块的应用及用初等变换求逆矩阵的方法。
（五）二次型内容：1、二次型的定义及表示，二次型的标准型2、标准型的唯一性3、正定二次型的定义及判定要求：熟悉二次型的几种表示方法，知道二次型经过非退化线性替换仍变为二次型以及前后两个二次型的关系，掌握二次型化为标准型的方法，理解复二次型和实二次型的规范形的唯一性，掌握实二次型正定的判别方法（六）线性空间内容：1、线性空间的定义和性质2、向量组的线性相关性、基、维数和坐标，基变换和坐标变换3、子空间、子空间的交与和、直和要求：深刻理解线性空间的概念和性质，初步了解公理化思想方法，理解基、维数、坐标和子空间的概念，掌握基、维数、坐标的求法，基变换公式和坐标变换公式，维数公式的应用，和是直和的判别方法，理解同构的概念及相关结论。
《高等代数》考试大纲（适用专业：数学与应用数学、应用统计学）第一章基本概念一.主要内容1、集合子集集的相等集合的交与并及其运算律笛卡儿积2、映射映射满射单射双射映射的相等映射的合成可逆映射映射可逆的充要条件3、数学归纳法自然数的最小数原理第一数学归纳法第二数学归纳法4、整数的一些整除性质5、数环和数域二. 考试要求（一）掌握1、集合的交与并及其运算律2、映射满射单射双射映射的相等映射的合成3、数环和数域的定义及性质4、数学归纳法的运用（二）理解1、集合的交与并及其运算律2、可逆映射映射可逆的充要条件3、数环和数域的判别（三）了解自然数的最小数原理第一数学归纳法、第二数学归纳法的证明整数的一些整除性质第二章多项式一. 主要内容1、一元多项式的定义和运算2、多项式的整除性整除的基本性质带余除法定理3、多项式的最大公因式最大公因式概念、性质辗转相除法多项式互素概念、性质4、多项式的唯一因式分解定理不可约多项式概念唯一因式分解定理典型分解式5、多项式的重因式多项式的重因式概念多项式有重因式的充要条件6、多项式函数与多项式的根多项式函数的概念余式定理综合除法多项式的根的概念根与一次因式的关系多项式根的个数7、复数域和实数域上多项式的因式分解（代数基本定理不证明）8、有理数域上多项式的可约性及有理根本原多项式的定义Gauss引理整系数多项式在有理数域上的可约性问题Eisenstein判别法有理数域上多顶式的有理根9、多元多项式多元多项式的概念字典排列法多元多项式的和与积的次数10、对称多项式对称多项式的概念初等对称多项式对称多项式基本定理二. 考试要求（一）掌握1、一元多项式的定义和运算2、整除的基本性质带余除法定理3、最大公因式概念、性质辗转相除法多项式互素概念、性质4、唯一因式分解定理典型分解式5、多项式的重因式概念多项式有重因式的充要条件6、余式定理综合除法多项式的根的概念7、复数域和实数域上多项式的因式分解有理数域上多顶式的有理根（二）理解1、不可约多项式概念2、多项式的重因式概念3、多项式函数与多项式的根4、多项式函数的概念5、本原多项式的定义 Gauss引理6、整系数多项式在有理数域上的可约性问题Eisenstein判别法（三）了解1、对称多项式的概念2、多元多项式的概念3、多元多项式的概念字典排列法初等对称多项式对称多项式基本定理三. 说明本章主要介绍数域上一元多项式的概念及其运算、整除性、因式分解和有理系数多项式有理根的求法，简单介绍了多元多项式及对称多项式。
《高等代数》考试大纲考试对象数学与应用数学专升本学生考试目的考生应该理解和掌握《高等代数》中的映射、数域、一元多项式、n阶行列式、线性方程组、矩阵、向量空间、线性变换、欧氏空间、二次型等基本概念、基本知识。
要求考生具备逻辑推理、抽象思维与综合分析问题的能力。
能运用高等代数中的基本知识、基本理论进行推理和论证。
考生还应熟练掌握高等代数中常用的计算方法，掌握基本运算中的技能、技巧，提高综合计算和解决问题的能力。
考试方法1、考试方法：（闭卷笔试）2、记分方式：百分制，满分为100分3、命题的指导思想和原则命题的总的指导思想是：全面考查学生对本课程的基本原理、基本概念和主要知识点学习、理解和掌握的情况，特别是灵活解决问题的能力。
命题的原则是：题目数量多、份量小，范围广，最基本的知识一般要占60%左右，稍微灵活一点的题目要占20%左右，较难的题目要占20%左右。
客观性的题目应占比较重的份量。
4、题目类型选择题填空题计算题综合应用题证明题考试内容及要求一、基本概念(一)知识范围（1）. 映射映射的定义满射、单射与双射映射的相等映射的合成逆映射2．数域数域的定义最小的数域(二)要求1．熟记映射、满射、单射、双射的定义，理解它们之间的联系与区别。
能根据定义判定所给的法则是否为映射，为何种映射。
理解映射的相等与映射的合成概念。
2．会正确地判定所给的数集是否为数域。
二、一元多项式(一)知识范围1．一元多项式的概念、运算及整除性一元多项式的定义及运算多项式整除的定义整除的基本性质带余除法定理2．多项式的最大公因式因式、公因式、最大公因式的定义辗转相除法多项式互素的判别方法多项式互素的性质3．多项式的因式分解不可约多项式的性质因式分解存在唯一性定理多项式的典型分解式4．多项式的重因式与根多项式有无重因式的判断多项式的值与根余式定理综合除法5．复数域、实数域、有理数域上的多项式代数基本定理复数域上多项式的典型分解式实数域上多项式的典型分解式有理数域上多项式的可约性艾森斯坦因判别法有理数域上多项式的有理根整系数多项式的有理根(二)要求1．理解一元多项式的基本概念，熟记整除的定义，掌握整除的基本性质并会运用这些性质证明有关的基本问题。
熟练掌握带余除法的方法，会用带余除法解决有关的基本问题。
2．掌握多项式的最大公因式的定义，熟练应用辗转相除法求最大公因式。
理解多项式互素的概念及性质，初步掌握运用互素的定义及性质证明有关问题的基本方法。
3．掌握不可约多项式的定义及性质。
正确理解多项式因式分解存在唯一性定理，了解典型分解式的形式及其意义。
4．正确理解重因式的概念，熟练掌握有无重因式的判定方法。
掌握多项式值与根的定义及余式定理。
5．理解代数基本定理掌握复数域、实数域上多项式的典型分解式的特征。
熟练掌握有理系数多项式有理根的求法。
三、行列式(一)知识范围1．排列排列的定义排列的反序数排列的奇偶性2．n阶行列式n阶行列式的定义子式与代数余子式的概念行列式的性质行列式的依行依列展开范德蒙行列式3．克莱姆法则(二)要求1．理解排列的有关概念，会计算排列的反序数，确定排列的奇偶性。
2．深刻理解n阶行列式的定义并能利用定义计算行列式。
熟练掌握行列式的性质，能正确地依行依列展开行列式，并能灵活运用行列式的性质和展开定理计算行列式。
四、线性方程组(一)知识范围1．矩阵的初等变换与矩阵的秩矩阵的k阶子式用初等变换解线性方程组2．齐次线性方程组齐次线性方程组的定义齐次线性方程组的零解与非零解齐次线性方程组有非零解的条件齐次线性方程组的基础解系的定义、存在条件及求法3．一般线性方程组有解的判别方法及解的求法一般线性方程组解的结构(二)要求1．理解矩阵的k阶子式、矩阵的秩与矩阵初等变换的定义。
熟练运用矩阵的初等变换求矩阵的秩和解线性方程组。
2．准确判定所给的齐次线性方程组有无非零解。
在有非零解时，能熟练地求出齐次线性方程组的基础解系。
3．牢固掌握一般线性方程组可解的判别定理和线性方程组有唯一解及无穷多解的条件，会用导出齐次线性方程组的基础解系表示一般线性方程组的全部解。
五、矩阵(一)知识范围1．矩阵的运算及运算律矩阵可加的条件与加法法则矩阵可乘的条件与乘法法则数与矩阵的乘法法则方阵的幂2．初等矩阵初等矩阵的性质初等矩阵与初等变换的联系3．矩阵的逆可逆矩阵与逆矩阵的定义可逆矩阵的性质可逆矩阵的判定逆矩阵的求法4．矩阵乘积的行列式与矩阵乘积的秩(二)要求1．熟练掌握矩阵各种运算的法则及运算规律2．了解初等矩阵的定义、性质及其与初等变换的关系。
3．理解可逆矩阵的定义、性质，掌握矩阵可逆的判定法则及应用定义,性质证明有关问题，能熟练运用公式求逆矩阵及初等变换法求可逆矩阵的逆矩阵。
六、向量空间(一)知识范围1．向量空间及向量的线性相关性向量空间的定义向量空间的性质向量的线性组合向量的线性表示向量的线性相关与线性无关向量组的等价极大线性无关组向量组的秩2．基、维数与坐标向量空间的基的定义基的性质向量空间的维数维数的求法向量的坐标坐标的求法基的过渡矩阵过渡矩阵的性质过渡矩阵的求法基变换公式坐标变换公式3．子空间子空间的定义子空间的判别定理子空间的交与和生成子空间子空间的基与维数维数公式4．欧氏空间内积与欧氏空间的定义内积的性质向量的长度向量的夹角柯西不等式向量的正交正交向量组标准正交基标准正交化方法(二)要求1．熟记向量空间的定义、性质，深刻理解向量线性相关性的一系列概念，灵活运用上述概念、性质判断或证明有关的问题。
2．掌握常见的向量空间的基、维数、坐标及过渡矩阵的求法。
3．理解子空间、交子空间和子空间、生成子空间的概念，掌握子空间的判别方法及维数公式的应用。
4．熟记内积与欧氏空间的有关概念，会计算内积、向量的长度、夹角和标准正交基。
七、线性变换(一)知识范围1．线性变换及其运算线性变换的定义线性变换的性质线性变换的和数与线性变换的乘积线性变换的合成(线性变换的乘积) 线性变换的方幂线性变换运算的运算律2．线性变换的矩阵线性变换的矩阵的定义线性变换下像向量的坐标矩阵相似的定义相似矩阵的性质线性变换关于不同基的矩阵的相似关系在一个确定基下线性变换与矩阵间的1—1对应关系线性变换可逆的条件3．线性变换和矩阵的特征值、特征向量特征值特征向量特征多项式的定义特征多项式的求法特征值的求法特征向量的求法4．矩阵的对角化矩阵对角化的定义矩阵可对角化的条件矩阵对角化的方法(二)要求1．掌握线性变换的定义、性质和基本运算，熟练判断所给的变换是否为线性变换。
2．掌握线性变换矩阵的定义、矩阵相似的定义，会运用线性变换的矩阵计算像的坐标。
深刻理解线性变换关于不同基的矩阵彼此相似。
3．掌握线性变换和矩阵的特征值、特征向量的概念，注意线性变换的特征值、特征向量与矩阵的特征值、特征向量的联系和区别。
熟练掌握特征值、特征向量的求法。
4．理解线性变换与矩阵可对角化的含义，熟练掌握可对角化的条件和对角化的方法。
对实对称矩阵A会求正交矩阵U，使得U′AU为对角形。
八、二次型(一)知识范围1．二次型及其矩阵表示二次型的矩阵二次型的秩变量的线性变换变量的非退化线性变换二次型的等价矩阵合同的定义及性质等价二次型的矩阵合同任一对称矩阵必与对角矩阵合同2．二次型的标准形化二次型为平方和的方法二次型的标准型(系数为±1的平方和形式) 化二次型为标准形的方法实二次型的正惯性指标、负惯性指标、符号差复二次型、实二次型标准形的唯一性3．正定二次型正定二次型的定义正定矩阵的定义正定二次型的判定正定矩阵的判定(二)要求1．理解二次型及矩阵合同的有关概念，明确施行非退化线性变换前后的两个二次型是等价的，它们的矩阵是合同的。
会利用矩阵的初等变换把对称矩阵化为与之合同的对角矩阵。
2．理解二次型的平方和、标准形及实二次型的惯性指标、符号差的概念，掌握化二次型为平方和及标准形的方法3．熟记正定二次型、正定矩阵的定义及性质，掌握正定二次型与正定矩阵的判别方法。
参考书目1.<<高等代数>>(第五版) 张禾瑞郝炳新高等教育出版社2.《高等代数》，北京大学数学系几何与代数教研室代数小组，北京：高等教育出版社，2003，第三版．《解析几何》专升本考试大纲一、考试对象数学与应用数学专升本学生二、考试目的《解析几何》是师范院校数学专业的一门重要基础课，其特点是应用代数方法研究几何问题。
通过本课程的教学及考试，使学生掌握平面曲线、空间直线、平面、柱面、锥面、旋转曲面和二次曲面的基本性质，提高用代数方法解决几何问题的能力，为今后学习其他课程打下必要的基础，并能在较高的理论水平的基础上处理中学数学的有关内容。
三、考试方法1、考试方法：（闭卷笔试）2、记分方式：百分制，满分为100分3、命题的指导思想和原则命题的总的指导思想是：全面考查学生对本课程的基本原理、基本概念和主要知识点学习、理解和掌握的情况，特别是灵活解决问题的能力。
命题的原则是：题目数量多、份量小，范围广，最基本的知识一般要占60%左右，稍微灵活一点的题目要占20%左右，较难的题目要占20%左右。
客观性的题目应占一定的份量。
4、题目类型判断题、填空题、选择题（三选二）计算题、证明题四、考试内容、要求第一章矢量与坐标1. 考核知识点：矢量的概念；矢量的加法；数量乘矢量；矢量的线性关系与矢量的分解；标架与坐标；矢量在轴上的射影；两矢量的数性积；;两矢量的矢性积；三矢量的混合积。
2. 考核要求(1)掌握矢量的概念；(2)掌握标架与坐标及矢量的线性关系与矢量的分解；(3)掌握矢量的加法、数量乘矢量、两矢量的数性积、两矢量的矢性积、三矢量的混合积这五种矢量运算的定义、运算规律(或性质)及其坐标表达式，并能熟练的运用他们解决几何问题。
(4)掌握矢性积、混合积的几何意义，掌握两矢量垂直、共线、三矢量共面的充要条件，并能熟练的运用他们解决几何问题。
第二章轨迹与方程1.考核知识点：曲面的方程；母线平行坐标轴的柱面方程；空间曲线的方程。
2.考核要求：(1)掌握曲面的参数方程和一般方程,熟练掌握球面的方程;(2)理解母线平行坐标的柱面方程;(3)掌握空间曲线的参数方程和一般方程。
第三章平面与空间直线1.考核知识点：平面的方程；平面与点的相关位置；两平面的相关位置；空间直线的方程；直线与平面的相关位置；空间两直线的相关位置；空间直线与点的相关位置；平面来。
2.考核要求：(1)掌握平面的点位式方程、一般方程、点法式方程、法式方程；(2)掌握直线的参数方程、标准方程与一般方程；(3)掌握平面与平面、平面与直线、直线与直线相交、平行、重合的充要条件，并能熟练运用他们解决几何问题；(4)掌握两直线异面的充要条件及两异面直线的公垂线方程；(5)会求两平面、两直线、直线与平面的交角以及点到直线、点到平面的距离。
