电通量高斯定理教案

教案
教学地点：现教楼117 教学方式：多媒体
教学内容：电磁学（高斯定理）教学时间：2019年3月6日星期三教学步骤：
1、回顾上节课所学：
库伦定理电场强度电场强度的计算连续分布的带电体的电场
2、本节课所需知识点：
电场线：用来形象的描述电场而画出的一系列假想的曲线：
电通量：通过电场中某一曲面的电场线的条数称为通过该面的电通量
3、高斯定理：在真空中的静电场内，通过任一闭合曲面的电通量等于该闭
合曲面所包围的电荷电量的代数和除以。

4、高斯定理数学表达式：内
5、高斯面：为方便计算而假象的闭合曲面
6、高斯定理在球对称带电体的应用：均匀带电的球面，球体和多层同心球
壳等。

7、高斯定理在轴对称带电体的应用：无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆
柱壳等。

8、高斯定理在平面对称带电体分布的应用：无限大的均匀带电平面，平板
等。

9、应用高斯定理的步骤：
1)对称性分析：
2)根据对称性选择合适的高斯面；
3)计算电通量及（内）
4)利用高斯定理求解
教学总结：
本节课通过回顾上节课所学，引出本节课的高斯定理，通过例题等讲解使同学们加强了对高斯定理的认识。

讲解球体、柱体和无限大平板问题三个典型的问题，用来解决常见的对称性问题。

电通量、静电场的高斯定理(第三次课)2学时本次课的内容为电通量的概念和静电场的高斯定理。

高斯定理在电学中占有重要地位，它表明了静电场是无旋的。

高斯定理也是麦克斯韦方程组的基本方程之一。

教材在引入电场线的基础上，给出了电场强度通量的定义；然后讨论了点电荷放在球面中心时的电通量；再将结论推广到一般情况。

较好地体现了物理学中的归纳、演绎的研究方法。

授课对象在高中学习了如何利用电场线来描述电场，也学习了通量（包括电通量和磁通量）的概念，为本节课的学习奠定了基础。

但学生研究物理问题时运用归纳和演绎方法的能力不足，在教学中有待通过引导使其能力得到逐步提高。

1、掌握电场线、电场强度通量的概念；2、掌握静电场的高斯定理内容、以及内涵；3、掌握利用高斯定理求解具有高度对称性的带电体的电场；4、通过对高斯定理的推导，使学生掌握科学研究中归纳、演绎等基本的研究方法。

1、静电场的高斯定理的内容；2、静电场的高斯定理的物理内涵。

1、静电场的高斯定理的物理内涵；2、利用静电场的高斯定理求解具有高度对称性的带电体的电场。

以问题讨论方法为主。

以引导、分析、归纳、互动等方法辅助教学。

多媒体、讲授一、课程导入（约5分钟）知识回顾（高中的电场线、电通量）设问：静电场中闭合曲面的电通量遵循设么样的规律呢？二、新课展开（约40分钟）概念：电场设问：为了形象地描述静电场，可以采用什么样的方法？概念：电场线设问：我们在中学学习过匀强电场中的电通量，在一般的电场中的电通量应如何计算？分析讨论定义：将曲面分割→每个面元处的电场可视为匀强电场→求出各面元的电通量ds B d ∙=φ→将各面元的电通量累加（积分）⎰⎰∙==s s ds B d φφ→整个曲面的电通量。

设问：在静电场中，如果曲面是闭合曲面，曲面的电通量有何规律呢？分析讨论：先讨论点电荷置于球面中心时球面的电通量→然后将球面推广到任意曲面→再讨论点电荷位于曲面外的情况→最后归纳得到高斯定理。

ES 教案：静电场的高斯定理授课内容：描述和证明高斯定律；举例说明其在计算电场强度方面的应用，并强调高斯定理的重要地位。

授课步骤：引入电通量的概念后，介绍高斯定理；再从点电荷的电通量出发证明高斯定理；并用例题说明定理在求解电场强度上的应用。

授课安排：一、联系之前讲授的库仑定理、点电荷的场强和电场强度的计算（场强叠加原理），切入高斯定理，并说明本节课的讲授安排。

（1分钟）二、电通量（约5分钟）类比流体中通量，引入面元的电通量E S E S cos，强调电通量的正负取决于场强与面元法线的夹角cos 。

任意封闭曲面电通量的积分表示s=E dS 。

强调电通量是标量，可正可负。

三、 高斯定理（约2分钟）表述：静电场中，通过任意封闭曲面的电通量等于该曲面包围的总电荷除以常数0 ，与曲面的形状无关，与该曲面外的电荷无关。

rRe即 s Q=E dS 0 ，式中Q 为S 内的总电量。

四、证明：利用库仑定理和场强叠加定理证明高斯定理A 、点电荷电场对任意封闭曲面的电通量（约22分钟） 1、封闭曲面为以点电荷为中心的球面由于球面上任一面元的法线矢量都为r n e，故r ss se dS q qq q =E dS dS rr r r 222200004444。

强调：电通量和球的半径无关。

2、包围点电荷的任意封闭曲面为了求出电通量，需要用到上面的结论。

立体角：面元的立体角d dS R 2cos / ，为面元dS在R e方向的投影与R 2的比值。

“立体”角。

由有几何关系，有dS R dS r 22cos ，故R dS dS r22cos ，通过dS 的电通量为R q R q dS qd E dS E dS dS d r R r r 222222000cos 444 通过闭合曲面的电通量为sss q q q d E dS dS r r r 222000cos 444通过包围点电荷的封闭曲面的电通量只和电荷大小有关，这是库伦定理导致的（E r21）。

中国地质大学（武汉）大学物理教案设计课题:电通量高斯定理学院：班号：姓名：指导老师：课题：电通量高斯定理课时：1教学目标：1.理解电通量的概念2.掌握各种几何面电通量的计算3.通过典型例题分析，能自行导出高斯定理4.掌握高斯定理的含义，并能简单运用教学内容：1.电通量指电场线对于某几何面的通过量值，对电通量概念的理解是导出高斯定理的前提与基础。

2.高斯定理是静电学部分非常重要的定理之一，是计算具有高度对称性静电场的强大理论工具。

3.高斯定理表明了场强通过任意闭合曲面的通量与闭合曲面内的电荷之间的数值关系，对高斯定理内容的正确理解是准确运用高斯定理的保证。

教学重点：高斯定理的理解与运用教学难点：利用高斯定理计算电场强度教学过程：复习回顾前面我们学习了库仑定律，我们知道了静止电荷周围存在静电场，并且用电场强度0FE q =定量的描述电场的性质，还学习了电场的计算，由点电荷的电场3014qE r rπε=，采用叠加原理计算各种带电体的电场分布。

本节我们课讨论电通量及高斯定理，对高斯定理的理解是本堂课的重点。

为得出高斯定理，我们先引入电通量的概念。

一、电通量1．定义：通过电场中任一给定面的电场线的根数称为通过该面的电通量。

用e Φ表示。

a.均匀电场通过垂直面的电通量： 通过倾斜面的电通量：平面S 的法线方向可以任意取定，一般确保0e Φ> b.非均匀电场如图所示，在S 上取面元dS ，dS 可看成平面，dS 上E 可视为均匀，设dS 单位法向向量为n，记为d S 。

d S 与该处E 夹角为θ，则通过d S 电场强度通量与场强的关系为：Sd E d e⋅=Φ 或者 ed E d SΦ=通过曲面S 的电场强度通量为：⎰⎰⋅=Φ=Φse e S d E d在任意电场中通过封闭曲面的电场强度通量:板书重点：点电荷电场公式3014q E r r πε=板书重点：ed E d SΦ=cos e ES E S θΦ==⋅S θ θEnE Se ES E S Φ==⋅e sE dS Φ=⋅⎰一般约定：闭合面S 的法线方向n规定指向外侧，电场线出则0>Φe ，入则0<Φe 。

## 教学目标1. 理解高斯定律的基本概念和适用条件。

2. 掌握高斯定律的应用方法，能够通过高斯定律求解电场分布。

3. 培养学生运用数学工具解决物理问题的能力。

## 教学重点1. 高斯定律的表述和证明。

2. 高斯面的选择和电通量的计算。

3. 高斯定律在电场分布求解中的应用。

## 教学难点1. 高斯面的选择和电通量的计算。

2. 高斯定律在复杂电场分布求解中的应用。

## 教学准备1. 多媒体课件2. 高斯定律相关习题3. 物理实验器材（可选）## 教学过程### 一、导入1. 回顾静电场的基本概念，如电场强度、电势等。

2. 引出高斯定律，介绍其在静电场研究中的重要性。

### 二、新课讲授1. 高斯定律的表述：- 介绍高斯定律的数学表达式：Φ = Q/ε₀，其中Φ为电通量，Q为高斯面内包围的净电荷量，ε₀为真空介电常数。

- 强调高斯定律适用于任何闭合曲面，且与曲面外的电荷无关。

2. 高斯定律的证明：- 通过库仑定律推导高斯定律。

- 介绍高斯定律的物理意义，即电荷的分布决定了电场的分布。

3. 高斯面的选择：- 介绍高斯面的概念，强调高斯面可以是任意闭合曲面。

- 举例说明高斯面的选择方法，如球面、圆柱面、锥面等。

4. 电通量的计算：- 介绍电通量的计算方法，即电场强度与曲面法向量的点积的积分。

- 通过具体实例，讲解电通量的计算过程。

5. 高斯定律的应用：- 举例说明高斯定律在电场分布求解中的应用，如点电荷、均匀带电球体、均匀带电平面等。

- 讲解如何通过高斯定律求解复杂电场分布问题。

### 三、课堂练习1. 针对高斯定律的基本概念和计算方法进行课堂练习。

2. 通过具体实例，让学生运用高斯定律求解电场分布问题。

### 四、课堂总结1. 回顾高斯定律的基本概念、证明和应用。

2. 强调高斯定律在静电场研究中的重要性。

### 五、课后作业1. 完成课后习题，巩固高斯定律的相关知识。

2. 查阅资料，了解高斯定律在其他领域的应用。

一、教学目标1. 知识与能力：（1）理解高斯定理的基本概念，掌握其数学表达式；（2）能够运用高斯定理求解静电场中的电场强度；（3）了解高斯定理在物理学中的重要性及其应用。

2. 过程与方法：（1）通过实验观察，认识高斯定理的应用；（2）通过数学推导，掌握高斯定理的证明方法；（3）通过实际问题分析，提高解决实际问题的能力。

3. 情感、态度和价值观：（1）培养学生严谨的科学态度和探索精神；（2）提高学生对物理学的兴趣和热爱；（3）培养学生运用物理知识解决实际问题的能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）高斯定理的基本概念和数学表达式；（2）高斯定理的应用；（3）高斯定理在物理学中的重要性。

2. 教学难点：（1）高斯定理的证明方法；（2）高斯定理在复杂静电场中的应用。

三、教学方法1. 讲授法：讲解高斯定理的基本概念、数学表达式及其应用；2. 案例分析法：通过具体案例，引导学生运用高斯定理解决实际问题；3. 实验法：通过实验观察，使学生直观地认识高斯定理的应用；4. 互动讨论法：鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的思考能力和表达能力。

四、教学过程（一）新课导入1. 通过生活中的静电现象，引导学生思考静电场的产生和分布；2. 引出高斯定理，介绍其在物理学中的重要性。

（二）基本概念与数学表达式1. 介绍高斯定理的基本概念，包括闭合曲面、电通量、电场强度等；2. 推导高斯定理的数学表达式，并讲解其物理意义。

（三）高斯定理的应用1. 举例说明高斯定理在求解静电场中的电场强度；2. 讲解高斯定理在复杂静电场中的应用，如球对称、柱对称、面对称等。

（四）实验观察1. 通过实验观察，验证高斯定理在静电场中的应用；2. 分析实验结果，使学生更好地理解高斯定理。

（五）案例分析1. 分析具体案例，引导学生运用高斯定理解决实际问题；2. 总结高斯定理在物理学中的应用，提高学生的实际应用能力。

（六）课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调高斯定理的基本概念、数学表达式及其应用；2. 布置课后作业，巩固所学知识。

课时：2课时教学目标：1. 理解高斯定理的基本概念和公式；2. 掌握高斯定理的应用方法和步骤；3. 通过实例分析，加深对高斯定理的理解和应用能力。

教学重点：1. 高斯定理的基本概念和公式；2. 高斯定理的应用方法和步骤。

教学难点：1. 高斯定理在复杂问题中的应用；2. 高斯定理与其他物理知识相结合的解题思路。

教学过程：第一课时：一、导入1. 回顾电场的基本概念和电场线；2. 引出高斯定理的概念。

二、讲解高斯定理1. 介绍高斯定理的定义：矢量穿过任意闭合曲面的通量等于矢量的散度对闭合面所包围的体积的积分；2. 公式推导：通过电场线密度的定义和电场线与面积的关系，推导出高斯定理的公式；3. 公式应用：举例说明高斯定理在电场中的应用。

三、实例分析1. 球内电荷分布问题：通过高斯定理求解球内电场强度；2. 球外电荷分布问题：通过高斯定理求解球外电场强度。

四、课堂练习1. 根据高斯定理，求解球内、外电场强度；2. 分析高斯定理在复杂问题中的应用。

第二课时：一、复习上节课内容1. 回顾高斯定理的基本概念和公式；2. 回顾高斯定理的应用方法和步骤。

二、讲解高斯定理的难点1. 高斯定理在复杂问题中的应用；2. 高斯定理与其他物理知识相结合的解题思路。

三、实例分析1. 复杂电场问题：通过高斯定理求解复杂电场问题；2. 结合其他物理知识，分析高斯定理的应用。

四、课堂练习1. 根据高斯定理，求解复杂电场问题；2. 分析高斯定理在复杂问题中的应用。

五、总结1. 总结高斯定理的基本概念和公式；2. 总结高斯定理的应用方法和步骤；3. 强调高斯定理在大学物理学习中的重要性。

教学评价：1. 课后作业完成情况；2. 学生对高斯定理的理解和应用能力；3. 学生对高斯定理在复杂问题中的应用能力。

课时：2课时教学目标：1. 让学生掌握高斯定理的基本概念和公式。

2. 培养学生运用高斯定理解决实际问题的能力。

3. 提高学生的逻辑思维和数学计算能力。

教学重点：1. 高斯定理的基本概念和公式。

2. 高斯定理的应用。

教学难点：1. 高斯定理的适用范围。

2. 高斯定理在解决实际问题中的应用。

教学过程：第一课时一、导入1. 回顾静电场的基本概念，如电场强度、电势等。

2. 引出高斯定理的定义。

二、讲授新课1. 介绍高斯定理的基本概念：高斯定理是描述电场强度在任意封闭曲面上的面积分与封闭曲面内总电荷量之间关系的定理。

2. 介绍高斯定理的公式：Φ = ∮E·dS = Q/ε0，其中Φ表示电通量，E表示电场强度，dS表示闭合曲面的面积元素，Q表示闭合曲面内的总电荷量，ε0表示真空介电常数。

3. 讲解高斯定理的适用范围：高斯定理适用于任何静电场，包括均匀电场、点电荷电场等。

三、例题讲解1. 给出一些典型的高斯定理应用例题，如均匀带电球体、点电荷等。

2. 讲解如何利用高斯定理求解电场强度、电势等。

四、课堂练习1. 学生独立完成课后习题，巩固所学知识。

2. 教师巡视指导，解答学生疑问。

第二课时一、复习导入1. 回顾上一节课所学的高斯定理基本概念和公式。

2. 提出问题：高斯定理在解决实际问题中有何作用？二、讲授新课1. 讲解高斯定理在解决实际问题中的应用，如：a. 求解均匀带电球体内部和外部的电场强度。

b. 求解点电荷产生的电场强度。

c. 求解均匀带电平面附近的电场强度。

2. 分析高斯定理在解决实际问题中的优点，如：a. 简化计算过程。

b. 提高计算精度。

三、例题讲解1. 给出一些实际应用的高斯定理例题，如：a. 求解一个带电球体内部和外部的电场强度。

b. 求解一个点电荷产生的电场强度。

c. 求解一个均匀带电平面附近的电场强度。

2. 讲解如何利用高斯定理解决实际问题。

四、课堂练习1. 学生独立完成课后习题，巩固所学知识。

课堂教学设计4：高斯定理【授课内容】：高斯定理【所在章节】：第7章：静电场与恒定电场7.2节：高斯定理【授课对象】：2018级大数据学院（软件工程、数字工程、网络工程专业）【教学学时】：2学时一、学情分析（一）教材内容分析本书将“高斯定理”编排在第7 章“静电场”的第2节，是整个电学部分两个基本定理之一。

在本节之前，教材已经介绍了库仑定律求解真空中静止点电荷周围激发的静电场问题，学生感觉利用该定律求解静电场在有些情况下比较复杂．本节内容安排了从特殊到一般的高斯定理的归纳过程，由特殊的以点电荷为球心的球面积分模型出发，进行不断变化，最终得出一般表达式，让学生亲身经历高斯定理的推导过程．根据电荷的分布特点，选择适当的高斯面，使用此定理能够更为方便地求出具有对称性分布的电场强度，将高斯定理与库仑定律联系对比，使学生认识到用高斯定理求解具有某种对称性的带电体周围分布的电场时较一般方法更加简单方便．同时也说明了静电场是有源场．电场中高斯定理的学习为之后稳恒磁场高斯定理的学习和理工科专业后续专业课程（比如电子信息工程专业课《电磁场与波》的学习）中计算电场强度奠定了基础，学生通过学习该定理能掌握科学的思维方法和研究方法，体验物理学中的对称和谐之美。

（二）学生学习基础分析学生在学习本节之前，已掌握了利用库仑定律求解真空中静止点电荷周围的电场强度Ｅ，体会到利用该定律求解对数学尤其是积分运算要求较高且计算过程比较复杂，那么，求解带电体周围激发的静电场Ｅ是否还有其他相对简便的方法？静电场是否是有源场？这些都是要和学生共同解决的问题．更重要的是静电场和稳恒磁场的物理规律具有一定的对称性，静电场的学习将为后续稳恒磁场的学习做铺垫。

二、教学目标设计（一）知识与技能1、深刻理解电场强度Ｅ的闭合曲面积分（或Ｅ的通量）与该闭合面所包围电荷之间的关系；2、电通量概念的理解和正负的判断；3、对于多个点电荷或连续分布带电体周围激发的电场，理解闭合曲面上Ｅ的本质内涵及表达式中正负电荷表示；4、掌握选取适当高斯面的方法及积分技巧，了解定理求场强的适用条件，熟练应用定理解决轴对称、球对称、面对称性分布带电体周围的电场问题（二）过程与方法1、师生互动共同推导高斯定理的数学表达式，掌握从特殊到一般的科学研究方法．2、经历利用高斯定理解决实际物理问题的过程，强调该定理的适用范围和注意事项，情感态度与价值观。

课时安排：2课时教学目标：1. 理解高斯定理的基本概念和意义。

2. 掌握高斯定理的应用方法，能够运用高斯定理解决实际问题。

3. 培养学生运用数学知识解决物理问题的能力，提高学生的逻辑思维和创新能力。

教学重点：1. 高斯定理的基本概念和意义。

2. 高斯定理的应用方法。

教学难点：1. 高斯定理在不同情况下的应用。

2. 高斯定理与其他物理定律的结合。

教学准备：1. 多媒体课件2. 教学模型（如均匀带电球体、平行板电容器等）3. 练习题教学过程：第一课时一、导入新课1. 通过回顾电场线、电场强度等概念，引出高斯定理。

2. 介绍高斯定理的发现背景和意义。

二、讲解高斯定理1. 解释高斯定理的定义：通过任意闭合曲面的电通量等于该闭合曲面所包围的净电荷量除以真空中的电常数。

2. 推导高斯定理的数学表达式：∮E·dS = Q/ε₀，其中E为电场强度，dS为闭合曲面上的面积元，Q为闭合曲面内的净电荷量，ε₀为真空中的电常数。

3. 讲解高斯定理的应用条件：闭合曲面内电荷分布均匀，且闭合曲面形状简单。

三、实例分析1. 分析均匀带电球体的电场分布，运用高斯定理求解球体内外电场强度。

2. 分析平行板电容器中的电场分布，运用高斯定理求解电场强度。

四、课堂小结1. 总结高斯定理的基本概念和意义。

2. 强调高斯定理的应用条件。

第二课时一、复习巩固1. 复习高斯定理的基本概念和意义。

2. 复习高斯定理的应用方法。

二、练习题讲解1. 选择典型练习题，讲解解题思路和方法。

2. 引导学生运用高斯定理解决实际问题。

三、课堂小结1. 总结高斯定理的应用方法。

2. 强调高斯定理在物理学中的重要地位。

四、课后作业1. 完成课后练习题，巩固所学知识。

2. 预习下一节课内容。

教学反思：本节课通过讲解高斯定理的基本概念和意义，引导学生掌握高斯定理的应用方法。

在教学过程中，注重理论联系实际，通过实例分析帮助学生理解高斯定理的应用。

课后作业的设计旨在巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。

高斯定理教学设计(教案)高斯定理教学设计（教案）目标本教案旨在通过教授高斯定理的概念、原理和应用，让学生了解和掌握高斯定理的基本知识和计算方法。

教学内容1. 高斯定理的概念和原理- 介绍高斯定理的基本定义和表达形式- 解释高斯定理所描述的物理现象和原理2. 高斯定理的应用- 探讨高斯定理在电场或磁场分析中的应用- 分析高斯面的选择和确定方法3. 高斯定理的计算方法- 详细讲解高斯定理的计算步骤和方法- 提供一些例题进行实际计算练教学步骤步骤一：导入1. 引入高斯定理的背景和重要性，激发学生对该定理的兴趣和研究动力。

步骤二：传授知识1. 分步骤介绍高斯定理的概念和原理，并提供实际例子加深学生的理解。

2. 强调高斯定理的应用领域及其重要性，激发学生对应用知识的兴趣。

步骤三：示范演练1. 提供几个基本的高斯定理应用问题，并由教师进行示范演练。

2. 引导学生思考解题的方法和策略，并鼓励他们积极参与解题过程。

步骤四：讨论与练1. 分组进行讨论，让学生在小组内共同解决一些高斯定理的应用问题。

2. 教师巡视指导，及时纠正和解答学生的问题，确保学生的研究效果。

步骤五：总结与评价1. 教师总结本节课的重点内容和关键思想，并与学生进行互动交流。

2. 针对学生的表现和收获，进行评价和反馈，并鼓励学生继续深入研究高斯定理的相关知识。

教学资源1. 教材：提供相关章节的教材或参考资料。

2. 示范演练的题目和解析。

3. 小组讨论题目和辅助练题。

教学评估1. 课堂参与度：观察学生的积极性和参与度。

2. 问题解答：评估学生对研究内容的理解和掌握程度。

3. 练成绩：根据学生在课后完成的练题的正确率评估掌握情况。

扩展活动1. 邀请专业人士或领域专家进行讲座或访谈，加深学生对高斯定理的理解和应用。

2. 增加实验环节，通过实际的实验操作，观察和验证高斯定理。

参考资料。