第二章 静力学(第二次课)

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分界面与自由 面是等压面
条件：静止、同种、连续液体。 原因：这些结论的理论基础是流体静压强基本方程， 该方程是在静止、均质及连续的条件下推导出来的。
反例
a和b点：静止、同种，但不连续，故 pa pb 。
b和c点：静止、连续，但不同种，故 pb pc 。
d和e点: 同种、连续，但不静止，故 pd pe 。
流体静压强的几个重要性质：
(1)任一点的静压强由两部分组成； (2)静压强随深度按线性规律变化； (3)静止、同种、连续流体的水平面是等压面； (4)水静压强等值传递。
核心问题2：分界面、自由面、水平面、等压面
自由面是分界面的一种特殊形式。
分界面是水平面 自由面是水平面

静止、同种、 连续液体
水平面是 等压面
p0
p
h1
1
p0
h3
水银
2
1 H (h3 h1 ) h2 2
2480m m
H
1
水 水银
h2
2
图1
2、如图2所示装置测量油的密度,已知:h=74mm， h1=152mm，h2=8mm，h3=220mm，求油的密度。 分析：合理选取等压面与联系面，并分别列出 静压强基本方程。 p0 水的密度1000kg/m3; 水 银的密度13600kg/m3。
p0
ha
ha

空气
p
b
hb hc
p0

v
a
a
c

d
e

水平面
1
1 2
管中流动的液体
2
二、U形管测压原理 A、测压强 左边： pM pA 1za 右边： pM pa 2h
正压
pa
绝对压强： pA pa 2h 1za 相对压强： 若 则
p 2 h 1 za
' A
2
h
A
1 2
pA pa 2 h
za
1
M
M
p 2h
' A
B、测真空度 静压强基本方程： pa p A 1 z a 2 h
绝对压强： pA pa 1za 2h
相对压强：p pA pa 1za 2h A 真空度：pVA pA 1za 2h 若 则
作业
P28:3-1题、3-2
预习内容
第二章 流体静力学 问题1、作用于平面的流体压力 问题2、作用于曲面的流体压力 问题2、流体的相对平衡 （匀加速直线运动与等角速旋转运动）
1-1． 一 底 面 积 为45x50cm2 ， 高 为 1cm 的 木 块， 质 量 为5kg ， 沿 涂 有 润 滑 油 的 斜 面 向 下 作 等 速 运 动， 木 块 运 动 速 度u=1m/s ， 油 层 厚 度1cm ， 斜 坡 角 22.620 (见 图 示)， 求 油 的 粘 度 。
Z0
p0
1 h1

h2
p1
2 p Z 1 Z2 2
0
0
Z1
p1

Z2
p2

Z0
p0

1、2两点是任选的，故上式可推广到这个流体，得 流体静力学基本方程的另一种形式 出具有普遍意义的规律：
Z p

C （常数）
含义：同一种静止流体中，任意一点的 ( Z p / ) 总是常数。 其中：Z 为该点的位置相当于基准面的高度，称位置水头。
的第一种形式
显然
p p0 h
p0
重力场中静止均质流体的几个性质： h (1)任一点的静压强由两部分组成； A (2)静压强随深度按线性规律变化； (3)在静止、同种、连续流体中水平面是等压面； (4)水静压强等值传递。
证明：液面压强 p0 有一增量 p0 ，则内部A点压 强 p 为： A p0 p0 p p0 p0 h A 而变换前： p A p0 h
p / 是该点在压强作用下沿测压管所能上升的高度，称
压强水头。
理想不可压缩流体恒定元流单位能量方程：
p1
2 u12 p2 u 2 Z1 Z2 2g 2g
u1
Z1
p1
u2 p 2
Z2
0
三、分界面、自由面及等密面 A、分界面 两种重度不同且互不混合的液体，在同一容器中 处于静止状态，重的在下，轻的在上，两种液体之 间形成分界面。 结论：分界面是水平面 反证法：假设分界面是倾斜面， 在分界面上任取1、2两点，深度差 计为 h ： 分界面上求压差： p 1h 分界面下求压差： p 2 h
dp ( f x dx f y dy f z dz )
流体平衡微分 方程的综合式
将上式积分可得静止流体中的压力分布：
p ( f x dx f y dy f z dz)
第二章 流体静力学
§2.3 重力场中的静止流体 本节重点： 1、流体静压强分布规律； 2、U形管测压原理
静止、同种、连续液体中，分界 面与自由面是等压面。
核心问题3： U形管测压原理 牢记前提：静止、同种、连续液体。 如果同一容器或同一连通器盛有多种不同重度的 液体，必须先求出两种液体间的分界面的压强，进而 求出未知的压强。 p0 p0
h3
h1
I
II

II 分界面
a
h2
I
课后任务
熟记：流体静压强分布规律 深刻理解：分界面、自由面、水平面、等压面 深刻理解：U形管测压原理
水 2
解： p1 p0 1gh1
p0 h 油 1
h1
p2 p0 2 g (h h1 h2 )
p2 p1 3 gh2
1
2
h2
答案：823.68kg/m3
图2
水银 3
要点总结
核心问题1：流体静力学基本方程的两种基本形式
p p0 h
Z p

C
理想不可压缩流体 恒定元流单位能量 方程的特殊情况。
解： 木 块 重 量 沿 斜 坡 分 力 F 与 切 力 T平 衡 时， 等 速 下 滑
u

mg si n T A
du dy

mg sin 5 9.8 sin 22 .62 u 1 A 0.4 0.45 0.001
0.1047Pa s
1-2:已 知 液 体 中 流 速 沿 y 方 向 分 布 如 图 示 三 种 情 况， 试 根 据 牛 顿 内 摩 擦 定 律 du ， 定 性 绘 出 切 应 力 沿 y 方 dy 向 的 分 布 图。
两式相减： p pA p0 A
含义：液面压强 p0 增大（或减小）p0， 则流体内部任一点的压强也都将同时增大 （或减小）同样大小的 p0 。


h
A
液体静压强等值传递的帕斯卡定理
结论：静止液体任 一边界面上压强的变化，将等 值传递到其它各点（只要静止不被破坏）。
二、流体静力学方程的另一种形式
2 2
假象分界面
1 1
h
2 1
两式相减： ( 2 1 )h 0 2 1 0 , h 0
B、自由面
指充液系统中液体与气体的接触边界面，是分 界面的一种特殊形式。 结论：自由面是水平面
问题：分界面与自由面是不是等压面？ 分界面是水平面 自由面是水平面 水平面是等压面
流体力学
北方民族大学化工学院
任课教师：康亚明
内容回顾
关键问题1：流体静压强基本特性 特性一：流体静压强方向沿作用面的内法线方向。 特性二：静止或相对静止的流体中，同一点各个 方向的静压强大小相等。
第三章 盛水容器的固壁如图所示，自由液面上为大气压强。试定 性画出斜壁或曲壁上的压强分布。
关键问题2：压强的两种计算基准
负压
pa
1
1 2
p 2 h
' A
A
za
2
M
h
M
pVA p 2h A
C、测压力差
左边： pM pA za 1 右边：pM pB zb 1 h 2
联立： pA za 1 pB zb 1 h 2 p pA pB 记 整理： p 1 ( zb za ) 2h
y
y
y
u
u
u
u
u
u
y
y
y 0
=0
=
0




1-3． 试 绘 出 封 闭 容 器 侧 壁 AB 上 的 相 对 压 强 分 布， 并 注 明 大 小 p （ 设 液 面 相 对 压 强 0 0 ）。
g 加速上升 p
0
g 自由落体 p
0
A h B
p0
A h B
A h B
(b) Z


绝对压强： 以绝对真空为零点起算的压强。
相对压强： 以大气压强为零点起算的压强。
p
A
1、绝对压强只能是正 值，不能是负值；
大气压强
B 绝对真空
0
2、相对压强可能是正 值，也可能是负值； 正值时称正压，负值 时称负压，负值的绝 对值又称真空度。
核心问题3：流体平衡微分方程
1 p fx 0 x 1 p fy 0 y 1 p fz 0 z
偏导数反映 的是函数沿 坐标轴方向 的变化率。
流体平衡微分方程
或 欧拉平衡方程
含义：它给出了流体处于平衡状态时，作用于流 体上的单位质量力与压强递增率之间的关系。 结论：单位体积质量力在某一轴的分力，与压强 沿该轴的递增率平衡。