第二章 静力学基础

合力大小由余弦定理：
合力方向由正弦定理：
作用于同一刚体上的两个力，使刚体平衡
的充要条件是：
大小相等：
方向相反：
| F1 | = | F2 |
F1 = –F2 （矢量）
作用共线
说明：
①对刚体来说，上面的条件是充要的 ②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)
③二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。
刚体受三力作用而平衡，若其中两力
作用线汇交于一点，则另一力的作用线必
汇交于同一点，且三力的作用线共面。 在特殊情况下，力在无穷远处汇交—
—平行且共面（平行力系）
两物体相互间的作用力总是同时存在，且等值、反向、 共线，分别作用在两个物体上。
例: 吊灯
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚
现实生活中，和我们密切相关的是电磁力和重力。 比如摩擦力、弹力、重力……。
关于力的更广义的含义
影响力 凝聚力 意志力 抵抗力 免疫力 战斗力 竞争力 生存力 ……
力是一种“作用”，这种作用能使作用各方 保持原有平衡状态或打破原有平衡状态。
力具有物质性
力不能离开物体而存在
力具有相互性
一个力总是关联着两个物体，施力物体同时也 是受力物体，受力物体同时也是施力物体
二力杆 二力体也称二力构件
注意：二力构件不计自重
在已知任意力系上加上或减去任意一个平衡力系， 并不改变原力系对刚体的作用。
推论1：力的可传性 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一
点，而不改变该力对刚体的效应。
因此，对刚体来说，力作用三要素为：大小，方向，作用线
推论2：三力平衡汇交定理
a——为矢径r与力F之间的夹角。
力F与点O所在平面称为力矩的作用面；点O称为力 矩的矩心；点O到力作用线的垂直距离h，称为力臂。 力对点之矩是一个代数量，其绝对值的大小等于力 的 大小与力臂的乘积，方向由右手螺旋法则确定。 正负定义：使物体绕矩心逆时针转动为正，顺时针 转动为负。
力矩特点：
MO(F)=±F· h
描述刚体在空间任意运动的 坐标体系：
（x，y，z， ， ， ）
进动角 ，章动角θ和自转角ψ， 统称欧拉角。
在静力学分析中，选择分别沿3个轴的平动和绕3个 轴的转动角度为坐标，总共6个自由度。
只考虑平面情况，有3个自由度。 沿z轴的平动； 沿y轴的平动； 绕x轴的平动；
约束：由约束体构成，对物体的某些位移（运动、自由度） 起限制作用。工程中的约束总是以接触的方式构成的。
逆时针为正，顺时针为负
（1） MO(F)是代数量； （2） MO(F)是影响物体转动的独立因素，当 F=0或h=0时， MO(F)=0； （3）力矩的单位为N· m或kN · ； m （4） MO(F)=2△ AOB=F· h，即2倍△ AOB面积
由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力 系，称为力偶。用记号（F,F‘）表示，其中F=- F' 。 组成力偶两力作用线之间垂直距离称为力偶臂，力偶所 在平面称为力偶作用面。
特点：刚体内部任意两点间的距离始终不变。
一些基本公理和定理只对刚体成立，对可变形 的物体不成立。
力可以使物体产生移动 移动效应： 取决于力的大小、方向
力可以使物体产生转动
转动效应： 取决于力的大小及转动点到力作用线的垂直 距离
力对点之矩（力矩）： 力F与点O在同一平面内， 点O到力作用点A的矢量r为位移 矢径，则力F对点O的力矩为 MO(F)=r×F | MO(F) |= rFsina=F· h
力的三要素
大小、方向、作用点，力是矢量
力的示意图：
力的单位：国际单位制：牛顿(N) 千牛顿(kN)
力系：是指作用在物体上的多个力。 平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，称
这个力系为平衡力系。
刚体
在力的作用下，大小和形状都不变的物体 绝对刚体不存在，研究力的外效应时可将变形 体看成刚体。研究力的内效应前也将物体看成刚体。
一个刚体在空间任意运动时， 可分解为质心 C 的平动和绕通过质 心轴的转动，要描述其运动：
1. 描述刚体质心C的位置，需3 个独立坐标（x，y，z）确定； 2. 利用质心轴为一空间直线， 确定其空间方位，可借用经度角和 纬度角（， ） 2个自由度； 3. 刚体绕通过质心轴转过的 角度由确定。
组成力偶的两个力对力偶作用面同一点之矩的代数和 称为力偶的力偶矩，用M表示。
取力偶作用面上任意一点O，有：
M=MO(F)+ MO(F')
Байду номын сангаас
=-F(x+d)+ F'· x
= -Fd
由于点O是任意选取的，所以有M= ±
Fd
作用在同一平面的两个力偶，如果它们力偶矩大小相等， 转向相同，则两个力偶等效。
推论1：力偶可以在其作用平面内任意移动，不改变其对 刚体的作用效应。
推论2：保持力偶矩大小和转向不变，任意改变力偶矩中 力的大小和力偶臂的长短，均不改变力偶对刚体的作用效应。
公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它 被反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的 结论。
公理1 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力 可合成为一个合力，此合力也作用 于该点，合力的大小和方向由这两 个力为邻边所构成的平行四边形的 对角线来确定。
第二章 静力学基础
• 力的概念及种类 • 平面力对点之矩及平面力偶 • 静力学基本公理
• 约束及约束力
• 受力分析方法
• 一、力的概念及种类
概念：力是一种相互作用，通常指客观物体间的相互作 用； 效果：改变或保持运动状态，使物体产生变形。
四种基本力：强相互作用、弱相互作用、电磁相互作用 （电磁力）和万有引力（重力）。
体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
公理5告诉我们：处于平衡状态的变形体，可用刚体静力
学的平衡理论。
1、基本概念
自由度：描述物体在空间位置所需要的独立参数的数目。这 些参数可以是长度，也可以是角度，统称为坐标。
物体有几个自由度，其运动规律可以用为几个独立方程描述。 刚体的自由度： 由于刚体既能平动又能任意转动，描述自由刚体的运 动需要确定刚体上3个点的位置就能确定刚体的空间位置和 空间取向，这3个点有3×3=9个自由度。根据刚体的特点， 这3个点不是完全相互独立的，有三个约束方程。因此，描 述自由刚体的空间运动需要6个自由度。