平面的基本性质(2)
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0441.平面的基本性质与推论(2)课型:新授课编制人:年级主任:班级:姓名:编号:0441.2.1 平面的基本性质与推论(2)一、学习目的1、会判别空间两直线的位置关系.2、了解两异面直线的定义,会求两异面直线所成的角.3、能用公理4处置一些复杂的相关效果.二、基础知识1、空间两条直线的位置关系有且只要三种:______________、________________、________________.2、异面直线的定义:________________________________的两条直线叫做异面直线.3、公理4:平行于同一条直线的两条直线____________.4、等角定理:空间中假设两个角的两边区分对应________,那么这两个角________或________.5、异面直线所成的角:直线a,b是异面直线,经过空间任一点O,作直线a′,b′,使________,________,我们把a′与b′所成的______________叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).假设两条直线所成的角是________,那么我们就说这两条异面直线相互垂直,两条异面直线所成的角的取值范围是________.三、基础自测:1、区分在两个相交平面内的两条直线间的位置关系是( )A.异面 B.平行 C.相交 D.以上都有能够2、假定a和b是异面直线,b和c是异面直线,那么a和c的位置关系是( )A.异面或平行 B.异面或相交 C.异面 D.相交、平行或异面3、以下四个结论中假命题的个数是( )①垂直于同不时线的两条直线相互平行;②平行于同不时线的两直线平行;③假定直线a,b,c满足a∥b,b⊥c,那么a⊥c;④假定直线l1,l2是异面直线,那么与l1,l2都相交的两条直线是异面直线.A.1 B.2 C.3 D.44、如图,长方体ABCD—A′B′C′D′中,AB=23,AD=23,AA′=2.(1)BC和A′C′所成的角是多少度?(2)AA′和BC′所成的角是多少度?四、典型例题:例1、如下图,空间四边形ABCD中,E、F、G、H区分是AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.假定在例1中,假设再加上条件AC=BD,那么四边形EFGH是例2 如右图,正方体ABCD—A′B′C′D′.(1)哪些棱所在直线与直线BA′是异面直线?(2)直线BA′和CC′的夹角是多少?例3、如图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G区分是AB,BC,AD的中点,∠GEF=120°,那么BD和AC所成角的度数为________.例4、如下图,正方体AC1中,E、F区分是A1B1、B1C1的中点,求异面直线DB1与EF所成角的大小.五、课堂练习1、如图,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,OA⊥底面ABCD,OA=2,M为OA的中点.(1)求四棱锥O-ABCD的体积;(2)求异面直线OC与MD所成角的正切值的大小.2、空间四边形ABCD中,AB=CD且AB与CD所成的角为30°,E、F区分是BC、AD的中点,求EF与AB所成角的大小.【当堂检测】1、正方体ABCD—A′B′C′D′中:(1)BC′与CD′所成的角为________;(2)AD与BC′所成的角为________.2、一个正方体纸盒展开后如下图,在原正方体纸盒中有如下结论:①AB⊥EF;②AB与CM所成的角为60°;③EF与MN是异面直线;④MN∥CD.以上结论中正确结论的序号为________.。