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课时教学设计首页（试用）授课时间：年月日课题9.1.2 平面的基本性质课型新授第几1～2课时1．在观察、实验与思辨的基础上掌握平面的三个基本性质及课时推论．教学2．学会用集合语言描述空间中点、线、面之间的关系．目标3．培养学生在文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间（三维）教学重点与难点教学方法与手段使用教材的构想的转化的能力．教学重点：平面的三个基本性质．教学难点：理解平面的三个基本性质及其推论实例法结合学生身边的实物，体会平面的无限延展性，并引导学生观察身边的物体以及现象，引导学生总结出平面的三个基本性质，逐个理解其内在的思想．同时教会学生能正确用图形语言与符号语言表示文字语言．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化太原市教研科研中心研制第1 页（总页）课时教学流程教师行为公路、平静的海面、教室的黑板都给我们以平面的形象．你还能从生活中举出类似平面的物体吗？1．平面几何里所说的“平面”就是从桌面等物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的．2．平面的表示方法常把希腊字母，β，等写在代表平面的平行四边形的一个角上来表示平面，如平面、平面β等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称．基本性质 1 如果一条直线上有两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．☆补充设计☆学生行为设计意图教师呈现平面的图片，从学生学生根据生活经验找出具有身边的生活平面特点的实例．经验出发，对平面加以描述而不是定义，引发学生学习的兴趣．教师从初中的点、线、学生通面开始说起，逐步过渡到平过点与线的面，并教会学生怎样表示平关系联想到面．点、线与面的关系．培养学生联想的能力．A B师：如果直线l 与平面有两个公共点，直线l 是通过动否在平面内？画演示提高生：是．学生学习的练习一在正方体 ABCD -A1B1C1 D1中，判断下列命题是否正确，并明理由：（1）直线 AC1在平面 CC1B1B 内；（2）直线 BC1在平面 CC1B1B 内．兴趣，活跃学生的思维．平面内有无数个点，平面可以看成点的集合．点在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、不属于来表示．基本性质 1 可表示为：如果A，B，那么直线AB．利用这个性质，可以判断一条直线是否在一个平面内．学生个别口答，其他学生进行评价，教师解决有争议的知识点．学生在实际讨论中巩固平面的基本性质1．位置关系的符号表示：位置关系符号表示点 P 在直线AB 上P AB点 C 不在直线AB 上 C AB第 2 页（总运用集合的符号表示点、线、面之间的位置关系．学生体会三种语言符号的联系太原市教研科研中心研制页）课时教学流程点 M 在平面 AC 内M平面 AC 点 A不在平面 AC 内A平面 AC 直线AB 与直线 BC 交于点 B AB ∩ BC＝ B 直线AB 在平面 AC 内AB平面 AC 直线AA 不在平面 AC 内AA平面 AC与区别．学生观察理解，条件容许时可作为练习，让学生分小组讨论完成．基本性质 2 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．a练习二观察长方体，你能发现长方体中两个相交平面的公共直线吗？基本性质 3 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．教师讲解基本性质 2，同时教会学生怎样画两个平面相交．教师结合生活经验启发学生．学生观察长方体，回答问题．推论 1 经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面．推论 2经过两条相交直线，有且只有一个平面．推论 3经过两条平行直线，有且只有一个平面．练习三在正方体 ABCD -A1B1C1 D1中，O 是 AC 的中点．判断下列命题是否正确，并说明理由：(1)由点 A， O， C 可以确定一个平面；(2)由 A， C1， B1确定的平面是平面ADC 1B1；(3)由 A， C1， B1确定的平面与由A，D，C1确定的平面是同一个平面．第 3 页（总教师创设实际情境：生活中经常看到用三角在这个架支撑照相机．过程中，逐步并让学生找出生活中类培养学生空似的现象．例如自行车、门间想象能力．等．教师强调存在性和唯一性．学生体学生在教师的引导下，验生活中处理解三个推论．处存在数学教师逐个结合学生身边知识．的现象或实例讲解三个推学生对论．如教师可结合学生身边于“有且只有熟悉的现象，提出问题：木一个”进行理匠用两根细绳分别沿桌子四解．条腿底端的对角线拉直，以判断桌子四条腿的底端是在同一平面内，其依据是什太原市教研科研中心研制页）课时教学流程么？学生灵活运用所学知识进行解决．太原市教研科研中心研制第4 页（总页）课时教学设计尾页（试用）☆补充设计☆板书设计9.1.2 平面的基本性质1. 平面的基本性质 1 以及推论1． 4.例题与练习2.平面的基本性质 2 以及推论 2．3.平面的基本性质 3 以及推论 3．作业设计教材P113 练习 B 组第 2 题．教学后记太原市教研科研中心研制第5 页（总页）。
高中数学的必修二数学平面的基本性质知识点平面的基本性质教学目标1、知识与能力：(1)巩固平面的基本性质即四条推断出公理和三条推论.(2)能使用公理和推论进行解题.2、过程与方法：(1)体验在空间确定一个平面的过程与方法;(2)掌握利用平面的基本性质证明三点共线、三线共点、多线共面的方法。
3、情感成见与价值观：培养学生认真观察的态度，慎密思考的习惯，提高学生审美能力和空间想象的能力。
教学重点平面的三条基本性质即三条推论.教学难点准确运用三条公理和推论解题.教学过程一、问题情境问题1：空间共点的三条直线二维能确定几个平面?空间互相对角线平行的三条直线呢?问题2：如何判断办公桌的四条腿内则的底端是否在一个平面内?二、温故知新公理1一处如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.公理2如果两个平面有两个一个公共设施点，那么它们还有其它公用点，这些公共点的集合是经过这个公共给定点的一条直线.公理3经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.推论1经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面.推论2经过两条直角直线，有且只有一个平面.推论3经过两条平行平行线，有且只有一个平面.公理4(平行公理)平行于同一条直线的两条直线互相平行.把作出以上各公理及推论进行对比：三、数学运用基础训练：(1)已知：;求证：直线AD、BD、CD共面.证明：——公理3推论1——公理1同理可证，,直线AD、BD、CD共面【解题反思1】1。
逻辑要严谨2.书写要规范3.证明共面的步骤：(1)确定平面——公理3及其3个推论(2)证线“归”面(线在面内如：)——公理1(3)作出结论。
变式1、如果直线两两交汇，那么这三条直线是否共面?(口答)变式2、已知空间不共面的二点，过其中任意三点可以三维空间确定一个平面，由这四个一两个点能确知几个平面?变式3、四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面曲面图形吗?(口答)(2)已知直线满足：;求证：直线证明：——公理3推论3——公理1直线共面提高训练：已知，求证：四条直线在同一平面内.思路分析：考虑由直线a,b确定一个平面，再证明直线c,l在此平面上，但十分困难。
立体几何公式定理大全、公理定理（一）平面基本性质公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。
公理2：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。
推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。
（二）空间中两条直线的位置关系空间两直线的位置关系：空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面1、按是否共面可分为两类：（1）共面：平行、相交（2）异面：异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。
异面直线判定定理：过平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。
两异面直线所成的角：过空间任意一点引两条直线分别平行于两条异面直线，它们所成的锐角（或直角）就是异面直线所成的角。
范围为0 , 90两异面直线间距离: 公垂线段（有且只有一条） 2、若从有无公共点的角度看可分为两类：（1）有且仅有一个公共点——相交直线；（2）没有公共点——平行或异面三）平行关系1．线面平行定义：直线和平面没有公共点判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
2．面面平行定义：空间两平面没有公共点判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
性质定理引理：两个平面互相平行则其中一个平面内的直线平行于另一个平面。
性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。
（四）垂直关系1线面垂直定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。
《平面的基本性质》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解平面的基本性质，包括平面的定义、平面的基本性质及推论。
2. 能够应用平面的基本性质进行简单的推理和证明。
3. 培养逻辑推理和空间想象力。
二、教学重难点1. 教学重点：理解并掌握平面的基本性质及推论。
2. 教学难点：从二维空间的角度出发，培养空间想象力，进行推理和证明。
三、教学准备1. 准备教学PPT，包含图片、动画和相关概念的解释。
2. 准备一些简单的教具，如纸张、图钉等，用于演示和解释平面的基本性质。
3. 准备一些练习题，供学生练习和巩固所学知识。
4. 安排一次课前预习，让学生对平面的基本性质有一定的了解。
四、教学过程：1. 导入新课通过生活中的实例引导学生观察平面的基本性质，引起学生兴趣，明确学习目标。
例如：在平面内绘制一个矩形花坛的平面图，并标注各个角点。
请学生观察平面图中的点、线、面的关系，引导学生发现平面性质的应用价值。
2. 探索新知学生分小组讨论并探索平面的基本性质，教师给予必要的提示和引导。
通过多媒体演示、实物展示等多种方式，帮助学生理解平面的基本性质。
例如：使用三角板和直尺，演示直线的平行性和不平行性；使用平行四边形纸张，演示其两组对边平行的性质。
3. 师生互动鼓励学生大胆提出问题，共同讨论解决，加强师生互动，增强学生的学习热情。
教师对课堂内容进行总结，强调重点和难点，并布置适当的练习题以巩固所学知识。
例如：请学生举出生活中应用平面的实例，并解释其原理。
4. 布置作业(1) 完成课后练习题；(2) 预习下一节内容，提出自己的问题。
5. 课堂小结回顾本节课的主要内容，强调平面的基本性质及其应用价值，鼓励学生继续探索数学世界的奥秘。
教学设计方案（第二课时）一、教学目标1. 理解平面的公理及其推论在日常生活中的应用。
2. 能够用平面的公理及推论解决一些实际问题。
3. 培养逻辑推理和数学应用能力。
二、教学重难点1. 教学重点：理解并掌握平面的公理及其推论。
《平面的基本性质(2)》自主学习任务单一、学习目标1.掌握平面的基本性质的三条推论；2.了解平面基本性质的三条推论的证明过程；3.会利用平面基本性质的三条推论解决问题.二、学习过程1.导入新课上一节课，我们学习了平面的基本性质的三个公理，初步了解了在空间中点、线、面之间的关系.请大家回忆平面基本的三个公理：公理1 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线.公理3 经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.那么对于公理1、2、3其符号语言和图形语言是什么呢？2.问题导学问题1：对于公理3（经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面）中的三个点，我们将其中的两个点连接，得到直线l,你能得到什么推论呢？问题2：你用符号语言表示这个推论吗？问题3：你能否用公理1、2、3证明这个推论？问题4：结合课本，理解推论2和推论3，写出推论2和推论3的符号语言，并尝试用公理1、2、3和推论1证明.3.例题导析例1.如图，l D l C l B l A ∉∈∈∈,,,. 求证：直线CD BD AD ,,共面.问题1:在我们学习过的三个公理和三个推论中，有哪些可以证明共面的呢？问题2：根据题中所给出的条件（一条直线和直线外一点）确定了一个平面. 如何证其它元素也在这个平面内呢？问题3：在证明本题中，我们用了几个公理和推论？问题4：它们在解决这个问题的过程中有什么作用？例2.如图，点P 是长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱AB 上一点(不同于端点A 、B )， 试画出由B 1，C ，P 三点所确定的平面α与长方体表面的交线．问题1: 回忆三个公理和三个推论中，有哪些是关于面与面的关系？问题2: 请在图中做出点P C B ,,1所确定的平面α问题3: 点P C ,又在长方体的哪个平面内呢？问题4：我们可否确定平面α与长方体表面的交线呢？问题5：我们用了哪些公理和推论来解决这个问题呢？ 4.反馈练习（1）下列命题正确的是（ ）A.如果一条直线与两条直线都相交,那么这三条直线确定一个平面ABC D lαABCA 1CB.经过一点的两条直线确定一个平面C.经过一点的三条直线确定一个平面D.平面α和平面β交于不共线的三点A ，B ，C（2）空间四点A ，B ，C ，D 共面但不共线，则下列结论成立的是( ) A.四点中必有三点共线 B.四点中必有三点不共线C.AB ，BC ，CD ，DA 四条直线中总有两条平行D.直线AB 与CD 必相交（3）下列命题中，其中正确命题是（ ） A.有三个公共点的两个平面重合 B .梯形的四个顶点在同一平面内 C.三条互相平行的直线必共面D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 5.反思总结①通过对于例题1和例题2的学习，公理3的三条推论及作用是什么呢？ ②证明共面问题的方法及步骤是什么呢？③对于例题2的学习，总结如何画出两个平面的交线?三、效果检测(1)直线1l ∥2l ，在1l 上取三点，在2l 上取两点，由这五个点能确定_____个平面． (2)已知a ∥b ，l ∩a ＝A ，l ∩b ＝B ，求证：l b a ,,三条直线共面.《平面的基本性质2》参考答案问题导学问题1答案：经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面。
苏教版必修2《平面的基本性质》教案及教学反思教学目标本节课程的教学目标主要包括以下几个方面：1.能够了解平面的基本性质，如平行、垂直、相交等概念的定义；2.能够熟练掌握平行线的判定方法和垂直线的判定方法；3.能够运用所学知识解决平面几何中的常见问题，如求两条平行线的距离、求一条直线在平面内的垂线等；4.能够发现问题、分析问题、解决问题的能力。
授课方法本节课程采用“启发式教学法”，主要方法包括：1.通过讲解二维平面几何的实际例子，激发学生的学习兴趣和求知欲；2.依托视觉教学，使用简单易懂的图片和图表，让学生更加直观地理解概念和知识点；3.通过问题解决的方法，引导学生发现问题、分析问题、解决问题的思维方式，培养学生的思维能力。
课程设计导入环节通过导入环节，让学生感受到二维平面几何与自己生活息息相关，从而激发学生的学习兴趣和探究欲望。
具体内容如下：•引导学生回顾日常生活中有哪些与平面几何有关的现象；•提出问题：如何判断两条线是平行的？如何判断两条线是垂直的？•通过讨论，引导学生自主探究平行、垂直的定义和判定方式。
拓展环节在学生掌握基本知识的基础上，通过拓展问题，巩固已掌握的知识，同时培养学生的分析和推理能力。
具体内容如下：•针对判定平行、垂直线的方法，让学生自主设计问题，探究知识的灵活应用；•引导学生在实践中发现不同问题的共性和差异；•演示实际应用场景，让学生认识到数学知识与生活实际的紧密联系。
总结环节通过总结环节，让学生掌握知识点，并加深对问题解决思路的理解。
具体内容如下：•小结当天学习内容，梳理概念和知识；•回顾实践环节中的问题解决思路，强化学生的思维方式；•通过讨论，进一步提高学生的思维能力和解决问题的能力。
教学反思通过本节课程的教学，我认为可以对教学内容和方法进行以下反思和改进：1.授课方法需要更加多样化，可以不仅仅使用视觉教学，通过实物教学、实践操作等多种方式，激发学生的学习兴趣和求知欲；2.需要更加注重巩固性的教学环节，通过拓展问题、练习题等方式，全面提高学生的应用和掌握能力；3.需要更加注重个性化的教学，根据学生的差异性，采用不同的教学策略和手段，实现教学效果的最大化。
1.2.1平面的基本性质及推论（二）教学目标：理解推论1、2、3的内容及应用教学重点：理解推论1、2、3的内容及应用教学过程：推论1：直线及其外一点确定一个平面（一） 推论2：两相交直线确定一个平面（二） 推论3：两平行直线确定一个平面（四）例1已知：空间四点A 、B 、C 、D 不在同一平面内．求证：AB 和CD 既不平行也不相交．证明：假设AB 和CD 平行或相交，则AB 和CD 可确定一个平面α，则α⊂AB ，α⊂CD ，故α∈A ，α∈B ， α∈C ，α∈D .这与已知条件矛盾.所以假设不成立,即AB 和CD 既不平行也不相交．卡片:1、反证法的基本步骤：假设、归谬、结论；2、归谬的方式：与已知条件矛盾、与定理或公理矛盾、自相矛盾．例2已知：平面α⋂平面β=a ，平面α⋂平面γ=b ，平面γ⋂平面β=c 且c b a 、、不重合．求证：c b a 、、交于一点或两两平行．证明：(1)若三直线中有两条相交，不妨设a 、b 交于A ．因为，β⊂a ，故β∈A ，同理，γ∈A ，故c A ∈．所以c b a 、、交于一点．(2)若三条直线没有两条相交的情况，则这三条直线两两平行．综上所述,命题得证.例3已知ABC ∆在平面α外，它的三边所在的直线分别交平面α于R Q P 、、．求证：R Q P 、、三点共线． 证明：设ABC ∆所在的平面为β，则R Q P 、、为平面α与平面β的公共点，所以R Q P 、、三点共线．卡片：在立体几何中证明点共线，线共点等问题时经常要用到公理２．例4正方体1111D C B A ABCD -中,E 、F 、G 、H 、K 、L 分别是、、、111D A DD DC BC BB B A 、、111的中点.求证：这六点共面． 证明：连结BD 和KF ， 因为 L E 、是CB CD 、的中点，所以 BD EL //． 又 矩形11B BDD 中BD KF //，所以 EL KF //，所以 EL KF 、可确定平面α，所以 L K F E 、、、共面α，同理 KL EH //， A B C PQ R αC A A B B C D DEF G H K L 1111故 L K H E 、、、共面β．又 平面α与平面β都经过不共线的三点L K E 、、，故 平面α与平面β重合，所以E 、F 、G 、H 、K 、L 共面于平面α．同理可证α∈G ，所以，E 、F 、G 、H 、K 、L 六点共面．卡片：证明共面问题常有如下两个方法：(1)接法：先确定一个平面，再证明其余元素均在这个平面上；(2)间接法：先证明这些元素分别在几个平面上，再证明这些平面重合．课堂练习：1.判断下列命题是否正确(1)如果一条直线与两条直线都相交,那么这三条直线确定一个平面． ( )(2)经过一点的两条直线确定一个平面． ( )(3)经过一点的三条直线确定一个平面． ( )(4)平面α和平面β交于不共线的三点A 、B 、C ． ( )(5)矩形是平面图形. ( )2.空间中的四点，无三点共线是四点共面的 条件．3.空间四个平面两两相交，其交线条数为 .4.空间四个平面把空间最多分为 部分．5.空间五个点最多可确定 个平面．6.命题“平面α、β相交于经过点M 的直线a ”可用符号语言表述为 .7.梯形ABCD 中,AB ∥CD ,直线AB 、BC 、CD 、DA 分别与平面α交于点E 、G 、F 、H .那么一定有G 直线EF ,H 直线EF .8.求证：三条两两相交且不共点的直线必共面.小结：本节课学习了平面的基本性质的推论及其应用课后作业：略。
