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《不等关系》教学目标（一）教学知识点：1、理解不等式的意义．2、能根据条件列出不等式．（二）能力训练要求：通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力．（三）情感与价值观要求：通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并以此激发学生学习数学的信心和兴趣．教学重难点教学重点：用不等关系解决实际问题．教学难点：正确理解题意列出不等式．教学过程一、创设问题情境，引入新课［师］我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题．同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题．本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用．二、新课讲授一）［师］既然不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？［生］可以．举身边的例子．［师］很好．那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题．如图，正方形的边长和圆的直径都是a cm．（1）如果要使正方形的周长不大于25 cm，那么正方形的边长a应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的周长不小于100 cm，那么圆的直径a应满足怎样的关系式？（3）当a=8时，正方形和圆的周长哪一个较长？a=12呢？（4）你能得到什么猜想？改变a的取值，再试一试．［师］本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的周长计算公式，另一个是了解“不大于”、“大于”等词的含意．［生］正方形的周长等于边长的4倍．圆的周长是πR，其中R是圆的半径．两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于．二）［师］下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答．［生］（1）正方形的边长为a，所以正方形的周长为4a，要使正方形的周长不大于25 cm，就是4a≤25．（2）因为圆的直径为a，所以圆的周长为πa，要使圆的周长不小于100 cm，就是πa≥100．（3）当a=8时，正方形的周长为4x8=32cm．圆的周长为π8≈25.12cm．∵25.12＜32．∴此时正方形的周长较长．当a=12时，正方形的周长为12x4=48cm．圆的周长为π12≈37.68cm．此时还是正方形的周长较长．（4）我们可以猜想，对于边长为a的正方形和直径为a的圆，无论a取何值，圆的周长总小于正方形的周长，即πa＜4a．通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄．通常规定以树干离地面1.5 m 的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为 5 cm，以后树围每年增加约为 3 cm．这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m？（只列关系式）．［师］请大家互相讨论后列出关系式．［生］设这棵树至少生长x年其树围才能超过2.4 m，得3x+5＞240．【议一议】观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式（inequality）．例：你会用式子表示下面的数量关系吗？（1）下图为公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过40Km/h，用v（km/h）表示汽车的速度，怎样表示v和40之间的关系？（2）根据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃．设太阳表面的温度为t（℃），怎样表示t和6000之间的关系？（3）天平左盘放3个乒乓球，右盘放5克砝码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为x（g），怎样表示x与5之间的关系？（4）小明与小聪玩跷跷板，大家都不用力时，跷跷板左低右高．小明的身体质量为p（kg），小聪的身体质量为q（kg），书包的质量为2kg，怎样表示p、q之间的关系？（5）要使代数式（x-3）0 有意义，x的值与3之间有什么关系？认一认：判断下列各式中哪些是不等式？（1）a2+1＞0 （2）a+b=0 （3）8＜9 （4）3x-1≤x（5）4-2x（6）x-y≠1【答一答】根据下列数量关系列出不等式：（1）x的2倍与1的和大于x．（2）y不小于1与y的差．（3）a的2倍比a的平方的相反数小．［生］（1）2x＋1＞x（2）y≥1-y（3）2a< -a2［师］列不等式时先抓住关键词，再选准不等号．。
北师大版数学八年级下册2.1《不等关系》教案一. 教材分析《不等关系》是北师大版数学八年级下册第2.1节的内容，主要介绍不等式的概念和基本性质。
这一节内容是学生学习不等式的重要基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了有理数、方程等基础知识，对于数学符号和运算有一定的了解。
但他们对不等式的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.了解不等式的概念和基本性质。
2.学会用不等式表示实际问题中的不等关系。
3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.不等式的概念和基本性质。
2.如何用不等式表示实际问题中的不等关系。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，引导学生通过观察、思考、讨论和操作，自主探索不等式的概念和性质，提高学生的参与度和实践能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例和练习题3.小组讨论材料七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些实际问题中的不等关系，如身高、体重、温度等，引导学生思考如何用数学符号表示这些不等关系。
2.呈现（10分钟）介绍不等式的概念和基本性质，通过示例和讲解，让学生理解不等式的含义和运用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，选取一些实际问题，尝试用不等式表示不等关系，并互相交流分享。
4.巩固（10分钟）针对每组的问题，选取几个进行讲解和分析，引导学生正确理解和运用不等式。
5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些不等式相关的应用题，提高学生解决实际问题的能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调不等式的概念和性质，提醒学生注意运用时的细节。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关不等式的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
8.板书（课后整理）总结本节课的主要内容和知识点，方便学生复习和回顾。
教学过程每个环节所用的时间如上所示，供您参考。
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组课题 不等关系【学习目标】1．了解不等式的概念．2．会用不等式表示简单问题的数量关系．【学习重点】不等式的概念及列不等式．【学习难点】根据已知条件列出相应的不等式．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．方法指导：在列不等式时要善于将文字与相应的数学符号相对应，如负数――→对应<0等，列出相应的不等式．学习笔记：方法指导：正确分析题意找出问题中隐含的不等关系再列出不等式．情景导入 生成问题情景导入1．一件衣服进价为a 元，若要求利润不低于10%，则售价x 元应满足关系式为x ≥(1＋10%)a ．2．一辆轿车在限定车速不低于60 km /h ，且不高于100 km /h 的高速公路上行驶，用式子表示该轿车行驶路程s(km )与行驶时间t(h )之间的关系为60t ≤s ≤100t ．自学互研 生成能力知识模块一 不等式的概念【自主探究】阅读教材P 37－38的内容，回答下列问题：什么叫不等式？答：一般地，用符号“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)连接的式子叫不等式．范例1：下列各式中：①－3<0；②4x ＋3y>0；③x ＝3；④x 2＋xy ＋y 2；⑤x ≠5；⑥x ＋2>y ＋3.不等式的个数有( B )A ．5个B ．4个C ．3个D ．1个解：③是等式；④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个，故选B .仿例：罗老师在黑板上写了下列式子：①3x －5≥1；②－3<0；③x ≠2；④x ＋2；⑤12x －y ＝0；⑥x ＋2y ≤0.其中是不等式的有( C )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个归纳：不等式是用不等号表示不等关系的式子，辨别不等式关键是要识别常见不等号：>，<，≤，≥，≠，如果式子中没有这些不等号，就不是不等式．知识模块二 列不等式范例2：根据下列数量关系，列出不等式：(1)x 与2的和是负数；(2)m 与1的相反数的和是非负数；(3)a 与－2的差不大于它的3倍；(4)a ，b 两数的平方和不小于他们的积的两倍．解：(1)x ＋2<0；(2)m －1≥0；(3)a ＋2≤3a ；(4)a 2＋b 2≥2ab.仿例1：用不等式表示下列数量关系：(1)a 是非正数；(2)x 与8的差是正数；(3)x 的平方的相反数不是正数；(4)x 的3倍与5的差不小于4；(5)a 的12与b 的3倍的差的绝对值小于2； 解：(1)a ≤0；(2)x －8>0；(3)－x 2≤0；(4)3x －5≥4；(5)⎪⎪⎪⎪12a －3b <2.仿例2：乐天借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x 页，列出的不等式为2×5＋(10－2)x ≥72．行为提示：在群学后期教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示，有补充，有质疑，有评价穿插其中．学习笔记：检测可当堂完成．仿例3：某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式10x－5(20－x)>90．归纳：用不等式表示数量关系时，要找准题中表示不等关系的两个量，并用代数式表示；正确理解题中的关键词，如负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过、至少、至多等的含义．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一不等式的概念知识模块二列不等式检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
一元一次不等式与一元一次不等式组第二章1.不等关系（-）教学目标：1、知识与技能目标①理解不等式的意义。
②能根据条件列出不等式。
③能用实际生括背景和数学背景解释简单不等式的意义。
r2、过程与方法目标经历由具体实例建立不等式模型的过程，进•步发展学生的符号感与数学化的能力。
3、情感与态度目标使学生进•步认识数学与通过用不等式解决实际问题，感受生滴中存在着的大量不等关系，人类生活的密切联系，激发学生学习数学的信心和兴趣。
（二）教学重点：①通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式。
②根据实际问题建立合理的不等关系。
三、教学过程分析第四第三环节活动探究、本节分为八个教学环节：第•环节引入新课、第二环节问题提出、环节猜想归纳、第五环节运用巩固、第六环节课时小结、第七环节当堂测试、第八环节：课后作业。
第•环节:创设情景，引入新课活动内容：寻找相等的量和不等的量师：我们学过等式，等式的定义是什么？生：衣示相等关系的式了叫等式。
我们也知道现实生汹中还存在许多我们知道相等关系的量可以利用等式来描述。
师：同时，反映不等关系的量。
师: 比如限速路标某天的天气预报报道我们买的食品包装上的保质期等都是不等关系（课件出示）请同学们也举•些不等关系的例r.生：各抒己见第二环节：问题提出那么在数学中如何用式了来农示不等关系哪？我们来看这样几我们举了这么多的例了，师：（课件出示）个例了。
学生活动：尝试用式了农示不等关系师：展示问题：在日常生括中我们经常发现事物的包装袋上会注明此食物的成分含量，这些值都必1问题须满足•定的要求，现有某品牌酸奶的质量检测规定脂肪含量＜f）蛋口质含虽（P）不小于2.3不小于2.5%%这表格说明了什么问题，如何用式子来农示脂肪、蛋白质的含量问题2：我在移动公司买了•部手机，参与了交话费赠手机的活动，洁动要求是交199元全话费，免费赠送联想手机•部，并注明：每月最低消费m至少为30元。
如何用式f•来农示每月的最低消费哪？第三环节：活动探究.1：探究周长相同的正方形和圆的而积大小。
2023-2024学年八年级数学北师大版下册名师教学设计：第二章课题不等关系一. 教材分析《不等关系》是北师大版八年级数学下册第二章的重要内容。
这一章节的主要目的是让学生理解不等式的概念，掌握不等式和不等关系的性质，学会用不等式和不等关系表示实际问题，并能够解简单的不等式方程。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经学习了有理数、一元一次方程等基础知识，对数学概念和运算有一定的理解。
但部分学生对抽象的不等式概念可能存在理解上的困难，对不等式和不等关系的应用也可能感到迷茫。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解不等式的概念，掌握不等式和不等关系的性质，学会用不等式和不等关系表示实际问题。
2.过程与方法：培养学生解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：不等式的概念，不等式和不等关系的性质。
2.难点：不等式方程的解法，不等式和不等关系在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过案例分析，让学生理解不等式和不等关系的应用；通过小组合作，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.准备相关教案和教学PPT。
2.准备相关例题和练习题。
3.准备教学素材，如黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置问题，引导学生思考和探索不等式的概念。
例如：“在生活中，我们经常会遇到比较大小的情况，比如身高、体重、温度等。
如何用数学符号来表示这些比较关系呢？”2.呈现（15分钟）介绍不等式的概念，讲解不等式和不等关系的性质。
通过PPT展示相关知识点，让学生直观地理解不等式的定义和性质。
3.操练（15分钟）让学生解决一些简单的不等式方程，巩固所学知识。
2023-2024学年八年级数学北师大版下册名师教案：第二章课题不等关系一. 教材分析《不等关系》是北师大版八年级数学下册第二章的重要内容。
本章主要介绍不等式的概念、性质和运用。
通过本章的学习，使学生能够理解不等式的基本概念，掌握不等式的性质，能够运用不等式解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了实数、方程、函数等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但部分学生对不等式的概念和性质理解不够深入，容易混淆。
因此，在教学过程中，要注重引导学生理解不等式的本质，通过实例分析，使学生能够熟练运用不等式解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握不等式的基本概念和性质，能够正确解不等式。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生运用不等式解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：不等式的基本概念和性质。
2.难点：不等式的运用和解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解不等式的概念和性质。
2.启发式教学法：引导学生主动探究，发现不等式的规律。
3.小组合作学习：培养学生团队合作精神，提高问题解决能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示不等式的概念和性质。
2.实例材料：准备相关的生活实例，用于引导学生理解不等式。
3.练习题库：准备一定数量的不等式题目，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如分配物品问题，引出不等式的概念。
向学生介绍不等式的定义，使学生初步认识不等式。
2.呈现（10分钟）通过课件展示不等式的性质，如传递性、同向性等。
同时，给出一些不等式的例子，让学生观察和分析，引导学生发现不等式的规律。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试解一些简单的不等式题目。
教师巡回指导，解答学生的问题。
通过操练，使学生掌握不等式的解法。
4.巩固（10分钟）给出一些实际问题，让学生运用不等式解决。
八年级数学下册2.1不等关系导学案（新版）北师大版2、1 不等关系【学习目标】1、感受生活中存在着大量的不等关系，能够从现实问题中抽象出不等式，掌握不等式的意义，会根据给定条件列出不等式；2、正确理解“非负数”、“不大于”、“不小于”等数学术语。
【学习重点】掌握不等式的意义，能正确列出不等式；【学习难点】准确应用不等号，建立量与量之间的不等关系。
【教学过程】（一）创设情境，发现新知情境1：如图，天平左盘放桔子，右盘放砝码，天平倾斜。
应该用怎样的符号才能表示这种不等关系呢？情境2：（生活中常见交通标志）在生活中不等关系的应用随处可见。
表示机动车驶入前方道路的最低时速限制。
此标志设在高速公路或其他道路限速路段的起点。
限制高度限制宽度限制质量回答问题：（1）你见过这些交通标志吗？（2）你能说出这些标志表示的含义吗？（3）你会表示这些不等关系吗？知识链接：1、你能说出不等式的概念吗？u 用不等号连接的式子叫做不等式（inequality）。
2、你知道的不等号有哪些？不等号读法＞大于＜小于≥大于等于（不小于）≤小于等于（不大于）≠不等于（二）典范示例，应用新知挑战1：火眼金睛下列各式中的不等式有个。
（1）8＜9；（2）a+b=0；（3）a2+1＞0；（4）3x-1≤x；（5）x-y≠1；（6）3-x=0；（7）4-2x；（8）x2+y2＞0。
挑战2：请用适当的符号表示下列关系：（1）x的一半小于－1；（2）y与4的和大于0、5；（3）x与17的和比它的5倍小；（4）直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长；（5）y 的3倍与8的和比x的5倍大；（6）a是负数；（7）x2是非负数。
可能会有学生缺乏用字母表示的意识（三）挑战检测，巩固新知挑战3：请用适当的符号表示下列关系：拼拼就能赢!（1）老师的年龄比你年龄的2倍还大；（2）地球上海洋面积大于陆地面积；（3）铅球的质量比篮球的质量大；（4）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄。
《不等关系》教学目标1、知识与技能目标：（1）理解不等关系及其在数轴上的几何表示．（2）会用两个实数之间的差运算确定两实数之间的大小关系，能比较两个代数式的大小．2、过程与方法目标：（1）教师提出问题，素材，并及时点拨，与学生进行交流，分析，抽象出数学模型．（2）设计较典型的问题，通过学生自主探究，激发学习兴趣和积极性．3、态度情感与价值观目标：（1）通过具体情景，让学生体会到学好数学对日常生活的重要作用．（2）培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，进而培养学生的实践能力．进一步体会数形结合的重要方法，增强对事物间普遍联系规律的认识，树立辩证唯物主义思想．教学难重点教学重点：实数（代数式）大小比较的基本方法：作差法．教学难点：判断差的符号．难点突破方法：1、结合实例强化．2、小组合作探究．教学过程：一、课前预习，思考以下问题如何表示不等关系？如何用数轴表示两个数的大小？怎样比较两个代数式的大小？比较x2+2x与-x-3的大小．二、课内探究1、新课引入：现实世界中存在着等量关系，也存在着大量的不等关系，同学们能举出一些例子吗？如：今天的天气预报说：明天早晨最低温度为7℃，明天白天的最高温度为13℃，7℃≤t≤13℃．三角形ABC的两边之和大于第三边，AB+AC>BC．a是一个非负实数，a≥0．2、合作探究：（学生思考并回答以下问题）问题一：不等式的定义：用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式．不等号的种类：＞、＜、≥、≤、≠．问题二：2≥2，这样写正确吗？“≥”的含义是什么？这样写是对的，因为“＞”和“=”只要一个满足就可以了，即a≥b表示a＞b或a=b，同样a≤b即为a＜b或a=b．问题三：实数与数轴上的点有怎样的对应关系？右边的点表示的实数与左边的点表示的实数谁大？a b与数轴上的点是一一对应的,右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．问题四：数轴上两点A、B有怎样的位置关系？两实数有怎样的大小关系？点的关系：点A在点B右侧；点A在点B左侧；点A和点B重合．数的关系：a＞b、a=b、a＜b问题五：如何比较两数大小？（小组讨论）做差比较法法的一般步骤：（教师引导，学生回答）（1）作差；（2）变形，常采用的手段是因式分解和配方法，因式分解是将“差”化成“积”的形式，配方是将“差”化为一个或几个完全平方的“和”，也可两种手段并用；（3）定号，就是确定是大于0，还是等于0，或是小于0（与具体的值无关）（4）得出结论．三、小结不等式的定义．不等关系在数轴上的几何表示．做差法确定两数或代数式的大小．。
课题不等关系【学习目标】1.了解不等式的概念.2.会用不等式表示简单问题的数量关系.【学习重点】不等式的概念及列不等式.【学习难点】根据已知条件列出相应的不等式.情景导入生成问题情景导入1.一件衣服进价为a元,若要求利润不低于10%,则售价x元应满足关系式为x≥(1＋10%)a.2.一辆轿车在限定车速不低于60 km/h,且不高于100 km/h的高速公路上行驶,用式子表示该轿车行驶路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系为60t≤s≤100t.自学互研生成能力知识模块一不等式的概念【自主探究】阅读教材P37－38的内容,回答下列问题：什么叫不等式？答：一般地,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子叫不等式.范例1：下列各式中：①－3<0；②4x＋3y>0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2>y＋3.不等式的个数有(B)A.5个B.4个C.3个D.1个解：③是等式；④是代数式,没有不等关系,所以不是不等式.不等式有①②⑤⑥,共4个,故选B.仿例：罗老师在黑板上写了下列式子：①3x－5≥1；②－3<0；③x≠2；④x＋2；⑤12x－y＝0；⑥x＋2y≤0.其中是不等式的有(C)A.2个B.3个C.4个D.5个归纳：不等式是用不等号表示不等关系的式子,辨别不等式关键是要识别常见不等号：>,<,≤,≥,≠,如果式子中没有这些不等号,就不是不等式.知识模块二列不等式范例2：根据下列数量关系,列出不等式：(1)x与2的和是负数；(2)m与1的相反数的和是非负数；(3)a与－2的差不大于它的3倍；(4)a,b两数的平方和不小于他们的积的两倍.解：(1)x＋2<0；(2)m－1≥0；(3)a＋2≤3a；(4)a2＋b2≥2ab.仿例1：用不等式表示下列数量关系：(1)a 是非正数；(2)x 与8的差是正数；(3)x 的平方的相反数不是正数；(4)x 的3倍与5的差不小于4；(5)a 的12与b 的3倍的差的绝对值小于2；解：(1)a ≤0；(2)x －8>0；(3)－x 2≤0；(4)3x －5≥4；(5)⎪⎪⎪⎪⎪⎪12a －3b <2. 仿例2：乐天借到一本72页的图书,要在10天之内读完,开始两天每天只读5页,那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x 页,列出的不等式为2×5＋(10－2)x ≥72.仿例3：某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,娜娜得分要超过90分,设她答对了x 道题,则根据题意可列不等式10x －5(20－x)>90.归纳：用不等式表示数量关系时,要找准题中表示不等关系的两个量,并用代数式表示；正确理解题中的关键词,如负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过、至少、至多等的含义.交流展示 生成新知【交流预展】1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.【展示提升】知识模块一 不等式的概念知识模块二 列不等式检测反馈 达成目标见光盘.课后反思 查漏补缺1.收获：__________________________________________________________2.存在困惑：______________________________________________________。
2．1 不等关系1．了解不等式的概念；2．会用不等式表示简单问题的数量关系．(重点，难点)一、情境导入有一群猴子，一天结伴去摘桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每只猴子分5个，那么最后一只猴子分得的桃子不够5个．你知道有几只猴子，几个桃子吗？二、合作探究探究点一：不等式的概念下列各式中：①－3＜0；②4x ＋3y ＞0；③x ＝3；④x 2＋xy ＋y 2；⑤x ≠5；⑥x ＋2＞y ＋3.不等式的个数有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．1个解析：③是等式；④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个．故选B.方法总结：本题考查不等式的判别，一般用不等号表示不等关系的式子是不等式．解答此类题的关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠.如果式子中没有这些不等号，就不是不等式． 探究点二：列不等式【类型一】 用不等式表示数量关系根据下列数量关系，列出不等式： (1)x 与2的和是负数；(2)m 与1的相反数的和是非负数；(3)a 与－2的差不大于它的3倍； (4)a ，b 两数的平方和不小于他们的积的两倍．解析：(1)负数即小于0；(2)非负数即大于或等于0；(3)不大于就是小于或等于；(4)不小于就是大于或等于．解：(1)x ＋2<0； (2)m －1≥0； (3)a ＋2≤3a ； (4)a 2＋b 2≥2ab .方法总结：在列不等式时要善于将文字与相应的数学符号相对应，如负数――→对应<0等，列出相应的不等式．【类型二】 实际问题中的不等式亮亮准备用自己节省的零花钱买一台学生平板电脑．他现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元．若此学生平板电脑至少需要350元，则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是( )A ．20x －55≥350B ．20x ＋55≥350C ．20x －55≤350D ．20x ＋55≤350解析：此题中的不等关系：现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元．若此学生平板电脑至少需要350元．列出不等式20x＋55≥350.故选B.方法总结：用不等式表示数量关系时，要找准题中表示不等关系的两个量，并用代数式表示；正确理解题中的关键词，如负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过、至少、至多等的含义．三、板书设计1．不等式的概念2．列不等式(1)找准题目中不等关系的两个量，并且用代数式表示；(2)正确理解题目中的关键词语的确切含义；(3)用与题意符合的不等号将表示不等关系的两个量的代数式连接起来；(4)要正确理解常见不等式基本语言的含义．本节课通过实际问题引入不等式，并用不等式表示数量关系．要注意常用的关键词的含义：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过，这些关键词中如果含有“不”“非”等文字，一般应包括“＝”，这也是学生容易出错的地方.。
《不等关系》教学目标1、理解不等式的意义，体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型．2、能用适当的符号表示数量之间的关系．教学重难点学习重点：能用适当的符号表示不同的数量之间的关系．学习难点：能用适当的符号表示不同的数量之间的关系学习过程．教学过程一、自学指导，合作探究：用心研读课本，思考以下问题：（学生活动）如图，正方形的边长和圆的直径都是a cm．（1）如果要求正方形的周长不大于25cm，那么正方形的边长a应满足怎样的关系式？______________________________________________________________ __（2）如果要求圆的周长不小于100cm，那么圆的直径a应满足怎样的关系式？______________________________________________________________ __（3）当a=8，正方形和圆的周长哪一个较长？a=12呢？______________________________________________________________ __（4）你能得到什么猜想？改变a的取值再试一试．二、大组汇报，老师点拨：提问：1、不等式是____________________________________．2、一元一次方程与不等式的区别和联系．三、巩固训练，熟练技能：1、用适当的符号表示下列关系：（1）a是非负数．（2）直角三角形的斜边c比它的两直角边a，b都长．（3）x与17的和比x的5倍小．（4）x的3倍与8的和比x的5倍大．（5）X2是非负数．2、从1，3，5，7，9种任取两个数就组成一个数组，写出其中两数之和小于10的所有数组．四、课堂小结，回归目标：1、本节主要学习了不等式的有关概念，学会了用适当的符号表示不同的数量之间的关系．2、主要用到的思想方法是类比方法和数形结合思想．3、注意的问题：不等式中有等号和无等号的区别．五、达标检测，当堂反馈：1、根据下列的数量关系，列出不等式：（1）x与1的和是正数．（2）y的2倍与1的和大于3．（3）x的与x的2倍的和是非正数．（4）c与4的和的30％不大于-2．（5）x除以2的商加上2，至多为5．（6）a与b的和的平方不小于2．2、通过测量一棵树的树围，（树干的横截面的周长）可以计算出它的树龄．通常规定以树干离地面1.5cm处作为测量部位，某棵树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约3cm，这棵树至少生长多少年其树围才能不小于2.5cm？（列关系式）。
北师大版数学八年级下册2.1《不等关系》教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册 2.1《不等关系》是学生在学习了初中数学基础之后，进一步深入研究不等式的内容。
这部分内容主要让学生了解不等关系的概念，学会用不等号表示不等关系，并能够分析实际问题中的不等关系。
教材通过实例引入不等关系，让学生在实际问题中感受不等关系的存在，从而更好地理解不等关系的概念。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了初中数学的基本知识，对一些简单的数学概念有一定的理解。
但是，对于不等关系的理解和应用，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，用生动形象的实例让学生感受不等关系的存在，并通过大量的练习让学生熟练掌握不等关系的应用。
三. 教学目标1.让学生了解不等关系的概念，理解不等号的含义。
2.培养学生分析实际问题中的不等关系，并用不等式表示出来。
3.提高学生运用不等关系解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：不等关系的概念，不等号的含义。
2.难点：实际问题中的不等关系的发现和表示。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例引入不等关系，引导学生发现和表示实际问题中的不等关系，并通过大量的练习巩固所学知识。
同时，运用小组合作学习法，让学生在小组内讨论和分析实际问题中的不等关系，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生发现不等关系。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，引导学生发现实际问题中的不等关系，并让学生尝试用不等号表示出来。
2.呈现（10分钟）讲解不等关系的概念，让学生理解不等号的含义。
通过PPT展示相关的图片和实例，让学生更直观地理解不等关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析实际问题中的不等关系，并用不等式表示出来。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生完成一些练习题，巩固所学知识。
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
课题 不等关系
【学习目标】
1．了解不等式的概念．
2．会用不等式表示简单问题的数量关系．
【学习重点】
不等式的概念及列不等式．
【学习难点】
根据已知条件列出相应的不等式．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
方法指导：在列不等式时要善于将文字与相应的数学符号相对应，如负数――→对应
<0等，列出相应的不等式．
学习笔记：
方法指导：正确分析题意找出问题中隐含的不等关系再列出不等式．情景导入 生成问题
情景导入
1．一件衣服进价为a 元，若要求利润不低于10%，则售价x 元应满足关系式为x ≥(1＋10%)a ．
2．一辆轿车在限定车速不低于60 km /h ，且不高于100 km /h 的高速公路上行驶，用式子表示该轿车行驶路程s(km )与行驶时间t(h )之间的关系为60t ≤s ≤100t ．
自学互研 生成能力
知识模块一 不等式的概念
【自主探究】
阅读教材P 37－38的内容，回答下列问题：
什么叫不等式？
答：一般地，用符号“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)连接的式子叫不等式．
范例1：下列各式中：①－3<0；②4x ＋3y>0；③x ＝3；④x 2＋xy ＋y 2；⑤x ≠5；⑥x ＋2>y ＋3.不等式的个数有( B )
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．1个
解：③是等式；④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个，故选B .
仿例：罗老师在黑板上写了下列式子：①3x －5≥1；②－3<0；③x ≠2；④x ＋2；⑤12
x －y ＝0；⑥x ＋2y ≤0.其中是不等式的有( C )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
归纳：不等式是用不等号表示不等关系的式子，辨别不等式关键是要识别常见不等号：>，<，≤，≥，≠，如果式子中没有这些不等号，就不是不等式．
知识模块二 列不等式
范例2：根据下列数量关系，列出不等式：
(1)x 与2的和是负数；
(2)m 与1的相反数的和是非负数；
(3)a 与－2的差不大于它的3倍；
(4)a ，b 两数的平方和不小于他们的积的两倍．
解：(1)x ＋2<0；(2)m －1≥0；(3)a ＋2≤3a ；(4)a 2＋b 2≥2ab.
仿例1：用不等式表示下列数量关系：
(1)a 是非正数；
(2)x 与8的差是正数；
(3)x 的平方的相反数不是正数；
(4)x 的3倍与5的差不小于4；
(5)a 的12
与b 的3倍的差的绝对值小于2； 解：(1)a ≤0；(2)x －8>0；(3)－x 2≤0；(4)3x －5≥4；(5)⎪⎪⎪
⎪12a －3b <2. 仿例2：乐天借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x 页，列出的不等式为2×5＋(10－2)x ≥72．
行为提示：在群学后期教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示，有补充，有质疑，有评价穿插其中．
学习笔记：
检测可当堂完成．
仿例3：某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式10x－5(20－x)>90．归纳：用不等式表示数量关系时，要找准题中表示不等关系的两个量，并用代数式表示；正确理解题中的关键词，如负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过、至少、至多等的含义．
交流展示生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一不等式的概念
知识模块二列不等式
检测反馈达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
