山东省淄博一中2011届高三数学上学期期末考试 理

淄博一中高08级第三学年第一学期期末检测理科数学试题

2011.1

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合{}A x x x =<->1或1，2{log 0}B x x =>，则A B = A.{}|x x >1 B.{}|x x >0 C.{}|x x <-1 D.

{}|x x x <->1或1

2．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）

Ａ．1440种 Ｂ．720种 Ｃ．960种 Ｄ．480种 3.i 是虚数单位，即i 2

=―1则1＋16C i ＋226C i ＋336C i ＋446C i ＋556C i ＋66

6C i ＝ A. 8i B.

8i - C. 8 D. 1616i -+

4.在△ABC 中，已知向量AB AC 与满足，()0||||AB AC BC AB AC +⋅=

, 且1

2

||||AB AC AB AC ⋅=

，则△ABC 为

A. 三边均不相等的三角形

B. 直角三角形

C.

等腰非等边三角形 D. 等边三角形

5.某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是 A.15，16，19 B.15，17，18

C.14，17，19

D.14，16，20

6.曲线313y x x =+在点4

(,)3

1处的切线与坐标轴围成的三角形面积为

Ａ．1 Ｂ．19 Ｃ．13 Ｄ．2

3

7.设⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=4

)1(4

)2

1()(x x f x x f x

，，，则)3(log 2f 等于 A ．823-

B ．111

C ．19

1 D ．

24

1

8.如图为一个几何体的三视图，左视图和主视图 均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该

几何体的全面积为

A B ．123

C ．24

D ．24+

9.已知三条直线,,a b c 和平面β，则下列推论中正确的是

A ．若

ββ//,,//a b b a 则⊂ B ．若a ，b 与β所成角相等，则//a b

C ．若b a b a b a //,,,//,则共面ββ⊂

D ．若b a c b c a //,,则⊥⊥

10.已知函数()2sin(2)f x x ϕ=+，若()2f α=，则()12

f π

α+

的值为

1 D.与ϕ和α有关

11.已知双曲线)0(2

2

2

>=-a a y x 的左、右顶点分别为A 、B ，双曲线在第一象限的图象上有一点P ，γβα=∠=∠=∠APB PBA PAB ,,，则

A 、tan tan 10αβ⋅+=

B 、tan tan 10βγ⋅+=

C 、tan tan 10αγ⋅+=

D 、tan tan 10αβ⋅-= 12.等差数列}{n a 中，265,17a a ==，若数列}1{

1+n n a a 的前n 项和为

25

4

，则n 的值为 A 、18 B 、16 C 、15 D 、14

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上. 13.抛物线24y x =上的一点M 到焦点的距离为1， 则点M 的纵坐标是

14.不等式212<-+x x 的解集是______________． 15.在如图所示的算法流程图中，输出S 的值为 . 16. 已知函数()f x 满足1(1)()

f x f x +=

，且()f x 是偶函数， 当

[0,1]x ∈时，()f x x =，若在区间[1,3]-内，函数()()g x f x kx k =--有4个零点，则实数k 的取值范围

是 ．

三. 解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说

明,

证明过程或演算步骤

17 (本小题满分12分)、已知(cos sin ,2sin )a x x x =-

，(cos sin )b x x x =+

，若

a →·

b →=1013，且,46x ππ⎡⎤

∈-⎢⎥⎣⎦

，求sin 2x 的值

18、（本小题满分12分）、如图，圆1O 与圆2O 的半径都等于1，124O O =. 过动点P 分别作圆2O 、圆2O 的切线PM PN ，（M N ，

分别为切点），使得|PM|=2|PN|. 试建立适当的坐标系，并求动点P 的轨迹方程.

19 (本小题满分12分)、四棱锥P —ABCD 中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的正方形，又PA=PD ，60APD ∠=︒，E 、G 分别是BC 、PE 的中点。

（1）求证：AD ⊥PE ； （2）求二面角E —AD —G 的正切值。

20 (本小题满分12分) 、 已知各项均为正数的数列}{n a 满足:

11

21n n

n n a a a a ++-=（*N n ∈），且12342a a a a ++=-. （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式;

（Ⅱ）证明:13471+>⋅+n n （*N n ∈）

（Ⅲ）若*N n ∈，令2

n n a b =，设数列}{n b 的前n 项和为n T （*N n ∈），试比较

n

n T T 412

1++与46

41

n n +-的大小.

21 (本小题满分12分) 、定义在R 上的函数3)(2

3

+++=cx bx ax x f 同时满足以下条件：①)(x f 在()0,1上是减函数，在()1,+∞上是增函数；②/

()f x 是偶函数；

③)(x f 在0=x 处的切线与直线2y x =+垂直.

E

D

G

B C

A

P