山东省淄博一中2011届高三数学上学期期末考试 理

-第一学期期末考试高三数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共l2小题．每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1． 已知全集,R U =集合{}{}0107,732<+-=<≤=x x x B x x A ，则)(B A C R ⋂ 等于( )()()(]()(][)()[)+∞⋃∞-+∞⋃∞-∞+⋃∞-+∞⋃∞-,53,.,53,.C .53,.,53,.D B A 2.命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是（ ）.A 不存在01,23≤+-∈x x R x .B 存在01,23≤+-∈x x R x.C 存在01,23>+-∈x x R x .D 对任意的01,23>+-∈x x R x 3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若,62118a a +=则=9S （ ） 54.A 45.B 36.C 27.D432.A21616.+B48.C 23216.+D5．已知,是非零向量，且满足,)2(,)2(⊥-⊥-则与的夹角是（ ）6.πA 3.πB 32.πC 65.πD 6．设,y x z +=其中y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-≥+k y y x y x 0002，若z 的最大值为6，则z 的最小值为（ ）2.-A3.-B4.-C5.-D7．设向量),25sin ,25(cos ),55sin ,55(cos ︒︒=︒︒=若t 是实数，则-的最小值为（ ）22.A 21.B 1.C 2.D8．已知直线,,n m 平面βα,，给出下列命题： ①若,,βα⊥⊥n m 且,n m ⊥则;βα⊥ ②若,//,//βαn m 且,//n m 则;//βα ③若,//,βαn m ⊥且,//n m 则;βα⊥④若,//,βαn m ⊥且,//n m 则.//βα 其中正确的命题是（ ） .A ①③ .B ②④.C ③④ .D ①④9．函数B x A x f ++=)sin()(φω的图象如下图所示，则)(x f 的解析式与()3()2()1()0(f f f f f S +++++= 的值分别为（ ）2009,12sin 21)(.=+=S x x f A π24021,12sin 21)(.=+=S x x f B π 24023,12sin 21)(.=+=S x x f C π 2010,12sin 21)(.=+=S x x f D π10．在ABC ∆中，AC AC A A sin sin 2cos cos 2cos sin -+=是角C B A ,,成等差数列的（ ） .A 充分非必要条件 .B 必要非充分条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件11．已知M 是ABC ∆内的一点，且,30,32︒=∠=∙BAC 若MCA MBC ∆∆,和MAB ∆的面积分别为y x ,,21，则y x 41+的最小值是（ ）20.A 18.B 16.C 19.D 12．函数)1,0()(log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,21内单调递增，则a 的取值范围（ ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,41.A ⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,43.B ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,49.C ⎪⎭⎫ ⎝⎛49,1.D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

淄博一中2011级高三学年第一学期期中考试理科数学试题注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。

2．第Ⅰ卷共4页，12小题，每小题5分；每小题只有一个正确答案，请将选出的答案标号（A 、B 、C 、D ）涂在答题卡上。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一 、选择题（共12个小题，每题5分）1、设集合{12345}U =，，，，，{13}A =，，{234}B =，，，则(C U A)∩(C U B)=（ ）(A) {1} (B) {5} (C) {24}， (D) {1,2,4,5} 2、已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC ++=0，那么 （ ） (A) AO OD = (B) 2AO OD = (C) 3AO OD = (D) 2AO OD = 3、下列函数中，以为π最小正周期，且在 [0, π4]上为减函数的是（ ）(A) f(x)=sin2xcos2x (B) f(x)=2 sin 2x ―1 (C) f(x)= cos 4x ―sin 4x (D) f(x)=tan (π4―x 2) 4、已知数列}{n a ，那么“对任意的*N n ∈，点),(n n a n P 都在直线12+=x y 上”是“}{n a 为等差数列”的（ ）(A) 必要而不充分条件 (B) 既不充分也不必要条件 (C) 充要条件 (D) 充分而不必要条件5、将函数y=sin(x ―π3)上各点的纵坐标不变，横坐标伸长位为原来的2倍，然后将图像沿x轴向左平移π个单位，与所得新图像对应的解析式为（ ）(A) y=sin(2x ＋2π3) (B) y=sin(2x ＋π3) (C) y=sin(x 2＋π6) (D) y=sin(x 2＋5π6)6、设a →、b →、c →是任意的非零平面向量，且相互不共线，则:① (a →·b →)c →―(c →·a →)b →=0→； ② |a →|―|b →|<|a →―b →|③ (b →·c →)a →―(c →·a →)b →不与c →垂直； ④ (3a →＋2b →)·(3a →―2b →)=9|a →|2―4|b →|2中，是真命题的有( )（A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）②④ 7、已知函数：f 1(x)=ln 1-x 1+x, f 2(x)=lg(x ＋x 2+1), f 3(x)=(x ―1)1+x 1-x , f 4(x)=4-x2|x+3|-3, f 5(x)=1―22x +1, f 6(x)=―xsin(π2＋x),则为奇函数的有（ ）个(A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 28、已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x ＋2)=―f(x)，则f(6)的值为（ ） (A) ―1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 9、设2()lg()1f x a x=+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（ ） (A) (,0)-∞ (B)(0,1) (C)(1,0)- (D) (,0)(1,)-∞+∞10、函数f(x)=lgsin(π3―2x)的单调递减区间是（ ）, 其中k ∈Z(A) (k π＋5π12,k π＋11π12) (B) (k π＋5π12,k π＋2π3) (C) (k π―π12,k π＋5π12) (D) (k π＋π6,k π＋5π12) 11、已知函数y=f(x)和函数y=g(x)的部分图象可能是（ ）12、函数22()cos 2cos2xf x x =-的一个单调增区间是（ ） (A) 62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭， (B) 233ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭， (C) 03π⎛⎫ ⎪⎝⎭， (D) 66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 第Ⅱ卷（非选择题 共 76 分）1．第Ⅱ卷共2页，用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在答卷纸上。

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．3010．设动直线x m =与函数3()f x x =，()ln g x x =的图象分别交于点M 、N ，则||M N 的最小值为A ．1(1ln 3)3+B ．1ln 33C ．1(1ln 3)3-D ．ln 31-11．程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是 A ．2 B ．12-C ．3-D ．1312．设奇函数()f x 的定义域为Ｒ，最小正周期3T =，若23(1)1,(2)1a f f a -≥=+，则a 的取值范围是A ．213a a <-≥或B ．1a <-C ．213a -<≤D ．23a ≤第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．若双曲线221x ky +=的离心率是，则实数的值是 ． 14．为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12，则报考飞行员的总人数是 ．15．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ．16．设,x y 满足约束条件3123x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤，若目标函数(0,0)x y z a b ab=+>>的最大值为10，则54a b +的最小值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分）已知函数21()cos cos ,2f x x x x x R =--∈．（Ⅰ） 求函数)(x f 的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知ABC ∆内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且3,()0c f C ==，若向量(1,sin )m A = 与(2,sin )n B =共线，求a b 、的值．18．（本题满分12分）设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，且13a +，23a ，34a +构成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令31ln 12n n b a n +== ，，，，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（本题满分12分）已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，且2A D =，1AB =，P A ⊥平面ABCD ，E 、F 分别是线段A B 、BC 的中点．（Ⅰ）证明：PF FD ⊥；（Ⅱ）判断并说明P A 上是否存在点G ，使得EG ∥平面P F D ；（Ⅲ）若P B 与平面A B C D 所成的角为45，求二面角A PD F --的余弦值．20．（本题满分12分）甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功．已知在6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是23．（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；（Ⅱ）设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望． 21．（本题满分12分）已知椭圆1C 、抛物线2C 的焦点均在x 轴上，1C 的中心和2C 的顶点均为原点O ，从每（Ⅰ）求12C C 、的标准方程；（Ⅱ）请问是否存在直线l 满足条件：①过2C 的焦点F ；②与1C 交不同两点,M N 、且满足OM ON ⊥？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．22．（本题满分14分）已知函数2()23x f x e x x =+-．（Ⅰ）求证函数)(x f 在区间[0,1]上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x 的近似值（误差不超过0.2）；（参考数据 2.7e ≈ 1.6≈，0.31.3e ≈）（Ⅱ）当12x ≥时，若关于x 的不等式25()(3)12f x x a x ≥+-+恒成立，试求实数a 的取值范围．参考答案及评分说明一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A 2．D 3． C 4． C 5． B 6． A 7． B 8．B 9．A 10．A 11．D12．C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13． 13-． 14．48． 15． 3+ 16． 8．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17． 解：（Ⅰ）211()cos cos 2cos 21222f x x x x x x =--=--sin(2)16x π=-- ……………………………………………………3分∴ ()f x 的最小值为2-，最小正周期为π． ………………………………5分 （Ⅱ）∵ ()s i n (2)106f C C π=--=， 即sin(2)16C π-=∵ 0C π<<，112666C πππ-<-<，∴ 262C ππ-=，∴ 3C π=． ……7分∵ m n与共线，∴ sin 2sin 0B A -=．由正弦定理s i n s i na b AB =， 得2,b a = ①…………………………………9分∵ 3c =，由余弦定理，得2292cos3a b ab π=+-， ②……………………10分解方程组①②，得a b ⎧=⎨=⎩…………………………………………12分18．解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为(1)q q >，由已知，得 1231327(3)(4)32a a a a a a ++=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，， ……………………………………2分即123123767a a a a a a ++=⎧⎨-+=-⎩， 也即 2121(1)7(16)7a q q a q q ⎧++=⎪⎨-+=-⎪⎩ 解得 112a q =⎧⎨=⎩ ………………………………………………………………………5分故数列{}n a 的通项为12n n a -=． ………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得3312nn a +=， ∴ 331ln ln 23ln 2nn n b a n +===， (8)分又2ln 31=-+n n b b ，∴ {}n b 是以13ln 2b =为首项，以3ln 2为公差的等差数列 ……………10分∴ 12n n T b b b =+++ 12n n b b ⎛⎫⎪⎝⎭+=()22ln 32ln 3n n +=()22ln 13+=n n即3(1)ln 22n n n T +=． ……………………………………………………………12分19． 解法一：（Ⅰ）∵ P A ⊥平面ABCD ，90BAD ∠= ，1AB =，2A D =，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则()()0,0,0,1,0,0,(1,1,0),(0,2,0)A B F D ．…………2分 不妨令(0,0,)P t ∵(1,1,)P F t =- ，(1,1,0)D F =-∴111(1)()00PF D F t =⨯+⨯-+-⨯=，即PF FD ⊥．…………………………4分（Ⅱ）设平面P F D 的法向量为(),,n x y z =，由00n P F n D F ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得00x y tz x y +-=⎧⎨-=⎩，令1z =，解得：2t x y ==．∴,,122t t n ⎛⎫= ⎪⎝⎭． ………………………………………………………6分设G 点坐标为(0,0,)m ，1,0,02E ⎛⎫⎪⎝⎭，则1(,0,)2E G m =- ，要使EG ∥平面P F D ，只需0EG n = ，即1()0102224t t tm m -⨯+⨯+⨯=-=，得14m t =，从而满足14AG AP =的点G 即为所求．……………………………8分（Ⅲ）∵A B P A D ⊥平面，∴A B是平面P A D 的法向量，易得()1,0,0AB = ，…………………………………………………………………………………9分 又∵P A ⊥平面ABCD ，∴P B A ∠是P B 与平面ABCD 所成的角，得45PBA ∠=，1P A =，平面P F D 的法向量为11,,122n ⎛⎫= ⎪⎝⎭……10分∴1cos ,6AB nAB n AB n⋅===⋅故所求二面角A PD F --的余弦值为6．…………………………………12分解法二：（Ⅰ）证明：连接A F，则AF =，DF =又2A D =，∴ 222D F AF AD +=，∴ D F A F ⊥ (2)分又PA ABCD ⊥平面，∴ D F P A ⊥，又PA AF A = ， ∴}D F PAFD F PF PF PAF⊥⇒⊥⊂平面平面……4分（Ⅱ）过点E 作//EH FD 交A D 于点H ，则EH ∥平面P F D ，且有14A H A D =……………………………………5分再过点H 作HG ∥D P 交P A 于点G ，则HG ∥平面P F D 且14AG AP =，∴ 平面EHG ∥平面P F D ……………………………………………………7分 ∴ EG ∥平面P F D ． 从而满足14AG AP =的点G 即为所求． ……………………………………………8分（Ⅲ）∵P A ⊥平面ABCD ，∴P B A ∠是P B 与平面ABCD 所成的角，且45PBA ∠=． ∴ 1P A A B == ………………………………………………………………9分 取A D 的中点M ，则F M ⊥A D ，F M ⊥平面P A D ，在平面P A D 中，过M 作M N PD N ⊥于，连接FN ，则PD FMN ⊥平面， 则MNF ∠即为二面角A PD F --的平面 角……………………………………10分 ∵Rt MND ∆∽Rt PAD ∆，∴ M N M D PAPD=，∵1,1,P A M D P D ===，且90oFMN ∠=∴5M N =，5F N ==，∴cos 6M N M N F F N∠==……………………………………………………12分20． 解：（Ⅰ）设甲、乙闯关成功分别为事件A B 、，则51204)(362214==⋅=C C C A P ，………………………………………………………2分3223222127()(1)(1)33327927P B C =-+-=+=， ………………………………4分所以，甲、乙至少有一人闯关成功的概率是：.135128277511)()(1)(1=⨯-=⋅-=⋅-B P A P B A P ………………………………6分（Ⅱ）由题意，知ξ的可能取值是1、2． 1242361(1)5C C P C ξ===，312213642424336644(2)(2)55C C C C C C P P C C ξξ-+======（或） 则ξ的分布列为…………………………………………………………………………10分 ∴ 14912555E ξ=⨯+⨯=．………………………………………………………12分21．解：（Ⅰ）设抛物线)0(2:22≠=p px y C ，则有)0(22≠=x p xy，据此验证4个点知（3，32-）、（4，-4）在抛物线上，易求x y C 4:22= ………………2分设1C ：)0(:22222>>=+b a by ax C ，把点（-2，0）（2，22）代入得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=121214222b a a解得⎪⎩⎪⎨⎧==1422b a ∴1C 方程为1422=+yx………………………………………………………………5分（Ⅱ）法一：假设存在这样的直线l 过抛物线焦点(1,0)F ，设直线l 的方程为,1my x =-两交点坐标为),(),,(2211y x N y x M ，由⎪⎩⎪⎨⎧=+=-14122y x my x 消去x ，得,032)4(22=-++my y m …………………………7分∴43,42221221+-=+-=+my y mm y y ①212121212(1)(1)1()x x my my m y y m y y =++=+++4444342122222+-=+-⋅++-⋅+=m mm m m m m ② ………………………9分由OM ON ⊥，即0=⋅ON OM ，得(*)02121=+y y x x将①②代入（*）式，得043444222=+-++-m m m， 解得21±=m (11)分所以假设成立，即存在直线l 满足条件，且l 的方程为：22y x =-或22y x =-+ (12)分法二：容易验证直线l 的斜率不存在时，不满足题意；……………………………6分 当直线l 斜率存在时，假设存在直线l 过抛物线焦点(1,0)F ，设其方程为(1)y k x =-，与1C 的交点坐标为),(),,(2211y x N y x M由2214(1)x y y k x ⎧⎪+=⎨⎪=-⎩消掉y ，得 2222(14)84(1)0k x k x k +-+-=， …………8分 于是 2122814kx x k+=+，21224(1)14k x x k-=+ ①212111212(1)(1)[()1]y y k x k x k x x x x =-⨯-=-++即2222122224(1)83(1)141414k kky y k kkk-=-+=-+++ ② (10)分 由OM ON ⊥，即0=⋅ON OM ，得(*)02121=+y y x x将①、②代入（*）式，得 2222224(1)340141414k k k k kk ---==+++，解得2k =±；……11分所以存在直线l 满足条件，且l 的方程为：22y x =-或22y x =-+．………12分22．解：（Ⅰ）()43xf x e x '=+-， ……………………………………………………1分∵ 0(0)320f e '=-=-<，(1)10f e '=+>，∴ (0)(1)0f f ''⋅<． ……………………………………………………………2分 令 ()()43x h x f x e x '==+-，则()40xh x e '=+>， ……………………3分 ∴ ()f x '在区间[0,1]上单调递增， ∴ ()f x '在区间[0,1]上存在唯一零点，∴ )(x f 在区间[0,1]上存在唯一的极小值点． …………………………………4分取区间[0,1]作为起始区间，用二分法逐次计算如下： ① (0.5)0.60f '≈>，而(0)0f '<，∴ 极值点所在区间是[0,0.5]； ② 又(0.3)0.50f '≈-<，∴ 极值点所在区间是[0.3,0.5]；③ ∵ |0.50.3|0-=，∴ 区间[0.3,0.5]内任意一点即为所求． ……7分 （Ⅱ）由25()(3)12f x x a x ≥+-+，得22523(3)12x e x x x a x +-≥+-+， 即 2112x ax e x ≤--，∵ 12x ≥， ∴ 2112x e x a x --≤， ……………………………………8分 令 2112()x e x g x x --=， 则221(1)12()x e x x g x x --+'=． ………………10分 令 21()(1)12x x e x x ϕ=--+，则()(1)x x x e ϕ'=-． ∵12x ≥，∴()0x ϕ'>，∴()x ϕ在1[,)2+∞上单调递增，∴17()()028x ϕϕ≥=->，因此()0g x '>，故()g x 在1[,)2+∞上单调递增， ……………………………12分则1211198()()1242e g x g --≥==，∴ a的取值范围是94a ≤． …………………………………………14分。

【高三】山东省淄博市届高三上学期期末考试试题（数学理）试卷说明：山东省淄博市届高三上学期期末考试数学（理科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A．B．C．D．复数z满足（）A．1+3i B． l-3iC．3+ iD．3-i3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A．B．C．D．【解析】试题分析：判定函数的奇偶性，首先关注函数的定义域是否关于原点对称，其次，研究的关系.显然，定义域不符合奇偶性要求；而在均是增函数，但不能说其在定义域上是增函数，故选A.考点：函数的奇偶性、单调性.4.执行如图所示的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数x的个数为A．1B．2 C．3 D．45.已知实数则”是“()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】试题分析：由不一定得到，如时，不成立；反之，时，也不一定有，故选D.考点：不等式的性质，充要条件.6.已知，等比数列，，则（）A．B．C．D．2如图所示的三棱柱，其正视图是一个边长为2的正方形，其俯视图是一个正三角形，该三棱柱侧视图的面积为A．B．C．D．4已知函数①，则下列结论正确的是（）A．两个函数的图象均关于点B．两个函数的图象均关于直线C．两个函数在区间D．可以将函数②的图像向左平移函数10.若为△ABC所在平面内任一点，且满足△ABC的形状为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形下列四个命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②某只股票经历了10个跌停（下跌10%）后需再经过10个涨停（上涨10%）就可以回到原来的净值；③某校高三一级部和二级部的人数分别是m、，本次期末考试两级部数学平均分分别，则这两个级部的数学平均分为④某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从l到800进行编号已知从497～513这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组1～16中随机抽到的学生编号是7其中真命题的个数是A．0个B．1个C．2个D．3个，则，所以④是真命题.故选C.考点：方差，系统抽样，平均数.12.已知、B、P是双曲线关于坐标原点对称，若直PA、P的斜率乘积A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.计算定积分已知函数设，其中满足的值为_______．【答案】【解析】试题分析：画出满足约束条件的平面区域（如图）及直线，平移直线可知，当其经过点时，取到最大值.由得.考点：简单线性规划的应用16.若实数满足的最大值是ABC中，、、c分别为内角、B、C的对边，且．I）求的大小；Ⅱ）若，试求内角B、C小18.（本小题满分12分）四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．I）证明：PA∥平面BDE（Ⅱ）求二面角B-DE-C平面角的余弦值．所以，……………10分故二面角平面角的余弦值为．请你设计一个包装盒，如图所示ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个四棱柱形状的包装盒，其中E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的AE=FB= xcm．I）某告商要求包装盒侧面积Scm2）最大，试问x应取何值；II）某广告商要求包装盒容积V(cm 3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．…………4分所以当时，S取得最大值．（Ⅱ）．由得：（舍）或x=20．时，；当时，；所以当时，V取得极大值，也是最小值．此时，装盒的高与底面边长的比值为…………12分考点：几何体的体积与表面积，二次函数，应用导数研究函数的单调性、最值.20.（本小题满分12分）等差数列中，，其前n项和为，等比数列中各项均为正数，b1 =1，，数列{bn}的公比．I）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明：．，.（Ⅱ）证明：见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）分别为数列的公差、数列的公比．由题意知，建立的方程组即得解.（Ⅱ）, 根据.从而得到.试题解析：（Ⅰ）由于，可得，..................2分解得：或（舍去），...........................3分，，...........................4分 (5)分...........................6分（Ⅱ）证明：由，得...........................7分 (9)分…………11分故…………12分考点：等差数列、等比数列，“裂项相消法”，不等式证明.21.（本小题满分13分）已知动圆C与圆相内切，设动圆圆心C的轨迹为T，且轨迹T与x轴右半轴的交点为AI）求轨迹T的方程；()已知直线：T相交于M、两点（、不在x轴上）．MN为直径的圆过点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．；（Ⅱ）直线：恒过定点．试题分析：（Ⅰ）根据椭圆的定义可知点C的轨迹T方程是（Ⅱ）将代入椭圆方程得：．代入（*式）得：，或都满足，……………………12分由于直线：与x轴的交点为（），当时，直线恒过定点，不合题意舍去，，直线：恒过定点．………………………13分考点：椭圆的定义，直线与椭圆的位置关系，平面向量的坐标运算.22.（本小题满分13分）（a为非零常数）图像上点处的切线与直线平行）．I）求函数解析式；Ⅱ）求函数在上的最小值（Ⅲ）若斜率为的直线与曲线（）两点，求证：．,单调递减极小值(最小值)单调递增①设，则，故在上是增函数，每天发布最有价值的高考资源每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的山东省淄博市届高三上学期期末考试试题（数学理）感谢您的阅读，祝您生活愉快。

山东省淄博市2010-2011学年度高三模拟考试试题数学试题(理)第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．i 是虚数单位，复数1i i+＝_____A ．1i -B ．1i +C ．1i -+D ．i2．若全集U =Ｒ，集合A =｛2|430x x x ++>｝，B =｛3|log (2)1x x -≤｝，则()UC A B =____ A ．｛x |1-<x 或2>x ｝ B ．｛x |1-<x 或2≥x ｝C ．｛x |1-≤x 或2>x ｝D ．｛x |1-≤x 或2≥x ｝3. 已知直线l m 、，平面αβ、，且l m αβ⊥⊂，，给出四个命题：① 若//αβ，则l m ⊥； ② 若l m ⊥，则//αβ； ③ 若αβ⊥，则//l m ； ④ 若//l m ，则αβ⊥其中真命题的个数是_______A ．4B ．3C ．2D ．1 4.二项式18(9x -展开式中的常数项是第几项______A ．11B ．12C ．13D ．145. 若0a <，则下列不等式成立的是________A ．()120.22aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭ B ．()10.222aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭C ．()10.222aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭ D ．()120.22aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭6. “b a =”是“直线2+=x y 与圆()()222=-+-b x a x 相切”的_________ A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. 已知24sin 225α=-, (,0)4πα∈-，则sin cos αα+=_____A ．15-B ．51 C ．75-D ．578．在A B C ∆中，90C =，且3C A C B ==，点M 满足2,BM M A C M C B =⋅ 则等于____A ．2B ．3C ．4D ．69．已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，且3100(12)S x dx =+⎰，2017S =，则30S 为_____A ．15B ．20C ．25D ．3010．设动直线x m =与函数3()f x x =，()ln g x x =的图象分别交于点M 、N ，则||M N 的最小值为_____ A ．1(1ln 3)3+ B ．1ln 33C ．1(1ln 3)3- D ．ln 31-11．程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是____A ．2B ．12-C ．3-D ．1312．设奇函数()f x 的定义域为Ｒ，最小正周期3T =，若23(1)1,(2)1a f f a -≥=+，则a 的取值范围是_____A ．213a a <-≥或 B ．1a <-C ．213a -<≤D ．23a ≤第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．若双曲线221x ky +=的离心率是2，则实数k 的值是______．14．为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12，则报考飞行员的总人数是 _______． 15．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 __________ .16．设,x y 满足约束条件3123x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤，若目标函数(0,0)x y z a b ab=+>>的最大值为10，则54a b +的最小值为______________．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分）已知函数21()cos cos ,2f x x x x x R =--∈．(Ⅰ) 求函数)(x f 的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知A B C ∆内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且3,()0c f C ==，若向量(1,s i n )m A = 与(2,sin )n B = 共线，求a b 、的值．18．（本题满分12分）设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，且13a +，23a ，34a +构成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令31ln 12n n b a n +== ，，，，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（本题满分12分)已知在四棱锥P A B C D -中，底面A B C D 是矩形，且2AD =，1AB =，P A ⊥平面A B C D ，E 、F 分别是线段A B 、B C 的中点．（Ⅰ）证明：PF FD ⊥；（Ⅱ）判断并说明P A 上是否存在点G ，使得E G ∥平面PFD ； （Ⅲ）若P B 与平面A B C D 所成的角为45，求二面角A PD F --的余弦值．20．（本题满分12分）甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功．已知在6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是23．（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；（Ⅱ）设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．21．（本题满分12分）已知椭圆1C 、抛物线2C 的焦点均在x 轴上，1C 的中心和2C 的顶点均为原点O ，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：（Ⅰ）求12C C 、的标准方程；（Ⅱ）请问是否存在直线l 满足条件：①过2C 的焦点F ；②与1C 交不同两点,M N 、且满足OM ON ⊥？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．22．（本题满分14分）已知函数2()23xf x e x x =+-．（Ⅰ）求证函数)(x f 在区间[0,1]上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x 的近似值（误差不超过0.2）；（参考数据 2.7e ≈ 1.6≈，0.31.3e ≈）（Ⅱ）当12x ≥时，若关于x 的不等式25()(3)12f x x a x ≥+-+恒成立，试求实数a 的取值范围.淄博市2010-2011学年度高三模拟数学试题参考答案一、选择题：1．A 2．D 3. C 4. C 5. B 6. A 7. B 8．B 9．A 10．A 11．D 12．C 二、填空题：13． 13-． 14．48 ． 15．3+． 8 ．三、解答题：17． 解：(Ⅰ)211()cos cos 2cos 21222f x x x x x x =--=--sin(2)16x π=--…3分∴ ()f x 的最小值为2-，最小正周期为π. ………………………………5分 （Ⅱ）∵ ()sin(2)106f C C π=--=， 即sin(2)16C π-=∵ 0C π<<，112666C πππ-<-<，∴ 262C ππ-=，∴ 3C π=． ……7分∵ m n与共线，∴ sin 2sin 0B A -=．由正弦定理sin sin a b AB=， 得2,b a = ①…………………………………9分∵ 3c =，由余弦定理，得2292cos3a b ab π=+-， ②……………………10分解方程组①②，得a b ⎧=⎨=⎩…………………………………………12分18．解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为(1)q q >，由已知，得 1231327(3)(4)32a a a a a a ++=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，， ……………………………………2分即123123767a a a a a a ++=⎧⎨-+=-⎩， 也即 2121(1)7(16)7a q q a q q ⎧++=⎪⎨-+=-⎪⎩解得 112a q =⎧⎨=⎩ ………5分故数列{}n a 的通项为12n n a -=． ………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得3312nn a +=， ∴ 331ln ln 23ln 2nn n b a n +===， …………8分又2ln 31=-+n n b b ，∴ {}n b 是以13ln 2b =为首项，以3ln 2为公差的等差数列 ……………10分 ∴12n n T b b b =+++ 12n n b b ⎛⎫⎪⎝⎭+=()22ln 32ln 3n n +=()22ln 13+=n n …………12分19． 解法一：（Ⅰ）∵ P A ⊥平面A B C D ，90BAD ∠=，1AB =，2AD =，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则()()0,0,0,1,0,0,(1,1,0),(0,2,0)A B F D ．…………2分不妨令(0,0,)P t ∵(1,1,)PF t =- ，(1,1,0)D F =-∴111(1)()00PF D F t =⨯+⨯-+-⨯=,即PF FD ⊥．…4分（Ⅱ）设平面PFD 的法向量为(),,n x y z =，由00n PF n D F ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，得00x y tz x y +-=⎧⎨-=⎩，令1z =，解得：2t x y ==．∴,,122t t n ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ． …6分设G 点坐标为(0,0,)m ，1,0,02E ⎛⎫⎪⎝⎭，则1(,0,)2E G m =- ，要使E G ∥平面PFD ，只需0EG n = ，即1()0102224t t tm m -⨯+⨯+⨯=-=，得14m t =，从而满足14A G A P =的点G 即为所求．……………………………8分（Ⅲ）∵AB PAD ⊥平面，∴AB是平面PAD 的法向量，易得()1,0,0AB = ，…9分又∵P A ⊥平面A B C D ，∴PBA ∠是P B 与平面A B C D 所成的角，得45PBA ∠=，1PA =，平面PFD 的法向量为11,,122n ⎛⎫= ⎪⎝⎭……10分∴1cos ,6AB nAB n AB n⋅===⋅，故所求二面角A PD F --的余弦值为6．……12分解法二：（Ⅰ）证明：连接A F，则AF =DF =又2AD =，∴ 222DF AF AD +=，∴ D F AF ⊥ ………………………………2分 又PA ABCD ⊥平面，∴ D F PA ⊥，又PA AF A = ， ∴}D F PAFD F PF PF PAF⊥⇒⊥⊂平面平面……4分（Ⅱ）过点E 作//E H F D 交A D 于点H ，则E H ∥平面PFD ，且有14A H A D =……………………………………5分再过点H 作H G ∥D P 交P A 于点G ，则H G ∥平面PFD 且14A G A P =，∴ 平面E H G ∥平面PFD ……………………………………………………7分 ∴ E G ∥平面PFD ． 从而满足14A G A P =的点G 即为所求． ……………………………………………8分（Ⅲ）∵P A ⊥平面A B C D ，∴PBA ∠是P B 与平面A B C D 所成的角，且45PBA ∠= ． ∴ 1PA AB == ………………………………………………………………9分 取A D 的中点M ，则FM ⊥A D ，FM ⊥平面PAD ， 在平面PAD 中，过M 作MN PD N ⊥于，连接F N ，则P D F M N ⊥平面，则M N F ∠即为二面角A PD F --的平面角……10分 ∵Rt M N D ∆∽R t P A D ∆，∴M N M D P AP D=，∵1,1,PA M D PD ===90oFMN ∠=∴ 5M N =，5FN ==，∴ cos 6M N M N F FN∠==……………………………………………………12分20． 解：（Ⅰ）设甲、乙闯关成功分别为事件A B 、，则51204)(362214==⋅=CC C A P ，………………………………………………………2分3223222127()(1)(1)33327927P B C =-+-=+=， ………………………………4分所以，甲、乙至少有一人闯关成功的概率是：.135128277511)()(1)(1=⨯-=⋅-=⋅-B P A P B A P ………………………………6分（Ⅱ）由题意，知ξ的可能取值是1、2．1242361(1)5C C P C ξ===，312213642424336644(2)(2)55C C C C C C P P C C ξξ-+======（或） 则ξ的分布列为…………10分∴ 14912555E ξ=⨯+⨯=．………………………………………………………12分21．解：（Ⅰ）设抛物线)0(2:22≠=p px y C ，则有)0(22≠=x p xy，据此验证4个点知（3，32-）、（4，-4）在抛物线上，易求x y C 4:22= ………………2分设1C ：)0(:22222>>=+b a by ax C ，把点（-2，0）（2，22）代入得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=121214222b a a解得⎪⎩⎪⎨⎧==1422b a ∴1C 方程为1422=+y x ………………5分 （Ⅱ）法一：假设存在这样的直线l 过抛物线焦点(1,0)F ，设直线l 的方程为,1my x =-两交点坐标为),(),,(2211y x N y x M ，由⎪⎩⎪⎨⎧=+=-14122y x my x 消去x ，得,032)4(22=-++my y m …………………………7分∴43,42221221+-=+-=+my y mm y y ①212121212(1)(1)1()x x my my m y y m y y =++=+++4444342122222+-=+-⋅++-⋅+=m mm m m mm ② ………………………9分由OM ON ⊥，即0=⋅ON OM ，得(*)02121=+y y x x将①②代入（*）式，得043444222=+-++-m m m， 解得21±=m…………………11分所以假设成立，即存在直线l 满足条件，且l 的方程为：22y x =-或22y x =-+……12分法二：容易验证直线l 的斜率不存在时，不满足题意；……………………………6分 当直线l 斜率存在时，假设存在直线l 过抛物线焦点(1,0)F ，设其方程为(1)y k x =-，与1C 的交点坐标为),(),,(2211y x N y x M由2214(1)x y y k x ⎧⎪+=⎨⎪=-⎩消掉y ，得 2222(14)84(1)0k x k x k +-+-=， …………8分 于是 2122814kx x k+=+，21224(1)14k x x k-=+ ①212111212(1)(1)[()1]y y k x k x k x x x x =-⨯-=-++即2222122224(1)83(1)141414k kky y k kkk-=-+=-+++ ② ………………………………10分由OM ON ⊥，即0=⋅ON OM ，得(*)02121=+y y x x将①、②代入（*）式，得 2222224(1)340141414k kk kkk---==+++，解得2k =±；……11分所以存在直线l 满足条件，且l 的方程为：22y x =-或22y x =-+．………12分 22．解：（Ⅰ）()43x f x e x '=+-， ……………………………………………………1分∵ 0(0)320f e '=-=-<，(1)10f e '=+>，∴ (0)(1)0f f ''⋅<． ……2分令 ()()43x h x f x e x '==+-，则()40x h x e '=+>， ……………………3分 ∴ ()f x '在区间[0,1]上单调递增，∴ ()f x '在区间[0,1]上存在唯一零点， ∴ )(x f 在区间[0,1]上存在唯一的极小值点． …………………………………4分取区间[0,1]作为起始区间，用二分法逐次计算如下：① (0.5)0.60f '≈>，而(0)0f '<，∴ 极值点所在区间是[0,0.5]； ② 又(0.3)0.50f '≈-<，∴ 极值点所在区间是[0.3,0.5]；③ ∵ |0.50.3|0.2-=，∴ 区间[0.3,0.5]内任意一点即为所求． ……7分 （Ⅱ）由25()(3)12f x x a x ≥+-+，得22523(3)12xe x x x a x +-≥+-+，即 2112xax e x ≤--，∵ 12x ≥， ∴ 2112xe x a x --≤， ……………8分 令 2112()xe x g x x--=， 则221(1)12()xe x x g x x--+'=． ………………10分令 21()(1)12xx e x x ϕ=--+，则()(1)xx x e ϕ'=-∵12x ≥，∴()0x ϕ'>，∴()x ϕ在1[,)2+∞上单调递增，∴17()()028x ϕϕ≥=->，因此()0g x '>，故()g x 在1[,)2+∞上单调递增， ……………………………12分则1211198()()1242e g x g --≥==，∴ a的取值范围是94a ≤． ……14分。

高考数学总复习 3-1 导数的概念及运算但因为测试 新人教B版1.(文)(2011·龙岩质检)f ′(x )是f (x )＝13x 3＋2x ＋1的导函数，则f ′(－1)的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 [答案] C[解析] ∵f ′(x )＝x 2＋2，∴f ′(－1)＝3.(理)(2011·青岛质检)设f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0＝( ) A ．e 2 B ．e C.ln22 D ．ln2[答案] B[解析] f ′(x )＝1＋ln x ，∴f ′(x 0)＝1＋ln x 0＝2， ∴ln x 0＝1，∴x 0＝e ，故选B.2．(2011·皖南八校联考)直线y ＝kx ＋b 与曲线y ＝x 3＋ax ＋1相切于点(2,3)，则b 的值为( )A ．－3B ．9C ．－15D ．－7[答案] C[解析] 将点(2,3)分别代入曲线y ＝x 3＋ax ＋1和直线y ＝kx ＋b ，得a ＝－3,2k ＋b ＝3. 又k ＝y ′|x ＝2＝(3x 2－3)|x ＝2＝9， ∴b ＝3－2k ＝3－18＝－15.3．(文)(2011·广东省东莞市模拟)已知曲线y ＝18x 2的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为( )A ．4B ．3C ．2 D.12[答案] C[解析] k ＝y ′＝14x ＝12，∴x ＝2.(理)(2011·广东华南师大附中测试)曲线y ＝2x 2在点P (1，2)处的切线方程是( ) A ．4x －y －2＝0 B ．4x ＋y －2＝0 C ．4x ＋y ＋2＝0 D ．4x －y ＋2＝0[答案] A[解析] k ＝y ′|x ＝1＝4x |x ＝1＝4，∴切线方程为y －2＝4(x －1)，即4x －y －2＝0. 4．(文)(2010·黑龙江省哈三中)已知y ＝tan x ，x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，当y ′＝2时，x 等于( )A.π3B.23πC.π4D.π6[答案] C[解析] y ′＝(tan x )′＝⎝⎛⎭⎫sin x cos x ′＝cos 2x ＋sin 2x cos 2x ＝1cos 2x ＝2，∴cos 2x ＝12，∴cos x ＝±22， ∵x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴x ＝π4. (理)(2010·黑龙江省哈三中)已知y ＝sin x 1＋cos x ，x ∈(0，π)，当y ′＝2时，x 等于( )A.π3B.2π3 C.π4 D.π6[答案] B[解析] y ′＝cos x ＋cos x －sin x －sin x＋cos x 2＝11＋cos x＝2，∴cos x ＝－12，∵x ∈(0，π)，∴x ＝2π3.5．(2011·山东淄博一中期末)曲线y ＝13x 3＋x 在点⎝⎛⎭⎫1，43处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )A ．1 B.19 C.13 D.23[答案] B[解析] ∵y ′＝x 2＋1，∴k ＝2，切线方程y －43＝2(x －1)，即6x －3y －2＝0，令x ＝0得y ＝－23，令y ＝0得x ＝13，∴S ＝12×13×23＝19.6．(文)已知f (x )＝log a x (a >1)的导函数是f ′(x )，记A ＝f ′(a )，B ＝f (a ＋1)－f (a )，C ＝f ′(a ＋1)，则( )A ．A >B >C B ．A >C >B C ．B >A >CD ．C >B >A[答案] A[解析] 记M (a ，f (a ))，N (a ＋1，f (a ＋1))，则由于B ＝f (a ＋1)－f (a )＝fa ＋－fa a ＋－a，表示直线MN 的斜率，A ＝f ′(a )表示函数f (x )＝log a x 在点M 处的切线斜率；C ＝f ′(a ＋1)表示函数f (x )＝log a x 在点N 处的切线斜率．所以，A >B >C .(理)设函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6－1(ω>0)的导函数f ′(x )的最大值为3，则f (x )图象的一条对称轴方程是( )A ．x ＝π9B ．x ＝π6C ．x ＝π3D ．x ＝π2[答案] A[解析] f ′(x )＝ωcos ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6的最大值为3， 即ω＝3，∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫3x ＋π6－1. 由3x ＋π6＝π2＋k π得，x ＝π9＋k π3 (k ∈Z)．故A 正确．7．如图，函数y ＝f (x )的图象在点P (5，f (5))处的切线方程是y ＝－x ＋8，则f (5)＋f ′(5)＝________.[答案] 2[解析] 由条件知f ′(5)＝－1，又在点P 处切线方程为y －f (5)＝－(x －5)，∴y ＝－x ＋5＋f (5)，即y ＝－x ＋8，∴5＋f (5)＝8，∴f (5)＝3，∴f (5)＋f ′(5)＝2.8．(文)(2011·北京模拟)已知函数f (x )＝3x 3＋2x 2－1在区间(m,0)上总有f ′(x )≤0成立，则m 的取值范围为________．[答案] [－49，0)[解析] ∵f ′(x )＝9x 2＋4x ≤0在(m,0)上恒成立，且f ′(x )＝0的两根为x 1＝0，x 2＝－49，∴－49≤m <0. (理)设a ∈R ，函数f (x )＝x 3＋ax 2＋(a －3)x 的导函数是f ′(x )，若f ′(x )是偶函数，则曲线y ＝f (x )在原点处的切线方程为________．[答案] y ＝－3x[解析] f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋(a －3)，又f ′(－x )＝f ′(x )，即3x 2－2ax ＋(a －3)＝3x 2＋2ax ＋(a －3) 对任意x ∈R 都成立，所以a ＝0，f ′(x )＝3x 2－3，f ′(0)＝－3， 曲线y ＝f (x )在原点处的切线方程为y ＝－3x .9．(2011·济南模拟)设曲线y ＝x n ＋1(n ∈N *)在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，令a n ＝lg x n ，则a 1＋a 2＋…＋a 99的值为________．[答案] －2[解析] 点(1,1)在曲线y ＝x n ＋1(n ∈N *)上，点(1,1)为切点，y ′＝(n ＋1)x n ，故切线的斜率为k ＝n ＋1，曲线在点(1,1)处的切线方程y －1＝(n ＋1)(x －1)，令y ＝0得切点的横坐标为x n ＝n n ＋1，故a 1＋a 2＋…＋a 99＝lg(x 1x 2…x 99)＝lg(12×23×…×99100)＝lg 1100＝－2.10．(文)设函数y ＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象与y 轴交点为P ，且曲线在P 点处的切线方程为12x －y －4＝0. 若函数在x ＝2处取得极值0，试确定函数的解析式.[解析] ∵y ＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象与y 轴的交点为P (0，d )，又曲线在点P 处的切线方程为y ＝12x －4，P 点坐标适合方程，从而d ＝－4； 又切线斜率k ＝12，故在x ＝0处的导数y ′|x ＝0＝12而y ′|x ＝0＝c ，从而c ＝12； 又函数在x ＝2处取得极值0，所以⎩⎪⎨⎪⎧ y ′|x ＝2＝0f ＝0即⎩⎪⎨⎪⎧12a ＋4b ＋12＝08a ＋4b ＋20＝0解得a ＝2，b ＝－9所以所求函数解析式为y ＝2x 3－9x 2＋12x －4.(理)(2010·北京东城区)已知函数f (x )＝ax 2＋b ln x 在x ＝1处有极值12.(1)求a ，b 的值；(2)判断函数y ＝f (x )的单调性并求出单调区间． [解析] (1)因为函数f (x )＝ax 2＋b ln x ， 所以f ′(x )＝2ax ＋bx.又函数f (x )在x ＝1处有极值12，所以⎩⎪⎨⎪⎧ f ＝0f ＝12，即⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝0a ＝12， 可得a ＝12，b ＝－1.(2)由(1)可知f (x )＝12x 2－ln x ，其定义域是(0，＋∞)，且f ′(x )＝x －1x ＝x ＋x －x.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：↘↗所以函数y11.(文)(2011·聊城模拟)曲线y ＝e x 在点(2，e 2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( )A.94e 2 B ．2e 2 C ．e 2D.e 22[答案] D[解析] y ′|x ＝2＝e 2，∴切线方程为y －e 2＝e 2(x －2)， 令x ＝0得y ＝－e 2，令y ＝0得x ＝1， ∴所求面积S ＝e 22.(理)(2011·湖南文，7)曲线y ＝sin x sin x ＋cos x －12在点M (π4，0)处的切线的斜率为( )A ．－ 12B.12 C ．－22D.22[答案] B[解析] ∵y ′＝cos xx ＋cos x －sin xx －sin xx ＋cos x 2＝1x ＋cos x 2，∴y ′|x ＝π4 ＝12. 12．(文)(2011·江西理，4)若f (x )＝x 2－2x －4ln x ，则f ′(x )＞0的解集为( ) A ．(0，＋∞) B ．(－1,0)∪(2，＋∞) C ．(2，＋∞) D ．(－1,0)[答案] C[解析] 因为f (x )＝x 2－2x －4ln x ，∴f ′(x )＝2x －2－4x ＝x 2－x －x>0，即⎩⎪⎨⎪⎧x >0x 2－x －2>0，解得x >2，故选C.(理)(2011·广东省汕头市四校联考)已知函数f (x )(x ∈R)满足f (1)＝1，且f (x )的导函数f ′(x )<12，则f (x )<x 2＋12的解集为( )A ．{x |－1<x <1}B ．{x |x <－1}C ．{x |x <－1或x >1}D ．{x |x >1}[答案] D[解析] 令φ(x )＝f (x )－x 2－12，则φ′(x )＝f ′(x )－12<0，∴φ(x )在R 上是减函数，φ(1)＝f (1)－12－12＝1－1＝0，∴φ(x )＝f (x )－x 2－12<0的解集为{x |x >1}，选D.13．(文)二次函数y ＝f (x )的图象过原点，且它的导函数y ＝f ′(x )的图象是过第一、二、三象限的一条直线，则函数y ＝f (x )的图象的顶点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限[答案] C[解析] 由题意可设f (x )＝ax 2＋bx ，f ′(x )＝2ax ＋b ，由于f ′(x )图象是过第一、二、三象限的一条直线，故2a >0，b >0，则f (x )＝a (x ＋b 2a )2－b 24a ，顶点(－b 2a ，－b 24a )在第三象限，故选C.(理)函数f (x )＝x cos x 的导函数f ′(x )在区间[－π，π]上的图象大致为( )[答案] A[解析] ∵f (x )＝x cos x ， ∴f ′(x )＝cos x －x sin x ，∴f ′(－x )＝f ′(x )，∴f ′(x )为偶函数，排除C ； ∵f ′(0)＝1，排除D ；由f ′⎝⎛⎭⎫π2＝－π2<0，f ′(2π)＝1>0，排除B ，故选A. 14．(文)(2011·山东省济南市调研)已知函数f (x )的图象在点M (1，f (1))处的切线方程是2x －3y ＋1＝0，则f (1)＋f ′(1)＝________.[答案] 53[解析] 由题意知点M 在f (x )的图象上，也在直线2x －3y ＋1＝0上，∴2×1－3f (1)＋1＝0，∴f (1)＝1，又f ′(1)＝23，∴f (1)＋f ′(1)＝53.(理)(2011·朝阳区统考)若曲线f (x )＝ax 3＋ln x 存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是________．[答案] (－∞，0)[解析] 由题意，可知f ′(x )＝3ax 2＋1x ，又因为存在垂直于y 轴的切线，所以3ax 2＋1x ＝0⇒a ＝－13x3(x >0)⇒a ∈(－∞，0)．15．(文)(2010·北京市延庆县模考)已知函数f (x )＝x 3－(a ＋b )x 2＋abx ，(0<a <b )． (1)若函数f (x )在点(1,0)处的切线的倾斜角为3π4，求a ，b 的值；(2)在(1)的条件下，求f (x )在区间[0,3]上的最值； (3)设f (x )在x ＝s 与x ＝t 处取得极值，其中s <t ， 求证：0<s <a <t <b .[解析] (1)f ′(x )＝3x 2－2(a ＋b )x ＋ab ，tan 3π4＝－1.由条件得⎩⎪⎨⎪⎧ f ＝0f ＝－1，即⎩⎪⎨⎪⎧1－a ＋b ＋ab ＝03－a ＋b ＋ab ＝－1， 解得a ＝1，b ＝2或a ＝2，b ＝1，因为a <b ，所以a ＝1，b ＝2.(2)由(1)知f (x )＝x 3－3x 2＋2x ，f ′(x )＝3x 2－6x ＋2， 令f ′(x )＝3x 2－6x ＋2＝0，解得x 1＝1－33，x 2＝1＋33. 在区间[0,3]上，x ，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：(3)证明：f ′(x )＝3x 2－2(a ＋b )x ＋ab ，依据题意知s ，t 为二次方程f ′(x )＝0的两根． ∵f ′(0)＝ab >0，f ′(a )＝a 2－ab ＝a (a －b )<0， f ′(b )＝b 2－ab ＝b (b －a )>0，∴f ′(x )＝0在区间(0，a )与(a ，b )内分别有一个根． ∵s <t ，∴0<s <a <t <b .(理)已知定义在正实数集上的函数f (x )＝12x 2＋2ax ，g (x )＝3a 2ln x ＋b ，其中a >0.设两曲线y ＝f (x )，y ＝g (x )有公共点，且在该点处的切线相同．(1)用a 表示b ，并求b 的最大值； (2)求证：f (x )≥g (x ) (x >0)．[解析] (1)设y ＝f (x )与y ＝g (x )(x >0)的公共点为(x 0，y 0)，∴x 0>0. ∵f ′(x )＝x ＋2a ，g ′(x )＝3a 2x，由题意f (x 0)＝g (x 0)，且f ′(x 0)＝g ′(x 0)．∴⎩⎨⎧12x 20＋2ax 0＝3a 2ln x 0＋b x 0＋2a ＝3a2x，由x 0＋2a ＝3a 2x 0得x 0＝a 或x 0＝－3a (舍去)．则有b ＝12a 2＋2a 2－3a 2ln a ＝52a 2－3a 2ln a .令h (a )＝52a 2－3a 2ln a (a >0)，则h ′(a )＝2a (1－3ln a )．由h ′(a )>0得，0<a <e 13， 由h ′(a )<0得，a >e 13.故h (a )在(0，e 13)为增函数，在(e 13，＋∞)上为减函数， ∴h (a )在a ＝e 13时取最大值h (e 13)＝32e 23.即b 的最大值为32e 23.(2)设F (x )＝f (x )－g (x )＝12x 2＋2ax －3a 2ln x －b (x >0)，则F ′(x )＝x ＋2a －3a 2x ＝x －ax ＋3ax (x >0)．故F (x )在(0，a )为减函数，在(a ，＋∞)为增函数，于是函数F (x )在(0，＋∞)上的最小值是F (a )＝F (x 0)＝f (x 0)－g (x 0)＝0. 故当x >0时，有f (x )－g (x )≥0， 即当x >0时，f (x )≥g (x )．1．(2011·安徽省“江南十校”高三联考)已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋x 2，则f ′(1)＝( )A ．－1B ．－2C ．1D ．2[答案] B[解析] f ′(x )＝2f ′(1)＋2x ，令x ＝1得f ′(1)＝2f ′(1)＋2，∴f ′(1)＝－2，故选B. 2．(2011·茂名一模)设函数f (x )＝g (x )＋x 2，曲线y ＝g (x )在点(1，g (1))处的切线方程为y ＝2x ＋1，则曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处切线的斜率为( )A ．4B ．－14C ．2D ．－12[答案] A[解析] ∵f (x )＝g (x )＋x 2，∴f ′(x )＝g ′(x )＋2x ，∴f ′(1)＝g ′(1)＋2，由条件知，g ′(1)＝2，∴f ′(1)＝4，故选A.3．(2010·新课标高考)曲线y ＝xx ＋2在点(－1，－1)处的切线方程为( )A ．y ＝2x ＋1B ．y ＝2x －1C ．y ＝－2x －3D ．y ＝－2x －2[答案] A [解析] ∵y ′＝x x ＋－xx ＋x ＋2＝2x ＋2， ∴k ＝y ′|x ＝－1＝2－1＋2＝2，∴切线方程为：y ＋1＝2(x ＋1)，即y ＝2x ＋1.4．(2011·湖南湘西联考)下列图象中有一个是函数f (x )＝13x 3＋ax 2＋(a 2－1)x ＋1(a ∈R ，a ≠0)的导函数f ′(x )的图象，则f (－1)＝( )A.13 B ．－13C.53 D ．－53[答案] B[解析] f ′(x )＝x 2＋2ax ＋(a 2－1)，∵a ≠0， ∴其图象为最右侧的一个． 由f ′(0)＝a 2－1＝0，得a ＝±1. 由导函数f ′(x )的图象可知，a <0， 故a ＝－1，f (－1)＝－13－1＋1＝－13.5．(2011·广东省佛山市测试)设f (x )、g (x )是R 上的可导函数，f ′(x )、g ′(x )分别为f (x )、g (x )的导函数，且满足f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )<0，则当a <x <b 时，有( )A ．f (x )g (b )>f (b )g (x )B ．f (x )g (a )>f (a )g (x )C ．f (x )g (x )>f (b )g (b )D ．f (x )g (x )>f (a )g (a ) [答案] C[解析] 因为f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )＝[f (x )g (x )]′，所以[f (x )g (x )]′<0，所以函数y ＝f (x )g (x )在11 给定区间上是减函数，故选C.6．若函数f (x )＝e x sin x ，则此函数图象在点(4，f (4))处的切线的倾斜角为( )A.π2B ．0C ．钝角D ．锐角 [答案] C[解析] y ′|x ＝4＝(e x sin x ＋e x cos x )|x ＝4＝e 4(sin4＋cos4)＝2e 4sin(4＋π4)<0，故倾斜角为钝角，选C.7．(2010·东北师大附中模拟)定义方程f (x )＝f ′(x )的实数根x 0叫做函数f (x )的“新驻点”，若函数g (x )＝x ，h (x )＝ln(x ＋1)，φ(x )＝x 3－1的“新驻点”分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小关系为( )A ．α>β>γB ．β>α>γC ．γ>α>βD ．β>γ>α [答案] C[解析] 由g (x )＝g ′(x )得，x ＝1，∴α＝1，由h (x )＝h ′(x )得，ln(x ＋1)＝1x ＋1，故知1<x ＋1<2，∴0<x <1，即0<β<1，由φ(x )＝φ′(x )得，x 3－1＝3x 2，∴x 2(x －3)＝1，∴x >3，故γ>3，∴γ>α>β.[点评] 对于ln(x ＋1)＝1x ＋1，假如0<x ＋1<1，则ln(x ＋1)<0，1x ＋1>1矛盾；假如x ＋1≥2，则1x ＋1≤12，即ln(x ＋1)≤12，∴x ＋1≤e ，∴x ≤e －1与x ≥1矛盾． 8．等比数列{a n }中，a 1＝2，a 8＝4，函数f (x )＝x (x －a 1)(x －a 2)…(x －a 8)，则f ′(0)＝( )A ．26B ．29C ．212D ．215[答案] C[解析] f ′(x )＝x ′·[(x －a 1)(x －a 2)…(x －a 8)]＋[(x －a 1)(x －a 2)…(x －a 8)]′·x＝(x －a 1)(x －a 2)…(x －a 8)＋[(x －a 1)(x －a 2)…(x －a 8)]′·x ，所以f ′(0)＝(0－a 1)(0－a 2)…(0－a 8)＋[(0－a 1)(0－a 2)…(0－a 8)]′·0＝a 1a 2…a 8.因为数列{a n }为等比数列，所以a 2a 7＝a 3a 6＝a 4a 5＝a 1a 8＝8，所以f ′(0)＝84＝212.。

淄博一中高2011级高三学年上学期阶段检测试题理科数学试题 2013.10注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。

2．第Ⅰ卷12小题，每小题5分；共60分，每小题只有一个正确答案，请将选出的答案标号（A 、B 、C 、D ）涂在答题卡上。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、集合}|{},,4|||{a x x B x x x A <=∈≤=R ，则“B A ⊆”是“5>a ”的( )A ．必要不充分条件B ． 充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2、在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c, 若(a 2＋c 2―b 2,则角B 的值为( )A.6π B.3π C.6π或56πD.3π或23π3、设a b c ，，均为正数，且122log a a =，121log 2bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则a ，b ，c 大小顺序为 ( )A. a<c<bB. b<c<aC. c<b<aD. a<b<c 4、已知θ是第三象限角，且sin 4θ＋cos 4θ=59，那么sin2θ=( )A. 23B. ―223C. 223D. ―235、设f(x)＝lg ⎝⎛⎭⎫21－x ＋a 是奇函数，则使f(x)<0的x 的取值范围是（ ）A ．(－1, 0)B ．(－∞, 0)C ．(0, 1)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)6、 数列}{n a 中，前n 项和为n S ，且nnn a a a a )1(1,2,1221-++===+ ，则100S =( ) A. 2600B. 2601C. 2602D. 26037、已知()αβαα,135cos ,53cos -=+=、β都是锐角，则βcos =( ) A.6563- B.6533- C.6533 D. 65638、函数()()b x A x f ++=ϕωsin 的图象如下，则()()()201110f f f S +⋅⋅⋅++=等于( ) A.0B.503C. 2012D. 10069、函数y=log 2sin(π4－2x)的单调递减区间为( )A (k π－3π8,k π－π8]B (k π－π8,k π＋3π8)C (k π－5π8,k π－π8)D [k π－π8,k π＋π8)10、若点P 是△ABC 所在平面内的一点，且满足5AP →=3AB →＋2AC →,则△ABP 与△ABC 的面积比为（ ）A 15B 25C 35D 4511、O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足 ).,0[||||(+∞∈⋅++=λλAC AB 则P 的轨迹一定通过△ABC 的（ ）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心12、已知函数f(x)是R 上的偶函数，且f(1－x)＝f(1＋x)，当x ∈[0,1]时，f(x)＝x 2，则函数 y ＝f(x)－log 5x 的零点个数是 ( )A. 3B. 4C. 5D. 6第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）注意事项： 1．用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

山东省淄博市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．全集U=R ，集合{}02|2≥+=x x x A ，则[U A= A ．[]0,2-B ．()0,2-C ．(][)+∞⋃-∞-,02,D ．[]2,0【答案】B【解析】{}2|20{02}A x x x x x x =+≥=><-或，所以{20}U A x x =-<<ð，所以选B.2．已知 ,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα则)4tan(απ-等于 A ．7 B ．71 C ．71-D ．7-【答案】B【解析】因为 ,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα所以3sin 5α=-，3tan 4α=。

所以3tantan 1144tan()3471tan tan 144παπαπα---===++，选B. 3．如果等差数列{}n a 中，15765=++a a a ，那么943...a a a +++等于A ．21B ．30C ．35D ．40【答案】C【解析】由15765=++a a a 得663155a a ==，。

所以3496...77535a a a a +++==⨯=，选C.4．要得到函数)23sin(-=x y 的图象，只要将函数x y 3sin =的图象 A ．向左平移2个单位 B ．向右平移2个单位C ．向左平移32个单位 D ．向右平移32个单位 【答案】D【解析】因为2sin(32)sin 3()3y x x =-=-，所以只需将函数x y 3sin =的图象向右平移32个单位，即可得到)23sin(-=x y 的图象，选D.5．“1-=m ”是“直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当210m -=，即12m =时，两直线方程为4x =-和13302x y ++=，此时两直线不垂直。

保密★启用前淄博市2010届高三上学期期末考试理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答；不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集I 是实数集R ， 3{|2}{|0}1x M x x N x x -=>=≤-与都是I 的子集（如图所示）， 则阴影部分所表示的集合为A ．{}2x x <B ．{}21x x -≤<C ．{}12x x <≤D ．{}22x x -≤≤2．下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是A ．2x y =B ． (lg y x =C ． 22x xy -=+ D ． 1lg1y x =+ 3．若曲线x x x f -=4)(在点P 处的切线平行于直线03=-y x ，则点P 的坐标为A ．（1，0）B ．（1，5）C ．（1，－3）D ．（－1，2）4．在ABC ∆中，a b 、分别是角A B 、所对的边，条件“a b <”是使 “cos cos A B >”成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.422142x x dx -⎛⎫-++= ⎪⎝⎭⎰ A ．16 B ．18 C ．20 D ．22 6. 已知函数),6cos()6sin()(ππ++=x x x f 则下列判断正确的是A ．)(x f 的最小正周期为2π，其图象的一条对称轴为12π=xB ．)(x f 的最小正周期为2π，其图象的一条对称轴为6π=xC ．)(x f 的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为12π=xD ．)(x f 的最小正周期为π，其图象的一条对称轴为6π=x7. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A．2π+ B．42π+ C．6π+ D．62π+ 8. 若直线:10 l ax by ++=始终平分圆M ：224210x y x y ++++=的周长，则()()2222a b -+-的最小值为AB ．5C．D ．109. 设b c 、表示两条直线，αβ、表示两个平面，下列命题中真命题是A ．若c ∥α，c ⊥β，则αβ⊥B ．若b α⊂，b ∥c ，则c ∥αC ．若b α⊂，c ∥α，则b ∥cD ．若c ∥α，αβ⊥，则c β⊥10. 已知数列{}n x 满足3n n x x +=，21||()n n n x x x n N *++=-∈，若11x =，2 (1,0)x a a a =≤≠，则数列{}n x 的前2010项的和2010S 为A ．669B ．670C ．1338D ．134011. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量).3,1(),1,3(,,====b a b OB a OA 其中若10,≤≤≤+=μλμλ且b a OC ，C 点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是俯视图正视图侧视图（第7题图）12．已知点F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a bya x 的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A B 、两点，若ABE ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是A ． ()1,+∞B ．()1,2C．(1,1+D．(2,1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13. 对任意非零实数a b 、，若a b ⊗的运算原理如图所示，则()221log 82-⎛⎫⊗= ⎪⎝⎭___ ___．14．在ABC ∆中，已知41AB AC ==，， ABC S AB AC ∆⋅则的值为 ．15. 设n S 表示等差数列{}n a 的前n 项和，且918S =，240n S =，若()4309n a n -=>，则n = ．16. 已知两个不相等的实数a b 、满足以下关系式：204a sin a cos πθθ⋅+⋅-=， 204b sin b cos πθθ⋅+⋅-=，则连接A ()2a ,a 、 B ()2b ,b 两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是 ．三、解答题：本大题共6个小题，共74分. 17．（本小题满分12分）已知函数2()sin cos f x x x x =． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值． 18．（本小题满分12分）A ．B ．C ．D ．（第13题图）已知等腰直角三角形RBC ，其中∠RBC =90º， 2==BC RB ．点A 、D 分别是RB 、RC 的中点，现将△RAD 沿着边AD 折起到△PAD 位置， 使PA ⊥AB ，连结PB 、PC ．（Ⅰ）求证：BC ⊥PB ；（Ⅱ）求二面角P CD A --的余弦值． 19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的首项15a =，前n 项和为n S ，且125n n S S n +=++()n N *∈．（Ⅰ）设1n n b a =+，求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ． 20．（本小题满分12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 点在AM 上，D 点在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知3=AB 米，2=AD 米．（I ）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则DN 的长 应在什么范围内？（II ）当DN 的长度是多少时，矩形花坛AMPN 的面积最小？并求出最小值．21．（本小题满分12分）已知函数22()ln ()f x x a x ax a R =-+∈．（Ⅰ）当1a =时，证明函数()f x 只有一个零点；（Ⅱ）若函数()f x 在区间()1,+∞上是减函数，求实数a 的取值范围． 22．（本小题满分14分）已知椭圆C 中心在原点、焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点的最大值为3，最小值为1． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线l ：()0y kx m k =+≠与椭圆交于不同的两点M N 、（M N 、不是左、右顶点），且以MN 为直径的圆经过椭圆的右顶点A ．求证：直线l 过定点，并求出定点的坐标．PCADBR(第18题图)(第20题图)。