中考数学立体图形的展开图专题复习题及答案

专题13 三视图与展开图1.视图：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。

2.物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。

（1）主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图,能反映物体的前面形状。

（2）俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图，能反映物体的上面形状。

（3）左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图，能反映物体的左面形状，有时也叫做侧视图。

物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等。

3.展开图：平面图形有三角形、四边形、圆等.立体图形有棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形。

【例题1】（2019•四川省达州市）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可作出判断．从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形．【例题2】（2019•甘肃）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积专题知识回顾专题典型题考法及解析为．【答案】（18+2）cm2．【解析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，高为cm，三棱柱的高为3，所以，其表面积为3×2×3+2×＝18+2（cm2）．【例题3】（2019•江苏连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据几何体的侧面展开图可知该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．专题典型训练题一、选择题1.（2019广东深圳）下列哪个图形是正方体的展开图（）A．B．C．D．【答案】B【解析】立体图形的展开图B中图形符合“一四一”模型，是正方体的展开图．故选B．2.（2019•山东省济宁市）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】考点是几何体的展开图。

立体图形的表面展开图1. 如图，圆柱体的表面展开后得到的平面图形是( )2．下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是( )3．下列各图形中，经过折叠能围成一个立方体的是( )4．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是( )A．中 B．考 C．顺 D．利5. 下面形状的四张纸板，按图中的线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是( )6. 将圆柱沿斜方向切去一截，剩下的一段如下图所示，它的侧面展开图的形状不可能是( )7. 如图，如果把一个圆锥的侧面按图示中的线剪开，则得到的图形是( )A．三角形 B．圆 C．圆弧 D．扇形8. 下列图形中，是正方体表面展开图的是( )9. 圆锥的侧面展开图是下图中的( )10. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是( )A．遇 B．见 C．未 D．来11．如图，一个几何体上半部为四棱锥，下半部为正方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是( )12. 下图是立方体的展开图，如果将它组成原来的立方体，与P点重合的点是 .13. 将一个正方体沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，至少需剪条棱．14. 如图是的平面展开图．15. 图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某个位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是 (填序号)16. 如图1所示，将一个正四棱锥(底面为正方形，四条侧棱相等)的其中四条边剪开，得到图2，则被剪开的四条边有可能是PA，PB，和17. 如图所示是某些多面体的展开图，说出这些多面体的名称．(1) ；(2) ；(3) ；(4) ．18. 如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有种．19. 圆柱可以看作是一个长方形绕它的一边旋转而成．若这个长方形长5cm，宽2cm，则它的侧面展开图的面积是 cm2.20．如图所示是某酒店前门的台阶，该酒店经理要求台阶上铺上一块红地毯，则这块红地毯至少要 m2.21. 一个圆柱的侧面展开图是如图所示的长方形，则其底面圆的面积为 .22. 正三棱柱的底面边长是3厘米，侧棱长为5厘米，则此正三棱柱共有个侧面，侧面展开图的面积为平方厘米．23. 如图，四棱锥的底面为正方形，且其侧棱长相等．现将其沿侧棱剪开，并以底边为折线将其向外放到底面上，画出图形．24. 画出下列几何体的平面展开图．25. 小明在一次手工折纸活动中，想折叠成如图所示的图形，请你帮助小明画出平面展开图，然后再按平面图进行剪纸折叠．26. 如图是某几何体的展开图．(1)这个几何体的名称是；(2)求这个几何体的体积．(π取3.14)27. 如图所示，是一张铁皮．(1)计算该铁皮的面积；(2)能否将它做成一个长方体盒子？若能，画出它的几何图形，并计算出它的体积；若不能，说明理由．28. 如图是一个几何体的表面积展开图，图中的数据表示相应的棱的长度(单位：cm)．(1)写出该几何体的名称；(2)计算该几何体的表面积．答案：BBACC CDCDD B12. T、V13. 714. 圆锥15. ①16. AD BC17. (1) 圆锥 (2) 三棱柱 (3) 五棱柱 (4) 五棱锥18. 419. 20π20. 9021. π或4π22. 3 4523.24.25.26. (1) 圆柱体(2) 解：πr2h＝3.14×52×20＝1570.27. 如图，(1)该铁皮的面积为(1×3)×2＋(2×3)×2＋(1×2)×2＝22(平方米)；(2)能做成一个长方体盒子，如图所示，所以它的体积为3×1×2＝6(立方米)．28. 解：(1)长方体(2)1300cm2。

立体图形的表面展开图测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列物体的形状类似于球的是（）A．茶杯B．羽毛球C．乒乓球D．白炽灯泡2．如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是（）A．B．C．D．3．如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（）A．长方体B．圆柱体C．球体D．三棱柱4．如图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱AC、BC、CD剪开展成平面图形，则所得的展开图是（）A．B．C．D．5．如图1，是一个正方体的侧面展开图，小正方体从图2的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、这时小正方体朝上面的字是（）A．和B．谐C．社D．会6．如图，用一个平面去截长方体，则截面形状为（）A．B．C．D．7．如下图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（）A．B．C．D．8．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成（）A．12个B．13个C．14个D．18个9．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形体的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．10．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是48cm ，则每条侧棱长是_________cm ．12．如图所示，是一个立体图形的展开图，请写出这个立体图形的名称：_________．13．展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如图的展台，则此展台共需这样的正方体_________块．14．如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求出这个几何体的体积为_________．15．如图，一个立体图形由四个相同的小立方体组成．图1是分别从正面看和从左面看这个立体图形得到的平面图形，那么原立体图形可能是图2中的_________．（把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上）16．下面4个图形均由6个相同的小正方形组成，折叠能围成一个正方体的是_________．17．图1是一个一面靠墙水平摆放的小正方体木块，图2、图3是由这样的小正方体木块靠墙叠放而成，按照这样的规律叠放下去，第5个叠放的图形中，小方体木块的个数是_________个．18．立方体木块的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，如图，是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是_________．19．如图，是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形．问这个直三棱柱的体积是_________．20．一只蚂蚁从如图所示的正方体的一顶点A沿着棱爬向B，只能经过三条棱，共有_________种走法．三、解答题（共8小题，满分60分）21．下列三个图形都是由其中一个半圆经过变化而得到的，请分别说出每个图形最简单的变化过程．22．请画出下列几何体的主视图、左视图、俯视图．23．如图所示，是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示在该位置的小立方块的个数，试画出它的主视图与左视图．24．用白萝卜等材料做一个正方体，并把正方体表面涂上颜色．（1）把正方体的棱二等分，然后沿等分线把正方体切开，得到8个小正方体．观察其中三面被涂色的有a 个，如图①，那么a等于_________；（2）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体．观察其中三面被涂色的有a个，各面都没有涂色的b个，如图②，那么a+b=_________；（3）把正方体的棱四等分，然后沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体．观察其中两面被涂成红色有c个，各面都没有涂色的b个，如图③，那么b+c=_________．25．用一个平面去截一个几何体，截得的多边形可能有哪几种？请把结果画出来．26．如图（1）、（2）都是几何体的平面展开图，先想一想，再折一折，然后说出图（1）、（2）折叠后的几何体名称、底面形状、侧面形状、棱数、侧棱数与顶点数．27．如图，可用一个正方形制作成一副“七巧板”，利用“七巧板”能拼出各种各样的图案，根据“七巧板”的制作过程，请你解答下列问题．（1）“七巧板”的七个图形，可以归纳为三种不同形状的平面图形，即一块正方形，一块_________和五块_________．（2）请按要求将七巧板的七块图形重新拼接（不重叠，并且图形中间不留缝隙），在下面空白处画出示意图．①拼成一个等腰直角三角形；②拼成一个长与宽不等的长方形；③拼成一个六边形．（3）发挥你的想象力，用七巧板拼成一个图案，在下面空白处画出示意图，并在图案旁边写出简明的解说词．28．仔细观察下面的正四面体、正六面体、正八面体，解决下列问题：（1）填空：①正四面体的顶点数V=_________，面数F=_________，棱数E=_________．②正六面体的顶点数V=_________，面数F=_________，棱数E=_________．③正八面体的顶点数V=_________，面数F=_________，棱数E=_________．（2）若将多面体的顶点数用V表示，面数用F表示，棱数用E表示，则V、F、E之间的数量关系可用一个公式来表示，这就是著名的欧拉公式，请写出欧拉公式：_________．（3）如果一个多面体的棱数为30，顶点数为20，那么它有多少个面？参考答案与试题解析一、1-5.CBCBD 6-10.BBBAC二、11. 8 12. 圆锥13. 10 14. 24π15. ①②④16. ①②17.35 18. 719.20. 6三、21．22．（6分）请画出下列几何体的主视图、左视图、俯视图．23．解：如图所示：24．8 9 3225．解：截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，如图所示．26．解：图（1）折叠后是长方体，底面是正方形，侧面是长方形，有12条棱，4条侧棱，8个顶点．图（2）折叠后是六棱柱，底面是六边形，侧面是长方形，有18条棱，6条侧棱，12个顶点．27．解：（1）平行四边形、等腰直角三角形；（2）如图所示：（3）如图所示：让我们舞起来吧！28．解：（1）①4，4，6；②8，6，12；③6，8，12；（2）V、F、E之间的数量关系是：V+F﹣E=2；（3）设面数为F，则20+F﹣30=2，解得F=12，答：它有12个面．。

立体图形的展开图（时间：100分钟总分：100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．如左图所示的圆台中，可由右图中的（）图形绕虚线旋转而成.2．如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（）3．如图所示，经折叠可以围成一个棱柱的是（）4．如图1是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上互为相反数，则填入正方形A、B、C 的三个数依次是（）A．-1，2，0 B．0，2，-1 C．2，0，-1 D．2，-1，0(1) (2) (3)5．用平面去截正方体，截出的平面图形中不可能是（）A．梯形B．六边形C．五边形D．七边形6．某物体的三视图是如图(2)所示的图形，那么该图形的形状是（）A．长方体B．圆锥体C．正方体D．圆柱体7．棱长是1cm的小立方体组成如图(3)所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（）A．36cm2B．33cm2C．30cm2D．27cm2 8．将一个正方体的盒子沿棱剪开成如图4所示的平面图形，至少需要剪（）•刀A．5 B．6 C．7 D．8(4) (5) (6)9．把10个相同的小正方体按如图5所示的位置堆放，•它的外表含有若干个小正方形，如果将图中标字母A的一个小正方形搬去，•这时外表含有的小正方形个数与搬运前比较是（）A．不增不减B．减少一个C．减少2个D．减少3个10．从n边形的同一个顶点可以引（）条对角线n n D．n（n-3）A．n-3 B．n-2 C．(3)2二、填空题（本大题共8题，每题3分，共24分）11．从四边形的同一个顶点可以引一条对角线，将四边形分割成2个三角形，则从n边形的同一个顶点引对角线可以将n边形分割成_________个三角形．12．日常生活中，部分几何体的三视图都是同一种图形，•试举一例这样的几何体_______．13．一个正方体的棱长为5cm，则这个正方体的侧面积是_________．14．圆锥的侧面与底面的相交线是________．15．如图6，含有开心表情图形“”的正方形有________．16．图7中左边的图形是右边物体的三视图中的__________．(7) (8) (9)17．如图8，正方形ABCD─A1B1C1D1中，连接AB1，AC，B1C，则△AB1C的形状是______．18．一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图9），•则这串珠子被盒子遮住的部分有________颗．三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．如图所示是由几个小正方体所组成的几何体的俯视图，•正方体中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请在图中画出这个几何体的主视图和左视图．主视图左视图20．平面图形经过旋转可以形成几何体，请将图•用线将对应的图形连接起来．21．如图，是由几个小正方体所组成的几何体，请画出这个几何体的三视图．22．如图,这两个几何体各由几个面组成？面与面相交成几条线？它们是直线还是曲线？23．一个透明的几何体如图，粗线表示一根嵌在几何体内的铁丝，右边是它的主视图，请你画出它的左视图和俯视图，并用彩笔标明铁丝位置．24．如图是一个正方体的展开图，每个面都标注了字母．（1）如果面A在多面体的底部，上面是哪一个面？（2）如果F在前面，从左看是面B，上面是哪一面？（3）从右面看到面C，面D在后面，上面是哪一面？25．如图是由些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图．（1）请你画出这个几何体的一种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，你写出n的所有可能值．答案:一、选择题1．A 2．C 3．C 4．A 5．D 6．D 7．C 8．C 9．A 10．A二、填空题11．（n-2）12．球13．100cm214．圆15．3个16．左视图17．等边三角形• 18．27三、解答题19．解：主视图：左视图：20．解：略．21．解：主视图：左视图：俯视图：22．解：圆台由三个面组成，面与面相交成两条曲线，六棱柱由8个面组成，面与面相交成18条直线．23．解：左视图：俯视图：24．解：（1）面F．（2）面E．（3）面F．25．解：（1）有5种情况：（2）8、9、10、11．。

专题27 几何体的展开图最新中考真题精练1．（2022·山东淄博·中考真题）经过折叠可以围成正方体，且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语的图形是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语，即是正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，且有两组相对的面，根据这一特点作答．【详解】解∶由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知，A.“心”、“想”、“事”、“成”四个字没有相对的面，故不符合题意；B.“吉”、“祥”、“如”、“意”四个字没有相对的面，故不符合题意；C.“金”与“题”相对，“榜”、“名”是相对的面，故符合题意；D.“马”、“到”、“成”、“功”四个字没有相对的面，故不符合题意；故选∶C．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，明确正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形是解题的关键．2．（2022·江苏徐州·中考真题）如图，已知骰子相对两面的点数之和为7，下列图形为该骰子表面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据骰子表面展开后，其相对面的点数之和是7，逐项判断即可作答．【详解】A项，2的对面是4，点数之和不为7，故A项错误；B项，2的对面是6，点数之和不为7，故B项错误；C项，2的对面是6，点数之和不为7，故C项错误；D项，1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4，相对面的点数之和都为7，故D项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了立体图形的侧面展开图的知识，解答时，找准相对面是解答本题的关键．没有共同边的两个面即为相对的面．3．（2022·贵州六盘水·中考真题）如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（）A．①B．②C．③D．④【答案】A【分析】根据正方体展开图分析即可求解．【详解】根据正方体展开图分析，①的对面是⑤，不能裁掉①故选A【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，理正方体的表面展开图的模型是解题的关键．正方体的表面展开图用‘口诀’：一线不过四，田凹应弃之，相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知．4．（2022·山东枣庄·中考真题）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A．青B．春C．梦D．想【答案】D【分析】根据正方体表面展开图相对面之间相隔一个正方形这一特点即可作答．【详解】在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是：想，与“点”字所在面相对的面上的汉字是：春，与“青”字所在面相对的面上的汉字是：梦，故选：D．【点睛】本题主要考查了正方体的表面展开图，准确的找出每个面的相对面是解题的关键．5．（2022·湖南益阳·中考真题）如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（ ）A．1B．2C．3D．46．（2022·江苏盐城·中考真题）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（）A．强B．富C．美D．高【答案】D【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，即可求解．【详解】解：根据题意得：“盐”字所在面相对的面上的汉字是“高”，故选D【点睛】本题主要考查了正方体的平面展开图的特征，熟练掌握正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形是解题的关键．7．（2022·广东广州·中考真题）如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是（）A．圆锥B．圆柱C．棱锥D．棱柱【答案】A【分析】由图可知展开侧面为扇形，则该几何体为圆锥．【详解】该几何体的侧面展开图是扇形，所以这个几何体可能是圆锥,故选：A．【点睛】此题主要考查几何体的展开图，熟记几何体的侧面展开图是解题的关键．8．（2022·江苏常州·中考真题）下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据题意，注意其按圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，分析得到图形的性质，易得答案．【详解】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；又有母线垂直于上下底面，故可得是矩形．故选：D．【点睛】本题考查的是圆柱的展开图，解题的关键是需要对圆柱有充分的理解；难度不大．9．（2022·四川内江·中考真题）如图是正方体的表面展开图，则与“话”字相对的字是（ ）A．跟B．党C．走D．听【答案】C【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“话”与“走”是对面，故答案为：C．【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．10．（2022·湖北恩施·中考真题）下图是一个正方体纸盒的展开图，将其折叠成一个正方体后，有“振”字一面的相对面上的字是（）A．“恩”B．“乡”C．“村”D．“兴”【答案】D【分析】根据正方体的平面展开图的特点即可得．【详解】解：由正方体的平面展开图的特点得：“恩”字与“乡”字在相对面上，“施”字与“村”字在相对面上，“振”字与“兴”字在相对面上，【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键．11．（2022·山东临沂·中考真题）如图所示的三棱柱的展开图不可能是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】三棱柱的表面展开图的特点，由三个长方形的侧面和上下两个三角形的底面组成．从而可得答案.【详解】解：选项A、B、C均可能是该三棱柱展开图，不符合题意，而选项D中的两个底面会重叠，不可能是它的表面展开图，符合题意，故选：D．【点睛】考查了几何体的展开图，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．12．（2022·江苏泰州·中考真题）如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是()A．三棱锥B．四棱锥C．四棱柱D．圆锥【分析】底面为四边形，侧面为三角形可以折叠成四棱锥．【详解】解：由图可知，底面为四边形，侧面为三角形，∴该几何体是四棱锥，故选：B．【点睛】本题主要考查的是几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特征是解题的关键．13．（2022·黑龙江绥化·中考真题）下列图形中，正方体展开图错误的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】D选项出现了“田字形”，折叠后有一行两个面无法折起来，从而缺少面，不能折成正方体，A、B、C选项是一个正方体的表面展开图．故选：D．【点睛】此题考查了几何体的展开图，只要有“田”“凹”字的展开图都不是正方体的表面展开图．14．（2022·湖南岳阳·中考真题）某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．四棱柱【分析】根据常见立体图形的底面和侧面即可得出答案．【详解】解：A选项，圆柱的底面是圆，故该选项不符合题意；B选项，圆锥的底面是圆，故该选项不符合题意；C选项，三棱柱的底面是三角形，侧面是三个长方形，故该选项符合题意；D选项，四棱柱的底面是四边形，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了几何体的展开图，掌握n棱柱的底面是n边形是解题的关键．15．（2022·河南·中考真题）2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合·人心同”的中华文化内涵，将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是（）A．合B．同C．心D．人【答案】D【分析】根据正方体的展开图进行判断即可；【详解】解：由正方体的展开图可知“地”字所在面相对的面上的汉字是“人”；故选：D．【点睛】本题主要考查正方体的展开图相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关键．16．（2022·新疆·中考真题）如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆锥D．圆柱【答案】C【分析】观察所给图形可知展开图由一个扇形和一个圆构成，由此可以判断该几何体是圆锥．【详解】解：∵展开图由一个扇形和一个圆构成，∴该几何体是圆锥．故选C．【点睛】本题考查圆锥的展开图，熟记圆锥展开图的形状是解题的关键．17．（2022·江苏宿迁·中考真题）下列展开图中，是正方体展开图的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据正方体的表面展开图共有11种情况，A，D是“田”型，对折不能折成正方体，B是“凹”型，不能围成正方体，由此可进行选择．【详解】解：根据正方体展开图特点可得C答案可以围成正方体，故选：C．【点睛】此题考查了正方体的平面展开图．关键是掌握正方体展开图特点．18．（2022·浙江金华·中考真题）如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据圆柱的侧面展开特征，两点之间线段最短判断即可；【详解】解：∵AB为底面直径，∴将圆柱侧面沿AC“剪开”后，B点在长方形上面那条边的中间，∵两点之间线段最短，故选：C．【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开，掌握两点之间线段最短是解题关键．19．（2022·四川遂宁·中考真题）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是（）A．大B．美C．遂D．宁【答案】B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“美”是相对面．故选：B．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手．20．（2022·四川广元·中考真题）如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A．长方体B．圆柱C．圆锥D．三棱柱【答案】B【分析】根据几何体的展开图可直接进行排除选项．【详解】解：由图形可得该几何体是圆柱；故选B．【点睛】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键．21．（2021·四川巴中·中考真题）某立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是（ ）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用立体图形及其表面展开图的特点解题．【详解】解：四个三角形和一个四边形，是四棱锥的组成，所以该立体图形的名称为四棱锥．故选：A．【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．22．（2021·广西百色·中考真题）下列展开图中，不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据正方体的展开图特征解题．【详解】解：A.是正方体的展开图，故A不符合题意；B.是正方体的展开图，故B不符合题意；C.是正方体的展开图，故C不符合题意；D.不是正方体的展开图，故D符合题意，故选：D．【点睛】本题考查正方体的展开图，熟知正方体的11种展开图是解题关键．23．（2021·湖北荆门·中考真题）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是（）A．传B．国C．承D．基【答案】D【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，据此作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，则：“传”与“因”是相对面，“承”与“色”是相对面，“红”与“基”是相对面．故选：D．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．24．（2021·辽宁大连·中考真题）某几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据几何体的展开图可直接进行排除选项．【详解】解：由该几何体的展开图可知该几何体是圆锥；故选D．【点睛】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握简单几何体的展开图是解题的关键．25．（2021·广东深圳·中考真题）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（）A．跟B．百C．走D．年【答案】B【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【详解】∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“建”字相对的面上的汉字是“百”．故选B．【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．26．（2021·广东·中考真题）下列图形是正方体展开图的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据正方体的展开图的特征，11种不同情况进行判断即可．【详解】解：根据正方体的展开图的特征，只有第2个图不是正方体的展开图，故四个图中有3个图是正方体的展开图．故选：C．【点睛】考查正方体的展开图的特征，“一线不过四，田凹应弃之”应用比较广泛简洁．27．（2021·江苏扬州·中考真题）把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（）A．五棱锥B．五棱柱C．六棱锥D．六棱柱【答案】A【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，则该几何体为五棱锥，故选A．【点睛】本题考查了几何体的展开图，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键．28．（2021·浙江金华·中考真题）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由直棱柱展开图的特征判断即可．【详解】解：图中棱柱展开后，两个三角形的面不可能位于同一侧，因此D 选项中的图不是它的表面展开图；故选D ．【点睛】本题考查了常见几何体的展开图，解决本题的关键是牢记三棱柱展开图的特点，即其两个三角形的面不可能位于展开图中侧面长方形的同一侧即可．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题29．（2022·湖南常德·中考真题）如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是________．【答案】月【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：由正方体的展开图特点可得：“神”字对面的字是“月”．故答案为：月．【点睛】此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．三、解答题30．（2021·山东济宁·中考真题）研究立体图形问题的基本思路是把立体图形问题转化为平面图形问题．（1）阅读材料立体图形中既不相交也不平行的两条直线所成的角，就是将直线平移使其相交所成的角．例如，正方体ABCD A B C D -¢¢¢¢（图1）．因为在平面AA C C ¢¢中，//CC AA ¢¢，AA ¢与AB 相交于点A ，所以直线AB 与AA ¢所成的BAA ¢Ð就是既不相交也不平行的两条直线AB 与CC ¢所成的角．解决问题如图1，已知正方体ABCD A B C D -¢¢¢¢，求既不相交也不平行的两条直线BA ¢与AC 所成角的大小．（2）如图2，M ，N 是正方体相邻两个面上的点．①下列甲、乙、丙三个图形中，只有一个图形可以作为图2的展开图，这个图形是 ；②在所选正确展开图中，若点M 到AB ，BC 的距离分别是2和5，点N 到BD ，BC 的距离分别是4和3，P 是AB 上一动点，求PM PN +的最小值．【答案】（1）60°；（2）①丙；②10【分析】（1）连接BC ¢，则A BC ¢¢△为等边三角形，即可求得既不相交也不平行的两条直线BA ¢与AC 所成角的大小；（2）①根据正方体侧面展开图判断即可；②根据对称关系作辅助线即可求得PM PN +的最小值．【详解】解：（1）连接BC ¢，∵//AC A C ¢¢，BA ¢与A C ¢¢相交与点A ¢，即既不相交也不平行的两条直线BA ¢与AC 所成角为BA C ¢¢Ð，根据正方体性质可得：A B BC A C ¢¢¢¢==，∴A BC ¢¢△为等边三角形，∴=60BA C ¢¢Ð°，即既不相交也不平行的两条直线BA ¢与AC 所成角为60°；（2）①根据正方体展开图可以判断，甲中与原图形中对应点位置不符，乙图形不能拼成正方体，故答案为丙；②如图：作M 关于直线AB 的对称点M ¢，连接NM ¢，与AB 交于点P ，连接MP ，则PM PN PN PM NM ¢¢+=+=，过点N 作BC 垂线，并延长与M M ¢交于点E ，。

初三数学立体图形试题答案及解析1.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上标的字是（）A．考B．试C．顺D．利【答案】D．【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“利”是相对面，“你”与“试”是相对面，“考”与“顺”是相对面．故选D．【考点】正方体的表面展开图．2.如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是．【答案】泉【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点，得“力”与“城”是相对面，“香”与“泉”是相对面，“魅”与“都”是相对面。

∴与汉字“香”相对的面上的汉字是泉。

3.如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm）可求得这个几何体的体积为A．2cm3B．3cm3C．6cm3D．8cm3【答案】B【解析】该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，此长方体的长与宽都是1，高为3，所以该几何体的体积为1×1×3=3cm3。

故选B。

4.以下三组图形都是由四个等边三角形组成．能折成多面体的选项序号是．【答案】（1）（3）【解析】由平面图形的折叠及三棱锥的展开图知，只有图（1）、图（3）能够折叠围成一个三棱锥。

5.如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（）A B C D【答案】D【解析】从立方体的侧面展开图来看，两个有圆的面是隔开的，不相邻，所以排除A、B；观察立方体的侧面展开图，立方体中小正方形中含有三角形的两个面是相邻的，且其两面都与含有深色的一个圆的那个面相邻，所以选D【考点】正方体点评：本题考查正方体，解答本题需要掌握正方体的图形结构，本题考查考生的观察能力和空间想象能力6.如图，是空心圆柱的两种视图，正确的是（）【答案】B【解析】主视图是从正面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形.由图可得空心圆柱的两种视图正确的是第二个，故选B.【考点】几何体的三视图点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成.7.一个长8厘米，宽7厘米，高6厘米的长方体容器平放在桌面，里面盛有高2厘米的水（如图一）; 将这个长方体沿着一条宽旋转90°，平放在桌面（如图二）. 在旋转的过程中，水面的高度最高可以达到 ( )A．厘米B．4厘米C．3厘米D．厘米【答案】B【解析】由题意知，容积底面积是，棱长6的正方体，从而得到水面上升时，则有所以水深是1.5+2.5=4故选B【考点】容积点评：本题属于对正方体以及变换的四边形的基本度的变换以及分析8.如图,四种图形各是哪种立体图形的表面展开所形成的?画出相应的四种立体图形.【答案】【解析】根据四棱锥、三棱柱、圆柱、圆锥及其表面展开图的特点解答并作图．观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是四棱锥、三棱柱、圆柱、圆锥．作图如下：【考点】立体图形点评：本题考查立体图形，要画出立体图形关键是要对立体图形的概念熟悉9.如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是【】A．B．C．D．【答案】B。

立体图及其平面展开图一、选择题（本大题共12小题）1.下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A．B．C．D．2.下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（）A B．C．D．3.下列图形中，不是三棱柱的表面展开图是（）A． B． C． D．4.一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的（）A．B．C．D．5.将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（）A．B．C．D．6.如图，哪一个是左边正方体的展开图（）A. B. C. D.7.芳芳制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（）A.B． C．D．8.图1是由白色纸板拼成的立体图形，将此立体图形中的两面涂上颜色，如图2所示．下列四个图形中哪一个是图2的展开图（）A、 B、 C、 D、9.下列图形中，恰好能与右图拼成一个矩形的是（）A. B． C． D．10.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）A．Ｂ．Ｃ．D．11.如图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱AC、BC、CD剪开展成平面图形，则所得的展开图是（）A、 B、 C、 D、12.下列图形中为正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共2小题）13.底面直径为m的圆柱体（如图），沿它的一条母线AB（也就是圆柱的高，且AB=h）剪开展平，则圆柱侧面展开后的面积为．14.下列图形是某些立体图形的平面展开图，说出这些立体图形的名称．三、解答题（本大题共4小题）15.下图是一个长方体纸盒的展开图，请把-5，3，5，-1，-3，1分别填入六个长方形，使得按虚线折成长方体后，相对面上的两数互为相反数．16.图中四个图形是多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗？17.如图，正方体的下半部分漆上了黑色，在如图的正方体表面展开图上把漆油漆的部分涂黑（图中涂黑部分是正方体的下底面）．18.哪种几何体的表面能展成如图所示的平面图形？需剪几条棱才能得到如此形状的平面图？你是怎样数出来的？请总结其规律．立体图及其平面展开图答案解析一、选择题1.A;【解析】根据三棱柱的展开图的特点作答．A、是三棱柱的平面展开图；B、是三棱锥的展开图，故不是；C、是四棱锥的展开图，故不是；D、两底在同一侧，也不符合题意．故选A．2.B;【解析】三棱锥的四个面都是三角形，还要能围成一个立体图形，可排除C，D，而A不能围成立体图形，故可得答案．3.D;【解析】利用棱柱及其表面展开图的特点解题．A、B、C中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．D围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故D不能围成三棱柱．4.C;【解析】A，B，D折叠后有一行两个面无法折起来，从而缺少面，不能折成正方体，只有C是一个正方体的表面展开图．故选C．5.C;【解析】本题考查图形的展开与折叠中，正方体的常见的十余种展开图有关内容．可将这四个图折叠后，看能否组成正方形．A、出现了田字格，故不能；B、D、上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图；C、可以拼成一个正方体．故选C．6.D;【解析】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．在验证立方体的展开图式，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．根据有图案的表面之间的位置关系，正确的展开图是D．7.A8.A;【解析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．由图中阴影部分的位置，首先可以排除B、D，又阴影部分正方形在左，三角形在右．9.C;【解析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．因为矩形的两对边相等，ABD都不能与与右图拼成一个矩形，只有C，可与右图拼成一个长宽都为4个小格的矩形．故选C．10.B;【解析】根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．11.B;【解析】亲自动手具体操作，或根据三棱锥的图形特点作答．根据三棱锥的图形特点，可得展开图为B．12.C;【解析】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，D上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．选项C可以拼成一个正方体．二、填空题13.mhπ ;【解析】根据圆柱侧面积=底面周长×高计算即可．圆柱的侧面积=mhπ．14.①五棱锥②圆柱③三棱柱三、解答题15.如下图：【解析】根据题意，找到相对的面，把互为相反数的数字分别填入即可．16.正方体；三棱柱；四棱锥；长方体．17.平面图形的折叠及正方体的展开图解题．如图所示．18.五棱柱；9；()-+=-．n n n3121【解析】侧面为五个长方形，底边为五边形，故原几何体为五棱柱．五棱柱能展成如图所示的平面图形．由五棱柱展开成平面图形，需要剪9条棱．因为五棱柱共有15条棱，7个面，展成平面图形时，7个面需有6条棱相连，共需留下6条棱不剪，所以需剪15-6=9（条）棱．总结规律：n棱柱有n+2个面，3n条棱，展成平面图形时，n+2个面需有n+1条棱相连，故应留下n+1条棱不剪，所以要把n棱柱展成平面图形，共需剪3n-（n+1）=（2n-1）条棱．。

初三数学立体图形试题1.下列图形中，是正方体的平面展开图的是【答案】B．【解析】A、折叠后缺少两个底面，故此选项错误；B、可以是一个正方体的平面展开图，故此选项正确；C、缺少一个侧面，故此选项错误；D、折叠后缺少一个底面，上面重合，故此选项错误；故选B．【考点】几何体的展开图．2.明明用纸（如下图左）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中【答案】B.【解析】根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．故选B．【考点】展开图折叠成几何体．3.如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是A．B．C．D．【答案】A【解析】长方体的四个侧面中，有两个相对面的小长方形，另两个是相对面的大长方形，B、C 中两个小的与两个大的相邻，错误，D中底面不符合，只有A符合。

故选A。

4.（2013年四川绵阳3分）把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是【】A．B．C．D．【答案】B。

【解析】根据两个全等的三角形，在侧面三个长方形的两侧，这样的图形围成的是三棱柱。

把图中的三棱柱展开，所得到的展开图是B。

故选B。

【考点】几何体的展开图。

5.以下三组图形都是由四个等边三角形组成．能折成多面体的选项序号是．【答案】（1）（3）【解析】由平面图形的折叠及三棱锥的展开图知，只有图（1）、图（3）能够折叠围成一个三棱锥。

6.如图是正方形的一种张开图，其中每个面上都标有一个数字。

那么在原正方形中，与数字“2”相对的面上的数字是A．1B．4C．5D．6【答案】B。

【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点，“2”与“4”对应，“3”与“5”对应，“1”与“6”对应。

故选B。

7.右图中是左面正方体的展开图的是【答案】D【解析】正方体的平面展开图的特征：相对面展开后间隔一个正方形.右图中是左面正方体的展开图的是第四个图，故选D.【考点】正方体的平面展开图点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正方体的平面展开图的特征，即可完成．8.有六个面，且主视图、俯视图和左视图都相同的几何体是．【答案】正方体（立方体）【解析】主视图是从正面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形，左视图是从左面看到的图形. 有六个面，且主视图、俯视图和左视图都相同的几何体是正方体（立方体）．【考点】几何体的三视图点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成.9.将一直径为17cm的圆形纸片（图①）剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体（图③）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为 cm3．【答案】【解析】根据勾股定理求得正要想使正方体的体积最大，那么图2的中间4个正方形组成的矩形的四个顶点就应该都在圆上，设正方形的边长为x，连接AC，则AC是直径，AC=17，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，172=x2+（4x）2，x=，因此正方体的体积就是××=17cm310.下列空间图形中是圆柱的为（）【答案】A【解析】圆柱的侧面是光滑的曲面，且上下底面是全等的两个圆．结合图形的特点，A是圆柱，B是圆锥，C是圆台，D是棱柱．故选A．11.如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．（1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；【答案】（1）设正方形的边长为cm，则．即．解得（不合题意，舍去），．剪去的正方形的边长为1cm．（2）有侧面积最大的情况．设正方形的边长为cm，盒子的侧面积为cm2，则与的函数关系式为：．即．改写为．当时，．即当剪去的正方形的边长为2.25cm时，长方体盒子的侧面积最大为40.5cm2．【解析】（1）等量关系为：（原来长方形的长-2正方形的边长）×（原来长方形的宽-2正方形的边长）=48，把相关数值代入即可求解；（2）同（1）先用x表示出不同侧面的长，然后根据矩形的面积将4个侧面的面积相加，得出关于侧面积和正方形边长的函数式，然后根据函数的性质和自变量的取值范围来得出侧面积的最大值．12.从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为．【答案】24。