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奶制品生产计划问题分析通过制定生产计划，从而获得最大利润。
一．基本模型1.决策变量：设每周用x桶牛奶，出售x1公斤A1，x2公斤A2，x5公斤B1，x6公斤B2。
其中，是用x3公斤A1加工成x5公斤B1，x4公斤A2加工成x6公斤B2。
2.目标函数：设每周获利z元，销售收入为：30x5+20x6+10x1+9x2；原料牛奶及加工费支出为：15x+4x3+3x4；所以获利 z=30x5+20x6+10x1+9x2-(15x+4x3+3x4)。
3.约束条件：劳动时间：每周将牛奶加工成A1,A2的时间是15x,将A1加工成B1的时间是12x3，将A2加工成B2的时间是10x4，三者之和不得超过2000小时。
非负约束:x1，x2，x3，x4，x5，x6，x均为非负；且x为整数；为了实际操作过程的方便，将x3、x4设置为整数。
题目中给定的生产条件的约束：（ 1 ）1桶牛奶加工成2公斤A1和3公斤A2，所以x1+x3=2x，x2+x4=3x。
（ 2 ）1公斤A1加工成0.8公斤B1，1公斤A2加工成0.7公斤B2 , 所以x5=0.8x3，x6=0.7x4。
（3）高级奶制品的需求量占总需求量的20%—40%，所以0.2(x1+x2+x5+x6)<=x5+x6<=0.4(x1+x2+x5+x6)由此得基本模型： Max z=30x5+20x6+10x1+9x2-(15x+4x3+3x4)Subject to x5+x6-0.2x1-0.2x2-0.2x5-0.2x6>=0x5+x6-0.4x1-0.4x2-0.4x5-0.4x6<=0x1+x3-2x=0x2+x4-3x=0x5-0.8x3=0x6-0.7x4=015x+12x3+10x4<=2000 二．模型求解用LINDO软件求解：在LINDO软件中按如下输入：MAX 30x5+20x6+10x1+9x2-15x-4x3-3x4stx5+x6-0.2x1-0.2x2-0.2x5-0.2x6>=0x5+x6-0.4x1-0.4x2-0.4x5-0.4x6<=0x1+x3-2x=0x2+x4-3x=0x5-0.8x3=0x6-0.7x4=015x+12x3+10x4<2000endgin xgin x3gin x4可得如下输出：OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 2986.000VARIABLE VALUE REDUCED COSTX 68.000000 -32.000000X3 81.000000 -10.000000X4 0.000000 -2.000000X5 64.800003 0.000000X6 0.000000 0.000000X1 55.000000 0.000000X2 204.000000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.040001 0.0000003) 64.720001 0.0000004) 0.000000 10.0000005) 0.000000 9.0000006) 0.000000 30.0000007) 0.000000 20.0000008) 8.000000 0.000000NO. ITERATIONS= 58BRANCHES= 9 DETERM.= 1.000E 0所以，最优解为x=68，x1=55,x2=204,x3=81,x4=0,x5=64.800003,x6=0,最优值为z=2986.000。
附1：用LINGO求解线性规划的例子一奶制品加工厂用牛奶生产A1、A2两种奶制品，1桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤A1，或者在设备乙上用8小时加工成4公斤A2。
根据市场需求，生产的A1、A2能全部售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。
现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480小时，并且设备甲每天至多能加工100公斤A1，设备乙的加工能力没有限制。
试为该厂制定一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下3个附加问题：1）若用35元可以购买到1桶牛奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？2）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？3）由于市场需求变化，每公斤A1的获利增加到30元，应否改变生产计划？数学模型：设每天用x1桶牛奶生产A1 ，用x2桶牛奶生产A2目标函数：设每天获利为z元。
x1桶牛奶可生产3x1公斤A1，获利24*3x，x2桶牛奶可生产4*x2公1斤A2，获利16*4x2，故z=72x1+64x2约束条件：原料供应：生产A1、A2的原料（牛奶）总量不超过每天的供应50桶，即x1+x2≤50劳动时间：生产A1、A2的总加工时间不超过每天正式工人总的劳动时间480小时，即12x1+8x2≤480设备能力：A1的产量不得超过设备甲每天的加工能力100小时，即3x1≤100≥0非负约束：x1、x2均不能为负值，即x1≥0，x2综上所述可得max z=72x1+64x2s.t.x1+x2≤5012x1+8x2≤4803x1≤100x1≥0，x2≥0显然，目标函数和约束条件都是线性的，这是一个线性规划（LP），求出的最优解将给出使净利润最大的生产计划，要讨论的问题需要考虑参数的变化对最优解和影响，一般称为敏感性（或灵敏度）分析。
LINGO求解线性规划用LINGO求解线性规划时，首先在LINGO软件的模型窗口输入一个LP模型，模型以MAX或MIN 开始，按线性规划问题的自然形式输入（见下面例子所示）。
20１２——20 13 学年第二学期合肥学院数理系实验报告 课程名称：数学模型实验项目: 数学规划模型求解过程实验类别:综合性□设计性□验证性□专业班级：１0级数学与应用数学(1)班姓名: 汪勤学号:100７０２1004实验地点：３5＃６１1 实验时间：20１3年4月25日指导教师: 闫老师成绩：一.实验目的：了解线性规划的基本内容及求解的基本方法，学习MAＴLAB,ＬIＮDＯ，LI ＮGO求解线性规划命令,掌握用数学软件包求解线性规划问题;了解非线性规划的基本内容，掌握数学软件包求解非线性规划问题。
二。
实验内容:1、加工奶制品的生产计划问题一奶制品加工厂用牛奶生产Ａ1、A２两种奶制品，1桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤A１，或者在设备乙上用8小时加工成４公斤A2。
根据市场需求，生产的A1、A2能全部售出,且每公斤A1获利2４元每公斤A2获利16元。
现在加工厂每天能得到５0桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为4８0小时,并且设备甲每天至多能加工１0０公斤A１,设备乙的加工能力没有限制。
试为该厂制定一个生产计划,使每天获利最大,并进一步讨论以下3个附加问题：(1）若用35元可以购买到1桶牛奶,应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶?(2）若可以聘用临时工人以增加劳动时间,付给临时工人的工资最多是每小时几元？(3）由于市场需求变化，每公斤A1的获利增加到30元,应否改变生产计划？2、奶制品的生产销售计划问题第1题给出的Ａ１,Ａ2两种奶制品的生产条件、利润及工厂的“资源"限制全都不变。
为增加工厂的获利,开发了奶制品的深加工技术:用2小时和3元加工费，可将１千克A1加工成０．8千克高级奶制品B1,也可将1千克A2加工成０．75千克高级奶制品B２，每千克B1能获利4４元,每千克B２能获利3２元。
试为该厂制订一个生产销售计划，使每天的净利润最大，并讨论以下问题:（１）若投资30元可以增加供应1桶牛奶,投资３元可以增加1小时劳动时间,应否作这些投资？若每天投资１50元可赚回多少？(2）每公斤高级奶制品B1，Ｂ2的获利经常有10％的波动，对制订的生产销售计划有无影响?若每公斤Ｂ１的获利下降1０%,计划应该变化吗？(3）若公司已经签订了每天销售1０千克 A1的合同并且必须满足,该合同对公司的利润有什么影响？3、货机装运某架货机有三个货舱:前仓、中仓、后仓。
2014~2015学年第二学期短学期《数学软件及应用(Lingo)》实验报告班级数学131班姓名张金库学号******** 成绩实验名称奶制品的生产与销售计划的制定完成日期：2015年9月3日一、实验名称：奶制品的生产与销售计划的制定二、实验目的及任务1.了解并掌握LINGO 的使用方法、功能与应用；2.学会利用LINGO 去解决实际中的优化问题。
三、实验内容问题 一奶制品加工厂用牛奶生产1A ，2A 两种奶制品，1桶牛奶可以在甲类设备上用12h 加工成3kg 1A ，或者在乙类设备上用8h 加工成4kg 2A 。
根据市场的需求，生产1A ,2A 全部能售出，且每千克1A 获利24元，每千克2A 获利16元。
现在现在加工场每天能的到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480h ，并且甲类设备每天至多能加工100kg 1A ，乙类设备的加工能力没有限制。
为增加工厂的利益，开发奶制品的深加工技术：用2h 和3元加工费，可将1kg 1A 加工成0.8kg 高级奶制品1B ，也可将1kg 2A 加工成0.75kg 高级奶制品2B ，每千克1B 能获利44元，每千克2B 能获利32元。
试为该工厂制订一个生产销售计划，使每天的净利润最大，并讨论以下问题：（1）若投资30元可以增加供应1桶牛奶，投资3元可以增加1h 的劳动时间，应否做这些投资？若每天投资150，可以赚回多少？（2）每千克高级奶制品1B ，2B 的获利经常有10%的波动，对制订的生产销售计划有无影响？若每千克1B 获利下降10%，计划应该变化吗？（3）若公司已经签订了每天销售10kg 1A 的合同并且必须满足，该合同对公司的利润有什么影响？问题分析 要求制定生产销售计划，决策变量可以先取作每天用多少桶牛奶生产1A ，2A ，再添上用多少千克1A 加工1B ，用多少千克2A 加工2B ，但是问题要分析1B ，2B 的获利对生产销售计划的影响，所以决策变量取作1A ，2A ，1B ，2B 每天的销售量更为方便。
2014~2015学年第二学期短学期《数学软件及应用(Lingo)》实验报告班级数学131班姓名张金库学号成绩实验名称奶制品的生产与销售计划的制定完成日期：2015年9月3日一、实验名称：奶制品的生产与销售计划的制定二、实验目的及任务1.了解并掌握LINGO 的使用方法、功能与应用；2.学会利用LINGO 去解决实际中的优化问题。
三、实验内容问题 一奶制品加工厂用牛奶生产1A ，2A 两种奶制品，1桶牛奶可以在甲类设备上用12h 加工成3kg 1A ，或者在乙类设备上用8h 加工成4kg 2A 。
根据市场的需求，生产1A ,2A 全部能售出，且每千克1A 获利24元，每千克2A 获利16元。
现在现在加工场每天能的到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480h ，并且甲类设备每天至多能加工100kg 1A ，乙类设备的加工能力没有限制。
为增加工厂的利益，开发奶制品的深加工技术：用2h 和3元加工费，可将1kg 1A 加工成高级奶制品1B ，也可将1kg 2A 加工成高级奶制品2B ，每千克1B 能获利44元，每千克2B 能获利32元。
试为该工厂制订一个生产销售计划，使每天的净利润最大，并讨论以下问题：（1）若投资30元可以增加供应1桶牛奶，投资3元可以增加1h 的劳动时间，应否做这些投资若每天投资150，可以赚回多少（2）每千克高级奶制品1B ，2B 的获利经常有10%的波动，对制订的生产销售计划有无影响若每千克1B 获利下降10%，计划应该变化吗（3）若公司已经签订了每天销售10kg 1A 的合同并且必须满足，该合同对公司的利润有什么影响问题分析 要求制定生产销售计划，决策变量可以先取作每天用多少桶牛奶生产1A ，2A ，再添上用多少千克1A 加工1B ，用多少千克2A 加工2B ，但是问题要分析1B ，2B 的获利对生产销售计划的影响，所以决策变量取作1A ，2A ，1B ，2B 每天的销售量更为方便。
奶制品生产加工项目实施计划和进度安排方案奶制品生产加工领域中的重点内容包括原料准备、牛奶杀菌与灭菌、乳化与调制、加热与冷却、发酵与发酵调控、包装与贮存、质量控制与检验、工艺改进与创新、卫生与安全管理以及环境保护与可持续发展等。
通过对这些重点内容的掌握和实施，可以提高奶制品生产的效率和质量，满足市场的需求，并在保证食品安全的前提下，推动行业的发展。
还需要不断关注新的技术和工艺的研究，以及加强对环境的保护，实现可持续发展的目标。
奶制品生产加工行业具备良好的发展环境和有利条件。
市场需求旺盛、优质原料供应稳定、先进的加工技术和设备、健全的质量安全监管体系、消费者信任度高以及技术人才和研发创新是支撑奶制品生产加工行业发展的重要因素。
随着人们对健康和营养的关注程度的提高，奶制品生产加工行业的发展潜力巨大，有望在未来取得更好的成绩。
完成的奶制品应进行全面的质量检验，确保其符合国家和行业的标准。
这包括产品的外观、口感、气味和营养成分等方面的检测。
还应注意对产品的包装进行检查，确保其完整性和合规性。
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本文内容仅供参考与学习交流使用，不构成相关领域的建议和依据。
一、奶制品生产加工有利条件（一）市场需求旺盛1、人口增长和收入水平提升：随着人口的增长和收入水平的提高,人们对奶制品的需求也在不断增加。
特别是发展中国家，如中国和印度等，其庞大的人口基数使得奶制品市场潜力巨大。
2、消费结构升级：随着经济的发展和人们生活水平的提高，消费者对健康和营养的关注日益增强。
奶制品作为富含蛋白质、维生素和矿物质的食品，受到越来越多人的青睐。
3、快速消费品特点：奶制品属于生鲜类商品，具有快速消费的特点。
消费者更倾向于购买新鲜、高品质的奶制品，因此需要保持生产加工环节的高效和灵活性。
（二）优质原料供应稳定1、乳牛养殖发达：奶制品生产加工行业需要大量的牛奶作为原料,乳牛养殖的发达程度直接影响到原料供应的稳定性。
20 12 ——20 13 学年第二学期合肥学院数理系实验报告 课程名称：数学模型实验项目：数学规划模型求解过程实验类别：综合性□设计性□验证性□专业班级： 10级数学与应用数学（1）班姓名：汪勤学号：1007021004 实验地点： 35#611 实验时间： 2013年4月25日指导教师：闫老师成绩：一.实验目的：了解线性规划的基本内容及求解的基本方法，学习MATLAB,LINDO,LINGO求解线性规划命令，掌握用数学软件包求解线性规划问题;了解非线性规划的基本内容，掌握数学软件包求解非线性规划问题。
二.实验内容：1、加工奶制品的生产计划问题一奶制品加工厂用牛奶生产A1、A2两种奶制品,1桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤A1,或者在设备乙上用8小时加工成4公斤A2。
根据市场需求,生产的A1、A2能全部售出,且每公斤A1获利24元 每公斤A2获利16元。
现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应,每天正式工人总的劳动时间为480小时,并且设备甲每天至多能加工100公斤A1,设备乙的加工能力没有限制。
试为该厂制定一个生产计划,使每天获利最大,并进一步讨论以下3个附加问题：(1)若用35元可以购买到1桶牛奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？(2)若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？(3)由于市场需求变化，每公斤A1的获利增加到30元，应否改变生产计划？2、奶制品的生产销售计划问题第1题给出的A1，A2两种奶制品的生产条件、利润及工厂的“资源”限制全都不变。
为增加工厂的获利，开发了奶制品的深加工技术：用2小时和3元加工费，可将1千克A1加工成0.8千克高级奶制品B1，也可将1千克A2加工成0.75千克高级奶制品B2，每千克B1能获利44元，每千克B2能获利32元。
试为该厂制订一个生产销售计划，使每天的净利润最大，并讨论以下问题：(1)若投资30元可以增加供应1桶牛奶，投资3元可以增加1小时劳动时间，应否作这些投资？若每天投资150元 可赚回多少？(2)每公斤高级奶制品B1,B2的获利经常有10%的波动，对制订的生产销售计划有无影响？若每公斤B1的获利下降10%，计划应该变化吗？(3)若公司已经签订了每天销售10千克 A1的合同并且必须满足，该合同对公司的利润有什么影响？3、货机装运某架货机有三个货舱：前仓、中仓、后仓。
实验加工奶制品的生产计划实验奶制品的生产销售
计划
The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
河北大学《数学模型》实验实验报告
一、实验目的
学会利用LINGO进行实验，熟练掌握用LINGO求解简单的线性规划问题以及能够完成对其灵敏度的分析。
二、实验要求
1.实验5-1 加工奶制品的生产计划
按如下步骤操作：
（1）打开lingo
（2）修改“选项…”（Options…）LINGO/Options…
在出现的选项框架中，选择General Solver（通用求解器）选项卡，修改2个参数：
Dual Computations（对偶计算）设置为：Prices and Ranges（计算对偶价格并分析敏感
性） Model Regeneration（模型的重新生成）设置为：Always（每当有需要时）点击OK退
出。
（3）在模型窗口输入模型
Model:
max =72*x1+64*x2;
[milk] x1+x2<50;
[time] 12*x1+8*x2<480;
[cpct] 3*x1<100;
End
保存为：
LINGO语法：
1. 程序以“model:”开始，每行最后加“;”，并以“end”结束；
2. 非负约束可以省略；
3. 乘号 * 不能省略；
4. 式中可有括号；
5. 右端可有数学符号。
（4）求解模型
运行菜单LINGO/Solve。
选择LINGO/Solve
求解结果的报告窗口
检查输出结果与教材p89的标准答案是否相同。
（5）灵敏性分析
点击模型窗口。
选择LINGO/Ranges
模型的灵敏性分析报告
检查输出结果与教材p90的标准答案是否相同。
结果分析可参阅教材p90-91。
2.实验5-2 奶制品的生产销售计划
按以下步骤操作：
（1）打开菜单“File”/“New”，新建模型文件。
（2）在模型编辑窗口输入模型(利用Lingo编程语言完成)：（3）将文件存储并命名为（记住所在文件夹）。
（4）求解模型。
（5）灵敏性分析。
检查输出结果与教材p92-94的标准答案是否相同。
结果分析可参阅教材p94。
三、实验内容
1.实验5-1 加工奶制品的生产计划
需要求解的线性规划问题如下：
问题的基本模型（线性规划模型）：
Max z=72x1+64x2
. x1+x2≤50
12x1+8x2≤480
3x1≤100
x1≥0, x2≥0
在模型窗口中输入以下模型：
Model:
max=72*x1+64*x2;
[milk] x1+x2<50;
[time] 12*x1+8*x2<480;
[cpct] 3*x1<100;
End
选择LINGO/Solve，显示结果
选择LINGO/Ranges，进行灵敏度分析
2.实验5-2 奶制品的生产销售计划
需要求解的线性规划问题如下：
问题的基本模型（线性规划模型）：
Max z=24x1+16x2+44x3+32x4-3x5-3x6
. 4x1+3x2+4x5+3x6≤600
4x1+2x2+6x5+4x6≤480
x1+x5≤100
=0
=0
x1,x2,…,x6≥0
在模型窗口中输入以下编程语言：
MODEL:!奶制品的生产销售计划;
SETS:
MILK/1..6/:X,C,SUPPLY,TIME,FACILITY,ADDITION1,ADDITION2;
ENDSETS
DATA:
C=24 16 44 32 -3 -3;
SUPPLY=4 3 0 0 4 3;
TIME=4 2 0 0 6 4;
FACILITY=1 0 0 0 1 0;
ADDITION1=0 0 1 0 0;
ADDITION2=0 0 0 1 0 ;
ENDDATA
MAX=@SUM(MILK:C*X);
@SUM(MILK:SUPPLY*X)<=600;
@SUM(MILK:TIME*X)<=480;
@SUM(MILK:FACILITY*X)<=100;
@SUM(MILK:ADDITION1*X)=0;
@SUM(MILK:ADDITION2*X)=0;
END
四、实验结果及其分析
1.实验5-1 加工奶制品的生产计划
输出结果与教材p90的标准答案相同。
实验结果：
Global optimal solution found.提示表明线性规划问题的最优解已经被找到。
Objective value: 表示线性规划问题的最优解是3360。
Infeasibilities:矛盾约束的数目（一般不可行的问题里面才会不为0 可行的都是0或者很接近0）
Total solver iterations: 2表明迭代的此时是2次。
Variable：对应的是两个变量，分别是x1,x2。
Value：对应的是线性规划问题取得最优值是对应的最优解。
即x1取值20，x2取值30。
Slack or Surplus：表示3种给定的资源是否有剩余，可见，MILK与YIME均无剩余，CPCT则剩余40。
Dual Price：表示影子价格，即3种资源在最优解下“资源”增加1个单位时“效益”的增量。
Objective Coefficient Ranges分析了在最优解不变的条件下，变量x1,x2当前系数（Current Coefficient）允许的变化范围
Allowable Increase对应的是允许增加的值
Allowable Decrease对应的是允许降低的值
通过对灵敏度进行的二分洗可以很好地判断面对商品价格的变动是否应该对生产计划进行更改。
2.实验5-2 奶制品的生产销售计划
输出结果与教材p92-94的标准答案相同。
实验结果：
Global optimal solution found.提示表明线性规划问题的最优解已经被找到。
Objective value: 表示线性规划问题的最优解是。
Total solver iterations: 2表明迭代的此时是2次。
Variable：对应的是六个变量，分别是x1,x2...x6。
Value：线性规划问题取得最优值是对应的最优解。
即x1=0，
x2=,x3=,x4=0,x5=24,x6=0。
Slack or Surplus：表示6种给定的资源是否有剩余，可见，MILK与YIME均无剩余，CPCT则剩余76。
