当前位置：文档之家 › 0702 等截面悬链线无铰拱的计算070529

0702 等截面悬链线无铰拱的计算070529

  • 格式：ppt
  • 大小：1.42 MB
  • 文档页数：52

下载文档原格式

  / 52

合集下载

等截面悬链线圬工拱桥计.doc

等截面悬链线圬工拱桥计.doc

黑龙江东方学院建筑工程学部课程设计等截面悬链线圬工拱桥专业：道路与桥梁课程：《桥梁工程》学号：044175104学生姓名：指导教师：余诗泉教授完成期限：2007-6-25——2007-7-02等截面悬链线圬工拱桥计算一． 设计资料（一） 设计标准1．设计荷载公路二级，人群荷载3kN/㎡。

2．跨径及桥宽净跨径l 0=40m ，净失高m f 8= ,净失跨比5100=l f 。

桥面净宽为净7+2×（0.25+0.75m 人行道），m B 9= 。

（二） 材料及其数据1.拱上建筑拱顶填料厚度，m h d 5.0=，包括桥面系的计算厚度为0.736m ，平均重力密度31/20m kN ＝γ。

拱上护拱为浆砌片石，重力密度32/23m kN =γ。

腹孔结构材料重力密度33/24m kN =γ。

主拱拱腔填料为砂、砾石夹石灰炉渣黄土，包括两侧侧墙的平均重力密度4γ=kN/3m 2.主拱圈M10砂浆砌MU40块石，重力密度33/24m kN =γ。

轴心抗压强度设计值cd f =2323/1012.42.1/1044.3m kN m kN ⨯=⨯⨯。

抗剪强度设计值MPa f vd 073.0=。

弹性模量MPa E m 073.0=。

拱圈设计温差为C 15± 3.桥墩地基土为中等密实的软石夹沙、碎石，其容许承载力[0σ]=500kN/㎡。

基础与地基间的滑动摩擦系数取5.0=μ。

(三)设计依据1.交通部部标准《公路桥涵设计通用规范》，（JTG D60-2004）2004年。

简称《桥规1》；2.交通部部标准《公路圬工桥涵设计规范》（JTG D61-2005）2005年，人民交通出版社，《简称桥规2》；3.交通部部标准《公路桥涵地基与基础设计规范》，人民交通出版社，简称《桥规3》；4.《公路设计手册-拱桥》上下册，人民交通出版社，1978。

简称《拱桥》。

二、主拱圈计算（一）确定拱轴系数拱轴系数m 值的确定，一般采用“五点重合法”，先假定一个m 值，定出拱轴线，拟定上部结构各种几何尺寸，计算出半拱恒载对拱桥截面形心的弯矩j M ∑和自拱顶至4l 跨的恒载对4l跨截面形心的弯矩4l M ∑。

0702 等截面悬链线无铰拱的计算070529

0702 等截面悬链线无铰拱的计算070529

解决办法：
1、调整拱轴形状、矢跨比（跨径、矢高） 2、修改结构主要截面尺寸； 3、施工过程中的临时措施，改善主拱截面内力状态；
33
4-1 假载法调整悬链线拱的内力 ◎通过调整拱轴系数m，修正拱轴线形状，使控制截面产生
弯矩，改善主拱截面的应力状态；
34
【属于4-1】假载法原理： ◎当拱顶正弯矩较大，控
拱丧失横向稳定的临界轴向力
NL 4 ~ 5 K2 N
j
'
1）临界轴向力对拱圈或单肋合拢的拱肋情况，可由临 界推力与半拱的弦与水平线的夹角求得； 2）对肋拱或无支架施工采用双肋合拢的拱肋，可视为组 合压杆计算临界轴力；
32
四、主拱内力调整
原因：
在最不利荷载作用下，各控制截面的计算内力与拟定的截面 尺寸有较大的偏差，同一截面的正负弯矩绝对值相差太大等；
gg y
x d 1
拱顶恒载集度
单位体积重量与纵坐标
拱脚恒载集度：
f
j d
m
g g
g g g g g y
j d 1

f
d
(m 1)
j d
称m 为拱轴系数
5
【属于1-1】
任一截面:
1 ( m 1 ) g g[
x d
2 2
y
1
f
]
引入： x , l 1 得线性微分方程：
j d
先假定m值，查表 得 cos j ，求g j后， 求m值，重复计算， 使m值接近
9
1-2-2、空腹拱拱轴系数m的确定
◎确定m的原则
恒载压力线不是一条平滑的曲线，拱轴线采用悬链 线，应尽可能使拱轴线与恒载压力线偏离较小， 采用“五点重合法”使悬链线拱轴与恒载压力线 重合。

等截面悬链线空腹式无铰拱(石拱桥)设计

等截面悬链线空腹式无铰拱(石拱桥)设计

目录一、课程设计任务书 (2)二、设计说明书1、主要尺寸的拟定 (4)2、拱轴系数m的确定 (5)3、计算跨径和计算矢高 (5)4、主拱圈拱轴线、拱背和拱腹坐标 (5)5、各部分结构重力及其拱脚和拱跨1/4处的距离 (7)6、拱轴系数m值验算 (14)7、结构重力内力 (15)课程设计任务书一、设计题目等截面悬链线空腹式无铰拱（石拱桥）设计二、设计资料1.设计荷载：汽车-20；挂车-100；人群荷载3.5KN/m2;⒉桥面净宽：净—9＋(2×0.25+2×0.75 ) m；⒊标准跨径：40m；⒋净跨径：40m；⒌净矢高：8m；⒍拱顶填土平均厚度（包括路面）为0.7m；⒎人行道及栏杆等折算厚度为0.06m；⒏拱圈材料容重γ1=24KN/m3；⒐拱上建筑材料容重γ2=22KN/m3；⒑人行道及栏杆的材料容重γ3=23KN/m3；⒒路面及填料的平均容重γ4=18KN/m3；⒓侧墙顶宽度取C=0.8m；13.最高月平均温度为30℃，最低月平均温度为0℃，主拱圈合拢温度为15℃；14.采用拱架施工；15.拱圈材料的弹性模量E=7200Mpa。

三、设计内容1.拟定主拱圈的主要尺寸；2.假定拱轴系数m，确定计算跨径和计算矢高；3.计算主拱圈拱轴线、拱背和拱腹坐标；4.计算各部分结构重力及其拱脚和拱跨1/4处的距离；5.验算假定的拱轴系数m，如果符合，进行下一步；如果不符合，须重新假定m值，由第二步开始再次进行计算；6.结构重力内力计算；7.活载内力计算。

四、参考资料1.《桥涵设计》（材料）；2.《公路桥涵设计手册》拱桥分册；3.相关图纸。

五、注意事项1.计算书要求用钢笔或圆珠笔书写；2. 计算过程所用参考图，用铅笔手工绘制或CAD绘制；3. 用CAD完成部分用A4纸打印；4. 资料和图纸装订成册上交，要求设计封面、目录。

设计说明书一、主要尺寸的拟定（一）主拱圈尺寸的拟定 1.主拱圈厚度10(20)0.016 1.2(4020) 1.152d m k L =+=⨯+= m 取d=116cm式中：d ——拱圈厚度（m ）；L o ——拱桥净跨径（m ）；m 1——系数，一般取0.016-0.02，本设计取0.016； k ——荷载系数，按规范规定选取1.22.主拱圈宽度（即桥面宽度）92 1.011.0B =+⨯=m（二）拱上建筑主要尺寸的拟定 ⒈小拱净跨径由于腹拱跨径不宜大于主拱圈的18—115，所以 0018l l '=—0115l = 5.0 — 2.67， （因为考虑每边各个腹拱的长度不宜大于全桥净跨径的 1/4=40/4=10m ，所以综合考虑取0 2.7l m '=。

无铰拱的计算

无铰拱的计算

一、弹性中心法
当 X 1 1 、X 2 1 、X 3 1分别作用时所引起的内力为：
M 1 1， F N1 1， F S1 0
M2

y，
F N2

cos，
F S2

sin
M 3 1， F N3 sin， F S3 cos
代入后得：12 21
X1


1P
11

yM P
ds I
y 2 ds cos2 ds
I
A
上一页 返回
下一页
第一节 两铰拱的计算
求得了推力X1后，其它内力的计算方法和计算公式与三 铰拱完全相同。在竖向荷载作用下，两铰拱任意截面的内力
计算公式为：
M FS

M0 FS 0
X1
cos
y
X1

22
因此
1
1P EI
l 2
y(3qlx

1
qx2
)dx

1
08
2
EI
l ql
qf l3
l 2
y
8
(l

x)dx

30EI
上一页 返回
下一页
第一节 两铰拱的计算
由力法方程求得 X1
1P 11
ql 2 16 f
即
FN

X1
ql 2 16 f
这个结果与三铰拱在半
跨均布荷载作用下的结果是 一样的。
于是，多余未知力可按下式求解:
（19-5）
X1=-Δ1P/δ11 ，X2= -Δ2P/δ22，X 3=-Δ3P/δ33 (19-6)

等截面悬链线混凝土箱型无铰板拱桥设计与计算

等截面悬链线混凝土箱型无铰板拱桥设计与计算

等截面悬链线混凝土箱型无铰板拱桥设计与计算等截面悬链线混凝土箱型无铰板拱桥设计与计算一、设计资料1、设计荷载：公路—Ⅰ级，人群荷载按规范取值；2、跨径及桥宽：净跨径0l =70m ，0f /0l =1/6，桥面净宽为净15m 附2⨯2.5人行道m ，全宽20m3、人行道、栏杆、路缘石及横挑梁悬出拱圈部分，按每延米重量给定为19KN/m4、主拱圈内横隔板重量按顺桥向每延米给定：6.0 k/m5、钢筋混凝土材料容重253/KN m ，拱上填料去233/KN m二、主拱圈截面几何要素计算1.主拱圈横截面设计拱圈截面高度按经验公式估算 H = 0l /100 + △ = 70/100 +0.8 = 1.8m 拱圈由八个各为2.0m 宽的拱箱组成，全宽B=17.5m2．拱圈几何力学性质拱圈截面如图1所示：图1 箱形拱截面（尺寸单位：㎝）假定拱轴系数m=2.514, 1/4y /f=0.215(1/4y 为拱轴线1/4拱跨处坐标，f 为计算矢高)。

拱轴线拱脚处切线与水平线交角s ϕ=1tan - (4914.33/1000⨯1/6)=44.505 sin s ϕ=0.63364,cos s ϕ=0.77363 箱形截面的几何性质：截面面积 A=9㎡ 截面重心距底边 b y =1.154m 截面重心距顶边 t y =1.8-1.154=0.6459m 截面对重心轴的惯性矩 I=4.08764m截面回转半径 i=0.4542m则：计算跨径 l=0l +2ybsin s ϕ=100+2⨯1.154⨯0.63364=101.46m 计算矢高 f=0f +(1-cos s ϕ)b y =100/6+(1-0.0.7736)⨯0.6459=16.81m 计算矢跨比 f/l=16.81/101.46=0.16568 拱轴线长度 a L =11ν0l =1.07554⨯101.46=109.12m 拱圈几何性质见表13、确定拱轴系数拱轴系数按假定尺寸验算，先假定拱的自重压力线在拱跨1/4的纵坐标1/4y 与矢高f 的比值1/4y /f.如该值与假定值0.215（m=2.514）符合，则可确定作为拱轴系数；否则，另行假定拱轴系数，直至验算结果与假定相符。

等截面悬链线无铰拱的计算

等截面悬链线无铰拱的计算

等截面悬链线无铰拱的计算截面悬链线无铰拱的计算是一个复杂的工程问题。

下面将介绍截面悬链线无铰拱的基本原理、计算方法以及相关应用。

1.基本原理：截面悬链线无铰拱是指拱体在重力和水平荷载作用下，仅通过自重和弯矩进行受力，不需要使用铰链连接的拱体结构。

其受力状态由拱脚土反力和拱脚水平约束力共同决定。

2.结构形式：截面悬链线无铰拱由拱轴和拱肋组成。

拱轴是指拱的曲线，可由悬链线方程得到。

拱肋是由拱轴推出的各个截面曲线，拱肋曲线需满足悬链线的性质。

3.受力分析：截面悬链线无铰拱的受力分析涉及到静力学和弹性力学的知识。

基本的受力方程包括平衡方程、应力平衡方程以及变形约束方程。

利用这些方程，可以求解出拱脚土反力、拱脚水平约束力以及拱轴和拱肋的弯矩分布。

4.载荷计算：截面悬链线无铰拱的荷载包括自重、建筑物自身荷载、施工荷载以及动荷载等。

其中自重可根据拱体几何形状和材料性质进行计算。

建筑物自身荷载可通过建筑规范进行确定。

其他荷载根据具体情况进行实际测算或者采用统计数据。

5.构造计算：截面悬链线无铰拱的构造计算包括截面形状确定、截面尺寸选择、材料选择以及结构稳定性等。

在计算中需要考虑构件的承载能力、弯曲刚度、抗震能力等。

6.实例应用：截面悬链线无铰拱的应用涉及到桥梁工程、建筑工程以及其他相关领域。

例如，截面悬链线无铰拱可以用于大跨度桥梁的设计，提供较好的荷载传递能力和空间利用效率。

此外，在建筑工程中，截面悬链线无铰拱常用于屋顶结构，提供良好的抗震性能和美观性。

截面悬链线无铰拱是一种特殊结构，其分析和设计过程较为复杂。

需要综合考虑静力学、弹性力学、材料力学等多个学科知识，进行综合计算和分析。

在工程实践中，还需要注意施工和监测等工作，确保拱体的安全和稳定性。

空腹式等截面悬链线箱型无铰拱桥设计计算书

空腹式等截面悬链线箱型无铰拱桥设计计算书一、 设计资料（自拟）设计荷载：公路-Ⅰ级，人群荷载3.5KN/m2净跨径：L 0=50+学号=50+24=74m ，矢跨比：f 0/L 0=1/5，所以f 0=14.8m ，桥宽2.5+10+2.5拱顶填土包括桥面的平均高度h d =0.6m ，材料容重1γ=22.5KN/m 3护拱及拱腔为1号石灰砂浆砌筑片石，1γ＝22.5 KN/m 3 主拱圈40号钢筋混凝土，材料容重：2γ=25 .5KN/m 3腹拱圈30号混凝土，材料容重：3γ= 24.5 KN/m 3拱上立柱（墙）材料容重：4γ＝25 KN/m 3桥面铺装为 8cm 钢筋混凝土（4γ＝25 KN/m 3）+6cm 沥青混凝土（5γ＝23 KN/m 3） 人行道板及栏杆重52.0 KN/m （双侧） 合拢温度：15o c最高月平均温度 35o c 最低月平均温度 0o c二、 设计容1、 确定主拱圈截面构造尺寸，计算拱圈截面几何特性、物理力学特征值；2、 确定主拱圈拱轴系数m ，拱轴线悬链线方程及拱上建筑的构造布置和几何构造尺寸；3、 拱圈弹性中心及弹性压缩系数；4、 主拱圈结构力计算（恒载、活载）；5、 温度变化、混凝土收缩徐变引起的力；6、 主拱结构的强度和稳定计算。

三、 流程图 四、 详细计算（一） 主拱圈截面构造及截面几何要素计算1、主拱横截面设计拱圈截面高度按经验公式估算D=L0/100+Δ=74/100+0.8=1.54m为方便计算，取D=1.6m拱圈由9个1.5m宽的拱箱组成，全宽B0=13.5m构造图如附图所示：2、箱型拱圈截面几何性质截面积：A=（1.6*1.5-1.2*1.2+0.1*0.1*2）*9=8.82m2绕箱底边缘的净矩：S=[1.6*1.5*0.8-1*1.2*0.8-（0.1*0.1+1*0.1）*0.8*2]*9=7.056m3主拱圈截面重心轴：y下=S/A=0.8m y上=1.6-0.8=0.8m主拱圈截面绕重心轴的惯性矩：I X=9*[1.5*1.63/12-1*1.23/12-2*0.1*13/12-4*0.5*0.1*0.1*(0.5+0.1/3)2]=3.1 108m4拱圈截面绕重心轴的回转半径rω=（I X/A）1/2=(3.1108/8.82) 1/2=0.594m (二)确定拱轴系数拱轴系数m 的确定，一般采用“五点重合法”，先假定一个m 值，定出拱轴线，拟定上部结构各种几何尺寸，计算出半拱恒载对拱桥截面形心的弯矩∑M j 和自拱顶跨截面形心的弯矩∑。

等截面悬链线圬工拱桥计算程序

1)*ξ
1.0500
0.9058
(E)半拱恒载对拱脚和1/4拱跨截面的弯距
shκ ξ
1.2538 1.0349
分块号
P0-12 P13 P14 P15 P16 P'16 P17 P'17 合计
恒重（KN）
387.770 126.036 100.240 42.045 120.818 104.234 107.414 68.012 884.324
系数 1.2 1.4
0.7
主拱圈荷载效应不利
拱顶
M
N
36.39
945.64
105.564 26.624
(27.281) 44.660
4.167
5.930
(2.468)
4.903
(35.251) 16.425
21.151 (9.855)
M1
N1
161.001 1193.952
(31.486) 1218.196
9.4000
8.1097
ξ =X/L
0.9002 0.7399 0.5888
0.5796
0.5000
κξ =Ln(m+SQRT(m2-
1)*ξ
y1=f/(m-1)*(ch κ ξ -1)
tgφ =2*f*k/(m1)/l*shκ ξ
1.6308
5.0071
0.8316
1.3404
3.1559
0.6025
Hg'=Σ Mj/f=
962.60 (KN)
(2）计入弹性压缩的恒载内力计算表
项目 y=ys-y1 cosφ Hg=(1-μ 1/（1+μ ）)*Hg' Ng=Hg'/cosφ -Hg'*μ 1/（1+μ ）*cosφ

拱桥内力计算


其中：
dx l 1 d cos 2 cos 1 1 cos 1 tg 2 1 2 sh 2 k ds

M 12 l 11 ds s EI EI

l
0
1 2 sh 2 k d
l 1 EI 1
2kf l (m 1)
M 22 22 ds s EI l l f f (chk 1) chk 1 2 sh 2 k d EI 0 m 1 m 1 lf 2 EI M 32 l3 l 2 l3 2 2 33 ds 0 1 sh k d EI s EI EI
在实际计算中，考虑到拱桥的抗弯性能远差于其抗压强度的特点， 一般可在弯矩影响线上按最不利情况加载，求得最大（或最小）弯 矩，然后求出与这种加载情况相应的H1和V的数值，以求得与最大 （或最小）弯矩相应的轴力。 直接加载法 影响线加载 等代荷载法
直接加载法
a首先画出计算截面的弯矩影响线、水平推力和支座竖向影响线； b根据弯矩影响线确定汽车荷载最不利加载位置（最大、最小）；
22
取脱离体如下图，将各力投影到水平方向 有：
N H1 Q sin H1 Q (1 sin ) cos cos H1
Q sin H1
相对较小，可近似忽略，则有：
N H1 cos
则：
l
1 Nds dx cos H1 s EA 0 EA cos
三拱桥内力计算一等截面悬链线拱桥恒载自重内力计算恒载内力拱轴线与压力线相符不考虑弹性压缩弹性压缩拱轴线与压力线不相符拱轴线与压力线不相符产生次内力不考虑弹性压缩弹性压缩1不考虑弹性压缩的恒载内力实腹式悬链线的拱轴线与压力线重和恒载作用拱的任意截面存在轴力而无弯矩此时拱中轴力可按以下公式计算

实腹式悬链线无铰拱拱轴系数计算 内科大道路勘测设计

算
基本参数 净跨径L0 拱圈宽度 B 桥面铺装 重度γ 0 中间数据 桥面铺装平均厚度H= 拱圈截面形心至下缘距离dx= 作用于每米宽拱圈上的桥面系 （包括桥面铺装、人行道、栏 杆）恒载集度q1= 作用于每米宽拱圈上的拱顶恒载 集度qd= 拱轴系数计算 初拟拱轴系数m0= 系数k= 水平倾角系数η = cosφ j sinφ j 计算跨径l= 计算矢高f= 拱脚处填料厚度hj= 拱脚处恒载集度qj= 计算拱轴系数m= m-m0= 3.484535215 1.920225463 0.257597937 0.758240691 0.651974735 20.456 3.418 3.806 109.520 3.48445 -0.000085569615110082 0.135 0.35 3.631 20 9 24 净矢高f0 桥面净宽B0 侧墙及填料 平均重度γ 1 3.333 7 22 拱圈厚度d 桥面铺装最 小厚度Hmin 主拱圈重度 γ 0.7 0.1 24 拱顶填料厚度 Hd 桥面铺装最大 厚度Hmax 每侧人行道、 栏杆恒载q'1 0.5 0.17 5
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
25
2-6 拱脚变位引起的附加内力
1）拱脚相对水平位移 2）拱脚相对垂直位移 3）拱脚相对转角
26
三、主拱的强度及稳定性验算
*根据最不利情况的荷载内力组合，验算控制截面的强度 及拱的稳定性；
*验算控制截面，对大、中跨径无铰拱桥验算拱顶、拱脚、 拱跨1/4，无支架施工的拱桥，可加算1/8及3/8截面；中、 小跨径拱桥验算拱顶、拱脚即可。
Modular Unit-0603
等截面悬链线无铰拱的计算
1
主
要
内
容
一、悬链线拱轴线方程及拱轴系数的确定 二、拱桥内力计算 三、主拱的强度及稳定性验算 四、内力调整
2
一、悬链线拱轴线方程及拱轴系数的确定
1-1 悬链线拱轴方程
设拱轴线即为恒载压力线～即各 截面只有轴力。对拱脚取矩， 因拱顶截面处M=0,Q=0, 推力 Hg；故有： 半跨恒载对拱 脚截面的弯矩
16
2-3 恒载内力计算 ◎拱圈在荷载作用下（恒载、活载）沿拱轴发生弹 性压缩变形，在无铰拱中拱轴的缩短引起弯矩和 剪力；在拱圈中的弹性压缩影响与恒、活载作用 下结构的内力同时发生； ◎处理方法：
先计算不考虑弹性压缩时的内力，再计算弹性压缩引起 的内力，二者叠加；
17
2-3-1、不考虑弹性压缩时的恒载内力
1-2-1、实腹拱拱轴系数m的确定
g
d

1
h
d d
2
d cos d h
3 j
g h
j 1 1 2 3
拱顶、拱脚的恒载集度
2
, , 分别为拱顶、拱圈、拱 h 拱顶填料厚度
d
背填料单位重
d 拱圈厚度
Hale Waihona Puke j 拱脚处拱轴线的水平倾
角
拱轴系数： m
g g
2）曲线线型特征可用曲线 y ¼ 的坐标表示，其随m增大而减 小（拱轴线抬高），随m减小而增大（拱轴线降低）； 3）当m=1,曲线即为二次抛物线；
7
【属于1-1】
• 任意截面的拱轴线水平倾角：
dy 2 k f shk 1 tg dx l( m 1 )
8
1-2 拱轴系数m的确定
gg y
x d 1
拱顶恒载集度
单位体积重量与纵坐标
拱脚恒载集度：
f
j d
m
g g
g g g g g y
j d 1

f
d
(m 1)
j d
称m 为拱轴系数
5
【属于1-1】
任一截面:
1 ( m 1 ) g g[
x d
2 2
y
1
f
]
引入： x , l 1 得线性微分方程：
15
【属于1-1-2】
弹性中心坐标系数，与 拱轴系数 m 有关
1
( chk 1 )1 sh k d f 0 y 1 2 s 2 m 1 d 1 shk
2 0
1

2

f
1
～可根据拱轴系数，查设计手册； ～对变截面悬链线，还与拱厚系数n有关；
j d
先假定m值，查表 得 cos j ，求g j后， 求m值，重复计算， 使m值接近
9
1-2-2、空腹拱拱轴系数m的确定
◎确定m的原则
恒载压力线不是一条平滑的曲线，拱轴线采用悬链 线，应尽可能使拱轴线与恒载压力线偏离较小， 采用“五点重合法”使悬链线拱轴与恒载压力线 重合。
10
【属于1-1-2】 空腹拱－确定 m的方法 1）根据拱轴线上“重合五点” 与其三铰拱恒载压力线重 合（五点弯矩为零）的条 件确定m值；根据拱脚、拱 跨1/4截面得：
H
g
18
【属于2-3-1】
2）空腹式拱～根据“五点重合法”
恒载推力： 拱脚竖直反力：
M H f
g
j
V P
g
各截面的轴向力：
H N
g
cos
19
2-3-2、恒载作用下弹性压缩引起的内力
根据变形协调条件：
Hg

22
lg 0
Hg

H
lg
22
考虑 弹性 压缩 后拱 的内 力
y
1/ 4
f
M M
1/ 4 j
2）先假定m值，定出拱轴线， 利用 y ¼ /f 计算查表求m值， 多次计算，使m值接近；
11
【属于1-1-2】 空腹拱悬链线拱轴的特点
1）采用“五点法”确定的拱轴线与相应的三铰拱恒载压力 线偏离类似于一个正弦波，从拱顶到1/4点，压力线在拱 轴线之上，从1/4点到拱脚，压力线大多在拱轴线之下；
1）实腹拱～拱轴线与恒载压力线重合，仅产生轴向力； 竖直反力： 水平推力:
x
V
其中：
g

g
0
l1
dx
K g
' g 2
d
l
H
g

m 1 4k
2
gl
d
2
f
kg
gl
d
2
f
K
' g

m
2[ln( m
1
m
2
1 )]
kg 其中：
N
m 1 4k
2
（可查表）
各截面的轴向力：
cos
y
1/ 4
f

M
1/ 4
gl
x
2
M
j
gl
x
32
2
8
◎由于拱顶、拱脚截面的弯矩影响线都是正面积比负面积大 （提高m,全拱产生一个附加正弯矩，使拱脚负弯矩减小，但 拱顶正弯矩增加；降低m拱顶正弯矩减小，但拱脚负弯矩增 加），调整拱轴系数，不能同时改善拱顶、拱脚控制截面的 内力，内力调整应全面考虑，适当考虑；
拱丧失横向稳定的临界轴向力
NL 4 ~ 5 K2 N
j
'
1）临界轴向力对拱圈或单肋合拢的拱肋情况，可由临 界推力与半拱的弦与水平线的夹角求得； 2）对肋拱或无支架施工采用双肋合拢的拱肋，可视为组 合压杆计算临界轴力；
32
四、主拱内力调整
原因：
在最不利荷载作用下，各控制截面的计算内力与拟定的截面 尺寸有较大的偏差，同一截面的正负弯矩绝对值相差太大等；
24
2-5 温度变化及混凝土收缩徐变产生的内力
1、大气的年温差与骤变温 差对超静定拱产生附加 内力 1）年温差变化的幅度 （20℃~30℃）较大，时 间较长，主拱温度均匀 变化，与合拢温度关系 较大，计算方法同弹性 压缩概念； 2）骤变温差（5°~10°） 拱各部分温度短时间内 不均匀变化，
2、混凝土收缩徐变附加内力 1）其作用与温度降低相同，可 折算为温度的均匀额外降低； 2）整体浇筑，一般地区相当于 降低20℃，干燥地区30℃； 分段浇筑10~15℃；装配结 构5～10℃； 3）考虑混凝土徐变影响，计算 收缩内力可采用0.45的 折减 系数；
g l 1 ( m 1 ), k f H
d g
l l 2
1
d y l g y k d H
2 2 1 2 1 d 2 g
1
解得悬链线方程：
f ( chk 1 ) y 1 m 1
6
【属于1-1】
从方程可见：
1）矢跨比 f / l 确定后，悬链线的形状取决于拱轴系数m ： m越大，曲线在拱脚处越陡，曲线的四分点位越高； （可根据m值，查设计手册）
27
3-1 主拱强度验算 3-1-1、砖石及混凝土主拱
按设计规范，拱圈内力系按分项安全系数极限状态设 计，即： 荷载效应不利组合的设计值小于或等于结构抗力 效应的设计值，主拱按偏心受压杆件计算的偏心距不 得超过规范规定的偏心距e0 .
28
3-1-2、钢筋混凝土主拱
按钢筋混凝土矩形截面计算偏心受压构件的正截面强 度，考虑钢筋的作用，根据大、小偏心的判别条件 及考虑偏心距的增大系数进行强度计算；
m
g g
g g
x x
j d
' j ' d
调整后拱轴系数：
m
'

gx –假载，一层均布荷载
g m g
'
'
j ' d
g g g g
j d
gx的符号当m’>m时为负；m’<m时为正
37
【属于4-1】对空腹拱 ◎调整拱轴系数，使拱跨1/4点的拱轴线坐标y 1/4改变； ◎假载gx可用下式求：
◎―五点重合法”使拱轴与恒 ◎规范规定，下列条件可不计 弹性压缩影响： 载压力线五点外，其它各点 偏离，使拱内产生附加内力； ◎偏离附加内力与拱上的荷载 布置有关，
f 1 l 30 m , ; l 3 f 1 l 20 m , ; l 4 f 1 l 10 m , l 5
22
14
2-2 无铰拱简化计算图式的基本结构及弹性中心
引入弹性中心ys,使赘余力作用 在弹性中心上，使方程中的 副变位等于零，方便求解方 程；弹性中心离拱顶的距离：
y
s


y d
1 s
s

d
s
EI
s
EI
其中：
s
y
x
1

f ( chk 1 ) m 1
l d d d cos 2 cos
2-4 活载内力计算
2-4-1、方法：
1）同恒载内力，先不考虑弹性压缩，再计入弹性压缩影响； 2）先求出多余约束影响线，用迭加方法求出拱的支点反力 和控制截面的内力影响线； 3）在内力影响线上动态加载计算截面最大内力；