多边形(导学案)

E 班级____________ 姓名_____________ 家长___________7、3、1多边形导学案主备人：杨田中 时间：2012、3、15学习目标：学习重点：学习重点：一、 同学们：是七（2）班小钱和小雨同学 的一段对话，你能和 他们共同探 讨吗？二、独立完成下列预习作业： 1、．多边形及有关概念：⑴多边形：在同一 _______内，由不在同一直线上的一些线段 ______相接组成的图形叫做多边形。

(三角形可是最简单的多边形哟！)⑵多边形的边：组成多边形的每一条 __叫做多边形的边。

⑶多边形的角：多边形相邻 ___组成的角叫做多边形的内角（简称多边形的角）。

如图1五边形ABCDE 的内角分别是 。

（4）多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的 ____ 组成的角叫做多边形的外角。

①如图1，∠1是五边形ABCDE 的一个外角。

②用同样的方法在图1中画出五边形ABCDE 的其它几个外角。

思考：多边形每个顶点处有 个外角，它们互为 ___ ，n 边形共有 ___ 个外角。

（5）多边形的对角线：连接多边形__ 的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

①如图2，线段AB 是五边形ABCDE 的一条对角线；②五边形ABCDE 共有 条对角线；在图2中画出五边形ABCDE 的所有对角线。

2．凸多边形：画出多边形任意一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧,那么这个多边形就是 。

3．正多边形：多边形的各个角都 ，各条边都 的多边形叫做正多边形。

三、课堂交流、展示：问题1：如图：（1）从四边形一个顶点引出的对角线有 条，总共有 条对角线。

从一个顶点引出的对角线将四边形分成 个三角形。

（2）从五边形一个顶点引出的对角线有 条，总共有 条对角线。

从一个顶点引出的对角线将五边形分成 个三角形。

点引出的对角线将六边形分成 个三角形。

结论：从n 边形一个顶点引出的对角线有 条，总共有 条对角线。

多边形导学案（第2课时）【教学目标】知识与技能目标：了解多边形的内角和与外角和公式，会用多边形的内角和与外角和公式进行简单的计算与说理。

过程与方法目标：经历探索多边形的内角和与外角和公式的过程，发展学生的合情推理意识与主动探究的习惯。

情感与态度目标：通过学习，让学生体会数学与现实世界的紧密联系。

【教学重点与难点】重点：多边形的内角和与外角和公式与运用。

难点：公式的导出过程。

【教法与学法】教学方法：采用预习导练教学法，以学生为主体，教师起引导作用学习方法：自主预习、合作探究、归纳应用【教学准备】教师：多媒体课件，三角板学生：直尺、三角板【课型】定理公式课【教学过程】一、复习旧知，预习导学1、从n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线，将n边形分成了________个三角形。

2、n边形的对角线一共有＿＿＿＿__条。

3、三角形的内角和等于＿＿＿,外角和等＿＿＿。

4、用什么方法求四边形的内角和。

5、多边形的一个＿＿＿＿__ 与＿＿＿＿__所成的角，叫做多边形的外角。

二．合作探究探究一多边形的内角和1.小组活动：①从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线？他们将多边形分成多少个三角形？②总结多边形内角和，你能得到什么结论？个三角形个三角形个三角形内角和内角和内角和2.边数从某顶点出发的对角线条数划分成的三角形个数多边形的内角和3 0 1 1×180°4 1 2 2×180°56…………n3. 总结多边形的内角和公式：（1）一般的，从n边形的一个顶点出发可以引_______条对角线，他们将n边形分为_______个三角形，n边形的内角和＝（n≥3）。

（2）根据正多边形的定义，我们知道正多边形的每一个内角都相等，因此可以得到正多边形每一个内角的计算公式是：4.你还有其它方法可以推导出多边形的内角和吗？以六边形为例说明。

教学指导：过n边形的一个顶点可以做（n－3）条对角线，将多边形分成（n－2）个三角形，每个三角形内角和180°.所以n边形内角和（n－2）×180°。

第九章 多边形[一] 认识三角形一、填空：1、如图所示的三角形可用符号表示为 ，读作 。

2、点_____、点_____、点_____称为三角形的三个顶点。

3、△ABC 的三条边分别为 、 、 。

4、三角形的内角的定义为，图中△ABC 的三个内角为， ， 。

5、根据三角形的外角的定义图中∠ 是△ABC 的一个外角。

一个三角形共有 个外角。

6、三角形分类有两种方法：（1）按角分类 （2 二、探究： 探究一：1．看图填空：如图1：∠B 是__________________的内角，∠ADE 是△ 的外角，又是△ 的内角。

2．如图2：△ABC 中，点D 、E 分别在BC 、AD 边上，（1）图中有哪几个三角形？__________________（2）AB 是哪几个三角形的边？__________ __________ _________ （3）∠CAD 是哪几个三角形的角？_____________ ______________ （4）∠ADC 是哪几个三角形的外角？_____________ _____________探究二：1．下列三角形分别是什么三角形？（1） 已知这个三角形的两个内角分别为35º和55º。

（2） 已知这个三角形的两边长分别为6cm 和6cm 。

（3） 已知这个三角形的两个内角分别为80º和50º。

（4） 已知这个三角形的一个外角为120º，和它不相邻的一个内角为60º。

探究三：1、已知△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3试判断△ABC 的形状。

斜三角形 锐角三角形 三角形 三角形 直角三角形三 、 知识巩固应用。

(时间10-15分钟) 2、判断题（对的填“√”，错的填“╳”）： （1）三角形中至少有两个锐角.（ ）（2）钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和.（ ） （3）锐角三角形的三个内角都是锐角.（ ） （4）钝角三角形的三个内角都是钝角.（ ） （5）直角三角形的两个锐角互为余角.（ ） 3、△ABC 中 （1）若AB=AC ，则△ABC 叫做 三角形，边AB 、AC 叫做______,边BC 叫做 。

《多边形和圆的初步认识》导学案一、学习目标1、了解多边形的定义、边、顶点、内角和外角等概念。

2、掌握多边形内角和与外角和的定理，并能进行简单的计算。

3、认识正多边形，了解其性质。

4、理解圆的定义和相关概念，如圆心、半径、直径等。

5、掌握圆的周长和面积的计算公式，并能应用于实际问题。

二、学习重点1、多边形内角和与外角和定理。

2、正多边形的性质。

3、圆的相关概念和周长、面积的计算。

三、学习难点1、多边形内角和定理的推导。

2、圆的周长和面积公式的推导及应用。

四、知识链接1、三角形的内角和为 180°。

2、线段的长度计算。

五、学习过程（一）多边形的概念1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。

例如：三角形、四边形、五边形等。

注意：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

2、多边形的边、顶点、对角线边：组成多边形的线段叫做多边形的边。

顶点：相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。

对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

（二）多边形的内角和与外角和1、多边形内角和定理探究：通过分割三角形的方法来推导多边形的内角和。

以四边形为例，可以连接一条对角线，将四边形分成两个三角形，因为三角形内角和为 180°，所以四边形的内角和为 360°。

同理，五边形可以分成三个三角形，内角和为 540°；六边形可以分成四个三角形，内角和为 720°。

得出结论：n 边形的内角和为（n 2）×180°（n ≥ 3 且 n 为整数）。

2、多边形外角和定理多边形的外角和等于 360°。

无论边数如何变化，多边形的外角和始终保持不变。

（三）正多边形1、正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

例如：正三角形（等边三角形）、正方形、正五边形等。

《11.3.1 多边形》一、学习目标1．知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念．2．能够解决与多边形的对角线有关的问题.二、导学指导与检测导学导学检测及课堂展示阅读课本p19--20页，完成下列问题：1．多边形：在平面内，由一些线段相接组成的_ 叫做多边形.其中是最简单的多边形.如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做_____________．2．多边形的内角和外角多边形_________组成的角叫做多边形的内角.多边形的边与它的邻边的__________组成的角叫做多边形的外角.n边形共有个内角，共有个外角.3．多边形的对角线连接多边形______ ___的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.探究：画出下列多边形的对角线．回答问题：（1）从四边形的一个顶点出发可以画条对角线，把四边形分成了个三角形；四边形共有条对角线．•（2）从五边形的一个顶点出发可以画条对角线，把五边形分成了个三角形；五边形共有条对角线．•（3）从六边形的一个顶点出发可以画条对角线，把六边形分成了个三角形；六边形共有条对角线．•（4）猜想：从n边形的一个顶点出发可以画条对角线，把n边形分成了个三角形；n边形共有条对角线．4.凸多边形和凹多边形画出多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的，那么这个多边形就是凸多边形。

本节我们只讨论凸多边形。

5．正多边形各个_________都相等，各条______都相等的多边形叫做正多边形.三、巩固诊断1．从n边形(n>3)的一个顶点出发可以画_________条对角线．2．过n边形的一个顶点画对角线能得到______个三角形．3．多边形的外角最准确的表述是( )A．内角的对顶角 B．内角的余角 C．与内角有公共顶点的角 D．内角的邻补角4．如图，其中是凸多边形的是( )A．②④ B．①②③ C．①②④ D．③④5．下列说法：①等腰三角形是正多边形；②等边三角形是正多边形；③长方形是多边形；④正方形是正多边形．其中正确的个数为( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．下列说法不正确的是( )A．各边都相等的多边形是正多边形 B．正多形的各边都相等C．正三角形就是等边三角形 D．各内角相等的多边形不一定是正多边形新知运用7．下列属于正多边形的特征的有( )①各边相等；②各个内角相等；③各个外角相等；④各条对角线都相等；⑤从一个顶点引出的对角线将n边形分成面积相等的(n－2)个三角形．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．如图，要把边长为12的正三角形纸板剪去三个小正三角形，得到正六边形，则剪去的小正三角形的边长是多少？9．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字，解答下列问题：十边形有多少条对角线？n边形呢？10．要使一个六边形的木架稳定，至少要钉木条的根数为( )A．3根B．4根 C．6根D．9根11．各内角都相等的多边形，它的一个内角与一个外角的比为3∶2，则它是( )A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形12．如图，△ABC，△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点，第12题图若AB＝4时，则图形ABCDEFG外围的周长是( )A．12 B．15 C．18 D．21课堂检测13．如图，有两个正方形和一个等边三角形，则图中度数为30°的角有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14．过n边形的一个顶点的所有对角线把n边形分成8个三角形，则这个多边形的边数为( ) 第13题图A．11条 B．10条 C．9条 D．8条15．一个长方形木块，截去一个三角形后不可能得到的多边形是( )A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形16．分别画出下列凸多边形中过点A的对角线并猜想凸边形的内角和．四边形的内角和为_______，五边形的内角和为_______，六边形的内角和为________．17．如图，图中分别是正方形、正五边形、正六边形．试求出∠1，∠2，∠3的度数．18．过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，则(m－k)n为多少？四、堂清、日清记录堂清日清今日之事今日毕日积月累成大器课堂反思：。

第四单元多边形的面积（导学案）-五年级上册数学北师大版一、学习目标1.认识多边形的概念和种类；2.熟悉计算多边形面积的方法；3.掌握复杂多边形面积的计算。

二、学习重点1.多边形的概念和种类；2.计算正多边形、长方形、平行四边形和梯形的面积。

三、学习难点1.掌握复杂多边形面积的计算方法；2.熟练运用公式计算多边形面积。

四、课前预习1.了解多边形的定义，使用生活中的例子来说明；2.熟悉正多边形与普通多边形的区别，知道正多边形的特点；3.掌握长方形、平行四边形、梯形的面积计算方法。

五、课堂学习1. 导入引导学生回忆上一节课学到的内容，帮助学生理解多边形的定义和概念，并通过生活中实际的图形引导学生认识多边形的种类。

2. 讲解（1）正多边形继续讲解正多边形，引导学生认识正多边形的特点。

然后，根据正多边形的特点，讲解计算正多边形面积的公式。

（2）长方形讲解长方形的面积公式及应用。

引导学生通过实践计算长方形的面积，并对面积单位的认识进行巩固。

（3）平行四边形介绍平行四边形的概念和性质，并讲解平行四边形的面积公式。

通过实际情景，帮助学生掌握平行四边形面积的计算方法。

（4）梯形介绍梯形的定义和性质，讲解梯形的面积公式，并通过实际情景帮助学生掌握梯形面积的计算方法。

（5）复杂多边形介绍复杂多边形的概念和应用，并通过实际情景练习帮助学生掌握如何计算复杂多边形的面积。

3. 练习让学生自主完成练习，巩固所学的知识和技能。

在练习过程中，老师应当引导学生分析题目，举一反三，培养学生发现问题和解决问题的能力。

4. 总结让学生总结本节课所学知识，回答本节课的问题并写出本节课的重点难点和解决方法。

同时，还可以通过小组合作的方式进行学生之间的知识分享和交流，提高学生的学习效果。

六、课后作业1.完成课本上相关练习；2.扩展练习：从周围环境中寻找不同的多边形，并计算其面积；3.思考题：如何计算不规则图形的面积？七、学习反思通过这节课的学习，学生们基本掌握了正多边形、长方形、平行四边形和梯形的面积计算方法。