2019《多边形和圆的初步认识》导学案.doc

《多边形和圆的初步认识》导学案一、学习目标1、了解多边形的定义、边、顶点、内角和外角等概念。

2、掌握多边形内角和与外角和的定理，并能进行简单的计算。

3、认识正多边形，了解其性质。

4、理解圆的定义和相关概念，如圆心、半径、直径等。

5、掌握圆的周长和面积的计算公式，并能应用于实际问题。

二、学习重点1、多边形内角和与外角和定理。

2、正多边形的性质。

3、圆的相关概念和周长、面积的计算。

三、学习难点1、多边形内角和定理的推导。

2、圆的周长和面积公式的推导及应用。

四、知识链接1、三角形的内角和为 180°。

2、线段的长度计算。

五、学习过程（一）多边形的概念1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。

例如：三角形、四边形、五边形等。

注意：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

2、多边形的边、顶点、对角线边：组成多边形的线段叫做多边形的边。

顶点：相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。

对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

（二）多边形的内角和与外角和1、多边形内角和定理探究：通过分割三角形的方法来推导多边形的内角和。

以四边形为例，可以连接一条对角线，将四边形分成两个三角形，因为三角形内角和为 180°，所以四边形的内角和为 360°。

同理，五边形可以分成三个三角形，内角和为 540°；六边形可以分成四个三角形，内角和为 720°。

得出结论：n 边形的内角和为（n 2）×180°（n ≥ 3 且 n 为整数）。

2、多边形外角和定理多边形的外角和等于 360°。

无论边数如何变化，多边形的外角和始终保持不变。

（三）正多边形1、正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

例如：正三角形（等边三角形）、正方形、正五边形等。

4.5 多边形和圆的初步认识导学案一、学习目标：1.在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形，知道他们的相关概念。

2.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。

二、教学重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、扇形。

三、教学难点：探索分割平面图形的一些规律,感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯.四、课时设计：1课时五、教学流程：（一）预习检测:预习课本P122—P125页的内容，完成下列预习检测：1.什么是多边形？你都知道哪些多边形？画一画！思考：什么是凸多边形？2.什么是正多边形？请画出正五边形和正六边形。

3.任意画一个圆，（1）标出圆心O，（2）在圆上任取两点A、B，与圆心相连，线段0A和0B就是圆0的；圆上两点A、B间的部分叫做简称为记作读作；（3）弧AB和半径OA、OB组成了一个；（4）顶点在的角圆心角。

你所画的图中的圆心角是（二）质疑释疑4.多边形ABCDE是一个几边形？（1）它有多少个顶点?多少条边？多少个内角？n边形呢？（2）过多边形ABCDE的每一个顶点能画出几条对角线？n边形呢？5．画一个半径为2cm的圆，将圆分割为3个扇形，它们的圆心角的度数的比为1:2:3。

（1）求三个扇形的圆心角的度数并在图中画出来（2）求三个扇形的面积。

（三）合作探究1.、（1）从八边形ABCDEFGH的顶点A出发，可以画出多少条对角线？分别用字母表示出来；（2）这些对角线将八边形分为了多少个三角形？ABCDE2. 画一个半径为2的圆，扇形AOB 的圆心角是120度，请在圆中画出这个扇形并求出它的面积 3.图中有多少个小于半圆的扇形？4、下列的图看起来象什么？分别由几个三角形或四边形组成？第3题（四）精讲点拨：A.数图形规律的题要按照顺序，不重不漏。

B ．求对角线条数时，要注意审清题，看清条件。

（五）当堂检测1. （1）从一个多边形内部的任意一点出发，分别连接这个点与其余 各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形。

多边形和圆的初步认识【学习目标】了解多边形、圆、扇形的相关概念，并能够利用其基本性质解决简单问题【学习重难点】学习重点：多边形、圆、扇形的相关概念及相关性质学习难点：对n边形相关特征的探讨。

【学习过程】一、概念学习三角形、四边形、五边形、六边形等都是，他们都是由组成的。

在右图中，多边形ABCDE的顶点是；多边形的边是多边形的内角（简称多边形的角）有；AC、AD都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的概念辨析：下面四个图形中，是多边形的是（）A B C D探究一：观察右边四边形ABCD 和五边形ABCDE （1）四边形ABCD有个顶点条边个内角过四边形ABCD的每个顶点有条对角线四边形ABCD总共有对角线。

(2) 五边形ABCDE有顶点条边内角过五边形ABCDE的每个顶点有条对角线五边形ABCDE总共有对角线。

数一数：下图中的多边形，它们分别有几个顶点，几条边，几个内角，你发现什么规律了吗？多边形三边形四边形五边形六边形…n边形顶点数边数内角数思考：若一个多边形有12个内角，则这个多边形为（）边形，若一个多边形有20个顶点，则这个多边形为（）边形.思考：n边有多少个顶点，多少条边，多少个内角？过n边形的每个顶点有几条对角线？n边形一共有多少条对角线？各边相等、各角相等的多边形叫做正多边形。

图中的正多边形分别叫、、探究二：你能用一根细绳和一只笔画出一个圆吗？试一试吧！总结：在平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做。

固定的端点O称为，线段OA称为。

圆上任意两点A、B间的部分叫做，简称为，记作，读作；由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做；顶点在圆心的角叫做。

补充：圆的面积公式；圆的周长公式：练习：将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数。

变式：将一个圆分成三个大小相同的扇形，那每个扇形的圆心角的度数是；若这个圆的半径是2，则其中一个扇形的面积是。

EDCBA4.5 多边形和圆的初步认识学习目标1. 经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。

2. 在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形。

3. 能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。

4. 在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力。

学习重难点：重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、扇形。

难点：探索分割平面图形的一些规律,感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯。

学习过程 一、自主预习1.我们熟悉的平面图形中的多边形有_____________等.它们是由一些_______同一条直线上的线段依次_______相连组成的_______图形.2.如图所示，在多边形ABCDE 中，顶点有 ， 多边形的边有 ，多边形的内角有 ，多边形的对角线的定义 。

（请在图上画出两条对角线） 3.正多边形的定义 。

4. 圆上A,B 两点之间的部分叫做_______，记作： ，读作： ；由一条_______和经过它的端点的两条_______所组成的图形叫做扇形。

圆心角的定义： 。

二、合作探究探索一、1.从下列多边形的同一顶点出发，连接这个顶点与其余各顶点之间的对角线，回答下面问题。

从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成_______个三角形.若是一个六边形，可以分割成_______个三角形.n边形可以分割成______个三角形.2.若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？3.若点P在多边形的一条边上（不是顶点）,在将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？探索二、将一个圆分割成三个扇形，他们的圆心角度数比为1:2:3，求这三个圆心角的度数。

三、当堂检测1.判断题①扇形是圆的一部分. （）②圆的一部分是扇形. （）③扇形的周长等于它的弧长. （）④所有边长都相等的多边形叫做正多边形。

4.5多边形和圆的初步认识教学目标：1、在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形。

2、能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。

学习重点：1、能够说出一些常见的平面图形。

2、能够了解平面图形的构成。

学习难点：通过观察、归纳、猜想，获得对多边形的认识，发展推理能力。

教学过程：一、自学指导11.多边形的定义：由的线段组成的封闭平面图形。

2.连接的线段叫做多边形的对角线。

3.的多边形叫做正多边形。

4.（1）在一个五边形中，从一个顶点出发画对角线，可画条对角线，这些对角线把五边形分割成个三角形。

（2）从n边形的一个顶点出发画对角线，可画条对角线，将n边形分割成个三角形。

二、自学检测11.（1）六边形有个顶点、条边、个角；（2）n边形有个顶点、条边、个角。

2.从n边形的一个顶点出发作n边形的对角线，能把这个n边形分成六个三角形，则该n边形的边数是。

3.（1）从一个多边形边上的一点（不是顶点）出发，分别连接这个点与各个顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，观察下图并填空：（2）从n边形边上的一点（不是顶点）出发，分别连接这个点与各个顶点，可以把n多边形分割个三角形。

三、自学指导 2阅读课本P123第二个做一做至P124内容，思考并回答下列问题：1.在平面上，一条线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做。

固定的端点成为，线段叫做；圆上任意两点间的部分叫做，简称，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做；顶点在圆心的角叫做。

2.一个圆能分成个扇形。

3.如图，把一个圆分割成3个扇形，你能求出这3个扇形的圆心角吗？（合作探究）四、自学检测21.下列说法正确的是（）A.在一个圆中，任意画出3条半径，可得到3条弧。

B.弧没有端点。

C.一个圆只能分割成360个扇形。

D.一个圆可以分割成无数个扇形。

2.如图，表示圆心角的是（）3.运动场上掷铅球的投掷区是（）A.长方形B.正方形C.扇形D.半圆形3.将圆分割成甲乙丙丁四个扇形，四个扇形的面积之比是1:2:3:4，分别求出它们圆心角的度数。

4.5多边形和圆的初步认识【学习目标】1.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。

2. 在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形。

3.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。

4.在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力。

【学习重点】经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、扇形。

【学习难点】探索分割平面图形的一些规律,感受图形世界的丰富图形 【学习过程】 一、预习：1.我们熟悉的平面图形中的多边形有_____________等.它们是由一些_______同一条直线上的线段依次_______相连组成的_______图形.2.如图所示，在多边形ABCDE 中，顶点有 ， 多边形的边有 ，多边形的内角有 ，多边形的对角线的定义 。

（请在图上画出两条对角线） 3.正多边形的定义 。

4.平面上，一条线段绕着它 旋转一周，_______ 形成的图形叫做圆5. 圆上A,B 两点之间的部分叫做_______，记作： ，读作： ；由一条_______和经过它的端点的两条_______所组成的图形叫做扇形。

圆心角的定义： 。

二、探究： 探究1：数一数：下图中的多边形，它们分别有几个顶点，几条边，几个内角，你发现什么 规律了吗？思考：(1)某多边形从一个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可把这个多边形分成8个三角形，则这个多边形是___________.(2)从一个十八边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可以把这个十八边形分割成________个三角形.(3)某多边形的某个顶点出发，可连出12条对角线，则这个多边形有_________条边. （4）若一个多边形有12个内角，则这个多边形为（）边形，若一个多边形有20个顶点，则这个多边形为（）边形.（5）一个正八边形的一条边长为2cm，这个正八边形的周长为________ cm探究2：1.如图，若OA,OB,OC是圆的三条半径，则图中共有个扇形。

《多边形和圆的初步认识》导学案《多边形和圆的初步认识》导学案【学习目标】1、认识多边形、正多边形、圆、扇形，知道多边形顶点、边数、对角线的关系2、能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数【学习过程】一、情境感知二、探究新知探究一：多边形的认识(一)预习：仔细阅读课本15-16页，弄清以下概念多边形、多边形的对角线、正多边形(二)检测1、下列图形是多边形的有____________________(写序号)2、n边形有___个顶点，___条边，____个内角。

若一个多边形有12个内角，则这个多边形为______边形，若一个多边形有十个顶点，则这个多边形为____边形。

3、若一个正六边形的边长是4，则它的周长是_____4、判断对错。

如果说法错误，试举出反例各角相等的多边形是正多边形。

( )各边相等的多边形是正多边形。

( )(三)多边形的对角线四边形五边形六边形1、把一个圆分成三个扇形，分别占整个圆的20﹪、30﹪、50﹪，求出这三个扇形的圆心角。

2、将一个圆分成三个大小相同的扇形，则每个圆心角的度数是________,每个扇形的面积是圆面积的______.3、已知扇形AOB的圆心角为60o ,其面积为12cm2 .则扇形AOB所在的圆的面积是____________4、半径为1的圆中，扇形的圆心角为120度，求这个扇形的面积。

三、收获盘点四、达标检测1、十边形内角个数有个，从它的一个顶点出发可以画_________ 条对角线，把它分割成___个三角形。

2、一个多边形自一个顶点出发引出所有对角线，把它分成6个三角形，那么它是 ______边形。

3、将一个圆分割成三个扇形，各扇形的面积比为2：3：5，则三个扇形的圆心角的度数分别是多少?4、半径为2的圆中，扇形的圆心角为150度，求这个扇形的面积。

(选做)。

4.5《多边形和圆的初步认识》学案学习目标：1、了解多边形及其相关概念，能确定多边形的边、角、和对角线。

2、理解圆及与圆有关的几个概念，能根据扇形和圆的关系求扇形圆心角的度数。

一、预习生成（填空）1、多边形是由的线段首尾顺次相连组成的平面图形。

2、在多边形中，称多边形的内角（简称多边形的角），连接的线段叫多边形的对角线。

3、叫正多边形。

4、在平面上，一条线段，另一个端点形成的图形叫做圆，固定的端点称为，这条线段称为。

5、叫做圆弧，简称弧；叫圆心角。

6、叫做扇形。

7、由的线段首尾顺次相连组成的平面图形叫n边形。

二、新知巩固1、下面图形中是多边形的有（填序号）；不是多边形的有(并说明理由2、判断正误并说明理由⑴、三角形中不能作出对角线，只有边数大于3的多边形才有对角线（）⑵、正三边形又叫正三角形还叫等边三角形，正四边形也叫正方形( )⑶、各内角都相等的多边形是正多边形( )⑷、各边都相等的多边形是正多边形（）⑸、圆可以看作是圆心角是360度的扇形（）bc dak三、探究学习(一)、探究多边形的边数、顶点数、内角数之间的关系1、数一数下图中的多边形分别有几个顶点、几个内角，并完成下列问题2、思考：若一个多边形有12个内角，则这个多边形是 边形，若一个多边形有20个顶点，则这个多边形是边形。

3、结论：n 边形有 个顶点，有条边，有 个内角；n 边形的边数、顶点数、内角个数具有数量关系。

(二)、探究多边形的对角线1`、先在下图中从一个顶点出发作出它的对角线，并完成填空2、思考：从四边形的每个顶点都能作1条对角线吗？四边形共有几条不同的对角线？从五边形的每一个顶点都能作2条对角线吗？五边形共有几条不同的对角线？3、结论：从n 边形的一顶点出发可以作 条对角线；从n 边形的每一个顶点出发都可以作条对角线；这样n 边形共有 条不同的对角线。

四、拓展学习画一个圆，你能在你画的圆上找出一段弧吗？怎么表示呢？边形n ∙∙∙三边形 四边形五边形六边形边形n ∙∙∙四边形 五边形六边形七边形五、学习小结谈谈你本节课的收获六、反馈测试1、正八边形的顶点有 个，内角有 个；从正八边形的一个顶点出发可以作 条对角线，正八边形共有 条对角线。

多边形和圆的初步认识
数学新课标提出，数学学习要给学生提供充足的素材，让学生，能够从现实世界抽彖出数学模型，难受数学的价值。

本节课内容要求充分挖掘和利用现实世界中的多边形和圆，密切相关的现实背景来理解有关概念。

学习过程当中，要引导学生善于动脑，动手，多观察，多分析，培养学生的识图能力，动手操作能力，进一步了解图形的有关特性，并且引导学生在观察等活动中，探究图形的某些性状，发展有条理的思考能力，能清晰地表达自己的发现。

这节课的重点，是让学生体会从生活中抽象岀数学图形的过程，了解正多边形和圆的有关概念及判别，跪求扇形的圆心角的度数。

教学内容比较简单直观，考试中多以选择填空的形式岀现，难度不大。

因此，在教学中应借助计算机提供大量丰富多彩的生活素材，增加趣味性和实用性，引导学生自主发现问题，探究问题，解决问题，让学生体会数学与生活的联系。

新人教版七年级数学上册《多边形和圆的初步认识》导学案大方三中余学敏【学习目标】1、在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形。

2、能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数和面积。

【学习过程】一情景引入：活动（一）看视频———1分钟游遍维多利亚公园活动（二）找不同——写下你在视频中看到的平面图形——————————————————————————————————————活动（三）真心话大冒险——每组由1名同学说出本组看到的平面图。

二、探究新知一：阅读教材122页并填空1、多边形是由_________________________首尾顺次相连的__________图形。

2、举出几个多边形的例子________ _______ ______（写出三个即可）。

3、在多边形中，连接_________________的线段叫做多边形的对角线。

4、正多边形的定义：______________________________________________。

, 可以把这个n边形分成_______个三角形。

n边形共有_______________对角线,_____内角.才艺大比拼：又快又对1.某多边形从一个顶点出,分别连接这个顶点与其余顶点,可以把这个多边形分成8个三角形,这个多边形是___________边形.2.从一个十八边形某个顶点出,分别连接这个顶点与其余顶点,可以把这个十八边形分成_____个三角形.3.从某多边形从一个顶点出,分别连接这个顶点与其余顶点,可以连出12条对角线,这个多边形有___________边.探究新知二：圆的有关概念：阅读教材123页并填空在平面上，一条线段OA____________________________，Array另一个端点___________叫做圆。

__________圆心,_________半径,__________________________叫做弧，_________________________ 叫做圆心角，_________________________________叫做扇形。

神木县第五中学导学案
年级七班级学科数学课题多边形和圆的初步
认识第课时总课时
编制人审核人使用时间使用者课堂流程具体内容
学习目标
1、在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形。

2、能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。

学法指导
温故知新
自主
探究
合作
交流三、自学检测
1、三角形、四边形、五边形等都是___________，它们都是
_________________组成的封闭图形．
2、_______________________叫做对角线。

n边形有______个顶点、______条，_____________个内角。

3、过n边形的每一个顶点有________条对角线。

4、_____________________________________叫正多边形．
5、___________________叫做圆，___________叫做弧，
_____________叫做扇形，______________________,叫做圆心角。

6、扇形与弧的区别:弧是一段曲线，而扇形是一个面．。

多边形和圆的初步认识温馨寄语:美丽属于自信者，从容属于有备者，奇迹属于执着者，成功属于顽强者！学习目标1．经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。

2.在具体情境中认识多边形，正多边形，圆，扇形。

3.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。

4.在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力。

学习重点：1、多边形的有关概念，n边形对角线条数公式。

2、求扇形的圆心角的度数。

学习难点：归纳得到n边形对角线条数公式。

学习过程：（一）创设情境，引入课题生活中的平面图形（投影）（二）自主交流，合作探究。

请同学们自学课本15，16页，完成下列问题。

1.多边形的定义；注意：（1）的线段。

（2）首尾相连。

（3）的平面图形。

D DCA C EB A B如图(1)它是由不在同一直线上的4条线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为。

(按顺时针或逆时针方向书写)，顶点是边是内角是图(2)是由不在同一直线上的5条线段首尾顾次连结组成的平面图形，记为五边形。

顶点是边是内角是归纳：一般地由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为。

它有个顶点，条边，个内角。

2.正多边形的定义：各边各角的多边形叫做正多边形。

3.n边形对角线。

连结多边形的线段叫做多边形的对角线。

如图1，线段AC是四边形ABCD的对角线，如图2，线段AD、AC是四边形ABCDE的对角线，如图3中线段AC、AD、AE是六边形ABCDEF的对角线。

8.3.3问：(1)四边形有几条对角线?(两条AC、BD)(2)五边形有几条对角线?以A为端点的对角线有两条AC、AD，同样以月为端点的对角线也有2条，以C为端点也有2条，但AC 与CA是同一条线段，以D为端点的两条DA、DB与AD、BD都分别表示同一条线段。

所以只有5条。

(3)六边形有几条对角线?n边形呢?六边形有9条对角线。

从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引(n-3)条，(除本身这个点以及和这点相邻的两点外)，那么n个顶点，就有n(n-3)条，但其中每一条都重复计算一次，如AB与BA，所以n边形一共有条对角线。

4.5多边形和圆的初步认识【学习目标】1、 在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形。

2、 能求出n 边形中的对角线条数。

3、 能根据扇形和圆的关系求扇形面积。

【新课讲解】一、认识多边形多边形是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。

下面图形中是多边形的有多边形是由若干条不在 的 首尾顺次相连组成的 。

1. 多边形的相关概念：①顶点②边 ③内角 ④对角线2. 探索多边形中的顶点，边，内角个数：观察下图中的多边形，它们分别有几个顶点，几条边，几个内角，你能发现其中的规律吗？…n 边形有：①顶点 ② 条边 ③ 内角 ①若一个多边形有12个内角，则这个多边形为 边形. ②若一个多边形有20个顶点，则这个多边形为 边形.3. 探索多边形中的对角线条数：从多边形的某一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点， ①能得到多少条对角线？②这些对角线可将多边形分割成多少个三角形。

你能找到其中的规律吗？①从n 边形的1个顶点出发，共有 条对角线.这些对角线，将n 边形分成了 个三角形。

②从n 边形的n 个顶点出发，共有 条对角线.1.七边形，从一个顶点出发，有___ 条对角线.2.从n 边形的一个顶点出发，有6条对角线，则它是_ _边形.3.过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成了10个三角形， 则这个多边形是 _____边形.4.一个十边形一共有______条对角线.5.若一个n 边形，一共有14条对角线，则n=( )A.5B.6C.7D.84.认识正多边形： 相等， 也相等的多边形叫做正多边形。

二、认识圆：平面上，绕着它旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.1.圆的相关概念：①固定的端点O叫做，线段OA叫做.②圆上A，B两点之间的部分叫做，记作③由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径 OA,OB所组成的图形叫做 .④顶点在圆心的角叫做 .例1：将一个半径为2的圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1:2:3,①求这三个扇形的圆心角的度数。

新元中学初一数学导学案主备人：王洪涛审核人：时间：课题：多边形和圆的初步认识班级姓名小组评价学习目标：1.在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形，知道它们的特征，了解对角线、弧、圆心角的概念。

理解并掌握多边形对角线、边、三角形之间的数量关系及应用，能根据扇形和圆的关系求扇形圆心角的度数及简单的扇形的面积，发展运算能力，有条理的思考和表达能力。

2.经历从现实世界中抽象出多边形、圆、扇形的过程，经历探究多边形对角线、边、三角形之间的数量关系的过程，进一步体会类比、归纳、分类等数学方法。

重难点：重点：：理解并掌握多边形、圆、扇形的相关概念、特征及规律，会利用概念和性质解决简单的扇形圆心角的度数及扇形的面积的问题。

难点：多边形对角线、边、三角形之间的数量关系。

课前预习案[使用说明与学法指导]1．用5分钟左右的时间，阅读课本P65的基础知识，自主高效预习，提升阅读理解能力。

2．用15分钟左右的时间完成课前预习案设置的问题及预习自测, 理解运算顺序并熟练记忆。

一.自主探究，明确疑难请观察生活中熟悉的五张图片，你能发现有几种平面图形？如：三角形、四边形、五边形、六边形、圆、扇形等，找找看。

（一）多边形的初步认识请小声阅读课本P15-P16议一议，用笔画出关键字，独立完成以下问题。

探究一：多边形的有关概念1.边数最少的多边形是，还有等。

它们的共同特征是:每一个多边形都是由若干条不在的线段组成的平面图形。

仔细想一想，多边形的概念中有个要点？2.如图，在五边形ABCDE中，①有边，分别是；②有顶点，分别是；③有内角，分别是；④过点A的对角线有条，分别是。

⑤多边形对角线概念中的关键字是探究二：多边形的对角线条数、三角形个数与边数之间的数量关系3.观察以下多边形，通过数一数，画一画，完成表格填写。

多边形边数顶点个数内角个数过每一个顶点引的对角线条数对角线总条数过每一个顶点引的对角线把多边形分成的三角形个数三角形四边形五边形六边形…………………n边形（n≥3）通过横比、纵比表格中的数据，你发现了上面表格中有关量与边数之间有怎样的数量关系？你发现了什么规律？探究三：正多边形的特征4.每位同学都有特长，有自己的闪光点！多边形中有一般多边形，还有特殊多边形---正多边形以下图形都是正多边形，它们的边、角有什么特点？可用刻度尺、量角器、圆规探索一下。

多边形和圆的初步认识学案(第次课）教师: 学生: 日期: 星期: 时段:教学目标和考点分析: 1、经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。

2、了解多边形的有关概念，认识多边形的边、内角、顶点、对角线。

认识正多边形。

3、了解圆的有关概念，认识圆的半径、圆弧、圆心角，扇形，会计算圆心角的度数。

教学重点和难点: 经历从现实世界中抽象出平面图形的过程,在具体情境中认识多边形、圆。

2、会求扇形圆心角的度数。

教学方法:探究法、讲练结合、归纳总结教学过程:、三角形有个顶点，条边，；四边形有个顶点，条边，；五边形有个顶点，条边，；n边形有个顶点，条边，。

2.小学学过的下列图形中不可能是正多边形的是( )A.三角形B.正方形C.四边形D.梯形3.正十二边形的顶点数是____，边数是____,内角个数有个，对角线共有___条。

4.若一个正六边形的边长是4，则它的周长是_____。

5、过四边形的每个顶点有几条对角线？五边形？六边形？6、四边形共有几条对角线？五边形？六边形？探究一：多边形的有关概念：观察课本122页的图片，你能从图片中发现哪些熟悉的平面图形？总结：多边形的概念？举例说明。

如图：在多边形ABCDEF中，点A,B,C,D,E,F是多边形的顶点；线段AB,BC,CD,DE,EF,FA 是多边形的边；∠ABC,∠BCD,∠CDE,∠DEF,∠EFA,∠FAB是多边形的内角（可简称为多边形的角）；AC,AD,AE都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的对角线。

（1）（2）问题1：过n边形的每个顶点有几条对角线？n边形共有几条对角线？填写下面的表格。

像上图各边相等，各角相等的多边形叫做______。

探究二：圆的有关概念：平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做。

固定的端点O称为圆心，OA称为半径，任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧。

弧AB和半径OA、OB所组成的图形叫做顶点在圆心的角叫做。

课题：《多边形和圆的初步认识》课型：新授课设计人：审核人：七年级备课组日期：班级：小组：姓名：一、学习目标1、在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形。

2、能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。

二、重点和难点重点：在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形。

难点：1、探索分割平面图形的一些规律；2、会求扇形圆心角的度数。

三、导学过程预习案（一）自主预习1、多边形是由_________________________首尾顺次相连的__________图形。

2、你能举出几个多边形的例子吗_____________________（写出三个即可）。

3、在多边形中，连接_________________的线段叫做多边形的对角线。

4、正多边形的定义：______________________________________________。

5、在平面上，一条线段______________________，另一个端点_____________________ 叫做圆。

6、_________________叫做弧，________________ 叫做圆心角，________________________________________________________叫做扇形。

7、练习：下面图形中是多边形的有个。

探究案（二）合作探究探究一、数一数下图中的多边形有几个顶点、几条边、几个内角你发现了什么规律吗多边形三边形四边形五边形六边形…n边形顶点数边数内角数思考：若一个多边形有12个内角，则这个多边形为（）边形，若一个多边形有20个顶点，则这个多边形为（）边形.探究二从一个四边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个四边形分成_______个三角形。

若是一个五边形，可以分割成_______个三角形。

若是六边形可以分割成______个三角形，若是一个n边形，可以分割成_______个三角形。

多边形和圆的初步认识一、教学目标：1、经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富图形。

2、在具体的情境中认识多边形、扇形。

3、在丰富的活动中发展条理的思考，培养学生的探究能力、合作精神、创新意识。

二、重点和难点重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、圆。

难点：感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯三、教学过程：（一）引入课题：多媒体显示平面图形拼图及课题渐变动画。

（Flash）引言：新的一天，新的开始。

让我们走进生活，进一步研究生活中的平面图形。

（二）、合作探究1、认识多边形（1）看一看多媒体展示图片1、图片2（蜂房）教师活动：①提出问题“告诉伙伴，你发现了图片中哪些是你熟悉的平面图形”②根据学生发言，板书：线段、三角形、长方形、正方形、五边形、六边形、扇形并画出图形。

学生活动：有的说三角形，有的说长方形，有的说正方形……（如学生能看出五边形、线段和扇形最好，如发现不了，师要启发引导）。

说明：让经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，使学生感到数学就在我们身边。

过度语：俗话说实践出真知，我们可不可以动手把上面的图形作出来呢（2）做一做。

（据屏幕提示）教师活动：提出问题“通过动手，你的到了怎样的规律图片11学生活动：动手操作，得出三角形减去一个角是四边形，四边形减去一个角是五边形……说明：实施开放式教学，学生参与动手活动，在活动中感悟知识的生成，发展与变化。

（3） 想一想教师活动：①提出问题“三角形……六边形等都是多边形，你能用自己的语言描述它们的特征吗”②启发引导：这些图形是由什么线按怎样规律组成学生活动：生自由组合或小组进行探究、交流说明：让学生自己概括出感知的知识内容，有利于学生进行开放性学习，有利于学生在实践中感悟知识的生成过程，并培养了他们的语言表达。

2、认识圆多媒体显示：打开扇子的动画、小狗、绳子运动及轨迹（Flash ）教师活动：①提出问题“打开的扇子、狗绳扫过的区域是什么”②圆与多边形区别在哪儿③试用自己的语言描述一下圆的特征。