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目录第1讲第2讲第3讲第4讲第5讲第6讲第7讲第8讲第9讲第10讲第11讲第12讲第13讲第14讲第15讲第16讲……………………………………加法速算……………………………………错中求解……………………………………推理游戏…………………………………“同样多”问题……………………………………趣味数阵……………………………………逆向思考……………………………………倍数问题一……………………………………倍数问题二……………………………………倍数问题三……………………………………分段问题……………………………………重叠问题……………………………………算式迷……………………………………智解趣题……………………………………有趣的余数一……………………………………有趣的余数（ 1 ）（ 4 ）（8 ）（12 ）（16 ）（21 ）（25 ）（29 ）（33）（37 ）（41 ）（45 ）（49 ）（53）（47 ）（50 ）二……………………………………数字奥秘第1讲加法速算教学目标：1.让学生明白加法是把一些数合并起来，而合并后的大小与合并的顺序没有关系，利用加法的这个特点，可以使一些加法计算变得比较简单。
2.让学生知道遇到加法中可以简算的尽量使用简便算法，使计算又快又对。
3.培养学生的计算能力和灵活的思维能力。
教学重点：解决加法中的简算问题。
教学难点：能根据题目中具体的数灵活选择简便算法。
教学过程：一、基础训练下面一组题，其中的数很大，怎样使加法计算变得比较简单些呢？计算(1) 36＋87＋64 (2) 99＋36＋101引导学生观察题中的数：由于题目中有两个数恰好互补，和能凑成整十、整百，可以先将它们加起来，我们可以很快算出结果。
(1)36＋87＋64=（36＋64）＋87=100＋87=187(2) 99＋36＋101= （99＋101)＋36=236练习：1(3)24＋45＋76＋35 (4)43＋56＋17＋24二、拓展提高。
上册刘徽九章算术刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产。
《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法。
在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明。
在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献．他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根。
在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；改进了线性方程组的解法．在几何方面，提出了"割圆术"，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法．他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14的结果。
他用割圆术，从直径为2尺的圆内接正六边形开始割圆，依次得正12边形、正24边形……，割得越细，正多边形面积和圆面积之差越小，用他的原话说是“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。
”他计算了3072边形面积并验证了这个值．刘徽提出的计算圆周率的科学方法，奠定了此后千余年中国圆周率计算在世界上的领先地位。
刘徽在数学上的贡献极多，在开方不尽的问题中提出“求徽数”的思想，这方法与后来求无理根的近似值的方法一致，它不仅是圆周率精确计算的必要条件，而且促进了十进小数的产生；在线性方程组解法中，他创造了比直除法更简便的互乘相消法，与现今解法基本一致；并在中国数学史上第一次提出了“不定方程问题”；他还建立了等差级数前n项和公式；提出并定义了许多数学概念：如幂（面积）；方程（线性方程组）；正负数等等．刘徽还提出了许多公认正确的判断作为证明的前提。
他的大多数推理、证明都合乎逻辑，十分严谨，从而把《九章算术》及他自己提出的解法、公式建立在必然性的基础之上．虽然刘徽没有写出自成体系的著作，但他注《九章算术》所运用的数学知识实际上已经形成了一个独具特色、包括概念和判断、并以数学证明为其联系纽带的理论体系．刘徽在割圆术中提出的"割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣"，这可视为中国古代极限观念的佳作．《海岛算经》一书中，刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目．刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观．他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人．刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生．他虽然地位低下，但人格高尚．他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富。
可编辑修改精选全文完整版数学思维训练校本课程纲要一、课程简介：1、开发背景：数学思维训练是我校的特色亮点。
多年来我们以“数学好玩，数学有用，数学能使你更聪明”为理念，以一大批优秀的教师为条件，以锻炼学生的思维品质为目标，形成了一整套成熟的思维训练活动教材，并培养出了一批批优秀的学生并不断彰显着府学的个性。
基于以上内容，我们将数学思维训练开发为校本课程。
2、开发教师——3、课程名称——数学思维训练4、授课对象——一——四年级学生5、课程类别——学科拓展6、课时安排——每周一节二、课程目标1、知识目标：知道数学的发展以及有名的数学专题研究，了解数学知识以及含盖的对思维能力上的提高。
2、能力目标：通过校本课程的学习，提高学生主动思考问题、发现问题探索知识的品质。
并在学习中学会与人合作、与人分享。
3、情感目标：通过在数学方面对学生的训练提高学生对数学的喜爱。
感受数学学科独特的魅力。
三、课程内容：《思维训练》共涉及了1——4四个年级。
教材主要包括：《巧数线段和图形》、《数字谜》、《筛选与枚举》、《年龄问题》、《巧求周长》、《鸡兔同笼》、《植树问题》、《最不利原则》等几十个章节四、教学计划：一年级：数一数填一填第几个和共几个按规律填数火柴棒游戏图形与算式相等与不相等推算数图形加加减减二年级：对应找规律巧算报数游戏有趣的数字改错题巧解加减法简单的推理一笔画三年级：用分组法巧解数线段数长方形正方形和倍问题分类数图形等量代换数字谜枚举与筛选包含与排除四年级：最不利原则简单的奇、偶数加法原理年龄问题平均数问题植树问题等差数列与计算有关的推理周期问题五、学科评价。
二年级数学思维校本课程教案第一章：认识数字21.1 学习目标：让学生能够理解数字2的含义。
能够用数字2表示数量。
1.2 教学内容：数字2的含义：数字2表示两个物体。
数字2的写法：用手指表示数字2，写下来。
数字2的读法：读出数字2的发音。
1.3 教学活动：手指游戏：学生伸出两个手指，表示数字2，并读出来。
数字2的图片：展示数字2的图片，让学生认识并能够指出。
数字2的练习：让学生练习写数字2，并能够用数字2表示数量。
第二章：认识数字32.1 学习目标：让学生能够理解数字3的含义。
能够用数字3表示数量。
2.2 教学内容：数字3的含义：数字3表示三个物体。
数字3的写法：用手指表示数字3，写下来。
数字3的读法：读出数字3的发音。
2.3 教学活动：手指游戏：学生伸出三个手指，表示数字3，并读出来。
数字3的图片：展示数字3的图片，让学生认识并能够指出。
数字3的练习：让学生练习写数字3，并能够用数字3表示数量。
第三章：认识数字43.1 学习目标：让学生能够理解数字4的含义。
能够用数字4表示数量。
3.2 教学内容：数字4的含义：数字4表示四个物体。
数字4的写法：用手指表示数字4，写下来。
数字4的读法：读出数字4的发音。
3.3 教学活动：手指游戏：学生伸出四个手指，表示数字4，并读出来。
数字4的图片：展示数字4的图片，让学生认识并能够指出。
数字4的练习：让学生练习写数字4，并能够用数字4表示数量。
第四章：认识数字54.1 学习目标：让学生能够理解数字5的含义。
能够用数字5表示数量。
4.2 教学内容：数字5的含义：数字5表示五个物体。
数字5的写法：用手指表示数字5，写下来。
数字5的读法：读出数字5的发音。
4.3 教学活动：手指游戏：学生伸出五个手指，表示数字5，并读出来。
数字5的图片：展示数字5的图片，让学生认识并能够指出。
数字5的练习：让学生练习写数字5，并能够用数字5表示数量。
第五章：认识数字65.1 学习目标：让学生能够理解数字6的含义。
⼩学数学思维训练校本教材速算与巧算部分⼀连续类例⼀，有连续的整数5个,它们的和是80,求各连续数的值?解:80是5数之和,以5除80则得其中⼀数,此数为5数的中间数, 80÷5=16为中间数,其余数则为14,15,17,18,例⼆，的连续数4个,它们的和是70 ,各连续数的值是多少?解:70÷4=17.5 17.5×2=35,是中间两数和,(35+1)÷2=18 (35-1)÷2=17,其余则为16.19。
说明:连续数的位数如果是双数,则其中间两数之和等于两边两数之和,如2.3.4.5.或1.2.3.4.5.6余类推,公式:连续数是单位先求中间,连续数和除以连续数位数.连天续数是双位,较⼤或⼩的中数=和÷位数+或-0.5。
练习1.三个连续数的和是39,求各数?2.七个连续数的和是234,求各数?3.三个连续偶数的和是60,求各连续数值?4.五个连续奇数的和是105,求各连续数值?5.七个连续奇数的和是63,求各数?⼆还原类例⼀，某数加1减去2乘以3除以4得6,求某数?分析:最后得6是除4后的结果,不除4则成6×4=2424是乘以3的结果,不乘3则成为24÷3=88是减去2的结果,不减2则是8+2=1010是某数加⼀的结果,不加1则是10-1=9,某数解:综合式:6×4÷3+2-1=9例⼆，孩⼦吃去碗中⾖⼦的⼀半,后⼜放进去2粒,⼜吃去碗中所存的⼀半，然后再吃16粒,尚余34粒,问原有⾖多少粒?分析:最后吃去合中⼀半和16粒,余34粒,34粒+16粒=50粒(2分之1)50粒÷2=100粒,是第⼀次吃去⼀半加进去2粒的结果,(100粒-2粒)是第⼀次吃去⼀半所余的⼀半,98粒×2=196粒.解:综合式:<(34粒+16粒)×2-2粒>×2=<50粒×2-2粒>×2=98粒×2=196粒.说明:还原类算题,要从末数逆推,⽤题中所说的向反⽅法运算,学会此法可检验算题的正确与否,练习1.某数本来要平⽅后减10,再⽤4去乘,现在平⽅给他当作2倍计算,这就算错了,结果得数是8,如不错得数是多少?2.某数加25以后⽤5去除,减15再乘7,等于70,求某数?3.⽼⼈说,我的岁数加8⽤2除减去40再加90是100岁,问⽼⼈现在多少岁?4.某⼈先⽤去存款的⼀半,⼜存⼊386元,⼜⽤去⼀半和127元,存折上还有存款300元,问原有存款多少元?5.某数本应平⽅后加8,再给4去除,结果平⽅当作2倍计算,得数是11,如果不错,得数应该是多少?6.某数本应⽴⽅后减15再加90,现在⽴⽅当作3倍计算,得数是93,假如不错得数是多少?7.有⼈卖桃,甲卖去篮中⼀半带3个,⼄卖去余下的⼀半带3个,丙卖去最后的⼀半带3个,篮中桃⼦正好卖完,问原有桃⼦多少个?8.⼀⼈卖鸡蛋,甲卖去⼀半带半个,⼄卖去余下的⼀半带半个,丙卖去所余的⼀半带半个,最后卖余下⼀半和半个,蛋卖完了,问原有鸡蛋多少个?9.⼀根铁丝先⽤去它的带⽶,后⼜⽤去余下的带⽶,最后⽤去余下的带⽶,问铁丝原有多长?三平均类例⼀、哥哥去年统考中的成绩：政治80分，语⽂72分，数学85分，历史68分，地理75分，⽣物70分，按规定史、地、⽣物三科算⼀种成绩他总平分数多少？分析：先求史地⽣物平均分数，则应为（68+75+70）分÷3=71分，再求总平均分数，则为（80+72+85+71）分÷4=77分，综合式：[80分+72分+85分+（68+75+70）分]÷4=77分.例⼆、甲⼄丙三数平均数是18，丁戊平均数是33，问5数平均数多少？分析：先求5数的总数，18×3+33×2=120，120÷5=24.综合式：（18×3+33×2）÷（3+2）=120÷5=24，五数平均数.说明：平均类算法，先将各数归纳成⼀总数，再以各个数单位的和去平分即得平均数，如题中已出现⼀部分平均数，应先将平均数还原成总数，再⽤上法运算.习题1、某⼩学四年级甲班47⼈，⼄班43⼈，丙班53⼈，丁班49⼈，平均每班⼏⼈？2、甲⼄平均数是307，丙是247，问三数平均数多少？3、每⽄0.18元的酱油5⽄和1⽄0.12元的酱油混合，平均价是多少？4、甲种茶叶6两，每两0.5元,⼄种茶叶4两,每两价0.45元,丙种茶叶6两,每两价0.3元,三种茶叶混合后,平均价格是多少元?5、6⼈骑4辆⾃⾏车，其中有两⼈轮流步⾏.⾏18⾥时，每⼈骑车⼏⾥？6、七⼈骑5辆⾃⾏车，⾏70⾥路、平均每⼈骑车⼏⾥？7、某⽣考试六门功课，算术未考时平均为66分，等算术考完后平均成65分，问算术考多少分？8、⼀辆汽车过⼭，上⼭时速40公⾥、下⼭时速60公⾥，他上⼭⾏3⼩时，下⼭⾏2⼩时，问他平均时速多少⾥？9、某班40⼈考算术时有两⼈病假未考，班级平均分数是68分，该两⽣病好后补考，⼀⼈考70分，⼀⼈考86分,再重⾏平均是多少分？10红旗⽣产队三块稻⽥，⼀块是22亩，收稻18750⽄，另⼀块17亩，共收稻13797⽄，第三块35亩，收稻28795⽄，三地平均产多少⽄？11、卫星⽣产队有三块棉⽥，⼀块是17亩收⽪棉3201⽄，⼀块31亩，收⽪棉5863⽄，第三块22亩，收⽪棉4446⽄，问三块地平均亩产⽪棉多少⽄？12、⼀队有35棵梨树，每棵产112⽄，⼆、三两队共有梨树65棵，共产梨7480⽄，问三队平均每棵梨树产梨多少⽄？四最⼤最⼩问题类同学们在学习中经常能碰到求最⼤最⼩或最多最少的问题，这⼀讲就来讲解这个问题。
目录第1讲第2讲第3讲第4讲第5讲第6讲第7讲第8讲第9讲第10讲第11讲第12讲第13讲第14讲第15讲第16讲速算与巧算分数的计算分数应用题分数应用题（一）分数应用题（二）列方程解分数应用题百分数应用题单位“1”的妙用倒推法解题对应法解题工程问题比的意义和应用按比例分配利润和利息巧算周长智求面积（2-4）（5-7）（8-10）（11-13）（14-16）（17-19）（20-22）（23-25）（26-28）（29-31）（32-34）（35-37）（38-40）（41-43）（44-46）（47-49）第1讲计算下面各题。
（1）17164÷9（2）2003÷200420032003（1）17164÷9（2）2003÷200420032003=（63+1711）÷9=（2003÷2003）÷（200420032003÷2003）=63÷9+1711÷9=1÷（2003÷2003+20042003÷2003）=7+911718⨯=1÷200411=1727=20052004速算与巧算学习数学离不开数的计算，而学习数学的最终目的在于运用所学的数学知识、技能来解决实际问题。
因此，要学好数学，就必须做到计算准确而又迅速。
本讲就介绍一些速算与巧算的技巧。
思路索引例1同学们都会计算带分数除法，但相信同学们看了这两道题目后，都会感到计算太麻烦，如果我们开动脑筋想一想，就会发现：可以把（1）17164分成一个9的倍数与另一个较小得数，再利用除法的性质就可以使计算简便；把例（2）中的被除数和除数利用商不变的性质，同时除以2003后，计算就很简便了。
计算：（1+61514131+++）⨯（1+5141+）—（1+5141+）⨯（61514131+++）设61514131+++=A 1+5141+=B ，原来的算式可以转化成：（1+A ）⨯B-B ⨯A =B+AB-AB =B所以本题的结果为：1+5141+=2091计算：（1）555655⨯（2）167168167167÷计算：（1+978573++）×（52+978573++）-（1+52+978573++）×（978573++）例2这道题虽然算式很长，但仔细分析其中的数据，可以发现组成这个算式的数并不多，我们可以把重复出现的数用字母表示，这样可以简化题意，方便简算。
小学数学校本课程教材 (中学也可用)目录- 引言- 教学目标- 课程纲要- 教材特点- 教学方法- 结束语引言本文档旨在介绍小学数学校本课程教材的主要内容和特点，同时也适用于中学阶段。
通过本教材，学生将能够系统地研究数学的基本概念和技能，培养数学思维和解决问题的能力。
教学目标- 帮助学生掌握基础数学知识，并初步应用于日常生活中的实际问题中。
- 培养学生逻辑思维和数学思维的能力，提高解决问题的能力。
- 培养学生对数学的兴趣和自信心，激发研究数学的动力。
课程纲要本教材包含以下主要内容：1. 数的认识：包括数的读写和数的比较。
2. 四则运算：加减乘除的基本运算规则和方法。
3. 分数与小数：分数和小数的概念、转换和运算。
4. 几何图形：各种几何图形的认识、性质和应用。
5. 数据与统计：数据的收集、整理和分析。
6. 代数与方程：代数表达式和简单方程的应用。
教材特点1. 简明易懂：教材内容以简洁的语言和图表进行呈现，注重学生的理解和记忆。
2. 应用导向：教材通过实际生活中的问题，引导学生将数学知识应用于实际情境中。
3. 渐进式研究：教材按照难易度逐步展开，帮助学生逐步提高数学水平。
4. 多元素教学：教材融入多种教学元素，如示范、练、游戏等，激发学生的研究兴趣。
教学方法1. 讲授与讨论：教师通过讲解和与学生的互动讨论，帮助学生理解和掌握数学概念和方法。
2. 练与应用：教师设计各种练和应用情境，培养学生的解决问题的能力。
3. 探究与合作：教师引导学生进行探究性研究和合作研究，培养学生的自主研究和团队合作能力。
结束语小学数学校本课程教材以其简明易懂、应用导向和渐进式学习等特点，旨在帮助学生全面提升数学水平。
通过教学目标的实现和多元化的教学方法的运用，学生将能够掌握基础数学知识，并培养数学思维和解决问题的能力。
这将为学生未来的学习和发展奠定扎实的基础。
二年级数学思维校本课程教案一、教学目标1. 知识与技能：让学生掌握基本的数学概念，如加减法、形状、数量等；培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2. 过程与方法：通过小组合作、讨论等方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力；运用游戏、操作等活动，激发学生的学习兴趣，提高学生的动手操作能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生积极主动参与数学学习的兴趣，增强学生的自信心，使学生感受到数学的魅力；培养学生关爱他人、团结协作的良好品质。
二、教学内容1. 第一课时：认识数字1-10教学目标：让学生掌握数字1-10的认识，能够进行简单的数数、识数活动。
教学内容：通过图片、实物等引导学生认识数字1-10，进行数数练习，让学生能够熟练地数数并认识数字。
2. 第二课时：数字1-10的书写教学目标：让学生掌握数字1-10的书写方法，能够正确书写数字。
教学内容：讲解数字1-10的书写规则，示范书写，学生跟写，纠正错误，进行书写练习。
3. 第三课时：加减法基础知识教学目标：让学生了解加减法的基本概念，能够进行简单的加减法运算。
教学内容：通过实物、图片等引导学生理解加减法的含义，进行简单的加减法运算练习。
4. 第四课时：认识形状教学目标：让学生掌握基本的形状概念，能够识别和命名常见的形状。
教学内容：通过实物、图片等引导学生认识形状，进行形状的识别和命名练习。
5. 第五课时：数量的概念教学目标：让学生掌握数量的概念，能够进行简单的数量判断和比较。
教学内容：通过实物、图片等引导学生理解数量的概念，进行数量的判断和比较练习。
三、教学方法1. 采用情境教学法，结合生活实际，让学生在具体的情境中感受数学知识。
2. 运用游戏教学法，激发学生的学习兴趣，提高学生的动手操作能力。
3. 采用分组合作教学法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4. 运用直观演示法，让学生清晰地理解数学知识。
四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、发言情况等，了解学生的学习状态。
速算与巧算部分一连续类例一，有连续的整数5个,它们的和是80,求各连续数的值?解:80是5数之和,以5除80则得其中一数,此数为5数的中间数, 80÷5=16为中间数,其余数则为14,15,17,18,例二，的连续数4个,它们的和是70 ,各连续数的值是多少?解:70÷4=17.5 17.5×2=35,是中间两数和,(35+1)÷2=18 (35-1)÷2=17,其余则为16.19。
说明:连续数的位数如果是双数,则其中间两数之和等于两边两数之和,如2.3.4.5.或1.2.3.4.5.6余类推,公式:连续数是单位先求中间,连续数和除以连续数位数.连天续数是双位,较大或小的中数=和÷位数+或-0.5。
练习1.三个连续数的和是39,求各数?2.七个连续数的和是234,求各数?3.三个连续偶数的和是60,求各连续数值?4.五个连续奇数的和是105,求各连续数值?5.七个连续奇数的和是63,求各数?二还原类例一，某数加1减去2乘以3除以4得6,求某数?分析:最后得6是除4后的结果,不除4则成6×4=2424是乘以3的结果,不乘3则成为24÷3=88是减去2的结果,不减2则是8+2=1010是某数加一的结果,不加1则是10-1=9,某数解:综合式:6×4÷3+2-1=9例二，孩子吃去碗中豆子的一半,后又放进去2粒,又吃去碗中所存的一半，然后再吃16粒,尚余34粒,问原有豆多少粒?分析:最后吃去合中一半和16粒,余34粒,34粒+16粒=50粒(2分之1)50粒÷2=100粒,是第一次吃去一半加进去2粒的结果,(100粒-2粒)是第一次吃去一半所余的一半,98粒×2=196粒.解:综合式:<(34粒+16粒)×2-2粒>×2=<50粒×2-2粒>×2=98粒×2=196粒.说明:还原类算题,要从末数逆推,用题中所说的向反方法运算,学会此法可检验算题的正确与否,练习1.某数本来要平方后减10,再用4去乘,现在平方给他当作2倍计算,这就算错了,结果得数是8,如不错得数是多少?2.某数加25以后用5去除,减15再乘7,等于70,求某数?3.老人说,我的岁数加8用2除减去40再加90是100岁,问老人现在多少岁?4.某人先用去存款的一半,又存入386元,又用去一半和127元,存折上还有存款300元,问原有存款多少元?5.某数本应平方后加8,再给4去除,结果平方当作2倍计算,得数是11,如果不错,得数应该是多少?6.某数本应立方后减15再加90,现在立方当作3倍计算,得数是93,假如不错得数是多少?7.有人卖桃,甲卖去篮中一半带3个,乙卖去余下的一半带3个,丙卖去最后的一半带3个,篮中桃子正好卖完,问原有桃子多少个?8.一人卖鸡蛋,甲卖去一半带半个,乙卖去余下的一半带半个,丙卖去所余的一半带半个,最后卖余下一半和半个,蛋卖完了,问原有鸡蛋多少个?9.一根铁丝先用去它的带米,后又用去余下的带米,最后用去余下的带米,问铁丝原有多长?三平均类例一、哥哥去年统考中的成绩：政治80分，语文72分，数学85分，历史68分，地理75分，生物70分，按规定史、地、生物三科算一种成绩他总平分数多少？分析：先求史地生物平均分数，则应为（68+75+70）分÷3=71分，再求总平均分数，则为（80+72+85+71）分÷4=77分，综合式：[80分+72分+85分+（68+75+70）分]÷4=77分.例二、甲乙丙三数平均数是18，丁戊平均数是33，问5数平均数多少？分析：先求5数的总数，18×3+33×2=120，120÷5=24.综合式：（18×3+33×2）÷（3+2）=120÷5=24，五数平均数.说明：平均类算法，先将各数归纳成一总数，再以各个数单位的和去平分即得平均数，如题中已出现一部分平均数，应先将平均数还原成总数，再用上法运算.习题1、某小学四年级甲班47人，乙班43人，丙班53人，丁班49人，平均每班几人？2、甲乙平均数是307，丙是247，问三数平均数多少？3、每斤0.18元的酱油5斤和1斤0.12元的酱油混合，平均价是多少？4、甲种茶叶6两，每两0.5元,乙种茶叶4两,每两价0.45元,丙种茶叶6两,每两价0.3元,三种茶叶混合后,平均价格是多少元?5、6人骑4辆自行车，其中有两人轮流步行.行18里时，每人骑车几里？6、七人骑5辆自行车，行70里路、平均每人骑车几里？7、某生考试六门功课，算术未考时平均为66分，等算术考完后平均成65分，问算术考多少分？8、一辆汽车过山，上山时速40公里、下山时速60公里，他上山行3小时，下山行2小时，问他平均时速多少里？9、某班40人考算术时有两人病假未考，班级平均分数是68分，该两生病好后补考，一人考70分，一人考86分,再重行平均是多少分？10红旗生产队三块稻田，一块是22亩，收稻18750斤，另一块17亩，共收稻13797斤，第三块35亩，收稻28795斤，三地平均产多少斤？11、卫星生产队有三块棉田，一块是17亩收皮棉3201斤，一块31亩，收皮棉5863斤，第三块22亩，收皮棉4446斤，问三块地平均亩产皮棉多少斤？12、一队有35棵梨树，每棵产112斤，二、三两队共有梨树65棵，共产梨7480斤，问三队平均每棵梨树产梨多少斤？四最大最小问题类同学们在学习中经常能碰到求最大最小或最多最少的问题，这一讲就来讲解这个问题。
济钢鲍山学校校本课程《六年级数学思维》教学方案单元和主题长方形和正方形的周长和面积单元课时5--6课程内容总课时总第（ 3 ）课时学情分析教学目标（包1、知识目标：会利用转化及割补的方法求不规则图形的面积和周含重难点）长。
2、能力目标：培养学生的观察能力及逻辑思维能力。
3、情感目标：渗透转化的数学思想，在转化的过程中要抓住“变”与“不变”。
教学过程教学活动过程设计一、复习导入（5分钟）1、我们已经学习过长方形、正方形的周长和面积，请你用字母表示长方形、正方形的周长和面积。
2、看图：在练习本上写出周长和面积3、汇报。
同时了解一下学生基础知识掌握如何。
二、新授（探究1～3）（30分钟）（一）、学习探究活动1求ABEFGD的周长和面积。
图形ABEFGD是由一个长方形ABCD 和一个正方形CEFG拼成的。
AB＝10cmBE＝10cmDG＝4cm1、黑板上画出图形。
2、让学生默读几遍题，要求看图就能够说出题中的已知条件和问题。
3、提问：看图说出题中的已知条件和问题。
教师把文字部分擦除。
（目的是让学生理解题意，为讲题打基础，同时也是培养学生良好的做题习惯）4、两个人互相说题中的已知条件和问题。
5、自己试着解题，教师巡视，了解学生的做题方法及学生的水平。
6、汇报同时讲解方法一：直接求：AB＝DCCG＝DC－DG＝10－4＝6cmBC＝10－6＝4cmAD＝BC＝4cmABEFGD周长＝AB＋BE＋EF＋GF＋DG＋AD＝10＋10＋6＋6＋4＋4＝40cmABEFGD面积＝ABCD面积＋GCEF面积＝10×4＋6×6＝76cm方法二：转化后求解GF＝DG'＝4cmDG＝G'F＝6cmABEG'是一个正方形所以：ABEFGD的周长就是ABEG'的周长＝10×4＝40cm（转化后周长没有发生变化，把复杂的图形转化为简单的图形）不规则图形ABEFGD转化为正方形ABEG'后面积却发生了变化：增加了长方形DGFG'的面积，因此求ABEFGD的面积要用正方形AB EG'的面积减去长方形DGFG'的面积。
回族区南关小学特色校本课程数学思维训练教程五年级数学思维训练兴趣小组试用回族区南关小学五年级数学思维训练兴趣小组活动目的：通过配合课堂教学，延伸课内知识，进行有计划、有步骤的课外数学思维能力专项训练，对于进一步激发学有余力学生的学习兴趣、开阔数学视野、培养数学思维、掌握数学学习方法具有莫大的好处，为学生中学阶段学好数学奠定坚实的基础。
动内容活：自编数学思维训练教材，主要包括小数的简便运算和循环小数与计算、数的整除、质数与合数、分解质因数、因数的个数与因数的和、最大公因数与最小公倍数、奇数与偶数、巧算表面积和体积等。
活动时间：每周四下午两节课后进行（其中，期中考试和期末考试复习期间暂停3次）活动地点：多媒体教室组织办法：在开学第二周，在学生自愿报名的基础上，结合学生平时的数学学习情况，选拔活动小组成员。
效果评价：以作业、上课表现和测试结果来进行评价。
参加人员：五年级学生指导教师：王建民第一讲小数乘法的运算技巧探究目标：1、能熟练的根据乘法运算的规则、数字特征、运算定律、性质、公式等，进行简算和速算。
2、培养善于观察、灵活运用基础知识的能力，能正确、迅速、合理、灵活的解答有关运算问题。
3、养成整体观察、深入理解、有序思考、细心解题的良好习惯。
探究过程：例1计算：（1）438.9×5 （2）574.62 ×25解析：（1）由于5=10÷2，因此，可以先把438.9乘以10，再除以2，所得的商就是438.9与5的积。
即解：438.9×5=4389÷2=2194.5（2）由于25=100÷4，因此，可以先把574.62乘以100，再除以4，所得的商就是574.62乘25的积。
即解：574.62×25=57462÷4=14365.5或574.62×25=574.62÷4×100=14365.5例2计算（1）47.39÷0.5 （2）12.348÷0.25解析：（1）47.39÷0.5=473.9÷5= 473.9×2÷10=94.78（2）12.348÷0.25 或12.348÷0.25=1234.8÷25 =1234.8÷25=1234.8÷5÷5 =1234.8×4÷100=246.96÷5 =4939.2÷100=49.392 =49.392例3:计算1.25×0.25×0.05×64解析：根据题目中的数字特点，为了凑整，将64分解成2×4×8，然后根据乘法交换律和结合律进行简算。
解： 1.25×0.25×0.05×64=1.25×0.25×0.05×(2×4×8)=(1.28×8)×(0.25×4)×(0.05×2)=10×1×0.1=1例4：计算：9.728÷3.2÷2.5解析：全面观察题目，由运算定律性质改变运算顺序，使运算变得简便。
解：9.728÷3.2÷2.5=9.728÷（3.2×2.5）=9.28÷（0.8×4×2.5）=9.728÷[0.8×（4×2.5）]=9.728÷（8×10）=9.728÷8=1.216巩固练习：一、填空1.（3.6×0.75×1.2）÷（1.5×24×0.18）=（）2.在口里填上合适的数或运算符号。
（1）4×1.25×口×8=10（2）4.8÷0.4÷0.12=4.8÷（0.4口0.12）（3）32×0.125×0.25=口×0.125×口×0.25二、选择1.选面除法算式商最大的是（）。
A. 2.021÷0.08B.2021÷8C．2021÷0.8 D. 2.021÷82.下面的乘法算式积最大的是（）A．999.9×99.99 B. 999.9×999.9C．9999×99 D. 99.99×99.993. C．DE×A.B=A.CDE是用数字表示的一个小数乘法算式，题种每一个字母表示一个数字，如果A.CDE＜C.DE则，A.B这个小数是（）A. 1.5B. 0.1C. 1.1D. 0.2三、计算下列各题。
1、0.99÷4.52、3.6÷2.53、0.5×0.8×0.04×1.25×0.2×0.0254、0.125×0.25×0.5×645、4.6×72×53÷4.6÷72÷536、(4.8×7.5×8.1)÷（2.4×2.5×2.7）7、1.25×0.25×64×3.176×0.58、4.27÷26.8×3.59÷42.7×2.68÷35.99、0.5×2.5×96×0.12510、5.6×16.5÷0.7÷1.1第二讲循环小数探究目标：1、能根据循环小数的结构特点，正确解答循环小数问题。
2、提高分析、推理，综合运用知识的能力，正确、迅速解答有关数学问题。
探究过程：例1 有一个三位小数，四舍五入后成为8.70，原来的三位小数可能是哪些小数？解析：分两种情况考虑：①四舍；②五入。
解：四舍不进位的8.70，那么原来千分位上的数字只能是1,2,3,4所以原数为8.701, 8.702, 8.703, 8.704。
五入进位后的8.70，那么原数百分为上的数字为9，十分位上的数字为6，而千分位上的数字只能是5,6,7,8,9，所以原数为8.695, 8.696, 8.697, 8.698, 8.699。
答：原来的三位小数可能是8.695,8.697,8.698,8.699. 8.701, 8.702, 8.703, 8.704。
例2把小数0.987654321变成循环小数。
（1）如果把表示循环节的两个点加载7和1上面，则此循环小数第200位上是几？（2）如果要第100位上数字是5，那么表示循环节的两个点应分别加在哪两个数字上面？解析：（1）由于循环节的两个点加在7和1上面那么循环节应是7位数。
因为（200-9）÷7=27……2（即循环节的第二位），所以此循环小数的第200位上的数是6.（3）由已知可知，第100位上的数字是5，则后面四位的数字应依次是4,3,2,1。
那么（104-9）=95位包含的是若干个完整的循环节。
又因为95=5×19，所以循环节应是5位，即表示循环节的两个点应加在5或1的上面。
答：（1）第200位上的数字是6.（2）表示循环节的两个点因分别在5和1的上面。
例3一个数与它自己相加、相减、相除，其和、差、商相加和为8.6，这个数是几？解析：一个数与它自己相减的差等于0，一个不等于0的数与它自己相除的商等于1.根据“和、上、差、商相加的和是8.6”这一条件可知解：一个数×2＋0+1=8.6（8.6-1）÷2=3.8答：这个数是3.8。
例4 循环小数0.2837564（2837564循环）与0.2837564（2837564循环）在小数后面第几位时，在该位上的数字都是6。
解析：循环小数0.2837564（2837564循环）的循环节是七位与0.2837564（2837564循环）的循环节是五位，7与5的最小公倍数是35，所以两个循环小数在小数点后面第35位上的数字都是6。
例5 两个小数相乘，他们的乘积四舍五入后是60.0，这两个数都是一位小数，这两个小数的整数部分都是7，那么两个小数的乘积四舍五入以前是多少？解析：由题意，可知这两个带小数在7.1到7.9之间，又因为60.0÷8=7.5，所以这两个数都必须大于7.5，即在7.6到7.9之间。
对此进行逐个检验：7.6×7.9=60.04；7.6×7.8=59.28.则这两个小数的乘积四舍五入前是：60.04.巩固练习：1、在混循环小数3.62890123（3循环）的某一位上再添一个表示循环的点后，使得：（1）新的循环小数尽可能大（2）新的循环小数尽可能小。
分别求出新的循环小数各是多少？2.甲、乙两个数的和是303.49，若果乙数的小数点向左移动一位就等于甲数，那么甲、乙数各是多少？3、有一个四位数在他某位数上加以个小数点，在和这个四位数相加得1258.46，问这个四位数是多少？4、一个小数，若把小数点向右移动一位，所得的数比原数增大了42.84，问原数是多少？5、循环小数0.28375463（28375463循环）与0.4972163（72163循环）在小数点后几位时，在该位上数字是3？6.在小数0.7082169453中，添上表示循环节的两个点，使它变成循环小数。
（1）如果把两个点加在8和3的上面，那么第100位的数应该是几？（2）如果要使第100位上的数字是5，那么表示循环节的两个点应分别加在哪两个数字的上面？第三讲灵活求和差积商探究目标1、根据运算定律和性质，运用“凑整”“拆数”“等积变形”改变运算顺序和方法，进行速算和巧算。
2、培养整体观察，综合运用知识及合理灵活的理解能力。
3、养成对任何一个算式，都要作整体观察，全面统筹，深入理解，不盲目硬算，在千变万化的运算过程中，随时注意运用简算，速算的良好习惯。
探究过程例1 计算：7.46×36+74.6×64解析：通过整体观察，将6.4扩大10倍，74.6缩小10倍，利用乘法分配律使计算简便。
解：原式=7.46×36+7.46×64=7.46×（36+64）=7.46×100例2计算：1240×3.4+1.24×2300+12.4×430解析：先把题中的1240,1.24和12.4转化为124，然后再想有多少个124.解：原式=124×34+124×23+124×43=124×（34+23+43）=124×100=12400例3计算：43×11.8+860×0.91解析：将860分解成43×20,43是两个乘法计算的共同因数，利用乘法分配律使运算简便。
