平行线的判定[PPT课件白板课件思维导图知识点复习资料]北师大版初中数学

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平行线的判定北师大版八年级数学上册精品课件PPT

第七章第4课平行线的判定（1）-2020秋北师大版八年级数学上册课件
第七章第4课平行线的判定（1）-2020秋北师大版八年级数学上册课件
证明：∵BE是∠ABC的角平分线（已知）， ∴ ∠1=∠2 （角平分线的定义）. ∵∠E=∠1（已知），∴∠E=∠2（）. ∴ AE∥BC （内错角相等，两直线平行）. ∴∠A+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）. ∵∠3+∠ABC=180°（已知）， ∴ ∠3=∠A （同角的补角相等）. ∴ DF∥AB（同位角相等，两直线平行）.
第七章第4课平行线的判定（1）-2020秋北师大版平行线的判定（1）-2020秋北师大版八年级数学上册课件
三级检测练
一级基础巩固练 7. 如图，已知∠1=70°，要使AB∥CD，则需具备的另一个条件是（ C ） A. ∠2=70° B. ∠2=100° C. ∠2=110° D. ∠3=110°
2. （例1）如图，可以判定AB∥CD的条件是（ B ）
A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4 C. ∠D=∠5 D. ∠BAD+∠B=180°
3. 能判定直线a∥b的条件是（ D ）
A. ∠1=58°，∠3=59° B. ∠2=118°，∠3=59° C. ∠2=118°，∠4=119° D. ∠1=61°，∠4=119°
●
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中只有一个目标在指引着他，他也只为此而踏实地、不懈地、坚定地奋斗，直到这一目标的完成，又或是新的目标的出现。
●
4、让学生有个整体感知的过程。虽然这节课只教学做好事的部分，但是在研读之前我让学生找出风娃娃做的事情，进行板书，区分好事和坏事，这样让学生能了解课文大概的资料。

初中数学北师大七年级下册第二章相交线与平行线《平行线的判定》PPT

的同旁内角，且∠1与∠2互补.求证：a∥b
证明:∵ ∠1与∠2互补 (已知), ∴∠1+∠2=180°(互补的定义). ∴∠1= 180°-∠2(等式的性质).
又∵∠3+∠2=180° (平角的定义), ∴∠3= 180°-∠2(等式的性质). ∴∠1=∠3(等量代换).
∴ a∥b(同位角相等,两直线平行).
证明：∵ CD平分∠ACB ∠DCB=40° （已知） ∴ ∠ACB=2∠DCB=2X40°= 80°（角平分线定义） ∴ ∠ACB=∠AED=80°（等量代换）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
练习8
如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，试说明 AB∥CD．
还有其他证明方法吗？
证明：∵∠1=∠2（已知） ∴CE∥FB（同位角相等，两直线平行） ∴∠4=∠AEC（两直线平行，同位角相等） ∵∠3=∠4 （已知） ∴∠3=∠AEC（等量代换） ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
简单说成：同位角相等，两直线平行
你认为“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行” 这个命题正确吗？说明理由.
定理两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成:内错角相等,两直线平行
你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗?
定理证明
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两
【解析】∠1的对顶角与∠4是同旁内角，若 ∠1+∠4=180°，可以根据同旁内角互补，两直线平
行得到a∥b.
练习3 如图，请填写一个你认为恰当的条件______，使
AB∥CD.
【解析】此题答案不唯一，填写的条件可以是 ∠CDA=∠DAB或∠PCD=∠BAC或 ∠BAC+∠ACD=180°等. 答案：答案不唯一，如∠CDA=∠DAB.

平行线的判定(2)PPT课件(北师大版)

11．两条直线被第三条直线所截，有一对同位角相等，则这一对同位角的角平分线( B ) A．互相垂直 B．互相平行 C．相交但不垂直 D．不能确定 12．如图，已知AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，完成下列推理过程：证明：∵AB⊥AD，CD⊥AD(已知)， ∴__∠_D__A_B__＝___∠__A_D_C_＝90°(垂直定义)，又∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠BAD－∠1＝∠CDA－____∠__2(等式的性质)，即：∠DAE＝∠ADF. ∴DF∥__A_E_(内错角相等，两直线平行)．
方法技能：两直线平行的判定： (1)弄清待证的两条直线被哪一条直线所截； (2)分清图中截出的是同位角、内错角还是同旁内角； (3)最后根据角之间的关系证明两直线平行．易错提示：正确找出同位角、内错角、同旁内角．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2．(202X·南宁模拟)如图，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为平__行_____．
3．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠5 ＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠3＝180°.其中能判定a∥b的是
( B) A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．②④ 4．如图，∠1＝∠2，则下列结论正确的是( C ) A．AD∥BC B．AB∥CD C．AD∥EF D．EF∥BC
13．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角( C ) A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不能确定 14．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向和本来的方向相同，这两次拐的角度可能是( A ) A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B．第一次向左拐50°，第二次向右拐130° C．第一次向右拐30°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°

数学八年级上北师大版7-3平行线的判定课件(20张)

请找出图中的平行线！它们为什么平行?
公理两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行利用“同位角相等，两直线平行”这个基本事实，可以证明哪些判别两直线平行的真命题呢？
议一议
据说,人类知识的75%是在操作中学到的. 小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？为什么？
【跟踪训练】
1.如图：直线AB，CD都和AE相交，且 ∠1+∠A=180°.
求证：AB//CD
证明：∵∠1与∠2是对顶角. A
∴∠1=∠2.
C
∵∠1+∠A=180°( 已知），
B
2
13
D
E
∴∠2+∠A=180°（等量代换）.
∴AB‖CD ( 同旁内角互补，两直线平行 ).
你还有其他证明方法吗？
2.(潜江·中考）对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是( )
平行线的判定方法
公理:
同位角相等,两直线平行.
a
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
b
判定定理:
内错角相等,两直线平行.
a
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
b
判定定理:
同旁内角互补,两直线平行.
a
∵∠1+∠2=180°, ∴ a∥b. b
c
1 2
c
12
c
1 2
证明一个命题的一般步骤: (1)弄清条件和结论; (2)根据题意画出相应的图形; (3)根据条件和结论写出已知,求证; (4)分析证明思路,写出证明过程.
证明:∵ ∠1与∠2互补 (已知),
∴∠1+∠2=180°(互补的定义).

北师大版八年级数学上册7.3平行线的判定共26张PPT

已知 )，
∴∠1＝∠2( 角平分线定义
)，
又∵∠2＝∠C(
已知
)，
∴∠1＝∠C(
等量代换
)．
∴BE∥AC(
同位角相等，两直线平行
)．
4．如图，∠C＝∠1，∠2与∠D互余，DE⊥BF，求证：AB∥CD. 证明：∵∠C＝∠1， ∴EC∥BF， ∵DE⊥BF，∴EC⊥DE， ∴∠C＋∠D＝90°，又∵∠2＋∠D＝90°， ∴∠2＝∠C，∴AB∥CD
c
a1 2
b
∴∠3=180°－∠2（等式的性质）
3
∴∠1=∠3（等量代换）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简述为：同旁内角互补，两直线平行
c
∵ ∠1+ ∠2=180o
a1 2
b
∴ a∥b
议一议
1.小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？
∴∠ABC +∠BCD =2∠1+2∠2=__9_0°
∴__A_B_∥_C（D 同旁内角互补，两直线平）行
练习．已知：如图，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE
证明： ∵ CE平分∠ACD， ∴∠1=∠2， ∵∠1=∠B， ∴∠ B =∠2， ∴AB∥CE
作业布置如下
1.如图：∠1=53 º，∠2= 127º，∠3= 53º，试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系. 证明： ∵ ∠2= 127º， ∴ ∠4=180º-127º=53º, ∵ ∠3= 53º ∴∠3=∠4， ∴AB∥CD. ∵∠1=∠3， ∴BC∥DE
5.如图,点P在CD上,∠BAP+∠APD=180°,∠1=∠2,求证:AE∥PF.

《平行线的判定》精品ppt课件

A
B
C
D
E
F
பைடு நூலகம்
1
3
2
∠1 +∠2=180°（已知）， ∠2 +∠3=180°（邻补角互补），
∠1 =∠3（同角的补角相等）.
AB∥CD
(同位角相等，两直线平行).
∵ ∠4+∠7=180 °（已知） ∠4+∠1=180°（邻补角的定义）
∴ ∠7=∠1（同角的补角相等）
∴ AB∥CD（内错角相等, 两直线平行）
思考：
下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗? 写出你的推理过程
∵∠1=∠7 ∠1=∠3
∴ ∠7=∠3
∴ AB∥CD
B
1
A
C
D
F
3
7
E
( )
已知
（）
对顶角相等
（）
等量代换
（）
C．∠4+∠5=180° D．∠2+∠4=180°
B
达标检测反思目标
2．如图，BE是AB的延长线。由∠CBE=∠A可以判定____∥___根据是________________________由∠CBE=∠C可以判定___∥____根据是___________________________
解：根据∠OEB+∠EOD=180°得到 AB∥CD
上交作业：课本15—16 页第4、7 题
课后作业
·
A
B
P
还记得如何用三角板和直尺画平行线吗？
一放、二靠、三推、四画。
从画图过程，三角板起到什么作用？
C
D
1
2
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.

平行线的判定(1)PPT课件(北师大版)

17．(阿凡题：1071170)如图，已知∠ABC＝80°，∠BCD＝30°，∠CDE ＝130°，试确定AB与DE的位置关系，并说明理由．
解：AB∥DE.理由：过C点作CG∥AB，∴∠GCB ＝∠ABC＝80°，∵∠BCD＝30°，∴∠DCG＝ ∠GCB－∠BCD＝80°－30°＝50°，∵∠CDE＝ 130°，∴∠DCG＋∠CDE＝180°，∴DE∥CG， ∴AB∥DE
知识点一：同位角相等，两直线平行 1．(202X·太原一模)如图，直线a，b被直线c所截，∠1＝55°，下列条件能推出a∥b的是( A ) A．∠3＝55° B．∠2＝55° C．∠4＝55° D．∠5＝55°
知识点二：内错角相等，两直线平行
2．如图，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，则需具备的另一个条件是( A)
9．如图，根据下列条件，分别可以判定哪两条直线平行，并说明判定的根据是什么．
(1)∠2＝∠B； (2)∠1＝∠D； (3)∠3＋∠F＝180°. 解：(1)AB∥DE，同位角相等，两直线平行 (2)AC∥DF，内错角相等，两直线平行 (3)AC∥DF，同旁内角互补，两直线平行
10．如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是( A ) A．∠DAC＝∠BCA B．∠DCB＋∠ABC＝180° C．∠ABD＝∠BDC D．∠BAC＝∠ACD
解：平行．理由：∵∠1＋∠2＝(2x－20)°＋(200－2x)°＝180°，∠2＋ ∠3＝180°，∴∠1＝∠3，∴AB∥CD
15．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，∠1＝∠2，BE与CF平行吗？请说明理由．解：平行．理由：∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝ 90°，又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，∴BE∥CF
7 ．如图，当 ∠ 1 ＝ ∠ __4__ 时， AB∥CD ；当 ∠ D ＋ ∠D_A__B____ ＝ 180°时， AB∥CD；当∠B＝∠__5__时，AB∥CD.

北师大版八年级数学上册《平行线的判定》平行线的证明PPT课件

学习目标 • 单击此处编辑母版文本样式
三级
级
此处
四级
编
五
辑
• 二级
级
母
击此处编
1.了•解三•级并四级掌握平行线的判定公理和定版文理．（重点辑）
2.了解证•明五级的一般步骤．（难点）本样
式
母版
标
题
样
式
2200232/53//55/5
2
2
•
•
•
• •
观单•察单击与击请此思此找处考处编出辑图编母中版辑文的母本平导样版行式入标线新！题它课样五们四级式三级为二级什单击此处编辑么平行?
• 二级
级
母
单击此处编
• 三级
• 四级 • 五级
版文
辑
本
母
样式
版
标
题
样
式
2200232/53//55/5
3
3
•
•
•
• •
讲授新课单
单
知单识击点1此平处行编线辑的母判版定标题样式三级
二级
击此处
击此
• 单公相•击二等理此级，处编那两辑么条母这直版文两线本条被样直第式线三平条行直五级.线四级所截编辑母，如果同位处编角
练单一练击：此根处据编条辑件完母成版填标空题. 样式三C二级级
击
此1
处
F 3
① ∵• 单∠击此1处=_编_辑∠_母_2_版（文已本样知式）
四级
编
五
辑
∴•A二B•级∥三级CE(内错角相等,两直级线平行母版)
②
∵ ∴
∠CD1∥• +四_B•级∠_五F_级(3_同_=旁18内0o（角已互知补）,两直A线文本样式平行

平行线的判定PPT课件(北师大版)

这一定理可简单地说成：
定理：内错角相等，两直线平行.
•新知探究
小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的
作法对吗？为什么？
•新知探究
D F 45°
C
B 小明的作法可用右上图表示：
45°
A
E

∠CFE=45°，∠BEF=45°，
则∠CFE= ∠BEF，
而∠CFE=与∠BEF是内错角，且这两个角相等，
第7章平行线的证明
7.3 平行线的判定
•复习导入
判别两条直线平行有哪些方法呢？
u 定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. u 两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行. u 同位角相等，两直线平行. u 内错角相等，两直线平行. u 同旁内角互补，两直线平行.
•复习导入
平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，
如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
这一定理可简单地写成：定理：同旁内角互补，两直线平行.
•探究新知
（1）已给的公理、定义和已经证明的定理可以作为根据，用来证明新的结论.
（2）证明过程中，有些上面的步骤刚刚得到的条件，可以省略（即不用重复写已经得到的）.
（3）证明中的每一步推理都要有根据，不能 “想当然”.这些根据可以是已知条件，也可以是定义、公理、已经学过的定理.
•探究新证明命题知的一般步骤：
（1）根据题意画出图形(若已给出图形，则可省略)；（2）根据题设和结论，结合图形，写出已知和求证；（3）经过分析，找出已知推出求证的途径，写出证明过程；（4）检查证明过程是否正确完善.
因此可知： CD∥AB.
•新知探两条直究线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，

平行线的判定北师大版八年级数学上册PPT教学课件

练习1(6分钟) 1.如右图，完成下列推理填空.
A
)
(1)∵∠A=∠1 ∴__E_F∥_A_C_. 依据是同__位__角__相__等__，__两__直__线__平__行__.
(2)∵∠2=∠4 ∴_E_F_∥_A_C_.
B
E 1
4
2 3
D C
依据是_内__错__角__相__等__，__两__直__线__平__行__.
又∠ECD=∠E(已知)
∴CD∥EF(内错角相等,两直线平行 ) E
F
∴AB∥EF( 平行于同一直线的两条直线平行)
4.求证：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。
7.3平行线的判定-北师大版八年级数学上册课件
7.3平行线的判定-北师大版八年级数学上册课件
学生讨论、更正，教师点拨(4分钟)
7.3平行线的判定-北师大版八年级数学上册课件
练习1(6分钟) 1.如右图，完成下列推理填空.
A
)
(1)∵∠A=∠1 ∴__E_F∥_A_C_. 依据是同__位__角__相__等__，__两__直__线__平__行__.
(2)∵∠2=∠4 ∴_E_F_∥_A_C_.
B
E 1
4
2 3
D C
依据是_内__错__角__相__等__，__两__直__线__平__行__.
F
(3)∵∠3+∠4=180°∴_E_D_∥_B_C_. 易错点：找准
依据是_同__旁__内__角__互__补__，__两__直__线__平__行__.“三线八角”
7.3平行线的判定-北师大版八年级数学上册课件
7.3平行线的判定-北师大版八年级数学上册课件
课堂小结(2分钟)

平行线的证明+思维图解+++知识考点梳理+课件件+2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第七章平行线的证明
课标领航·核心素养学段目标1. 探索并ຫໍສະໝຸດ 明平行线的判定定理：两条直线被第三条直
线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条
直线平行.
2. 掌握平行线的性质定理Ⅰ：两条平行直线被第三条直
线所截，同位角相等.* 了解定理的证明.
3. 探索并证明平行线的性质定理Ⅱ：两条平行直线被第
行
线
的
证
明
三角形内角和定理
三
角
形
的
外
角
三角形的内角和等
于 180°
三角形的一个外角等于和它不相邻
的两个内角的和
三角形的一个外角大于任何一个和
它不相邻的内角
第七章平行线的证明
单
元
思
维
图
解
同位角相等，两直线平行
平
行
线
的
证
明
平
行
线
平行线
的判定
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等
∵DA⊥FA，∴∠DAF=90°，
∴∠FAB=∠DAF-∠2=52.5°．
综合与实践
［点拨］本题考查了平行线的判定与性质，锻炼和提升
学生的推理能力，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题
的关键．
平行线
的性质
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
平行于同一条直线的两条直线
平行
综合与实践
运用平行线的判定与性质解决问题
初中阶段综合与实践领域，可采用项目式学习的方式，
通过平行线判定与性质的学习，使学生能够从给定条件出
发，依据规则推出结论，初步掌握推理的基本形式和规则

《平行线的判定》课件 2022年北师大版八上数学PPT+

6．(8分)如图，∠2＋∠D＝180°，∠1＝∠B，那么AB∥EF吗？为什么？
解：AB∥EF.理由：因为∠2＋∠D＝180°，所以EF∥CD，又∠1 ＝∠B，所以AB∥CD，所以AB∥EF
7．(3分)一个弯形管道ABCD的弯角∠ABC＝130°，∠BCD＝50°，
那么管道AB与CD的位置关系是(
12.定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且
这一点到三条边的距离相等.
(这一点叫做三角形的内心)
A
A
D NP
F M
P
B
C
B
HE
C
回顾思考5
在本章中你学到了什么
通过探索,猜测,计算和证明得到定理
命题的逆命题及其
真
假
尺规作图
与等腰三角形、等边三角形有关的结论
与直角三角形有关的结论与一般的三角形有关的结论
回顾思考3
怎么证明几何命题
证明命题的一般步骤:
(1)理解题意:分清命题的条件(),结论(求证);
(2)根据题意,画出图形;
(3)结合图形,用符号语言写出“〞和“求证
〞;
(4)分析题意,探索证明思路(由“因〞导“果
〞,执“果〞索“因〞.);
(提5)示依:据思路,运用数学符号和数学语言条理
清晰要地说写明一出个证命题是假命题,通常可以举出一个例子, 使称之为具反明备例过命(c题o程u的n;t条er件e,x而am不pl具e)备. 命题的结论,这种例子
线段的垂直平分线角的平分线
回顾思考6 我能行不只是字面意义
与同伴交流讲述一两个命题的证明思路和证明方法.
如：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.
如：等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.

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b 2
【解析】∠1的同位角与∠2互为补角，所以 ∠2=180°-75°=105°.
3.（铜仁·中考）如图，请填写一个你认为恰当的条件
______，使AB∥CD.
【解析】此题答案不唯一，填写的条件可以是 ∠CDA=∠DAB或∠PCD=∠BAC或 ∠BAC+∠ACD=180°等. 答案：答案不唯一，如∠CDA=∠DAB.
课堂小结
判定公理：同位角相等，两直线平行
平行线的判定
判定定理
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
学习目标
1.理解并掌握平行线的性质公理和定理．（重点） 2.能熟练运用平行线的性质进行简单的推理证明．（难点）
导入新课观察与思考
一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是130°，第二次拐的角∠C是多少度？
公理:
两直线平行,同位角相等.
a
∵ a∥b, ∴∠1=∠2.
b
性质定理1:
两直线平行,内错角相等.
a
∵ a∥b, ∴∠1=∠2.
b
性质定理2:
两直线平行,同旁内角互补.
a
∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=1800 .
b
这里的结论,以后可以直接运用.
c
1
2
c
1 2
c
1 2
典例精析
例1：如图所示，已知四边形ABCD 中， AB∥CD， AD∥BC，
例2：如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且
∠1=∠2.求证:a∥b.
证明:∵∠1=∠2 (已知), ∠1+∠3=180°(平角的定义).
c
a
13
b
2
∴∠2+∠3 = 180°(等量代换).
∴∠2与∠3互补(互补的意义).
∴ a∥b(同旁内角互补,两直线平行).
当堂练习
1.(潜江·中考）对于图中标记的各角，下列条件能够推理
把命题的条件转化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中．第三步：经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．
证明：两条直线被第三条直线所截，内错角相等.
已知：直线a∥b，∠1和∠2是
直线a，b被直线c截出的内错角.
a
c
3 1
求证： ∠1=∠2.
b
2
证明：∵a∥b(已知)，
议一议
据说,人类知识的75%是在操作中学到的. 小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？为什么？
通过这个操作活动,得到了什么结论?
定理两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 这个定理可以简单说成:内错角相等,两直线平行.
你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗?
∴∠2＝∠3(两条直线平行，同位角相等)
∵∠1＝∠3(对顶角相等)，
∴∠1=∠2(等量代换)
证明：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 c
已知：直线a∥b，∠1和∠2是直
3
a
线a，b被直线c截出的同旁内角.
1
求a∥b (已知)
∴∠2＝∠3 (两条直线平行，同位角相等)
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第七章平行线的证明
7.3 平行线的判定
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解并掌握平行线的判定公理和定理．（重点） 2.了解证明的一般步骤．（难点）
导入新课
观察与思考
请找出图中的平行线！它们为什么平行?
讲授新课
一平行线的判定
公理两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行
你认为“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”这个命题正确吗？说明理由.
例1：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内
角，且∠1与∠2互补.求证：a∥b
c
a
1
b2
3
证明:∵ ∠1与∠2互补 (已知), ∴∠1+∠2=180°(互补的定义). ∴∠1= 180°-∠2(等式的性质). 又∵∠3+∠2=180° (平角的定义), ∴∠3= 180°-∠2(等式的性质). ∴∠1=∠3(等量代换).
∴ a∥b(同位角相等,两直线平行).
已给的公理,定义和定理以后都可以作为依据,用来证明新的命题. 说说你所悟到的证明一个命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项.
当堂练习
1.（郴州·中考）下列图形中，由AB∥CD，能得
到∠1=∠2的是( B )
得到a∥b的是( D )
A.∠1=∠2 B.∠2=∠4 C.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180°
【解析】∠1的对顶角与∠4是同旁内角，若 ∠1+∠4=180°，可以根据同旁内角互补，两
直线平行得到a∥b.
2.如图所示，∠1=75°，要使a∥b,则∠2等于(C )
A.75°
B.95°
1
a
C.105° D.115°
试问∠A与∠C，∠B与∠D 的大小关系如何？
A
D
解：∠A= ∠ C, ∠B=∠D
理由：∵AB∥CD （已知）
B
C
∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又 ∵ AD∥BC （已知）
∴∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠ B=∠D （同角的补角相等）
同理 ∠A=∠C
C
B
讲授新课
一平行线的性质
定理：两直线平行，同位角相等. 议一议利用这个定理，你能证明哪些熟悉的结论？两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补.
尝试来证明一下
证明的一般步骤：第一步：根据题意，画出图形．
先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达．第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.
定理两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，
那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行
∵ ∠1+ ∠2=180°
∴ a∥b
证明一个命题的一般步骤： (1)弄清题设和结论；
a1 b2
c
(2)根据题意画出相应的图形；
(3)根据题设和结论写出已知,求证；
(4)分析证明思路,写出证明过程.
∵∠1+∠3 =180° (平角等于180°)
∴∠1+∠2=180 ° (等量代换)
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
已知：如图，直线a,b,c被直线d所截，且a∥b,c∥b. 求证：a∥c.
证明：
∵a∥b，∴∠1=∠2，同理∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥c.
总结归纳平行线的性质