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平行线的判定与性质综合运用(习题课) (2)ppt课件

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平行线的性质ppt课件

平行线的性质ppt课件
(3) 移： 以关键点为起点作与移动方向平行且与移动距离相
等的线段，得到关键点的对应点；
(4) 连： 按原图顺次连结对应点 .
知4－讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件：
(1)图形原来的位置；
(2)平行移动的方向；
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4－练
例4 如图 4.2-33，现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1－讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时，顺序不能颠倒，与判定
不能混淆.
知1－讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系；
又∵ EG 平分∠ BEF，∴∠ BEG=

∠

BEF=70° .
∵ AB ∥ CD， ∴∠ 2= ∠ BEG=70° ．
答案：A
知2－练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示，已 知∠ 1=102°，则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是，可直接求出；若不是，还需要
通过中间角进行转化 .
知1－练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案，若∠ 1=20 ° ，则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2－讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 .

平行线的性质 PPT课件

平行线的性质 PPT课件
∴∠C+∠D=180°（ ？ ） ∴∠ B=∠D （ ？ ）
同理 ∠A=∠C
D C
平行线性质定理和判定定理的比较
两线直的线平关行系
同位角相等 性质 内错角相等
同角旁内的角关互互系补换。
思考: 1、判定判与定性质的条件与结论有什么关
系？
师生互动,典例示范
例 1：已知：如图，直线b∥a，c//a,∠1, ∠2,
1.如图 AB∥CD， CD ∥EF，
∠1 = ∠2=60 ° ，那么
∠A= 120 ，°
A
∠E= 120°。
160 ° C 2 60 °
E
B D
F
2、如图,AB∥CD， AD∥BC，A 试问∠A=∠C，∠B=∠D 吗？
解：∠A= ∠ C, ∠B=∠D 理由：∵AB∥CD （已知 ） B
∴∠B+∠C=180°（ ？ ） 又 ∵ AD∥BC （已知）
同位角有什么关系c? a
b
方法一：度量法
65° c
1
a
∠1=∠2 2
b
65°
a∥b
方法二：裁剪拼接法
c a∥b
1
a
2
b
∠1=∠2
任意一条直线截平行线 所得的同位角都相等呢？
性质发现
结论
a
平行线的性质定 b 两条平行线理被1第三条直线所截，
同位角相等.
1 2
c
简写为：两直线平行，同位角相等.
符号语言: ∵a∥b,
a
1
3
b
2
c
性质发现
结论
a
平行线的性质定 b 理2
两条平行线被第三条直线所截，
内错角相等.

七年级数学下册教学课件《平行线的判定与性质的综合运用》

七年级数学下册教学课件《平行线的判定与性质的综合运用》

（2）由（1）可知AB∥EF， ∴∠3=∠ADE(两直线平行，内错角相等). 又∠3=∠B(已知)， ∴∠ADE＝∠B(等量代换)． ∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行). ∴∠EDG=∠BGD=55°(两直线平行，内错角相等)． ∵DE平分∠ADG(已知)， ∴∠ADG=2∠EDG=110°(角平分线的定义). 又AB∥EF， ∴∠1=∠ADG=110°(两直线平行，同位角相等).
（2）∵DE∥BC，∴∠C = ∠AED = 40°（两直线平行，
同位角相等）
4.已知：如图，∠1+∠B=∠C．试说明BD∥CE．
解：如图，作射线AP，使AP∥BD， ∴∠PAB=∠B(两直线平行，内错角相等)． P 又∠1+∠B=∠C(已知)， ∴∠1+∠PAB=∠C(等量代换)， 即∠PAC＝∠C． ∴AP∥CE(内错角相等，两直线平行)． 又AP∥BD， ∴BD∥CE(如果两条直线都与第三条直线平 行，那么这两条直线也互相平行).
解：∵∠1=∠2(已知)，∠2=∠DHE(对顶角相等)， ∴∠1=∠DHE(等量代换). ∴AB∥CD (同位角相等，两直线平行). ∴∠B+∠D =180°(两直线平行，同旁内角互补). ∵∠D=50°(已知)， ∴∠B=180°－∠D=180°－50°=130°.
②如图，已知AB∥CD，DA平分∠CDE，∠A =∠AGB．
拓展提升
如图 ， 点E在AB上 ， 点F在CD上 ， CE ， BF分别交AD于 点G，H．已知∠A =∠AGE，∠D=∠DGC． （1）AB与CD平行吗? 请说明理由． （ 2 ） 若∠2+∠1=180° ， 且∠BEC=2∠B+30° ， 求∠C 的度数．
解:（1）AB∥CD．理由如下: ∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，∠AGE=∠DGC(对 顶角相等)，∴∠A=∠D (等量代换)． ∴AB∥CD (内错角相等，两直线平行).

7.3 平行线的判定课件(30张PPT)北师大版八年级数学上册

7.3 平行线的判定课件(30张PPT)北师大版八年级数学上册

(4) 从∠5 =∠ ABC ，可以推出 AB∥CD， 理由是 同位角相等，两直线平行 .
A
D
3
1
4
2
5
B
C
5. 如图，已知∠1 =∠3，AC 平分∠DAB，你能判定
哪两条直线平行？请说明理由.
解：AB∥CD. 理由如下：
D
∵ AC 平分∠DAB (已知)，
C 3
∴∠1 =∠2 (角平分线的定义).
A
2 54 DB
∴ __C_E__∥__A_B__ (同旁内角互补,两直线平行).
④ ∵∠4 +_∠__3__= 180°（已知），
∴ AB∥CE (同旁内角互补,两直线平行).
例2 如图，已知∠MCA =∠A，∠DEC =∠B，那么 M
DE∥MN 吗？为什么？
AD C
解：∵∠MCA =∠A（已知），
2. 如图所示，∠1 = 75°，要使 a∥b，则∠2 等于
( C) A. 75° B. 95°
1
a
C. 105° D. 115°
2
b
【解析】∠1 的同位角与∠2 互为补角，所以∠2 =
180° - 75° = 105°.
3. 如图，已知∠1 = 30°，若∠2 或∠3 满足条件 _∠__2_=__1_5_0_°_或__∠__3__=__3_0_°，则 a∥b.
想一想
我们可以用下图的方法作出平行线，你能说说其 中的道理吗？
典例精析 例1 根据条件完成填空.
① ∵∠2 =∠6（已知），
E
∴ _A_B_∥_C_D_ (同位角相等,两直线平行).
21
② ∵∠3 =∠5（已知），
A 34 B

《平行线的判定》精品ppt课件

《平行线的判定》精品ppt课件
A
B
C
D
E
F
பைடு நூலகம்
1
3
2
∠1 +∠2=180°（已知）， ∠2 +∠3=180°（邻补角互补），
∠1 =∠3（同角的补角相等）.
AB∥CD
(同位角相等，两直线平行).
∵ ∠4+∠7=180 °（已知） ∠4+∠1=180°（邻补角的定义）
∴ ∠7=∠1（同角的补角相等）
∴ AB∥CD（内错角相等, 两直线平行）
思考：
下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗? 写出你的推理过程
∵∠1=∠7 ∠1=∠3
∴ ∠7=∠3
∴ AB∥CD
B
1
A
C
D
F
3
7
E
( )
已知
（ ）
对顶角相等
（ ）
等量代换
（ ）
C．∠4+∠5=180° D．∠2+∠4=180°
B
达标检测 反思目标
2．如图，BE是AB的延长线。由∠CBE=∠A可以判定____∥___根据是________________________由∠CBE=∠C可以判定___∥____根据是___________________________
解：根据∠OEB+∠EOD=180°得到 AB∥CD
上交作业：课本15—16 页 第4、7 题
课后作业
·
A
B
P
还记得如何用三角板和直尺画平行线吗？
一放、二靠、三推、四画。
从画图过程，三角板起到什么作用？
C
D
1
2
两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两条直线平行.

平行线的判定ppt课件

平行线的判定ppt课件

4.8.2 平行线的判定
新奇点 丫丫
与被截直线的关系
与截线的关录
CONTENTS
01
同位角、内错角、同旁内角的特点：
截线的同旁
05
截线的同旁
“三线八角”回顾
03
被截直线之间
单击添加文本具体内容
02
单击添加文本具体内容
06
截线的两旁
单击添加文本具体内容
04
被截直线之间
单击添加文本具体内容
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅的阐述观点。
4.如图，直线a,b被c所截，已知∠1＝120°，∠2＝60°，直线a,b平行吗？为什么？
解：a与b平行， ∵∠1＝∠3（对顶角相等） ∠1＝120°（已知）∴∠3＝120° ∵∠2＝60°∴∠2＋3＝180° ∴a//b（同旁内角互补，两直线平行）
a
b
c
1
2
3
1.如果∠A＝∠3，那么 ∥ , （ ） 2.如果∠2＝∠E，那么 ∥ , （ ） 3.如果∠A+∠ABE＝1800，那么 ∥ , （ ） 4.如果∠2＝ ，那么DA∥EB （ ） 5.如果∠DBC＋ ＝1800，那么DB∥EC （ ）
2. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简单地说：内错角相等，两直线平行。
3. 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简单地说：同旁内角互补，两直线平行。
总结
a
b
c
m
n
1
2
3
4
a ∥ b.
c ∥m.
c ∥n.
1.当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行? (1) ∠1 = ∠4,

《平行线的判定定理》课件


平行线的同旁内角互补定理
总结词
同旁内角互补是判断两直线平行的关键条件。
详细描述
当两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行。具体来 说，如果同旁内角之和等于180度，则这两条直线平行。
平行线的内错角相等定理
总结词
内错角相等是判断两直线平行的又一 重要条件。
详细描述
当两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，则这两条直线平行。具 体来说，如果内错角相等，则这两条 直线平行。
平行线表示方法
用“//”表示两条直线平行。
平行线性质符号表示
同位角相等（∠1=∠2），内错角相等（∠3=∠4），同旁内角互补（ ∠5+∠6=180°）。
平行线的性质
平行线的性质
同位角相等、内错角相等、同旁内角 互补。
平行线性质的应用
证明两直线平行、计算角度大小、解 决几何问题。
02
平行线的判定定理
键之一。
04
练习题与解析
基础练习题
01
基础练习题1：题目1 、2、3
02
基础练习题2：题目4 、5、6
03
基础练习题3：题目7 、8、9
进阶练习题
1 2
3
进阶练习题1
题目10、11、12
进阶练习题2
题目13、14、15
进阶练习题3
题目16、17、18
综合练习题
综合练习题1 综合练习题2 综合练习题3
题。
角的度量与计算
02
介绍角的度量单位和方法，以及如何进行角的计算。
复习与巩固
03
对本单元所学知识进行复习巩固，强化学生对平行线和相交线
知识的掌握。
THANKS

平行线的判定与性质综合运用ppt课件

同旁内角，由∠1＋∠2＝180°，可得c∥d，所以∠3＋
∠4＝180°.又因为∠3＝79°，故可求得∠4的度数．
5.3 平行线的性质
探究问题二 先用平行线的性质后用平行线的判定
例2 如图5－3－36，已知AB∥CD，EG，FR分别是∠BEF，∠EFC 的平分线．试说明：EG∥FR.
图5－3－36
小试牛刀
布置作业
复习题5 第2、3、7、15题
如图 EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °， 求∠AGD的度数。
知识拓展
若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小关系吗？说
说你的看法．
B A
解答：过点E作EF//AB．
∴∠B=∠BEF．
∵AB//CD．
C
∴EF//CD．
∴∠D =∠DEF．
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF
＝E ……F D
变式思考：
如图，AB//CD,探索∠B、∠D与
∠DEB的大小关系 .
A
B
E
C
D
∠B＋∠D＋∠DEB＝ ？
5.3 平行线的性质
[归纳总结]
利用平行线的性质与判定进行推理，首先要弄清条件和结论， 已知平行得角的关系，是平行线的性质，即“两直线平行， ……”．已知角的关系得平行，是平行线的判定，即“……， 两直线平行”．其次要弄清是什么角，从复杂图形中分离出这 两个角，再看这两个角的位置关系，就能比较准确地判断出来.
[答案] 60°
图5－3－32
5.3 平行线的性质
新知梳理
知识点： 平行线的性质与判定的应用
5.3 平行线的性质
重难互动探究
探究问题一 先用平行线的判定后用平行线的性质 例1 如图已知∠1＝73°，∠2＝107°， ∠3＝79°，求∠4的度数．

4.2.3平行线的性质 课件(共22张PPT)

∵a∥b(已知)，
∴∠1＋∠2＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
平行线的性质： 1. 两直线平行，同位角相等； 2. 两直线平行，内错角相等； 3. 两直线平行，同旁内角互补.
关于平行线的性质的两点说明：
(1)平行线的性质是根据已知直线的位置关系得出角的关系; (2)解题时要善于根据图形的特征,由条件推可知,由问题推需 知,不断转化,建立联系,寻求解题途径.
A.40°
B.90°
C.50° D.100°
3.如图,如果AD∥BC,根据 两直线平行_,_内__错__角___相__等_, 可得∠1=∠C.
根据 两直线平行，同位角相__等____,可得∠B=∠EAD.
4.如图,直线AB∥CD,直线EF分别与直线AB,CD相交于
点G,H.若∠1=135°,则∠2的度数为 (C )
第4章 相交线和平行线
4.2 平行线 4.2.3 平行线的性质
知识回顾
获取新知
例题讲解 课堂小结
随堂演练
知识回顾
平行线的判定方法：
1.同位角 相等 ,两直线平行； 2.内错角 相等 ,两直线平行； 3.同旁内角 互补 ,两直线平行.
思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同 旁内角分别有什么关系呢?
A.65°
B.55°
C.45°
D.35°
课堂小结
知识点 平行线的性质
1.两直线平行,同位角 相等 . 2.两直线平行,内错角 相等 . 3.两直线平行,同旁内角 互补 .
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
判定 性质
得到 两直线平行
已知
例3 将如左图所示的方格图中的图形向右平行移动4格，再向上 平行移动3格，画出平行移动后的图形.

《平行线的性质》课件(共33张PPT)000


如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出 的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经 量得∠A=115°，∠D=110°。已知梯形的两底 AD//BC，请你求出另外两个角的度数。
A
D
115° 110°
B
C
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
桃子题：
如图，梯子的各条横档互相平行， ∠1=1000，求∠2的度数。
解：∠1=∠3； ∠2 =∠4 理由如下：
∵AB∥DE （已知） A
DC
F
∴∠1=∠3(两直线平行， 同位角相等) ∵ ∠1=∠2 ，∠3=∠4
1
23
4
B
E
∴ ∠2=∠4 （等量代换）
（2 ）反射光线BC与EF也平行吗？
平行：∵ ∠2=∠4 ∴ BC∥EF(同位角相等,两直
线平行)
比一比 、乐一乐：（分组比赛）
4
31
56
8
7
∠1=∠5
a b
探索新知
①已知直线a，画直线b，使b∥a，c
②任画截线c，使它与a、
11718°25°8°b
b都相交，则图中∠1与 ∠2是什么角？它们的 大小有什么关系？
21185728°° a
③旋转截线c，同位角
∠1与∠2的大小关系又
如何？ ∠1＝∠2
通过上面的实验测量，可以得到性质1(公理)：
3 2
目前，它与 地面所成的 较小的角
为∠1=85º
1
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
草莓题：
1 A
D
B
C
1、如果AD//BC，根据___________ 可得∠B= _______
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作业：.如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四
个图形中∠P与∠A,∠C的关系,•请你从所得的四个
关系中任选一个加以说明.
A
B
A
B
P
P
C
D
(1)
P
A
B
C
D
(3)
C (2)
A
D B
C
D
(4) P
思考2：如图，已知∠A=∠F,∠C=∠D,
求证：BD//CE.
解: ∵∠A=∠F(已知)
D EF 2
∴ DF∥AC(内错角相等，两直线平行)
3
∴ ∠D=∠ABD
1
（两直线平行,内错角相等）
又∵∠C＝∠D (已知)
A
BC
∴ ∠C=∠ABD(等量代换)
∴ BD∥CE(同位角相等，两直线平行)
10
例2：如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE
平行线的性质与判定的综合运用
1
判定两直线平行的方法有：
(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。
(2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。
(3)同一平面内，垂直于 同一条直线的两条直线 平行。
(4)三种角判定(3种方法):
b C
a
同位角相等,两直线平行。 内错角相等,两直线平行。
平分∠ACD，且AB∥CD. 求证：∠1+∠2=90°．
A
B
1
E
2
C
D
11
思考一： 已知AB∥CD,GM,HM分别平 分∠FGB, ∠EHD,试判断GM与HM是否 垂直？ E
A
G
B
CH
M D
F
12
思考2：若已知GM,HM分别平分 ∠FGB,∠EHD,GM⊥HM,试判断AB与CD 是否平行？
E
A
G
A
综合应用:
1、填空：
F
(1)、∵ ∠A=__∠__4, (已知）
判定
∴ AC∥ED ,(__同_位__角__相_等__，__两__直_线__平__行_。_)
(2)、 ∵AB ∥_D__F___, (已知）
B
E
42 13
D
5 C
∴ ∠2= ∠4，(___两_直__线__平_行__,_内__错_角__相__等_。__) 性质
B
CH
M D
F
13
思考3 ：已知AB∥CD,GP,HQ分别平分 ∠EGB, ∠EHD,判断GP与HQ是否平行？
E P
A G
B Q
C H
D
F
14
思考4：已知AB∥CD,GP,HQ分别平分∠AGF, ∠EHD,判断GP与HQ是否平行？
E
G
A
B
P
Q
C
D
H
F 15
例3：如图，已知AB∥CD, ∠1=∠2,
1 2
43
C
D
题组训练（1）
3.如图，已知AB∥CD，四种说法其中正确的个
数是（ ）
①∠A＋∠B=180°；②∠B＋∠C=180°；
③∠C＋∠D=180°；④∠D＋∠A=180°
A．1个
B．2个
C．3个
D
D．4个 C
A
B
题组训练（1）
（变式训练一）如图，AB∥CD，AD∥BC，试 探求∠B与∠D，∠A与∠C的关系？
E
11 A
3
23
B
GD C
题组训练（2）
2.如图，已知∠1＋∠2=180°，∠3=∠B，试判
断∠AED与∠AOB的大小关系，并对结论进行
证明。
A
D 2
E 43
F1
B
C
题组训练（3）
下列五个判断，选其中的2个作为条件，另 一个作为结论，正确的有几个？ （1）a//b（2） b // c（3） a // c （4） a ⊥ c （5） b⊥ c
(3)、∵ _A__B∥_D__F, (已知） ∴ ∠B= ∠3. (_两__直__线_平__行__, _ _同__位_角__相__等_.__) 性质
4
题组训练（1）
2.如图所示，下列推理正确的是（ ） A．∵∠1=∠4，∴BC∥AD B．∵∠2=∠3，∴AB∥CD C．∵AD∥BC，∴∠BCD＋∠ADC=180° D．∵∠1＋∠2＋∠CB=180°，∴BC∥ADA
D EF 2
∠1＝∠3 (对顶角相等)
3
∴ ∠2=∠3（等量代换）
∴ BD∥CE（同位角相等，两直线平行）
A
∴ ∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等) 又∵∠C＝∠D (已知)
1 BC
∴ ∠D=∠ABD （等量代换）
∴ DF∥AC(内错角相等，两直线平行)
∴ ∠A=∠F(两直线平行,内错角相等)
9
A
B
1
3F
E
4
C
2D
17
思考2：如图，已知AB∥CD, ∠E=∠F,
求证∠1=∠2.
A
B
1
3F
E
4
C
2D
18
思考3：如图，已知AB∥CD, AF∥DE,
求证∠1=∠2.
A
B
1
3F
E
4
C
2D
19
思考4：如图，已知∠1=∠2, AF∥DE,
求证AB∥CD.
A
B
1
3F
E
4
C
2D
20
题组训练（2）
1.如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G， ∠E=∠1，那么AD是∠BAC的角平分线吗？ 试说明理由。
A
∴ ∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等)
1 BC
又∵∠C＝∠D (已知)
∴ ∠D=∠ABD （等量代换）
∴ DF∥AC(内错角相等，两直线平行) 8
思考1：如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均
与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，试问：∠A与
∠F相等吗？请说出你的理由。
解: ∵∠1＝∠2 (已知)
D
C
A
B
（变式训练二）如果AB∥CD，且∠B=∠D，你 能推理得出AD∥BC吗？
例1：如图，点E为DF上的点，点B为AC上的点，
∠1= ∠2， ∠C= ∠D，求证：DF ∥AC
解: ∵∠1＝∠2 (已知)
D EF 2
∠1＝∠3 (对顶角相等)
3
∴ ∠2=∠3（等量代换）
∴ BD∥CE（同位角相等，两直线平行）
求证∠E=∠F.
A
B
1
解: ∵AB∥CD(已知) ∴ ∠BAD=∠ADC
3F E
4
（两直线平行，内错角相等） C
2D
又∵∠1＝∠2 (已知)
∴ ∠3=∠4(等式的性质)
∴ AF∥DE（内错角相等，两直线平行）
∴ ∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）
16
思考1：如图，已知∠E=∠F, ∠1=∠2,
求证 AB∥CD .
E
1
A 34
B
同旁内角互补,两直线平行。
C
2
D
在这六种方法中，定义一般不常用。 F
2
｛ 性质
两直线平行
1.同位角相等 2.内错角相等
请注意:
判定 3.同旁内角互补
1.由_角__的__关__系__得到_两__直__线__平__行__的结 论是平行线的判定; 用途：说明直线平行
2.由_两__直__线__平__行___得到_角__相__等__或__互__补___的 结论是平行线的性质. 用途：说明角相等或互补