高考数学一轮复习第九章解析几何9.2点与直线、两条直线的位置关系课件文新人教B版

法二：当 AB∥l 时，有 k＝kAB＝－13，直线 l 的方程为 y－2＝－13(x＋1)，即 x＋3y－5＝0. 当 l 过 AB 中点时，AB 的中点为(－1，4)， ∴直线 l 的方程为 x＝－1. 故所求直线 l 的方程为 x＋3y－5＝0 或 x＝－1. 【答案】 (1)x＋2y－7＝0 (2)x＋3y－5＝0 或 x＝－1
A．2
B．1
8
4
C.3
D.3
【解析】 以A为原点，AB为x轴，AC为y轴建立直角坐 标系如图所示．
则 A(0，0)，B(4，0)，C(0，4)． 设△ABC 的重心为 D，则 D 点坐标为43，34. 设 P 点坐标为(m，0)，则 P 点关于 y 轴的对称点 P1 为(－m， 0)，因为直线 BC 方程为 x＋y－4＝0，所以 P 点关于 BC 的对称 点 P2 为(4，4－m)，根据光线反射原理，P1，P2 均在 QR 所在直 线上，
垂线，于是
【答案】
34 5
角度3 直线关于直线的对称 【例5】 直线2x－y＋3＝0关于直线x－y＋2＝0对称的 直线方程是( ) A．x－2y＋3＝0 B．x－2y－3＝0 C．x＋2y＋1＝0 D．x＋2y－1＝0
【解析】 设所求直线上任意一点P(x，y)，则P关于x－ y＋2＝0的对称点为P′(x0，y0)，
【答案】 0或1
4．(教材改编) 已知点 M(3，2)，N(－1，4)，P(x，1)，若∠MPN ＝90°，则 x＝________．
【解析】由题可知 MP⊥NP，即 kMPkNP＝－1，则23－－1x·－4－1－1x ＝－1，即 x2－2x＝0，解得 x＝0 或 x＝2.
【答案】 0或2
题组二 常错题 ◆索引：判断两条直线的位置关系忽视斜率是否存在； 求两平行线间的距离忽视两直线的系数的对应关系；两直 线平行解题时忽略检验两直线重合的情况；求距离的最小 值忽视对称性． 5．若直线(a＋2)x＋(1－a)y－3＝0与直线(a－1)x＋(2a ＋3)y＋2＝0互相垂直，则a＝________． 【解析】 由两直线垂直的充要条件，得(a＋2)(a－1)＋ (1－a)(2a＋3)＝0⇒a2＝1，即a＝±1. 【答案】 ±1

(方法二)由 A1A2+B1B2=0,得 a+2(a-1)=0,故 a=23.
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缘分让我们相遇，缘分让我们在一
15
起
考点1
考点2
考点3
考点4
-16-
解题心得1.当含参数的直线方程为一般式时,若要表示出直线的 斜率,不仅要考虑到斜率存在的一般情况,还要考虑到斜率不存在 的特殊情况,同时还要注意x,y的系数不能同时为零这一隐含条件.
解得m=0或m=7,经检验都符合题意.故选B.
B
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解析 答答案案9
-10-
知识梳理 双基自测 自测点评
12345
5.若直线(3a+2)x+(1-4a)y+8=0与(5a-2)x+(a+4)y-7=0垂直,则
a=
.
因为两条直线垂直,所以(3a+2)(5a-2)+(1-4a)(a+4)=0,
若k2=0,则1-a=0,即a=1.
∵l1⊥l2,∴直线l1的斜率k1必不存在,即b=0.
又l1过点(-3,-1),
∴-3a+4=0,即 a=43(矛盾), ∴此种情况不存在,∴k2≠0,
即k1,k2都存在.
∵k2=1-a,k1=������������,l1⊥l2, ∴k1k2=-1,即������������(1-a)=-1.(*)
2.在判断两条直线的平行、垂直时,也可直接利用直线方程的系 数之间的关系得出结论.
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起
考点1
考点2
考点3

垂直
k1k2=-1
A1A2+B1B2=0
平行
k1 = k 2
b1 ≠ b2
重合
k1 = k 2
b1 = b2
A1 B2 -A2 B1 = 0,
A1 B2 -A2 B1 = 0,
或
B1 C2 -B2 C1 ≠ 0
A1 C2 -A2 C1 ≠ 0
A1B2-A2B1=0,且 B1C2-B2C1=0
微点拨解析几何中的两条直线的位置关系含有重合,而立体几何中空间两
第九章
第二节 点与直线、两条直线的位置关系
内
容
索
引
01
强基础•固本增分
02
研考点•精准突破
课标解读
1.能根据斜率判定两条直线平行
或垂直.
2.能用解方程组的方法求两条直
线的交点坐标.
3.探索并掌握平面上两点间的距
离、点到直线的距离公式,会求两
条平行直线间的距离.
衍生考点
核心素养
1.两直线的位置关系

程为
.
答案:4x+3y-36=0
27
解析:设切点坐标为(x0,y0)(x0>0),y'=- 2 ,
27
所以切线 l1 的斜率为- 2 .
0
3
又直线 l2 的斜率为4,
27
所以由- 2 ×
0
3
2
=-1,得
0
4
所以切点坐标为
=
81
4
9
9
,又 x0>0,所以 x0=2,所以 y0=6,
4
9
,
6
的对称曲线方程为f(2a-x,2b-y)=0.

)
2
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A.(1,2)
B.(2,1)
C.(1,2)或(2,-1) |-5+3-1|
D.(2,1)或(-1,2)
设 P(x,5-3x),则 d=
= √2,化简得|4x-6|=2,即 4x-6=±2,解得
2
(2)若直线l1:x-2y+m=0(m>0)与直线l
,则
12 +(-1)
√5
2:x+ny-3=0之间距离是
14/35
-15考点1
考点2
考点3
考点4

,直线l
1经过点A(3,2),B(-a,1),且l1
4
对点训练1已知直线l倾斜角为
与l垂直,直线l2:2x+by+1=0与直线l1平行,则a+b=(
A.-4 B.-2
C.0 D.2
)
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2-1
由题意知,直线 l 的斜率为 1,则直线 l1 的斜率为-1,所以3+ =-1,所以
(2)当l1⊥l2时,求a值.
解: (1)(方法一)当a=1时,直线l1方程为x+2y+6=0,直线l2方程为
x=0,l1不平行于l2;
当a=0时,直线l1方程为y=-3,直线l2方程为x-y-1=0,l1不平行于l2;
当 a≠1,且 a≠0 时,两条直线的方程可化为

1
2
1-
l1:y=- x-3,l2:y=
考点2
考点3
考点4
思索解含参数直线方程相关问题时怎样分类讨论?
解题心得1.当含参数直线方程为普通式时,若要表示出直线斜率,
不但要考虑到斜率存在普通情况,还要考虑到斜率不存在特殊情况,