下载文档原格式
玻尔兹曼系统、玻色子系统、费米子系统的区别及统计规律当描述粒子行为时，玻尔兹曼系统、玻色子系统和费米子系统有着不同的特点和统计规律。
下面对它们进行详细说明：玻尔兹曼系统：描述：玻尔兹曼系统适用于经典粒子，如分子和原子等。
这些粒子之间可以相互交换位置和能量，且粒子可以具有任意能量。
玻尔兹曼系统假设粒子之间是无差别可区分的。
统计规律：玻尔兹曼系统中的粒子遵循玻尔兹曼分布。
玻尔兹曼分布描述了粒子在可分辨的能级上的分布情况，其表达式为：P(E) ∝exp(-E/kT)，其中P(E)表示具有能量E的粒子的概率，k是玻尔兹曼常数，T是系统的温度。
玻色子系统：描述：玻色子是具有整数自旋的粒子，如光子和声子等。
玻色子系统中的粒子可以占据相同的量子态，即多个粒子可以处于同一个量子态。
这种行为被称为玻色统计。
统计规律：玻色子系统中的粒子遵循玻色-爱因斯坦统计。
根据玻色-爱因斯坦分布，粒子的分布可以是任意整数，不受限制。
这意味着在低温条件下，大量玻色子可以集中在系统的最低能级，形成所谓的玻色-爱因斯坦凝聚。
费米子系统：描述：费米子是具有半整数自旋的粒子，如电子和中子等。
费米子系统中的粒子由于遵循泡利不相容原理，每个量子态只能被一个粒子占据。
这意味着费米子之间无法处于同一个量子态，也无法彼此交换位置。
统计规律：费米子系统中的粒子遵循费米-狄拉克统计。
根据费米-狄拉克分布，每个量子态最多只能被一个粒子占据。
在多粒子费米子系统中，由于每个量子态只能占据一个粒子，系统的能级填充依次递增，满足所谓的泡利不相容原理。
总结：玻尔兹曼系统适用于经典粒子，粒子之间无限制；玻色子系统适用于具有整数自旋的粒子，允许多个粒子占据同一个量子态；费米子系统适用于具有半整数自旋的粒子，每个量子态最多只能有一个粒子占据。
玻尔兹曼系统服从玻尔兹曼分布，玻色子系统服从玻色-爱因斯坦统计，费米子系统服从费米-狄拉克统计。
这些统计规律决定了粒子在不同系统中的分布特征和行为方式。
第三章习题和答案1. 计算能量在E=E c 到2*n2C L2m 100E E π+= 之间单位体积中的量子态数。
解：2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。
322233*28100E 21233*22100E 0021233*231000L8100)(3222)(22)(1Z VZ Z )(Z )(22)(2322C22CLE m hE E E m V dEE E m V dEE g Vd dE E g d E E m V E g cn c C n lm h E C nlm E C nn c n c πππππ=+-=-====-=*++⎰⎰**）（）（单位体积内的量子态数）（)(21)(,)"(2)()(,)(,)()(2~.2'213''''''2'21'21'21'2222222C a a l t tz y x ac c zla z y ta yx ta xztyx C C e E E m hk Vm m m m k g k k k k k m hE k E k m m k k m m kk m m kmlk m k k hE k E K IC E G si -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∙=+++====+++=*****系中的态密度在等能面仍为球形等能面系中在则：令）（关系为）（半导体的、证明：3. 当E-E F 为1.5k 0T ，4k 0T, 10k 0T 时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。
费米能级费米函数玻尔兹曼分布函数1.5k 0T 0.182 0.223 4k 0T 0.018 0.018310k 0T4. 画出-78o C 、室温（27 o C ）、500 o C 三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。
5. 利用表3-2中的m *n ，m *p 数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的N C , N V 以及本征载[]3123221232'2123231'2'''')()2(4)()(111100)()(24)(4)()(~ltn c n c lt t z m msm VE E hm E sg E g si VE E h m m m dE dzE g dkk k g Vk k g d k dE E E =-==∴-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+∙∙==∴∙=∇∙=+**πππ）方向有四个，锗在（旋转椭球，个方向，有六个对称的导带底在对于即状态数。
第三章习题和答案1. 计算能量在E=E c 到2*n 2C L 2m 100E E 之间单位体积中的量子态数。
解：2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。
322233*28100E 21233*22100E 0021233*231000L 8100)(3222)(22)(1Z VZZ )(Z )(22)(2322C22CL E m h E E E m V dE E E m V dE E g Vd dEE g d E E m V E g cn c Cn lm h E C nlm E C nn c n c）（）（单位体积内的量子态数）（2222222111'''2222'''''12''3'~()2(),(),()()()2,()x y z C t la a a xx y y z zt t lc c x y z at t l a Si Ge E k k k k h E k E m m m m m k k k k k k m m m h E k E k k k m k m m m k g k V m k• 证明：、半导体的（k ）关系为（）令则：在系中等能面仍为球形等能面在系中的态密度3. 当E-E F 为1.5k 0T ，4k 0T, 10k 0T 时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。
''''2'31231'2231'2221223~().().42()()4()1001112()()4()()t t l c n c ntl E E dE k dZ g k k g k k dk m m m dZ g E E E V dE h i m g E sg E E E V hm sm m在空间的状态数等于空间所包含的状态数。
第三章作业题解答1、 计算能量在C E E =到2*2100(/8)C n E E h m L =+之间单位体积的量子态数。
解：导带底C E 附近每单位能量间隔内的量子态数为：13/223(2*)()()2n C C m V g E E E π=-则在导带底C E 附近dE 能量间隔之间的量子态数为()C g E dE 。
在导带底C E 附近dE 能量间隔之间的单位体积的量子态数为()C g E dEV。
故能量在C E E =到22*2100(/2)C n E E m L π=+ 之间单位体积的量子态数为：22*222*2100(/2)13/2100(/2)233()(2*)()21000/3C n CC n CE m L C E E m L n C E g E dEZ Vm V E E dE L ππππ++⋅==-=⎰⎰2、试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为3/23(2*)()4()n C C m g E V E E h π=-(没有布置这一题)证明：Si 、Ge 在导带底附近的等能面为沿主轴方向的旋转椭球面，设其极值为C E ,则()E k k 关系为：2222312()()2C t lk k k h E k E m m +=++与椭球的标准方程：2223122221k k k a b c++= 比较得：1/222()[]t C m E E a b h -==，1/222()[]l C m E E c h-= ,,a b c k 即空间等能面（旋转椭球）的三个半径，故椭球体积为：1/23/2344(8)()33l t C V abc m m E E hππ==-对应能量为E E dE →+范围内两椭球壳之间体积为：dVdV dE dE=即 21/21/232(8)()l t C dV m m E E dE hπ=- 设晶体体积为V ，则其量子态密度为2V （考虑自旋），故在能量空间dV 体积内的量子态数为：21/21/2322(8)()l t C dZ V m m E E dE hπ=⨯- 因为导带极值在k 空间有S 个，所以状态密度为：21/21/23(8)()4()l t C C m m dZg E S V E E dE hπ==⨯- 又2/321/3*()n dn l t m m S m m ==所以 3/21/23(2*)()4()n C C m g E V E E hπ=-3、 当F E E -为0001.5,4,10k T k T k T 时，分别用费米分布函数和玻尔兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。
