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第30卷,第6期 中国铁道科学Vol 130No 16 2009年11月 C HINA RA IL WA Y SCIENCENovember ,2009 文章编号:100124632(2009)06200012062种铁路缓和曲线线型力学性能对比分析李向国1,2,李木松2,卜建清2,王海龙1(1.西南交通大学土木工程学院,四川成都 610031; 2.石家庄铁道学院土木工程分院,河北石家庄 050043) 摘 要:基于行驶动力学理论,推导出考虑列车加减速行驶的车体侧向加速度时变率计算公式。
针对三次抛物线型和半波正弦型2种线型的铁路缓和曲线,通过理论计算并与仿真计算结果进行对比,分析5种不同工况下缓和曲线上车体侧向加速度时变率的变化情况。
结果表明:给出的考虑列车加减速行驶的曲线上车体侧向加速度时变率计算公式可用于不同缓和曲线线型的比选;在三次抛物线型缓和曲线上的4个连接点处,车体侧向加速度时变率有突变值,而半波正弦型的缓和曲线没有突变值,因此半波正弦型缓和曲线对提高旅客乘坐舒适度比三次抛物线型缓和曲线更具有优势。
关键词:缓和曲线;线型;行驶动力学;车体;加速度时变率 中图分类号:U212133211 文献标识码:A 收稿日期:2008211221;修订日期:2009207224 基金项目:国家自然科学基金资助项目(50878134);河北省自然科学基金资助项目(E2009000904);河北省教育厅科研计划项目(2006142) 作者简介:李向国(1973—),男,河北藁城人,副教授,博士研究生。
长期以来世界各国铁路工作者对铁路缓和曲线的研究一直没有停止过,并对其线型选择存在着较大的争议[124]。
目前世界上使用的缓和曲线线型有三次抛物线型(包括改善型)、半波正弦型、一波正弦型、七次四项式型等[5],但到目前为止在轮轨高速铁路上应用的线型只有三次抛物线型和半波正弦型[6]。
车体侧向加速度时变率是列车通过曲线的重要评价指标之一,本文基于行驶动力学理论,将列车简化为1个质点,假设车辆与轨道完全跟随运行,推导考虑列车加减速行驶的车体侧向加速度时变率计算公式,并针对三次抛物线型和半波正弦型2种铁路缓和曲线进行力学性能的对比分析。
高速铁路道岔的垂直曲线设计与应用研究摘要：高速铁路道岔是铁路系统中的重要组成部分，它在保证列车安全运行的同时，也对列车行驶的平稳性和乘客舒适度产生影响。
本文旨在研究高速铁路道岔的垂直曲线设计与应用，探讨如何在设计阶段中优化道岔的曲线参数，以及如何利用合理的曲线设计来提高列车的运行效率和乘客的乘坐舒适度。
1. 引言在高速铁路系统中，道岔的垂直曲线设计是影响列车行驶品质的关键因素之一。
垂直曲线的设计不仅影响列车通过道岔时的垂向加速度和减速度，还影响列车通过道岔时的舒适性，对于列车的稳定行驶和乘客的乘坐体验十分重要。
因此，研究高速铁路道岔的垂直曲线设计与应用对于提高铁路运输系统的安全性和乘坐舒适度具有重要意义。
2. 高速铁路道岔的垂直曲线设计2.1 垂直曲线的基本理论高速铁路道岔的垂直曲线设计需要遵循垂直曲线的基本理论原则。
在设计中，需要考虑列车通过道岔时的减速度和加速度，并使其保持在可接受范围内，以避免给乘客带来不适和影响列车的平稳行驶。
2.2 参数选择与优化在高速铁路道岔的垂直曲线设计中，有许多参数需要选择和优化。
其中包括曲率半径、超高和超高点位置等。
曲率半径的选择和优化直接关系到列车通过道岔时的减速度和加速度，而超高和超高点位置则决定了列车通过道岔时的垂向变化。
2.3 曲线设计模型为了优化高速铁路道岔的垂直曲线设计，可以建立相应的曲线设计模型。
通过模型可以对不同参数进行调整和优化，并对列车通过道岔时的垂向动力学行为进行分析和预测。
这有助于设计师在设计阶段中优化道岔的曲线参数，以提高列车的行驶品质和乘客的舒适度。
3. 高速铁路道岔垂直曲线设计的应用3.1 提高列车的运行效率通过合理的垂直曲线设计可以减少列车的制动和加速时间，提高列车的运行效率。
合理的曲线设计可以使列车在道岔区段达到较高的运行速度，并在改变行驶方向时减少能量损失和阻力。
这将有助于提高铁路系统的运行效率和减少列车运行时间。
3.2 提高乘客的乘坐舒适度良好的垂直曲线设计可以减小列车通过道岔时的减速度和加速度，从而提高乘客的乘坐舒适度。
高速铁路缓和曲线线型及其运营性能比较分析许国平;李秋义【摘要】介绍了国内外缓和曲线的主要类型,分析了缓和曲线线型基本条件与运营性能的关系,阐明了运营性能在高速铁路缓和曲线选型中的重要性,比较了几种典型的曲线型外轨超高顺坡缓和曲线的运营性能,对我国高速铁路缓和曲线合理选型提出了建议.【期刊名称】《铁道勘察》【年(卷),期】2005(031)005【总页数】5页(P58-62)【关键词】高速铁路;缓和曲线;线型;运营;性能【作者】许国平;李秋义【作者单位】中南大学土木建筑学院,湖南长沙,410075;中南大学土木建筑学院,湖南长沙,410075【正文语种】中文【中图分类】U2目前，国外高速铁路的最高运营速度已经超过了300 km/h，速度目标值为350 km/h的高速铁路也正在筹划之中。
高速铁路技术的发展和运营速度的不断提高，对缓和曲线线型及其运营性能提出了更高的要求。
德国高速铁路缓和曲线对外轨超高顺坡率做出了严格的限制，并采用较大长度的缓和曲线以适应高速行车的要求。
我国高速铁路建设已列入议事日程，高速铁路缓和曲线线型的比选已成为铁路部门十分关注的课题。
长期以来，缓和曲线选型的一般原则是希望在满足同等运行安全度和平稳性的条件下，尽量缩短缓和曲线的长度，以减少工程数量。
前苏联学者沙湖年慈最早奠定了缓和曲线的基本理论——建立了缓和曲线的5个基本条件(见表1)。
表1 缓和曲线的5个基本条件序号曲线要素ZH点HY点ZH点～HY点1纵坐标y0y02偏角φ0φ03曲率k01/R4dk/dl005d2k/dl200连续渐增连续变化表1中满足1、2、3基本条件的缓和曲线称为直线型外轨超高顺坡缓和曲线，例如放射螺旋线、三次抛物线都是直线型外轨超高顺坡缓和曲线。
长期的运营实践表明，直线型外轨超高顺坡缓和曲线存在许多缺点和弊端，直缓点地段的线路不够稳定。
在《京沪高速铁路设计暂行规定》技术咨询中，国外专家对改善型三次抛物线缓和曲线提出了异议，并重点推荐了一波正弦型缓和曲线，说明高速铁路缓和曲线问题值得进一步研究。
提速线路缓和曲线线性变化对旅客舒适度的影响分析提速线路缓和曲线线性变化对旅客舒适度的影响分析引言：随着城市快速发展和经济增长，高速铁路成为现代交通运输的重要组成部分。
然而，高速铁路的舒适度一直是乘客关注的焦点。
本文针对提速线路的缓和曲线线性变化，对其对旅客舒适度的影响进行分析和探讨。
一、提速线路的缓和曲线变化及其目的提速线路的缓和曲线线性变化，即为了减少直线轨道与曲线轨道之间的过渡变化而设置的曲线，以提高列车行驶速度和运行稳定性。
提速线路的缓和曲线变化有以下几个目的：1. 减少列车行驶时的离心力，减轻对乘客的影响。
2. 提高列车的行驶速度，缩短旅行时间，提升乘客的出行效率。
3. 减少列车运行时的振动和噪音，提升乘客的乘坐舒适度。
二、提速线路缓和曲线线性变化对旅客舒适度的影响1. 减少离心力的影响提速线路的缓和曲线线性变化可以减少列车行驶时的离心力对旅客的影响。
离心力会使乘客感到身体倾斜和摇晃，给乘坐体验带来不适感。
缓和曲线的设计能够在减少离心力的同时，平稳地过渡列车的行驶方向，使乘客的身体感受更加舒适和稳定。
2. 提高行驶速度和乘坐效率提速线路的缓和曲线线性变化可以提高列车的行驶速度，缩短旅行时间，提升乘客的出行效率。
传统的曲线轨道设计会限制列车的速度，而缓和曲线的设计减少了列车行驶时的冲击和摆动，可以更快地行驶。
乘客在高速行驶的列车上可以更快地到达目的地，提升了他们的出行便利性和效率。
3. 减少振动和噪音的干扰提速线路的缓和曲线线性变化可以减少列车运行时产生的振动和噪音，提升乘客的乘坐舒适度。
列车在直线轨道上行驶时，由于突然转弯将产生较大的振动和噪音，给乘客造成不适感。
而缓和曲线的设计可以逐渐过渡列车的行驶方向，减少振动和噪音产生的瞬时冲击，使乘客的乘坐环境更加安静和舒适。
三、提速线路缓和曲线线性变化的应用和展望提速线路缓和曲线线性变化已经得到广泛应用，为高速铁路的建设和发展提供了重要支持。
随着技术的不断进步，这一设计将继续发展和完善，为旅客提供更加舒适、安全和高效的出行体验。
高速公路线路(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)坐标计算公式发布时间:2009-06-06 16:58:25高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道) 一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反xZ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反xZ，yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：SZ④变坡点高程：HZ⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：注：sgn(x)函数是取符号函数，当x<0时sgn(x)=-1，当x>0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。
高速公路路线中缓和曲线长度取值分析与研究摘要：高速公路线形设计水平对公路工程建设规模、施工质量及造价有着较大影响，尤其是受地形和环境制约较大的公路项目，对设计人员优化路线线形设计提出了更高要求。
本文在阐述缓和曲线形式的基础上，针对高速公路项目中沟谷深切、地形陡峭路段，以及从驾驶员反应及操作时间、超高渐变率、离心加速度变化率、视觉条件等方面进行高速公路路段缓和曲线最小长度的计算。
关键词：高速公路；路线设计；缓和曲线长度引言：缓和曲线是设置在公路圆曲线和直线间或半径相差较大、转向相同的圆曲线间的曲率持续变化的曲线形式。
当前，在进行公路线形设计时，对缓和曲线长度的确定方法并不统一，可以按照《公路路线设计规范》（JTG D20—2017）中所规定的最小长度确定，也可根据视觉需要采用R/9缓和曲线长度，还可忽略地形、地物影响而设置过程化的缓和曲线。
在进行公路路线中缓和曲线设计时，须保证缓和曲线长度取值的准确，若长度过短，既无法起到曲率渐变的效果，又会影响缓和段与圆曲线段衔接的协调性，还会影响行车的视觉效果；相反，若缓和曲线长度过长，则不利于线形组合效果。
为此，须在公路平面线形设计中合理确定缓和曲线长度。
1.缓和曲线的形式我国高速公路设计中缓和曲线一般采用回旋线形式，这种形式下，曲率随车辆的行驶而逐渐变化。
缓和曲线的基本形式，见图1。
图1 缓和曲线基本形式按照《公路路线设计规范》（JTG D20—2017）及《公路工程技术标准》（JTG B01—2014）的相关规定，当公路平面线形设计中曲线半径超出一定范围时可不设置缓和曲线，缓和曲线的最小长度须满足表1的规定。
表1 缓和曲线最小长度1.基于工程实例的缓和曲线长度确定2.1 缓和曲线最小长度的确定基于驾驶员反应及操作时间计算按照《公路路线设计规范》（JTG D20—2017），驾驶员操作车辆所需的长度就是规范中所规定的最小缓和曲线长度。
同时，根据规范，在缓和曲线上操作车辆的时间至少需要 3s，这一长度和行车速度成正比，即设计行车速度越大，缓和曲线也越长。
铁路缓和曲线的设计发表时间：2020-11-20T12:59:28.313Z 来源：《科学与技术》2020年第20期作者：顾金[导读] 要为保证铁路快速、平稳、安全的运行，对铁路的几何线型提出更高的要求顾金中国铁路北京局集团有限公司承德工务段河北承德 067000要为保证铁路快速、平稳、安全的运行，对铁路的几何线型提出更高的要求，缓和曲线作为平面线型要素之一，对列车由直线向圆曲线过渡起着重要的作用。
本文通过对缓和曲线线型、长度、坐标的浅析，以期对以后的线路参数设计提供-一定参考。
关键词缓和曲线;线型;长度;坐标缓和曲线是平面线型中,在直线与圆曲线,圆曲线与圆曲线之间设置的曲率连续变化的曲线。
在缓和曲线内，其半径由无限大渐变到圆曲线半径,外轨超高由零递增到圆曲线上的超高量,把内轨轨距由标准轨距逐渐加宽到圆曲线上应有的加宽度。
其作用是在列车由直线驶向圆曲线的过程中,使向心力逐渐增加，与离心力的增加相互配合，并减轻外轮对外轨的冲击力,保证列车的安全平顺。
缓和曲线设计时,有线型选择、长度计算和选用等问题。
1缓和曲线线型及选择1.1缓和曲线线型缓和曲线线型取决于其方程式，近似于其曲率的二次定积分，而曲率又和超高具有一定得比例关系,所以缓和曲线线型可以形象的用外轨超高的顺坡形式表示，其模式方程可用曲率的一阶导数表示:式中:A, B-待定系数;M,n,r-指数。
常见的缓和曲线线型方程如下表:1.2缓和曲线线型选择缓和曲线曲线的线型对列车平稳运行和钢轨寿命有很大影响，行车速度越高,影响越大,在确定缓和曲线线型时候应满足以下条件。
缓和曲线线型选择:1)缓和曲线的起终点会引起列车的冲击和振动，超高顺坡变化越平滑,车辆产生的竖直加速度越小,车辆冲击和振动也越小,虽然不同形式的超高顺坡理论上差别较大,但实际上由于轨道的刚性结构，并且线路和车辆也具有- -定得弹性,使列车的运行条件得到改善。
2)选择缓和曲线线型要考虑其对工程数量的影响,缓和曲线的线型越高级，其长度往往越长，可能引起工程量增加。
关于高速磁浮(轨道)平面缓和曲线线形的探讨在交通工程的曲线区段,为了平衡列车或车辆运行时的离心力,须在线路(道路)的外侧设置超高(超高横坡),整个超高变化则利用缓和曲线(以下简称缓曲)来完成。
随着交通运输方式的增加,线路专家和学者对缓曲线形提出了悬链线形、抛物线形(又分三次、五次、七次等)、回旋线形、正弦曲线形、S曲线形等多种形式。
并通过在实践中的运用总结,最终在我国基本上形成了在公路(城市道路)领域主要采用悬链线形和回旋线形缓曲,在铁路和轨道交通领域主要采用三次抛物线缓曲的格局。
近10年来,随着运输速度的提高,以三次抛物线的改善型和一波正弦曲线缓曲也开始应用于国内高速交通工程中。
目前,国内的高速铁路和城际铁路均采用了三次抛物线的缓曲改善形(以下仍简称三次抛物线)缓曲,上海高速磁浮示范线则采用了一波正弦曲线缓曲。
国内外的运营实践证明,三次抛物线和一波正弦曲线缓曲分别能满足车速350km/h的高速铁路和车速500km/h的高速磁浮旅客舒适度要求。
但是,三次抛物线缓曲如是运用于高速磁浮(以下简称高磁)线路上,它与一波正弦曲线缓曲的差异性又在哪里,在此,本文就此进行分析探讨,并提出建设性的意见。
12种缓曲的理论分析比较设缓曲终点的横坡为e,圆曲线半径为R,缓曲长度为Le,缓曲任意点至缓曲始终点的距离为L,缓曲任意点的横坡和曲率分别为和k,则一波正弦形和三次抛物线缓曲的曲率与横坡及其一阶导数、二阶导数可见,一波正弦形曲率和横坡的一阶导数在缓曲的始终点处均为0,最大值在缓曲的1/2处产生。
即列车由直线进入缓曲时,列车的未平衡横向加速度变化率(侧向加速度)和超高递升速度(侧滚角速度的变化率)在缓曲的起点处为0,然后呈正弦曲线的规律逐步变化,并在缓曲中点最大,随后再慢慢变小,至缓曲终点为0。
曲率和横坡的二阶导数在缓曲的起点处为0,最大值发生在缓曲的1/4和3/4处,即列车由直线进入缓曲时,列车的横向附加加速度和超高递升加速度为0,然后以正弦曲线的规律逐步变化,并在缓曲的1/4和3/4处最大,至缓曲终点处为0。
